Freios e Embreagens - parte 2 (Disco e embreagens)

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Curso: Engenharia Mecânica 
Disciplina: Freios e Embreagens (parte 2) Aula: 5 
2.3 EMBREAGEM AXIAL DE CONTATO FRICCIONAL 
 
Figura 1 – Secção transversal de fricção 
 
Figura 2 – Embreagem de discos multiplos 
 
Uma embreagem axial é uma embreagem na qual os membros friccionais de acoplagem são movidos 
em uma direção paralela ao eixo. Uma das primeiras dessa classe foi a embreagem de cone, que é 
simples em construção e bastante potente. Todavia, exceto para instalações relativamente simples, 
ela tem sido, em grande medida, preterida pela embreagem de disco empregando um ou mais discos 
como membros de operação. As vantagens desse tipo de embreagem incluem a independência dos 
efeitos centrífugos, a grande área friccional que pode ser instalada em um espaço pequeno, 
superfícies mais efetivas de dissipação de calor e a distribuição favorável de pressão. A Figura 1 
mostra uma embreagem de disco de um único prato; uma embreagem-freio de múltiplos discos é 
ilustrada na Figura 2. Determinemos a capacidade de tal embreagem ou freio em termos do material 
e da geometria. 
A Figura 3 mostra um disco de fricção com um diâmetro externo D 
e um diâmetro interno d. Estamos interessados em obter a força 
axial F necessária para se produzirem um certo torque T e uma 
pressão p. Dois métodos para solucionar o problema, dependendo 
da construção da embreagem, se dão em uso generalizado. Se os 
discos são rígidos, então a maior quantidade de desgaste ocorrerá, 
a princípio, nas áreas mais externas, visto que o trabalho de 
fricção é maior nessas áreas. Depois que uma certa quantidade de 
desgaste tiver ocorrido, a distribuição de pressão mudará para 
permitir que o desgaste seja uniforme. Essa é a base do primeiro 
método de solução, desgaste uniforme. 
Um outro método de construção emprega molas para obter uma pressão uniforme sobre a área, é 
essa suposição de pressão uniforme a empregada no segundo método de solução. 
 
 
DESGASTE UNIFORME: 
Depois que o desgaste inicial tiver ocorrido e os discos tiverem se desgastado a um ponto em que o 
desgaste uniforme esteja estabelecido, o desgaste axial poderá ser expresso pela Equação (5) como: 
 
 ω = μ1.μ2.k.P.V.t 
 
Figura 3 – Membro do disco de fricção 
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em que somente P e V variam de lugar para lugar nas superfícies de roçamento. Por definição, o 
desgaste uniforme é constante de lugar para lugar; portanto, 
 P.V = (constante) = C1 
 prω = C2 
 pr = C3 = pmaxri = pari = pad/2 
 
Podemos escolher uma expressão da Equação (a), que é a condição para se ter a mesma quantidade 
de trabalho feito no raio r tal como é feito no raio d/2. Referindo-nos à Figura 3, temos um elemento 
de área de raio r e uma espessura dr. A área desse elemento é 2πr dr, de modo que a força normal 
agindo sobre esse elemento é dF = 2πpr dr. Podemos encontrar a força normal total deixando r 
variar de d/2 a D/2 e integrando. Assim, com pr (pressão constante), 
 
 
 
 
O torque é encontrado integrando-se o produto da força friccional e o raio: 
 
 
 
 
Substituindo o valor de F da Equação (1), podemos obter uma expressão mais conveniente para o 
torque. Logo. 
 
 
 
 
Em uso, a Equação (1) provê a força atuante para a pressão máxima selecionada pa (tabela 1). Essa 
equação se mantém para qualquer número de pares de fricção ou superfícies. A Equação (3), 
contudo, fornece a capacidade de torque para somente uma única superfície de fricção. 
 
PRESSÃO UNIFORME: 
Quando uma pressão uniforme pode ser assumida sobre a área do disco, a força atuante F é 
simplesmente o produto da pressão pela área. Isso produz 
 
 
 
 
Como antes, o torque é encontrado integrando-se o produto da força friccional e o raio: 
 
 
 
 
 
Visto que p = pa, a partir da Equação (4) podemos reescrever a Equação (5) como: 
 
 
 
 
 
(a) 
(1) 
(2) 
(3) 
 
 
 
 
(4) 
 
 
(D3- d3)
 
(5) 
 
(6) 
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Deve ser observado, para ambas as equações, que o torque é para um único par de superfícies 
engatadas. Esse valor deve, por conseguinte, ser multiplicado pelo número de pares de superfícies 
em contato. Expressemos a Equação (3) para o torque durante desgaste uniforme como: 
 
 
 
 
 
e a Equação (6) para o torque sob pressão uniforme (embreagern nova) como: 
 
 
 
 
e tracemos estas na Figura 4. O que vemos é uma apresentação adimensional das Equações (b) e (c), 
o que reduz o número de variáveis de cinco (T, μ, F, D e d) para três (T/FD, μ d/D), que são 
adimensionais. Esse é o método de Buckingham. Os grupos adimensionais (denominados termos pi) 
são: 
 
 
 
 
 Figura 4 –Grafico adm (a), (b) 
 
Isso permite que um espaço pentadimensional seja reduzido a um tridimensional. Ademais, devido à 
relação "multiplicativa" entre μ e T as Equações (b) e (c), é possível traçar π1/π2 versus π3 em um 
espaço bidimensional (o plano de uma folha de papel), para se verem todos os casos sobre o domínio 
de existência das Equações (b) e (c) e para se proceder a uma comparação, sem risco de descuido! 
Examinando a Figura 4, podemos concluir que uma embreagem nova. Equação (b), sempre transmite 
mais torque que uma embreagem velha, Equação (c). Além disso, visto que as embreagens desse tipo 
são proporcionadas para fazer a relação de diâmetros d/D cair no intervalo 0,6 < d/D < 1, a maior 
discrepância entre as Equações (b) e (c) será: 
 
 
 
 
 
 
de modo que o erro proporcional é (0,4083 - 0,400)/0,400 = 0,021, ou cerca de 2%. Dadas as 
incertezas no coeficiente real de fricção e a certeza de que novas embreagens envelhecem, há pouca 
razão para se utilizar qualquer coisa além das Equações (1) e (3). 
 
(b) 
 
(c) 
 T 
μFD 
π1 = T/FD π2 = μ π3 = d/D 
 = 0,4000 (embreagem velha, desgaste uniforme) 
 = 0,4083 (embreagem nova, pressão uniforme) 
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Exemplo: Dimensionar a força axial requerida da embreagem de disco axial por desgaste uniforme, 
sabendo que o motor de acionamento possui 52KW de potência e opera a 1725 rpm. Considerar 
material de revestimento: Metal sinterizado (μ=0,35), pressão máxima admissível pa= 1030 MPa. As 
medidas do disco axial são: D=600 mm e d=400 mm. 
 
 
 
 
 
• POR DESGASTE UNIFORME: 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto: O disco axial suportará o torque necessário para frear o motor... 
 
 
2.3.1 FREIOS À DISCO 
Freios a disco são sistemas construtivamente mais simples que os freios a tambor, uma vez que além 
de utilizarem menos componentes para montagem, possuem melhores características de 
performance do que os freios a tambor, melhor resposta de frenagem, um sistema de auto-ajuste 
bem dimensionado, menor propensão ao fade do material de fricção uma vez que possuem maior 
grau de recuperação térmica, pois dissipam mais rapidamente o calor para o ambiente em função de 
serem sistemas abertos. 
 
 
. (600-400) 
1MPa = 1 N/mm2 
. (600+400) 
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Curiosidade: Ilustração idealizada que mostra a diferença de esforços entre o Freio a Disco e o Freio 
a Tambor. 
 
 
Outro fator diferencial é sua curva de Fator de Freio (C*) linear, tornando-o menos sensível às 
variações do material de atrito. Os freios a disco são comumente produzidos de em ferro fundido 
nodular e alguns até mesmo em alumínio. Os materiais utilizados para a produção de um freio a 
disco possuem enorme importância, e o alto módulo de elasticidade é fundamental para que durante 
a utilização do freio não haja deformações e flexões, o que resultaria em perda de eficiência de 
frenagem. 
Existem várias configurações construtivas de freios a disco atuados hidraulicamente. Entre eles 
citamos: 
 
* Freio a Disco Fixo - Nesse tipo de construção, o caliper de freio não possui movimento relativo em 
relação ao disco de freio. Normalmente esse caliper contém 01 ou mais pares de pistões que atuam 
de forma simultânea em cada lado do disco. 
 
 
* Freio a Disco Flutuante - O desenho construtivo do caliper flutuante permite que ele seja mais leve 
e econômico, requerendo assim um menor número de peças para a sua montagem e funcionalidade. 
Dependendo da aplicação requerida o caliper flutuante pode ser equipado com dois pistões. 
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* Freio a Disco Deslizante - O freio a disco deslizante é na realidade uma variante de projeto do 
caliper flutuante. A principal diferença é que ponte do caliper move-se através de guias, ao invés de 
pinos. 
 
* Freio a Disco Traseiro - Em função do projeto assumido para o veículo, suas características de 
utilização, performance a ser entregue pelo motor, e principalmente segurança, as engenharias das 
montadoras podem optar por utilizar freios a disco no eixo traseiro de um determinado veículo. Isso 
só não é feito atualmente em todos os veículos montados por algumas razões simples: 
a) Freios a disco traseiros ainda são muito caros em relação aos freios a tambor simplex, 
principalmente para veículos mais populares e com baixa potência de motores, 
b) Normalmente a participação de frenagem de um veículo de passeio é de cerca de 12 a 15% para o 
eixo traseiro, que pode aumentar para até 20 - 22% com a utilização de válvulas sensível a carga 
(LSV). Para essa participação de frenagem o freio a tambor simplex faz o serviço adequadamente. 
Os freios a disco traseiros são classificados em dois tipos construtivos, que dependem da sua forma 
de atuar como freio de estacionamento: 
 
> Freio a Disco Integrado - Freios a disco integrados são assim chamados por possuírem o freio de 
serviço com ação independente do freio de estacionamento. O caliper de freio em si é do tipo fixo 
com 02 pistões. 
O disco de freio utilizado possui o cubo em forma de um pequeno tambor onde o freio de 
estacionamento, que é do tipo duo-servo, é montado ao conjunto. 
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Esse freio é comumente chamado de “Drum in Hat”, ou seja, o disco de freio se parece com aqueles 
antigos chapéus “tipo palheta”. 
 
 - Freio a disco traseiro integrado “Drum in Hat” 
> Freio a Disco Combinado - O freio a disco combinado foi desenvolvido para atuar sob dois 
aspectos; como freio de serviço e como freio de estacionamento, e esta é a razão do termo 
combinado. 
Além de o seu desenho ser mais simples que o do freio integrado, ele oferece algumas vantagens 
adicionais, tais como, menor peso, menor custo comparativo (ao número de peças), apesar de que o 
mecanismo utilizado no sistema de regulagem da distância (folga) pastilhas x disco ser muito mais 
complexo (tipo parafuso sem-fim, ou Ball in Ramp). 
 
 
DIMENSIONAMENTO: 
Como indicado na Figura 3, não existe diferença fundamental entre uma embreagem de disco e um 
freio de disco. A análise da seção precedente aplica-se também a freios de disco. Vimos que freios de 
tambor ou de aro podem ser projetados para auto-energização. Embora essa característica seja 
importante ao se reduzir o esforço de frenagem requerido, ela também apresenta uma 
desvantagem. Quando freios de tambor são usados como freios de veículos, apenas uma ligeira 
mudança no coeficiente de fricção causará uma grande alteração na força de pedal requerida para 
frenagem. Uma redução comum de 30% nesse coeficiente, devido a uma mudança de temperatura 
ou umidade, por exemplo, pode resultar em uma mudança de 50% na força de pedal requerida para 
se obter o mesmo torque de frenagem obtenível antes de tal mudança. O freio de disco não tem 
auto-energização - daí não ser tão suscetível a alterações no coeficiente de fricção. 
Um outro tipo de freio de disco é o freio de pinça flutuante, ilustrado na Figura 5. A pinça suporta um 
único pistão flutuante acionado por pressão hidráulica. A ação é muito similar àquela de uma prensa 
de parafuso, com o pistão substituindo a função do parafuso. A ação flutuante também compensa 
pelo desgaste e assegura uma pressão razoavelmente constante sobre a área das pastilhas de fricção. 
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 Figura 5 – Um freio automotivo de disco Figura 6 – Geometria do disco de freio e segmento da pastilha 
O vedador e a bota da Figura 5 são projetados para obter folga por afastamento para longe do pistão 
quando este é liberado. Freios de pinça (nomeados pela natureza do elo acionador) e de disco 
(nomeados pela forma da superfície sem forração) pressionam o material de fricção contra a(s) 
face(s) de um disco rodando. Representada na Figura 6 está a geometria de uma área de contato de 
freio com pastilha anular. A equação que governa o desgaste axial é a mesma do disco axial: 
 
 
A coordenada ṝ localiza a linha de ação da força F que intercepta o eixo y. De interesse também é o 
raio efetivo re, ou seja, o raio de uma sapata equivalente de espessura radial infinitesimal. Se p é a 
pressão local de contato, a força atuante F e o torque de fricção T são fornecidos por 
 
 
 
 
 
 
 
O raio equivalente re pode ser encontrado a partir de μFre = T, ou: 
 
 
 
 
A coordenada de localização ṝ da força ativante é encontrada tomando-se momentos ao redor do 
eixo “x". 
 
 
 
ω = μ1.μ2.k.P.V.t 
 
(7) 
 
(8) 
 
(9) 
 
(10) 
 
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DESGASTE UNIFORME 
Está claro, a partir da Equação (ω = μ1.μ2.k.P.V.t), que, para o desgaste axial ser o mesmo em todo 
lugar, o produto P V deve ser uma constante. A partir da Equação (a), da página 2, a pressão p pode 
ser expressa em termos da maior pressão admissível pa (que ocorre no raio mais interno ri), como p 
= pa r/ri. A Equação (7) toma-se: 
 
 
A Equação (8) torna-se: 
 
 
 
A Equação (9) torna-se: 
 
 
 
 
 
A Equação (10) torna-se: 
 
 
 
 
PRESSÃO UNIFORME 
Nessa situação, aproximada por um freio novo, p = pa. A Equação (7) torna-se: 
 
 
 
A Equação (8) torna-se: 
 
 
 
A Equação (9) torna-se: 
 
 
 
 
(11) 
 
 
(12) 
 
(13) 
(14) 
 
(15) 
 
 
(16) 
 
(17) 
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A Equação (10) torna-se: 
 
 
 
Exemplo: Duas pastilhas anulares, ri = 98 mm e ro = 140 mm, subtendem um ângulo de 108° , 
dispõem de um coeficiente de fricção de μ=0,37 e são acionadas por um par de cilindros hidráulicosde 38 mm de diâmetro. O requisito de torque é Mt=1.500.000 Nmm. Para o desgaste uniforme: 
(a) Encontre a maior pressão normal pa. 
(b) Estime a força atuante F. 
(c) Encontre o raio equivalente re a localização da força ṝ. 
(d) Estime a pressão hidráulica requerida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Item a) A partir da equação 12, temos: 
 
T = ½(θ2-θ1).μ.pa.ri.(ro2-ri2) → pa = 2T → pa = 2(750.000) 
 (θ2-θ1).μ.ri.(ro2-ri2) (144°-36°.π).0,37.98.(1402-982) 
 180° 
pa= 2,20 N/mm2 (em radiano) 
 
(Item b) A partir da equação 11, temos: 
 
F = (θ2-θ1).pa.ri.(ro-ri) → F = (144°-36°.π).2,20.98.(140-98) → F = 17.068,65 N 
 180° 
 (em radiano) 
 
(Item c) A partir da equação 
re = ro + ri → re = 140 + 98 → re = 119 mm 
 2 2 
 
(Item d) Cada cilindro supre metade da força atuante, F=17.068,65 N 
 
Phidráulica = F → Phidráulica = F → Phidráulica = 17.068,65 → Phidráulica = 15,05 N/mm2 
 Ap πd2 π.(38)2 
 4 4 
 
(18) 
Como são duas faces: 
Mt/2 → 750.000 Nmm 
Os ângulos: 
θ2-θ1 = 108°, considerando que a pastilha 
esteja centralizada no disco consideramos 
então que θ1=90°-54° → θ1=36° , então 
θ2=90°+54° → θ2=144° 
A soma ou subtração de θ deverá ser em 
radianos 
 
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FREIO DE PINÇA COM PASTILHA CIRCULAR (BOTÃO OU DISCO) 
A Figura 7 exibe a geometria de pastilha. Integração numérica é necessária para analisar tal freio, 
uma vez que os contornos são difíceis de tratar de forma analítica. A Tabela 2 apresenta os 
parâmetros para esse freio de acordo como determinado por Fazekas. 
 
O raio efetivo é fornecido por: re = δe 
 
A força atuante é fornecida por: F = π.R2.pav 
 
O torque é fornecido por: T = μ.F.re 
 
 
Figura 7 – Geometria de freio de almofada 
 
 
Exemplo: Um freio de disco de almofada de botão utiliza almofadas secas de metal sinterizado. O 
raio da almofada é de R=12,5 mm, e seu centro está a e=50 mm do eixo de rotação do disco de 
diâmetro de 90 mm. Usando metade da maior pressão admissível, pmax = 7 N/mm2 (7 bar), encontre 
a força atuante e o torque do freio. O coeficiente de fricção é μ=0,31. 
Sendo o raio da almofada R = 12,5 mm e a excentricidade e = 50 mm, temos: 
 
 R = 12,5 → 0,25 
 e 50 
A partir da Tabela 2, por interpolação, 
δ = 0,963 e pmax/pav = 1,2895. 
Segue-se que o raio efetivo e é encontrado a partir da Equação (19): 
re = δe → re = 0,963(50) → re = 48,15 mm 
 
e a pressão média é: 
pmax = 1,2895 → pav = pmax/2 → pav = 7/2 → pav = 2,7142 N/mm2 
 pav 1,2895 1,2895 
 
Presume-se que a força atuante F, a partir da Equação (20), seja: 
 
F = π.R2.pav → F = π.(12,5)2.2,7142 → F = 1.332,33 N (em um lado) 
 
O torque do freio T a partir da equação 21 é: 
T = μ.F.re → T = 0,31.1332,33.48,15 → T = 19.887 Nmm (em cada lado) 
(19) 
(20) 
(21) 
 
Tabela 2 – Parâmetros para freio de almofada 
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FACULDADE ANHANGUERA DE JUNDIAÍ 
CURSO: Engenharia Mecânica 8ª. Série 
DISCIPLINA: Projetosde Máquinas DATA: 
Nomes (em ordem alfabética): RA: 
 
GRUPO: 
1. 
2. 
3. 
4. 
 
NOTA: 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
EXERCÍCIO DE CÁLCULO DE FREIOS DE DISCOS 
Exercício 1 – Dimensionar a força requerida da embreagem de disco axial por desgaste uniforme. 
Considerar material de revestimento do disco metal sinterizado e coeficiente de atrito μ=0,4 a 
pressão máxima admissível para o material é pa= 1100 MPa. 
 
 
Exercício 2 Dimensionar um sistema de freio por desgaste uniforme, para uma ponte rolante com 
duas pastilhas anulares de material trançado de fibra com metal, seu coeficiente de atrito (fricção) é 
de μ=0,35. A medidas do disco são: ri = 150 mm e ro = 225 mm, o ângulo da pastilha de subtendem 
um ângulo de 45° , e são acionadas por um par de cilindros hidráulicos de 50 mm de diâmetro e a 
pressão máxima de trabalho é de 200 bar (20 N/mm2). Calcular a força F de acionamento e o Torque 
capaz de ser frenado com o dispositivo. 
 
 
 
d
= 
35
0 
m
m
 
D
 =
 4
50
 m
m
 
 
Gabarito: 
F = 60.475.658,6 N 
T = 4.838.052.687 Nmm 
Gabarito: 
F = 39.270 N 
T = 11.596.895 Nmm 
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Exercício 3 - Um freio de disco de almofada de botão pneumática utiliza almofadas secas de metal 
sinterizado. O raio da almofada é de R=15 mm, e seu centro está a e=150 mm do eixo de rotação do 
disco de diâmetro de 200 mm. Usando metade da maior pressão admissível, pmax = 10 N/mm2 (100 
bar), encontre a força atuante e o torque do freio. O coeficiente de fricção é μ=0,35. 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
re = 147,45 mm 
pav = 4,6 N/mm2 
F = 3.251,5 N 
T = 167.802 Nmm