Resmat III

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Resistência dos Materiais
� Prof : Rodolfo Suanno
� E-mail: rsuanno@gmail.com
� Site: https://sites.google.com/site/resistenciadosmateriaisuerj/
Horários: 1 Período 2 Período
3/7/2012 Resistência dos Materiais 1
�Horários: 1 Período 2 Período
Quarta - M1-M3 Quarta – N1-N3 
Quinta - M1-M3 Sexta – T6-N2 
Objetivos desta Aula
Após esta aula os estudantes serão capazes de:
� Explicar a importância da Resistência dos Materiais no 
estudo da engenharia civil/mecânica.
� Listar os conceitos fundamentais da Resistência dos 
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� Listar os conceitos fundamentais da Resistência dos 
Materiais.
� Distinguir entre problemas de concepção e de análise.
� Reconhecer considerações de Resistência e Rigidez.
� Desenhar Diagramas de Corpo Livre (D.C.L.).
� Resolver problemas de equilíbrio estático.
� Calcular resultantes internas em um ponto específico.
Mecânica
Ramo da Ciência que se preocupa com 
o estado de repouso ou movimento 
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o estado de repouso ou movimento 
de corpos submetidos à forças.
Mecânica
Mecânica dos Sólidos Mecânica dos Fluídos
Mecânica
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Estática Cinemática Dinâmica
Corpos Rígidos Corpos Deformáveis
Mecânica dos Sólidos Mecânica dos Fluídos
Nomes Para a Disciplina
�Resistência dos Materiais
�Mecânica dos Materiais
�Introdução à Mecânica dos Sólidos
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�Introdução à Mecânica dos Sólidos
�Mecânica dos Corpos Deformáveis
Equilíbrio de Um Corpo Rígido
Objetivos
� Desenvolver equações de equilíbrio para um 
corpo rígido.
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corpo rígido.
� Introduzir o conceito de diagrama de corpo 
livre (D.C.L.) para um corpo rígido. 
� Mostrar como resolver problemas de 
equilíbrio de corpos rígidos utilizando as 
equações de equilíbrio. 
Equilíbrio de Um Corpo Rígido
Equações vetoriais de equilíbrio
0F =∑
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0M
0F
O =
=
∑
∑
Procedimento para a Elaboração de 
um Diagrama de Corpo Livre
1. Selecionar eixos coordenados.
2. Desenhar esboço da estrutura analisada livre 
das suas restrições ou ligações 
3. Mostrar todas as forças e momentos atuando 
sobre o corpo. Incluir cargas aplicadas e 
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sobre o corpo. Incluir cargas aplicadas e 
reações.
4. Identificar cada carregamento e fornecer 
dimensões. Rotular forças e momentos com 
as magnitudes e direções apropriadas. 
Rotular incógnitas
Exemplo de Diagrama de Corpo Livre
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Exemplo de Diagrama de Corpo Livre
Efeito do 
Efeito da carga aplicada 
agindo sobre a viga
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Efeito do 
suporte fixo 
atuando sobre 
a viga
Efeito da gravidade sobre 
a viga (peso próprio)
Diagrama de 
Corpo Livre
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Exemplo de Diagrama de Corpo Livre
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Exemplo de Diagrama de Corpo Livre
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Exemplo de Diagrama de Corpo Livre
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Exemplo de Diagrama de Corpo Livre
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Exemplo de Diagrama de Corpo Livre
Efeito de B agindo sobre A
Efeito da chapa 
inclinada sobre A
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Efeito da gravidade (peso) 
sobre A
Efeito da chapa 
inferior sobre A
Exemplo de Diagrama de Corpo Livre
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Exemplo de Diagrama de Corpo Livre
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Exemplo de 
Diagrama de 
Corpo Livre
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Exemplo de 
Diagrama de 
Corpo Livre
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Exemplo de Diagrama de Corpo Livre
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Exemplo de Diagrama de Corpo Livre
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Exemplo de Diagrama de Corpo Livre
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Exemplo de 
Diagrama de 
Corpo Livre
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Exemplo de 
Diagrama de 
Corpo Livre
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Nota : Forças internas de uma barra 
sobre outra são forças colineares iguais 
e opostas, as quais não devem ser 
incluídas uma vez que elas se anulam
Pontos Importantes
1. Nenhum problema de equilíbrio deve ser 
resolvido sem a elaboração prévia de um 
D.C.L. apropriado. 
2. Se um suporte restringe uma translação em 
uma determinada direção, então ele exerce 
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uma determinada direção, então ele exerce 
uma força no corpo nesta direção. 
3. Se um suporte restringe uma rotação do corpo, 
então ele exerce um momento sobre o corpo.
4. Estudar a tabela fornecida acima para 
entender as reações de apoio. 
Engenharia Estrutural
�Introdução à Engenharia Estrutural
�Forças em Estruturas
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�Sistemas Estruturais
�Materiais Típicos na Engenharia Civil
Engenharia Estrutural
� Qual a função de um engenheiro estrutural?
ִUm engenheiro de estruturas projeta sistemas 
estruturais e elementos estruturais em edifícios, 
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estruturais e elementos estruturais em edifícios, 
pontes, estádios, túneis e outras obras de engenharia 
civil (esqueleto) 
ִProjeto(Design): processo de determinação da 
geometria, material e dimensão de elementos 
estruturais para resistir as forças que atuam em uma 
estrutura 
Processo do Projeto Estrutural
� Identificar o problema (desafio)
� Explorar soluções alternativas
ִPesquisar experiência do passado
ִ“Brainstorm”
ִProjeto preliminar das soluções mais promissoras
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ִProjeto preliminar das soluções mais promissoras
� Analisar e projetar uma ou mais soluções viáveis
� Testar e avaliar a solução
ִTeste Experimental (protótipo) ou teste de campo
ִAvaliação pelos pares
� Desenvolver solução utilizando recursos disponíveis (materiais, 
equipamentos, mão-de-obra)
Processo do Projeto Estrutural
� Selecionar material para construção
� Determinar sistema estrutural apropriado para o caso 
particular
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particular
� Determinar forças atuando na estrutura
� Dimensionar (calcular dimensões) os elementos e 
conexões para evitar falha (colapso) ou deformação 
excessiva
Exemplos de Estruturas
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Forças Agindo nas Estruturas
� Forças induzidas pela gravidade
ִCargas Permanentes(Dead Loads): peso próprio da 
estrutura e acessórios
ִCargas variáveis (Live loads): cargas móveis (por ex.. 
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ִCargas variáveis (Live loads): cargas móveis (por ex.. 
ocupantes, veículos, etc..)
� Forças induzidas pelo vento
� Forças induzidas por terremoto
� Forças induzidas por variação de temperatura
� Pressões de Fluídos (Empuxos)
� Outros
Forças Agindo nas Estruturas
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Vertical: Gravidade Lateral: Vento, Terremoto
Estabilidade Global
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Escorregamento TombamentoEscorregamento Tombamento
Forças em Elementos Estruturais
100 
kg
100 
kg
100 
kg
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Compression
100 
kg
Tension CompressionTension CompressãoTração
Forças em Elementos Estruturais (cont.)
100 
kg
Flexão
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Flexão
Torção
Sistemas Estruturais Típicos (1)
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Arco
Sistemas Estruturais Típicos (2)
Treliças3/7/2012 Resistência dos Materiais 38
C
T
CC
T
Forças nos membros da Treliça
Treliças
Sistemas Estruturais Típicos (3)
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Quadro
Sistemas Estruturais Típicos (4)
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Placas Planas
Sistemas Estruturais Típicos (5)
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Placas Dobradas
Sistemas Estruturais Típicos (6)
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Cascas
Conceitos da Resistência dos Materiais
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Definição de Tensão
T Exemplo (Unidades Inglesas):
T = 1,000 lb (1 kip)
A = 10 in2.
Tensão = 1,000/10 = 100 
lb/in2
Exemplo (Unidades SI):
Seção
Transv.
Tensão = Força/Área
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Seção
Transv.
T
Exemplo (Unidades SI):
1 lb = 4.448 N (Newton)
1 in = 25.4 mm
T = 1,000 lb x 4.448 N/lb = 4448 N
A = 10 in2 x (25.4 mm)2 = 6450 mm2
(1 in)2
Tensão = 4448/6450 = 0.69 N/mm2 (MPa)T
Definição de Deformação
∆L
T
Deformação = ∆∆∆∆L / Lo
Exemplo:
Lo = 1000 mm
∆∆∆∆L = 12 mm
3/7/2012 Resistência dos Materiais 45T
Lo
∆∆∆∆L = 12 mm
Deformação = 12 / 1000 = 0.012 
mm/mm
Deformação é adimensional!!
(independente unidades SI ou Inglesas)
Comportamento Tensão-Deformação 
de Materiais Elásticos-Lineares
Tensão
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Deformação
E
E = Módulo de Elasticidade = Tensão / Deformação
Materiais Utilizados na Engenharia Civil
� Pedras e Alvenaria
� Metais
ִFerro Fundido
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ִFerro Fundido
ִAço
ִAlumínio
� Concreto
� Madeira
Propriedades dos Materiais
� Aço
ִTensão Máxima: 275 – 900 MPa
ִDeformação Máxima: 0.2 – 0.4
ִMódulo de Elasticidade: 200000 MPa
� Concreto
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� Concreto
ִTensão Máxima : 20 – 90 MPa
ִDeformação Máxima : 0.004
ִMódulo de Elasticidade : 20000 – 35000 MPa
� Madeira
Valores dependem do tipo de madeira. Por exemplo:
ִTensão de Tração : 8 MPa
ִTensão de Compressão : 10 MPa
ִMódulo de Elasticidade: 10000 MPa
Suportes bi-dimensionais
Reações de Apoio
Regra Geral: Se um suporte previne a
translação de um corpo em uma direção
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translação de um corpo em uma direção
específica, então como conseqüência uma
força surgirá nesta mesma direção. De
forma análoga se uma rotação é impedida,
um momento correspondente surgirá como
reação a esta restrição.
Suportes Típicos
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Suportes Típicos
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Apoio do 1° gênero
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pino
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ou
Suporte Fixo ou engaste
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Cabo
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Apoio Intermediário
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Console
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Ligação Rotulada
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Ligação Rotulada (Treliça)
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Ligação Rotulada (Treliça)
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3/7/2012 Resistência dos Materiais 61
Ligação Rotulada (Treliça)
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3/7/2012 Resistência dos Materiais 63
Fixo 
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Modelagem
3/7/2012 Resistência dos Materiais 65
Modelagem
3/7/2012 Resistência dos Materiais 66
Evolução Histórica
� Início do Século XVII – Galileu – efeitos de 
cargas em hastes e vigas
� Início do Século XVIII – Métodos para 
descrições das propriedades mecânicas dos 
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descrições das propriedades mecânicas dos 
materiais
� Estudos experimentais e teóricos desenvolvidos 
por Saint-Venant, Poisson, Lamé e Navier
� Século XIX e XX, Teoria da Elasticidade e 
Plasticidade
Evolução Histórica
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Viga de Galileu - 1638
Estruturas Históricas
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Estruturas Históricas
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Estruturas Históricas
3/7/2012 Resistência dos Materiais 71
Panteão - Roma
Estruturas Históricas
3/7/2012 Resistência dos Materiais 72
Estruturas Históricas
3/7/2012 Resistência dos Materiais 73
La Sagrada Familia - Barcelona
Estruturas Funiculares
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Estruturas Funiculares
3/7/2012 Resistência dos Materiais 75
Estruturas Funiculares
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Estruturas Funiculares
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Estruturas 
Funiculares
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Concepção Estrutural
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Concepção 
Estrutural
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Concepção Estrutural
Carga
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Arranjo Estrutural : Tábuas 
apoiadas sobre vigas
Concepção Estrutural
Largura Unitária
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Tábua típica : As cargas e 
reações se tornam cargas nas 
vigas
Concepção Estrutural
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Cargas Suportadas pelas Vigas
A Viga central recebe reações 
das tábuas dos dois lados
Concepção Estrutural
Área carregada assumida 
suportada pela viga B Carga
Área carregada assumida 
suportada pela viga A
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Cargas Suportadas pelas Vigas
Área carregada assumida 
suportada pela viga C
Áreas de Contribuição : para cada viga é 
assumida a suportação de uma 
determinada área como indicado.
Concepção Estrutural
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Faixas de carga : 
Comprimento Unitário de Carga= (largura da 
faixa de carga) x (área unitária de carga)
Concepção Estrutural
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Representação diagramática das vigas e cargas. 
A “carga/unidade de comprimento”, ou wa, em 
lb/ft ou N/m, é freqüentemente denotado 
simplesmente como w. 
Concepção 
Estrutural
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Concepção 
Estrutural
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Terças
Concepção 
Estrutural
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Concepção 
Estrutural
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Treliça de telhado
Piso - Deck
Concepção 
Estrutural
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Longarinas
Piso - Deck
Transversinas
Concepção 
Estrutural
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Treliça de 
Ponte
Estruturas Modernas
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Estruturas Modernas
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Estruturas Modernas
3/7/2012 Resistência dos Materiais 95
Estruturas Modernas
3/7/2012 Resistência dos Materiais 96
Estruturas Modernas
3/7/2012 Resistência dos Materiais 97
Estruturas Modernas
3/7/2012 Resistência dos Materiais 98
Estruturas Modernas
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