3ª Lista de Exercícios de Eng 117 - GABARITO

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Lista de Exercícios de ENG117 - Topografia Aplicada 
 ALTIMETRIA 
 
 
Exercício 01 
 
Dado o esquema abaixo, pede-se completar a caderneta de campo, a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CADERNETA DE CAMPO 
 
EST LEITURA DIFERENÇA NÍVEL COTAS OBS. 
MIRA + - 
0 2,40 - - 20,00 
1 1,80 0,60 20,60 
2 1,80 0,60 20,60 
3 0,60 1,80 21,80 
4 2,00 0,40 20,40 
5 2,50 0,10 19,90 
 
Dn1 = L0 - L1 = 2,40 - 1,80 = +0,60 Cota1 = Cota0 + Dn1 = 20,00 + 0,60 = 20,60 
Dn2 = L0 - L2 = 2,40 - 1,80 = +0,60 Cota2 = Cota0 + Dn2 = 20,00 + 0,60 = 20,60 
Dn3 = L0 - L3 = 2,40 - 0,60 = +1,80 Cota3 = Cota0 + Dn3 = 20,00 + 1,80 = 21,80 
Dn4 = L0 - L4 = 2,40 - 2,00 = +0,40 Cota4 = Cota0 + Dn4 = 20,00 + 0,40 = 20,40 
Dn5 = L0 - L5 = 2,40 - 2,50 = -0,10 Cota5 = Cota0 + Dn5 = 20,00 - 0,10 = 19,90 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1 
 
Exercício 02 
Dado o esquema abaixo, pede-se completar a caderneta de campo, a seguir. Sabe-se que o 
greide (linha vermelha) começa na estaca 0, 0.50 metros acima da cota do terreno, e 
termina na cota do terreno da estaca 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CADERNETA DE CAMPO 
 
EST LEITURA DIFERENÇA NÍVEL 
MIRA + - 
0 2,50 - - 
 
COTA COTA CORTE ATERRO 
TERRENO GREIDE 
20,00 20,50 0,50 
 
OBS. 
 
Estacas a cada 
1 2,10 0,40 20,40 20,37 0,03 10m 
2 1,75 0,75 20,75 20,24 0,51 
3 0,90 1,60 21,60 20,11 1,49 
4 1,95 0,55 20,55 19,98 0,57 
5 2,65 0,15 19,85 19,85 - - 
 
Cálculo das diferenças de nível: 
Dn1 = L0 - L1 = 2,50 - 2,10 = +0,40 
Dn2 = L0 - L2 = 2,50 - 1,75 = +0,75 
Dn3 = L0 - L3 = 2,50 - 0,90 = +1,60 
Dn4 = L0 - L4 = 2,50 - 1,95 = +0,55 
Dn5 = L0 - L5 = 2,50 - 2,65 = -0,15 
Cálculo das cotas do terreno: 
Cota1 = Cota0 + Dn1 = 20,00 + 0,40 = 20,40 
Cota2 = Cota0 + Dn2 = 20,00 + 0,75 = 20,75 
Cota3 = Cota0 + Dn3 = 20,00 + 1,60 = 21,60 
Cota4 = Cota0 + Dn4 = 20,00 + 0,55 = 20,55 
Cota5 = Cota0 + Dn5 = 20,00 - 0,15 = 19,85 
Cálculo do Greide: 
Cota0 = Cota0 + 0,50 = 20,00 + 0,50 = 20,50 
Cota5 = 19,85 
 
 
Dn = Cota5 - Cota0 = 19,85 - 20,50 = -0,65 
Dr = 50 m 
Decli = (Dn/Dr)*100 = (-0,65/50)*100 = -1,3% 
 
Cota Projeto = Cota Inicial + (Dist* declividade) 
Cota1 = 20,50 + 10*-0,013 = 20,37 
Cota2 = 20,50 + 20*-0,013 = 20,24 
Cota3 = 20,50 + 30*-0,013 = 20,11 
Cota4 = 20,50 + 40*-0,013 = 19,98 
Cálculo de corte e aterro: 
Corte/Aterro = cota Projeto (Greide) - cota Terreno 
Est 0 = 20,50 - 20,00 = +0,50 
Est 1 = 20,37 - 20,40 = -0,03 
Est 2 = 20,24 - 20,75 = -0,51 
Est 3 = 20,11 - 21,60 = -1,49 
Est 4 = 19,98 - 20,55 = -0,57 
Est 5 = 19,85 - 19,85 = 0,00 
 
 
 2 
 
Exercício 03 
 
De posse do esquema abaixo, pede-se: 
a) Completar a caderneta de campo; 
b) Mostre como se verifica que os cálculos das cotas estão corretos; 
 
 
 
 
SRé = 6,00 ; SVante = 7,05 
6,00 - 7,05 = -1,05 = DnTOTAL = 8,95 - 10,00 
c) Supondo-se que no contranivelamento encontrou-se uma diferença de nível igual a 0,80m, 
 determinar o erro de nivelamento e dizer se o mesmo é permitido. 
T 0,30 K = 0,30*(0,14)
1/2
 = 0,11m 
 
 
Erro = 1,05 - 0,80 = 0,25m 
Como o erro é maior que a tolerância, ele não é permitido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CADERNETA DE CAMPO 
EST. VISADAS PLANO COTAS OBS. 
RÉ VANTE VISADA 
0 2,50 12,50 10,00 estacas a 
1 2,00 10,50 cada 20m 
2 1,00 11,50 
2 2,40 13,90 11,50 
3 1,20 12,70 
4 1,00 12,90 
5 1,70 12,20 
5 0,30 12,50 12,20 
6 2,30 10,20 
6 0,80 11,00 10,20 
7 2,05 8,95 
 
Equações utilizadas: 
Plano de visada = Cota (Ré) + leitura (Ré) 
Cota = Plano de visada - leitura Vante 
 
 
 3 
 
Exercício 04 
 
Sabendo que a cota do ponto 0 é igual a 50,00 metros, calcule as cotas dos pontos 1, 2, 3 e 4. 
Determine o erro altimétrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CADERNETA DE CAMPO 
EST. VISADAS PLANO 
RÉ VANTE VISADA 
COTAS OBS. 
0 1,20 51,20 50,00 estacas a 
1 0,90 50,30 cada 20m 
2 0,50 50,70 
2 1,10 51,80 50,70 
3 0,60 51,20 
4 0,50 51,30 
 
4’ 0,65 51,95 51,30 
3’ 0,80 51,15 
2’ 1,15 50,80 
2’ 0,45 51,25 50,80 
1’ 0,95 50,30 
0’ 1,25 50,00 
 
 
 
 
CADERNETA DE CAMPO 
EST. 
 
NIV. 
COTAS COTAS COTA 
CONTRA-NIV CORRIGIDAS FINAL 
0 50,00 50,00 50,00 50,00 
1 50,30 50,30 50,30 50,30 
2 50,70 50,80 50,80 50,75 
3 51,20 51,15 51,15 51,175 
4 51,30 51,30 51,30 51,30 
Erro altimétrico = 50,00 - 50,00 = 0,00m 
Equações utilizadas: 
Plano de visada = Cota (Ré) + Leitura (Ré) 
Cota = Plano de visada - Leitura Vante 
Cota Corrigida = Cota contra-nivelamento - Erro Altimétrico 
Cota Final = (Cota Corrigida + Cota nivelamento)/2 
 4 
 
Exercício 05 
 
A caderneta abaixo apresenta as cotas do terreno. De posse dos dados pede-se: 
 
a) Substituir as irregularidades do terreno por meio de duas linhas de greide sabendo-se 
que as cotas das estacas 0, 5 e 12 não serão alteradas. Mostre os cálculos das 
declividades das linhas de greide. 
 
1ª linha de greide: 2ª linha de greide: 
Dn = 14 - 14 = 0m Dn = 11,06 - 14 = -2,94 
Dr = 100m Dr = 7*20 = 140 
Declividade = (Dn/Dr)*100 = 0% Declividade = (Dn/Dr)*100 = 
( -2,94/140)*100 = -2,1% 
b) Fazer o desenho do perfil, representando as linhas de greide.. Utilizar escalas 1:100 e 
 1:2000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5 
c) Determinar as alturas de cortes e aterros. 
 
EST 
 
COTAS ALTURAS 
TERRENO GREIDE CORTE ATERRO 
 
OBS. 
0 14,00 14,00 - - estacas a 
1 14,50 14,00 0,50 cada 20m 
2 14,00 14,00 - - 
3 13,50 14,00 0,50 
4 15,00 14,00 1,00 
5 14,00 14,00 - - d=-2,1% 
RN 14,80 - - - marco de 
6 13,00 13,58 0,58 concreto 
7 13,50 13,16 0,34 
8 13,50 12,74 0,76 
9 12,00 12,32 0,32 
9+16,0 11,40 11,984 0,584 
10 11,00 11,90 0,90 
11 10,50 11,48 0,98 
12 11,06 11,06 - - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6 
Exercício 06 
No esquema abaixo estão representadas as cotas obtidas em um nivelamento. Sabendo-se 
que o estaqueamento empregado foi de 10m no sentido transversal e longitudinal, pede-se: 
a) Supondo-se que na estaca 0 deverá constar um aterro de 0,20m, determinar as cotas 
 do greide de acordo com as declividades estabelecidas no esquema abaixo. Apresente 
 os cálculos. 
 
100m ---- 1m 
10m ---- X 
X = 0,1m 
Cota 1 =Cota0+0,1 = 10,30 
Cota 2 =Cota0+0,2 = 10,40 
Cota 3 =Cota0+0,3 = 10,50 
Cota 4=Cota0-0,05= 10,15 
 
100m ---- -0,5m 
10m ---- X 
X = - 0,05m 
Cota 5 =Cota4+0,1 = 10,25 
Cota 6 =Cota4+0,2 = 10,35 
Cota 7 =Cota4+0,3 = 10,45 
Cota 8=Cota4-0,05= 10,10 
 
 
 
 
Cota 9 =Cota8+0,1 = 10,20 
Cota 10=Cota8+0,2= 10,30 
Cota 11=Cota8+0,3= 10,40 
 
b) Determinar as alturas de cortes e aterros; 
c) Supondo-se que a soma de cortes deve ser igual à de aterros qual a alteração deverá ser 
 feita no cálculo da sistematização? 
Σ Cortes = 3,25 
Σ terros = 6,75 
Numero de estaca = 12 
Alteração = (Σ Cortes - Σ Aterros)/Número de estacas = -0,292 
 
Nesse caso, como temos altura de aterros maior do que a de cortes, o plano de 
sistematização deve ser rebaixado de 0,292m. Em vez de utilizar como cota da 
estaca 0 o valor 10,20 deve-se utilizar 10,20 - 0,292 = 9,908. 
d) Qual deve ser a cota do greide da estaca 6 após o balanceamento de corte e aterro? 
Cota EST 6 = 9,908 + 10*-0,005 + 20*0,01 = 10,058m 
 
Obs. Fazer as anotações no esquema de campo, conforme convenção abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10,20 +0,20 10,30 -0,80 10,40 +0,10 10,50 +1,10 
 
 
 
 
 
10,15 -0,15 10,25 -1,15 10,35 -1,15 10,45+1,75 
 
 
 
 
10,10 +0,10 10,20 +1,00 10,30 -0,70 10,40 +1,70 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8 
 
Exercício 07 
 
Desenhe as curvas de nível na sistematização abaixo. Considere a eqüidistância da curva de 
nível de 1 metro começando pela cota 10,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 9 
 
Exercício 08 
De posse do esquema abaixo, pede-se determinar as leituras de mira que deverão ser feitas nos 
pontos A, B, C e D após o lançamento da linha de greide, sabendo-se que com um nível posicionado 
próximo à RN foi feita uma leitura igual a 1,50m. As cotas do terreno encontram-se representadas 
abaixo e o estaqueamento é de 10m. Apresente no esquema a posição do plano de visada do nível edas 
leituras de mira. Mostre o cálculo das leituras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EST TERRENO GREIDE LEITURA 
RN 10,0 1,50 
A 8,7 8,7 2,80 
B 9,5 9,4 2,10 
C 9,0 10,1 1,40 
D 10,8 10,8 0,70 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LA = 10,0 + 1,50 - 8,70 = 2,80 LB = 10,0 + 1,50 - 9,40 = 2,10 
LC = 10,0 + 1,50 - 10,1 = 1,40 LD = 10,0 + 1,50 - 10,8 = 0,70 
 
 
 
 10 
Exercício 09 
 
Um técnico realizou o levantamento de uma linha de nivelamento (estaqueamento de 5 em 5m) e 
após calculou a linha do greide saindo do ponto A com inclinação de +5%. Após realizada a obra, o 
técnico tornou a levantar a linha nivelada, obtendo as leituras da mira em cada estaca. 
Pergunta-se: a obra executada está de acordo com o projeto? Preencha a tabela de cálculo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estaca 
Leitura Mira 
Terreno 
Cota 
Terreno 
Cota 
Projeto 
Corte Aterro 
Leitura Mira 
Pós Obra 
Cota 
pós Obra 
Diferença 
Obra - Projeto 
RN 0,700 100,000 
 
0,500 
100,000 
A 1,500 
99,200 99,200 - - 
1,300 
99,200 0 
B 2,300 
98,400 99,450 1,050 
1,150 
99,350 +0,100 
C 1,200 
99,500 99,700 0,200 
0,800 
99,700 0 
D 0,750 
99,95 99,950 - - 
0,750 
99,750 +0,200 
 
A obra executada não está de acordo com o projeto, pois verifica-se que nas estacas B e D 
a cota pós-obra é diferente da cota de projeto, devendo haver aterro de 0,100m e 0,200m em B e D 
respectivamente para adequar a obra ao projeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 11