Aula 2 HHA

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UNIP 
CAMPUS – SÃO JOSÉ DOS CAMPOS – DUTRA
ENGENHARIA CIVIL 
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA APLICADA
AULA 2
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
Condutos livres
Os condutos livres apresentam uma superfície livre onde impera a pressão atmosférica, ao passo que nos condutos forçados o fluido enche totalmente a secção e o escoamento apresenta pressão diferente da atmosférica.
Os rios e ribeiras são o melhor exemplo de condutos livres. Além deles, os canais de irrigação, os coletores de esgotos, os aquedutos, etc. funcionam também em regime livre. Apesar das semelhanças entre os dois regimes os problemas apresentados pelos canais são de mais difícil resolução porque a superfície livre (SL) pode variar no espaço e no tempo e, portanto, variam também a profundidade de escoamento, o caudal, sendo a inclinação do fundo e a inclinação da superfície grandezas interdependentes. São de difícil obtenção os dados experimentais sobre condutos livres.
Em condutos forçados a secção circular é a mais usual, o mesmo não sucedendo com os condutos livres. Os condutos livres, quando de pequena secção são circulares. Os grandes aquedutos apresentam a forma ovoide. Os canais escavados em terra apresentam secção trapezoidal, a maioria das vezes semi-hexagonal. Os canais abertos na rocha são de forma retangular com a largura igual a duas vezes a altura. As calhas de madeira, aço ou cerâmica são geralmente circulares.
Ocorrência em condutos livre
Canais Naturais 	Rios
Estuários
				Circulares
				Retangulares
		Condutos fechados		Ovais
						Ferradura
						Etc.
Canais Artificiais	
						Semi-circulares
						Retangulares
		Condutos abertos		Trapezodais
						Triangulares
						Etc.
		
	Algumas aplicações de canais:
Saneamento
Drenagem Urbana
Contenção e Previsão de Cheias
Irrigação
Hidro-Eletricidade
Navegação
Condução e Tratamento de Esgotos
2.2 Classificação dos Escoamentos
							Uniforme
	Escoamentos Não Permanentes				Gradualmente Variado
	 (Transitórios)				Variado
									Bruscamente Variado
							Uniforme
	Escoamentos Permanentes				Gradualmente Variado
	 						Variado
									Bruscamente Variado
Escoamento Permanente Vazão constante, ou seja, Q = cte
							Q = cte
Escoamento Permanente e Uniforme 		vmédia = cte (velocidade)
							y = cte (tirante de água)
							Q cte
Escoamento Permanente e Variado 		vmédia 													A cte
	Escoamento Permanente Gradualmente Variado Moderado Gradiente de Velocidade
Escoamento Permanente Bruscamente Variado Acentuado Gradiente de Velocidade
							Q cte
Escoamento Não Permanente	 		Profundidade de uma dada seção									varia ao longo do tempo
	Escoamento Permanente e Uniforme
		No escoamento permanente e uniforme nos condutos livres, pode-se dizer que a profundidade, a área molhada da seção transversal e a velocidade são constantes ao longo do tempo.
Elementos Característicos da Seção Transversal
Os parâmetros geométricos da secção transversal têm grande importância e são largamente usados nos cálculos dos canais.
Quando as secções têm forma geométrica definida (caso dos canais artificiais) podem ser matematicamente expressos pelas suas dimensões e profundidade da água. Para as secções irregulares, como a dos canais naturais, não é fácil o cálculo e usam-se curvas para representar as relações entre as dimensões dos canais e respectivas profundidades.
Figura 2.1 - Elementos Característicos da Seção Transversal
A profundidade do escoamento, a área molhada, o perímetro molhado e o raio hidráulico constituem os elementos característicos mais relevantes da seção transversal para descrição do escoamento em condutos livres. Estes elementos são definidos como:
Profundidade do Escoamento (y): corresponde à distância entre o ponto mais baixo da seção do canal até a superfície livre.
Área Molhada (Am): representa a seção transversal perpendicular à direção do escoamento, correspondente à área ocupada pela água.
Perímetro Molhado (Pm): corresponde ao comprimento da linha de contorno da área molhada.
Raio Hidráulico (Rh): corresponde à relação entre a área molhada e o perímetro sólido molhado.
Profundidade Hidráulica (yh): corresponde à relação entre a área molhada e a largura superficial.
Superfície Molhada (Sm): é a largura da superfície em contato com a atmosfera.
Figura 2.2 - Elementos Característicos da Seção Transversal do Leito do Canal
Quando a seção transversal do conduto livre conservar-se invariável em toda sua extensão, o canal é denominado prismático. Os canais artificiais geralmente são prismáticos e possuem seções de forma geométrica simples.
	
A seção trapezoidal é muito empregada em canais sem revestimento. As formas triangular e retangular, por sua vez, constituem casos particulares de seção trapezoidal. Como o retângulo tem taludes verticais, é a forma adotada em canais construídos com materiais muito estáveis, como alvenaria, metal ou escavados em rocha. A forma triangular é comumente reservada para pequenas seções, como as das canaletas de drenagem que margeiam as estradas de rodagem.
	
Seção circular é de uso comum nas redes de esgotos e nos bueiros. Já a seção parabólica é usada, nos cálculos, como aproximação das seções dos cursos naturais de pequeno porte.
Exercício Resolvido 1.
	
Um canal retangular com base 5 m transporta uma vazão de 15 m3/s entre os pontos 1 e 2, em uma extensão de 1 km e desnível de 13 m. Sabendo-se que a profundidade a montante é de 1 m e a velocidade a jusante é igual a 4 m/s, pede-se para calcular a perda de carga total entre o início e o término do canal.
Resolução:
Balanço de Energia (Equação de Bernoulli)
Para se determinar v1 e y2, aplica-se a equação da continuidade.
A perda de carga entre os pontos 1 e 2 será:
	2.3 Formas das Seções Transversais dos Canais
As formas geométricas mais usuais em canais de irrigação são retangulares, trapezoidal, triangular e semicircular. Os parâmetros área, raio hidráulico são facilmente calculados, conforme fórmulas a seguir:
Observação:
m = tgα = cotgβ = inclinação das paredes (talude) do canal
θ 2.arccos (1 - 2.h/D) , onde θ deve ser calculado em radianos.
Em canais abertos e fechados, deve-se prever uma folga de 20 a 30% de sua altura, acima do nível d’água máximo do projeto.
Exercício Resolvido 2.
	Calcular o raio hidráulico, a superfície molhada e a profundidade hidráulica de um canal trapezoidal sabendo-se que a base tem 4 m, o talude 4H:1V e 2 m de lâmina d’água.
Resolução:
Cálculo do L com m = 4
4 - 1
L - 2
logo L = 8 m
Cálculo da Área Molhada
Ou
Cálculo do Perímetro Molhado
Ou utilizando a regra do triângulo retângulo a2 = L2 + h2
Cálculo do Raio Hidráulico
Cálculo da Superfície Molhada
Ou 
Cálculo da Profundidade Hidráulica
Exercício Resolvido 3.
	Calcular o raio hidráulico, a superfície molhada e perímetro molhado de um canal triangular representado abaixo, sabendo-se que a profundidade de escoamento tem 4 m e o talude possui ângulo α = 45º.
Resolução:
Cálculo de m e da superfície molhada
1 - 1
L - 4
logo L = 4 m
Cálculo da hipotenusa a do triângulo retângulo de lados igual a 4 m 
Cálculo da Área Molhada
Cálculo do Perímetro Molhado
Cálculo do raio Hidráulico
2.4 Variação da velocidade
Nos condutos livres, a presença de superfícies de atrito distintas, correspondentes às interfaces líquido-parede e líquido-ar, acarreta uma distribuição não uniforme da velocidade nos diversos pontos da seção transversal. O esquema apresentado na Figura 2.3 ilustra a distribuição das velocidades em uma seção de curso d’água, podendo observar-se o aumento da velocidade das margens para o centro e do fundo para a superfície, em função do aumento dadistância do tubo de corrente em relação à superfície de atrito.
Figura 2.3 – Esquema da distribuição das velocidades em um curso d’água
Na Figura 2.4, ilustra-se a distribuição de velocidades nas seções transversais através das Isótacas ( linhas que ligam os pontos de igual velocidade), ou seja, das curvas de igual velocidade, em algumas seções usuais artificiais.
Figura 2.4 – Distribuição da velocidade em diferentes seções artificiais
	Em canais naturais, a distribuição das velocidades é mais complexa, como pode ser visto na figura apresentada a seguir, onde se pode visualizar a distribuição das velocidades em uma seção transversal do rio Amazonas, medida quando em uma vazão de 270.000 m3/s.
Figura 2.5 – Isótacas observadas no rio Amazonas, no estreito de Óbidos.
	Em canais curvos a distribuição das velocidades é ainda mais complexas, constatando-se a presença de correntes secundárias, que originam velocidades de escoamento no plano da seção transversal (escoamentos bi e tridimensionais)
De forma geral, no sentido horizontal as velocidades em uma seção vão de valores nulos, junto às margens, a valores máximos nas proximidades do centro do escoamento, conforme pode ser visto nas Figuras 2.3 e 2.4. Já em uma vertical, o perfil de distribuição das velocidades é aproximadamente logarítmico, conforme ilustrado na Figura 2.6, indo de um valor nulo, junto ao fundo, até um valor máximo logo abaixo da superfície, entre 5% e 25% da profundidade. O valor da velocidade média, designada U, corresponde, aproximadamente, à média aritmética das velocidades medidas a 20% e 80% da profundidade, podendo também ser considerado aproximadamente igual à velocidade observada a 60% da profundidade.
Figura 2.6 – Perfil de velocidades em uma vertical
O perfil de distribuição das velocidades é aproximadamente logarítmico, sendo assim temos:
2.5. Variação da pressão
Usualmente trabalha-se com a hipótese de distribuição hidrostática de pressões nos escoamentos em canais com fundo plano e pequenas declividades.
No que diz respeito à variação da pressão na seção transversal, pode-se dizer, inicialmente, que esta assume aqui uma maior importância do que no caso dos condutos forçados. Com efeito, considera-se, em geral, a pressão reinante nos condutos forçados é igual em todos os pontos da seção, tendo em vista as dimensões dos condutos, em geral reduzidas, comparadas com as cargas piezométricas reinantes. No caso dos condutos livres, esta consideração não pode ser efetuada.
Assim, nos escoamentos livres, a diferença de pressões entre a superfície livre e o fundo não pode ser desprezada, pois não considerando interferências devidas à turbulência, contata-se que a pressão em qualquer ponto da massa líquida é aproximadamente proporcional à profundidade, ou seja, a distribuição da pressão na seção obedece à Lei de Stevin, relativa à distribuição hidrostática de pressões, como pode ser visto na Figura 2.7.
Figura 2.7 – Distribuição de pressões no escoamento uniforme gradualmente variado
Nestas condições pode-se assumir que:
Onde:
P = pressão; 
γ = peso específico do líquido; 
h = profundidade do ponto considerado.
Na realidade, a hipótese de distribuição hidrostática de pressões ocorre quando inexistem componentes de aceleração no sentido longitudinal, ou seja, quando observam-se, linhas de corrente retilíneas, caracterizando o chamado Escoamento Paralelo. Esse tipo de fluxo, a rigor, ocorre apenas em situações de escoamento uniforme. Todavia, para objetivos práticos, pode-se considerar também os escoamentos gradualmente variados como sendo paralelos, ou seja, assume-se também para estes uma distribuição hidrostática das pressões.
Nos escoamentos bruscamente variados, quando a curvatura das linhas de corrente no sentido vertical é significativa, caracteriza-se o Escoamento Curvilíneo, observando-se uma alteração na distribuição hidrostática das pressões. Com efeito, em escoamentos curvos, convergentes ou divergentes, observa-se a presença de forças inerciais, que correspondem às acelerações tangenciais e normais, que alteram a distribuição hidrostática de pressões, conforme pode ser visto na Figura 2.8.
.
Figura 2.8 – Distribuição de pressão nos escoamentos curvilíneos
De fato, em perfis convexos constata-se uma redução da pressão hidrostática. Por outro lado, no caso de perfis côncavos, observa-se uma sobrepressão adicional. Deve-se então introduzir correções nos valores da pressão hidrostática através da seguinte expressão (Graf, 1993): 
onde:
sendo: 
P’: pressão resultante, devidamente corrigida; 
P: pressão hidrostática; 
γ: peso específico; 
h: profundidade; 
g: aceleração da gravidade; 
v: velocidade média; 
r : raio de curvatura do fundo, considerado positivo para fundos côncavos e negativos para fundos convexos.
Outro aspecto que deve ser considerado aqui diz respeito ao efeito de declividade na distribuição das pressões. Com efeito, para canais com declividades, a distribuição de pressões afasta-se da hidrostática, como pode ser visto na Figura 2.9, relativa a um canal de inclinação θ, em condições de escoamento uniforme.
Figura 2.9 – Variação das distribuições de pressões em canais com declividade
Nestas condições, a pressão no ponto B da Figura 2.9 é dada pela seguinte expressão, segundo Chow (1959):
Esta pressão é denominada pseudo-hidrostática, diferindo da hidrostática apenas pelo fator cos2 θ. Com o aumento da declividade, o fator cos2 θ cresce, tornando a diferença mais significativa. Em canais com declividades inferiores a 0,1 m/m, a diferença seria menor do que 1%, tornando, portanto, realista desprezar-se essa correção no desenvolvimento de cálculos práticos em Hidráulica. Pode-se introduzir um critério de declividade para distinguir dois tipos de canais e, consequentemente, as simplificações passíveis de serem consideradas:
• canais com declividade reduzida (I < 10%), onde pode ser considerada a distribuição hidrostática de pressões;
• canais com grandes declividades (I > 10%), para os quais é necessário considerar-se a distribuição pseudo-hidrostática de pressões.
 A Figura 2.10, apresentada a seguir, ilustra a distribuição de pressões no escoamento em um vertedor, evidenciando zonas de subpressão (crista), sobpressão (pé), bem como a distribuição pseudo-hidrostática ao longo da sua calha.
É importante salientar que a subpressão observada na crista pode levar, eventualmente, a valores de pressão efetivas inferiores à atmosférica, conduzindo problemas de cavitação e consequentemente desgaste da estrutura. Da mesma forma, elevados valores de sobpressão observados no pé do vertedor podem também conduzir à deterioração estrutura.
Figura 2.10 - Distribuição de pressões ao longo de um vertedor
Exercício Resolvido 4.
Durante uma cheia, um vertedor de altura igual a 8,00 m e largura 5,00 m, descarrega uma vazão de 22,00 m3/s. Os raios de curvatura do vertedor nos pontos A e C são, respectivamente, 1,20 m e 4,00 m. A calha (ponto B) tem uma inclinação de 90%. Sabendo-se que no ponto A, a lâmina d’água atinge 1,40 m de altura, e nos pontos B e C as velocidades de escoamento são 9,00 m/s e 13,00 m/s, respectivamente, pede-se calcular a pressão hidrostática nestes três pontos.
Dado: γágua = 9810 N/m3.
	
Resolução:
Seção A:
No ponto A como não há declive temos como fórmula para pressão hidrostática:
Calcula-se P através de:
Calcula-se v através de:
Portanto P’ no ponto A será:
Seção B:
No ponto A como há declive (inclinação de 90%) , sendo assim, temos:
arc tg (θ) = 0,90 θ = 42º
Calcula-se hB através de:
Portanto P’ no ponto B será:
Seção C:
Calcula-se hC através de:	
Calcula-se P através de:
No ponto C como não há declive temos como fórmula para pressão hidrostática:
Exercício Resolvido 5.
	A galeria da Avenida Álvaro da Silveira, situada na região da Pampulha,em Belo Horizonte, foi implantada em concreto in loco, de forma retangular com base de 4,50 m. Sabendo-se que ela deverá funcionar com profundidade de fluxo de 1,60 m e que a velocidade média de escoamento prevista é de 3,20 m/s, pede-se calcular a vazão transportada.
Resolução:
Calcula-se a área molhada
Calcula-se a vazão
Exercício Resolvido 6.
Calcular os parâmetros hidráulicos característicos de um canal trapezoidal de largura de base 3,0 m, taludes laterais com Z ou m = 1,5 e profundidade de 2,60 m. Calcular também a velocidade média de escoamento, supondo que ele transporta uma vazão de 60 m3/s nas condições de projeto.
Resolução:
Calcula-se a área molhada
Calcula-se a perímetro molhado
Calcula-se a superfície molhada
Calcula-se o raio hidráulico
Calcula-se a profundidade hidráulica
Calcula-se a velocidade média
Exercício Resolvido 7.
A adutora do Sistema Cidade Baixa, implantada para abastecimento de água da cidade de Salvador, possui um trecho em canal, com seção circular em concreto liso, com diâmetro de 2,5 m, assentado com declividade de 1%. Determinar a velocidade de escoamento para a condição de funcionamento correspondente à meia seção e a vazão de 8 m3/s.
Resolução:
Exercício Resolvido 8.
Determinar os parâmetros característicos (área molhada, perímetro molhado, lâmina d’água, raio hidráulico, profundidade hidráulica) da travessia do rio Jacaré, na rodovia Fernão Dias a partir da seção esquematizada abaixo. Supondo que a velocidade média de escoamento é de 2,50 m/s, pede-se calcular a vazão máxima passível de ser escoada sob a ponte. A viga (longarina) da ponte possui uma altura de 1,50 m.
Resolução:
Primeiramente divide-se o leito do canal em formas geométricas conhecidas para que seja possível se determinar a área. Na figura abaixo os números externos à figura são suas medidas em metros e os números internos de 1 a 8 correspondem às áreas que devem ser calculadas.
No cálculo do perímetro molhado necessita-se calcular as hipotenusas dos triângulos 1, 4, 5, e 8 e somar com as bases dos retângulos 2 e 7.
A superfície molhada é dada pela soma dos números na base da figura:
Cálculo do raio hidráulico
Cálculo da profundidade hidráulica
Cálculo da vazão
Determinação da seção média do curso d'água
O processo de medição de área em cursos d´água recebe o nome de batimetria. E deve ser considerada como a média da medição de pelo menos três seções, no trecho considerado (seção A, seção B e seção D entre A e B).
Os cursos d'água naturais apresentam-se com seções muito irregulares. Quando se tratar de um pequeno córrego, pode-se enquadrar a figura numa seção geométrica conhecida (retângulo, trapézio, etc.). No caso da seção ser avantajada, pode-se subdividi-la em subseções, para se ter uma maior precisão.
Figura 2.11 - Determinação da seção média de um curso d’água.
A A0 A1 A2 An1 An
Exercício Resolvido 9.
Utilizando um flutuador, determinou-se a velocidade da água em um trecho de 12,0 m de um curso d’água com paredes irregulares. Sabendo que a seção deste curso d’água apresenta a forma abaixo (dimensões em metros), calcular a vazão que nele escoa, sabendo que os tempos medidos para o deslocamento do flutuador foram de 10,5 s; 10,7 s; 11,0 s e 10,8 s.
Cálculo da velocidade v1:
Cálculo da velocidade v:
Para canais com paredes irregulares e vegetação no fundo v = 0,65 a 0,75 v1
Adota-se a média, portanto:
Cálculo da área A (batimetria):
Cálculo da Vazão:
2.7 Movimento uniforme em canais
Em condições normais, tem-se nos canais um movimento uniforme, ou seja, a velocidade média da água é constante ao longo do canal.
Existem várias equações para o cálculo da velocidade média da água (v) em um canal, porém as mais utilizadas são as de Chezy e de Manning ou as de Strickler e de Manning. 
A primeira equação pode ser expressa da seguinte forma:
Fórmula de Chezy:
Sendo:
Rh = raio hidráulico (A/P);
D = declividade do canal, m m-1.
C = coeficiente de Chezy;
O coeficiente C depende dos parâmetros de resistência ao escoamento e da seção transversal e pode ser expresso da seguinte forma:
em que f é o fator de atrito da equação de perda de carga (a ser abordada com detalhes no item seguinte) e g é a aceleração local da gravidade.
A equação de Manning é baseada na equação anterior, mas com uma mudança no coeficiente C, que pode ser escrito como:
em que n é uma característica da rugosidade da superfície (tabelado). Substituindo o valor de C na equação de Chezy tem-se:
Fórmula de Manning
As outras equações mais utilizadas para o cálculo da velocidade média da água (v) em um canal são as de Strickler e de Manning.
K = Coeficiente de rugosidade de Strickler;
n = Coeficiente de rugosidade de Manning (s/(m1/3);
V = Velocidade de escoamento ( m/s );
R = Raio hidráulico ( m ) → R = A / P ( P = Perímetro molhado );
D = Declividade do fundo ( m/m ).
	
NOTA: Fica evidenciado que a fórmula mais utilizada para medir velocidades médias em canais é a fórmula de velocidade de Manning, que é dada por:
Abaixo são fornecidas tabelas para os cálculos referentes aos canais.
Valores do coeficiente n de Manning
Declividade de canais
Inclinações de taludes
Limites de velocidades
Folga ou borda livre
Exercício Resolvido 10 
Um canal trapezoidal de terra (n = 0,025), declividade do fundo igual de 0,1% e m = 1,5 deverá ser dimensionado para transportar uma vazão de 400 L s-1, qual a profundidade líquida do canal, sabendo que a largura da base deve ser inferior a 0,7 m; 
Dados:
n = 0,025 m = 1,5 b = 0,3 D = 0,1% = 0,1/100 = 0,001 Q = 400 L/s = 0,4 m3/s
Solução: 
Resolvendo pelo Método da Tentativa, devemos encontrar um valor de y que satisfaça a condição de: A.Rh2/3 = 0,316 supondo a base igual a 0,6 m. Para isto, montamos a seguinte tabela auxiliar:
Resposta: Para uma base de b = 0,6 m a profundidade seria y = 0,521 m
Exercício Resolvido 11 
Calcular a altura de água (H) e a velocidade de escoamento em um canal cuja seção transversal tem a forma da figura abaixo, para escoar a vazão de 0,2 m3/s, sabendo-se que a declividade é de 0,4 por mil e o coeficiente de rugosidade de Manning é de 0,013. 
Dados:
Q = 0,2 m3/s D = 0,4/1.000 = 0,0004 n = 0,013
Solução
Calcular a altura de água (H)
H = y = 0,29 m
Calcular a velocidade de escoamento
Exercício Resolvido 11 
Um projeto de irrigação precisa de 1.500 litros / s de água, que deverá ser conduzida por um canal de concreto, com bom acabamento ( K = 80 ). A declividade do canal deverá ser de 1 % e sua seção trapezoidal com talude de 1 : 0,5 ( V : H ). Qual deve ser a altura útil do canal, se sua base for de 60 cm.
Dados:
Canal de seção trapezoidal
Q = 1.500 litros/s = 1,5 m3/s
K = 80 ( coef. de rugosidade de STRICKLER )
D = 1 % = 0,1 % = 0,1/100 = 0,001 m/m
m = 0,5 ( talude da parede do canal )
b = 60 cm = 0,6 metros.
h = ?
Solução:
Portanto:
Sendo assim:
Resolvendo pelo Método da Tentativa, devemos encontrar um valor de h ou y que satisfaça a condição de: 
Para h = y = 1,0 m 
 
Para h = y = 1,01 m 
Folga = 0,20 x 1,01 m Folga = 0,20 m
Exercício Resolvido 12 
A seção transversal, representada pela figura que se segue, foi proposta para a retificação do trecho urbano de córrego. Qual será o raio hidráulico deste córrego?
Solução:
Divide-se o córrego com áreas de figuras geométricas conhecidas
Sendo assim, o córrego ficou dimensionado com as áreas como demonstrado na figura abaixo:
Cáculo de X1 e X2
H	V 	X1 x 1 = 4,0				H	V	2 x X2 = 3 x 4,0
1	13	2	
X1	4,0	X1 = 4,0 m				X2	4,0	X2 = 6,0 m 
Cálculo do L1 e L2
O L1 é a hipotenusa do triângulo de lado X1 = 4,0 m e altura y = 4,0 m, logo:
O L2 é a hipotenusa do triângulo de lado X2 = 6,0 m e altura y = 4,0 m, logo:
Cálculo da base do córrego
A área molhada será:
O perímetro molhado será:
O raio hidráulico será:
Exercício Resolvido 13 
Com relação ao córrego mencionado no exercício 12, o trecho retificado terá 3,9 km de comprimento e as cotas de nível do leito, no início e no final, são 678,90 e 673,45, em relação ao nível do mar. Se os taludes do referido canal forem revestidos com grama, o coeficiente de rugosidade de Manning pode ser considerado n = 0,026. Nestas condições, empregando a fórmula de Manning-Srickler, pode-se estimar que a vazão máxima, que pode escoar sem transbordar, será:
Solução:
Determina-se o desnível
	678.90 m – 6,73,45 m = 5,45 m	
Ou seja, há um desnível de 5,45 m em 3.900 m, sendo assim:
	5,45 m		3.900 m
	D		1 m
				
Cálculo da velocidade (fórmula de Manning)
Cálculo da vazão máxima
Exercício Resolvido 14 
Ainda com relação ao córrego mencionado no exercício 12, se o canal retificado tiver seção retangular, com a mesma largura (22,00 m) e profundidade útil (4,00 m), mas com paredes verticais de concreto (n = 0,018), a sua vazão máxima será:
Cálculo da vazão máxima
2.8 - Escoamento Permanente e Uniforme
2.8.1 Energia especifica
Em qualquer secção transversal de um canal a carga media é a soma das três cargas
Figura 2.12 – Linhas de energia em canais abertos
define a linha piezométrica, quando coincide com a superfície livre denomina-se gradiente hidráulico:
i = m/m
A perda de carga entre duas secções (1) e (2) é dada por H ou hf.
Energia especifica é a quantidade de energia por unidade de peso do liquido, medida a
partir do canal. É representada por:
2.9. Fator cinético e numero de Froude
Se multiplicarmos e dividirmos a carga cinética por ym, vem:
A expressão é o fator cinético do escoamento e a sua raiz quadrada é o Número de Froude.
sendo:
Fr = número de Froude (adimensional);
v = velocidade média (m/s);
g = aceleração da gravidade (m/s2);
ym = profundidade média (m).
A energia especifica vem sob a forma:
O número de Froude (Fr) é muito importante no estudo de canais, pois permite definir regimes de escoamento dinamicamente semelhantes.
2.10. Regimes de escoamento
Na seção A de um canal a velocidade média em regime permanente é:
Se o caudal for constante, ou seja, a vazão (Q) for constante e A = f(y) a energia especifica depende somente de y:
Assim, fixando-se uma determinada vazão, a energia específica é a distância vertical entre o fundo do conduto livre e a linha de energia, correspondendo a soma de duas parcelas, ambas, funções da profundidade y e da lâmina líquida. Portanto:
A partir da simples análise da figura 2.12 pode-se observar que a Energia Específica não é uma função monótona crescente com y. De fato, existe um valor mínimo de energia (Energia Crítica, Ec) que corresponde a certa profundidade denominada crítica yc.
Portanto, para uma dada vazão Q podemos ter 3 situações em termos de regime de escoamento:
Escoamento Crítico
Escoamento Supercrítico
Escoamento Subcrítico
Como a vazão é a mesma, o que irá determinar o regime do escoamento será a declividade do fundo do canal. Assim, para uma vazão constante escoando em um canal prismático com profundidade superior à crítica, teremos um escoamento subcrítico.
Ao aumentarmos a declividade do fundo do canal observa-se um aumento da velocidade do escoamento. De acordo com a equação da continuidade, a esse aumento da velocidade corresponderá uma redução na profundidade do escoamento, podendo chegar a um ponto em que a profundidade atinge o seu ponto crítico.
Para um caudal constante pode-se estudar a variação da energia específica em função da profundidade y.
Figura 2.13 – Energia Específica variando com a profundidade y
Abcissas: valores da energia específica.
Ordenadas: valores da profundidade.
1 - a variação da energia específica E com a profundidade y é linear e representa-se pela reta E1, (reta da energia potencial) que é a bissetriz dos eixos coordenados.
2 - curva da energia cinética assintótica aos eixos coordenados. Se a profundidade tender para zero, também tenderá a seção A, e a velocidade tenderá para infinito.
Mantendo constante o caudal e fazendo variar a profundidade y obtemos a curva E2 que mostra como varia a energia cinética com a profundidade do canal. Quando y aumenta, A também aumenta e U e E tendem para zero.
3 - se, para cada valor da profundidade, somarmos os respectivos valores da energia potencial e da energia cinética obtém-se a curva da energia específica (E1 + E2). Por esta curva deduz-se que:
- há um valor mínimo Ec da energia específica correspondente ao valor da energia crítica Ec.
- para cada valor da energia específica existem dois valores recíprocos Es e Ec referentes a duas profundidades ys e yi ou seja existem dois regimes de escoamento (regimes recíprocos).
O escoamento com a maior profundidade ys denomina-se superior, tranquilo, fluvial ou subcrítico. O escoamento a que corresponde a menor profundidade yi denomina-se inferior, torrencial, rápido ou supercrítico. O escoamento a que corresponde uma única profundidade yc é chamado de crítico.
Figura 2.14 – Energia crítica e a profundidade crítica
Num canal com A e Q constantes e i invariável (i = inclinação ou declividade), aumentando i diminui y e vice-versa, portanto o aparecimento de um dos regimes depende da declividade i do canal.
Para
i = ic declividade critica, o regime é crítico
i < ic regime subcrítico
i > ic regime supercrítico
2.11. Escoamento crítico
O escoamento critico corresponde a energia específica mínima. Sendo assim, no escoamento crítico temos:
No regime crítico o fator cinético e o número de Froude são iguais à unidade.
O escoamento no regime crítico não é estável porque a menor mudança de energia específica provoca alteração na profundidade da água no canal e, com ela, uma mudança no regime de escoamento.
Tendo em vista que no regime crítico:
Podemos escrever:
e concluir que no regime crítico a carga cinética é igual a metade da profundidade média.
Se o canal for retangular B = b e considerando um caudal por unidade de largura:
e sendo a área da secção:
teremos:
Uma expressão aproximada para a profundidade crítica em canais retangulares é:
NOTA: No escoamento crítico com Fr = 1 a Energia Específica Crítica será:
2.12. Existência do regime crítico
Considerando as expressões:
quando o regime é critico e então:
Sendo a carga cinética e a energia potencial.
No regime crítico o escoamento é normal e temos:
No regime supercrítico o escoamento é rápido e temos:
No regime subcrítico o escoamento é lento e temos:
 
Num canal podemos verificar mudanças de regimes de subcrítico para supercrítico e viceversa, quando há aumentos ou diminuições das declividades, mudança da seção e da rugosidade do leito.
Figura 2.14 – Mudança de declividade, neste caso de regime subcrítico para supercrítico.
Figura 2.15 – Entrada em canal subcrítico para supercrítico
As seções onde se verificam mudanças de regime denominam-se seções de controle, porque definem a profundidade do escoamento a montante.
Quando se conhecem as dimensões da seção de controle pode-se medir o caudal através da equação:
As vezes a mudança de supercrítico para subcrítico não se dá de forma gradual. Há ocasiões em que a mudança ocorre bruscamente e com grande turbulência formando o ressalto hidráulico.
Figura 2.16 – Ressalto Hidráulico
Na figura acima, onde a declividade diminui bruscamente,há uma elevação brusca da lâmina líquida sendo difícil a posição da profundidade crítica.
Quando um canal de pequena declividade recebe água de uma comporta de fundo há a formação de ressalto hidráulico, sendo a velocidade de saída maior do que a velocidade crítica.
Figura 2.17 – Ressalto hidráulico causado por comporta de fundo
Exercício Resolvido 15 
O regime de escoamento em um conduto livre depende, basicamente, da velocidade média das águas. A velocidade média, por sua vez, depende da declividade e do atrito entre a água e as paredes do conduto. Froude definiu um número adimensional que delimita os regimes de escoamento, fluvial, crítico ou torrencial. A vazão Q = 118m³/s forma uma lâmina d’água de 2,5 m de profundidade num canal retangular de 22 m de largura. Nestas condições, com relação ao regime de escoamento e ao Número de Froude, assinale a alternativa correta. 
regime torrencial, pois Fr = 0,556;
regime fluvial, pois Fr =  0,433
regime crítico, pois Fr = 0,732
regime fluvial, pois Fr = 0,688
regime torrencial, pois Fr = 0,895.
Resolução:
Exercício Resolvido 16
 
Um posto fluviométrico foi instalado na seção transversal de um curso d'água. Nesta seção a profundidade máxima do rio é hmáx = 4,50 m e a sua largura é L = 32,00 m.  Em determinado instante as medições registradas indicaram os seguintes valores: velocidade média das águas é v = 1,23 m/s e a profundidade média hméd = 2,85 m 
Pode-se afirmar que, naquele instante, o valor da vazão era:
Q = 336,676 m³/s
Q = 133,67 m³/s
Q = 148,76 m³/s
Q = 112,18 m³/s
Q = 96,1 m³/s
Exercício Resolvido 17
No ensaio para um dado canal de dissipação retangular, de 15 m de largura, foi obtida a profundidade crítica Yc = 0,58 m. Qual será o tipo de regime e o valor da velocidade do escoamento nesta condição, considerando como valor da aceleração da gravidade g = 9,81 m/s²?
Solução:
	Se for utilizada a profundidade crítica (yc) nos cálculos, é porque estamos trabalhando no Regime Crítico. Portanto a forma de regime é o Regime Crítico.
	No regime crítico temos:
 
Exercício Resolvido 18
Um canal triangular com Z = 1,0 transporta 1.800 L/s com uma profundidade de 1,50 m.
Determine o regime do escoamento
Solução:
					H		V
					1		1		X = 1,5 m
					X		1,5
Determinação da área molhada:
Determinação da velocidade média:
Determinação do escoamento utilizando o número de Froude:
Exercício Resolvido 19
Um canal retangular com largura de 8 m transporta uma vazão de 35.000 L/s.
Determinar a profundidade e a velocidade crítica.
Solução:
Determinação da vazão unitária (q):
Determinação da profundidade crítica (yc):
Determinação da velocidade crítica (vc):
Exercício Resolvido 20
Traçar a curva de Energia Específica para um canal, de seção retangular com 10 m de largura, transportando 35 m3/s.
Solução:
Determinação da vazão unitária (q):
Determinação da profundidade crítica (yc):
Equação da Energia Específica Crítica
Equação da Energia Específica
Utilizando a equação acima, atribui-se valores superiores e inferiores à profundidade crítica (yc) e substitui-se no lugar de y. Por exemplo: atribuindo y = 0,6 m temos:
Arbitrando para y = 0,8 m; y = 0,9 m; y = 1,1 m; y = 1,6 m; y = 1,8 m e y = 2,0 m tem-se a tabela a seguir:
	y (m)
	E (m)
	0,6
	2,33
	0,8
	1,78
	0,9
	1,67
	1,1
	1,62
	1,6
	1,84
	1,8
	1,99
	2,0
	2,16
Plotando-se os valores têm-se o gráfico de energia:
É possível observar os dois regimes de escoamento no gráfico plotado. Tem-se o regime de escoamento subcrítico (em verde) para valores maiores que 1,08 m de lâmina de água, ou seja, maior que a altura crítica e, escoamento supercrítico (em azul) para alturas de lâmina de água menores que a altura crítica.
Exercício Resolvido 21
Calcular a vazão e a velocidade crítica para um canal trapezoidal com largura da base igual a 5,0 m e talude 3:1, supondo que a profundidade crítica é de 1,8 m.
					H		V
					3		1	 m = 3 x 1,8 = 5,4 m
					m		1,8
Determinação da velocidade crítica (vc):
Determinação da vazão crítica (Q)
Exercício Resolvido 22
	Determinar a profundidade crítica de um canal triangular, com talude 2:1, transportando uma vazão de 20 m3/s.
					H		V
					2		1	 m = 2.yc 
					m		yc
	2.13. Transições Verticais
	Podem existir duas situações distintas:
Elevação do fundo do canal, ou seja, para dz/dx > 0, vem:
	Assim, se Fr < 1, vem que dy/dx < 0 para satisfazer a condição que dy/dx positivo. Logo a profundidade de escoamento diminui. Por outro lado, se Fr > 1, temos dy/dx > 0, ou seja, a profundidade de escoamento aumenta. 
Rebaixamento do fundo do canal, ou seja, para dz/dx < 0, vem:
	Assim, se Fr < 1, vem que dy/dx > 0, ou seja, a profundidade de escoamento aumenta. Por outro lado, se Fr > 1, temos dy/dx < 0, ou seja, a profundidade de escoamento diminui. 
Figura 2.18 – Transições Verticais
Conforme pode ser visto através da Figura 2.18, a análise das transições verticais é bastante facilitada pelas curvas de Energia Específica. Com efeito, todas as alterações de cota de fundo do canal refletem-se em mudanças nos valores da Energia específica. Na hipótese de perda de carga nula, estas alterações ficam restritas à curva traçada, que corresponde ao escoamento nas condições estabelecidas.
A Figura 2.19 ilustra a situação de implantação de uma soleira, de altura Z em um canal de condições subcríticas. Nestas condições, E2 = E1 - Z. A profundidade de escoamento se reduz de y1 para y2. Pela curva de Energia específica percebe-se que a altura da soleira estaria limitada ao valor Z = E1 – EC para que o escoamento permaneça ocorrendo nas mesmas condições. Caso a altura da soleira supere este valor, as condições de escoamento alteram-se, tornando necessário um ganho de energia para a superação do obstáculo. Isto é conseguido através da elevação do N.A. a montante da soleira e a ocorrência do regime crítico sobre esta, que passa então, a funcionar como uma seção de controle. Diz-se, nesta situação, que ocorreu um estrangulamento de fluxo.
Figura 2.19 – Soleira em um canal subcrítico
Exercício Resolvido 23
	Um canal retangular com largura de 60 m transporta uma vazão de 250 m3/s com uma profundidade de escoamento inicial de 2,2 m. A pós uma mudança de declividade, a profundidade passa a ser de 0,80 m. Supondo a ausência de perda de carga, pede-se:
Construir a curva de energia específica;
Determinar a energia crítica;
Determinar a energia específica no segundo trecho;
Determinar a profundidade sobre uma soleira com altura de 0,30 m implantada no primeiro trecho do canal;
Determinar a profundidade sobre uma soleira com altura de 0,20 m implantada no segundo trecho do canal;
Determinar a altura máxima de uma soleira implantada no primeiro trecho do canal para que não ocorra mudança de regime de escoamento.
Resolução:
Vazão Unitária
Equação da energia específica (E)
Atribuindo-se valores para y encontram-se os valores para E. Portanto, a planilha será:
O gráfico referente à curva de energia específica será:
Determinar a profundidade crítica (yc)
Equação da energia específica crítica (Ec)
Determinar a energia específica no segundo trecho;
Como y < yc o regime de escoamento passou a ser supercrítico ou turbulento
Determinar a profundidade sobre uma soleira com altura de 0,30 m implantada no primeiro trecho do canal;
	Substituindo o valor de E2 na equação da energia tem-se:
As raízes da equação de 3º grau são y1 = -0,58 m; y2 = 1,80 m e y3 = 0,85 m.
Portanto, a profundidade do escoamento será y = 1,80 m e como y < yc o regime de escoamento continua sendo subcrítico. Repare que o (y) já haviasido calculado no item (a). Portanto fica implícito que é mais prático utilizar a tabela do item (a) que calcular a equação de terceiro grau.
Determinar a profundidade sobre uma soleira com altura de 0,20 m implantada no segundo trecho do canal
	Substituindo o valor de E2 na equação da energia tem-se:
As raízes da equação de 3º grau são y1 = -0,58 m; y2 = 1,68 m e y3 = 0,91 m.
Portanto, a profundidade do escoamento será y = 0,91 m.
Determinar a altura máxima de uma soleira implantada no primeiro trecho do canal para que não ocorra mudança de regime de escoamento.
No primeiro trecho a energia crítica é igual a:
Para que não ocorra mudança de regime de escoamento no primeiro trecho, a condição a seguir deverá ser satisfeita.
Portanto, a altura máxima de uma soleira implantada no primeiro trecho do canal implica em um Z < 0,55 m para que não ocorra mudança de regime de escoamento.
2.14. Transições Horizontais
No caso das transições horizontais a cota de fundo do canal mantém-se constante sendo que sua largura é variável. Assim, como a vazão Q é constante e B variável, a vazão por unidade de largura, q, é também variável.
No caso de alargamento de seção, ou seja, dB/dx > 0, nos escoamentos subcríticos tem-se que Fr < 1, acarretando dy/dx > 0, ou seja, a profundidade de escoamento cresce. No caso de escoamentos supercríticos, Fr > 1, e consequentemente dy/dx < 0, ou seja, a profundidade de escoamento decresce. Estas situações podem ser visualizadas na figura abaixo.
Figura 2.20 – Transições Horizontais
Para situação de estreitamento de seção, ou seja, dB/dx < 0, nos escoamentos subcríticos tem-se que Fr < 1, acarretando dy/dx < 0, ou seja, a profundidade do escoamento decresce.
Por outro lado, nos escoamentos supercríticos, Fr > 1, e consequentemente dy/dx > 0, ou seja, a profundidade de escoamento cresce. Estas situações também podem ser visualizadas na figura acima.
De forma similar às soleiras nas transições verticais, o estreitamento das seções pode levar a uma situação em que a energia específica a montante é menor do que a energia correspondente à energia crítica na nova seção. Pode ocorrer então o “estrangulamento” e a eventual mudança de regime de escoamento.
Exercício Resolvido 24
	Um canal retangular de largura 12 m transporta uma vazão de 106 m3/s com uma profundidade de escoamento de 4,2 m. Por razões estruturais, este canal sofre uma redução de largura para 9 m em uma extensão de 5 m. Considerando uma transição com ausência de perda de carga, esboçar o perfil da linha d’água. 
Resolução:
	Vazão Unitária (q) para o trecho (1):
	
	Vazão Unitária (q) para o trecho (2):
Determinar a profundidade crítica (yc) para o trecho (1)
Determinar a energia específica para o trecho (1)
Como E1 = E2, tem-se:
As raízes são y2’ = -1,13 m, y2’’ = 3,97 m e y2’’’ = 1,58 m. Sendo assim, y2 = 3,97 m
Determinar a profundidade crítica (yc) no trecho (2)
Portanto, o regime de escoamento permanece inalterado em relação ao trecho (1) e, sendo assim, não há mudança de regime na transição. O perfil longitudinal do N.A é mostrado a seguir.
Exercício Resolvido 25
	A água escoa em um canal retangular com velocidade média de 1 m/s e a uma altura de lâmina de água igual a 0,80 m. Em uma determinada seção existe um estreitamento gradual na largura do canal de 1,80 a 1,50 m. Pede-se qual a altura de lâmina de água na seção contraída?
Resolução:
Cálculo da área molhada:
Cálculo da vazão:
Cálculo da vazão unitária (q1) no trecho (1):
Cálculo da vazão unitária (q2) no trecho (2):
Calculo da energia específica para o trecho (1)
Calculo da profundidade (y2) no trecho (2)
Como E1 = E2, tem-se:
Um cálculo prático seria atribuir valor para y2 até convergir para energia E2 = 0,85. Atribui-se valores menores que 0,80, pois como no estrangulamento a velocidade aumenta a área diminui e, portanto, a profundidade irá diminuir. Sendo assim:
Exercício Resolvido 26
	Num canal retangular de 2 metros de largura, água escoa com velocidade média de 1,0 m/s e profundidade de 1,0 metro. Determine as novas profundidades produzidas por:
Uma contração suave para 1,7 metros de largura.
Uma expansão suave para 2,3 metros de largura.
Resolução:
Cálculo da área molhada:
Cálculo da vazão:
Cálculo da vazão unitária (q1) no trecho (1):
Uma contração suave para 1,7 metros de largura.
Cálculo da vazão unitária (q2) no trecho (2):
Calculo da energia específica para o trecho (1)
Calculo da profundidade (y2) no trecho (2)
Como E1 = E2, tem-se:
Um cálculo prático seria atribuir valor para y2 até convergir para energia E2 = 1,05. Atribui-se valores menores que 1,0, pois como no estrangulamento a velocidade aumenta, a área diminui e, portanto, a profundidade irá diminuir. Sendo assim:
Uma expansão suave para 2,3 metros de largura.
Cálculo da vazão unitária (q2) no trecho (2):
Calculo da energia específica para o trecho (1)
Calculo da profundidade (y2) no trecho (2)
Como E1 = E2, tem-se:
Um cálculo prático seria atribuir valor para y2 até convergir para energia E2 = 1,05. Atribui-se valores maiores que 1,0, pois como na expansão a velocidade diminui, a área aumenta e, portanto, a profundidade irá aumentar. Sendo assim:
Exercício Resolvido 27
	Em um canal retangular de 4,5 m de largura, com altura de lâmina d’água igual a 3,0 m a vazão é de 21,2 m3/s. Um degrau de 0,84 m de altura foi construído no fundo do canal e nesta mesma seção a largura foi reduzida para 3,6 m. Desprezando as perdas de cargas, determine a altura d’água sobre o degrau. Existe a possibilidade de se aumentar a altura do degrau sem que isto interfira nas condições de escoamento a montante do canal? Se existir, até que altura pode ser o degrau construído? Justifique o raciocínio usando o gráfico y x E.
Resolução
Como y1 > yc o regime de escoamento é subcrítico, sendo assim, para que o regime continue subcrítico o y2 > yc. Como o y2 está muito próximo da profundidade crítica, o degrau não pode ser aumentado, pois haveria mudança no regime de escoamento.
Exercício Resolvido 28
	Um canal retangular com 50 m de largura transporta uma vazão de 250 m3/s de água com profundidade de 5,0 m. Com vistas a forçar a ocorrência do regime crítico no canal através de uma singularidade, determinar a altura de uma soleira implantada no fundo do canal, sendo que a largura deve permanecer constante.