Aula Fechamento da Poligonal

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Levantamento Topográfico 
1. Planejamento, seleção de métodos e 
aparelhagem (reconhecimento); 
2. Apoio topográfico (Levantamento da Poligonal); 
3. Levantamento de detalhes (Levantamento das 
Feições Planimétricas ); 
4. Orientação da poligonal; 
5. Cálculos e ajustes (Fechamentos, Área, Coordenadas); 
6. Original topográfico (Desenho da Planta); 
7. Relatório técnico (Memorial Descritivo). 
(reconhecimento) 
Tem por objetivo principal o levantamento e a análise de 
dados da região, lote, terreno, necessários à definição dos 
possíveis locais por onde a poligonal possa passar. Nesta 
fase são detectados os principais obstáculos topográficos, 
geológicos, hidrológicos e escolhidos locais para o 
lançamento dos vértices da poligonal. 
1. Qual método usar? 
2. Quais equipamentos e acessórios deve-se e/ou pode-se 
usar? 
3. Onde são os vértices da poligonal de apoio? 
 Durante esta fase, costuma-se fazer a implantação dos piquetes (também denominados estações ou vértices) para a 
delimitação da superfície a ser levantada. A figura geométrica 
gerada a partir desta delimitação recebe o nome de 
POLIGONAL. 
 
“Uma Poligonal constitui-se de uma série de alinhamentos 
consecutivos, dos quais a extensão e a direção são medidas 
no campo.” Erba et Al(2003) 
 
 
Classificação das Poligonais: 
 
• Poligonais Abertas; 
• Poligonais Apoiadas; 
• Poligonais Fechadas. 
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
N 
Poligonal Apoiada 
1 2 
A 
3 
Poligonal Aberta 
N Poligonal Fechada 
Obs.: um ponto é conhecido quando suas coordenadas UTM 
(E, N) ou Geográficas (φ,λ) encontram-se determinadas. 
Nesta fase, costuma-se empregar o método das 
perpendiculares ou da triangulação (quando o dispositivo 
utilizado para amarração é a trena), ou ainda, o método da 
irradiação (quando o dispositivo utilizado é o teodolito ou a 
estação total). 
 
 
 
 
É feita através da determinação do rumo ou azimute do 
primeiro alinhamento. Para tanto, é necessário utilizar uma 
bússola (rumo/azimute magnéticos) ou partir de uma base 
conhecida (rumo/azimute verdadeiros). 
 
Terminadas as operações de campo, deve-se proceder a 
computação, em escritório, dos dados obtidos. Este é um processo 
que envolve o fechamento angular e linear, o transporte dos 
rumos/azimutes e das coordenadas e o cálculo da área. 
 
 
 
 
Depois de determinadas as coordenadas (X, Y) dos pontos 
medidos, procede-se a confecção do desenho da planta. 
 
Memorial Descritivo: é um documento indispensável para o 
registro, em cartório, da superfície levantada. Deve conter a 
descrição pormenorizada desta superfície no que diz respeito à 
sua localização, confrontantes, área, perímetro, nome do 
proprietário, etc. 
 
Durante esta fase, percorre-se as estações da poligonal, uma 
a uma, no sentido horário ou anti-horário, medindo-se 
ângulos e distâncias horizontais. Estes valores, bem como o 
croqui de cada ponto, são anotados em cadernetas de campo 
apropriadas e/ou registrados na memória do próprio 
equipamento. 
a) Caminhamento por ângulos 
 horários; 
 
 
 
 
b) Caminhamento por ângulos 
 de deflexão 
Ah 2 
1 2 
3 
D2 
1 2 
3 
6 
1 - Erro de fechamento angular 
 
 
1 - Erro de fechamento angular 
 
 Se o somatório dos ângulos horizontais (internos ou externos) medidos não 
resultar no valor estipulado pela relação acima, haverá um erro de 
fechamento (e). 
 
 
 
Calcule para o exemplo dado. 
 
1 - Erro de fechamento angular 
 
 Se o somatório dos ângulos horizontais (internos ou externos) medidos não 
resultar no valor estipulado pela relação acima, haverá um erro de 
fechamento (e). 
 
 
 
Calcule para o exemplo dado. 
 
Resposta: 12’’ 
1 - Erro de fechamento angular 
 
 Tolerância para o erro angular: 
 
O erro angular terá que ser menor que a tolerância angular (εa), que pode ser 
entendida como o erro angular máximo aceitável nas medições. Se o erro 
medido for menor que o erro aceitável, deve-se realizar uma distribuição do 
erro cometido entre as estações, e somente depois passar a utilizar estes 
ângulos nos cálculos dos azimutes. É comum encontrar a seguinte equação 
para o cálculo da tolerância angular: 
 
 
 
 
onde, 
Ta é a tolerância angular 
a é o erro médio angular multiplicado por 21/2 .OBS: Poligonais fechadas a= 0 
b coeficiente (tabela) 
n é o número de ângulos medidos na poligonal, e 
 
NbaTa 
1 - Erro de fechamento angular 
 
 
Calcule a tolerância para o exemplo dado. 
 
Valores dos coeficientes “b” para as diferentes classes de 
poligonal, de acordo com a NBR 13133: 
1 - Erro de fechamento angular 
 
 Valores dos coeficientes “b” para as diferentes classes de 
poligonal, de acordo com a NBR 13133: 
Calcule a tolerância para o exemplo dado. Resposta: 12’’ 
 
1 - Erro de fechamento angular 
 
 Tolerância para o erro angular: 
 
OBS: Caso o erro angular cometido sejam dentro da tolerância (para mais ou para 
menos), os valores levantados são aceitos. No caso contrário, a soma dos ângulos foi 
bem maior, ou menor, que a tolerância, estes deverão ser novamente medidos com 
mais atenção, e cuidado com a operação do aparelho e com os procedimentos. 
Calcule a correção para o exemplo dado. 
1 - Erro de fechamento angular 
 
 Tolerância para o erro angular: 
 
OBS: Caso o erro angular cometido sejam dentro da tolerância (para mais ou para 
menos), os valores levantados são aceitos. No caso contrário, a soma dos ângulos foi 
bem maior, ou menor, que a tolerância, estes deverão ser novamente medidos com 
mais atenção, e cuidado com a operação do aparelho e com os procedimentos. 
Calcule a correção para o exemplo dado. Resposta: -3’’ 
 
1 - Erro de fechamento angular 
 
 
Preencha a tabela com os ângulos compensados. 
 
1 - Erro de fechamento angular 
 
 
2 -Cálculos dos Azimutes de Vante: 
 
Com a orientação inicial do primeiro alinhamento da poligonal (azimute 
calculado através de duas coordenadas ou medido com a bússola), é 
necessário efetuar os cálculos dos azimutes para os demais alinhamentos 
da poligonal. Isto é feito utilizando os ângulos horizontais medidos em 
campo. 
2 -Cálculos dos Azimutes de Vante: 
 
OBS: No exemplo foi dado o valor do azimute do alinhamento “4-1” 
correspondente a 38° 15’ 02”. Calcule os demais. 
Observação: Se o valor resultante do azimute for maior que 360º, deve-
se subtrair 360º do mesmo, e se for negativo deverá ser somado 360º a 
este resultado. 
2 -Cálculos dos Azimutes de Vante: 
 
2 -Cálculos dos Azimutes de Vante: 
 
3- 
OBS: Pode-se também utilizar Rumos, ao invés de Azimute, porém o Sinal da 
projeção terá que ser deduzido por meio da direção. 
• o sinal de abscissa positiva (x +) está no sentido a leste 
• o sinal de abscissa negativa (x -), está no sentido oeste 
• o sinal de ordenada positiva (y +), está no sentido norte 
• o sinal de ordenada negativa (y -), está no sentido sul 
No exemplo temos que: 
Para o alinhamento 4-1 AZ = Rumo 
ΔX4,1 = D4,1 . sen Az4,1 ou ΔX4,1 = D4,1 . sen R4,1 
 
ΔY4,1 = D4,1 . cos Az4,1 ou ΔY4,1 = D4,1 . cos R4,1 
No exemplo temos que: 
Para o alinhamento 1-2 
ΔX1,2 = D1,2 . sen Az1,2 ou ΔX1,2 = D1,2 . sen R1,2 
 
ΔY1,2 = D1,2 . cos Az1,2 ou ΔY1,1 = D1,1 . cos R1,2 
Porém, ao se utilizar rumos deverá se ter o cuidado de colocar o Sinal! 
Neste caso Rumo SE , a projeção em X será positiva e em Y negativa 
No exemplotemos que: 
Alinhamento 1-2 , utilizando Azimute: 
Calcule as projeções de 1-2 utilizando Rumo e compare! 
No exemplo temos que: 
Alinhamento 1-2 , utilizando Azimute: 
Calcule as demais projeções (apenas por Azimutes). 
OBS: Se as medidas de 
ângulos e distâncias 
estiverem perfeitas as 
projeções devem ZERAR! 
4 - Erro de fechamento linear 
 
 
4 - Erro de fechamento linear 
 
 
4 - Erro de fechamento linear 
 
 
Calcule o erro planimétrico do exemplo. 
4 - Erro de fechamento linear 
 
 
4 - Erro de fechamento linear 
 
 
Calcule a tolerância para o exemplo. 
4 - Erro de fechamento linear 
 
 
4 - Erro de fechamento linear 
 
 
)(KmLdcTp 
Classe da 
 Poligonal 
d 
(metros) 
I P 0,10 
II P 0,30 
III P 0,42 
IV P 0,56 
 
4 - Erro de fechamento linear 
 
 
4 - Erro de fechamento linear 
 
 
4 - Erro de fechamento linear 
 
 
4 - Erro de fechamento linear 
 
 
5- 
Calcule as compensações. 
5- 
O somatório das projeções compensadas deverá ser igual a ZERO. 
 
6- 
No exemplo, tem-se: 
X1 = 108,310 (Abcissa inicial conhecida) 
Y1 = 106,215 (Ordenada inicial conhecida) 
Calcule as demais coordenadas. 
6- 
6-