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TOPOGRAFIA 
Unidade II 
Planimetria 
 
 
Disciplina: Topografia 
Profª MSc. Ana Carolina da C. Reis 
acc.reis@ufma.br 
 
 Apresentação 
 
2.1 Ângulos, azimutes, rumos e conversões 
2.2 Fundamentos e Métodos 
2.3 Poligonais 
2.4 Cálculo de áreas 
 
TOPOGRAFIA 
Profª MSc. Ana Carolina da Cruz Reis 
 
 
2.1 ÂNGULOS, AZIMUTES, RUMOS E CONVERSÕES 
Profª MSc. Ana Carolina da Cruz Reis 
 RUMOS  Rumo de uma linha é o ângulo horizontal entre a direção norte-sul e a 
linha, medido a partir do norte ou do sul na direção da linha, porém, não 
ultrapassando 90° ou 100 grd. 
N 
S 
E W 
30° 
Diz que os rumos das 
linhas são: 
 
A-1 = N 70° E 
A-2 = S 45° E 
A-3 = S 30° W 
A-4 = N 60° W 
1 
2 
3 
4 
 
 
2.1 ÂNGULOS, AZIMUTES, RUMOS E CONVERSÕES 
Profª MSc. Ana Carolina da Cruz Reis 
N 
S 
E W 
D 
 
Está errado dizer que o 
rumo de CD é N 110° E; 
 
 
 
 
 
O correto é S 70° E. 
 
 
 
2.1 ÂNGULOS, AZIMUTES, RUMOS E CONVERSÕES 
Profª MSc. Ana Carolina da Cruz Reis 
 AZIMUTES  Azimute de uma linha é o ângulo que essa linha faz com a direção 
norte-sul, medido a partir do norte ou do sul, para a direita ou para a esquerda e 
variando de 0 a 360° ou 400grd. 
N 
S 
 Diz que os azimutes da linha são: 
 
Azimute à direita do norte = 240° 
Azimute à esquerda do norte = 120° 
Azimute à direita do sul = 60° 
Azimute à esquerda do sul = 300° 
 
 
2 
Azimute à 
esquerda do Sul 
1 
Azimute à 
direita do Norte 
Azimute à 
direita do Sul 
Azimute à 
esquerda do 
Norte 
Chama-se: 
 sentido à direita aquele que 
gira como os ponteiros do 
relógio (sentido horário) 
e; 
 sentido à esquerda, o 
contrário (sentido anti-
horário). 
 No hemisfério sul, e portanto no 
Brasil, usa-se sempre medir o 
azimute a partir do norte, sendo 
mais comum ainda no sentido 
horário, ou seja à direita; 
 
 No hemisfério norte em alguns 
países usa-se medi-los a partir 
do sul. 
 
 
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N 
S 
E W 
2 
BRASIL: usa-se 
Azimute à direita do 
Norte 
1 
Como são muito raras as ocasiões em que será usado outro tipo de azimute, quando 
não for expressamente afirmado o contrário, azimute será sempre à direita. 
2.1 ÂNGULOS, AZIMUTES, RUMOS E CONVERSÕES 
 EXERCÍCIOS 
 
1. Transformar rumos em azimutes à direita do norte. 
 
 
 
 
 
 
Profª MSc. Ana Carolina da Cruz Reis 
Linha Rumo 
1 - 2 N 42° 15' W 
2 - 3 S 0° 15' W 
3 - 4 S 89° 40' E 
4 - 5 S 10° 15' E 
5 - 6 N 89° 40' E 
6 - 7 N 0° 10' E 
7 - 8 N 12° 00' W 
Azimute à direita 
317° 45' 
180° 15' 
90° 20' 
169° 45' 
89° 40' 
0° 10' 
348° 00' 
RESPOSTA: 
2.1 ÂNGULOS, AZIMUTES, RUMOS E CONVERSÕES 
 EXERCÍCIOS 
 
2. Transformar rumos em azimutes à esquerda do norte. 
 
 
 
 
 
 
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Linha Rumo 
1 - 2 S 15° 05' W 
2 - 3 N 0° 50' W 
3 - 4 N 89° 50' W 
4 - 5 S 12° 35' E 
5 - 6 S 7° 50' E 
6 - 7 N 89° 00' E 
7 - 8 N 0° 10' E 
Azimute à esquerda 
164° 55' 
0° 50' 
89° 50' 
192° 35' 
187° 50' 
271° 00' 
359° 50' 
RESPOSTA: 
2.1 ÂNGULOS, AZIMUTES, RUMOS E CONVERSÕES 
 O objetivo da planimetria é descrever geograficamente determinada região 
da superfície terrestre; 
 
 As formas de representação são os desenhos (plantas e mapas), sendo as 
unidades gráficas pontos, segmentos de reta e polígonos. 
 
 
 
2.2 FUNDAMENTOS E MÉTODOS 
 
 
2.2 FUNDAMENTOS E MÉTODOS 
 Cabe ao topógrafo identificar os pontos mais importantes para a definição 
da área a ser levantada; 
 
 Determinar a posição (coordenadas) de um ponto na superfície terrestre 
significa relacioná-lo (referenciá-lo) a um outro ponto de posição conhecida; 
 
 A maneira mais comum de obter a posição de um ponto no campo é medir a 
direção (azimute ou rumo) e o comprimento do segmento de reta; 
 
 Levanta-se utilizando-se ângulos e distâncias (sistema polar) e então 
transformar para um sistema de coordenadas retangulares. 
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 A obtenção das coordenadas de um ponto é feita a partir de um outro que 
serve de referência; 
 
 Os elementos topográficos devem estar sempre ‘amarrados’ a uma rede de 
referência. Para um melhor entendimento do levantamento topográfico deve-se 
recorrer a NBR 13.133/94. 
 
 
2.2 FUNDAMENTOS E MÉTODOS 
0 
1 
Y (N) 
X (E) 
𝒅𝟎𝟏= distância horizontal entre os 
vértices 0 e 1; 
𝑨𝟎𝟏 = Azimute na direção 0-1; 
ΔX = Projeção da distância 𝑑01 sobre 
o eixo X; 
ΔY = Projeção da distância 𝑑01 sobre 
o eixo Y. 
 
ΔX 
ΔY 
∆𝒀 = 𝒅𝟎𝟏 . cos 𝑨𝟎𝟏 
∆𝑿 = 𝒅𝟎𝟏 . sen 𝑨𝟎𝟏 
 
 
2.2 FUNDAMENTOS E MÉTODOS 
Representação de uma poligonal e suas respectivas projeções 
 Conhecendo as coordenadas planimétricas de dois pontos é possível calcular 
o azimute da direção formada entre eles: 
 
 
2.2 FUNDAMENTOS E MÉTODOS 
0 
1 
2 
4 
3 
1° QUADRANTE 
2° QUADRANTE 3° QUADRANTE 
4° QUADRANTE ΔX = + 
ΔY = + 
ΔX = + 
ΔY = - ΔX = - 
ΔY = - 
ΔX = - 
ΔY = + 
X = 90° 
0 ~ 360° 
Y 
270° 
180° 
0 
1 
Y (N) 
X (E) 
ΔX 
ΔY 
𝑨𝟎𝟏 = arctg 
𝜟𝑿
𝜟𝒀
 
∆𝑿 = 𝑿𝟏 - 𝑿𝟎 
∆𝑿 = 𝒀𝟏 - 𝒀𝟎 
1. Calcular o azimute da direção 1-2 conhecendo-se as coordenadas. 
 
 
2.2 EXERCÍCIOS 
1 
2 
Y (N) 
X (E) 
ΔX 
ΔY 
W 
S 
𝑋1 = 459,234 m 𝑌1 = 233,786 m 
 
𝑋2 = 778,546 m 𝑌2 = 451,263 m 
RESPOSTA → 𝑨𝟏−𝟐 = 55° 44’ 24’’ 
2. Calcular o azimute da direção 2-3 sendo. 
 
 
 
2.2 EXERCÍCIOS 
2 
3 
Y (N) 
X (E) W 
S 
𝑋2 = 459,234 m 𝑌2 = 233,786 m 
 
𝑋3 = 498,376 m 𝑌3 = 102,876 m 
RESPOSTA → 𝑨𝟐−𝟑 = 16° 38’ 24’’ (1° QUADRANTE) 
 𝑨𝟐−𝟑 = 163° 21’ 36’’ (2° QUADRANTE) 
3. Calcular o azimute da direção 3-4 sendo. 
 
 
 
2.2 EXERCÍCIOS 
3 
4 
Y (N) 
X (E) W 
S 
𝑋3 = 459,234 m 𝑌3 = 233,786 m 
 
𝑋4 = 285,550 m 𝑌4 = 99,459 m 
RESPOSTA → 𝑨𝟑−𝟒 = 52° 16’ 48’’ (1° QUADRANTE) 
 𝑨𝟑−𝟒 = 232° 16’ 48’’ (3° QUADRANTE) 
4. Calcular o azimute da direção 4-5 sendo. 
 
 
 
2.2 EXERCÍCIOS 
4 
5 
Y (N) 
X (E) W 
S 
𝑋4 = 459,234 m 𝑌4 = 233,786 m 
 
𝑋5 = 301,459 m 𝑌5 = 502,591 m 
RESPOSTA → 𝑨𝟒−𝟓 = 30° 24’ 36’’ (1° QUADRANTE) 
 𝑨𝟒−𝟓 = 329° 35’ 24’’ (4° QUADRANTE) 
 
 
2.3 POLIGONAIS 
 POLIGONAÇÃO  Constitui-se de uma série de alinhamento consecutivos, dos 
quais a extensão e a direção são medidas no campo. É o ato de estabelecer no campo 
os vértices de poligonais e realizar as medidas necessárias. A partir dos vértices da 
poligonal são levantados os pontos de detalhes necessários para a completa descrição 
da área. 
Representação da projeção da distância D em X e em Y. 
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 POLIGONAIS SEGUNDO A NORMA 13.133/94 
 
 Principal → poligonal que determina os pontos de apoio topográfico de 
primeira ordem; 
 
 Secundária → apoia-se na principal e determina os pontos de segunda 
ordem; 
 
 Auxiliar → poligonal usada para coletar os pontos de detalhes julgados 
importantes. 
 
As poligonais levantadas poderão ser fechadas, enquadradas ou abertas. 
2.3 POLIGONAIS 
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 POLIGONAIS FECHADA 
 
 
2.3 POLIGONAIS 
 Poligonal fechada: parte e retorna ao mesmo ponto. Vantagem de verificar 
o erro de fechamento angular e linear. 
 
 
 POLIGONAISENQUADRADA 
 
 
2.3 POLIGONAIS 
 Poligonal enquadrada: parte de dois pontos com coordenadas conhecidas 
e chega em dois pontos com coordenadas conhecidas. Permite a verificação 
do erro de fechamento angular e linear. 
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 POLIGONAIS ABERTA 
 
 
2.3 POLIGONAIS 
 Poligonal aberta: parte de um ponto com coordenadas conhecidas e acaba 
em um ponto cujas coordenadas deseja-se determinar. Não é possível 
determinar erros de fechamento. 
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  Para o levantamento de uma poligonal é necessário ter no mínimo um ponto 
com coordenadas conhecidas e uma orientação; 
 
 Se forem utilizadas como apoio topográfico a rede geodésica é necessário 
que pelo menos dois pontos sejam comuns. 
 
2.3 POLIGONAIS 
 Um dos elementos necessários para a definição de uma poligonal são os 
ângulos formados por seus lados. Determina-se os ângulos externos e 
internos da poligonal. 
 
 
 
2.3 POLIGONAIS 
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2.3 POLIGONAIS 
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 A soma dos ângulos EXTERNOS é dada pela fórmula: 
 
 
 
2.3 POLIGONAIS 
𝑺𝒆 = (n + 2) . 180° , onde ‘n’ é o número de lados. 
𝐀 + 𝐁 + 𝐂 + 𝐃 = 𝟒 + 𝟐 . 𝟏𝟖𝟎° EXEMPLO → 
 A soma dos ângulos INTERNOS é dada pela fórmula: 
 
 
 
2.3 POLIGONAIS 
𝑺𝒊 = (n - 2) . 180° , onde ‘n’ é o número de lados. 
a + 𝐛 + 𝐜 + 𝐝 = 𝟒 − 𝟐 . 𝟏𝟖𝟎° EXEMPLO → 
 ERRO ANGULAR DE FECHAMENTO DA POLIGONAL 
 
 
 
 
 Num polígono qualquer, a diferença entre a somatória das deflexões num 
sentido e no outro deve ser igual a 360°; 
 
 Concluída a poligonal, soma-se as deflexões à direita e à esquerda, subtraindo 
uma somatória da outra. 
 
 
2.3 POLIGONAIS 
É a diferença entre o valor medido no campo e os valores teóricos obtidos 
pelas fórmulas geométricas “Si” para os ângulos internos e “Se” para os 
ângulos externos. 
A diferença entre o valor encontrado e 360° é, portanto, o 
erro angular cometido. 
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 ERRO ANGULAR DE FECHAMENTO DA POLIGONAL 
 
2.3 POLIGONAIS 
𝜺𝒂 = p . 𝒎 
Onde ‘P’ é o perímetro e m’ é o número de ângulos medidos na poligonal. 
Deflexão → é o ângulo formado 
pelo prolongamento do 
alinhamento anterior do 
caminhamento e o novo 
alinhamento. 
 
 
 Esses ângulos podem ter 
sentido à direita ou a 
esquerda, conforme a direção 
do novo alinhamento. Varia 
entre 0° e 180°. 
 
 
 
 
 
 
 
 AZIMUTES E RUMOS DOS LADOS DA POLIGONAL - AZIMUTES 
2.3 POLIGONAIS 
𝑨𝒛 𝟐−𝟑 = 𝑨𝒛 𝟏−𝟐 + â lido – 180° 
𝑨𝒛 𝟑−𝟒 = 𝑨𝒛 𝟐−𝟑 – (180° – â) 
𝑨𝒛 𝟑−𝟒 = 𝑨𝒛 𝟐−𝟑 + â – 180° 
𝐝𝐃 → 𝐬𝐨𝐦𝐚 − 𝐬𝐞 𝐚𝐨 𝐀𝐳 𝐚𝐧𝐭𝐞𝐫𝐢𝐨𝐫 
𝐝𝐄 → 𝐬𝐮𝐛𝐭𝐫𝐚𝐢 − 𝐬𝐞 𝐝𝐨 𝐀𝐳 𝐚𝐧𝐭𝐞𝐫𝐢𝐨𝐫 
â 𝐥𝐢𝐝𝐨 − 𝟏𝟖𝟎° → deflexão à direita 
180° − â lido → deflexão à esquerda 
𝑨𝒛 𝟐−𝟑 = 𝑨𝒛 𝟏−𝟐 + dD 𝑨𝒛 𝟑−𝟒 = 𝑨𝒛 𝟐−𝟑 + dE 
𝐀𝐳 𝐬𝐞𝐠𝐮𝐢𝐧𝐭𝐞 → 𝐀𝐳𝐢𝐦𝐮𝐭𝐞 𝐚𝐧𝐭𝐞𝐫𝐢𝐨𝐫 + â𝐧𝐠𝐮𝐥𝐨 𝐡𝐨𝐫𝐢𝐳𝐨𝐧𝐭𝐚𝐥 𝐬𝐞𝐧𝐭𝐢𝐝𝐨 𝐡𝐨𝐫á𝐫𝐢𝐨 𝐧𝐨 𝐯é𝐫𝐭𝐢𝐜𝐞 𝐬𝐞𝐠𝐮𝐢𝐧𝐭𝐞 − 𝟏𝟖𝟎° 
 
 
 
 
 
 
 
2.3 POLIGONAIS 
𝐀𝐳𝐢 , 𝐢+𝟏 = 𝐀𝐳𝐢−𝟏 , 𝐢 + ∝𝐢 - 180° 
i variando de 0 a (n-1), onde n é o número de estações/pontos/vértices da poligonal; 
Se i+1 > n, então i = 0; 
Se i-1 < n, então i = n. 
 AZIMUTES E RUMOS DOS LADOS DA POLIGONAL - RUMOS 
2.3 POLIGONAIS 
 
 
QUADRANTE NE 
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 AZIMUTES E RUMOS DOS LADOS DA POLIGONAL - RUMOS 
2.3 POLIGONAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUADRANTE SO 
 AZIMUTES E RUMOS DOS LADOS DA POLIGONAL - RUMOS 
2.3 POLIGONAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUADRANTE NO 
 AZIMUTES E RUMOS DOS LADOS DA POLIGONAL - RUMOS 
2.3 POLIGONAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUANDO RESUMO PARA O CÁLCULO DO RUMO 
Profª MSc. Ana Carolina da Cruz Reis 
 AZIMUTES E RUMOS DOS LADOS DA POLIGONAL - RUMOS 
2.3 POLIGONAIS 
 
 
 OBSERVAÇÕES 
 
 
 
 
 
No quadrante NE, 𝑹𝟐−𝟑 = 𝑹𝟏−𝟐 − 𝒅𝑬 , se dE > 𝑹𝟏−𝟐 o resultado é negativo; 
Portanto, 𝑹𝟐−𝟑 será o módulo do valor encontrado e estará no quadrante NO. 
 AZIMUTES E RUMOS DOS LADOS DA POLIGONAL - RUMOS 
2.3 POLIGONAIS 
 
 
 OBSERVAÇÕES 
 
 
 
 
 
No quadrante SE, 𝑹𝟐−𝟑 = 𝑹𝟏−𝟐 − 𝒅𝑫 , se dD > 𝑹𝟏−𝟐 o resultado é negativo; 
𝑹𝟐−𝟑 estará no quadrante SO. 
 AZIMUTES E RUMOS DOS LADOS DA POLIGONAL - RUMOS 
2.3 POLIGONAIS 
 
 
 OBSERVAÇÕES 
 
 
 
 
 
No quadrante SO, 𝑹𝟐−𝟑 = 𝑹𝟏−𝟐 + 𝒅𝑫; 𝑹𝟏−𝟐 + dD > 90°. 
Profª MSc. Ana Carolina da Cruz Reis 
 EXERCÍCIOS 
1. De posse dos ângulos horizontais lidos da poligonal abaixo, calcule os 
azimutes verdadeiros, deflexões e rumos. 
2.3 POLIGONAIS 
 EXERCÍCIOS 
2. Dados os ângulos horizontais abaixo, obtidos visando-se a ré com 0°00’ e 
sentido horário, calcule as deflexões. 
 a. 105º30’15’’ b. 320º22’05’’ c. 248º11’00’’ 
 d. 45º36’40’’ e. 276º00’50’’ f. 51º46’30’’ 
 g. 192º57’10’’ h. 322º26’25’’ i. 81º41’20’’ 
 j. 77º38’00’’ k.66º10’00’’ l. 246º05’30’’ 
 
2.3 POLIGONAIS 
Resp. → 
 EXERCÍCIOS 
3. Calcular o rumo ou azimute do alinhamento 2-3 conhecendo-se o rumo ou azimute do 
alinhamento 1-2 e a deflexão de 2 para 3. 
 
a. R12=57º32’SO d23=142º30’D b. R12=29º07’NE d23=75º28’E 
c. R12=43º13’NO d23=179º04’D d. R12=08º21’SE d23=49º27’E 
e. R12=54º37’SO d23=102º51’D f. Az12=19º06’ d23=91º14’D 
g. Az12=321º24’ d23=164º30’E h. Az12=251º40’ d23=143º50’D 
i. Az12=49º16’ d23=101º48’E j. Az12=152º08’ d23=63º18’D 
 
2.3 POLIGONAIS 
Resp. → 
 EXERCÍCIOS 
4. Calcular os azimutes do polígono 0-1-2-3-4-5-6-0, conhecendo-se o azimute 
inicial e os ângulos horizontais. Caso exista erro angular de fechamento, qual o 
seu valor. 
 
2.3 POLIGONAIS 
Resp. → 
 EXERCÍCIOS 
5. Com os dados de campo fornecidos pela caderneta abaixo, calcular as 
deflexões e os rumos ou azimutes do polígono 0-1-2-3-4-5-6-0, sabendo-se que o 
vértice anterior (ré) foi visado 0°00’00’’. 
 
2.3 POLIGONAIS 
 EXERCÍCIOS 
5. (CONTINUAÇÃO) 
 
2.3 POLIGONAIS 
Resp. → 
 CÁLCULO DAS COORDENADAS PRINCIPAIS 
Após todos os ângulos terem sidos corrigidos e os azimutes calculados é possível 
iniciar o cálculo das coordenadas parciais dos pontos. 
 
 
 
 
 VERIFICAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR 
 
 A partir do ponto de partida, calculam-se as coordenadas dos demais 
pontos até retornar ao ponto de partida; 
 A diferença entre as coordenadas fornecidas e calculadas resultará no 
chamado erro planimétrico ou linear; 
2.3 POLIGONAIS 
𝑿𝒊 = 𝑿𝒊−𝟏 + 𝒅𝒊−𝟏 ,𝒊 . sen (𝑨𝒛𝒊−𝟏 ,𝒊) 
𝒀𝒊 = 𝑿𝒊−𝟏 + 𝒅𝒊−𝟏 ,𝒊 . cos (𝑨𝒛𝒊−𝟏 ,𝒊) 
 VERIFICAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR 
 O erro planimétrico pode ser decomposto em uma componente na direção “x” 
e outra na direção “y”. 
 
 
 
 
2.3 POLIGONAIS 
 VERIFICAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR 
 
A seguir é apresentado um resumo da sequência de cálculo e ajuste de uma 
poligonal fechada. 
 
 Determinação das coordenadas do ponto de partida; 
 Determinação da orientação da poligonal; 
 Cálculo do erro de fechamento angular; 
 Distribuição do erro de fechamento angular; 
 Cálculo dos azimutes; 
 Cálculo das coordenadas parciais (x, y); 
 Cálculo do erro de fechamento linear; 
 Cálculo das coordenadas definitivas (xc, yc). 
2.3 POLIGONAIS 
 EXERCÍCIO 
1. Dada a caderneta decampo abaixo, utilizada para levantamento de uma 
poligonal, determinar as coordenadas dos pontos que formam a mesma. São 
dados. 
 
2.3 POLIGONAIS 
 EXERCÍCIO 
2. Dada a caderneta de campo abaixo, complete as informações que estão 
faltando, tais quais: azimutes, projeções, correções da projeção e coordenadas 
finais. 
 
2.3 POLIGONAIS 
PE PV 
Âng. Int. 
Medido 
Âng. 
Corrigido 
Azimute Distância 
Projeções Correções 
Coordenadas 
Finais 
∆X ∆Y Cx Cy X Y 
-- 1 1000 1000 
1 2 112°00‘15'' 211°58'50'' 147,058 
2 3 75°24‘35'' 110,404 
3 4 202°05‘05'' 72,372 
4 5 56°50‘10'' 186,583 
5 1 93°40‘20'' 105,451 
 GRÁFICO 
 
 A área a ser avaliada é dividida em figuras geométricas e a área final será 
determinada pelo somatório de todas as áreas das figuras. 
2.4 CÁLCULO DE ÁREA 
 Cálculo de área: é uma atividade comum dentro da topografia. Os processos 
de cálculo podem ser definidos como: analíticos, gráficos, computacionais e 
mecânicos. 
 COMPUTACIONAL 
 Forma bastante prática para o cálculo das áreas; 
 
 Baseado no emprego de algum programa gráfico do tipo CAD, no qual são 
desenhados os pontos que definem as áreas levantadas, e o cálculo é feito por 
métodos analíticos pelo programa. 
2.4 CÁLCULO DE ÁREA 
 MECÂNICO 
 
 Utiliza-se um equipamento chamado de planímetro. 
2.4 CÁLCULO DE ÁREA 
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 ANALÍTICO 
 
 A área é avaliada utilizando fórmulas matemáticas que permitem, a partir de 
coordenadas dos pontos que definem a feição, realizar os cálculos desejados; 
 
 O cálculo da área de poligonais, pode ser realizado a partir da fórmula de 
Gauss. 
 
2.4 CÁLCULO DE ÁREA 
 ANALÍTICO 
 Exemplo de cálculo da área de um trapézio qualquer. 
2.4 CÁLCULO DE ÁREA 
 ANALÍTICO 
 A área do trapézio será: 
2.4 CÁLCULO DE ÁREA 
Desta forma a área 1 será 
calculada por: 
Da mesma forma a área 2 
será calculada : 
A área da poligonal será dada 
por: 
Desenvolvendo tem-se: 
 ANALÍTICO 
2.4 CÁLCULO DE ÁREA 
Rescrevendo a equação, eliminando-se o sinal negativo obtém-se: 
Genericamente a equação pode ser escrita: 
Ou, 
 EXERCÍCIO 
1. Dadas as coordenadas dos pontos de uma poligonal, calcular a área da 
mesma. 
2.4 CÁLCULO DE ÁREA 
Profª MSc. Ana Carolina da Cruz Reis