1ª Lista de Estatística Básica

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Departamento de Engenharia Rural – CCAE/UFES 
Disciplina: Estatística Básica 
1
a
 Lista de Exercícios 
 
Prof
a
.: Juliana Di Giorgio Giannotti 
 
SOMATÓRIO 
 
1. Para n=5 e os seguintes valores das variáveis X e Y obtenha: 
 
Xi 2 0 -1 5 7 
Yi 1 2 -2 4 3 
 
a) 


5
1i
ix
 b) 


5
1i
i
y
 c) 



5
1
)(
i
ii
yx
 d) 



5
1
)(
i
ii
yx
 
e) 


5
1i
i
cx
 f) 


5
1i
c
 g) 


5
1
2
i
i
x
 h) 25
1







i
i
x
 
i) 


5
1
2
i
i
y
 j) 25
1







i
i
y
 k) 


5
1i
ii
yx
 l) 



5
1i
i
n
x
x
 
m) 



5
1
)(
i
i
xx
 n) 

 
5
1
2
1
)(
i
i
n
xx
 
 
Resposta. a) 13 b) 8 c) 21 d) 5 e) 13c f)5c g) 79 h) 169 i) 34 j) 64 k) 45 l) 2,6 m) 0 n) 11,3 
 
2. Os dados seguintes foram obtidos em um experimento que visou comparar dois cultivares de café A e B. Adotou-se 
o delineamento inteiramente casualizado com 9 repetições e a parcela constou de um pé de café. A produção de café 
(em kg/ha) resultou em, calcule: 
 
Cultivar 
Repetição 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 
A 2,3 2,6 2,6 2,9 3,1 3,2 3,4 3,4 3,4 
B 3,5 3,6 3,6 3,7 3,9 4,1 4,1 4,2 4,4 
a) 


9
1
1
j
j
x
 b) 


9
1
2
j
j
x
 c) 


2
1
5
i
i
x
 d) 


2
1
9
i
i
x
 
e) 

 
2
1
9
1i j
ij
x
 f) 

 
2
1
9
1i j
ij
x
, para i<j g) 

 
2
1
9
1i j
ij
x
, para i=j 
 
Resposta. a) 26,9 b) 35,1 c) 7 d) 7,8 e) 62 f) 52,6 g) 5,9 
 
3. Para n=4 e os seguintes valores das variáveis X e Y obtenha: 
 
Xi 2 6 7 9 
Yj 1 4 5 11 
 
a) 



4
1
)4(
i
ii
yx
 b) 

 

4
2
3
2
)(3
i j
ji
yx
 c) 



3
1
2)2(
j
jy
 d) 

 

3
1
4
2
)2(
i j
i
x
 
 
 
Resposta. a) -60 b) 51 c) 94 d) 63 
 
4. Utilizando as propriedades de somatório, mostre que 
  .0
1


n
i
i xx
 
 
 
5. Dados os seguintes valores, calcule: 
 
i fi Xi 
1 3 10 
2 5 11 
3 9 15 
4 10 19 
5 2 21 
6 1 26 
 
a) 


6
1i
i
x
 b) 


6
1i
if
 c) 


6
1
2
i
ii
xf
 
d) 




6
1
6
1
i
i
i
ii
f
xf
 
 
Resposta. a) 102 b) 30 c) 8098 d) 15,93 
 
6. Para n=8 e os seguintes valores das variáveis X e Y obtenha: 
 
Xi 2 4 6 8 10 12 14 16 
Yi 1 3 5 7 9 11 13 15 
 
a) 

 

8
1
5
2
)3(
i j
i
x
 b) 









8
1 2i
i
i y
x
 
Resposta. a) 192 b) -28 
 
ESTATÍSTICA DESCRITIVA 
 
7. As seguintes informações foram obtidas em uma livraria universitária freqüentada principalmente por alunos e 
professores. Pede-se para classificar as variáveis estudadas: 
a) Quantia gasta com livros por ano por aluno. 
b) Número de livros comprados por ano por aluno. 
c) Quantidade de tempo aplicado na compra de um livro. 
d) Tipos de livros oferecidos pela livraria. 
e) Grau de empatia do vendedor com o livro escolhido pelo aluno. 
f) Número de computadores presentes na livraria. 
g) Forma de pagamento. 
h) Classe social a que o aluno pertence. 
 
8. Um estudo sobre o uso do computador em domicílios brasileiros analisou as seguintes variáveis. Pede-se para 
classificá-las. 
a) Marca do computador pessoal utilizado. 
b) Custo do sistema operacional instalado no computador. 
c) Número de programas instalados no computador. 
d) Principal utilização do computador pessoal. 
e) Número de pessoas no domicílio que utilizam o computador. 
f) Quanto tempo por semana o computador é utilizado. 
g) Nível de conhecimento computacional do usuário: ruim; regular; bom; ótimo. 
 
9. Em uma fazenda o manejo do rebanho bovino requer vários cuidados. Algumas das variáveis envolvidas neste 
manejo estão listadas abaixo, classifique-as. 
a) Quantidade (kg) de sal mineral oferecida ao gado por mês. 
b) Número de cabeças de gado vendidas por mês. 
c) Grau de infestação de carrapato no rebanho. 
d) Número de funcionários utilizados no manejo do rebanho. 
e) Principal raça de bovino presente no rebanho. 
f) Área (em ha) de pastagem disponível na fazenda. 
g) Tipo de sistema de exploração: confinado; semi-confinado; extensivo. 
 
10. Defina população e amostra. 
 
11. Nas situações a seguir identificar a população, a amostra e a variável em estudo e classificá-la. 
 
a) Um comprador, de determinada rede de supermercados, deve adquirir um lote de 10.000 frangos de 45 dias, 
produzidos em certa granja. Sabe-se que a avaliação do lote é feita em função do peso dos frangos. Diante a 
impossibilidade de pesar cada um dos 10.000 frangos, o comprador seleciona ao acaso 50 frangos e realiza a pesagem. 
 
b) Determinado estudo visou quantificar a proporção de Ipê Amarelo presente em uma floresta nativa. Para atingir este 
objetivo, os pesquisadores envolvidos no estudo realizaram a contagem das espécies (Ipês Amarelos e outras espécies) 
em 22 amostras de 1 ha dentro desta floresta. 
 
c) Pretende-se estudar a opinião a respeito da política de cotas para vestibular dos 8.000 alunos de uma Universidade 
Federal brasileira. Para tanto seleciona-se uma amostra de 350 alunos e aplica-se o questionário. 
 
d) O nível de infestação, de determinada praga em uma lavoura comercial de café, foi medido tomando-se 10% da 
área total plantada. 
 
e) Um estudo visou avaliar a porosidade de determinada rocha presente em um sítio geológico. Para tanto, os 
pesquisadores coletaram uma amostra de 62 rochas deste sítio geológico e mediram a porosidade desta amostra. 
 
12. Após determinada intervenção cirúrgica quinze animais foram acompanhados para avaliar sua recuperação. Foram 
estudadas as variáveis: período necessário para a recuperação total do animal (em número de meses); se houve seqüela 
ou não; o grau de complexidade da intervenção cirúrgica (alta-A, média-M, baixa-B). Os dados foram os seguintes: 
 
Animal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
Período 7 8 5 6 4 5 7 7 6 8 6 5 5 4 5 
Seqüela S S N N N S S N N S S N S N N 
Complexidade A M A M M B A M B M B B M M A 
 
Pede-se: 
a) Classificar as variáveis em estudo. 
b) Construir, para cada variável, uma tabela de freqüências. 
c) Representar por meio de gráfico de barras as variáveis qualitativas. 
d) Quantos meses, em média, os animais levaram para se recuperar? 
Resposta. a) período: variável quantitativa discreta; seqüela: variável qualitativa nominal; complexidade: variável 
qualitativa ordinal; d) média=5,87 meses 
 
13. Dados os preços do dólar (em reais) para os anos I e II. Pede-se: 
 
Ano 
Mês 
jan Fev mar abr mai jun jul ago set out nov Dez 
I 2,69 2,60 2,70 2,58 2,45 2,41 2,37 2,36 2,29 2,26 2,21 2,29 
II 2,27 2,16 2,15 2,13 2,18 2,25 2,19 2,16 2,17 2,15 2,16 2,15 
 
a) Classificar a variável em estudo. 
b) Construir uma tabela de freqüência (contendo: freqüências simples; proporção; porcentagem e freqüências 
acumuladas) para os dados de cada um dos anos, I e II (utilize 
nk 
 para n
o
 de classes e calcule amplitude entre as 
classes, com duas casas decimais). 
Resposta. a) preço do dólar: variável quantitativa contínua 
 
 
14. Dados os seguintes preços recebidos (em reais) pelo produtor por 50kg de batata para os anos I e II, pede-se: 
 
Ano 
Mês 
jan fev mar abr maio jun jul ago set out nov dez 
I 22,6 24,0 23,2 26,7 29,4 32,7 33,4 28,327,8 24,9 33,1 30,8 
II 33,4 36,8 41,3 44,5 58,7 45,3 33,6 41,5 40,3 38,4 37,9 39,6 
 
a) Classificar a variável em estudo. 
b) Construir uma tabela de freqüência para cada um dos anos (utilize as fórmulas para encontrar o número de classes e 
amplitude entre as classes). 
c) Analisar o comportamento dessas séries. (em qual dos anos o produtor recebeu melhores preços pelo seu produto? 
houve algum pico de preço? se sim, quando ocorreu? houve queda acentuada dos preços? se sim, quando ocorreu?) 
d) Qual foi o preço médio obtido pelo produtor nos anos de I e II? 
e) Calcular o 9
o
 Decil e indicar os meses, para os dois anos, em que ocorreram os 10% dos melhores preços ao 
produtor. 
f) Calcular o 2
o
 Decil e indicar os meses, para os dois anos, em que ocorreram 20% dos piores preços ao produtor. 
g) Calcular o desvio padrão e indicar em qual dos anos o produtor enfrentou maior variabilidade dos preços. 
Resposta. a) preço: variável quantitativa contínua d) e) f) g) ano I: média= 28,10; s=3,89; D9=33,10; D2=24; ano II: 
média =40,94; s=6,70 D9=45,30; D2=36,8 
 
15. Uma nova ração foi fornecida a suínos recém desmamados e deseja-se avaliar sua eficiência. A ração tradicional 
dava um ganho de peso ao redor de 3,5kg em um mês. A seguir estão apresentados os dados referentes ao ganho de 
peso (em kg) para essa nova ração ministrada aos animais durante um mês. Pede-se: 
 
Classe [1,0; 2,0) [2,0; 3,0) [3,0; 4,0) [4,0; 5,0) [5,0; 6,0) [6,0; 7,0) 
ni 45 83 52 15 4 1 
a) Classificar a variável em estudo. 
b) Construa o histograma de densidade de proporção e o polígono de freqüências. 
c) Qual foi o ganho de peso médio e mediano desses suínos? 
d) Calcular a variância e o desvio padrão para esses ganhos de peso. 
Resposta. a) ganho de peso: variável quantitativa contínua c) média = 2,77 kg Md=2,66 kg d) s=0,9796 kg 
 
16. Para os seguintes valores da variável profundidade (em m) de determinada formação rochosa, pede-se: 
100 101 101 102 112 113 114 115 116 117 117 125 
125 127 127 128 128 129 130 131 133 134 135 178 
a) Classificar a variável em estudo. 
b) Construir uma tabela de distribuição de freqüências. 
c) Encontre: a profundidade mais freqüente; a profundidade média; e a profundidade mediana. 
d) Encontre: a variância e o desvio padrão dessas profundidades. 
Resposta. a) profundidade: variável quantitativa contínua c) d) média=122,42 m; md=125 m; mo=multimodal; 
s=16,21 m. 
 
17. Os dados a seguir são referentes à produção de leite (l/animal) de 40 cabras. Pede-se: 
 
0,71 2,63 3,63 1,94 3,69 2,77 1,42 2,48 3,77 2,75 
2,04 2,16 4,05 1,80 2,22 2,06 1,20 1,67 5,41 1,57 
3,09 2,16 3,94 2,06 3,55 3,56 3,57 2,39 2,48 1,53 
2,67 2,18 3,93 3,34 2,78 3,26 3,06 3,32 3,37 0,75 
a) Classificar a variável em estudo. 
b) Construir a tabela de freqüência para estes dados. 
c) Construa o histograma de densidade de freqüência proporcional. 
d) Encontrar a produção de leite: média e mediana. Interprete este resultado. 
e) Encontrar o 3
o
 Quartil e o 2
o
 Decil para a produção de leite. Interprete este resultado. 
f) Calcular a variância,o desvio padrão e o coeficiente de variação para a produção de leite. Interprete este resultado. 
Resposta. a) produção de leite: variável quantitativa contínua d) e) f) média=2,671 l/animal; md=2,651 l/animal; 
D2=1,80 l/animal; Q3= 3,37 l/animal; s=0,991 l/animal. 
 
18. Os dados a seguir referem-se a área em produção de café (em 10.000ha) e a produção de café (em 100.000 saca de 
60kg) para o período a seguir em determinado Estado brasileiro, pede-se: 
 
Ano Área Produção 
I 21,09 29,15 
II 22,48 46,72 
III 22,74 28,37 
IV 22,52 41,43 
V 22,17 33,52 
a) Classificar as variáveis em estudo 
b) Calcular a área e a produção médias para o café 
c) Calcular o coeficiente de variação e indicar qual das variáveis apresenta maior variabilidade. 
Resposta. a) área: variável quantitativa contínua; produção: variável quantitativa contínua b) c)Área: média=22,20; 
CV=0,03; Produção: média=35,84; CV=0,22 
 
19. Reproduza, a partir dos diagramas abaixo, as tabelas de distribuição de freqüência para cada situação. Encontre a 
média e a variância para cada situação. 
 
Polígono de freqüência da densidade do granito de uma 
amostra de 60 granitos. Densidade mínima=2,45 
 
 
Histograma de frequências do número de 
computadores em uma amostra de 390 escolas. 
 
 
Resposta. Densidade: média=2,58; s
2
=0,0035; N
o
 computadores: média= 55; s
2
=421,63 
 
20. Os dados a seguir são referentes à produção diária de leite (l/vaca/dia) de 30 vacas. Pede-se: 
 
14,01 14,22 12,91 11,98 8,21 11,57 8,91 12,34 15,59 14,10 
12,30 9,45 11,79 8,71 13,55 15,57 11,17 14,10 10,91 10,43 
9,76 10,53 12,17 10,91 7,59 11,63 11,05 9,10 9,52 12,29 
a) Encontrar a produção de leite: média e mediana. Interprete este resultado. 
b) Encontrar o 1º e o 3º Quartil, os LI e LS, e construir o gráfico de box-plot. Há algum dado discrepante? 
c) Calcular a variância,o desvio padrão e o coeficiente de variação para a produção de leite. Interprete este resultado. 
d) Calcular os coeficientes de assimetria e curtose e especificá-los. 
Resposta .a) média=11,55; md=11,6 b) Q1=9,76; Q3=12,91; LI=5,04; LS=17,64 c) s=2,12; CV=18,34 d) As=0,32; 
C=0,2922 
 
21. Considere os dados a seguir e obtenha o coeficiente de correlação entre as variáveis. Interprete o resultado. 
 
X 2,4 3,5 3,7 6,6 7,1 5,9 6,0 6,0 
Y 13,1 13,0 13,5 14,9 15,7 16,7 16,6 16,9 
Resposta: r 0,82 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
2,47 2,5 2,53 2,56 2,59 2,62 2,65 2,68 2,71
Fr
eq
ue
nc
ia
 si
m
pl
es
Ponto médio da classe
Densidade de granito
0
50
100
150
200
[0; 25) [25; 50) [50; 75) [75;
100)
[100;
125)F
re
q
u
ên
ci
a
 s
im
p
le
s 
Classes 
 
22. Os dados a seguir referem-se as médias obtidas nas disciplinas de Estatística Básica e Geomática I por 20 
estudantes. Obtenha o coeficiente de correlação entre as variáveis. Interprete o resultado. 
 
Estatística 86 75 69 75 90 94 83 86 71 65 
Básica 84 71 62 90 83 75 71 76 84 97 
Geomática I 80 81 75 81 92 95 80 81 76 72 
 85 72 65 93 81 70 73 72 80 98 
Resposta: r 0,90 
 
23. Os dados a seguir referem-se ao suprimento de tensão (X) e a corrente elétrica (Y) de um experimento da área de 
física aplicada. Obtenha o coeficiente de correlação entre as variáveis. Interprete o resultado. 
 
X 0,66 1,32 1,98 2,64 3,30 3,96 4,62 3,28 5,94 6,60 
Y 7,32 12,22 16,34 23,66 28,06 33,39 34,12 39,21 44,21 47,48 
Resposta: r 0,95 
 
24. Os dados a seguir referem-se ao número de faltas e a média final dos alunos em determinada disciplina. Obtenha o 
coeficiente de correlação entre as variáveis. Interprete o resultado. 
 
Número de faltas 1 2 8 4 6 7 1 2 5 4 
Média 8,8 8,3 1,7 5,5 4,5 2,5 8,7 9,2 3,8 5,2 
Resposta: r -0,97 
 
 
 
 
 
 
 
OBS: os exercícios presentes nesta lista foram adaptados e/ou extraídos dos livros/apostilas presentes na 
bibliografia do curso.