FTI-Lista6_Reg

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE I – LISTA DE EXERCÍCIOS 5 - TURMA 4V 
TÓPICO: Regime de escoamento 
 
 
Exercícios 
Ex1. Um medidor de velocidade está fixo dentro de um tubo de diâmetro constante e obtém o sinal para um 
determinado escoamento isotérmico de um fluido incompressível em condições normais de operação. Esboce 
em um gráfico um comportamento típico da velocidade média de escoamento ao longo do tempo para os 
regimes de escoamento laminar e turbulento. 
 
Ex2. Qual dos intervalos indicados abrange os escoamentos: 
 laminar ( ), turbulento ( ) e transição entre os escoamentos ( ) 
a) 500<Re<1000 
b) 2500< Re<5000 
d) 5000<Re<10000 
 
Ex 3. Determine o regime de escoamento para cada um dos casos a seguir: 
a-) Glicerina escoando a 20oC no interior de um tubo de diâmetro de 1cm a 2 m/s. 
b-) Água escoando a 20oC no interior de um tubo de diâmetro de 1cm a 2 m/s. 
Explique a diferença dos resultados obtidos. 
Respostas: Re=16,9 (laminar); 19960 (turbulento); 
 
Ex 4. Classifique os seguintes casos com o tipo de escoamento (laminar/turbulento/de transição) 
 Fumaça da vela 
 
 Medida da velocidade local em função do tempo 
---------------------------- 
 
Injeção de tinta no escoamento de água dentro de um tubo 
------------------- 
----------------------- 
 
 
Ex 5. Indique com um V se a afirmativa abaixo for verdadeira e com um F se a afirmativa abaixo for falsa. No 
último caso, corrigir a redação. 
( ) Quando o número de Reynolds atinge 2300, o escoamento no interior de tubos necessariamente deixa 
de ser laminar. 
( ) Constatou-se que o número de Reynolds no escoamento no interior de um tubo de fluido de alta 
viscosidade é de 3000. Pode-se afirmar categoricamente que o escoamento é turbulento. 
( ) O aumento da velocidade de escoamento de um fluido no interior de um tubo favorece a uniformização 
do perfil de velocidades. 
( ) A diminuição da viscosidade de um fluido em escoamento no interior de um tubo favorece a 
uniformização do perfil de velocidades. 
( ) A rugosidade das paredes internas de uma tubulação ajuda na promoção de turbilhões, logo não é 
possível se ter escoamento laminar no interior de tubos rugosos. 
 
 
( ) O escoamento no interior de tubos lisos é do tipo ideal, i.e., sem atrito. 
( ) No escoamento turbulento, a velocidade média de um fluido incompressível escoando no interior de uma 
tubulação em escoamento permanente e isotérmico não apresenta oscilações temporais em alta 
frequência. 
( ) Em um escoamento turbulento de um líquido Newtoniano no interior de uma tubulação de diâmetro 
constante, o aumento da temperatura do fluido não levará a uma alteração do regime de escoamento. 
( ) Em um escoamento isotérmico de um gás Newtoniano no interior de uma tubulação poderá ter o seu 
regime de escoamento alterado do laminar para o turbulento se o diâmetro da tubulação for diminuído. 
 
Ex 6 (adaptado prof. Edvaldo) 
Um medidor de velocidade está fixo e obtém o sinal para um determinado escoamento conforme mostrado na 
figura. Assinale V para verdadeiro e F para Falso, corrigindo as frases falsas. 
 
 
 
( )Durante o intervalo tA e tC o escoamento encontra-se 
em regime transitório. 
( ) As flutuações de velocidade indicam que o 
escoamento em tB e tC é turbulento. 
( ) Efeitos viscosos são responsáveis pela ausência de 
oscilações de velocidade durante tA 
( ) Se o escoamento estivesse ocorrendo dentro de um 
misturador de fluidos, a eficiência do processo de 
mistura seria maior durante o tempo tC 
 ( ) Não é possível, apenas avaliando o gráfico, 
determinar se o fluido é newtoniano ou não 
newtoniano. 
Exercício 7 
Considere o escoamento de um fluido incompressível no interior de uma tubulação. Pede-se: 
a) Admitindo o escoamento como sendo isotérmico, verificar se poderá haver uma alteração no regime de 
escoamento se o diâmetro da tubulação for aumentado. Assuma que na tubulação de menor diâmetro o 
escoamento seja laminar. 
 
 
 
 
b) Se o fluido for um líquido Newtoniano escoando numa tubulação de diâmetro constante, a qual é 
aquecida e se o escoamento na entrada da tubulação é laminar, poderá haver alteração do regime de 
escoamento para turbulento? 
Resolução item b) : 
efetuar BM e relacionar Reynolds entre entrada e saída. O balanço de massa em regime estacionário no 
interior da tubulação entre entrada e saída : 
ssee
d
ssseeese vvAvAvmm ρρρρ ===
constante 
ɺɺ
. A razão entre os números de Reynolds na seção 
de entrada e saída: 
esss
seee
s
e
dv
dv
µρ
µρ
=
Re
Re
 . Como o diâmetro da tubulação é constante e substituindo o balanço de 
massa, a razão entre os números de Reynolds na entrada e saída: 
e
s
s
e
µ
µ
=
Re
Re
 . Como o fluido é um líquido 
Newtoniano, o aumento da temperatura leva a uma diminuição da viscosidade na saída . Assim, Ree < Res, 
ou seja, poderá haver alteração no regime de escoamento. 
 
 
 
 
Ex 8 (concurso Petrobras) 
 
Um escoamento laminar em tubos, com temperatura de 
parede constante, que apresenta uma diferença muito 
grande entre a temperatura da parede e do fluido, altera o 
perfil de velocidade, conforme mostrado na figura ao lado. 
Dica: escrever BM entre entrada e saída e relacionar 
Reynolds (checar a expressão obtida com o exercício 7). 
Observe que na figura I o perfil é mais achatado! 
Os números (I) e (II) da figura representam: 
( ) gás aquecendo 
( ) gás resfriando 
( ) líquido aquecendo 
( ) líquido resfriando 
Analisar as quatro condições! 
 A sequência correta é: 
(A) I, II, I, II 
(B) I, II, II, I 
(C) II, I, I, II 
(D) II, I, II, I 
(E) II, II, I, I 
 
 
 
Ex 9. Complete as lacunas. 
 
A figura mostra o escoamento _____________________ (desenvolvido/em desenvolvimento) de um fluido 
sobre uma placa plana de largura b e comprimento L. A região destacada em cinza é denominada de 
_________________ e corresponde à região em que o gradiente de velocidades é __________________ 
(nulo/ não nulo), sendo o escoamento considerado _________________ (viscoso/ não viscoso). 
Na região cinza na posição em que se tem a espessura δδδδL o escoamento é ________________ (laminar/ 
turbulento/ de transição). Para este regime de escoamento, pode-se afirmar que para o escoamento no interior 
de um tubo o número de Reynolds deveria ser ______________________ (apresentar o critério). Fora da 
região cinza, o escoamento pode ser equacionado como a de um fluido ___________ (ideal/ não ideal), para o 
qual o atrito é ____________. 
O regime de escoamento na região que apresenta espessura δδδδt, o regime de escoamento é 
__________________ (laminar/ turbulento/de transição), sendo uma das características deste regime de 
escoamento ____________________________ (comentar a característica que pode ser observada da no 
perfil de velocidades). 
 
 
Ex 10) Considere o escoamento de um fluido em conduto de seção circular em regime laminar. A equação de 
velocidade tem um perfil de uma parábola: 
2
max
r
v v 1
R
  
= −  
   
 em que vmax é a velocidade máxima, v a velocidade do fluido em uma posição radial, 
R é o raio do conduto e r é uma coordenada radial cuja referência está no centro do conduto. Prove que a 
velocidade média em uma seção é metade da velocidade máxima. Faça um diagrama do perfil de velocidades. 
 
Obs: 
Velocidade média do fluido: m
1
v vdA
A
=  e em conduto circular: 
2 R
m
0 0
1
v vrdrd
A
pi
= θ  
 
 
 
Ex 11) Considere o escoamento de um fluido em conduto de seção circular em regime turbulentor. A equação 
de velocidade pode ser aproximada por: 
1/ 7
max
r
v v 1
R
 
= − 
 
 em que vmaxé a velocidade máxima, v a velocidade do fluido em uma posição radial, 
R é o raio do conduto e r é uma coordenada radial cuja referência está no centro do conduto. 
Prove que a velocidade média em uma seção é 49/60 vmax. Faça um diagrama do perfil de velocidades. 
 
 
Ex12) (adaptado 1.40 Potter) 
A distribuição de velocidades de um fluido Newtoniano escoando no interior de um tubo horizontal de 4 cm de 
diâmetro é dada pela expressão V= 10(1 – 2500 r2), em que V é a velocidade do fluido em m/s na posição 
radial r medida em metros a partir do centro do duto. Sabe-se que a viscosidade do fluido é de 1,49 Pa s. 
A) A partir da avaliação da expressão do perfil de velocidades, é possível saber qual o regime de escoamento? 
B) Qual o número de Reynolds, sabendo-se que a massa específica do fluido é de 1260 kg/m3? 
Resposta: Sim: laminar (perfil parabólico). Re= 169,1 
 
 
Ex13) (ENADE/2011 – grupo V) 
Um tanque industrial cilíndrico com 1m de raio, preenchido com óleo viscoso até um nível situado a uma altura 
h de sua base, deve ser drenado através de um tubo com 0,2 m de raio e comprimento L, conectado à sua 
base. O perfil de velocidades do óleo no tubo de drenagem pode ser escrito pela equação: 
2
max
r
v v 1
R
  
= −  
   
, em que v é a velocidade do óleo, vmax é a velocidade máxima do óleo, r é a posição 
radial e R é o raio do tubo. 
Dados: massas específicas do óleo e da água, respectivamente de de 800 kg/m3 e 1000 kg/m3, viscosidades 
do óleo e da água, respectivamente de 0,056 Pa s e 0,001 Pa s. 
 
Considerando essa situação problema, faça o que se pede nos itens a seguir, justificando suas respostas. 
a) Qual o volume de óleo retirado do tanque após 10 segundos se a velocidade máxima de descarga do óleo 
alcançar 0,35 m/s? 
b) Mantida a mesma velocidade média, se, em vez do óleo, o tanque estivesse preenchido com água, quais 
modificações seriam esperadas no processo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escoamento laminar desenvolvido de tubo horizontal 
p2dP
dx R
τ
= −
2
med 1 2
1 2 med2
8 Lv (P P )RP P P v
R 8 L
µ −∆ = − = → =
µ 
 
Perfil de velocidade no escoamento laminar desenvolvido em um 
tubo é parabólico 
2
max
r
v v 1
R
  
= −  
   
 em que: max medv 2v= 
 
med STV v A=ɺ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escoamento turbulento 
Perfil de velocidade empírico – perfil de velocidade da lei de 
potência 
 
1/ n
max
r
v v 1 n 7
R
 
= − = 
 