Calculando o peso aparente

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Física II 
 
 
 
CALCULANDO O PESO APARENTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
 
Introdução ............................................................................................................................. 2 
 
Objetivos ............................................................................................................................... 2 
 
1. Cálculo do peso aparente ............................................................................................ 2 
1.1. Demonstração ....................................................................................................... 2 
1.2. Para pensar... ......................................................................................................... 3 
 
Exercícios ............................................................................................................................... 4 
 
Gabarito ................................................................................................................................. 5 
 
Resumo .................................................................................................................................. 6 
 
 
 
 
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Introdução 
Seu amigo, fora de uma piscina, possui um determinado peso. Você não 
consegue erguê-lo fora da piscina. Contudo, ao ele entrar você consegue erguê-lo com 
facilidade. Mas como será que fazemos para calcular o seu peso com seu corpo imerso 
na piscina? Esse peso é chamado de peso aparente. 
Esta apostila guiará a demonstração matemática da equação para determinar 
o peso aparente do corpo. Também relembraremos os conceitos relacionados ao 
peso aparente. 
Entenderemos matematicamente como o empuxo influencia na diminuição do 
peso aparente. Além disso, faremos exercícios para que esse assunto fique bem 
esclarecido. 
Objetivos 
• Apresentar a equação para o cálculo do peso aparente. 
• Fazer exercícios sobre o peso aparente. 
 
1. Cálculo do peso aparente 
1.1. Demonstração 
Ao colocar um corpo na água, ele parece mais leve. Isso acontece devido ao 
empuxo que exerce uma força na vertical para cima atuando em sentido contrário à 
força peso. 
O peso aparente (𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗ ) de um corpo é o peso efetivo, ou seja, é a soma vetorial 
do peso real do corpo com força de empuxo. Contudo, como o peso e o empuxo 
possuem sentidos opostos, podemos assumir que uma destas grandezas terá o sinal 
negativo. Em nosso caso, usaremos o empuxo. Portanto, peso aparente (𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗ ) pode ser 
definido como o peso real do corpo subtraído da força de empuxo, como podemos ver 
na equação 
𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗ = �⃗� − �⃗� . 
O peso aparente é nulo, 𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗ = 0, quando um corpo flutua e os módulos das 
forças peso e empuxo são iguais. 
Podemos escrever o peso aparente em função das variáveis presentes no 
princípio de Arquimedes. O peso aparente pode então ser descrito em função da 
massa, densidade do corpo, volume do fluido deslocado e da gravidade, portanto 
 
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⃗⃗ ⃗ 𝑃𝐴 = 𝑚 ⋅ 𝑔 − 𝜌𝑓 ⋅ 𝑉𝑓𝑑 ⋅ 𝑔 
⃗⃗ ⃗ 𝑃𝐴 = (𝑚 − 𝜌𝑓 ⋅ 𝑉𝑓𝑑) ⋅ 𝑔. 
Para chegar nessas equações, basta substituir P e E por suas respectivas 
expressões. 
FIQUE ATENTO! 
 
 
 
1.2. Para pensar... 
Supondo que dentro de um recipiente você jogue uma bola. Essa bola, ao 
entrar em contato com o fluido, afunda e para no fundo do recipiente. Que conclusões 
poderíamos tirar sobre o peso aparente, figura seguinte? 
01 
Bola no fundo do recipiente. 
No mundo das ideias fica um pouco mais complicado de resolver problemas, 
então vamos às quantidades. Essa bolinha tem como peso 50N e sofre um empuxo de 
30N. Com essas informações fica fácil de calcular o peso aparente, não é mesmo? 
Assumindo que o empuxo será nossa grandeza negativa e o peso a grandeza positiva, 
teremos 
𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗ = �⃗� − �⃗� 
𝑃𝐴 = 50𝑁 − 30𝑁 
𝑃𝐴 = 20𝑁 
Nesse caso, como há atuação do empuxo, o peso passa de 50N em contato com 
o ar para um peso aparente de 20N em contato com a água. 
Podemos calcular o peso aparente de maneira geral 
como sendo 𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗ = �⃗� − �⃗� ou por 
⃗⃗ ⃗ 𝑃𝐴 = (𝑚 − 𝜌𝑓 ⋅ 𝑉𝑓𝑑) ⋅
𝑔 conforme as informações presentes no problema a ser 
resolvido. 
 
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EXEMPLO 
 
 
 
Para resolver esse problema, foi fornecido o peso aparente e o peso real do 
corpo. Precisamos primeiramente calcular o empuxo, já vimos que o peso aparente é 
igual à diferença entre o peso real e o empuxo 
𝑃𝐴 = 𝑃 − 𝐸 
portanto basta substituir os valores dos pesos na equação 
10𝑁 = 15𝑁 − 𝐸 
𝐸 = 5𝑁. 
O que queremos determinar na verdade é a densidade do corpo. A razão entre 
o peso e o empuxo é equivalente à razão entre as densidades do corpo e do fluido, no 
caso a água 
𝑃
𝐸
=
𝜌𝑐
𝜌á𝑔𝑢𝑎
. 
 
Sabendo que a densidade da água é 1g/cm³, o peso vale 15N e o empuxo vale 
5N, encontramos facilmente a densidade do corpo pela seguinte relação 
15𝑁
5𝑁
=
𝜌𝑐
1
 
 
chegamos então à conclusão de que a densidade do corpo é 
𝜌𝑐 = 3𝑔 𝑐𝑚⁄ ³. 
Exercícios 
1. (AUTOR, 2019) Uma lata é colocada em um balde com água. Nessa lata atua 
um empuxo de 300N. Sabendo que a lata tem massa de 40 kg, qual o peso 
aparente dela? 
Um corpo tem peso real igual a 15N e peso aparente 
igual a 10N dentro da água. Qual será sua densidade? 
 
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2. (AUTOR, 2019) Um corpo com massa de 15kg e volume de 0.005m³ está imerso 
em uma vasilha com água (ρa=1000kg/m³). Calcule o peso aparente. 
3. (AUTOR, 2019) Sabendo que o peso aparente de uma esfera na água é 64N e 
que o empuxo do fluido atuante na esfera é de 180N, qual a força peso? 
Gabarito 
1. O peso da lata é dado por 
𝑃 = 𝑚𝑔 
substituindo os valores da massa e da gravidade, temos que: 
𝑃 = 40𝑘𝑔 ⋅ 10𝑚 𝑠⁄ ² 
portanto 
𝑃 = 400𝑁 
sabendo o peso, temos que substituir os valores na equação do peso aparente 
𝑃𝑎 = 400𝑁 − 300𝑁 
então 
𝑃𝑎 = 100𝑁 
 
sendo assim, o peso aparente da lata é de 100N. 
 
2. Para calcular o peso aparente, antes temos que achar os valores da força peso 
e do empuxo. O peso é dado, então pela relação 𝑃 = 𝑚𝑔, substituindo os 
valores da massa e da gravidade, temos que: 
𝑃 = 15 ⋅ 10 
portanto 
𝑃 = 150𝑁. 
 
O empuxo é calculado por meio da relação 
 𝐸 = 𝜌𝑓𝑉𝑓𝑑𝑔 
 
então devemos substituir os valores para a densidade do fluido, para o volume 
do fluido e para a gravidade 
 
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𝐸 = 1000 ⋅⋅ 0.005 ⋅ 10 
então obtemos que 
𝐸 = 50𝑁. 
 
Substituindo os valores do empuxo e do peso, chegamos ao resultado para o 
peso aparente, que é 
𝑃𝑎 = 150𝑁 − 50𝑁 
chegamos ao valor de 
𝑃𝑎 = 100𝑁. 
 
3. Sabendo que 
𝑃𝑎 = 𝑃 − 𝐸 
 
conhecemos os módulos do peso aparente e do empuxo, então substituiremos 
esses valores na equação 
𝑃 = 64𝑁 + 180𝑁 
portanto o peso encontrado é 
𝑃 = 244𝑁. 
Resumo 
O peso aparente é uma relação entre o peso real do corpo e o empuxo que esse 
corpo sofre ao ser colocado em contato com um fluido. Corpos imersos em um fluido 
parecem estar mais leves do que realmente são. Isso ocorre devido à presença do 
empuxo, que esboça reação contrária à força peso. 
Vimos que podemos calcular o peso aparente de maneira simplificada como 
uma relação entre o peso e o empuxo, assumindo que um deles possui um sinal 
osposto ao outro, pois são forças opostas, portanto 
𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗ = �⃗� − �⃗� 
 
ou ainda que 
𝑃𝐴 = (𝑚 − 𝜌𝑓 ⋅ 𝑉𝑓𝑑) ⋅ 𝑔 
 
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quando as equações para o peso e para o empuxo são substituídas na primeira 
relação.Chegamos à conclusão também que a razão entre o peso e o empuxo é 
equivalente à razão entre as densidades do corpo e do fluido. É possível então 
determinar a densidade em função das forças, assim como determinar o empuxo ou 
a força peso com o auxílio das densidades do corpo e do fluido. Devemos lembrar que 
a relação entre o peso e o empuxo são fundamentais para determinar a flutuabilidade 
de um corpo imerso em um fluido. 
 
 
 
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Referências bibliográficas 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. Vol. 2. 8 ed. Editora LTC, 2009.