2 Classificação e Conceitos de Fluidos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E ENGENHARIA DE ALIMENTOS 
UFSC 
EQA 
 História da mecânica dos fluidos 
 Conceitos 
 Fluidos 
 Tensões normais e tensões de cisalhamento 
 Hipótese do contínuo. 
 Vazão mássica e vazão volumétrica. 
 Pressão manométrica 
 Pressão absoluta. 
 Classificação dos fluidos 
 Metodologia para a resolução dos exercícios 
Prof. Adriano da Silva 
EQA 5415 
Fenômenos de Transferência I 
1 
História da mecânica dos Fluidos 
 
2 
 
3 
História da mecânica dos Fluidos 
CONCEITOS 
• Como a Mecânica dos Fluidos é a ciência que estuda o 
comportamento dos fluidos em repouso e em 
movimento, vamos começar nosso estudo definindo 
fluido. 
 
• A matéria pode ser classificada pela forma física de sua 
ocorrência na natureza. Estas formas, conhecidas como 
fases ou estados são: 
• - Sólido 
• - Líquido 
• - Gasoso 
 
 
CONCEITOS 
 
CONCEITOS 
• O estado sólido é geralmente caracterizado pela resistência 
que o material sólido oferece à mudança de forma, isto é, as 
moléculas de um sólido apresentam relativa imobilidade. 
Suas posições médias no espaço são fixas, porém vibram e 
giram em torno dessa posição (Suas moléculas ou cristais 
oscilam em torno de posições fixas). 
 
• Por outro lado, líquidos e em maior grau os gases, não 
oferecem resistência à mudança de forma, ou quando o 
fazem, é em escala muito menor quando comparada com os 
sólidos 
CONCEITOS 
• Suas moléculas trocam de posição, tomando a 
forma do recipiente (líquidos e gases). 
– Líquidos: possuem uma interação intermolecular forte 
(pontes de Van Der Waals) e por isso estes toma a forma 
do recipiente, porém restringindo-se a um volume finito. 
– Gases: Suas moléculas possuem interações moleculares 
fracas e por isso, além de tomares a forma do recipiente, 
o preenchem completamente. 
• Devido à similaridade no comportamento dinâmico 
apresentado pelos líquidos e gases, esses são 
conhecidos como fluidos. 
Fluidos – Diferenças entre gases e líquidos 
Um líquido é praticamente incompressível, tem 
volume definido e assume a forma do recipiente 
em que está contido, apresentando uma superfície 
livre. 
Um gás é muito compressível e expande-se 
indefinidamente se não existirem esforços 
externos, ocupando o volume de todo o recipiente 
que o contém. 8 
CONCEITOS 
• Do ponto de vista mecânico, sólidos e fluídos podem 
ser distinguidos entre si pela diferença de 
comportamento que apresentam frente as forças 
externas aplicadas a uma dada porção do material. 
 
• Os fluidos Newtonianos (homenagem a Isaac 
Newton que primeiro observou tal fenômeno), a 
taxa de deformação é diretamente proporcional à 
tensão de cisalhamento. 
 
 
 
 
 
CONCEITOS 
 
• FLUIDO: Substância que se deforma continuamente 
sob esforço tangencial, não importando o quanto 
pequeno seja este esforço. 
 
• Não apresenta forma própria e é incapaz de 
permanecer em repouso quando sujeito a esforços 
de cisalhamento 
FLUIDOS 
• Sólidos e fluidos se distinguem em função de seu 
comportamento quando submetidos a uma carga 
externa. 
• Sólidos se fragmentam ou se deformam 
permanentemente quando submetidos a esforços 
externos. 
• Fluidos são substâncias que se deformam sem 
desintegração de sua massa (escoam) e se adaptam 
à forma do recipiente que os contém. 
 
11 
FLUIDOS 
• Um sólido pode resistir a uma tensão de cisalhamento por 
uma deformação estática; um fluido não pode. 
 
• Qualquer tensão cisalhante aplicada a um fluido, não importa 
quão pequena, resultará em movimento desse fluido. 
 
• O fluido escoa e se deforma continuamente, enquanto a 
tensão de cisalhamento permanece aplicada. 
 
• Portanto um fluido em repouso deve estar em um estado de 
tensão de cisalhamento igual a zero. 
12 
FLUIDOS 
• Considere um elemento de volume de um fluido, 
com a forma de um cubo e a resposta do fluido a 
uma força externa aplicada. 
 
– Existem dois tipos básicos de tensão que podem 
ser exercidas sobre qualquer material. 
 
• Tensões normais: agem perpendicularmente à 
face do cubo. 
• Tensões de cisalhamento: agem 
tangencialmente à face do cubo. 
 
 
 
FLUIDOS 
• Fluido: Um fluido pode ser definido como uma 
substância que muda continuamente de forma 
enquanto existir uma tensão de cisalhamento, ainda que 
seja pequena. 
 
 
 
 
 
Fluido: Comprovação experimental 
15 
Experimento: 
Esta experiência revela a ação de forças que arrastam o fluido no 
sentido do movimento de uma placa. 
O fluido pode ser considerado como composto de lâminas 
paralelas à placa, cada uma deslizando sobre as vizinhas, sendo 
arrastada pela mais veloz e arrastando a mais lenta. Isto também 
vale para fluidos gasosos. 
FLUIDOS 
– Uma força de cisalhamento é a componente tangencial da 
força que age sobre a superfície, e dividida pela área da 
superfície dá origem à tensão de cisalhamento média 
sobre a área. 
 
– Nem todos os fluidos apresentam a mesma relação entre a 
tensão e a taxa de deformação. 
Fluidos - Definição 
Definição Científica: Fluidos são substâncias que se deformam 
continuamente quando submetidas a um esforço cisalhante 
(tensão de cisalhamento). 
 
 
 
 
São fluidos: água, ar, óleo diesel etc. 
São sólidos: diamante, uma barra de aço etc. 
Podem ser fluidos: pastas, parafina, betume. 
17 
CONCEITOS 
• Hipótese do Contínuo: Para facilitar o estudo, desprezam-se o 
espaçamento e a atividade intermoleculares no fluido, 
considerando-o como meio contínuo, que pode ser dividido, 
infinitas vezes, em partículas fluidas entre as quais se supõe 
não haver vazios. Está é a hipótese do contínuo, que atendo 
aos problemas usuais da Mecânica dos Fluidos. A hipótese do 
contínuo permite generalizar as equações de movimento, 
podendo-se utilizar estas equações indistintamente para 
gases e líquidos (uma vez considerados meios contínuos). 
 
CONCEITOS 
 
 
 
 
 
 
 b) Massa específica calculada a partir da massa molecular dentro de um 
determinado volume x tamanho do volume 
 
• O volume limite ~10-9 para todos os líquidos e para gases a 
pressão atmosférica. 
CONCEITOS 
• Partícula Fluida: É a quantidade de fluido contida em um 
volume infinitesimal, porém com as mesmas propriedades do 
referido fluido. 
 
CONCEITOS 
22 
CONCEITOS 
A Pressão não é uma grandeza fundamental, é derivada 
de força (N) e área (m2). Tem, portanto, como base a 
medida de três grandezas fundamentais: 
Massa, Comprimento e tempo. 
Os padrões para calibração dos instrumentos de 
pressão dependem, em última instância, das grandezas 
fundamentais. 
Os padrões básicos para pressão entre 0,1 mmHg e 
centenas de kgf/cm2 são (usados na calibração): 
Manômetros de coluna de mercúrio e 
Manômetro de peso morto 
Para pressões no campo 10-1 e 10-3 mmHg o padrão é o 
Vacuômetro de McLeod 
Manômetro de coluna de mercúrio Manômetro de peso morto 
Vacuômetro de McLeod 
CONCEITOS 
• Estado estacionário ou regime permanente 
• Se os valores de todas as variáveis de processo (todas 
as temperaturas, pressões, concentrações, vazões, 
etc.) não se alteram com o tempo (a menos de 
pequenas flutuações) o processo é dito que opera 
em estado estacionário ou regime permanente. 
• Estado Transiente (ou não permanente) 
• São aqueles processos onde ocorrem alterações dos 
valores das variáveis de processo com o tempo. 
25 
Propriedades físicas dos fluidos 
e variáveis de processo 
• Propriedades físicas que distinguem analiticamente osfluidos e são 
mais empregadas no estudo do escoamento de fluidos. 
• água: 
– Massa específica (): 25 °C, é de 1,00 g/cm³, e a 4 °C, onde se atinge sua 
densidade máxima, é de 1,03 g/cm³. 
– Peso específico (): 9790,4 N/m³ (T= 20ºC e P= 1atm) 
– Volume específico (s) = 1/ 
– Viscosidade ( ou ):  = 0,001003 Pa·s (20 °C)  = / 
– Pressão de vapor (Pvap) 
 
CONCEITOS 
• Viscosidade (): Representa a resistência a deformação dos 
fluidos em movimento. Está não se manifesta se o fluido 
estiver em repouso. A ação da viscosidade representa uma 
forma de atrito interno, exercendo-se entre partículas 
adjacentes que se deslocam com velocidades diferentes. A 
viscosidade é uma propriedade termodinâmica (dependente 
de T e P; ver equações 1.27 e 1.28 – Livro White). 
 
 
 
• Viscosidade da água 
 
27 
Propriedades físicas dos fluidos 
e variáveis de processo 
28 
Propriedades físicas dos fluidos 
e variáveis de processo 
• Propriedades físicas que distinguem analiticamente os 
fluidos e são mais empregadas no estudo do escoamento de 
fluidos. 
– Massa específica () - Peso específico () 
– Densidade (d) - Volume específico (s) 
– Viscosidade ( ou ) - Pressão de vapor (Pvap) 
 
 
• Para entender o comportamento dos fluidos, estuda-se as 
variações sofridas pelas propriedades acima em função de 
variáveis de processo (T e p). 
29 
• Temperatura (Noção Intuitiva) 
Grandeza física que indica o estado (grau de agitação) 
das partículas de um corpo, caracterizando o seu 
estado térmico. 
T1 T2 
T1 > T2 
T T 
 
 contato 
T1 > Teq > T2 
Variáveis de processo 
30 
Temperatura: 
 
Conversão entre as escalas mais usadas: 
Capacidade Térmica – C 
– É uma característica do corpo; 
– A capacidade térmica corresponde à quantidade de 
calor (recebida ou cedida) que leva a uma variação na 
temperatura do corpo; 
– É dada pela relação da quantidade de calor recebida 
por um corpo e a variação de temperatura sofrida pelo 
mesmo. É representada pela letra C e é medida em 
calorias por grau Celsius (cal/°C) ou caloria por Kelvin 
(cal/K). 
dT
Q
C 31 
32 
33 
Variáveis de processo 
• Pressão: Define-se pressão como a razão entre a 
componente normal de uma força e a área em que ela atua. 
 
 
 
 
 
Unidades de pressão: 
- Pa (N m-2), kPa (103 Pa), kgf cm
-2, lbf in
2 (psi), m H2O, mm Hg 
(Torr), atm, bar. 
F 
A 
A
F
p 
34 
Variáveis de processo 
• Escalas para medição da Pressão: 
pabsoluta = pefetiva + preferência 
34 
35 
Propriedades Físicas dos Fluidos 
• Massa específica ou densidade absoluta () 
- Na prática de engenharia, a densidade também é conhecida como 
massa específica e como densidade absoluta 
- É a quantidade de massa de uma substância existente em um 
determinado volume, ou seja, a massa que ocupa uma unidade de 
volume. 
-Unidades de medida: 
 
 
kg m-3, kg L-1, ton m-3, g cm-3, lbm ft
-3. 
V
m
ρ 
36 
• Densidade relativa (SG) 
É a razão entre a massa específica de uma substância e a 
massa específica de uma substância de referência em 
condições-padrão. 
Corresponde ao número de vezes que um material é “mais 
pesado” que outro. 
 
 
 
• Unidades de medida: é adimensional. 
kg/m^3 1000
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ Fluido
C 4 água,
Fluido
padrão
Fluido SG
Propriedades Físicas dos Fluidos 
37 
• Densidade relativa (SG) 
Substância de referência e condições-padrão. 
 Líquidos e sólidos: geralmente água 
 Condições diversas são aplicadas: 
 4ºC – T em que a água possui maior ; 
 20ºC – T recomendada pela ISO; 
 15ºC – T empregada pelo API. 
 Gases e vapores: ar (diversas condições-padrão) 
 Densidade do petróleo: 
 
5,131
d
141,5
APIº
60/60

Propriedades Físicas dos Fluidos 
38 
• Volume específico (s) 
É o volume ocupado por uma determinada massa de uma 
substância, ou seja, o volume ocupado por unidade de massa. 
Corresponde ao inverso da massa específica: 
 
 
 
 Unidades de medida: 
– m3 kg-1, L kg-1, m3 ton-1, cm3 g-1. 


1
m
V
s
Propriedades Físicas dos Fluidos 
39 
• Peso específico () 
É a força exercida, por unidade de volume, em um corpo de 
massa específica  submetido à aceleração da gravidade 
g ( 9,81 m s-2). 
 
Corresponde à razão entre o peso de um corpo e seu volume, 
ou seja, 
 
 
• Unidades de medida: 
– N m-3, lbf ft
-3. 
gρ
V
gm



Propriedades Físicas dos Fluidos 
40 
Propriedades Físicas dos Fluidos 
• Variação da massa específica com a temperatura. 
 
 
Normalmente, aumentando-se a temperatura, o volume do fluido 
aumenta por conta da dilatação. 
 
V
m
ρ 
Substância T 
(K) 
 (kg m-3) 
Água 273 999,6 
Água 300 996,4 
Vapor d´água 380 0,5863 
Vapor d´água 800 0,2579 
Ar atmosférico 300 1,1614 
Ar atmosférico 800 0,4354 
Etanol líquido 351 757 
Etanol vapor 351 1,44 
41 
Dilatação anômala da água 
volume 
específico 
(cm3/g) 
temperatura (°C) 
4 0 
Entre 0 e 4°C, a água quando aquecida diminui seu volume. 
Em 4°C a água assume seu menor volume específico e, 
portanto, sua maior massa específica. 
Bismuto, Ferro e Antimônio também se contraem na fusão. 
42 
Variação da massa específica com a pressão 
• Líquidos: são praticamente 
incompressíveis, só sofrem 
variações significativas a altas 
pressões; 
 
• Gases: são compressíveis. Efeitos 
significativos de p em  são 
observados. 
 
Lei dos gases ideais 
RT
Mp
V
m
RT
M
m
pV
nRTpV




43 
Propriedades Físicas dos Fluidos 
• Viscosidade absoluta ou dinâmica () 
Pode ser encarada como a resistência do fluido ao 
escoamento, ou seja, é a resistência que todo fluido oferece ao 
movimento relativo de suas partes. 
 
Funciona como uma espécie de “atrito interno”, descrevendo 
a "fluidez" da substância. 
 
Por exemplo, o mel apresenta uma resistência maior à 
deformação (ao escoamento) que a água, dizemos , então, 
que ele é mais viscoso que água. 
44 
Entendendo a viscosidade 
Forças tangenciais (forças de cisalhamento) arrastam o 
fluido no sentido do movimento. 
No fluido, a lâmina de líquido vizinha à placa adere a esta 
e acompanha a mesma em seu movimento. 
A lâmina seguinte desliza sobre a primeira, apresentando 
velocidade menor que a da placa. 
Quanto mais distante da placa estiver a lâmina líquida, 
menor é sua velocidade. 
45 
Entendendo a viscosidade 
As forças de resistência viscosa agentes nas faces de 
uma lâmina têm intensidade proporcional à área das 
faces, e ao gradiente de velocidade entre elas: 
x
v
A
F



Forças tangenciais (forças de cisalhamento) arrastam o 
fluido no sentido do movimento. 
46 
• Viscosidade absoluta () 
Matematicamente, 
 
 
 
 - é a tensão cisalhante; 
 - é a viscosidade absoluta; 
v/x - é o gradiente de velocidade, chamado taxa de cisalhamento, 
ou ainda, de taxa de deformação. 
 
• Principais unidades de medida: 
- Pa  s (N m-2 s), lbf ft
-2  s, centipoise = 10-2 dina cm-2 s. 
x
v



Entendendo a viscosidade 
CONCEITOS 
 
• FLUIDO: Substância que se deforma continuamente 
sob esforço tangencial, não importando o quanto 
pequeno seja este esforço. 
 
• Não apresenta forma própria e é incapaz de 
permanecer em repouso quando sujeito a esforços 
de cisalhamento 
CLASSIFICAÇÃO DOS FLUIDOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parâmetro de análise 
48 
49 
Classificaçãodos líquidos 
Fluidos 
líquidos 
Independentes 
do tempo 
Dependentes 
do tempo 
Outros 
Newtonianos 
Pseudo-plásticos 
Bingham 
Herschel-Bulkley 
Tixotrópicos 
Reopécticos 
Viscoelásticos 
49 
FLUIDOS 
 
50 
Curva de escoamento de fluidos 
Na figura abaixo, representa-se a curva de escoamento de fluidos newtonianos e 
não newtonianos de propriedades independentes do tempo de cisalhamento. 
51 
EXEMPLOS 
 
 
Designação de 
comportamento 
Equação Reológica Exemplos de Fluidos e Misturas 
Plástico ou de Bingham 
n
PC
dy
du







 
- Lamas de esgoto 
- Misturas concentradas de minérios 
em água 
- Pó de carvão em água 
Pseudoplástico 
n
dy
du
k 






 
- Polpa de papel em água. 
- Tintas e Vernizes 
- Pó de cimento em água 
- Sangue 
Pseudoplástico com cedência n
C
dy
du
k 






 
- Suspensão de argila em água 
- Solução polimérica 
Newtoniano 
dy
du

 
- água 
- Ar 
- Óleos 
 
52 
Equações de modelos matemáticos 
 
 
53 
FLUIDO NEWTONIANO 
• É um fluido cuja viscosidade, ou atrito 
interno, é constante para diferentes taxas de 
cisalhamento e não variam com o tempo. A 
constante de proporcionalidade é a 
viscosidade. 
 
• Nos fluidos newtonianos a tensão é 
diretamente proporcional à taxa de 
deformação. 
 
 
 
ANÁLISE DE ESCOAMENTOS 
Permanente ou Não permanente 
Viscoso ou Não viscoso 
Compressível ou Incompressível 
Gás ou Líquido 
Laminar ou Turbulento 
http://www.youtube.com/watch?v=JhASnE33omU&feature=related 
58 
ANÁLISE DE PROCESSO 
59 
METODOLOGIA PARA A RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS 
1) Declare de maneira breve e concisa (com suas 
palavras) as informações dadas; 
2) Defina a informação desejada; 
3) Faça um desenho esquemático do sistema a ser 
analisado informando as fronteiras e as direções 
apropriadas; 
4) Apresente a formulação matemática das leis básicas 
que você considera necessária para resolver o 
problema; 
60 
5) Relacione as hipóteses simplificadoras que você 
considera adequadas; 
6) Faça a análise algebricamente antes de introduzir os 
valores numéricos; 
7) Introduza os valores numéricos a fim de obter uma 
resposta; 
8) Verifique a resposta se é adequada ao problema 
proposto. 
61 
METODOLOGIA PARA A RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS