Callis BQ Matemática 8ºano módulo 5

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Módulo 
	5 
	
	
	
	Capítulo 25
	Monômios
	Questão 1
	Tema:
	Monômios
	Assinale a alternativa que apresenta um monômio que satisfaz simultaneamente os três critérios a seguir:
I. Possuir coeficiente ímpar.
II. A soma de seus expoentes deve ser maior que 3.
III. Possuir parte literal com, ao menos, três variáveis.
a) 3x2y2
b) 12x2yz
c) 5xyz
d) 7xyz2
e) 9y3z
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: D
Resolução:
I. Por eliminação, o item b não satisfaz essa afirmação, pois tem coeficiente par.
II. Por eliminação, o item c (1 + 1 + 1 = 3) não satisfaz essa afirmação.
III. Os itens a e e não satisfazem a afirmação, pois possuem apenas duas variáveis.
Logo, apenas o item d satisfaz os três critérios.
	Questão 2
	Tema:
	Adição de monômios
	Determine o perímetro da região amarela representada a seguir:
a) 10x + 20
b) 8x + 22
c) 8x + 20
d) 12x + 20
e) 10x + 28
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: E
Resolução: 
O perímetro da figura é dado por:
2x + 3 + 4 + 3x + 4 + 3 + 2x + 3 + 4 + 3x + 4 + 3 = 
= 2x + 3x + 2x + 3x + 3 + 4 + 3 + 4 + 3 + 4 + 3 + 4
10x + 28
	Questão 3
	Tema:
	Semelhança entre monômios
	Assinale a alternativa que possui apenas monômios semelhantes entre si:
a) 3x, 3x2 e 3x3
b) x, 2x e 3x
c) 3x, 3y e 3z
d) 4xy, 5x2y e 7x2y2
e) 8abc, 8ab e 8a
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: B
Resolução: Para serem considerados monômios semelhantes, a parte literal deve ser a mesma, incluindo os expoentes. Portanto, apenas o item b satisfaz essa condição, uma vez que todos os monômios possuem a parte literal x.
	Questão 4
	Tema:
	Adição e subtração de monômios
	Assinale a alternativa que apresenta o resultado das adições e subtrações de monômios a seguir:
I. 3x + (–2x) – (–5x)
II. 3ab2 + ab2 – (–9ab2) + (–ab2)
a) 6x e 12ab2
b) 6x e 10ab2
c) 8x e 12ab2
d) 8x e 10ab2
e) 8x e 9ab2
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: A
Resolução:
I. 3x + (–2x) – (–5x)
 3x – 2x + 5x = 6x
II. 3ab2 + ab2 – (–9ab2) + (–ab2)
 4ab2 + 9ab2 + (–ab2)
 13ab2 – ab2 = 12ab2
	Questão 5
	Tema:
	Adição e subtração de monômios
	Assinale a alternativa que apresenta, para x = 2, y = –3 e z = 7, o valor correto para a expressão: 6xyz – (–8xyz) + 4xyz – 2xyz – 5xyz. 
–460
–461
–462
–463
–464
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: C
Resolução:
6xyz – (–8xyz) + 4xyz – 2xyz – 5xyz
6xyz + 8xyz + 4xyz – 2xyz – 5xyz
14xyz + 4xyz – 2xyz – 5xyz
18xyz – 2xyz – 5xyz
16xyz – 5xyz
11xyz
Substituindo x por 2, y por –3 e z por 7, temos:
11 ∙ 2 ∙ (–3) ∙ 7 = –462
	Questão 6
	Tema:
	Expressões algébricas inteiras e monômios
	
Analise as afirmações a seguir:
I. A expressão 3a3b5c–1d6 + 3x pode ser considerada uma expressão algébrica inteira.
II. Monômios são expressões algébricas que apresentam apenas adição e subtração entre coeficiente e parte literal.
III. Dois monômios podem ser considerados semelhantes se possuírem o mesmo coeficiente. 
Estão corretas:
a) Nenhuma das afirmações.
b) Apenas I.
c) Apenas I e II.
d) Apenas I e III.
e) Apenas II e III.
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: A
Resolução:
I. Incorreta, uma vez que a variável c possui expoente negativo, o que podemos entender como uma variável no denominador.
II. Incorreta. Monômios apresentam apenas multiplicação entre coeficientes e parte literal.
III. Incorreta. Dois monômios podem ser considerados semelhantes se possuírem a mesma parte literal e os mesmos coeficientes.
	Questão 7
	Tema:
	Adição e subtração de monômios
	Assinale, dentre as alternativas a seguir, aquela cuja soma de monômios resulta em um monômio:
a) 12z e 24z2
b) 14xy e –8x2y2
c) 18abz e 29abz
d) 41a2b2c e 44a2bc2
e) 32xyz e –32xy
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: C
Resolução: O enunciado pede a alternativa que contenha apenas monômios semelhantes, uma vez que esta é a condição para que se possam ser adicionados monômios. Dessa forma, apenas os monômios 18abz e 29abz são semelhantes, uma vez que possuem a mesma parte literal.
	Módulo 
	5 
	
	
	
	Capítulo 26
	Multiplicação, divisão e potenciação de monômios
	Questão 1
	Tema:
	Multiplicação de monômios, decomposição de figuras e área de figuras planas
	A área total da figura a seguir pode ser representada algebricamente por:
a) x2 + 12x – 4
b) 3x2 + 17x + 8
c) 3x2 + 9x + 4
d) x2 – 9x
e) 5x2 + 3x
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: B
Resolução: A figura é formada por um retângulo e dois triângulos.
Aretângulo = 3x ∙ (x + 3) ⇒ Aretângulo = 3x2 + 9x
Considerando dois triângulos retângulos congruentes de base 4 e altura 2x + 2, temos:
Como são dois triângulos, então, Atriângulo = 2 ∙ (4x + 4) = 8x + 8.
Outro modo é considerar apenas um triângulo de base 4x + 4 e altura 4:
Atotal = 3x2 + 9x + 8x + 8 ⇒ Atotal = 3x2 + 17x + 8
	Questão 2
	Tema:
	Potenciação de monômios
	Assinale a alternativa que apresenta um monômio que satisfaz simultaneamente os três critérios a seguir:
I. O quociente desse monômio por 3ab2 é um monômio cuja soma dos expoentes é igual a 5.
II. O produto desse monômio por 3ab2 resultará em um monômio cujo coeficiente, em valor absoluto, é par.
III. A terceira potência desse monômio resulta em um monômio cujo coeficiente é um número inteiro negativo e o expoente dele passa a ser igual a 12.
a) 6a3b5
b) –3a4b4
c) –6a4b4
d) 3a2b8
e) 4a4b2
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: C
Resolução: 
Devemos observar:
I. Temos que a soma dos expoentes deve ser igual a 8 (8 – 3 = 5), uma vez que a soma dos expoentes de 3ab2 é igual a 3, e, quando um monômio é dividido por outro, os expoentes se subtraem.
II. Temos que o coeficiente, em valor absoluto, deve ser um número par.
III. Temos que o coeficiente é um número negativo, e que o expoente da parte literal “a” é igual a 4, uma vez que 4 ∙ 3 = 12 (propriedade da potência de uma potência). Dessa maneira, ainda, uma vez que a soma dos expoentes é igual a 8, o expoente de “b” também deve ser igual a 4.
Portanto, o único monômio que satisfaz esses critérios é –6a4b4.
	Questão 3
	Tema:
	Multiplicação, divisão e potenciação de monômios
	Analise as afirmações a seguir:
I. A multiplicação de monômios só pode ser feita entre monômios com coeficientes iguais e mesma parte literal.
II. A única restrição para a divisão entre monômios é a de que o denominador seja diferente de zero.
III. Toda multiplicação de monômios, assim como toda divisão entre monômios, sempre irá resultar em um monômio.
Está(ão) correta(s):
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas I e II.
d) Apenas I e III.
e) Apenas II e III.
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: B
Resolução:
I. Incorreta. Na multiplicação de monômios nem o coeficiente nem a parte literal precisam ser iguais.
II. Correta. Por definição, não há divisão por zero.
III. Incorreta. Uma divisão entre monômios pode resultar em uma expressão algébrica não inteira, devido a algum expoente com valor negativo. Por exemplo: = x–1y
	Questão 4
	Tema:
	Multiplicação e potenciação de monômios
	Analise as afirmações a seguir:
I. Toda multiplicação entre monômios resulta, necessariamente, em outro monômio.
II. Ao triplicarmos um monômio, tanto seu coeficiente quanto sua parte literal também triplicam.
III. Ao elevarmos um monômio à quarta potência, devemos elevar à quarta potência apenas sua parte literal, enquanto seus expoentes serão multiplicados por 4.
Estão corretas:
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas I e II.
d) Apenas I e III.
e) Apenas II e III.
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: D
Resolução:
I. Correta. A multiplicação entre monômios sempre resultará em outro monômio.
II. Incorreta. Ao triplicarmos um monômio, apenasseu coeficiente irá triplicar.
III. Correta. A multiplicação dos expoentes é justificada pela propriedade da potência de uma potência.
	Questão 5
	Tema:
	Divisão de monômios
	
De acordo com o Sistema Internacional de Unidades, a velocidade é medida em metros por segundo (), ou seja, ela nos informa quantos metros um corpo percorre a cada segundo. Já a aceleração é definida como a variação dessa velocidade através do tempo, que é dado em segundos, seguindo o mesmo padrão. Em outras palavras, a aceleração é a velocidade dividida pelo tempo. Dessa forma, assinale a alternativa que apresenta a unidade correta para aceleração.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: A
Resolução:
Uma vez que a aceleração é dada pela divisão entre velocidade e tempo, temos:
a = 
a = ∙ 
a = 
	Questão 6
	Tema:
	Multiplicação de monômios
	Energia Potencial Gravitacional pode ser entendida como a energia que um corpo possui quando elevado a uma certa altura do chão, devido à força gravitacional que o atrai para baixo. É por isso que, ao soltarmos um corpo de uma determinada altura, ele cai, e o faz de forma acelerada. É justamente essa energia que ele possuía armazenada que se transforma em movimento. 
A fórmula da energia potencial gravitacional é dada por:
Ep = mgh, na qual Ep é a energia potencial gravitacional, m é a massa do corpo, dada em quilogramas, g é a aceleração da gravidade, dada em e h é a altura do corpo, dada em metros. Dessa forma, use seus conhecimentos acerca da multiplicação de monômios e expressões algébricas para definir qual é a unidade usada para a energia potencial gravitacional e se podemos afirmar que essa unidade se trata de um monômio.
a) . Não é um monômio. 
b) . Não é um monômio.
c) . É um monômio.
d) . É um monômio.
e) . Não é um monômio.
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: E
Resolução:
Utilizando a fórmula dada no enunciado e multiplicando as unidades apresentadas, temos:
Ep = mgh
Ep = Kg ∙ ∙ m
Ep = 
	Questão 7
	Tema:
	Multiplicação de monômios e volume de pirâmide
	Para encontrar o volume de uma pirâmide, é necessário multiplicar a área de sua base pela altura e dividir o resultado por 3. Com base nessa informação, e sabendo que a altura h da pirâmide de base retangular a seguir é dada por 6x2z4, determine sua área.
a) 30x2y4z3
b) 40x2y2z3
c) 40x3y2z5
d) 40x3yz4
e) 30x3y3z5
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: C
Resolução:
De acordo com as informações do enunciado, o volume da pirâmide pode ser expresso por:
V = 
V = 40x3y2z5
	Módulo 
	5 
	
	
	
	Capítulo 27
	Circunferências
	Questão 1
	Tema:
	Definição de raio, diâmetro e arco
	Em uma rotatória há duas passagens para pedestres, uma calçada que a contorna e uma passagem retilínea que passa pelo meio dela.
Uma pessoa parte do ponto A e segue em direção ao ponto B pela calçada que contorna a rotatória, seguindo a trajetória destacada com uma linha pontilhada verde. Durante o percurso, essa pessoa caminha 11 metros.
Enquanto isso, outra pessoa parte do ponto A e segue em direção ao ponto B pelo caminho no meio da rotatória, seguindo a trajetória destacada com uma linha pontilhada azul. Durante o percurso, essa pessoa caminha 7 metros.
De acordo com essas informações, podemos afirmar que
a) O arco AB da circunferência dessa rotatória mede 7 metros.
b) O arco AB da circunferência dessa rotatória mede 11 metros.
c) O raio AB da circunferência dessa rotatória mede 7 metros.
d) O diâmetro AB da circunferência dessa rotatória mede 11 metros.
e) O diâmetro AB da circunferência dessa rotatória mede 14 metros.
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: B
Resolução: O trajeto AB percorrido pela calçada pode ser representado por uma meia circunferência de 11 metros de comprimento.
	
Questão 2
	Tema:
	Definições de raio, diâmetro e arco.
	Roda-gigante é uma atração comum em parques de diversões. Ela geralmente é formada por uma estrutura em forma de circunferência ligada ao centro por barras, conforme mostra a figura a seguir.
 
A medida da barra destacada é 5 metros. Podemos, então, afirmar que
a) O arco AB da circunferência da roda-gigante é 5 metros.
b) O diâmetro AB da circunferência da roda-gigante é 5 metros.
c) O raio da circunferência da roda-gigante é 5 metros.
d) O arco da circunferência da roda-gigante é 10 metros.
e) O diâmetro da circunferência da roda-gigante é 20 metros.
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: C
Resolução: O segmento AB destacado é um raio da circunferência dessa roda-gigante. Portanto, o raio de sua circunferência mede 5 metros.
	Questão 3
	Tema:
	Comprimento da circunferência
	As academias ao ar livre são cada vez mais populares no Brasil. Muitas cidades estão disponibilizando alguns equipamentos para a prática de atividades físicas nos espaços públicos. A imagem a seguir mostra um desses aparelhos:
 
Na imagem, OA é a medida do raio da circunferência de uma das partes desse aparelho. Sabendo que OA = 15 cm, podemos afirmar que o comprimento da circunferência é aproximadamente
a) 15 centímetros.
b) 30 centímetros.
c) 47 centímetros.
d) 94 centímetros.
e) 97 centímetros.
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: D
Resolução: Como r = 15 cm, então: C = 2 ∙ π ∙ r ⇒ C = 2 ∙ 3,14 ∙ 15 ⇒ C ≅ 94 cm
	Questão 4
	Tema:
	Comprimento de circunferência
	Um brinquedo comum em parques infantis e playgrounds é o gira-gira. Esse brinquedo consiste em uma estrutura circular na qual as crianças se sentam e dão impulso com os pés para fazer a estrutura girar. A imagem a seguir apresenta esse brinquedo.
 
Na imagem, está destacada a barra AB que liga dois extremos dessa estrutura e passa pelo meio dela. Sabendo que AB = 1,2 m, o comprimento da circunferência mais externa da estrutura do brinquedo é, aproximadamente
a) 3,77 centímetros.
b) 37,7 centímetros.
c) 377 centímetros.
d) 37,7 metros.
e) 377 metros.
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: C
Resolução:
Como AB = 1,2 m, então o comprimento da circunferência pode ser expresso por:
C = d ∙ π ⇒ C = 1,2 ∙ 3,14 ≅ 3,77 m ou 377 cm
	Questão 5
	Tema:
	Posições relativas entre circunferências e pontos, retas e outras circunferências
	Uma joalheria está com uma promoção para o dia dos namorados. Nas compras acima de R$ 300,00, ela oferece como brinde uma corrente de prata, como a da imagem a seguir.
O pingente dessa corrente é formado por duas circunferências. De acordo com a posição das circunferências, podemos afirmar que elas são
a) Externas.
b) Internas.
c) Concêntricas.
d) Tangentes.
e) Secantes.
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: E
Resolução: Como as duas circunferências se cruzam em dois pontos, elas são secantes uma à outra.
	Questão 6
	Tema:
	Posições relativas entre circunferências e pontos, retas e circunferências
	Jorge desenhou uma circunferência e duas retas em seu caderno, conforme a imagem a seguir:
 
As posições relativas entre a circunferência e a reta r e entre a circunferência e a reta s são, respectivamente,
a) Externa e secante.
b) Externa e tangente.
c) Secante e externa.
d) Secante e tangente.
e) Tangente e externa.
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: B
Resolução: A circunferência e a reta r não se encontram em nenhum ponto, então a reta r é externa à circunferência. A reta s e a circunferência se encontram em um único ponto, então a reta s é tangente à circunferência.
	Questão 7
	Tema:
	Posições relativas entre circunferências e pontos, retas e circunferências
	Na aula de Geometria, os alunos do 8º ano estavam fazendo uma atividade que consistia em construir, utilizando um software de geometria dinâmica, quatro circunferências, duasa duas secantes entre si.
A imagem a seguir mostra a construção feita por Camila:
 
Observando as circunferências construídas por Camila, pode-se afirmar que ela errou a construção, e um dos seus erros foi construir a circunferência
a) De centro A interna à circunferência de centro C.
b) De centro B secante à circunferência de centro A. 
c) De centro B externa à circunferência de centro C.
d) De centro C externa à circunferência de centro B.
e) De centro C tangente à circunferência de centro A.
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: E
Resolução:
Observando as sequências que compõem a construção de Camila, temos:
A circunferência de centro A é secante à circunferência de centro B e tangente à circunferência de centro C e a circunferência de centro B é secante à circunferência de centro C.
Dentre as alternativas, a única opção que apresenta um erro de Camila é a alternativa E.
	Módulo 
	5 
	
	
	
	Capítulo 28
	Polinômios
	Questão 1
	Tema:
	Polinômios como adição de monômios 
	Considere uma região quadrada de lado de medida x. Acrescentando cinco unidades em um de seus lados e quatro unidades no outro, formando um retângulo de lados x + 4 e x + 3, conforme figura abaixo, podemos concluir que o polinômio que representa algebricamente a área dessa figura é:
 
a) x² + 4x + 7
b) x² + 7x
c) x² + 12x 
d) x² + 7x + 12
e) x² + 12x + 7
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: D
Resolução: Considere a figura a seguir.
Observando a figura, podemos perceber as áreas de cada um dos quadriláteros internos representados por monômios. Somando-se esses monômios, obtemos:
x² + 4x + 3x + 12
x² + 7x + 12
	Questão 2
	Tema:
	Polinômios e volumes de sólidos geométricos
	A área total de um paralelepípedo pode ser calculada pela soma das áreas de todas as suas seis faces. Dessa maneira, a área total do sólido geométrico a seguir é de:
 
a) 20yz + 12xy + 15xz
b) 47 xyz
c) 94xyz
d) 40yz + 24xy + 30xz
e) 60 xyz
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: D
Resolução:
Duas faces com medidas 5z e 4y, ou seja, possuem área igual a 2 ∙ 5z ∙ 4y = 40zy.
Duas faces com medidas 3x e 4y, ou seja, possuem área igual a 2 ∙ 3x ∙ 4y = 24xy.
Duas faces com medidas 5z e 3x, ou seja, possuem área igual a 2 ∙ 5z ∙ 3x = 30xz.
Portanto, o polinômio que representa algebricamente a área total desse paralelepípedo é 
40zy + 24xy + 30xz.
	Questão 3
	Tema:
	Polinômios e tradução algébrica
	O lucro L de certa empresa é calculado por L = V – C, em que V define o valor das vendas e C, o valor de todos os seus custos. Sabendo que em um determinado período o faturamento com as vendas foram V = 50.000 + 7x e que os custos foram C = 35.000 + 2x, podemos afirmar que o lucro L da empresa nesse período foi de:
a) 15.000 + 2x
b) 85.000 + 9x
c) 15.000 + 9x
d) 85.000 – 5x
e) 15.000 + 5x
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: E
Resolução:
Como L = V – C, temos que L = (50.000 + 7x) – (35.000 + 2x) 
			 L = 50.000 – 35.000 + 7x – 2x
			 L = 15.000 + 5x
	Questão 4
	Tema:
	Operações com polinômios
	Considerando os polinômios P = 5x – 12, Q = 3x + 7 e R = 10x – 3, podemos concluir que 
(P – Q) – (P – R) é igual a:
a) 7x – 10
b) –2x + 10
c) 5x – 9
d) –4x + 7
e) 8x – 8
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: A
Resolução:
[(5x – 12) – (3x + 7)] – [(5x – 12) – (10x – 3)]
[5x – 12 – 3x – 7] – [5x – 12 – 10x + 3]
[2x – 19] – [ –5x – 9]
2x – 19 + 5x + 9
7x – 10 
	Questão 5
	Tema:
	Polinômios e área
	Uma folha de sulfite retangular de medidas a e b foi recortada conforme figura abaixo, retirando-se quatro quadrados de lados medindo Z. Dessa maneira, as medidas P e Q indicadas na figura são, respectivamente
a) (a – z) e (b – z).
b) (a + z) e (b + z).
c) (a – 2z) e (b – 2z).
d) (a + 2z) e (b + 2z).
e) (2z – a) e (2z – b).
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: C
Resolução: Observando a figura vemos que P + 2z = a, ou seja, P = a – 2z e que 
Q + 2z = b, ou seja, Q = b – 2z.
	Questão 6
	Tema:
	Polinômios e volumes
	Três cubos de tamanhos diferentes possuem arestas medindo x, y e z unidades de comprimento. Assim, o volume de três cubos de aresta x somados a dois cubos de aresta y subtraído de quatro cubos de aresta z pode ser representado algebricamente pelo polinômio:
a) 3x + 2y – 4z
b) 3x² + 2y² – 4z²
c) xyz
d) 3x³ + 2y³ – 4z³
e) x³y³z³
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: D
Resolução: Os volumes de cada um dos cubos é x³, y³ e z³.
Então, teremos 3x³ + 2y³ – 4z³.
	Questão 7
	Tema:
	Polinômios e áreas
	Algebricamente, a área total da figura a seguir pode ser representada por:
a) abc
b) 3a + 3b + 3c
c) a² + b² + c² + ab + ac + bc
d) a² + b² + c² + 2abc
e) a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: E
Resolução: Considere a figura a seguir.
A soma dos monômios representa as áreas dos quadriláteros internos da figura, então:
a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac.
	Módulo 
	5 
	
	
	
	Capítulo 29 
	Multiplicação e divisão de polinômios
	Questão 1
	Tema:
	Multiplicação de polinômios
	Um terreno com formato retangular possui lados de medidas 30 m e 40 m. Todavia, existe a possibilidade de se ampliar os lados desse terreno em x metros em cada um dos lados, comprando-se partes dos terrenos vizinhos. Dessa forma, a área do terreno ampliado em x metros em cada um dos lados é de:
a) (1.200 + 70x + x²) m²
b) (1.200 + x²) m²
c) (1.200 + 70x) m²
d) (70x + x²) m²
e) (120 + 70x) m²
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: A
Resolução: (30 + x) (40 + x) = 1.200 + 30x + 40x + x² = 1.200 + 70x + x²
	Questão 2
	Tema:
	Multiplicação de polinômios
	Considerando o polinômio P = 3x – 7 e o polinômio Q = 5x + 4, podemos concluir que o polinômio resultante do produto P ∙ Q é dado por:
a) 15x² – 47x – 28
b) 15x² + 23x – 28
c) 15x² +23x + 28
d) 15x² – 47x + 28
e) 15x² – 23x – 28
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: E
Resolução: (3x – 7) ∙ (5x + 4) = 15x² + 12x – 35x – 28 = 15x² – 23x – 28 
	Questão 3
	Tema:
	Polinômios e volume
	Um cubo, cuja aresta é dada pelo polinômio (x + 4), possui volume igual a:
a) x³ + 12
b) x³ + 64
c) x³ + 8x² + 64
d) x³ + 12x² + 24x + 64
e) x³ + 12x² + 48x + 64
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: E
Resolução:
(x + 4) (x + 4) (x + 4) = (x + 4) (x² + 4x + 4x + 16)
 = (x + 4) (x² + 8x + 16)
		 = x³ + 8x² + 16x + 4x² + 32x + 64
		 = x³ + 12x² + 48x + 64
	Questão 4
	Tema:
	Multiplicação de polinômios
	Considerando os polinômios A = 3x – 5, B = 2x + 1 e C = x – 4, o produto A ∙ B ∙ C é dado por:
a) 6x³ – 31x² + 23x + 20
b) 6x³ – 17x² + 23x + 20
c) 6x³ + 31x² + 23x + 20
d) 6x³ – 31x² + 33x – 20 
e) 6x³ – 31x² – 23x – 20
	CGabarito e resolução:
Alternativa correta: A
Resolução:
(3x – 5) (2x + 1) (x – 4) =
(3x – 5) (2x² – 8x + x – 4) =
(3x – 5) (2x² – 7x – 4) =
6x³ – 21x² – 12x – 10x² + 35x + 20 =
6x³ – 31x² + 23x + 20
	Questão 5
	Tema:
	Divisão de polinômios
	Um polinômio P foi multiplicado por um polinômio Q e o produto obtido corresponde ao polinômio x² – x + 6. Sabendo que Q = x + 3, podemos afirmar que o polinômio P é:
a) x + 2
b) x – 1
c) x – 2 
d) x + 3
e) x + 1
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: C 					 
Resolução:
Fazendo a divisão de x² – x + 6 por x + 3 obtemos x – 2, pois:
(x + 3) (x – 2) = x² – 2x + 3x – 6 = x² + x – 6.
	Questão 6
	Tema:
	Polinômios e volumes
	Na figura abaixo, temos o cubo (1) com aresta de medida x e o cubo (2) com aresta de medida 2x.
Sendo V1 o volume do cubo (1) e V2 o volume do cubo (2), podemos concluir que:
 
a) V2 = 2V1 
b) V2 = 3V1 
c)V2 = 4V1 
d) V2 = 6V1 
e) V2 = 8V1 
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: E
Resolução:
V1 = x³
V2 = (2x)³ = 2x ∙ 2x ∙ 2x = 8x³
Portanto, V2 = 8 V1.
	Questão 7
	Tema:
	Potenciação de polinômios
	Sabemos que P ∙ P = P² e que P² ∙ P² = P4. Dessa forma, considerando P = x + 1, temos que P4 é igual a:
a) x4 + 4
b) x4 + 1
c) x4 + 4x³ + 4x² + 4x + 1
d) x4 + 4x³ + 6x² + 4x + 1
e) x4 + x³ + x² + x + 1
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: D
Resolução:
P² = (x + 1) (x + 1) = (x² + x + x + 1) = (x² + 2x + 1)
P4 = P² ∙ P² = (x² + 2x + 1) (x² + 2x + 1)
P4 = x4 + 2x³ + x² + 2x³ + 4x² + 2x + x² + 2x + 1
P4 =x4 + 4x³ + 6x² + 4x + 1
	Módulo 
	5 
	
	
	
	Capítulo 30 
	Relações Métricas na circunferência
	Questão 1
	Tema:
	Potência de um ponto
	Considerando que AB e CD sejam as cordas de uma circunferência, conforme figura abaixo, podemos afirmar que a corda maior possui comprimento de:
a) 24 m
b) 25 m
c) 26 m
d) 28 m
e) 30 m
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: C
Resolução:
18x = 16 ∙ 9
18x = 144
x = 8
Portanto, a maior corda tem 8 m + 18 m = 26 m.
	Questão 2
	Tema:
	Potência de um ponto
	Um professor deixou um desafio para seus alunos, conjugando os conteúdos que envolvem circunferências e polinômios. Auxilie os alunos a calcular o valor de x.
a) 8
b) 6
c) 5
d) 4
e) 3
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: E
Resolução:
x (x + 5) = (x + 1) (x + 3)
x² + 5x = x² + x + 3x + 3
x² – x² + 5x – x – 3x = 3
x = 3
	Questão 3
	Tema:
	Potência de um ponto
	Uma empresa automotiva desenvolveu uma ferramenta própria para manutenção de equipamentos em lugares de difícil acesso a automóveis. O projeto ainda não possui medidas, mas os técnicos elaboraram uma fórmula para determiná-las. Assinale a alternativa que contém essa fórmula:
a) PQ ∙ QR = PM ∙ MN 
b) PQ ∙ PR = PM ∙ PN
c) PQ ∙ PM = PR ∙ PN
d) PR ∙ QR = PN ∙ MN 
e) PR ∙ PN = QR ∙ MN
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: B
Resolução: Utilizando as relações métricas na circunferência, temos PQ ∙ PR = PM ∙ PN.
	Questão 4
	Tema:
	Potência de um ponto
	Na figura abaixo, os pontos B, C e D pertencem à circunferência de maneira que B é ponto de tangência entre ela e o segmento AB. Podemos afirmar que x vale
a) 12 cm.
b) 15 cm.
c) 18 cm.
d) 20 cm.
e) 27 cm.
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: B
Resolução:
12 (12 + x) = 18²
144 + 12x = 324
12x = 324 – 144
12x = 180
x = 15
	Questão 5
	Tema:
	Potência de um ponto
	Sabendo que os segmentos PR e PQ são tangentes à circunferência em Q e R, respectivamente, podemos dizer que a medida x do raio dessa circunferência é
a) 6 cm.
b) 8 cm.
c) 10 cm.
d) 12 cm.
e) 15 cm.
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: C
Resolução:
16 (16 + 2x) = 24²
256 + 32x = 576
32x = 576 – 256
32x = 320
x = 10
	Questão 6
	Tema:
	Potência de um ponto
	Sabendo que PQ é tangente à circunferência em Q, faça os cálculos e assinale a alternativa que corresponde à distância de P até o centro O da circunferência de raio r = 5 cm.
a) 12 cm
b) 13 cm
c) 15 cm
d) 18 cm
e) 20 cm
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: B
Resolução: Como PQ é tangente à circunferência, temos que o ângulo PQO é reto. 
Assim, como QO também é raio da circunferência, pelo teorema de Pitágoras, temos: 
(PO)² = (QO)² + 12²
(PO)² = 5² + 12²
(PO)² = 25 + 144
(PO)² = 169
PO = 13.
	Questão 7
	Tema:
	Potência de um ponto
	Determine o valor de x na figura abaixo:
a) 12 cm
b) 16 cm
c) 18 cm
d) 20 cm
e) 24 cm
	Gabarito e resolução:
Alternativa correta: C
Resolução:
16x = 24 ∙ 12
16x = 288
x = 18.