A dinâmica dos fluidos

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Física II 
 
 
 
 
A DINÂMICA DOS FLUIDOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
 
Introdução .................................................................................................................................... 2 
 
Objetivos ....................................................................................................................................... 2 
 
1. Introdução à hidrodinâmica .................................................................................................... 2 
1.1. Fluidos em movimento ...................................................................................................... 3 
1.2. Alguns exemplos práticos .................................................................................................. 5 
 
Exercícios ...................................................................................................................................... 7 
 
Gabarito ........................................................................................................................................ 8 
 
Resumo ......................................................................................................................................... 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Introdução 
O comportamento dos fluidos, em especial dos líquidos, é algo interessante e 
que desde pequenos nos fascina. Os líquidos, ao contrário dos sólidos, parecem algo 
vivo, pois tem a capacidade de escoar, de “correr” de um lado para o outro. É 
comum as crianças brincarem com a água, por exemplo. Tentando cercá-la ao vê-la 
escorrer por um córrego, pegando-a com a mão em formato de concha e a vendo 
escorrer por entre os dedos, a surpresa da criança ao ver o comportamento 
inesperado da água traduz muito bem a nossa vontade de entender melhor os 
fenômenos envolvendo fluidos, que tem sido um campo de estudo muito rico da 
física. 
Algo bastante interessante é o comportamento do vidro. Você sabia que em 
determinadas condições ele tem comportamento semelhante ao dos fluidos? O 
vidro tem propriedade de escoamento que é mais intensa quanto maior for sua 
temperatura. Mas também acontece, de maneira mais lenta, em temperatura 
ambiente. Se você tiver oportunidade, observe vitrais de casas ou igrejas muito 
antigas, você perceberá que as placas de vidros que compõem esses vitrais têm 
maior espessura na parte inferior da janela em relação às partes superiores. Pense 
um pouco e tente citar uma vantagem desse comportamento atípico do vidro, 
discuta com algum colega sobre o tema. 
Objetivos 
• Definir as principais características de um fluido em movimento. 
• Mostrar exemplos de comportamentos de um fluido em movimento. 
 
1. Introdução à hidrodinâmica 
Você já estudou os líquidos em repouso por meio do campo da física 
denominado hidrostática, por meio dele viu conceitos como o de pressão e o de 
empuxo, além disso estudou alguns teoremas e princípios envolvendo os líquidos 
em repouso e viu vários exemplos práticos de aplicação dos conceitos. Agora 
começamos a estudar a dinâmica dos fluidos (hidrodinâmica), ou seja, o 
comportamento dos fluidos em movimento. O que será que muda em relação aos 
fluidos em repouso? Você já conhece algum fenômeno envolvendo fluidos em 
movimento? 
Você já sabe que fluido é definido como algo que escoa, que flui, como 
acontece com líquidos e gases. Os fluidos podem ser compressíveis ou 
incompressíveis dependendo se sua densidade permanece constante ou não com o 
 
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tempo, quando são incompressíveis não têm variação de volume relevante diante de 
forças atuantes sobre eles – em geral, podemos considerar os líquidos como 
incompressíveis e os gases como compressíveis. Os fluidos não têm forma definida, 
assumindo o volume do recipiente que os contém e podendo deformar-se 
continuamente quando submetidos às tensões de cisalhamento – uma força 
tangencial distribuída por uma área. 
 
1.1. Fluidos em movimento 
Um fluido entra em movimento por meio de um escoamento. O conceito de 
escoamento está intimamente ligado à própria definição de fluido, vamos ver nesse 
tópico as principais características de um escoamento e seus principais tipos. 
Um escoamento pode acontecer por meio de uma linha de corrente, definida 
como o lugar geométrico, representado por linhas contínuas, em que a velocidade 
em todos os pontos é tangente às linhas. Observe a representação na figura a seguir. 
01 
As setas representam as velocidades – que são sempre tangentes às linhas. 
A partir das linhas de corrente podemos definir um tubo de corrente, que é, 
basicamente, um lugar geométrico representado por um tubo imaginário no qual a 
superfície lateral é formada pelas linhas de corrente, a figura a seguir representa 
essa abstração. 
02 
Representação de um tubo de corrente. 
Observe que as linhas de corrente não se cruzam, isso é válido sempre, pois 
se houvesse cruzamento de linhas o fluido poderia ter duas velocidades distintas no 
ponto de cruzamento, o que não tem sentido físico. 
 
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Assim, podemos representar o escoamento de um fluido através das linhas de 
corrente e do tubo de corrente. O escoamento do fluido pode ser definido como 
uniforme, nesse caso a velocidade em todos os seus pontos será a mesma, veja a 
figura representativa. 
03 
Representação das linhas de corrente em um escoamento uniforme. 
O escoamento pode ter um regime permanente, nesse caso não há variação 
de nenhuma característica com o tempo em nenhum ponto das linhas de corrente. 
Ele poderá ter também um regime variável - nessa situação, há variação das 
características com o tempo. 
Também podemos definir o escoamento como laminar, caso em que 
variações temporais de velocidade, pressão e massa específica do fluido são nulas, 
ou seja, são constantes no tempo no ponto estudado. Chamamos de “laminar” 
porque é possível imaginarmos o fluido como composto por várias camadas muito 
finas de fluido que fluem de maneira bastante suave como lâminas deslizando umas 
em cima das outras. Nesse caso as linhas de corrente são estáveis, veja a figura a 
seguir. 
04 
Linhas de corrente em um escoamento laminar. 
O escoamento pode ainda ser turbulento, no qual a velocidade, a pressão e a 
massa específica do fluido em um ponto podem variar de maneira aleatória com o 
 
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tempo. Para o escoamento turbulento as linhas de corrente podem apresentar 
comportamentos aleatórios, se “enrolando” em alguns pontos, por exemplo. Veja a 
figura a seguir que exemplifica esse tipo de comportamento. 
05 
Linhas de corrente em um escoamento turbulento. 
SAIBAMAIS! 
 
 
 
 
 
Outro conceito importante do escoamento dos fluidos é a vazão, uma 
grandeza que se relaciona com a quantidade de líquido que atravessa uma 
determinada seção do escoamento por unidade de tempo. Aprofundaremos o 
conceito de vazão e veremos como calculá-la em outros momentos, por ora basta 
sabermos que é uma propriedade de escoamento. 
 
1.2. Alguns exemplos práticos 
Temos muitos exemplos práticos de fluidos em movimento tanto na natureza 
como em aparatos tecnológicos, podemos afirmar categoricamente que todos os 
dias nos deparamos com fluidos em movimento. Vamos conhecer alguns? 
Para começar, temos o exemplo mais cotidiano e essencial de todos: o ar que 
respiramos! O ar é um fluido que está em constante movimento, necessitamos dele 
Para definirmos se um escoamento é laminar ou 
turbulento precisamos conhecer o chamado número de 
Reynolds, que relacionaas forças de inércia e as forças 
de resistência de um fluido, traduzidas por meio do 
conceito de viscosidade, que caracteriza a resistência 
ao escoamento. Nesse momento nos basta saber que, 
se as forças de inércia superam as forças de resistência, 
o fluxo é turbulento. 
 
 
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para viver e o sentimos diariamente, quem não se lembra daquele arzinho frio no 
rosto em uma manhã de inverno? Além disso, também aproveitamos o movimento 
desse ar para gerar energia, por exemplo, por meio das usinas eólicas. Em um 
levantamento recente o Brasil ocupou a 8ª posição em um ranking mundial de 
geração de energia eólica, temos capacidade de gerar 12.703 GW de energia, 
distribuídos em cerca de 460 parques eólicos pelo país. 
Outro exemplo essencial é a água. Também é essencial à vida e configura-se 
que o principal líquido natural, o utilizamos para manter a vida, para gerar energia 
nas usinas hidrelétricas – principal fonte de energia atualmente – , nos sistemas de 
irrigação nas lavouras, onde encanamos a água que corre para chegar até as plantas 
que precisam dela, nos encanamentos de nossas residências, que possuem sistemas 
bem elaborados que levam a água até nossas torneiras, chuveiros e outros 
aparelhos, sistemas essenciais à manutenção de nossa vida cotidiana moderna. 
Temos também os fluidos dos sistemas de lubrificação dos motores. Eles são 
essenciais para o funcionamento dos motores, pois permitem que as peças do motor 
interajam umas com as outras, por meio das engrenagens, fazendo-as funcionar e 
ajudando na preservação das peças, diminuindo o desgaste por atrito. 
Outro exemplo é a fumaça que sai da queima de um incenso, nela é possível 
ver claramente algumas características. Temos, por exemplo, que na parte inicial do 
movimento do fluido é visto um comportamento laminar, enquanto na parte 
posterior observa-se o comportamento turbulento, veja a imagem a seguir. 
 
06 
Fumaça saindo de incenso. 
 
 
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Esses foram apenas alguns exemplos, existem muitos outros. Agora que você 
sabe alguns conceitos iniciais dos fluidos em movimento, você pode olhar para o seu 
ambiente diário de outra forma, verá que grande parte dos sistemas que nos 
rodeiam têm como base de funcionamento os fluidos em movimento. 
Exercícios 
1. (UEPG, 2011) Entre as grandezas físicas que se aplicam exclusivamente a 
fluidos figuram: 
(01) vazão 
(02) tensão superficial 
(04) viscosidade 
(08) densidade 
(16) pressão 
Soma = ( ) 
 
2. (Autor, 2019) Um fluido é definido através de sua capacidade de fluir, em 
geral temos os gases e os líquidos. Relacionado a essa capacidade de fluir, 
temos o conceito de escoamento. Sobre o escoamento podemos afirmar: 
a. As linhas de corrente sempre se cruzam nos pontos em que há 
diferentes velocidades do fluido em movimento. 
b. No escoamento turbulento é possível ter cruzamento de linhas de 
corrente, enquanto no escoamento tubular nunca acontecem 
esses cruzamentos. 
c. Um escoamento é dito uniforme quando há uma variação 
constante de velocidade em cada ponto ao longo de uma linha de 
corrente. 
d. As linhas de corrente representam um lugar geométrico em que a 
velocidade nos diversos pontos da linha é sempre tangente a ela. 
e. Num escoamento de regime permanente, apenas a velocidade 
pode aumentar, enquanto pressão e massa específica sempre 
permanecem a mesma. 
 
3. (Autor, 2019) Em nosso dia a dia é comum nos depararmos com diversos 
sistemas que utilizam princípios ligados aos fluidos em movimento, como no 
funcionamento de um sistema de irrigação, no sistema de arrefecimento do 
 
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motor de um veículo, entre muitos outros. Sobre as aplicações do movimento 
dos fluidos no dia a dia, podemos dizer que: 
a. Não são muito relevantes, pois em geral as aplicações cotidianas 
dependem mais dos fluidos em repouso. 
b. Na fumaça de um incenso, podemos visualizar tanto um fluxo 
laminar quanto um fluxo turbulento, dependendo da parte que 
estamos analisando. 
c. Na geração de energia eólica, o movimento do ar não é essencial, 
pois as pás eólicas são movidas independente do ar estar ou não 
em movimento. 
d. Na geração de energia hidráulica, a água serve apenas para 
lubrificar as turbinas das usinas, não tendo papel essencial na 
geração de energia elétrica. 
e. O fluído só pode ser considerando em movimento se tiver acima 
de 10 m/s, antes disso seu movimento é irrelevante e pode ser 
considerado um regime estático. 
Gabarito 
1. Vamos analisar cada uma das opções. 
(01) vazão. Correto, é um conceito exclusivo dos fluidos, está relacionada ao 
escoamento de um fluido. 
(02) tensão superficial. Correto, é um conceito exclusivo dos fluidos. 
(04) viscosidade. Correto, é um conceito exclusivo dos fluidos, está relacionado 
a resistência que o fluido oferece. 
(08) densidade. Incorreto, densidade pode ser definida tanto para fluidos 
quanto para sólidos. 
(16) pressão. Incorreto, pressão pode ser definida tanto para fluidos quanto 
para sólidos. 
Dessa forma, temos: Soma = 01 + 02 + 04 = 07 
2. D- Os itens a e b são incorretos. As linhas nunca se cruzam, não há como o 
fluido ter duas velocidades distintas em um mesmo ponto. O item c é 
incorreto. No escoamento uniforme não há variação da velocidade. O item d é 
correto e o item e é incorreto. No regime permanente não há variações das 
características do fluido. 
3. B -O item a é incorreto. Há diversas aplicações cotidianas para os fluidos em 
movimento. O item b é correto. O item c é incorreto. É o ar que gira as pás 
eólicas que transformarão a energia do vento em energia elétrica. O item d é 
 
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incorreto. É o movimento da água que gira as turbinas. E o item e é incorreto. 
O fluido está em movimento se tiver velocidade diferente de zero. 
Resumo 
Vimos que a hidrodinâmica é a subárea da física que estuda os fluidos em 
movimento. Foi essencial falar da característica de escoamento dos fluidos, 
essencial para a própria definição de um fluido. Conhecemos o conceito de linha de 
corrente, definida por uma linha a qual a velocidade é sempre tangencial. Se 
limitarmos essas linhas em um tubo, temos a definição de um tubo de corrente. As 
linhas de corrente nunca se cruzam. 
O escoamento é uniforme se todos os pontos das linhas de corrente tiverem a 
mesma velocidade. Pode ter um regime permanente ou variável, no primeiro não há 
variação das características do fluido com o tempo, no segundo há. O escoamento 
pode ser laminar ou turbulento, no laminar não há variação em velocidade, pressão 
e massa específica do fluido, no turbulento essas grandezas variam. Se as forças de 
inércia superam as forças de resistência em fluido, o fluxo é turbulento, do contrário 
o fluxo será laminar. 
Além disso, definimos a vazão, uma grandeza física que se relaciona com a 
quantidade de líquido que atravessa uma determinada seção do escoamento por 
unidade de tempo. 
 
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Referências bibliográficas 
FEYMMAN, Richard. P; LEIGHTON, Robert B.; SANDS, Matthew. Lições de Física. Porto Alegre: Bookman, 2008. 3 v. 
Tradução de Adriana Válio Roque da Silva. 
LEJBMAN, Iuda D. Goldman Vel. Fluidos. 2017. Disponível em: 
<https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/3593584/mod_resource/content/1/Notas%20de%20Aula%20-
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NETTO, Azevedo; Y FERNÁNDEZ, Miguel Fernández. Manual de hidráulica. Editora Blucher, 2018. 
UFRGS. Fluido ideais. 2018. Disponível em: <http://www.if.ufrgs.br/cref/werlang/aula2.htm#descre>. Acesso em: 
22 abr. 2019. 
UEPG. Vestibular. 2011. Disponível em: <https://cps.uepg.br/pss/Documentos/2011/provas/PROVA-PSS-I-
2011.pdf>. Acesso em: 6 maio 2019. 
Referênciasimagéticas 
FIGURA 1. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/97/Linea_corriente_1.JPG>. 
Acesso em: 22 abr 2019 às 12h30. 
FIGURA 6. Disponível em: <https://pixabay.com/pt/photos/fumo-incenso-fumar-tabagismo-3003615/>. Acesso 
em: 22 abr 2019 às 12h30.