testes de hipoteses e intervalo de confiança

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Introdução aos Testes de 
Hipóteses e Inferência 
estatística 
Prof.ª Dr.ª Andreia Alves da Costa 
Silveira 
O que fazem os testes de 
hipóteses? 
Com base em uma amostra, podemos inferir 
informações sobre uma população 
 TESTE DE HIPÓTESES 
Amostra 
POPULAÇÃO 
hipótese, sobre o 
comportamento das variáveis. 
Resultados Reais Obtidos 
Decisão sobre 
admissibilidade 
da amostra. 
 HIPÓTESE ESTATÍSTICA 
• Afirmativa a respeito de um parâmetro de uma 
distribuição de probabilidade. 
TESTE DE HIPÓTESES 
• Técnica para se fazer inferência estatística; 
• Permite aceitar ou rejeitar a hipótese estatística, a 
partir dos dados da amostra da população. 
 TESTE DE HIPÓTESES 
• HIPÓTESE NULA: 
É a hipótese aceita como verdadeira, também 
chamada de H0. Geralmente representa o contrário do 
que queremos provar; Ou seja, A = B 
• HIPÓTESE ALTERNATIVA: 
Também chamada de H1, geralmente é formulada 
em termos de desigualdades, e comumente corresponde 
ao que se quer provar. Ou seja, A ≠ B 
 EXEMPLO 
• As hipóteses podem ser: 
a) Substituindo o processador A pelo 
processador B, altera-se o tempo de resposta 
de um computador? 
 
Hipótese: O rendimento dos 2 processadores 
são iguais - H0: 𝜇𝐴 = 𝜇𝐵 
Hipótese: O 2 rendimento dos 2 processadores 
são diferentes - H1: 𝜇𝐴 ≠ 𝜇𝐵 
Quais são as formas de se chegar à 
uma mesma conclusão? 
 
Quais são as formas de se chegar à 
uma mesma conclusão? 
 
Quais são as formas de se chegar à 
uma mesma conclusão? 
Inferência 
P-valor 
Intervalo de 
confiança 
Tabelas 
padronizadas 
 NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA 
• Representa a probabilidade tolerável de se rejeitar 
H0 quando esta for verdadeira; 
• Os valores mais comuns para o nível de 
significância são 5%, 10% e 1%; 
• é uma medida de quanta evidência você tem contra a 
hipótese nula. 
• Deve ser estabelecido ANTES do experimento ser 
realizado. 
 ERROS 
• Tanto a hipótese nula, quanto a alternativa, pode 
ser verdadeira, mas não ambas. 
• O ideal seria rejeitar H0 falsa, e não rejeitar H0 
verdadeira. 
• Isso nem sempre é possível. 
• É necessário considerar a possibilidade de erros, 
pois os testes são baseados em informações de 
amostras. 
Erros 
• Erro tipo II: é o erro que ocorre quando a 
análise estatística dos dados não consegue 
rejeitar uma hipótese, no caso desta hipótese 
ser falsa 
 TIPOS DE ERROS 
Como evitar cometer os erros tipo 
I ou tipo II? 
• Realize a pesquisa utilizando métodos de 
aleatorização; 
• Colete os dados da maneira correta; 
• Realize uma amostragem de tamanho 
satisfatório; 
• Verifique se os dados estão “normalizados” 
e sem outliers (para isto, usar programa 
estatístico). 
Outlier – valor discrepante 
• Exemplo: Médias de uma amostra qualquer: 
• 45, 48, 40, 43, 43, 45, 46, 45, 97, 47, 50. 
Quais são as formas de se chegar à 
uma mesma conclusão? 
Inferência 
P-valor 
Intervalo de 
confiança 
Tabelas 
padronizadas 
Procedimento para cálculo 
utilizando tabelas 
• Normalmente, executa-se a 
estatística do teste utilizando um 
estimador, por exemplo: 
Equação de Z ou t. 
Procedimento para cálculo 
utilizando tabelas 
• Estabeleça o nível de confiança, 
por exemplo: 0,05, 0,01 ou 0,10 
• Com o resultado calculado, 
compara-se com o valor 
tabelado 
Tabelas padronizadas 
 
Teste de hipótese bilateral ou bicaudal: 
Consideramos ambas as extremidades da distribuição 
por amostragem como zonas de rejeição. 
 
Exemplo de nível de significância de 0,05 ou 5% 
2,5% 
2,5% 
95% 
Valor tabe lado Valor tabe lado 
Testes unilaterais: São os que consideramos 
apenas uma extremidade da distribuição por 
amostragem como zona de rejeição. 
Unilateral à direita: 
95% 
 
 
5% 
 
 
 
 
Valor tabe lado 
Como interpretar um teste por 
uma tabela padronizada 
• Se o valor calculado estiver dentro do valor 
tabelado, então aceita-se a hipótese H0 de que as 
amostras são iguais. 
• Se o valor calculado estiver acima do valor 
tabelado, então rejeita-se H0, pois as amostras são 
diferentes. 
Tabelas padronizadas 
 
TESTE T DE STUDENT 
Testes de 2 amostras 
Teste t de Student 
• Desenvolvido por Willian Sealy Gosset em 1908 
que usou o pseudônimo “Student” em função da 
confidencialidade requerida por seu empregador 
(cervejaria Guiness) que considerava o uso de 
estatística na manutenção da qualidade como uma 
vantagem competitiva. 
 
• Usado ao se comparar duas (e somente duas) 
médias 
Teste t 
• é adequado para situações em que as 
respostas aos dois tratamentos são variáveis 
quantitativas com distribuição gaussiana 
com parâmetros µ e σ 
Teste t 
• Suposição do teste: as variáves estudadas 
têm distribuições gaussianas com o mesmo 
desvio-padrão. 
Procedimento para calcular o teste t 
• Para testar a hipótese: 
• coletamos uma amostra de tamanho n1 no 
grupo 1 e uma amostra de tamanho n2 no 
grupo 2. 
• A partir desses dados, calculamos as médias 
( e ) e os desvio-padrão ( e ) dos dois grupos. 
 
Procedimento para calcular o teste t 
• O critério de decisão para se testar a hipótese nula 
acima consiste em rejeitar H0 se: 
 
• é "grande", em que é o desvio- 
padrão da diferença entre e 
Então... 
• Se o objetivo é comparar 2 amostras 
independentes... 
• E n é menor que 30... 
• Usa-se o teste t de Student 
 
Procedimento para realizar o teste 
t por meio de tabela 
• Calcule as estatísticas descritivas (média e 
variância) das duas amostras; 
• Execute a estatística t de Student conforme a 
equação 
• Compare com a tabela 
Exemplo 
• Dez cobaias foram submetidas ao tratamento 
de engorda com certa ração. Os pesos em 
gramas, antes e após o teste são dados a seguir 
(supõe-se que provenham de distribuições 
normais). 
• A 1% de significância, podemos concluir que o 
uso da ração contribuiu para o aumento do 
peso médio dos animais? 
 
Cobaia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Antes 635 704 662 560 603 745 698 575 633 669 
Depois 640 712 681 558 610 740 707 585 635 682 
1) Enunciar as hipóteses 
• queremos verificar se a média antes é menor do 
que a média depois; 
• o melhor ponto de partida, que servirá para a 
definição da hipóteses H0, é que a dieta NÃO 
FAZ EFEITO, ou seja as médias antes e após o 
tratamento são iguais 
1) Enunciar as hipóteses 
• (costumamos colocar em H0 o CONTRÁRIO do 
que queremos provar), ou seja a DIFERENÇA 
ENTRE AS MÉDIAS DEVE SER 
SUPOSTAMETE IGUAL A ZERO, teremos 
então: 
• H0: as rações não tem diferença 
• H1: as rações possuem diferença 
 
2) Estabelecer o nível de 
significância ou nível de confiança. 
 
3) Identificar a variável de teste 
• No presente problema temos uma amostra de 
apenas 10 elementos. 
• Como a amostra tem menos de 30 elementos 
usa-se a estatística t de Student 
4) Definir a região de aceitação 
de H0, de acordo com o tipo de 
teste e variável. 
• Trata-se de um teste unilateral (com 1% de significância 
(α), OU 0,01), e a variável de teste é tn-1 (a amostra tem 
10 elementos), então o valor crítico (obtido da tabela da 
distribuição t de Student) será: 2,821 
• Para verificar a tabela, observe o valor do α e o Grau 
de Liberdade - GL 
• Graus de liberdade (GL) = n – 1 
• Então GL = 10 – 1 
• GL = 9 
 
• Sugestão:calcule as médias e depois o S2 
Cobaia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Antes 635 704 662 560 603 745 698 575 633 669 
Depois 640 712 681 558 610 740 707 585 635 682 
• Média de “Antes” (A): 𝑥 = 648,4 
• Desvio padrão de A: σ = 58,85 (obtido na 
calculadora) 
• Variância de A: σ2 = 3463,6 
 
• Média de “Depois” (D): 𝑥 = 655,0 
• Desvio padrão de D: σ = 59,20 (obtido na 
calculadora) 
• Variância de D: σ2 = 3504,67 
Então as variâncias são diferentes 
• Usar a segunda equação 
 
𝑡 =
655,0 − 648,4
3463,6
10 +
3504,67 
10
 
Como montar a equação na 
calculadora científica 
𝑡 =
655,0 − 648,4
3463,6
10 +
3504,67 
10
 
 
Na calculadora: (655 - 648,4) ÷ ( (3463,6 ÷ 10) + 
(3504,67 ÷ 10)) 
Obs: Coloca-se 2 “parênteses no fim por causa do 
parêntese antes da raiz quadrada 
• Valor calculado: 0,01788 
Analisando a tabela 
• Considere o valor tabelado como um limite 
para que as amostras tenham ou não 
diferença 
• Se o valor calculado ultrapassar o valor 
tabelado, as amostras são diferentes 
• Se o valor calculado não atingir o valor 
tabelado, então as amostras não diferem 
 
Conclusão: Ambas as rações possuem 
igual eficiência na engorda dos animais 
• Valor calculado: 0,01788 
• Valor tabelado: 2,821 
• Não rejeita-se a hipótese H0 de nulidade 
• Motivo: Valor calculado < valor tabelado 
 
Exercício 
• Um profissional faz parte da Comissão interna de 
prevenção de acidentes – Cipa de um laboratório. 
• Interessado em saber sobre os acidentes de 
trabalho de 2 laboratórios da rede, ele coletou os 
seguintes dados: 
Médias de acidentes de trabalho em dois 
laboratórios da rede em um semestre 
As médias dos dois laboratórios diferem 
estatisticamente? 
Mês de coleta Laboratório A Laboratório B 
Janeiro 4 15 
Fevereiro 10 11 
Março 27 2 
Abril 11 30 
Maio 1 22 
Junho 15 0 
 
 
Quais são as formas de se chegar à 
uma mesma conclusão? 
Inferência 
Tabelas 
padronizadas 
P-valor 
Intervalo de 
confiança 
 VALOR-P 
• Probabilidade da estatística do teste acusar um 
resultado tão (ou mais) distante do esperado 
quanto o resultado ocorrido na amostra observada, 
supondo H0 como a hipótese verdadeira; 
 
• Quanto menor for o p-valor, mais evidência à de se 
rejeitar a hipótese nula. 
p-valor 
também denominado nível descritivo do teste, 
é a probabilidade de que a estatística do teste 
(como variável aleatória) tenha valor extremo 
em relação ao valor observado (estatística) 
quando a hipótese H0 é verdadeira. 
 
 
 
 
 
Quais são as formas de se chegar à 
uma mesma conclusão? 
Inferência 
Tabelas 
padronizadas 
P-valor 
Intervalo de 
confiança 
Intervalo de confiança 
 
 
 
Se o α for de 0,10 
ou 10%??? 
Intervalo de confiança para a 
média