P3 PROB EAD 2018.2 RESOLUÇÃO

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Realizou-se um teste de hipótese, obtendo-se valor p igual a 0,04. Portanto, imaginando os casos
em que se adota níveis de significância de 1% e 5%, respectivamente, a hipótese nula:
A) deve ser rejeitada em ambos.
B) deve ser aceita (não rejeitada) em ambos.
C) deve ser aceita no primeiro e rejeitada no segundo.
D) deve ser rejeitada no primeiro e aceita no segundo.
E) pode ou não ser rejeitada, dependendo se a hipótese é simples ou não.
Um teste de hipóteses apresentou valor p igual a 0,07. Portanto, nos níveis de significância de
10% e 5%, respectivamente, a hipótese nula:
A) deve ser aceita (não rejeitada) em ambos.
B) deve ser aceita no primeiro e rejeitada no segundo.
C) deve ser rejeitada em ambos.
D) deve ser rejeitada no primeiro e aceita no segundo.
E) pode ou não ser rejeitada, dependendo de a hipótese ser simples ou não.
Marque a alternativa verdadeira sobre os conceitos de testes de hipóteses.
A) O erro do tipo I, dado pelo nível de significância, é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula,
quando tal hipótese é verdadeira.
B) Teste de hipótese é um intervalo determinado por dois números, obtidos a partir de elementos
amostrais, que se espera contenham o valor do parâmetro com dado nível de confiança.
C) O poder do teste é a probabilidade de o teste rejeitar uma hipótese H0 quando esta é
verdadeira.
D) Quanto maior o p-valor, maior a credibilidade da hipótese alternativa.
E) Decréscimo no erro do tipo I e no erro do tipo II, ao mesmo tempo, só é possível diminuindo
o tamanho da amostra.
Marque a alternativa verdadeira sobre os conceitos de testes de hipóteses.
A) Para qualquer tamanho de amostra fixo, um decréscimo no erro do tipo I, causará um
aumento no erro do tipo II.
B) O nível de significância é a chance de errar ao decidir pela hipótese H0.
C) Teste de hipótese é um teste utilizado para verificar se variáveis são independentes ou
relacionadas.
D) Se uma hipótese for aceita quando deveria ser rejeitada, diz-se que foi cometido um erro do
tipo I.
E) A soma da probabilidades de erro do tipo I e da probabilidade de erro do tipo II deve ser
sempre igual a um.
O gerente de uma indústria de determinado componente eletrônico garante que a vida média do
produto fabricado é igual a 100 horas. Um comprador desta indústria decide testar a afirmação do
gerente e faz um teste estatístico formulando as hipóteses H0: μ = 100 e H1: μ < 100, sendo que
H0 é a hipótese nula, H1 é a hipótese alternativa e μ é a média da população com distribuição
normal. O desvio padrão populacional é igual a 10 horas. Sabe-se que H0 foi rejeitada com base
em uma amostra aleatória de 64 componentes em um nível de significância de 5%. Considerando
que, segundo a distribuição normal padrão (Z), a probabilidade P(Z  -1,64) = 5%, o valor da
média amostral foi, em horas, no máximo:
A) 94,75
B) 95,00
C) 96,00
D) 96,50
E) 97,95
?x
5%
64n
10









100μ :H
010μ :H
1
0
9597x
64
101,64001x
641
64
10
001x
n
σ
μxz
,
,



O gerente de uma indústria de determinado componente eletrônico garante que a vida média do
produto fabricado é igual a 200 horas. Um comprador desta indústria decide testar a afirmação
do gerente e faz um teste estatístico formulando as hipóteses H0: μ = 200 e H1: μ > 200, sendo
que H0 é a hipótese nula, H1 é a hipótese alternativa e μ é a média da população com
distribuição normal. A variância populacional é igual a 3.600 horas2. Sabe-se que H0 foi
rejeitada com base em uma amostra aleatória de 100 componentes em um nível de significância
de 5%. Considerando que, segundo a distribuição normal padrão (Z), a probabilidade P(Z ≥
1,64) = 5%, o valor da média amostral foi, em horas, no mínimo:
A) 219,68
B) 214,76
C) 209,84
D) 204,92
E) 200,00
?x
5%
001n
3600









200μ :H
020μ :H
1
0
84209x
100
601,64002x
641
100
60
002x
n
σ
μxz
,
,



Um especialista em nutrição animal está estudando uma nova ração que dê maior ganho de peso a
suínos. A ração que vem sendo utilizada para este fim tem dado ganho médio de peso, por mês, de
8kg. O especialista resolveu testar a nova ração em uma amostra de 20 suínos, obtendo, após um
mês de testes, um ganho médio de 9kg com variância de 4kg2. Sabe-se que o ganho de peso em
suínos segue a distribuição normal. Procedendo-se o teste t unilateral adequado para testar se a
nova ração dá maior ganho médio de peso em suínos que a ração atualmente utilizada, o valor da
estatística de teste e o p-valor aproximados são, respectivamente:
A) t = 1,12 e 0,10 < p < 0,25.
B) t = 1,12 e 0,0125 < p < 0,025.
C) t = 2,24 e 0,10 < p < 0,25.
D) t = 2,24 e 0,0125 < p < 0,025.
E) t = 4,47 e p < 0,0025.
19g.l
4s
9x
20n









8μ :H
8μ :H
1
0
2362
20
2
89
n
s
μxt ,
Um especialista em nutrição animal está estudando uma nova ração que dê maior ganho de peso a
suínos. A ração que vem sendo utilizada para este fim tem dado ganho médio de peso, por mês,
de 8kg. O especialista resolveu testar a nova ração em uma amostra de 9 suínos, obtendo, após
um mês de testes, um ganho médio de 9,3kg. Sabe-se que o ganho de peso em suínos segue a
distribuição normal e que o desvio padrão  é conhecido e igual a 3. Procedendo-se o teste
unilateral adequado para testar se a nova ração dá maior ganho médio de peso em suínos que a
ração atualmente utilizada, o p-valor aproximado é igual a:
A) 0,0227
B) 0,0454
C) 0,0709
D) 0,0968
E) 0,1936
19g.l
3
9,3x
9n









8μ :H
8μ :H
1
0
31
9
3
89,3
n
μxz ,

0,09680,40320,5p 
Dez pacientes que sofrem de insônia receberam, cada um, uma dose noturna de um sedativo durante determinado período,
enquanto que em outro período não receberam o sedativo. Analisando-se os dados relativos ao número médio de horas
dormidas por noite, obtiveram-se os seguintes resultados.
Utilizando o teste adequado para o caso descrito, com o objetivo de testar a eficiência do uso do sedativo, assinale a
alternativa que contém o valor correto da estatística t calculada e a decisão sobre a significância da diferença ao nível de 5%.
A) t = 1,675; Não-Significativa
B) t = 1,734; Significativa
C) t = 2,101; Significativa
D) t = 2,262; Não-Significativa
E) t = 3,432; Significativa
Amostras independentes Amostras relacionadas 
 
Com 
Sedativo 
Sem 
Sedativo 
Com 
Sedativo 
Sem 
Sedativo 
Média 4,34 2,94 Média 4,34 2,94 
Variância 4,12 2,86 Variância 4,12 2,86 
Observações 10 10 Observações 10 10 
Variância agrupada 3,49 Correlação de Pearson 0,77 
Hipótese da diferença de 
média 0 
Hipótese da diferença de 
média 0 
gl 18 gl 9 
Estatística t 1,675 Estatística t 3,432 
P(T<=t) uni-caudal 0,0556 P(T<=t) uni-caudal 0,0037 
t crítico uni-caudal 1,734 t crítico uni-caudal 1,833 
P(T<=t) bi-caudal 0,1112 P(T<=t) bi-caudal 0,0074 
t crítico bi-caudal 2,101 t crítico bi-caudal 2,262 
 
Trata-se de um teste para comparação de médias de duas amostras
relacionadas (mesmo grupo de pacientes em dois momentos), logo o
valor de t calculado sai da segunda tabela (3,432).
Trata-se de um teste unilateral, pois se espera que o uso do sedativo
deve contribuir para mais horas de sono.
Logo o p-valor é uni-caudal igual a 0,0037 (menor que 5%), portanto,
a diferença é significativa.
Dez pacientes que sofrem de insônia receberam, cada um, uma dose noturna de um sedativo durante um período, enquanto
outro grupo de dez pacientes, que também sofrem de insônia, não receberam o sedativo durante o mesmo período.
Analisando-se os dados relativos ao número médio de horas dormidas por noite, obtiveram-se os seguintes resultados.
Utilizando o teste adequadopara o caso descrito, com o objetivo de testar a eficiência do uso do sedativo, assinale a
alternativa que contém o valor correto da estatística t calculada e a decisão sobre a significância da diferença ao nível de 5%.
A) t = 1,675; Não-Significativa
B) t = 1,734; Significativa
C) t = 2,101; Significativa
D) t = 2,262; Não-Significativa
E) t = 3,432; Significativa
Amostras independentes Amostras relacionadas 
 
Com 
Sedativo 
Sem 
Sedativo 
Com 
Sedativo 
Sem 
Sedativo 
Média 4,34 2,94 Média 4,34 2,94 
Variância 4,12 2,86 Variância 4,12 2,86 
Observações 10 10 Observações 10 10 
Variância agrupada 3,49 Correlação de Pearson 0,77 
Hipótese da diferença de 
média 0 
Hipótese da diferença de 
média 0 
gl 18 gl 9 
Estatística t 1,675 Estatística t 3,432 
P(T<=t) uni-caudal 0,0556 P(T<=t) uni-caudal 0,0037 
t crítico uni-caudal 1,734 t crítico uni-caudal 1,833 
P(T<=t) bi-caudal 0,1112 P(T<=t) bi-caudal 0,0074 
t crítico bi-caudal 2,101 t crítico bi-caudal 2,262 
 
Trata-se de um teste para comparação de médias de duas
amostras independentes (dois grupos de pacientes), logo o valor
de t calculado sai da primeira tabela (1,675).
Trata-se de um teste unilateral, pois se espera que o uso do
sedativo deve contribuir para mais horas de sono.
Logo o p-valor é uni-caudal igual a 0,0556 (maior que 5%),
portanto, a diferença não é significativa.
A fim de comparar a eficácia de dois operários, foram tomadas, para cada um, sete medidas do tempo gasto, em
segundos, para realizar certa operação. Os resultados obtidos são dados a seguir.
Considere , e que obteve-se, a partir dos dados:
Operário A 35 32 40 36 35 32 33
Operário B 29 35 36 34 30 33 34
O valor observado da estatística de teste e a conclusão, ao nível de 5% de significância, se os operários devem ser
considerados igualmente eficazes ou não (teste bilateral), são, respectivamente:
A) 1,19; há diferença significativa entre os dois operários quanto ao tempo para realizar a tarefa.
B) 1,19; a diferença observada entre os dois operários quanto ao tempo para realizar a tarefa não foi significativa.
C) 0,82; a diferença observada entre os dois operários quanto ao tempo para realizar a tarefa não foi significativa.
D) 1,95; há diferença significativa entre os dois operários quanto ao tempo para realizar a tarefa.
E) 1,95; a diferença observada entre os dois operários quanto ao tempo para realizar a tarefa não foi significativa.
191
297
7
1
7
1
337143
S
n
1
n
1
XXT
2
21
21 ,
,
, 




 




 

   
   
   
    2971717
1758217812
1n1n
1nS1nSS
22
21
2
2
21
2
12 ,
,,






0,025
0
0,025
0,95
-2,179 +2,179
Não se rejeita H0
22
BA  33,00X 34,71X 2,58s 2,81s BABA 
Durante o processo de fritura, um alimento absorve gordura. Um estudo foi conduzido com a finalidade de verificar 
se a quantidade absorvida depende do tipo de gordura. Para tanto foram utilizados dois tipos de gordura: vegetal e 
animal. Os dados obtidos são dados a seguir.
Considere , e que obteve-se, a partir dos dados: 
Gordura animal 28 41 47 32 35 27
Gordura vegetal 25 43 28 21 13 26
O valor observado da estatística de teste e a conclusão, ao nível de 5% de significância, se os dados confirmam a 
hipótese de que a absorção depende do tipo de gordura (teste bilateral), são, respectivamente:
A) 1,75; a diferença observada entre a absorção dos dois tipos de gordura não foi significativa.
B) 1,75; há diferença significativa de absorção entre os dois tipos de gordura testados.
C) 0,40; a diferença observada entre a absorção dos dois tipos de gordura não foi significativa.
D) 5,25; a diferença observada entre a absorção dos dois tipos de gordura não foi significativa.
E) 5,25; há diferença significativa de absorção entre os dois tipos de gordura testados.
751
97
6
1
6
1
2653
S
n
1
n
1
XXT
2
21
21 ,




 




 

   
   
   
    791616
1688916777
1n1n
1nS1nSS
22
21
2
2
21
2
12 





,,
0,025
0
0,025
0,95
-2,228 +2,228
Não se rejeita H0
22
BA  26X 35X 9,88s 7,77s BABA 
A produção mensal de uma indústria se distribuía normalmente com variância 300. Foi
introduzida uma nova técnica no processo de fabricação. Em uma amostra de 25 meses,
verificou-se que a média da produção mensal foi de 100.000 unidades e o desvio padrão amostral
de 20 unidades. Utilizando um nível de 5% de significância, com o objetivo de testar se a
variabilidade no processo de produção aumentou com a incorporação da nova técnica, elaborou-
se um teste de hipótese (σ2 = 300 contra σ2 > 300). Nessas condições, tem-se que o valor
observado da estatística apropriada ao teste e a decisão sob H0 são, respectivamente:
A) 32; não rejeitar.
B) 32; rejeitar.
C) 1,6; não rejeitar.
D) 1,6; rejeitar.
E) 0,07; não rejeitar.
20s
25n
300σ2









003 :H
300 :H
2
1
2
0
32
300
1)20(25
σ
1)S(nQ
2
2
0
2

36,42
5%
95%
 = 5%
 = n - 1 = 24
Não se rejeita H0
O peso de pacotes de café é uma variável aleatória normalmente distribuída. Uma máquina de
encher pacotes de café está regulada para fazê-lo com μ = 500 g e σ2 = 100 g2. Com o objetivo de
manter sob controle a variabilidade do produto, a cada 30 minutos uma amostra aleatória de
alguns pacotes é selecionada e testa-se se a variabilidade está controlada. Assim, desejando-se
testar σ2 = 100 contra σ2 > 100, toma-se uma amostra de 16 pacotes de café e observa-se para a
variância amostral o valor 160 g2. O valor observado da estatística apropriada ao teste e a decisão
sob H0, utilizando nível de significância de 5%, são, respectivamente:
A) 9,37; não rejeitar.
B) 24; rejeitar.
C) 24; não rejeitar.
D) 75; rejeitar.
E) 9,37; rejeitar.
601s
61n
100σ
2
2









001 :H
100 :H
2
1
2
0
24
100
1)160(16
σ
1)S(nQ 2
0
2

25,00
5%
95%
 = 5%
 = n - 1 = 15
Não se rejeita H0
Em um período, é realizada uma pesquisa com 150 passageiros escolhidos aleatoriamente em um
grande aeroporto, observando-se que 60 deles são do sexo feminino. Com base nesta pesquisa,
deseja-se testar a hipótese de que a proporção dos passageiros do sexo feminino é igual a dos
passageiros do sexo masculino. Sendo p a proporção dos passageiros do sexo feminino, foram
formuladas as hipóteses H0:  = 0,50 (hipótese nula) e H1:  ≠ 0,50 (hipótese alternativa),
supondo normal a distribuição da frequência relativa dos passageiros do sexo feminino.
Utilizando as informações da distribuição normal padrão (Z), em que as probabilidades P(|Z| ≤
1,96) = 95% e P(|Z| ≤ 2,58) = 99%, é correto afirmar que H0:
A) não é rejeitada ao nível de significância de 5%.
B) é rejeitada para qualquer nível de significância inferior a 5%.
C) é rejeitada tanto ao nível de significância de 1% como de 5%.
D) não é rejeitada para qualquer nível de significância inferior a 1%.
E) é rejeitada para qualquer nível de significância superior a 1% e inferior a 5%.
9612,45 ,
0,4/15006p
0,5:H
0,5 :H
A
0



π
π
    2,45
150
0,510,5
0,50,4
n
1
pz
00
0 




ππ
π
 Rejeita-se H0 com =5%
2,582,45   Não se rejeita H0 com =1%
Em uma cidade é realizada uma pesquisa sobre a preferência dos eleitores com relação a um
determinado candidato, que afirma ter 60% da preferência. Uma amostra aleatória de tamanho
600 foi extraída da população, sendo que 330 eleitores manifestaram sua preferência pelo
candidato. Com base nesta amostra, deseja-se testar a hipótese H0:  =60% (hipótese nula) contra
H1:  ≠ 60% (hipótese alternativa), em que p é a proporção dos eleitores que têm preferência pelo
candidato. Para a análise considerou-se normal a distribuição amostral da frequência relativa dos
eleitores que têm preferência pelo candidato e que na distribuição normal padrão Z a
probabilidade P(|Z| ≤ 1,96) = 95% e P(|Z| ≤ 2,58) = 99%. A conclusão é que H0:
A) não é rejeitada tanto ao nível de significância de 1% como ao nível de significância de 5%.
B) é rejeitada ao nível de significância de 5%.
C) é rejeitada ao nível de significância de 1%.
D) não é rejeitada para algum nível de significância superior a 5%.
E) é rejeitada para algum nível de significância inferior a 1%.
9612,5 ,
0,55/600303p
0,6:H
0,6 :H
A
0



π
π
    2,5
600
0,610,6
0,60,55
n
1
pz
00
0 




ππ
π
 Rejeita-se H0 com =5%
2,582,5   Não se rejeita H0 com =1%
Pesquisadores analisaram, em uma amostra de pacientes, o efeito da dose de um medicamento
(em g) sobre o índice de regeneração da doença (IRD). O coeficiente de correlação entre as
variáveis foi de -0,7. Foi testada a significância desta correlação e obteve-se p-valor=0,007. Desta
forma, considerando  de 5%, os pesquisadores podem concluir que:
A) Em 70% das vezes, quando a dose do medicamento aumenta, o índice de regeneração da
doença diminui.
B) Existe uma associação inversa e significativa entre dose do medicamento e índice de
regeneração da doença.
C) Quando a dose do medicamento aumenta um g, o índice de regeneração da doença diminui
70%.
D) Não se pode afirmar que existe relação entre dose do medicamento e índice de regeneração da
doença.
E) Quando a dose do medicamento aumenta em 70% de um g, o índice de regeneração da
doença diminui.
Como p-valor = 0,007 < 0,05 (), H0 foi rejeitada, e
conclui-se que há correlação significativa.
Como r = -0,7, conclui-se que há correlação
negativa/inversa.
Existe associação inversa e significativa entre dose do
medicamento e índice de regeneração da doença,
indicando que aumentando a dose do medicamento
diminui a regeneração da doença.
H0 :  = 0 (não existe correlação)
HA :   0 (existe correlação)
Foi estudado um grupo de alunos para verificar se existe associação linear entre as horas de
estudo e a nota na prova de estatística. O coeficiente de correlação linear de Pearson obtido nesta
amostra foi 0,6. Para testar a hipótese de que horas de estudo e nota na prova são linearmente
relacionadas, foi realizado um teste de hipóteses, encontrando p-valor = 0,006. Desta forma,
considerando  de 5%, os pesquisadores podem concluir que:
A) Em 60% das vezes, quando as horas de estudo aumentam, a nota na prova de estatística
também aumenta.
B) Existe uma associação direta e significativa entre horas de estudo e a nota na prova de
estatística.
C) Quando as horas de estudo aumentam em uma hora, a nota na prova de estatística aumenta
em 0,6 pontos.
D) Não se pode afirmar que existe relação entre horas de estudo e a nota na prova de estatística.
E) Quando as horas de estudo aumentam em 60%, a nota na prova de estatística aumenta em 1,0
pontos.
Como p-valor = 0,006 < 0,05 (), H0 foi rejeitada, e
conclui-se que há correlação significativa.
Como r = 0,6, conclui-se que há correlação
positiva/direta.
Existe associação direta e significativa entre horas de
estudo e nota na prova de estatística, indicando que
aumentando as horas de estudo aumenta a nota na
prova de estatística.
H0 :  = 0 (não existe correlação)
HA :   0 (existe correlação)
Considerando ainda o problema da questão anterior, os pesquisadores estimaram a equação linear
que relaciona o índice de regeneração da doença (IRD) como função da dose do medicamento e
chegaram no seguinte resultado:
IRD = 3,15 – 0,05 g
Analisando a equação obtida, pode-se concluir que:
A) Para cada aumento de um g na dose do medicamento se espera um aumento de 3,15
unidades no IRD.
B) Para cada aumento de um g na dose do medicamento se espera um decréscimo de 3,15
unidades no IRD.
C) Para o aumento de um g na dose do medicamento se espera um decréscimo de 0,05 unidades
no IRD.
D) Para cada aumento de 3,15 na dose do medicamento se espera um aumento de uma unidade de
IRD.
E) Para cada aumento de 3,15 na dose do medicamento se espera um decréscimo de 0,05
unidades no IRD.
  0 1xy 0 é a interseção (valor de Y para X = 0)1 é a inclinação da reta
0,05 é a quantidade que decresce no IRD para cada 
unidade (g) de aumento na dose do medicamento.
3,15 é a quantidade esperado no IRD para o 
caso de uso da dose zero do medicamento.
A relação entre o rendimento de trigo em kg/ha (Y) e o volume de chuvas em cm (X) foi
estudada, revelando a seguinte reta de regressão estimada: Y= 324,35 – 2,03 X
Considerando o resultado encontrado, é correto afirmar que:
A) Um aumento de 1 cm no volume de chuva corresponde a um aumento de 324,35 kg/ha no
rendimento de trigo.
B) Um aumento de 1 cm no volume de chuva corresponde a um aumento de 2,03 kg/ha no
rendimento de trigo.
C) Um aumento de 1 kg/ha no rendimento de trigo corresponde a um aumento de 324,35 cm no
volume de chuva.
D) Um aumento de 1 kg/ha no rendimento de trigo corresponde a uma diminuição de 2,03 cm no
volume de chuva.
E) Quanto maior o volume de chuva, menor deve ser o rendimento de trigo esperado.
  0 1xy
0 é a interseção (valor de Y para X = 0)
1 é a inclinação da reta
2,03 é a quantidade que decresce no rendimento de trigo 
para cada unidade (cm) de aumento no volume de chuva.
324,35 é a quantidade de rendimento de trigo que 
se espera para o caso de ausência de chuva.