Noções básicas

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COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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Exercícios de Trigonometria. 
Noções básicas. 
 
QUESTÃO 1 
"Roda mundo, roda gigante 
Roda moinho, roda peão 
O tempo rodou num instante 
Nas voltas do meu coração." 
Roda Vida - Chico Buarque 
 
Um casal estava no parque e resolveu passear na 
roda gigante. Quando percorreram um arco de 
metros, a roda gigante, inesperadamente, parou, e o 
telefone celular da mulher caiu verticalmente, 
atingindo o chão. 
 
 
 
 
Sabendo que o raio da circunferência da roda 
gigante é de 8 metros, e que a distância entre essa 
circunferência e o chão é de 2 metros, determine a 
altura aproximada da queda do telefone. 
QUESTÃO 2 
Uma rampa de skate plana com inclinação em 
relação à horizontal tem base b e altura h. Sabendo 
que , em relação a , podemos afirmar 
que 
(A) 0 < < 
 
(B) < < 
 
(C) < < 
(D) < < 
(E) < < 
QUESTÃO 3 
 
 
Por muito tempo, discutiu-se, nos meios científicos, 
se a velocidade da luz seria finita ou infinita. Em 
1676, Christensen Römer (1644-1710) mediu essa 
velocidade usando um esquema parecido com o 
ilustrado na figura, na qual são mostradas as 
posições relativas da Terra (T), de Júpiter (J) e de Io 
(I), uma de suas luas, no processo em que Io 
desaparece e reaparece por trás de Júpiter (eclipse 
de Io). Na figura, h representa a distância entre os 
centros de Io e Júpiter, e os termos L1 e L2, com L1 
> L2, representam, respectivamente, as distâncias 
entre a Terra e Júpiter, na primeira e na segunda 
situação. 
 
Considerando que vI seja a velocidade de Io relativa 
a Júpiter nas duas situações e que R seja o raio de 
Júpiter, assinale a opção correta. 
 
• No experimento descrito, a velocidade da luz pode 
ser medida pela diferença entre o tempo que Io leva 
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para desaparecer e para reaparecer por detrás de 
Júpiter nas duas situações apresentadas, 
conhecendo-se apenas as distâncias L1 e L2. 
 
• Se a velocidade da luz fosse infinita, o módulo da 
diferença do tempo que Io leva para desaparecer e 
reaparecer por detrás de Júpiter nas duas situações 
apresentadas na figura seria dado por Δt 
= . 
QUESTÃO 4 
A figura mostra uma torre de altura h. 
 
 
 
A. Qual é a medida, em graus e em radianos, do 
ângulo agudo Â? 
B. Qual é a medida h da torre, em metros? 
C. Qual é o valor numérico da expressão cos(180º – 
x) + sen(x – 90º), em que x é a medida em graus do 
ângulo agudo Â? 
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QUESTÃO 1 
GABARITO: 
(Resolução oficial.) 
 
Através da relação: comprimento do arco = ângulo 
interno do círculo vezes o raio, um arco de m 
de comprimento, corresponde a um ângulo de 240º. 
 
Temos, pelo desenho: 
 
 
 
Logo, a altura da queda será: 2 m + 8 m + 4 m = 14 
m. 
 
QUESTÃO 2 
C 
 
RESOLUÇÃO: 
A rampa, sua base e sua altura formam um triângulo 
retângulo de catetos h (oposto ao ângulo α) e b. 
Assim, 
 = 0,75. 
Portanto, 
como e , 
temos < α < . 
 
QUESTÃO 3 
E,C 
 
RESOLUÇÃO: 
• E – Os arcos de passagem de Io por trás de 
Jupiter são iguais. Dessa forma serão chamados de 
x. 
Sendo iguais, terão, no entanto, ângulos centrais 
diferentes, conforme a figura da questão: 
, assim 
Analogamente podemos dizer que: 
Como velocidade é espaço sobre tempo, então 
tempo será espaço sobre velocidade: 
 
 
Trabalhando essa expressão, 
chegaremos a 
 , o que 
nos permite verificar que, para saber a velocidade 
da luz, precisamos ter mais do que L1
 
 e
 
L2 , se 
calcularmos a diferença entre os tempos. 
• C – 
 e 
Se subtraímos t1 – t2, que é igual ao intervalo de 
tempo: 
, teremos: 
 
 
 
QUESTÃO 4 
GABARITO: 
(Resolução oficial) 
 
A. A medida do ângulo  é igual a: 
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cos x = = 0,5 
m(Â) = 60º = radianos. 
 
B. A altura da torre é igual a: 
tg60º = 
h= metros 
 
C. O valor numérico da expressão é igual a: 
cos(180º – 60º) + sen(60º – 90º) 
= (–0,5) + (–0,5) 
= –1 
 
 
 
 
	Exercícios de Trigonometria.
	Noções básicas.
	Questão 1
	Questão 2
	Questão 3
	Questão 4
	Questão 1
	Gabarito:
	Questão 2
	C
	Resolução:
	Questão 3
	E,C
	Resolução:
	Questão 4
	Gabarito: