Exercícios resistência dos materiais - variados

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Dennis Eleutério Rodrigues de Moura – resistência dos materiais
O método das seções e esforços internos
Calcular as reações de apoio e os esforços simples nas seções E e F da viga representada na figura 2.24.
Calcular as reações de apoio e os esforços simples nas seções E e F da viga representada na figura 2.25.
Calcular as reações de apoio e os esforços simples nas seções E e F da viga representada na figura 2.26.
Estudo das tensões
Uma placa é fixada a uma base de madeira por meio de três parafusos de diâmetro 22mm, conforme mostra a Figura 3.3. Calcular a tensão média de cisalhamento nos parafusos para uma carga P=120 KN.
Duas peças de madeira de seção retangular 80mm x 140mm são coladas uma à outra em um entalhe inclinado, conforme mostra a Figura 3.4. Calcular as tensões na cola para P = 16 KN e para: a) θ = 30°; b) θ = 45° ; c) θ = 60°.
Determinar a tensão normal de compressão mútua (ou tensões de “contato “ou tensão de “esmagamento”) da Figura 3.5 entre: 
a) o bloco de madeira de seção 100mm x 120mm e a base de concreto 500mm x 500mm x 60mm.
b) a base de concreto e o solo.
Calcular as tensões de “contato “em A, B e C, na estrutura representada na Figura 3.6. (dimensões em metros).
Calcular o comprimento total 2L da ligação de duas peças de madeira, conforme a Figura 3.7, e a altura h necessária. Dados P =50 kN, b= 250mm, tensão admissível ao corte na madeira 0, 8MPa e à compressão 6, 5 MPa .
Duas placas são unidas por 4 parafusos cujos diâmetros valem d= 20mm, conforme mostra a Figura 3.8. Determine a maior carga P que pode ser aplicada ao conjunto. As tensões de cisalhamento, de tração e de esmagamento são limitadas a 80, 100 e a 140 MPa, respectivamente.
Uma barra curta inclinada, ou escora, transmite uma força compressiva P = 4KN ao bloco escalonado mostrado na Figura 3.9. As dimensões estão em milímetros. Determine:
a) As tensões normais atuantes nas superfícies de contato vertical e horizontal lisas definidas por EF e CD, respectivamente.
b) A tensão cisalhante atuante no plano horizontal definido por ABC.
Duas peças de madeira de seção 5cm x 5cm são coladas na seção inclinada AB como mostra a Figura 3.10. Calcular o valor máximo admissível da carga P, axial de compressão, dadas as tensões admissíveis na cola de 9,0 MPa à compressão e 1,8 MPa ao cisalhamento.
Um parafuso de 20mm de diâmetro é apertado contra uma peça de madeira exercendo-se uma tensão de tração de 120 MPa como mostra a Figura 3.11. Calcular a espessura e da cabeça do parafuso e o diâmetro externo d da arruela, dadas as tensões admissíveis 50 MPa, ao corte no parafuso, e 10 MPa, à compressão na madeira. 
O eixo vertical da Figura 3.12 ´e suportado por um colar de escora sobre uma placa de apoio. Determinar a carga axial máxima que pode ser aplicada ao eixo se a tensão média de corte no colar e a tensão média entre o colar e a placa são limitadas respectivamente por 40 MPa e 65 MPa.
A articulação de pino da Figura 3.13 deve resistir a uma força de tração P = 60 kN . Calcular o diâmetro do pino e a espessura mínima da chapa para as tensões admissíveis de 50 MPa ao corte e 120 MPa à tração.
A chapa da Figura 3.14 deve ser furada por punção, exercendo-se no perfurador uma tensão de compressão de 420 MPa. Na chapa, a tensão de rutura ao corte é de 315 Mpa.
 a) Calcular a espessura máxima da chapa para fazer um furo de 75 mm de diâmetro; 
b) Calcular o menor diâmetro que pode ter o furo, se a espessura da chapa é de 6 mm.
O Tensor de tensões
Para o elemento de tensão representado na Figura 3.19 (tensões expressas em MPa) complete o sólido de tensões com as tensões que faltam, considerando o sólido em equilíbrio.
Um cilindro de parede delgada está submetido a uma força de 4,5 KN. O diâmetro do cilindro é 7,5 cm e a espessura da parede é de 0,3 cm. Calcular as tensões normal e de cisalhamento num plano que corta o cilindro formando um ângulo de α = 40o , conforme Figura 3.20.
 
Demonstre, para o problema, anterior que a tensão normal máxima ocorre para α = 0° e que a tensão cisalhante máxima ocorre para α = 45°
Uma barra tracionada é composta de dois pedaços de material que são colados ao longo da linha mn conforme Figura 3.21. Por razões práticas, o ângulo θ é limitado à faixa entre 0 e 60° . A máxima tensão de cisalhamento que suporta a junta colada é 3/4 da máxima tensão normal. Assim sendo, qual deve ser o valor de θ para que a barra suporte o máximo de carga P ? (Admitir que a junta colada seja o único ponto a ser verificado no projeto).
Resolver o problema anterior no caso das tensões tangencial e normal máximas permitidas sejam, respectivamente, 70 MPa e 140 MPa. Determinar também a carga P máxima permissível se a área da seção transversal da barra for de 1000 mm².