Aula 2 - Introdução e Conceitos Básicos MECFLU

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GNE270 – Fenômenos de Transporte I
Profa. Isabele Cristina BicalhoProfa. Isabele Cristina Bicalho
DEG/UFLA
2019/2
GNE270 – Fenômenos de Transporte I
• Conteúdo
1. Introdução e conceitos básicos
1.1. Definição de um Fluido1.1. Definição de um Fluido
1.2. Equações Básicas
1.3. Métodos de Análise
1.3.1. Sistema e Volume de Controle
1.3.2. Abordagem Diferencial e Integral
1.3.3. Métodos de Descrição
1.4. Fluido como um Contínuo
1.5. Campo de Velocidade1.5. Campo de Velocidade
1.6. Campo de Tensão
1.7. Viscosidade
1.8. Descrição e Classificação de Escoamentos de Fluidos
1.4 – Fluido como um Contínuo
• Fluido como um contínuo
Um fluido é composto de moléculas que podem estar bem
espaçadas, especialmente na fase gasosa.espaçadas, especialmente na fase gasosa.
Hipótese do Contínuo: considera que existe um volume crítico
de fluido (partícula de fluido), onde nesse volume, o fluido
preserva todas as características físicas do material.
3
1.4 – Fluido como um Contínuo
Considere a determinação da massa específica de um fluido:
m
V
δρ δ= Vδ
variações moleculares
tornam-se importantes
variações de agregação
tornam-se importantes
4
*
lim
V V
m
Vδ δ
δρ δ→≡
A massa específica ρ de
um fluido é mais bem
definida como:
(1)
tornam-se importantes tornam-se importantes
* 9 310V mmδ −=
fluidos nas CNTP
1.4 – Fluido como um Contínuo
Tomando o volume δV* = 10-9 mm3 de ar nas CNTP podemos
calcular o número de moléculas contidas nesta porção.
1 mol de gás nas CNTP = 22,4 litros = 6,02 x 1023moléculas1 mol de gás nas CNTP = 22,4 litros = 6,02 x 1023moléculas
23
9 3 7
6 3
6,02 10 moléculas
nº de moléculas 10 3 10
22,4 10
mm
mm
−
⋅
= = ⋅
⋅
Apesar das lacunas entre as moléculas,
o gás pode ser considerado como um
5
o gás pode ser considerado como um
meio contínuo devido ao grande
número de moléculas existentes num
volume extremamente pequeno.
1.4 – Fluido como um Contínuo
A maioria dos problemas de engenharia trabalha com dimensões
físicas muito maiores do que esse volume-limite, de maneira que as
propriedades do fluido podem ser consideradas variando
continuamente no espaço. Tal fluido é chamadomeio contínuo.continuamente no espaço. Tal fluido é chamadomeio contínuo.
Da idealização do contínuo, as propriedades dos fluidos são
consideradas funções contínuas da posição e do tempo.
( ), , ,x y z tρ ρ= (2)Campo escalar:
A hipótese do contínuo é válida no tratamento do comportamento
dos fluidos sob condições normais e falha quando o percurso livre
médio das moléculas torna-se da mesma ordem de grandeza que o
comprimento característico do sistema.
6
1.4 – Fluido como um Contínuo
•Massa Específica (ρρρρ): É definida como massa por unidade de
volume.
3
 [kg/m ]mρ = (3)
V (volume)
Um líquido é praticamente incompressível, ou seja, a densidade
de um líquido varia pouco com a pressão. Contudo, ele tem uma
ligeira variação com a temperatura.
Para a maior parte das aplicações práticas podemos considerar
3
 [kg/m ]
V
ρ = (3)
Para a maior parte das aplicações práticas podemos considerar
que a densidade de um líquido é constante.
Ao contrário de um líquido, a temperatura e a pressão podem
afetar bastante a densidade de um gás, pois ele possui um grau
de compressibilidade mais alto.
7
1.4 – Fluido como um Contínuo
• Lei do gás ideal
Consideramos que esse gás possui separação suficiente entre suas
moléculas para que elas não se atraiam umas pelas outras.moléculas para que elas não se atraiam umas pelas outras.
ρ – densidade
P – pressão absoluta
P
RT
ρ =
T – temperatura absoluta
R – constante característica de cada gás
(por exemplo, para o ar, R = 287 J/(kg∙K))
8
1.4 – Fluido como um Contínuo
• Gravidade específica (SG), densidade relativa ou densidade (d)
É a relação entre a massa específica de uma substância e a massa
específica de uma substância padrão de referência, usualmente
água a 4ºC (ρ = 1000 kg/m3).água a 4ºC (ρH2O = 1000 kg/m3).
• Peso específico ((((γγγγ)))):::: É o peso de uma substância por unidade de
volume.
2
 [ ]=
H O
SG ρ
ρ
(4)–
volume.
9
3
= g [N/m ]mg
V
γ ρ= (5)
1.5 – Campo de Velocidade
• Campo de velocidade
Da hipótese do contínuo, podemos definir o campo de velocidades,
( ), , ,V V x y z t=r r O campo de velocidade é um campo vetorial!(6)
Denotando as componentes nas direções x, y e z por u, v e w, temos:
Esse campo indica a velocidade de uma partícula
fluida que está passando através do ponto (x, y, z) no instante de
( ), , ,V V x y z t=
( ) ( ) $ ( ) $, , , , , , , , ,= + +r $V u x y z t i v x y z t j w x y z t k
O campo de velocidade é um campo vetorial!(6)
(7)
( ), , ,V x y z tr
fluida que está passando através do ponto (x, y, z) no instante de
tempo t, na percepção euleriana.
Escoamento em regime permanente: as propriedades em cada
ponto do campo de escoamento não variam com o tempo,
10
0V
t
∂
=
∂
r
( ), ,V V x y z=r rou (8)
1.5 – Campo de Velocidade
• Linhas de corrente, Linhas de trajetória e Linhas de emissão
Campos de escoamento podem ser visualizados usando diferentes
tipos de linhas.
11
Visualização do escoamento sobre um automóvel em um túnel de vento
1.5 – Campo de Velocidade
1. Linha de corrente é uma linha tangente ao vetor velocidade em
cada ponto do campo de escoamento em um dado instante.
12
Tubo de corrente é formado
por um conjunto fechado de
linhas de corrente.
1.5 – Campo de Velocidade
2. Linha de trajetória é o caminho real percorrido por uma
determinada partícula de fluido.
13Linha de trajetória abaixo de uma onda em um tanque de água
1.5 – Campo de Velocidade
3. Linha de emissão é a linha formada por todas as partículas que
passaram anteriormente por um ponto prescrito no espaço.
14
Em um escoamento em regime
permanente, linhas de corrente,
linhas de trajetória e linhas de
emissão são coincidentes.
1.6 – Campo de Tensão
• Campo de tensão
Dois tipos de forças podem estar atuando em uma partícula fluida:
Forças de campo (forças de gravidade, eletromagnética,...):Forças de campo (forças de gravidade, eletromagnética,...):
Agem através das partículas sem a necessidade de um contato
físico com suas superfícies limitantes.
Forças de superfície (pressão, atrito): São geradas pelo contato
de cada partícula de fluido com outras partículas ou com
superfícies sólidas.superfícies sólidas.
15
Geram tensões. Mas, o
que são tensões?
F
A
δ
τ
δ
=
r
r (9)
1.6 – Campo de Tensão
A força, δF, agindo sobre δA, podem ser decomposta em duas
componentes, uma normal e a outra tangente à área.
Tensão normal (pressão)
Tensão de cisalhamento
nF
A
δ
σ δ=
tF
A
δ
τ δ=
(10)
(11)
Para uma partícula de fluido, temos seis planos no elemento
infinitesimal de volume, nos quais as tensões podem atuar:
16
planos x positivo/negativo, planos y positivo/negativo
e planos z positivo/negativo
1.6 – Campo de Tensão
A tensão em um ponto é
especificada pelo tensor tensão
de Cauchy ( tensor de 2ª ordem):de Cauchy ( tensor de 2ª ordem):
xx xy xz
ij yx yy yz
zx zy zz
σ τ τ
σ τ σ τ
τ τ σ
 
 
=  
  
 
17
, ,
yx z
xx xy xz
x x x
FF F
A A A
δδ δ
σ τ τδ δ δ= = =
(12)
Tensão na direção j sobre
a face normal ao eixo i
ijσ =
1.7 – Viscosidade
• Viscosidade
Nós nos movemos com relativa facilidade no ar, mas não tanto na
água. O movimento em óleo é ainda mais difícil...água. O movimento em óleo é ainda mais difícil...
Viscosidade
Baixa Alta
Viscosidade é a propriedade que representa a resistência interna do
fluido ao movimento ou à “fluidez”.
18
ÁguaMel
Baixa Alta
1.7 – Viscosidade
Para obter uma relação para a viscosidade, considere um elemento
de fluido sob cisalhamento entre duas placas infinitas.
cresce enquanto
τ for mantida
A placa superior move-
se com velocidade cte
δu devido à aplicação
de uma força δF
τyx for mantida
A ação de cisalhamento da placa superior produz uma tensão de
cisalhamento, τyx, aplicada ao elemento de fluido que é dada por:
19
x
yx
y
F
A
δ
τ δ=
onde δAy é a área de contato do
elemento de fluido com a placa
1.7 – Viscosidade
Fluidos comuns como água, óleo e ar apresentam uma relação
linear entre a tensão de cisalhamento aplicada e a taxa de
deformação resultante:
δα
Da geometria da figura, vemos que:
(13)yx t
δα
τ δ∝
tan
l
y
δδα δ=
distância movida pela placa no intervalo de tempo δt ,
l u tδ δ δ=
Para pequenos ângulos, tan δα ≈ δα
20
tan
u t
y
δ δδα δ=
u t
y
δ δδα δ=
(14)
1.7 – Viscosidade
Tomando-se o limite da variação infinitesimal e rearranjando,
d du
dt dy
α
= (15)
E concluímos que a taxa de deformação de um elemento de fluido é
equivalente ao gradiente da velocidade du/dy!
Assim, a tensão de cisalhamento aplicada é também proporcional a
du/dy para os fluidos comuns. A constante de proporcionalidade é o
coeficiente de viscosidade µ:
21
yx
d du
dt dy
α
τ µ µ= = (16)
Sir Isaac Newton
(1642-1727)
Os fluidos que seguem esta equação linear são
chamados de fluidos Newtonianos.
1.7 – Viscosidade
• Fluidos Newtonianos: Fluidos nos quais a tensão cisalhante é
diretamente proporcional à taxa de deformação. Assim:
yx
du
dy
τ ∝ (17)
A constante de proporcionalidade é a viscosidade dinâmica (ou
absoluta), µ .
Lei de Newton da viscosidade para o escoamento unidimensional:
yx dy
τ ∝ (17)
yx
du
dy
τ µ= (18)
22
dy
Sistema
µ
visc. dinâmica
ν
visc. cinemática
SI Kg/(m.s) ou Pa.s m2/s
CGS g/(cm.s) = poise (p) Stoke = cm2/s
µ
ν
ρ
= (19)
1.7 – Viscosidade
• Fluidos não-Newtonianos: Fluidos para os quais a tensão de
cisalhamento não é diretamente proporcional à taxa de
deformação.
Lei de Newton da 
1n du dduk uτ η
−
= = (20)
Fluidos Newtonianos:
A tensão é proporcional à taxa de
deformação. Ex: água, ar, glicerina,
gasolina, etc.
Lei de Newton da 
viscosidade generalizadayx
du dduk
ddy
u
dy y
τ η= = (20)
cteη µ= =
23
gasolina, etc.
Fluidos dilatantes:
A viscosidade aumenta com o aumento da
tensão aplicada. Ex: suspensões de amido,
água com areia, areia movediça, etc.
du dy η↑ → ↑
1.7 – Viscosidade
• Fluidos não-Newtonianos: Fluidos para os quais a tensão de
cisalhamento não é diretamente proporcional à taxa de
deformação.
Lei de Newton da 
1n du dduk uτ η
−
= = (20)
Fluidos pseudoplásticos :
A viscosidade diminui com o aumento da
tensão aplicada. Ex: soluções de polímeros,
suspensões coloidais, polpa de papel em
Lei de Newton da 
viscosidade generalizadayx
du dduk
ddy
u
dy y
τ η= = (20)
du dy η↑ →↓
24
suspensões coloidais, polpa de papel em
água, tinta latex, etc.
Fluidos de Bingham:
Requerem uma determinada tensão para
começar a escoar. Ex: pasta de dente,
maionese, ketchup, asfalto, etc.
1.8 – Descrição e Classificação de Escoamentos
• Descrição e classificação de escoamentos de fluidos
25
1.8 – Descrição e Classificação de Escoamentos
• Escoamentos Uni, Bi e Tridimensionais
O escoamento é dito ser uni, bi ou tridimensional se o seu campo de
velocidade varia em uma, duas ou três dimensões, respectivamente.
Um escoamento típico envolve geometria 3D e a velocidade pode
variar em todas as três dimensões.
Escoamento 
26
ou ( ), , ,V r z tθr( ), , ,V x y z tr
Escoamento 
tridimensional
1.8 – Descrição e Classificação de Escoamentos
Considere o escoamento permanente através de um longo tubo
retilíneo com uma seção divergente.
( )=z zv v r ( )= ,z zv v r z
27
Escoamento unidimensional:
A velocidade varia na direção
radial r, mas não nas direções
angular θ ou axial z.
Escoamento bidimensional:
A velocidade varia em ambas
as direções r e z, mas não na
direção do ângulo θ.
1.8 – Descrição e Classificação de Escoamentos
Para simplificar a análise é conveniente introduzir a consideração de
escoamento uniforme em cada seção transversal.
Escoamento unidimensional
( )=z zv v z( )= ,z zv v r z
Escoamento uniforme em uma seção transversal: A velocidade e
outras propriedades do fluido são constantes sobre a área.
OBS: No campo de escoamento uniforme a velocidade é constante
em todas direções, ou independente de todas as coordenadas.
28
Escoamento unidimensional
1.8 – Descrição e Classificação de Escoamentos
Ex: Determine se o escoamento sobre o projétil é uni, bi ou
tridimensional.
29
1.8 – Descrição e Classificação de Escoamentos
• Escoamentos Viscosos e não-Viscosos
Considere a inserção de uma placa plana paralela a uma corrente
com velocidade uniforme ( ):u∞
u
∞
Velocidade 
da corrente 
livre
30
1.8 – Descrição e Classificação de Escoamentos
Condição de não-escorregamento
Um fluido em contato direto com um sólido “gruda” na superScie 
devido aos efeitos viscosos e não há escorregamento. A condição de 
não-escorregamento é responsável pelo desenvolvimento do perfilnão-escorregamento é responsável pelo desenvolvimento do perfil
de velocidade.
A região de escoamento próxima à parede, na qual os efeitos
viscosos (e portanto os gradientes de velocidade) são significativos,
é chamada de camada limite. 31
1.8 – Descrição e Classificação de Escoamentos
Escoamentos viscosos: são aqueles em que os efeitos do atrito são
significativos. Ex: nas camadas limites próximas a superfícies sólidas.
Escoamentos não-viscosos: regiões do escoamento onde as forças
viscosas são desprezivelmente pequenas quando comparadas comviscosas são desprezivelmente pequenas quando comparadas com
as forças inerciais e de pressão. Ex: regiões afastadas de superfícies
sólidas.