Questões resolvidas
Dadas as retas de equação 0743 yx e 0125 yx . Determine as equações das bissetrizes interna e externa relativas às retas dadas. Mostre que são perpendiculares.
Sabe-se que muitas estruturas sólidas possuem átomos que estão organizados formando sólidos geométricos simples. Uma estrutura conhecida é a Cúbica de Face Centrada, em que os átomos se encontram nos vértices de um cubo imaginário, bem como no centro das faces desse mesmo cubo. Visto que cada átomo de centro de face tangencia os átomos de seus vértices constituintes, determine o fator de empacotamento dessa estrutura.
Obs.: Define-se como fator de empacotamento a razão entre o volume do cubo ocupado pelos átomos e o volume total do cubo.
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Professor: Filipe Rodrigues
www.rumoaoita.com
Simulado 1 Estilo IME
Comunidade: PROJETO IME/ITA/EN/AFA
Questão 1
Seja 200720062200520062007 )1()1(...)1()1()( xxxxxxxxxP . Determine o
coeficiente do termo em 500x de )(xP .
Questão 2
Seja a seqüência de números racionais, cuja lei recorrente é dada por 21 96 nnn vvv
sendo dados os valores iniciais 0v e 1v . Definimos n
n
n uv 3 . Determine:
a) uma expressão para as seqüências }{ nv e }{ nu em função de n, 0u e 1u .
b) Identificar as seqüências }{ nv e }{ nu para o caso particular de 3
1
0v e 11v .
Questão 3
Seja o valor de a2log e b3log , determine o valor do logaritmo do número
5 25,11 na base 15.
Questão 4
Dadas as retas de equação 0743 yx e 0125 yx . Determine as equações das
bissetrizes interna e externa relativas às retas dadas. Mostre que são perpendiculares.
Questão 5
(i)Determinar a soma de todas as soluções reais da equação )2cos(2)8cot()8tan( xxx ,
com
16
0 x .
(ii)Calcule o valor de
n
k
k x
0
)2cos( .
Questão 6
Sabe-se que muitas estruturas sólidas possuem átomos que estão organizados formando
sólidos geométricos simples. Uma estrutura conhecida é a Cúbica de Face Centrada, em
que os átomos se encontram nos vértices de um cubo imaginário, bem como no centro
das faces desse mesmo cubo. Visto que cada átomo de centro de face tangencia os
átomos de seus vértices constituintes, determine o fator de empacotamento dessa
estrutura.
Obs.: Define-se como fator de empacotamento a razão entre o volume do cubo ocupado
pelos átomos e o volume total do cubo.
Questão 7
Prove que 3333333333333333)( cbacba é divisível por 3333)( cbacba .
Questão 8
Resolva a equação 112 22 xaaaxx (soluções reais) e determine os
valores de a para que essas soluções existam.
Questão 9
Seja uma função BAf : com concavidade voltada para baixo, tal que Aba ],[ .
Prove que ],[},,{ bazyx ,
3
)()()(
3
zfyfxfzyxf .
Questão 10
Seja A uma matriz tal que IA3 . Mostre que a matriz IAA5 pode ser escrita sob
a forma )).(( 232 gIfAeAdAcIbAaA . Determine gfedcba .Mais conteúdos dessa disciplina
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