MATEMÁTICA MÓDULO 2.doc

Prévia do material em texto

2
Matemática 	 Daniela Brassolatti
Equações de 1º grau
Equações de 2º grau
Inequações de 1º grau
Inequações de 2º grau
2017
MATEMÁTICA 
MÓDULO 2
DANIELA BRASSOLATTI
daniela.belo@terra.com.br
Profa: Daniela Brassolatti Belo		EMAIL: daniela.belo@terra.com.br
 matemática
 
EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DE 1º E 2º GRAU
Uma inequação do 2° grau na incógnita x é uma expressão do 2° grau que pode ser escrita numa das seguintes formas: 
ax² + bx + c > 0;
ax² + bx + c < 0;
ax² + bx + c ≥ 0;
ax² + bx + c ≤ 0.
Para resolvermos uma inequação do Segundo grau devemos estudar o sinal da função correspondente equação.
1. Igualar a sentença do 2° grau a zero;
2. Localizar e (se existir) as raízes da equação no eixo x.
3. Estudar o sinal da função correspondente, tendo-se como possibilidades:
	a > 0
	a < 0
	
	
Exemplo 1: Resolva a inequação -x² + 4 ≥ 0.
Solução:
-x² + 4 = 0.
x² – 4 = 0.
x1 = 2
x2 = -2
ESTUDO DO SINAL 
O estudo do sinal da função do 2.º grau é feito determinando-se os seus zeros (caso existam) e analisando o esboço do gráfico.
Aplicação 
Lembre-se de que o valor de está relacionado com as raízes e o valor de a determina a concavidade da parábola que a representa. 
Exemplo: Estude a variação de sinal da função 3x2 - 4x + 1. 
a) Zeros da função: 1/3 e 1. 
b) A parábola corta o eixo x nos pontos de abscissas 1/3 e 1. Como a = 3 > 0, sua concavidade está voltada para cima. 
Examinando a figura, temos: 
I. y > 0, para x > 1/3 ou x > 1; 
II. y = 0, para x = 1/3 ou x = 1; 
III. y < 0, para 1/3 < x < 1.
Exemplos: 
 x2 –10x +21 > 0
x2 –2x +10 0
x2 - 3x - 10 < 0
LISTA DE EXERCÍCIOS II
EQUAÇÕES DO 1O GRAU
Resolver as equações:
 
GABARITO DE 1 
1)	a) 3	b)0,98	c) –1/10		d) 0,0872	e) –29 /26
INEQUAÇÕES DO 1O GRAU
Resolva as inequações
GABARITO DE 2
 a) x 4	b) x -4		c) x 15/8	d)x > -39	e) x 1/23	f) x 45/68
EQUAÇÕES DO 2O GRAU
Resolver as equações :
 
Determinar dois números positivos com soma 14 e produto 33
INEQUAÇOES DO 2O GRAU
Resolva as inequações:
SISTEMAS
Resolver os sistemas:
 
 
 
d) 
A diferença entre as idades de duas pessoas é 15 anos. Daqui a dois anos, a mais velha terá o dobro da idade da mais nova. Qual a idade de cada uma?
GABARITO EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DO 2º GRAU E SISTEMAS
3) a) 3 ou 2		b) não tem raízes reais 	c) 0 ou –1	d) 4,-4	
e)0			f) 10/4 ; -3
4) 11 e 3
5) a) 2 x 3	b)	c) x <2 ou x>3	d)x < -4 ou x > 4		e)2 < x < 10
6) a) x =1 e y=1	b) x = -5/7 e y = -3/7	c) o sistema não tem solução
 7) 28 e 13 anos
EXERCÍCIOS PARA TREINO
1) Resolva as equações:
					b) 
c) 				d) 
			f) 
g) 		h) 
i) 			j) 
2) Resolva as equações e inequações:
 R: 1) -3/10	
 R: 2) 1
 R: 3) x 3/2
 R:4) x 1
 R: 5) 1 e 0
3) Quando o número x na equação ( k – 3 ).x + ( 2k – 5 ).4 + 4k = 0 vale 3, qual será o valor de K? 
 R: 29/15
4) Ache o valor da equação
 
 R: ½
5) 8(x + 3) > 12 (1 - x) 8) R: x>-3/5
6) (x + 10) > ( -x +6) 9) R: x > -2
7) O número -3 é a raíz da equação x2 - 7x - 2c = 0. Nessas condições, determine o valor do coeficiente c: 10) R:15
8) Resolva as expressões numéricas 
R: 12) a)63/5	 b) 11/3		c) ¼
9) Simplique ou resolva as expressões algébricas
 , x = -1
R: a) -2	b) 6x3 – 10x4 + 10 x2		c) y + 8x2	d) 	
e) 4x2 -2x + ¼
10) Resolva as inequações e equações de 2º grau
a) x2 + 2x + 1 > 0				b) x2 -16 0 		c) x2 +5x = 0
11) Sistema
A soma de nossas idades atualmente é 45. Calcule-as, sabendo que sou mais velho do que você 7 anos.
Resolva o sistema 
12) ( CESGRANRIO ) O conjunto solução da inequação x2 - 3x - 10 < 0 é:
(- ∞ , - 2) 
(- ∞ , - 2) (5, ∞) 
(- 2, 5) 
(0, 3) 
(3, 10)
 
13) (PUC - MG) - A solução da inequação x2 x é o intervalo real: 
(- ∞, - 11] 
[- 1, ∞ ) 
[-1, 0 ] 
[-1, 1 ] 
[ 0, 1 ) 
  14) (UEL - PR) - O conjunto dos valores reais de x, que tornam verdadeira a sentença 2x2 - x < 1, é:
{x IR /-1/2 < x < 1} 
{x IR / x > 1 ou x < -1/2 } 
{x IR / x < 1 } 
{x IR / 1/2 < x < 1} 
{x IR / x < -1/2 }
 15)( CESGRANRIO ) - As soluções de x2 - 2x < 0 são os valores de x pertencentes ao conjunto:
( 0, 2 ) 
(- ∞, 0 ) 
(2, ∞) 
(- ∞ , 0 ) (2, ∞ ) 
( 0, ∞ )
 16) (UNESP) - O conjunto-solução da inequação (x - 2)2 < 2x - 1, considerando como universo o conjunto IR, está definido por:
a) 1 < x < 5 
b) 3 < x < 5 
c) 2 < x < 4 
d) 1 < x < 4 
e) 2 < x < 5
  17) (CESGRANRIO) A menor solução inteira de x2 - 2x - 35 < 0 é: 
-5 
-4 
-3 
-2 
-1
18) Resolver as equações do segundo grau.
x² + 6x = 0
2 x² = 0
3 x² + 7 = 0
2 x² + 5 = 0
10 x² = 0
9 x² - 18 = 0
x² + 6 x + 9 = 0
3 x² - x + 3 = 0
2 x² - 2 x - 12 = 0
3 x² - 10 x + 3 = 0