Relatório Circuitos Elétricos Capacitor e Indutor em regime DC

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUIMICA 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 
(6660-2) 
 
EXPERIMENTO 3 
Tema: Capacitor e Indutor em regime DC 
 
 
 
 
 
 
Alunos: 
1. Caio de Andrade Caetano – 98425 
2. João Ramos de Camargo Neto – 98611
 
 
Universidade Estadual de Maringá 
Departamento de Engenharia de Engenharia Química 
Curso de Engenharia Elétrica 
6660 – Laboratório de Circuitos Elétricos 
Turma 2 – Prof. Dr. Carlos Alexandre Ferri 
1. Atividades Experimentais 
 O objetivo do experimento foi de conhecer dois elementos muito importantes em um circuito 
elétrico (capacitores e indutores) e analisar o comportamento da corrente e tensão nos circuitos RC 
(resistor e capacitor) e RL (resistor e indutor). 
 
 1.1. Capacitor 
 
 O capacitor é um componente, que tem como finalidade, armazenar energia elétrica. 
É formado por duas placas condutoras separadas por um material isolante ou dielétrico, ligado a estas 
placas condutoras estão os terminais para conexão destes com os outros componentes. 
 
Figura 1.1.1 – Representação de um capacitor de placas paralelas. 
 
 
Relatório da Experiência 3 
Laboratório de Circuitos Elétricos 
Nome 1: Caio de Andrade Caetano 
Nome 2: João Ramos de Camargo Neto 
 
Data: 09/04/2018 
 
 
 
 Capacitância é a característica que o capacitor apresenta de armazenar mais ou menos 
cargas elétricas por unidade de tensão. 
 
 𝐶 =
𝑄
𝑉
 (1) 
 
 C = capacitância – Farad 
 Q = carga elétrica – Coulomb 
 V = tensão – Volts 
 
 Seja o circuito mostrado na figura 1.2, no qual o capacitor linear invariante com 
capacitância C é carregado ao potencial 𝑉𝑜 por uma fonte de tensão constante. Em t = 0, que 
chamamos de instante inicial, a chave k1 é aberta e a chave k2 é fechada simultaneamente. Assim, o 
capacitor carregado é desligado da fonte e ligado ao resistor R, em t = 0. Em virtude da carga 
armazenada no capacitor (𝑄0 =
𝐶
𝑉0 
) haverá uma corrente (i(t)) indicada pelo sentido de referência 
na Figura 1.2. A carga do capacitor decrescerá gradualmente até se tornar nula (com a corrente ocorre 
o mesmo). Durante o processo, a energia elétrica armazenada no capacitor é dissipada sob a forma de 
calor no resistor. 
 
 
Figura 1.1.2. – Circuito de um capacitor carregado ligado a um resistor. 
 
 Após a operação das chaves, temos que: 
 
 𝐼𝑐(𝑡) + 𝐼𝑅(𝑡) = 0 (2) 
 
 𝐶
𝑑𝑣𝑐
𝑑𝑡
+
𝑉𝑐
𝑑𝑡
= 0 (3) 
 
 
 A equação 3 é uma equação diferencial linear homogênea de primeira ordem, sua 
solução é a exponencial: 
 
 
 
 𝑉𝑐(𝑡) = 𝑘𝑒
𝑎𝑡 (4) 
 Onde 𝑎 = 
−1
𝜏
, 𝜏 = 𝑅𝐶 é a constante de tempo do circuito e K é uma constante a ser 
determinada pela condição inicial. 
 Se t = 0 na equação 4, obtemos que K = v(0) = 𝑉0 e, portanto, a solução do problema 
é dado por: 
 
 𝑉𝑐(𝑡) = 𝑘𝑒
−(
1
𝑅𝐶
)𝑡
 t ≥ 0 (5) 
 
 
 Já a corrente no capacitor é dada por: 
 
 
 𝐼𝑐(𝑡) = 𝐶
𝑑𝑣𝑐
𝑑𝑡
= −
𝑉0
𝑅
𝑒−(
1
𝑅𝐶
)𝑡
 t ≥ 0 (6) 
 
 
 
Figura 1.1.3 – Tensão e corrente para o capacitor. 
 
 1.2 Indutor 
 
 O indutor é elemento que armazena energia na forma de campo magnético. 
Construído normalmente sob a forma de bobinas, com núcleo de ar ou material magnético. 
 
 
Figura 1.2.1 – Representação de um indutor. 
 
 
 
 
 
 
 A relação entre tensão e corrente no indutor em função do tempo é dada por: 
 
 𝐶
𝑑𝑖𝑙(𝑡)
𝑑𝑡
+
𝑅
𝐿
𝑖𝑡(𝑡) = 0 (7) 
 
 𝐼(𝑡) =
𝑉
𝑅
[1 − 𝑒−
𝑡
𝜏] (8) 
 
 A constante de tempo do circuito RL que aparece na exponencial é também 
conhecida como τ e é dada por: 
 
 𝜏 = 𝐿
𝑅
 (9) 
 
 O indutor se opõe a variações bruscas de corrente, podendo ser considerado como 
uma fonte de corrente para tempos relativamente curtos. Na prática, é muito comum a associação de 
resistores em série ou paralelo com os indutores. A própria resistência do fio da bobina que compõe 
um indutor forma um resistor em série com o mesmo. 
 Dado um circuito RL como mostrado na figura 1.2.2, com a chave k1 fechada e a k2 
aberta, (t < 0), temos que a tensão no indutor e a corrente está em seu valor máximo 
(comportamento de carga do indutor (Figura 1.2.3a). Ao fechar-se a chave k2 e abrir a chave k1 no 
instante t = 0, iniciando o ciclo de descarga do indutor. 
 
 
Figura 1.2.2 – Indutor carregado ligado a um resistor. 
 
 O comportamento do circuito RL é dado por: 
 
 
Figura 1.2.3 – Curva de carga (a) e descarga (b) do indutor. 
 
 
 
 
2. Materiais e Métodos 
 2.1. Materiais 
 - Software para simulação e projetos de circuitos eletrônicos “OrCad – Capture CIS”. 
 
 2.2. Métodos 
 - Abrimos o “Capture CIS” do OrCad e desenhamos o circuito A: 
 
 
Figura 2.2.1 – Circuito RC. 
 
 - Selecionamos a fonte de tensão (Vpulse) para uma onda quadrada com frequência 
de 100 Hz e amplitude de 10 V. O resistor R1 e o capacitor são os componentes principais do 
circuito RC. 
 - Plotamos os gráficos e obtemos 11 valores de tensão e corrente no capacitor 
utilizando as ponteiras de prova do OrCad para os valores de passos entre 0,1𝜏 à 2,0𝜏 e anotamos 
em uma tabela. 
 - Apagamos o circuito A e desenhamos o circuito B: 
 
Figura 2.2.2 – Circuito RL. 
 
 - Selecionamos a fonte de tensão (Vpulse) para uma onda quadrada com frequência 
de 1000 Hz e amplitude de 10 V. O resistor R1 e o indutor são os componentes principais do 
circuito RL. 
 
 
 - Repetimos o processor do circuito A: plotamos os gráficos e obtemos 11 valores de 
tensão e corrente no capacitor utilizando as ponteiras de prova do OrCad para os valores de passos 
entre 0,1𝜏 à 2,0𝜏 e anotamos em uma tabela. 
 - Utilizamos as equações mencionadas na introdução para encontrar a corrente inicial 
(𝐼(0) ) e comparamos com o valor da corrente após um passo (𝐼(𝜏)) para ambos circuitos (RC e 
RL). 
 
3. Resultados 
 3.1 Circuito RC 
 
 Sabendo que, no circuito RC, a resistência equivalente é 𝑅 = 39𝑘𝛺 e a 
capacitância 𝐶 = 22𝑛𝐹, pode-se calcular a constante de tempo τ: 
 
𝜏 = 𝑅 ∙ 𝐶 = (39000) ∙ (22 ∙ 10−9) = 858𝜇𝑠 (3.1.1) 
 
 Os dados obtidos da simulação da descarga do circuito RC no Orcad foram plotados 
na tabela a seguir: 
 
 
Tabela 3.1.1 Tensão e Corrente no processo de descarga do circuito RC. 
 
 O programa também nos gerou os gráficos a seguir para a corrente e a tensão 
respectivamente: 
Passos (τ) 0.1τ 0.2τ 0.4τ 0.6τ 0.8τ 1.0τ 1.2τ 1.4τ 1.6τ 1.8τ 2.0τ
Io(t) (μA) -232.0 -210.0 -172.0 -141.0 -115.0 -94.4 -77.2 -63.2 -51.8 -42.4 -34.7
Vo(t) (V) 9,05 8.19 6.71 5.49 4.49 3.67 3.01 2.47 2.02 1.65 1.35Figura 3.1.1 Corrente versus tempo no circuito RC. 
 
 
Figura 3.1.2 Tensão versus tempo no circuito RC. 
 
 Sabendo que 𝑉𝑜(0) = 10,00𝑉 podemos usar este valor para comparar com a tensão 
logo após uma constante de tempo τ, 𝑉𝑜(τ) = 3,67𝑉: 
 
 
 
𝑉𝑜(0) − 𝑉𝑜(τ)
𝑉𝑜(0)
∙ 100% = 
10 − 3,67
10
∙ 100% = 63,30% (3.1.2) 
 
 Não sabemos o valor de 𝐼𝑜 (0), porém podemos descobrir através da equação (6): 
 
𝐼𝑜(0) = −
𝑉𝑜(0)
𝑅
= −
10
39000
= −256,41𝜇𝐴 (3.1.3) 
 
 Sabendo que os dados são da descarga do capacitor, comparamos então este valor com 
valor da corrente após uma constante de tempo, 𝐼𝑜(τ) = −94,4𝜇𝐴: 
 
𝐼𝑜(0) − 𝐼𝑜(τ)
𝐼𝑜(0)
∙ 100% = 
−256,41 + 94,4
−256,41
∙ 100% = 63,18% (3.1.4) 
 
 
 3.2 Circuito RL 
 
 Sabendo que, no circuito RL, a resistência equivalente é 𝑅 = 39𝑘𝛺 e a indutância L 
= 2𝐻, podemos calcular a constante de tempo τ: 
 
𝜏 = 
𝐿
𝑅
= 
2
39000
= 51,28𝜇𝑠 (3.2.1) 
 
 Os dados obtidos da simulação da carga do circuito RL no Orcad foram plotados na 
tabela a seguir: 
 
 
Tabela 3.2.1 Tensão e Corrente no processo de carga do circuito RL. 
 
 O programa também nos gerou os gráficos para a corrente e a tensão respectivamente: 
 
Passos (τ) 0.1τ 0.2τ 0.4τ 0.6τ 0.8τ 1.0τ 1.2τ 1.4τ 1.6τ 1.8τ 2.0τ
Io(t) (μA) 24.0 45.6 82.6 111.0 140.0 157.0 173.0 190.0 200.0 214.0 220.0
Vo(t) (V) 9.00 8.40 6.60 5.65 4.70 3.80 3.30 2.90 2.25 1.70 1.41
 
 
 
Figura 3.2.1 Corrente versus tempo no circuito RL. 
 
 
Figura 3.2.2 Tensão versus tempo no circuito RL. 
 
 Sabendo que 𝑉𝑜(0) = 10,00𝑉 podemos usar este valor para comparar com a tensão 
logo após uma constante de tempo τ, 𝑉𝑜(τ) = 3,80𝑉: 
 
 
 
𝑉𝑜(0) − 𝑉𝑜(τ)
𝑉𝑜(0)
∙ 100% = 
10 − 3,67
10
∙ 100% = 63,30% (3.2.2) 
 
 Não sabemos o valor de 𝐼𝑜 (0), porém podemos descobrir através da equação (8): 
𝐼𝑜(0) = 
𝑉𝑜(0)
𝑅
= 
10
39000
= 256,41𝜇𝐴 (3.2.3) 
 
 Sabendo que estamos analisando a situação de carga do indutor, comparamos então 
este valor com valor da corrente após uma constante de tempo, 𝐼𝑜(τ) = 157𝜇𝐴: 
 
 𝐼𝑜(τ)
𝐼𝑜(0)
∙ 100% = 
157
256,41
∙ 100% = 61,23% (3.2.4) 
 
4. Discussão 
 Pudemos analisar os comportamentos da corrente e da tensão dos circuitos RC e RL, através 
da comparação gráfica vimos que a corrente no RC se comporta do mesmo jeito que a tensão no RL, 
começa sempre no valor de tamanho máximo e vão se aproximando até o eixo das abcissas até atingir 
o valor 0, no instante seguinte voltam no valor máximo só que agora com sinal oposto do último 
momento e vão se aproximando novamente do eixo das abcissas até o valor 0, repetindo o mesmo 
comportamento periodicamente. A tensão no RC se comporta como a corrente no RL, começando no 
valor máximo, decaindo até 0 e depois crescendo de volta ao valor de máximo. 
 Pode-se ver também que sempre após uma constante de tempo τ, tanto a corrente como a 
tensão nos circuitos RC e RL apresentam um percentual próximo de 63% (valor teórico), o pequeno 
desvio relativo pode ser explicado devido a impossibilidade de coletar os dados exatamente nos 
pontos pedidos, uma vez que a licença usada do software Orcad não nos oferece suporte a este recurso. 
 
4.1. Análise 
 
1) O percentual de 63% da tensão ou corrente máxima corresponde ao valor decorrente da 
constante de tempo do circuito RC e RL? Explique. 
R) Sim, analisando os dados como as equações vêm que pra uma constate de tempo τ tanto na 
carga quanto na descarga as tensões e correntes correspondentes são próximos do valor de 63% como 
pode ser visualizado nas equações 3.1.2, 3.1.4, 3.2.2 e 3.2.4. 
2) Considerando que os capacitores e resistores não são ideais. O que ocorreria se fosse adicionado 
um resistor em série ao capacitor de 10Ω e uma resistência de 1Ω em série ao indutor? 
R) No primeiro caso, o tempo da constante de tempo τ iria diminuir muito em comparação com o 
resistor 𝑅 = 39𝑘𝛺, já no segundo caso, a constante de tempo τ iria aumentar significativamente 
quando comparado com o resistor 𝑅 = 39𝑘𝛺. 
 
 
3) Descreva o comportamento dos circuitos RC e RL. Porque eles se comportam desta maneira 
quanto a corrente e tensão? 
R) A corrente RC se comporta como a tensão RL e vice-versa. 
 
5. Referências 
[1] ALEXANDER, Charles K.; PARMA, Gustavo Guimarães, trad; SADIKU, Matthew. 
Fundamentos de circuitos elétricos. Porto Alegre: Bookman, 2003. 
[2] IRWIN, J. David; AGUIRRE, Luis Antônio, trad; AGUIRRE, Janete Furtado Ribeiro, trad. 
Análise de circuitos em engenharia. São Paulo: Pearson Education, 2000.