1 Apresentação dos conceitos basicos de Resistências dos Materiais

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1. REVISÃO DOS CONCEITOS BÁSICOS DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
1.1 TENSÃO 
• Forças de superfícies: contato de um corpo com a superfície do outro 
 
 Área pequena: força concentrada 
 Ao longo de uma área: cargas lineares distribuídas 
 
• Forças de corpo: sem contato (gravidade – peso) 
 
 
1.1 TENSÃO 
• Reações de apoio 
 
 
1.1 TENSÃO 
• Equações de equilíbrio 
 
 
 Para um plano x – y: 
1.1 TENSÃO 
• Força normal (N) 
 Perpendicular à área 
 
 
• Força cortante (V) 
 Deslizamento das duas partes do corpo 
 
 
• Momento de torção ou torque (T) 
 torcer uma parte do corpo em relação á outra 
 
 
• Momento fletor (M) 
 cargas que tendem a fletir um corpo 
 
 
 
1.1 TENSÃO 
Observe a figura abaixo e responda à questão de número 21. A figura mostra um 
veículo de 10000 N sendo pesado por um sistema que utiliza alavancas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21. Se a força P, necessária para equilibrar o caminhão, é igual a 270 N, o comprimento 
da alavanca DE, em metros, é igual a? 
Resposta: DE = 10 m 
 
 
 
 
 
1.1 TENSÃO 
• Tensão normal 
 intensidade de força que atua perpendicular a ΔA 
 
 Compressão 
 Tração 
 
 
• Tensão de cisalhamento 
 intensidade de força que atua tangente a ΔA 
 
 
 
 
 
 
1.1 TENSÃO 
• Unidades 
 
 [N/m^2] = [Pa] 
 
 kilo = 10^3 k 
 mega = 10^6 M 
 Giga = 10^9 G 
 
 psi = lb/pol^2 
 ksi = kip/pol^2 
 
 1 kip = 1000 lb 
 
 
 
 
 
1.1 TENSÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema O pino com rosca é submetido a uma tração de 350 lbf. Essa força é transmitida 
através da junta móvel à base fixa. Determine qual(ais) tipo(s) de material(ais) (A, B, C ou D) 
deve ser feito o pino de 3/8’’ de diâmetro da junta para que o material não quebre e não escoe 
devido a tensão cisalhante. Justifique sua resposta! 
 
Material/proprie
dade 
E (GPa) τe (MPa) τR (MPa) 
A 30 11 13 
B 33 15 19 
C 37 20 27 
D 32 27 33 
1.2 DEFORMAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Analisando a Lei de Hooke 
 adimencional 
 
 Alongamento 
• Alongamento devido a temperatura 
P=cte 
A=cte 
𝜕 =
𝑃. 𝐿 
𝐴. 𝐸
 
P: Força aplicada 
L: Comp. da barra 
A: Área da barra 
1.2 DEFORMAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Casa da Moeda 2012 A relação entre a tensão e a deformação preconizada pela lei de Hooke, 
quando aplicada ao problema de solicitação axial por tração de uma barra, permite concluir que 
um ponto material dessa barra estará sujeito a um estado de deformação tal que, sendo x a 
direção axial da barra, 
(A) εx > 0, εy = 0 e εz = 0 
(B) εx > 0, εy > 0 e εz > 0 
(C) εx > 0, εy < 0 e εz < 0 
(D) εx = 0, εy > 0 e εz > 0 
(E) εx < 0, εy > 0 e εz > 0 
 
1.3 PROPRIEDADES MECÂNICA DOS MATERIAIS 
TENSÃO X DEFORMAÇÃO 
1.3 PROPRIEDADES MECÂNICA DOS MATERIAIS 
TENSÃO X DEFORMAÇÃO 
 = 12.8 mm 
L no mínimo 4 x  ~ 
60 mm 
Comprimento de calibre 
ou de aferição 
~50mm 
1.3 PROPRIEDADES MECÂNICA DOS MATERIAIS 
 unidades: 
 
  SI: 
 Força: Newton [N] 
 Área: metros [m] 
 Tensão: Pascal [Pa] 
 
 Sistema Inglês ou Norte Americano: 
 Força: Libras [lb] 
 Área: polegadas [in] 
 Tensão: psi (pound force per square inch) 
 
 Lembrando que: 1 ksi = 1000 psi 
 
 
Fig. 15. Gráfico tensão X deformação 
1.3 Propriedades mecânicas dos materiais 
Ensaios de compressão: difícil de se fazer (flambagem) 
FERRO FUNDIDO 
Cinzento ASTM 2 
LRT: 179,26 Mpa 
 
LRC: 668,79 MPa 
Fig. 15. Gráfico tensão X deformação 
1.3 Propriedades mecânicas dos materiais 
1.3 PROPRIEDADES MECÂNICA DOS MATERIAIS 
TENSÃO X DEFORMAÇÃO 
TENSÃO – DEFORMAÇÃO REAL 
 
 
 
Área medida a cada instante 
 
Erro de apenas 0,1%! 
)1ln(
)1(




T
T
1.3 Propriedades mecânicas dos materiais 
MATERIAL DÚCTIL 
 
Pode ser submetido a grandes deformações antes da ruptura 
 
-Capacidade de absorver choque e energia 
- Grande deformação antes de falhar 
 
 
Ductilidade: 
 
-Porcentagem de alongamento, ou 
 
- Porcentagem de redução de área 
 
 
 
 
 
1.3 Propriedades mecânicas dos materiais 
MATERIAL FRÁGIL 
 
- Pouco ou nenhum escoamento 
 
 
 
 
 
1.3 Propriedades mecânicas dos materiais 
 Ufscar 2014 Considere as curvas de tensão-deformação do ensaio de tração de três materiais 
distintos (A, B e C). Com base nessas curvas, assinale a alternativa correta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) O material A apresenta o maior módulo de elasticidade. 
b) O material B apresenta a maior tensão de ruptura. 
c) O material C apresenta a menor tensão de escoamento. 
d) O material A apresenta a menor tensão de escoamento. 
e) O material C apresenta o menor módulo de elasticidade. 
 
 
 
3. Propriedades mecânicas dos materiais 
IFFarroupilha 2013 A análise de ensaios de tração de materiais dúcteis, muitas vezes 
emprega-se o conceito de tensão verdadeira. Assinale a alternativa correta que 
corresponde a este conceito: 
a) a tensão verdadeira é definida como sendo a carga aplicada dividida pela seção 
transversal nominal do corpo de prova. 
b) a tensão verdadeira é definida como sendo a carga aplicada dividida pela seção 
transversal instantânea do corpo de prova. 
c) a tensão verdadeira é definida como sendo a relação entre o comprimento inicial e o 
comprimento final do corpo de prova. 
d) a tensão verdadeira é definida como sendo a relação entre o comprimento final e o 
comprimento inicial do corpo de prova. 
e) a tensão verdadeira corresponde à força que está sendo aplicada dividida pelo 
comprimento final do corpo de prova. 
 
 
 
3. Propriedades mecânicas dos materiais 
A figura abaixo mostra as curvas do diagrama tensão-deformação referentes aos ensaios de 
tração realizados com dois corpos de prova. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esses resultados experimentais estabelecem que os pontos B e E das curvas representam, 
respectivamente, para os corpos de prova 1 e 2 o 
(A) ponto de ruptura e o limite de escoamento. 
(B) limite elástico linear e o ponto de ruptura. 
(C) limite elástico linear e o limite de escoamento. 
(D) limite de escoamento e o limite elástico linear. 
(E) limite de escoamento e o ponto de ruptura. 
 
3. Propriedades mecânicas dos materiais 
ENADE 2005 
22 O gráfico abaixo representa a curva tensão x deformação de um determinado aço, 
obtida em um teste de tração. 
Pela análise do gráfico, conclui-se que 
(A) a tensão no ponto C corresponde ao limite de proporcionalidade. 
(B) a fratura ocorre no ponto D. 
(C) o módulo de elasticidade do material pode ser obtido pela inclinação do trecho AB. 
(D) o limite elástico do material ocorre noponto E. 
(E) o limite de escoamento do material é dado pelo valor da tensão no ponto D. 
 
 
1.3. Propriedades mecânicas dos materiais 
Uma barra de aço com módulo de elasticidade longitudinal de 200 GPa 
tem comprimento de 1,0m e seção transversal quadrada com lado de 
10mm. O valor da força F, em kN, que, quando aplicada axialmente à 
barra, provoca nesta um alongamento de 1,0mm é: 
a) 0,02. b) 0,2. c) 2. d) 20. e) 200. 
 
 
 
1.3 Propriedades mecânicas dos materiais 
COEFICIENTE DE POISSON 
ν = - εlat/εlong 
1.3 PROPRIEDADES MECÂNICA DOS MATERIAIS 
Problema 01 Um pequeno bloco cilindrico de bronze C86100, com diâmetro original 
de 1,5 pol e comprimento de 0,0762m é colocado em uma máquina de compressão e 
comprimido até que seu comprimento se torne 2,98 pol. Determine o novo diâmetro 
do bloco. Considere poison = 0,30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.4 Carga axial 
“A tensão e a deformação produzidas em pontos do corpo 
suficientemente distantes da região de aplicação da carga 
serão as mesmas produzidas por quaisquer cargas aplicadas 
que tenham a mesma resultante estaticamente equivalente e 
que sejam aplicadas na mesma região do corpo”(1855) 
1.4 Carga axial 
Concentração de tensão 
1.4 Carga axial 
Problema 4.95 Supondo que a tensão normal admissível para a barra seja 120 
MPa, determinar a força axial máxima P que pode ser aplicada á barra 
1.4 Carga axial 
IFFarroupilha 2013 Sobre a ocorrência de concentrações de tensão de um material dúctil, 
marque a alternativa correta: 
a) concentração de tensão ocorre nas seções arredondadas de um material. 
b) concentração de tensão é uma região do material onde a força aplicada (carregamento) é 
maior. 
c) concentrações de tensão ocorrem nas seções em que a área da seção transversal muda 
subitamente. 
d) a concentração de tensão em material dúctil é maior quando o carregamento for estático. 
e) a concentração de tensão não é considerada quando o material for frágil. 
 
1.5 Torção 
Torque: momento que tende a torcer o membro em torno do seu eixo longitudinal 
PARA PEQUENOS ÂNGULOS DE ROTAÇÃO: comprimento do eixo e raio inalterados 
1.5 Torção 
Equacionamento torção 
MATERIAL LINEAR ELÁSTICO 
1.5 Torção 
Problema 5.4 O eixo tem diâmetro externo de 1,25 polegadas e diâmetro interno de 
1 polegada. Supondo que seja submetido a torques como mostrado, construir um 
gráfico da distribuição cisalhamento-tensão que atua ao longo de uma reta radial da 
região EA do eixo. Os mancais A e B não resistem a torques 
1.5 Torção 
TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA 
 
 
Potência: trabalho realizado por unidade de tempo 
 
 
 
 
 
 
 Unidades (SI): 
 T [N.m] 
 ῳ [rad/s] 
 1 W = 1 (N.m)/s 
 Sistema pés-libra-segundo: (pés.lb)/s e 1 hp = 550 (pés.lb)/s 
 
 
 
 
1.5 Torção 
TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA 
 
Frequência de rotação de um eixo: 
 
 f = 1/T 
 
 f [HZ] ou seja 1 HZ = (1 ciclo)/segundo 
 
 e 1 ciclo = 2Πrad 
 
 é o número de revoluções ou ciclos que o eixo realiza em um segundo 
 
Sendo: ῳ = 2Πf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P = 2ΠfT 
1.5 Torção 
Problema 5.33 Um navio tem um eixo de acionamento da hélice que gira a 
1500 rev/min quando desenvolve 1800 hp. Se o eixo tem 8 pés de comprimento 
e diâmetro de 4 polegadas, determinar a tensão de cisalhamento máxima nele 
provocada por torção 
1.5 Torção 
EIXOS NÃO CIRCULARES 
 
Teoria da elasticidade: complexo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5 Torção 
TUBOS DE PAREDE FINA COM SEÇÕES TRANSVERSAIS FECHADAS 
• Tubo é considerado de parede fina quando 
𝑟
𝑡
≥ 10, assim, podemos considerar, 
como hipótese, que as tensões ao longo da área da seção transversal é 
constante e igual a 𝜏𝑚𝑒𝑑 
 
• Para um tubo de parede fina, com espessura t 
 
 
 
 
 Onde: 
𝐴𝑚= área média, para seções circulares: 
Para outras seções, utiliza-se a metade da parede do tubo para o cálculo da área. 
 
• O ângulo de torção, para um tubo com comprimento L: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐴𝑚 = 𝜋. 𝑟𝑚
2 
A integração deve ser feita em todo contorno de área 
da seção transversal do tubo 
1.5 Torção 
Problema 5.103 O tubo de aço inoxidável 304 tem espessura de 10 mm. Se o 
torque aplicado é T = 50 N.m, qual a tensão de cisalhamento média no tubo. 
Desprezar as concentrações de tensão nos cantos 
1.6 Flexão 
DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE (CISALHAMENTO) E MOMENTO FLETOR 
 Cargas perpendiculares ao eixo 
1.6 Flexão 
Exemplo 01 A viga simplesmente apoiada da figura tem a área de seção 
transversal mostrada. Determinar a tensão de flexão máxima absoluta na viga 
1.7 Cisalhamento transversal 
CISALHAMENTO EM ELEMENTOS RETOS 
 
 Material homogêneo 
 
 Linear-elástico 𝑦 : Dist. da linha neutra 
ao centro da área A’ 
• Para seções retangulares: 
1.7 Cisalhamento transversal 
Exemplo 02 Calcule a tensão cisalhante máxima da viga abaixo 
 
1.8 Cargas combinadas 
 TENSÃO NORMAL 
 
 Força normal 
 
 momento fletor 
 
 TENSÃO CISALHANTE 
 
 força cortante 
 
 momento torçor 
1.8 Cargas combinadas 
Abaixo é ilustrado uma estrutura com seu respectivo gráfico tensão versus deformação 
 
Calcular a tensão normal e cisalhante no 
engaste (na superficie e no eixo neutro). 
Verificar ser haverá quebra da estrutura. 
1.9 Transformação de tensão 
TRANSFORMAÇÃO NO ESTADO PLANO DE TENSÕES 
Plano x-y 
O estado plano de tensões é representado unicamente pelos três componentes que atuam 
em um elemento que tenha orientação específica naquele ponto 
Estado geral de tensão Estado plano de tensão 
Tensão normal positiva atua para fora de todas as faces e a tensão de cisalhamento positiva 
atua para cima na face direita do elemento 
9.2 Equações gerais de transformação de tensão para o estado plano 
9.2 Equações gerais de transformação de tensão para o estado plano 
USANDO: 
 
 
 
 
 
CHEGA-SE A: 
 
PARA y: θ = θ + 90°: 
9.2 Equações gerais de transformação de tensão para o estado plano 
Exemplo 9.2 O estado plano de tensões é representado pelo 
elemento mostrado na figura. Determinar o estado plano de 
tensão no ponto em outro elemento, orientado a 30° no sentido 
horário em relação à posição mostrada 
9.2 Equações gerais de transformação de tensão para o estado plano 
Problema 9.3 O estado de tensão em certo ponto de um 
componente é mostrado no elemento. Determinar os 
componentes de tensão que atuam sobre o plano inclinado AB 
9.2 Equações gerais de transformação de tensão para o estado plano 
9.3 Tensões principais e tensão máxima de cisalhamento no plano 
Um ponto de máximo é onde a derivada é zero: 
Como Encontrar a inclinação do elemento infinitesimal, ou melhor, um 
plano onde as tensões normais são máximas???? 
A solução desta equação é a resposta à pergunta que fizemos! 
Mas e quanto vale as tensões normais máximas neste plano, ou estado de tensão? 
Vejamos no próximo slide.... 
9.3 Tensões principais e tensão máxima de cisalhamento no plano 
Representação 
Gráfica desta 
tangente 
Deste diagrama, obtemos os senos e cossenos 
9.3 Tensões principais e tensão máxima de cisalhamento no plano 
Nenhuma tensão de cisalhamento 
atua nos planos principais 
substituir 
9.3 Tensões principais e tensão máxima de cisalhamento no plano 
 Tensão de cisalhamento máxima 
 um ponto demáximo é onde a derivada é zero: 
 
 derivando a equação: 
 
 
 
 chega-se a: 
 
 
Fica a 45° da tensão principal 
Substituindo (2) em (1), com o mesmo raciocínio que fizemos anteriormente, temos: 
(1) 
(2) 
9.3 Tensões principais e tensão máxima de cisalhamento no plano 
problema 9.13 O estado de tensão em um ponto é mostrado no elemento. 
Determinar (a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no 
plano e a tensão normal média no ponto. Especificar a orientação do elemento 
em cada ponto. 
9.4 Círculo de Mohr 
 Solução gráfica do estado plano de tensões 
1.9 Transformação de tensão 
 
A viga engastada mostrada na figura está sujeita a uma força de 6 kN e uma carga 
distribuída de 15 kN/m. 
 
Para a viga, responda: 
a) As reações de apoio em A 
b) O diagrama de força normal 
c) O diagrama de força cortante 
d) O valor da tensão normal a uma distância x = 1 m no ponto B 
e) O valor da tensão cisalhante em x = 1 m no ponto B 
f) Coloque em um estado plano de tensões as tensões atuantes no ponto B em x = 1 m 
g) Calcule o valor das tensões principais e o ângulo onde elas acontecem (no ponto B em x = 1 m) 
(coloque-as em um estado plano de tensões) 
h) Calcule o valor da maior tensão cisalhante e o ângulo onde ela acontece (no ponto B em x = 1 m) 
(coloque em um estado plano de tensões). Qual o valor da tensão normal média?