Exercícios resolvidos Física Nuclear

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Física: Eletromagnetismo 
Professor Marcos Roberto Rossini 
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EXERCÍCIOS 
Decaimento radioativo 
 
1. A tabela a seguir mostra a taxa de decaimento do 128I, um radionuclídeos muito usado 
na medicina para medir a velocidade que o iodo é absorvido pela tireóide. 
 
tempo (min) decaimentos (Bq) 
4 392,2 
36 161,4 
68 65,5 
100 26,8 
132 10,9 
164 4,56 
196 1,86 
 
a) Construa os gráficos do decaimento em função do tempo e do logaritmo neperiano 
do decaimento em função do tempo. 
b) Estime a constante de decaimento () e o tempo de meia vida (T1/2) para o 
128I. 
Resposta:   1,7h; T1/2 = 25 min. 
c) Estime a quantidade de iodo absorvido em função do tempo. 
Resposta: ( ) 
 
 
 
 
2. Uma amostra de 2,71g de KCl encontrada em um depósito de produtos químicos está 
decaindo a uma taxa constante de 44,90 Bq. As desintegrações são atribuídas ao 
potássio, isótopo 40K, presente no potássio natural com abundância de 0, 0117%. 
Determine a meia vida deste nuclídeo. 
Resposta: T1/2 = 1,25.10
9anos. 
 
3. Em uma rocha lunar, a razão entre o número de átomos de 40Ar (estáveis) e 40K 
(radioativos) é 10,3. Suponha que todos os átomos de argônio tenham sido produzidos 
pelo decaimento dos átomos de potássio, com uma meia-vida 1,25.109 anos. Qual é a 
idade da rocha? 
Resposta: 4,37.109anos. 
 
 
Fissão e fusão nuclear 
 
4. Determine a quantidade de energia absorvida (ou liberada) na reação 
238U  237Pa +4He . Ela pode ocorrer espontaneamente, ou seja, o 238U pode emitir um 
próton espontaneamente? 
Dadas as massas dos átomos de urânio-238, protactínio-237 e hidrogênio-1: 
 
Resposta: A reação precisa absorver 7,68 MeV para ocorrer, por isto não é espontânea. 
 
5. Qual é a energia de ligação média por núcleon do 120S? Dadas as respectivas massas do 
1H, 1n0, e 
120S: 
 
Resposta: 8,50 MeV/núcleon 
 
 
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6. Uma usina de energia elétrica utiliza como fonte de energia um reator nuclear de água 
pressurizada. A potência térmica gerada no núcleo do reator é 340 MW e a usina é capaz 
de gerar 1100MW de eletricidade. A massa de combustível é 8,60,104kg, na forma de 
óxido de urânio, distribuídos em 5,70.104 barras de combustível. O urânio é enriquecido 
a 3,0% em 235U. (a) Qual é a eficiência da usina? (b) Qual a taxa, R, com a qual ocorrem 
eventos de fissão no núcleo do reator? (c) Qual é o consumo da usina, em kg de 235U 
por dia? Admita que para quatro átomos de 235U que fissionem, um absorva nêutron, 
converta-se em 236U, e não fissione. (d) Com este consumo, quanto tempo pode durar o 
suprimento de urânio? 
Resposta: (a) 32%, (b) 1,1.1020 fissões/s, (c) 1,33.1020átomos/s, (d) 570 dias, 
(e) 3,3 g/dia. 
 
 
Modelo padrão 
 
7. Considere que o núcleo seja esférico e que o volume de um núcleo seja proporcional ao 
volume dos núcleons (prótons e nêutrons) nele contidos, para estimar o raio de um 
núcleo de massa atômica A. Admita que o raio médio do núcleo do átomo de hidrogênio 
seja 1,2fm (f = 10-12). 
Resposta: r = r0.A
1/3, r0 =1,2 fm. 
 
8. A densidade de uma estrela de nêutrons é igual a densidade do nêutron. Que valor é 
este? Compare com a densidade da água. 
Resposta:   2,0.1017kg/m³, e 
 
 
9. Considere a tabela abaixo para responder as questões que se seguem. 
 
quark Carga/ e anti-quark Carga/ e 
up (u) +2/3 ̅ -2/3 
down (d) -1/3 ̅ +1/3 
charm (c) +2/3 ̅ -2/3 
estranho (s) -1/3 ̅ +1/3 
top (t) +2/3 ̅ -2/3 
botton (b) -1/3 ̅ +1/3 
 
a) Qual é a carga da partícula formada pela tríade (uud)? Que partícula e esta? 
R.: +e. É o próton. 
b) Qual é a carga da partícula cuja tríade de quarks é (udd)? Que partícula e esta? 
c) R.: 0. É o nêutron. 
d) Qual é a carga da partícula - (dds)? R.: -e. 
e) O méson + é formado pelos quarks ̅. Qual é a sua carga da partícula - (dds)? 
R.: +e. 
 
 
 
 
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Resoluções: 
1) (a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
tempo (min) ln R 
4 5,97 
36 5,08 
68 4,18 
100 3,29 
132 2,39 
164 1,52 
196 0,62 
 
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(b) A atividade é dada por 
 
 |
 
 
| 
 
 
 
sendo N(t) o número de átomos radioativos no instante t: 
 
 ( ) 
  
 
 
  
  
 
  
  ( )  
  
 
mas 
 ( )  
  ( )  
 
 ( ) 
  
 
 Tomando-se o logaritmo neperiano da equação: 
 
 
  
  
 
  
 
 A equação anterior justifica a reta obtida no gráfico do item anterior, cujo coeficiente 
linear é ln R0 e cujo coeficiente linear é tg  = -. Em uma estimativa, do gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
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 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 

 
 
 (c) Considerando a expressão: 
 
 ( ) 
  
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Como 
 ( )  
 ( )

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Obs.: 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 Derivando em relação a t: 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
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2) Começaremos encontrando a quantidade de moléculas de cloreto de potássio (K Cl) da 
amostra: 
 
 Sua massa molar é: 
 
Do potássio: 39,102g/mol 
+ 
Do cloro: 35,453/mol 
_____________________ 
Do sal: 74,555g/mol 
 
 O número de mols da amostra é dado por 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para cada mol, há cerca de 6,02.1023 moléculas do sal, então, na amostra, o 
número de moléculas será 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e este também é o númerode átomos de potássio na amostra, pois há um átomo de 
potássio por molécula. Como o número de moléculas é proporciona a massa, a 
porcentagem em massa é igual a porcentagem em moléculas, de forma que o número 
de átomos ( e de núcleos) de 40K nesta amostra é 
 
 
 
 
 
 
 
 Já sabemos que 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Para os átomos de potássio: 
 
 ( ) 
  
 
e para os átomos de argônio, que se formam a partir dos átomos de potássio 
 
 ( ) 
 
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 ( ) 
 ( ) ( ) 
 
 e como 
 
 ( ) 
 
temos 
 
 ( ) 
 ( ) ( ) 
 
 
 ( ) ( ) [ 
 ] 
 ( )
 ( )
  
 
 
 ( )
 ( )
   [
 ( )
 ( )
 ] 
 
 
 
 

 [
 ( )
 ( )
 ] 
 
mas  de forma que 
 
 
 
 [
 ( )
 ( )
 ]
 
 
 
 
 Substituindo-se os valores 
 
 
 
 [ ]
 
 
 
 
 
 
 
 
4) A energia liberada na reação (Q > 0) nuclear é dada por 
 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 Considerando que 
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 O sinal negativo indica que a reação não pode ocorrer espontaneamente porque é 
endotérmica. 
 
 
5) Considere que para formarmos o núcleo do 120S (A = 120, Z = 50  N = 70) precisamos 
reunir 50 átomos de H com 70 nêutrons. A energia necessária para tal é Q, onde 
 
 
 
 
e 
 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A energia de ligação por núcleon será 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
6) 
(a) Segundo a definição de eficiência: 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) Sabemos que, em média, a fissão do 235U libera 200 MeV, então, se N átomos 
de urânio fissionarem durante o intervalo de tempo t, sob taxa constante: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(c) A taxa de átomos consumidos, considerando a hipótese de que para cada 100 
fissões, outros 25 átomos de urânio-235 também são absorvidos: 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Considerando que a massa de cada átomo de 235U seja 235u, a txa com a qual o 
urânio-235 é consumido é 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(d) Para uma taxa constante: 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs.: Por questões de segurança e desempenho, o combustível é trocado antes que se 
esgote. 
 
7) Considerando o próton, cujo raio é r0  1,2 fm, o volume do menor núcleo, o núcleo do 
1H, com A = 1, é 
 
 
 
 
 
 
para “A” núcleons o volume será 
 
 
 
 
 
 
 
 Considerando ainda que o raio deste núcleo seja r: 
 
 
 
 
 
 
e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8) A densidade de um nêutron é aproximadamente igual a densidade de um núcleo com 
A = 1: 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 ( 
 ) 
 
 
 
 
 
 Comparada com a densidade da água: 
 

 
 
 
 
 
 
