Exercícios de Números Complexos - Forma Trigonométrica

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COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III
 3ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROF. WALTER TADEU
 www.professorwaltertadeu.mat.br
Exercícios de Números Complexos – Forma Trigonométrica
1. Dê a forma trigonométrica do complexo de afixo 
.
2. Escreva a forma trigonométrica dos complexos:
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
3. Escreva a forma algébrica dos complexos:
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
4. Ache o conjugado de 
 sendo 
.
5. Se 
, determine, na forma algébrica, 
.
6. (UERJ) Considere o seguinte número complexo: 
. Ao escrever z na forma trigonométrica, os valores do módulo e do argumento serão respectivamente:
a) 
 e 
 b) 
 e 
 c) 
 e 
 d) 
 e 
7. Calcule m de modo que a imagem do número 
 esteja na bissetriz dos quadrantes ímpares.
8. (CESGRANRIO) Seja 
 um complexo onde a > 0 e b > 0. Seja 
 o seu conjugado. Qual a área do quadrilátero de vértices 
, 
, 
 e 
?
9. (MACK) As representações gráficas dos complexos 
, 
, 
 e 
, são vértices de um polígono de área:
a) 2 b) 1 c) 
 d) 3 e) 4
10. Um triângulo eqüilátero ABC está inscrito em uma circunferência com centro na origem do plano complexo. O vértice A é o afixo do complexo 
. Determine as coordenadas dos pontos B e C.  
.
11. (IBMEC) Se A, B e C representam, no plano Argand-Gauss, as imagens das raízes complexas da equação 
, então o perímetro do triângulo ABC é igual a:
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
12. O número complexo z possui afixo no 2º quadrante do plano Argand-Gauss. Se 
, determine z, seu módulo e seu argumento.
13. Se o módulo de um complexo é igual a 
 e seu argumento, 
, a expressão algébrica deste número é: 
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
14. Na figura P é o afixo do número complexo z. Se o ângulo assinalado mede 
, escreva z na forma trigonométrica e na forma algébrica. 
15. Dados 
, 
 e 
 números complexos, escreva na forma trigonométrica os resultados das operações:
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
16. (FGV) Três números complexos estão representados no plano de Argand-Gauss por três pontos que dividem uma circunferência de centro na origem (0,0) em partes iguais. Um desses números é igual a 1. Determine os outros dois números, faça um esboço da circunferência e calcule a área do triângulo cujos vértices são os três pontos. 
17. (VUNESP) Considere o complexo 
, onde 
. Encontre o número complexo v cujo módulo é igual a 2 e cujo argumento é o triplo do argumento principal de u.
18. Obtenha as raízes cúbicas da unidade. Isto é, calcule 
, onde z = 1.
19. Determine as raízes quadradas de 
20. Determine as raízes quartas de 81.
21. Uma das raízes cúbicas de um número complexo z é 
.
a) Determine, na forma algébrica, as outras raízes cúbicas de z.
b) Escreva z na forma algébrica.
22. Determine a área do polígono cujos vértices são afixos das soluções complexas da equação 
.
23. (PUC) Ache todas as soluções complexas da equação 
.
24. Qual o menor valor natural de n, 
, para que 
seja um número real?
25. (UFRJ) Determine o menor inteiro 
 para o qual 
 é um número real positivo.
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