Relatorio10Fisica - Determinação da Constante de Planck

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FÍSICA EXPERIMENTAL II 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
ANA CLARA PEDRAS BUENO 
 
 
 
 
 
DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE DE PLANCK 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURVELO 
 2018 
 
INTRODUÇÃO: 
 
 Um material semicondutor caracteriza-se por apresentar duas bandas de 
estados, chamadas de banda de valência (𝐵𝑉) e banda de condução (𝐵𝐶), separadas 
por um gap de energia 𝐸𝑔de cerca de 1-3 eV. Sob condições normais, um portador de 
carga ocupa a 𝐵𝑉, de onde – desde que lhe seja fornecida uma energia 𝐸 ≥ 𝐸𝑔 – pode 
ser excitado para a 𝐵𝐶. Uma vez que energias da ordem de 𝐸𝑔 podem ser conseguidas 
mediante formas diversas (estímulo elétrico, luz, temperatura, dentre outros), é 
possível controlar a condução elétrica de um semicondutor com relativa facilidade. 
 Outra maneira de alterar, controladamente, as características elétricas de 
materiais semicondutores, consiste na inserção de determinadas impurezas. Este 
processo é denominado dopagem, e tem por objetivo alterar o tipo e a densidade dos 
portadores (de cargas) livres: quer sejam elétrons ou vacâncias. No primeiro caso, diz-
se que o semicondutor é do tipo 𝑁 já que, majoritariamente, os portadores livres são 
cargas negativas. No segundo caso, temos um semicondutor do tipo 𝑃. Salientando-
se que, mesmo dopado, o material semicondutor permanece no estado neutro, 
apenas o tipo e a densidade de portadores de carga são alteradas. 
 O dispositivo baseado na união de dois materiais semicondutores, um do tipo 
𝑃 e outro do tipo 𝑁, recebe o nome de diodo. Tipicamente, um diodo tem por função 
permitir a passagem de corrente elétrica em apenas um sentido (Figura 1). 
 
 
Figura 1: Representação de um diodo (junção 
PN). Além das regiões neutra e de depleção, 
também estão indicadas (uma vez 
estabelecido o equilíbrio): a concentração de 
portadores, a distribuição de carga elétrica, o 
campo elétrico, e a tensão ao longo da junção. 
Quando os semicondutores tipo P e N são 
colocados em contato, há difusão de 
vacâncias e de elétrons. Esta difusão dá 
origem à região de depleção, cuja 
característica é a queda acentuada na 
concentração de portadores de carga nas 
proximidades da junção. Esta variação de 
concentração, com o consequente acúmulo 
de cargas, dá origem a um campo elétrico 
interno que permite a passagem de corrente 
elétrica apenas no sentido do ânodo (tipo P) 
para o cátodo (tipo N). 
 
 Contudo, dependendo das características dos materiais semicondutores 
utilizados e da configuração do dispositivo, um diodo pode produzir radiação luminosa. 
Neste caso, temos o chamado diodo emissor de luz ou LED (light emitting diode), onde 
o processo de recombinação de um par elétron-vacância dá origem a um fóton – cujo 
comprimento de onda depende da 𝐸𝑔 da junção (Figura 2). 
 
(Figura 2: Diagrama de um LED sendo alimentado por uma bateria. Na parte inferior da figura vemos 
o diagrama de bandas de energia do LED e o processo de recombinação elétron-vacância dando 
origem à emissão de um fóton.) 
 
 Neste contexto, pode-se dizer que a função desempenhada pela bateria (ou 
fonte de alimentação) é tanto de excitar portadores de carga, quanto de estabelecer 
um fluxo de corrente através da junção. O princípio de funcionamento de um LED 
prevê, ainda, que a energia mínima para excitar elétrons da 𝐵𝑉 para a 𝐵𝐶 deve ser da 
ordem de 𝐸𝑔. Isto equivale dizer que a tensão mínima (𝑉𝑙𝑖𝑚𝑖𝑎𝑟) de excitação destes 
elétrons deve ser: 
𝑉𝑙𝑖𝑚𝑖𝑎𝑟 =
𝐸𝑔
𝑒
 (1) 
 Sabendo-se que a energia do fóton é quantizada (𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 = ℎ𝑣) e que, 
idealmente, há conservação de energia entre o processo de excitação-recombinação 
(𝐸𝑔 = 𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛), pode-se escrever: 
ℎ𝑣 = 𝑒𝑉𝑙𝑖𝑚𝑖𝑎𝑟 
ℎ
𝑐
𝜆
= 𝑒𝑉𝑙𝑖𝑚𝑖𝑎𝑟 
ℎ =
𝑒𝑉𝑙𝑖𝑚𝑖𝑎𝑟𝜆
𝑐
 (2) 
 
Onde, ℎ é a constante de Planck (6,62606957𝑥10−34
𝑚2𝑘𝑔
𝑠
), 𝑒 é a carga elementar do 
elétron (1,6𝑥10−19 𝐶), 𝜆 é o comprimento de onda dos LEDs e 𝑐 é a velocidade da luz 
no vácuo. 
 O valor da tensão de limiar (𝑉𝑙𝑖𝑚𝑖𝑎𝑟) de cada LED é determinado a partir do 
método chamado piecewise linear (PWL). Segundo este método, a curva I versus V 
pode ser “reduzida” à combinação de duas funções lineares independentes (Figura 3), 
e um valor estimado de 𝑉𝑙𝑖𝑚𝑖𝑎𝑟 é dado pela intersecção destas. 
 
(Figura 3: Estimativa do valor da tensão de limiar (Vlimiar) a partir do método piecewise linear. Vlimiar 
corresponde, aproximadamente, à tensão na qual o LED deve começar a emitir radiação.) 
 
 Este método, apesar de conveniente, é muito susceptível à disposição dos 
dados experimentais e, principalmente, à intervenção do experimentador que o aplica. 
O ideal, portanto, é que se aplique o método várias vezes (definindo diferentes regiões 
para as retas) a fim de se estimar um 𝑉𝑙𝑖𝑚𝑖𝑎𝑟 médio e sua correspondente dispersão. 
 
 
OBJETIVO: 
 
 A prática teve por objetivo obter experimentalmente a curva característica de 
dois LEDs de cores distintas, bem como determinar a tensão mínima necessária para 
acendê-los e, a partir desta, determinar experimentalmente a constante de Planck. 
 
 
 
 
 
MATERIAIS E MÉTODOS: 
 
 Os materiais utilizados para execução da prática são listados abaixo: 
 Placa de circuito impresso com chave liga-desliga e divisor de tensão; 
 Fonte de alimentação 6,0 V DC; 
 2 (dois) multímetros; 
 LEDs autobrilho: azul, amarelo, verde e vermelho; 
 Cabos de conexão. 
 
Inicialmente, conectou-se na placa de circuito impresso um multímetro na 
função amperímetro, para medidas de até 200 mA, e um segundo multímetro na 
função voltímetro, para medidas de até 20 V DC. 
Em seguida, conectou-se um dos LEDs (amarelo) na placa, de modo que este 
ficasse voltado para fora. O amperímetro e o voltímetro foram ajustados na menor 
escala, e a tensão foi variada para pequenos acréscimos. Os valores experimentais 
de corrente, para suas respectivas tensões, foram anotados. 
Os procedimentos anteriores foram repetidos, utilizando um segundo LED 
(verde). 
Por fim, os dados experimentais foram inseridos em um software de análises 
gráficas, de modo a se obter um gráfico I versus V, para cada um dos LEDs 
experimentados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESULTADOS E DISCUSSÃO: 
 
 Os resultados das medições experimentais para o primeiro LED 
experimentado, LED amarelo, são apresentados nas tabelas a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Tabela 1: Primeiros 8 pontos experimentais.) (Tabela 2: Últimos 8 pontos experimentais.) 
 
 Os dados de tensão e corrente elétrica apresentados nas Tabelas 1 e 2, foram 
inseridos em um software de análises gráficas, e obteve-se o seguinte gráfico de 
corrente em função da tensão: 
 
 (Figura 4: Gráfico experimental da corrente em função da tensão, LED amarelo.) 
 
𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 (𝑉) 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝑚𝐴) 
(1,75 ± 0,01) (0,24 ± 0,01) 
(1,76 ± 0,01) (0,31 ± 0,01) 
(1,77 ± 0,01) (0,41 ± 0,01) 
(1,78 ± 0,01) (0,53 ± 0,01) 
(1,80 ± 0,01) (0,89 ± 0,01) 
(1,82 ± 0,01) (1,43 ± 0,01) 
(1,84 ± 0,01) (2,38 ± 0,01) 
(1,86 ± 0,01) (3,48 ± 0,01) 
𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 (𝑉) 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝑚𝐴) 
(1,62 ± 0,01) (0,00 ± 0,01) 
(1,64 ± 0,01) (0,00 ± 0,01) 
(1,66 ± 0,01) (0,01 ± 0,01) 
(1,68 ± 0,01) (0,03 ± 0,01) 
(1,70 ± 0,01) (0,05 ± 0,01) 
(1,72 ± 0,01) (0,10 ± 0,01) 
(1,73 ± 0,01) (0,15 ± 0,01) 
 (1,74 ± 0,01) (0,19 ± 0,01) 
 
 De modo a se obter a tensão mínima necessária para acender o LED amarelo, 
𝑉𝑙𝑖𝑚𝑖𝑎𝑟, realizou-se a linearização dos quadro últimos pontosexperimentais, como 
apresentado na figura 5, a seguir: 
 
 (Figura 5: Ajuste linear dos quatro últimos pontos experimentais, LED amarelo.) 
 
 O gráfico apresentado na Figura 5, expressa a seguinte função linear: 
𝑦 = (−77,74 ± 8,27517) + (43,6 ± 4,52161)𝑥 
 Que pode ser reescrita mais corretamente na forma: 
𝑦 = (−78 ± 8) + (44 ± 5)𝑥 
 A partir da Figura 3, observa-se que o valor de 𝑉𝑙𝑖𝑚𝑖𝑎𝑟 é obtido quando 𝑦 = 0, 
ou seja: 
0 = (−78 ± 8) + (44 ± 5)𝑥 
 Assim, 
𝑉𝑙𝑖𝑚𝑖𝑎𝑟 = 𝑥 =
(78 ± 8)
(44 ± 5)
 
𝑉𝑙𝑖𝑚𝑖𝑎𝑟 = (1,8 ± 0,3)𝑉 
 Obtido o valor de 𝑉𝑙𝑖𝑚𝑖𝑎𝑟, a partir da equação (2) é possível estimar 
experimentalmente a constante de Planck (ℎ): 
ℎ =
𝑒𝑉𝑙𝑖𝑚𝑖𝑎𝑟𝜆
𝑐
 
 
 Como 𝑒 e 𝑐 são constantes com valores previamente conhecidos, e 𝜆 é o 
comprimento de onda do LED amarelo, informado pelo fabricante como sendo 
590 𝑛𝑚, tem-se: 
ℎ =
(1,6𝑥10−19)(1,8 ± 0,3)(590𝑥10−9)
(3𝑥108)
 
 Logo, 
ℎ = ((5,7 ± 0,9)𝑥10−34)
𝑚2𝑘𝑔
𝑠
 (3) 
 Comparando o valor obtido experimentalmente (3) com o real valor da 
constante de Planck (6,62606957𝑥10−34
𝑚2𝑘𝑔
𝑠
) , observa-se uma divergência entre 
estes valores. 
 A falta de total coerência entre o resultado experimental e o valor real da 
constante de Planck, se deve, possivelmente, à qualidade do ajuste linear feito (Figura 
5). Observou-se que, uma maior quantidade de pontos plotados nesse caso, ou seja, 
caso fossem colhidos mais pontos próximos ao limite superior de voltagem, melhor 
seria a qualidade da linearização feita, o que, provavelmente, resultaria em um valor 
de 𝑉𝑙𝑖𝑚𝑖𝑎𝑟 mais próximo do ideal, e um valor experimental da constante de Planck mais 
coerente. 
 
 Os resultados das medições experimentais para o segundo LED 
experimentado, o LED verde, são apresentados nas tabelas a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Tabela 3: Primeiros 8 pontos experimentais.) (Tabela 4: Últimos 8 pontos experimentais.) 
𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 (𝑉) 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝑚𝐴) 
(2,50 ± 0,01) (0,24 ± 0,01) 
(2,51 ± 0,01) (0,31 ± 0,01) 
(2,52 ± 0,01) (0,41 ± 0,01) 
(2,55 ± 0,01) (0,53 ± 0,01) 
(2,60 ± 0,01) (0,89 ± 0,01) 
(2,75 ± 0,01) (1,43 ± 0,01) 
(2,85 ± 0,01) (2,38 ± 0,01) 
(2,90 ± 0,01) (3,48 ± 0,01) 
𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 (𝑉) 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝑚𝐴) 
(2,36 ± 0,01) (0,00 ± 0,01) 
(2,38 ± 0,01) (0,00 ± 0,01) 
(2,40 ± 0,01) (0,01 ± 0,01) 
(2,42 ± 0,01) (0,03 ± 0,01) 
(2,44 ± 0,01) (0,05 ± 0,01) 
(2,46 ± 0,01) (0,10 ± 0,01) 
(2,48 ± 0,01) (0,15 ± 0,01) 
 (2,49 ± 0,01) (0,19 ± 0,01) 
 
 Os dados de tensão e corrente elétrica apresentados nas Tabelas 3 e 4, foram 
inseridos em um software de análises gráficas, e obteve-se o seguinte gráfico de 
corrente em função da tensão: 
 
 (Figura 6: Gráfico experimental da corrente em função da tensão, LED verde.) 
 
 De modo a se obter a tensão mínima necessária para acender o LED verde, 
𝑉𝑙𝑖𝑚𝑖𝑎𝑟, realizou-se a linearização dos quadro últimos pontos experimentais, como 
apresentado na figura 7, a seguir: 
 
 (Figura 7: Ajuste linear dos quatro últimos pontos experimentais, LED verde.) 
 
O gráfico apresentado na Figura 7, expressa a seguinte função linear: 
𝑦 = (−25,2664 ± 4,11708) + (9,74286 ± 1,48237)𝑥 
 Que pode ser reescrita mais corretamente na forma: 
𝑦 = (−25 ± 4) + (10 ± 1)𝑥 
 A partir da Figura 3, observa-se que o valor de 𝑉𝑙𝑖𝑚𝑖𝑎𝑟 é obtido quando 𝑦 = 0, 
ou seja: 
0 = (−25 ± 4) + (10 ± 1)𝑥 
 Assim, 
𝑉𝑙𝑖𝑚𝑖𝑎𝑟 = 𝑥 =
(25 ± 4)
(10 ± 1)
 
𝑉𝑙𝑖𝑚𝑖𝑎𝑟 = (2,5 ± 0,5)𝑉 
 Obtido o valor de 𝑉𝑙𝑖𝑚𝑖𝑎𝑟, a partir da equação (2) é possível estimar 
experimentalmente a constante de Planck (ℎ): 
ℎ =
𝑒𝑉𝑙𝑖𝑚𝑖𝑎𝑟𝜆
𝑐
 
 Como 𝑒 e 𝑐 são constantes com valores previamente conhecidos, e 𝜆 é o 
comprimento de onda do LED verde, informado pelo fabricante como sendo 515 𝑛𝑚, 
tem-se: 
ℎ =
(1,6𝑥10−19)(2,5 ± 0,5)(515𝑥10−9)
(3𝑥108)
 
 Logo, 
ℎ = (7 ± 1)𝑥10−34
𝑚2𝑘𝑔
𝑠
 (4) 
 Comparando agora o valor obtido experimentalmente (4) com o real valor da 
constante de Planck (6,62606957𝑥10−34
𝑚2𝑘𝑔
𝑠
) , observa-se que, nesse caso, embora 
o resultado experimental apresente um valor de incerteza mais elevado que no 
primeiro caso, os valores são relativamente próximos. E assim, diferentemente do 
valor experimental da constante de Planck obtido a partir do LED amarelo, o valor 
obtido pelo LED verde revelou maior coerência com o valor real. 
 O que possivelmente justificaria uma maior coerência do valor da constante de 
Planck obtido a partir do LED de luz verde, são os pontos experimentais plotados no 
ajuste linear (Figura 7). Durante a execução experimental e a coleta dos pontos de 
voltagens do LED verde, atentou-se por “pegar” pontos experimentais mais próximos 
 
do limite superior de voltagem, diferentemente do procedimento adotado na obtenção 
dos pontos experimentais do LED de luz amarela. 
 De modo geral, como já abordado inicialmente, o método utilizado para 
obtenção do 𝑉𝑙𝑖𝑚𝑖𝑎𝑟 é muito susceptível à disposição dos dados experimentais, e 
consequentemente aos possíveis erros decorrente da execução da experimentação. 
Desse modo, o procedimento ideal, seria a aplicação do método mais de uma vez. E 
assim, uma diminuição da incerteza associada ao valor de 𝑉𝑙𝑖𝑚𝑖𝑎𝑟, tornaria a estimativa 
da constante de Planck mais precisa e coerente. 
 
Obs.: Para possível verificação dos valores de incerteza apresentados anteriormente, 
um rascunho dos cálculos foi anexado ao final deste relatório. 
 
 
CONCLUSÃO: 
 
 Finalizado a prática, foi possível obter experimentalmente a curva 
características dos LEDs de luz amarela e de luz verde. Além de determinar, de modo 
experimental, a tensão mínima necessária para acendê-las (𝑉𝑙𝑖𝑚𝑖𝑎𝑟). Por fim, obtido o 
valor de 𝑉𝑙𝑖𝑚𝑖𝑎𝑟 para cada um dos LEDs, foi possível estimar valores experimentais da 
constante de Planck, onde o valor obtido através do LED de luz verde, apresentou 
maior coerência com o valor real da constate. 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: 
 
 Roteiro Física Experimental II. 
 ZANATTA, R. A. Constante de Planck. Instituto de Física de São Carlos: 
Laboratório Avançado De Física. Novembro, 2013.