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Instituto de Ciências da Saúde 
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Tópico 05 
5 – Medidas de posição ou Tendência central 
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As medidas de tendência central (ou locação ou também de posição) são valores 
calculados com o objetivo de representar os dados de uma forma ainda mais condensada do 
que se usando uma tabela. 
Há várias medidas de tendência central. As mais utilizadas em análise estatística são a 
média aritmética simples e ponderada, a mediana e a moda. 
Pode-se considerar como sendo: 
 
- um valor intermediário da série. 
- um valor em torno do que os elementos da série estão distribuídos. 
 
 
5.1 Média Aritmética Simples 
 
 A média aritmética é a medida de tendência central mais utilizada. Ela representa o 
valor "provável" de uma variável, por isso, é muitas vezes chamada de valor esperado ou, 
ainda esperança matemática, quando calculada para a população. 
 
 Costuma-se indicar a média pela letra identificadora da variável, x, acrescida de um 
traço na parte superior 
x
. 
 
 Dado uma sequência numérica de tamanho n representada por x: x1, x2, x3,..., xn . 
A média será dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
n
x
x
n
i
i
 1
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Exemplo: 
Um sonífero foi administrado em dois grupos de 5 pacientes determinados 
aleatoriamente (Grupo A e Grupo B). A característica ou variável de interesse (x) é o tempo 
(em minutos) até o início do efeito do medicamento e os resultados são mostrados na 
seguinte tabela. 
 
Tempo (minutos) até o início do efeito 
do sonífero administrado aos pacientes 
do Grupo A e do Grupo B. 
Grupo A 
(x) 
Grupo B 
(y) 
5,75 
5,85 
6,05 
6,10 
6,60 
5,75 
5,85 
6,05 
6,10 
25,90 
 Fonte: Dados do pesquisador. 
 
Encontre a média para os grupos A e B. Interprete os resultados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vantagens e Desvantagens da Média Aritmética 
 
1) É uma medida de tendência central que, por uniformizar os valores da série, não 
representa bem os conjuntos que revelam tendências extremas. Deste modo é 
grandemente influenciada pelos valores extremos da série. 
 
2) Nem sempre é um elemento que faz parte do conjunto. 
 
3) É facilmente calculável. 
 
 
 
 
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5.2 Mediana 
 
 Seja x: x1, x2,...,xn, um conjunto ordenado de dados estatísticos. Define-se Mediana 
de x, denotado por Md, como sendo o elemento que ocupa posição central no rol, se existir. 
Equivalentemente a Mediana é o elemento que separa o rol em dois subconjuntos com igual 
número de elementos. Logo a Mediana será dada por 
 
 
 O cálculo da mediana exige a disposição ordenada dos dados, o que pode 
representar trabalho considerável se o n for grande. 
 
Exemplos: 
 
1) Para o conjunto de idades (anos) 9, 40, 42, 80, 81, 100, calcule a mediana. 
 
 
 
 
2) Um sonífero foi administrado em dois grupos de 5 pacientes determinados 
aleatoriamente (Grupo A e Grupo B). A característica ou variável de interesse (x) é o 
tempo (em minutos) até o início do efeito do medicamento e os resultados são 
mostrados na seguinte tabela. 
 
Tempo (minutos) até o início do efeito 
do sonífero administrado aos pacientes 
do Grupo A e do Grupo B. 
Grupo A 
(x) 
Grupo B 
(y) 
5,75 
5,85 
6,05 
6,10 
6,60 
5,75 
5,85 
6,05 
6,10 
25,90 
 Fonte: Dados do pesquisador. 
 
 










par én se , 
2
ímpar én se , 
1
22
2
1
nn
n
d xx
x
M
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Vantagens e Desvantagens da Mediana 
 
1) Não depende de todos os valores da série, podendo mesmo não se alterar com a 
modificação de alguns deles. 
2) Não é influenciada pelos valores extremos da série. 
 
 
5.3 Moda 
 
 Seja x: x1, x2,...,xn, um conjunto de dados. Define-se Moda, denotada por Mo, como 
sendo o elemento mais frequente de uma série de valores. A moda está definida para qualquer 
tipo de variável, ou seja, qualquer que seja a escala de medida utilizada. No entanto, ela é 
mais utilizada no caso de variáveis nominais, para as quais a média e a mediana não estão 
definidas. Nas representações gráficas a Moda aparece como um pico de frequência. 
 Um conjunto de dados pode ter: 
 nenhuma moda (amodal) 
 uma moda (unimodal) 
 duas ou mais modas (multimodal) 
 
 
 
Exemplo: 
 
A gravidade de uma fratura (da bacia, por exemplo) não pode ser quantificada, mas é usual 
adotar uma variável ordinal definida pelas categorias “1 - fratura leve”, “2 - fratura 
moderada” e “3 - fratura severa”. Um grupo de 7 pacientes com fratura na bacia foi 
classificado de acordo com este critério, tendo sido observados os seguintes níveis ou graus 
de severidade da fratura: 
leve, leve, moderada, moderada, severa, severa, severa. 
Determine a moda e interprete-a. 
 
 
 
 
Exercício: 
Os seguintes dados representam o nível de Colesterol Sérico (em mg%) de 10 pacientes 
cardíacos: 199 267 272 166 239 189 238 223 279 190. Calcule e interprete média, 
mediana e moda para estes dados. 
 
 
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Tópico 06 
6 – Medidas de Dispersão ou de Variabilidade 
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Frequentemente não é suficiente usar apenas uma medida de posição para interpretar 
adequadamente um conjunto de dados. Assim, juntamente com uma medida de tendência 
central é desejável dispor de uma medida de dispersão dos dados, através do qual 
é possível quantificar a variabilidade em relação ao centro da distribuição. 
 
6.1 Desvio Padrão (S ou ) 
 
 É a mais importante medida de variabilidade. O desvio padrão mede a dispersão 
considerando quão afastadas da média estão as observações. 
 
Dados Listados: 
 
Dada uma série com n termos, o desvio padrão será a média quadrática dos desvios 
calculados em relação a média aritmética da série. 
 
 
 
Exemplo: Tomando os dados dos grupos A, B e C encontre 𝜎. 
A: 7, 7, 7, 7, e 7 
B: 5,6,7,8 e 9 
C: 0,5,10,10 e 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 população. de caso no e amostra uma de caso no , 
1
)(
 
n
1i
2
1
2
n
xx
n
xx
S
i
n
i
i 





 
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Exercício: 
 
Um sonífero foi administrado em dois grupos de 5 pacientes determinados aleatoriamente 
(Grupo A e Grupo B). A característica ou variável de interesse (x) é o tempo (em 
minutos) até o início do efeito do medicamento e os resultados são mostrados na 
seguinte tabela. 
 
Tempo (minutos) até o início do efeito 
do sonífero administrado aos pacientes 
do Grupo A e do Grupo B. 
Grupo A 
(x) 
Grupo B 
(y) 
5,75 
5,85 
6,05 
6,10 
6,60 
5,75 
5,85 
6,05 
6,10 
25,90 
 Fonte: Dados do pesquisador. 
 
Encontre o desvio padrão S para os grupos A e B. 
 
 
 
 
6.2 Variância (S2 ou 2)É o quadrado do desvio padrão, isto é, é a média dos quadrados dos desvios das 
observações em relação à média, ou seja: 
 
 
 ou 
 
 
Os passos para o cálculo da variância são: 
1. Calcular a média. 
2. Subtrair a média de cada elemento do conjunto. 
3. Elevar ao quadrado cada desvio. 
4. Somar os quadrados dos desvios. 
5. Dividir a soma por n-1. 
 
 
 
 
 
1
1
2
2





n
xx
S
n
i
i 
 
n
xx
n
i
i


 1
2
2 
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Exemplo: Com a amostra do exercício anterior (Tempo em minutos até o início do efeito 
do sonífero administrado aos pacientes do Grupo A e do Grupo B). Calcule a variância. 
 
 
 
 
 
6.3 Coeficiente de Variação (CV) 
 
 Sejam as distribuições de pesos e estaturas com as seguintes características: 
 Pesos: 
x
 = 57,7 kg e  = 7,5kg 
 Estaturas: 
x
 = 170,0 cm e  = 7,1 cm 
 
 Como não há muito sentido no fato de compararmos unidades diferentes, como por 
exemplo, kg com cm, definimos o coeficiente de variação (CV), que é uma medida relativa 
de dispersão. O coeficiente de variação mede percentualmente a relação entre o desvio padrão 
e a média aritmética, sendo uma medida adimensional. 
 
 
Poderemos fazer então, uma comparação entre: 
 Distribuição de Pesos: 
x
 = 57,7 kg e  = 7,5kg 
 Distribuição de Estaturas: 
x
 = 170,0 cm e  = 7,1cm 
x
.V

100