MÓDULO 3 ANÁLISE DE SISTEMAS DE 1ª E 2ª ORDEM COM SUPORTE DO MATLAB

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AAuullaa 0033 –– AAnnáálliissee ddee ssiisstteemmaass ddee 11ªª ee 22ªª oorrddeemm ccoomm ssuuppoorrttee ddoo MMAATTLLAABB 
SSCCSS –– SSiisstteemmaass ddee CCoonnttrroollee // SSeerrvvoommeeccaanniissmmooss 11 
 
SCS – Sistemas de Controle / Servomecanismos 
 
Aula 03 – Análise de sistemas de 1ª e 2ª ordem com suporte do MATLAB 
 
1. Simulações 
Existem funções específicas para simular o comportamento de sistemas lineares a entradas tipo impulso, 
degrau ou entradas genéricas. Para simular a resposta a um impulso unitário (em t = 0 s) de um sistema 
linear utiliza-se a função impulse, fornecendo os polinômios representativos da função de transferência do 
sistema ou a própria função. Considerando as variáveis n e d do exemplo anterior, pode-se usar 
indistintamente 
 
impulse(n,d) ou impulse(G) 
 
O resultado da simulação é apresentado em uma janela gráfica, como mostra a Figura 1. Opcionalmente, 
pode-se fornecer um valor em segundos para o tempo final de simulação: 
 
impulse(G,10); % Simula a resposta ao impulso por 10 s. 
 
É possível, ainda, armazenar os vetores do tempo de simulação (criado automaticamente pelo MATLAB) e 
da resposta do sistema, sem desenhar o gráfico correspondente. Exemplo: 
 
[y t] = impulse(G,10); % Simula por 10 s. Retorna vetores de tempo e 
saída 
 
Figura 1: Resposta ao impulso 
 
 
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A simulação da resposta a uma entrada em degrau unitário é feita pela função step, como em: 
 
step(G); % Opção: step(n,d); 
 
O resultado desta simulação está representado na Figura 2. 
 
 
Figura 2: Resposta ao degrau unitário 
 
Não é possível alterar a amplitude do degrau usado na simulação. No entanto, é possível controlar o tempo 
de simulação e armazenar os vetores de resposta (saída e tempo). Exemplo: 
 
>> [y t] = step(G,10);  
 
Como se trata da simulação de um sistema linear, a saída para uma entrada em degrau de amplitude A 
pode ser calculada como    tAyty 
2
. Finalmente as funções impulse e step permitem que o usuário 
forneça um vetor de tempos a ser usado na simulação. Exemplo: 
 
t = 0:0.01:15;  
step(n,d,t);  
 
Assim como no caso da função plot, pode-se sobrepor dois gráficos em uma mesma janela de figura. 
Finalmente, para simular a resposta de um sistema linear a uma entrada genérica é preciso usar a função 
lsim, fornecendo a especificação do sistema e os vetores de entrada e de tempo de simulação. Exemplo 
(usando o sistema G definido anteriormente): 
 
t = 0:0.1:10; % Vetor de tempo de simulação 
u = zeros(length(t),1); % Vetor de entrada, com mesma dimensão de 
't' 
u(21:30) = 0.5; % Atribuição de valores não nulos 
lsim(G,u,t); % Simulação 
 
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O resultado da simulação é apresentado em uma janela gráfica, como mostra a Figura 3. 
 
 
Figura 3: Resposta a um sinal genérico 
 
Se for usada uma sintaxe com argumentos à esquerda a simulação será feita mas o gráfico não será 
desenhado. O vetor de saída criado pela função terá sempre o mesmo número de elementos do vetor de 
tempo fornecido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Conexões entre sistemas 
O MATLAB possui funções para determinar o efeito de algumas formas de interconexão entre funções de 
transferência. Nos exemplos a seguir, considere que se deseja obter 
 
 
 
 
 sd
sn
sX
sY
 
 
a partir das funções: 
 
 
 
 sd
sn
sG
1
1
1  e  
 
 sd
sn
sG
2
2
2  . 
 
 
Entrada 
Saída 
Observação: Nas simulações de resposta ao degrau criadas pela função step as principais 
características de desempenho podem ser obtidas diretamente na janela gráfica: clique com o botão 
direito do mouse sobre uma área livre do gráfico e selecione, no menu Characteristics, as opções Peak 
Response (ultrapassagem ou sobressinal), Settling Time (tempo de assentamento), Rise Time (tempo 
de subida) e Steady State (valor final). 
 
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a) Conexão em cascata 
 
X(s)
G1(s) G2(s)
Y(s)
 
 
 
   sGsG
sX
sY
21 
 
Comandos: 
 
[n d] = series(n1,d1,n2,d2) 
[n d] = series(G1,G2) 
FT = G1*G2 
 
b) Conexão em paralelo 
 
X(s)
G1(s)
G2(s)
+
+
Y(s)
 
 
 
   sGsG
sX
sY
21  
 
Comandos: 
 
[n d] = parallel(n1,d1,n2,d2) 
[n d] = parallel(G1,G2) 
FT = G1+G2 
 
 
c) Realimentação (Função de Transferência de Malha-Fechada) 
 
G(s)+
-
X(s) Y(s)
H(s)
 
 
 
 
   sHsG
sG
sX
sY
FTMF


1
 
 
Comandos: 
 
MF = feedback(G,H)  
 
3 opções para a 
mesma operação 
3 opções para a 
mesma operação