Aula Nº 15 - Noções de Terraplenagem

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URCA - Universidade Regional do Cariri
Pró-Reitoria de Ensino e Graduação - PROGRAD 
Centro de Ciências e Tecnologia
Departamento de Construção Civil
Disciplina: Estradas II – TE 036
TERRAPLENAGEM
1
Prof. Nobre
Cel: (85) 9.9943-0274
anobrerabelo@yahoo.com.br
TERRAPLENAGEM: DEFINIÇÃO
Conjunto de operações de desmatamento, limpeza, escavação, carga
transporte, descarga, compactação e acabamentos, executados para
conformar o terreno natural aos gabaritos definidos em projeto
2
PROJETO DE TERRAPLENAGEM: UM SISTEMA
3
PROJETO DE TERRAPLENAGEM: UM SISTEMA
Uma rodovia tem seus 
elementos geométricos 
decompostos em três 
dimensões, constituintes
do projeto geométrico: 
PLANTA / PERFIL / SEÇÕES 
4
PLANTA / PERFIL / SEÇÕES 
ELEMENTOS DE UMA SEÇÃO TIPO: EM CORTE
5
ELEMENTOS DE UMA SEÇÃO TIPO: EM ATERRO
6
ELEMENTOS DE UMA SEÇÃO TIPO: MISTA
7
CONSIDERAÇÕES: INCLINAÇÃO DOS TALUDES
A inclinação dos taludes é definida a partir dos seguintes fatores:
� Natureza do material (Indicações dos Estudos Geotécnicos)
� Segurança viária
� Economia
� Necessidade estética
8
� Necessidade estética
PARA ATERROS:
� Solos arenosos: 1:2
� Solos argilosos: 2:3
� Aterros com fragmentos 
de rocha: 1:1
As inclinações (V:H) recomendadas são:
PARA CORTES:
� Rocha sã: 4:1
� Terrenos com escorregamentos: 1:1
� Empréstimos: 2:3 (estética e erosão)
TERRAPLENAGEM: PRINCIPAIS SERVIÇOS
� Serviços Preliminares: desmatamento e limpeza (m2)
� Escavação e carga (m3) 
� Transporte (t)
� Cortes e Aterros (m3)
� Espalhamento (m3)
� Compactação (m3)
9
� Compactação (m )
� Bota-Foras (m3)
� Arrasamento de Aterros (m3)
CONSIDERAÇÕES: INCLINAÇÃO DOS TALUDES
10
LARGURA DA PLATAFORMA: CONSIDERAR
� Largura das faixas de rolamento
� Largura dos acostamentos e faixas de segurança
� Altura do pavimento
� Espaço: drenagem superficial e placas de sinalização vertical
� Folgas adicionais (dependendo da classe e função da via)
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NOTA DE SERVIÇO DE TERRAPLENAGEM
Resultante do(s): � cálculo do greide de terraplenagem
� da largura da plataforma de terraplenagem
� declividades transversais (curvas e tangentes)
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ESPECIFICAÇÕES (TERRAPLENAGEM)
DNIT 104/2009 – ES – Terraplenagem – Serviços Preliminares
DNIT 105/2009 – ES – Terraplenagem – Caminhos de Serviço
DNIT 106/2009 – ES - Terraplenagem – Cortes
DNIT 107/2009 – ES – Terraplenagem – Empréstimos
DNIT 108/2009 – ES – Terraplenagem – Aterros
DERT-ES – T 01/00 – Serviços Preliminares (Desmatamento)
13
DERT-ES – T 01/00 – Serviços Preliminares (Desmatamento)
DERT-ES –T 02/00 – Caminhos de Serviços
DERT-ES – T 03/00 – Variante para Desvio de Tráfego
DERT-ES – T 04/00 – Cortes
DERT-ES – T 05/00 – Empréstimos
DERT-ES – T 06/00 – Aterros com Solos
DERT-ES – T 07/00 – Aterros com Rochas
DERT-ES – T 08/00 – Revestimento Primário
PRINCIPAIS ESPECIFICAÇÕES (DER/PR)
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� Onde ocorrer predominância de materiais rochosos, admite-se a
execução de aterros com rochas, desde que previsto em projeto e
que o material seja depositado em camadas ≤ 0,75m
� Os 2,0 m finais devem ser executados mecanicamente, em camadas
de espessura máxima de 0,3 m. O material deve ser espalhado com
equipamento apropriado e compactado a rolos vibratórios
PRINCIPAIS ESPECIFICAÇÕES (DER/PR)
15
equipamento apropriado e compactado a rolos vibratórios
� O tamanho máximo admitido para a maior a dimensão da pedra é
de 2/3 da espessura da camada.
PROCEDIMENTOS PRÉVIOS: EXECUÇÃO DE ATERROS
1. Quando i < 15% - constrói-se o aterro normalmente
2. Quando 15% ≤ i ≤ 25% - escarificar a superfície de apoio para
aumentar a rugosidade
3. Quando 25% ≤ i ≤ 40% - escalonar a superfície em degraus, na
largura preferencial de 3,0 m
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PROCEDIMENTOS: ALARGAMENTO DE ATERROS
� Execução de baixo para cima (em degraus nos taludes)
� Desde que justificado em projeto, a execução poderá ser feita por 
meio de arrasamento parcial do aterro existente, até que o 
material escavado preencha a nova seção transversal, de modo 
a complementar toda a largura da referida seção transversal com 
material importado
� Aterros em meia encosta: escavar o terreno natural em degraus
17
� Aterros em meia encosta: escavar o terreno natural em degraus
CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS DOS CORTES
1ª Categoria: São solos de natureza residual ou sedimentar, seixos
rolados ou não e rochas em adiantado estado de decomposição com
fragmentos de diâmetro máximo inferior a 0,15 m, em qualquer teor de
umidade. Compreende as pedras soltas, rochas fraturadas em blocos
maciços de volume inferior a 0,5 m3, rochas de resistência inferior a do
granito (rochas brandas). 
t
CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS DOS CORTES
2ª Categoria: compreendem os materiais cuja extração exija o uso
combinado de escarificador pesado e explosivos, incluindo-se blocos
maciços de volume inferior a 2 m3.
t
CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS DOS CORTES
3ª Categoria: materiais com resistência ao desmonte mecânico igual
ou superior a do granito são e blocos de rocha com Φ superior a 1,0m,
ou de volume igual ou superior a 2 m3, cuja extração e redução, a fim
de possibilitar o carregamento, se processem somente com o emprego
contínuo de explosivos 
t
COMPENSAÇÃO DE VOLUMES
1. BOTA-FORA
1.1. Material do corte não serve para a construção dos aterros (também
chamado de refugo)
1.2. Volume de terra escavado é maior que o necessário para os aterros 
2. EMPRÉSTIMO: O volume dos cortes é insuficiente para a construção dos
t
aterros
3. COMPENSAÇÃO LONGITUDINAL: há material disponível no corte e o
aterro localiza-se a uma distância em que o custo de transporte é 
menor que o custo de nova escavação
4. COMPENSAÇÃO LATERAL: há corte e aterro no mesmo segmento entre 
seções consecutivas ou trechos de seção mista e o volume escavado
puder ser compensado no próprio local
FATOR DE EMPOLAMENTO (Fe)
Empolamento é definido como o incremento ou aumento de volume
(em termos percentuais) sofrido por um material ao ser escavado de
um corte (o fator de empolamento é um parâmetro adimensional,
sistematicamente maior do que a unidade) 
Fator de Empolamento (Fe) e Empolamento (E)
t
Fe = Vs/Vc E(%) = [(Vs-Vc)x100]/Vc
Onde: 
Vs = massa específica aparente seca no estado solto
Vc = massa específica aparente seca do material no corte 
NOTA: O Fe é um incremento que resulta após a escavação de um
material de corte (estima-se o volume ocorrente no corte) 
FATOR DE CONTRAÇÃO (Fc)
Fator de contração permite a estimativa do material, medido no corte,
necessário à confecção de um determinado aterro.
NOTA: O Fc é um parâmetro adimensional que assume, para os solos,
valores inferiores à unidade, porém, quando tratar-se de escavação
em materiais compactos e de elevada densidade “in situ” (rocha sã,
etc.), o fator de contração resultará num valor superior à unidade). etc.), o fator de contração resultará num valor superior à unidade). 
Fator de contração (Fc)
Onde:
Vc = massa específica aparente seca no estado natural
Vcomp = massa específica aparente do material compactado
t
Fc = Vcomp/Vc
NOTA: O fator de contração permite a estimativa do material, medido
no corte, necessário à confecção de um determinado aterro
FATOR DE HOMOGENEIZAÇÃO (Fh)
Fator de Homogeneização permite a estimativa do material, medido
no corte, necessário à confecção de um determinado aterro. Assume
valores superiores à unidade para solos, e inferiores para materiais
compactos.
Fator de Homogeneização (Fh) F = V /V = 1/FFator de Homogeneização (Fh)
Onde:
Vc = massa específica aparente seca no estado natural (corte)
Vcomp = massa específica seca do material compactado 
Fc = fatorde contração
t
Fh = Vc/Vcomp = 1/Fc
NOTA: os serviços de terraplenagem são pagos por volume de
material medido no corte, em seu estado natural
EMPOLAMENTO / CONTRAÇÃO / HOMOGENEIZAÇÃO
tVcomp < Vcorte < Vsolto
EXERCÍCIOS
Seja um volume de corte de 500.000 m3 e dados a densidade natural,
densidade solta e densidade no aterro, respectivamente, 1,6; 1,20 e
1,70, calcule:
a) volume de transporte
b) volume no aterro compactado
c) Empolamento
a) Volume de transporte: 
Dc . Vc = Ds . Vs
1,6 . 500.000 = 1,2 . Vs
t
c) Empolamento
1,6 . 500.000 = 1,2 . Vs
Vs = (1,6 . 500.000)/1.2 
Vs = 666.667 m3
b) Volume no aterro: 
Dc . Vc = Dcomp . Vcomp
1,6 . 500.000 = 1,7 . Vcomp
Vcomp = (1,6 . 500.000)/1.7 
Vs = 470.667 m3
c) Empolamento (%) 
E(%) = [(Vs – Vc) . 100]/Vc
E(%) = [(666.667 – 500.000).100]/500.000
E(%) = 33,33%
EXERCÍCIOS
O custo de escavação de um solo comum seco é de R$ 10,00/m3. Se
em um pequeno serviço foi contratado prevendo-se o pagamento do
mesmo através do controle por número de viagens de caminhões,
calcule o valor referente ao custo de escavação por viagem na
composição de preço, sabendo-se que o fator de empolamento é
1,25 e a capacidade do caminhão é de 6,0 m3
t
SOLUÇÃO:
O custo de escavação é obtido no corte, logo:
Vs = 6,0 m3
Fe = Vs / Vc
Vs = 6,0 / 1,25
Vs = 4,8 m3
Logo, o valor referente ao custo de escavação
por viagem é de:
4,8 m3 x 10,00 = R$ 48,00
NECESSIDADE DA TERRAPLENAGEM
� o terreno não permite velocidade compatível com a de projeto
� a curvatura não permite visibilidade suficiente
� não possui condições de drenagem
� não tem resistência à carga de projeto dos veículos
� Inclinação muito forte impede o bom desempenho dos veículos 
t
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS
� Escavadoras – empurradoras (TE)
� Escavadoras - transportadoras
� Escarificador ou ripper
� Escavadeiras
� Motoniveladoras� Motoniveladoras
� Escavadora-carregadora (PC)
� Unidades de transporte
� Caminhões fora de estrada
� Rolo compactadores
� Compactadores de placa
� Trator agrícola com grade
� Irrigadores (carros pipas)
t
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS
t
ESCOLHA DO ROLO COMPACTADOR
t
ESCOLHA DO ROLO COMPACTADOR
t
CONTROLE TOPOGRÁFICO
CONTROLE TOPOGRÁFICO:
� Locação de eixos e/ou linhas-base
� Marcação de off-sets
� Verificação de inclinação de taludes
� Conferências : larguras /declividades
COMPONENTE AMBIENTAL
- Legislação específica
- Resoluções CONAMA
- Normas, manuais, etc.
t
� Conferência de cotas
� Conferência de espessuras de camadas
� Levantamentos planialtimétricos (bota-fora e empréstimos)
� Nivelamentos (medição volumes de aterros/cortes/empréstimos
CONTROLE GEOTÉNICO
� Verificação da compactação e umidade
� Caracterização do material: CBR, LL, LP e Granulometria
CONTROLE TOPOGRÁFICO
t
CÁLCULO DAS ÁREAS DAS SEÇÕES
1. MÉTODO DAS SEÇÕES TRANSVERSAIS (também para seções mistas): 
� Divide-se a seção transversal em trapézios
� Calcula-se a área de cada um dos trapézios e soma todas estas
� O volume existente entre duas seções consecutivas (interperfis) é 
considerado aplicado na estaca da segunda seção
Admite-se que o terreno varia de forma linear entre duas seçõesAdmite-se que o terreno varia de forma linear entre duas seções
consecutivas (para d = 20 m entre seções, não gera grandes erros (2%)
O processo consiste no levantamento das seções em cada estaca
inteira do traçado (estaca de 20 m)
t
V = [ L (A1+A2) ]/2
A1 e A2 são áreas das seções extremas.
Am é a área da seção no ponto médio
entre A1 e A2 e L é a distância entre as
seções A1 e A2
1. Calcula-se o volume entre duas seções transversais consecutivas
2. Se as duas seções forem de corte, tem-se um volume de corte
3. Se as duas seções forem de aterro, tem-se um volume de aterro
4. Calcula-se o volume de forma simplificada como sendo a média 
das áreas pela distância entre as seções, uma estaca, 20,0 m
MOVIMENTO DE TERRA: CÁLCULO DOS VOLUMES
t
5. Se as seções forem mistas, calcula-se a média da área de corte 
vezes a distância de corte, mais a média da área de aterro vezes a 
distância de aterro
6. Se o terreno entre as seções subsequentes não for muito irregular, 
o erro advindo do processo não é considerável e pode ser usado 
tranquilamente
7. Se o terreno entre seções é muito irregular, então deve-se pegar a 
distâncias menores que uma estaca para evitar erros maiores
MOVIMENTO DE TERRA: CÁLCULO DOS VOLUMES
t
8. Se uma seção for mista e outra não, é só considerar a segunda 
fórmula e fazer com que a área dois seja dividida com a de aterro 
ou corte igual a zero, conforme seja a seção
9. Os volumes de corte e de aterro podem ser obtidos somando 
todos os volumes de corte e aterro entre as seções
2. FÓRMULA DE GAUSS: o cálculo das áreas das seções transversais
ainda pode ser feito pela Fórmula de Gauss (mais usado para seções
de corte e aterro)
ESTUDOS PARA MOVIMENTAÇÃO DE TERRAS
t
1. Deve-se sempre que possível aproveitar o material de corte 
como material de aterro em seção próxima
2. Ao aproveitamento dos cortes pela realização de aterros dá-se o 
nome de compensação de volumes
3. Os materiais rochosos e os solos moles não servem para 
construção de aterros
DISTRIBUIÇÃO DO MATERIAL ESCAVADO
construção de aterros
4. Os materiais descartados deves ser transportados e depositados 
em áreas de bota-fora
5. Quando o material escavado é insuficiente para construção de 
aterros fazem-se novas escavações para complementar o 
volume de aterro, cuja operação para escavar e transportar o 
material até o local do aterro é chamada de empréstimo
t
6. Há situações onde o material disponível de corte está a uma 
distância economicamente inviável para uso na área que 
necessita de aterro. Neste caso faz-se um bota-fora do material 
do corte e importa-se material de empréstimo de uma região 
mais próxima 
7. Quando ocorre corte e aterro em seções consecutivas, ambos 
DISTRIBUIÇÃO DO MATERIAL ESCAVADO
7. Quando ocorre corte e aterro em seções consecutivas, ambos 
com características similares, deve-se usar o material 
compensado no próprio local para evitar custo com transporte
8. A compensação no mesmo segmento é denominada de 
compensação transversal ou compensação lateral
9. Para distância média de transporte de até 150 m o trator de 
esteira é o equipamento mais adequado
t
10. Se na situação anterior houver mais volume de corte do que de 
aterro no mesmo segmento, deve-se usar o material 
compensado no próprio local
11. O volume maior de corte é denominado volume excedente
12. Este volume pode ser usado para compensação transversal ou 
na compensação longitudinal
DISTRIBUIÇÃO DO MATERIAL ESCAVADO
na compensação longitudinal
13. Se na situação anterior houver mais volume de aterro do que de 
corte no mesmo segmento, deve-se usar todo material do corte 
no próprio local do aterro, podendo o restante de volume 
necessário para o aterro vir de uma compensação longitudinal 
ou de um empréstimo, sendo este valor excedente denominado 
de volume negativo
14. O volume da compensação transversal é sempre a diferença 
entre os dois t
ESTUDOS: MOVIMENTAÇÃO DE TERRAS
DISTÂNCIA ECONÔMICA DE TRANSPORTE: É a distância para a qual o
custo da compensação longitudinal é igual ao custo do bota-fora
mais o custo do empréstimo. Para distâncias menores que a distância
econômica, é mais econômico transpor o solo dos cortes para os
aterros; para distâncias maiores é mais barato fazer bota-fora do solo
dos cortes e importar solo de empréstimo para construção do aterro
A distância
econômica
é dada por:
d = dbf + demp + Ce/ct
Onde:
d = distância econômica, emkm
dbf = distância média de bota-fora, em km
demp = dist. média de empréstimo, em km
Ce = custo de escavação, em R$/m3/km
Ct = custo de transporte, em R$/m3/km
Imagine o trecho de uma estrada, em que o custo de escavação
seja R$ 2,60/m3/km o custo de transporte é de R$ 1,30/m3/km.
Sabendo-se que a distância média de bota-fora é de 0,2 km e a de
empréstimo é de 0,3 km, calcule a distância econômica de 
transporte para essa estrada.
d = d + d + C /c
ESTUDOS: MOVIMENTAÇÃO DE TERRAS
d = dbf + demp + Ce/ct
d = 0,2 + 0,3 + 2,60/1,30
d = 2,5 km
A linha mais econômica é aquela para a qual a soma dos segmentos
que ficam abaixo da linha de Bruckner é igual à soma dos segmentos
segmentos que ficam acima. A linha precisa cortar todos os trechos
ascendentes e descendentes da linha de Bruckner e as distâncias de
transporte não forem maiores que a distância econômica
ESTUDOS: MOVIMENTAÇÃO DE TERRAS
PLANEJAMENTO DO MOVIMENTO DE TERRA
Veja a compensação mostrada no diagrama a seguir e imagine as
várias maneiras de planejar o movimento de terra:
1. o volume do corte 1 pode ser movido para o aterro 1, do corte 2
para o aterro 2 e do corte 3 para o aterro 3. O corte 4 vai para BF
2. o volume do corte 2 pode ser movido para o aterro 1, do corte 3
para o aterro 2 e do corte 4 para o aterro 3 e o corte 1 vai para bota-
fora, além destas, outras alternativas podem ser estudadas
O custo é variável de uma solução para outra, sendo dependente do
MOMENTO DE TRANSPORTE de cada uma delas. Esse MOMENTO é
o produto do VOLUME ESCAVADO pela DISTÂNCIA DE TRANSPORTE. 
O DIAGRAMA DE MASSAS é a ferramenta primordial para análise das
alternativas viáveis e a escolha da solução mais econômica. Esse
DIAGRAMA DE MASSAS representa o volume acumulado de corte e
aterro e onde inicia o volume de corte até onde termina, e o mesmo
para o aterro (OBJETIVA ESTUDAR A DISTRIBUIÇÃO MAIS ECONÔMICA)
PLANEJAMENTO DO MOVIMENTO DE TERRA
Uma das representações do DIAGRAMA DE MASSAS é denominada 
de DIAGRAMA DE BRUCKNER ou LINHA DE BRUCKNER. Se a linha de
Bruckner for plotada na mesma folha do perfil da rodovia e na
mesma escala horizontal, tem-se então o DIAGRAMA DE MASSAS
Nesse DIAGRAMA DE MASSAS podem-se observar todos os volumes
de corte e aterro, o que facilita em muito a análise dos movimentos 
De terra no projeto
DIAGRAMA DE BRUCKNER
O DIAGRAMA DE MASSAS (DIAGRAMA DE BRUCKNER) facilita a análise
da distribuição dos materiais escavados, que corresponde à origem e
o destino dos solos e rochas objeto das operações de seus volumes,
classificações e distâncias de transporte. Após o cálculo das áreas
das seções transversais e dos volumes dos prismóides, prepara-se
uma tabela de volumes acumulados, que serve como base para a
construção do diagrama de Bruckner
Estacas
Áreas
Dist (m)
Volumes (m³) Compensação Volumes 
acumuladosCorte Aterro Corte (+) Aterro (-) At corrig Lateral Longitudal
0 4,0 6,0 0,0 2.000,0
1 12,0 0,0 20,0 160,0 60,0 84,0 84,0 76,0 2.076,0
2 0,0 15,0 20,0 120,0 150,0 210,0 120,0 -90,0 1.986,0
3 11,0 0,0 15,0 82,5 112,5 157,5 82,5 -75,0 1.911,0
3+12,6 9,0 0,0 12,6 126,0 0,0 0,0 0,0 126,0 2.037,0
4 13,0 3,0 7,4 81,4 11,1 15,5 15,5 65,9 2.102,9
DIAGRAMA DE BRUCKNER
� O diagrama não é um perfil
� Toma-se uma linha de terra ao mesmo desenho do perfil
� Marcam-se o estaqueamento nas abcissas e para ordenadas a 
soma algébrica dos volumes de cortes (+) e de aterros (-)
� Ligam-se os pontos das coordenadas em cada perfil, formando 
a poligonal: pontos obtidos e unidos por uma linha curva a poligonal: pontos obtidos e unidos por uma linha curva 
sintetizam o DIAGRAMA DE BRUCKNER
� Para construir o DIAGRAMA, calcula-se as ditas COORDENADAS 
DE BRUCKNER, as quais correspondem aos volumes de cortes
(considerados positivos) e aos de aterros (considerados 
negativos) acumulados, sucessivamente. A soma dos volumes é 
feita a partir de uma ordenada inicial arbitrária.
DIAGRAMA DE BRUCKNER
L T
DIAGRAMA DE BRUCKNER
� Em cada ponto do diagrama, a leitura da vertical (ordenada) 
fornece o valor dos volumes acumulados até esse ponto
� Lados ascendentes representam os cortes (acúmulo de material)
� Lados descendentes representam os aterros (retirada de 
material)
� Ponto de máximo corresponde à passagem de uma seção de � Ponto de máximo corresponde à passagem de uma seção de 
corte para uma seção de aterro
� Ponto de mínimo da poligonal corresponde à passagem de uma
seção de aterro para uma seção de corte
� O volume existente entre duas seções consecutivas (interperfis) é 
considerado aplicado na estaca da segunda seção
� A diferença de ordenada entre dois pontos mede o volume de 
terra entre esses pontos
DIAGRAMA DE BRUCKNER
DIAGRAMA DE BRUCKNER
� Qualquer segmento fechado no diagrama (por um lado 
ascendente e por outro descendente) representa uma 
compensação entre volume de corte e aterro
� Quando traçamos uma linha paralela à linha de construção 
cortando a linha do diagrama, ficam determinados volumes 
iguais de corte e de aterro, esta linha chama-se linha de iguais de corte e de aterro, esta linha chama-se linha de 
distribuição
� Quando a linha do diagrama está acima da linha de 
distribuição, o transporte da terra é para a frente; quando está 
abaixo da linha de distribuição, o transporte da terra é para trás. 
O volume é dado pela diferença de ordenadas entre o ponto de 
máximo ou mínimo do trecho compensado e a linha de 
compensação
DIAGRAMA DE BRUCKNER
DIAGRAMA DE BRUCKNER
� Linha de terra (LT) ou uma linha horizontal paralela a esta, destaca 
segmentos de áreas que correspondem a volumes de corte e 
aterro compensados
� A linha que corta o diagrama de Bruckner e o toca em dois pontos 
dá o volume entre esta linha e o diagrama
� A área limitada pelo diagrama e a horizontal qualquer dá o � A área limitada pelo diagrama e a horizontal qualquer dá o 
momento de transporte entre o corte e aterro que se compensam
� A DMT de cada distribuição pode ser considerada como a base 
de um retângulo de área equivalente à do segmento compensado 
e de altura igual à máxima ordenada deste segmento
� Num segmento qualquer compensado a área deste segmento 
representa a soma dos momentos de transporte, corresponde ao 
volume compensado, isto é, igual à somatória V x d
DIAGRAMA DE BRUCKNER
S = área
M = V x dm
O momento de transporte 
(M) equivale à área “S”
DIAGRAMA DE BRUCKNER
� Quando duas linhas de distribuição sucessivas fazem um degrau 
para baixo, necessita-se de um “empréstimo”; quando o degrau 
é para cima, temos um “bota-fora”
� “Empréstimos” acontece quando falta terra e temos de tirá-la 
das partes laterais da para a plataforma
� “Bota-fora” é quando sobra terra na plataforma e necessitamos� “Bota-fora” é quando sobra terra na plataforma e necessitamos
jogá-la nas laterais
� Inclinações muito elevadas: grandes movimentos de terra
� Pontos extremos do diagrama equivalem a pontos de passagem
� A posição da onda do diagrama em relação à linha de 
compensação indica a direção do movimento de terra: onda 
positiva corresponde a transporte no sentido do estaqueamento; 
onda negativa, a transporte no sentido contrário
DIAGRAMA DE BRUCKNER
� A linha de melhor distribuição deve estar compreendida entre 
duas paralelas, que passam pelos extremos da poligonal de 
Bruckner
� A linha de distribuição mais conveniente é a paralela à linha de 
terra que intercepta a poligonal de Bruckner, de modo que a 
soma das cordas correspondentes aos segmento superiores seja 
igual à soma das cordas dos segmentos inferiores
DIAGRAMA DE BRUCKNER
DIAGRAMA 
DE DE 
BRUCKNER
DIAGRAMA DE BRUCKNER
BIBLIOGRAFIA� Estrada de Rodagem – Projeto Geométrico – Glauco Pontes Filho
� Notas de Aula Lucas Bach Adada -Tópicos de Projeto de Terraplenagem –
Programa de Integração e Capacitação – DER/PR
� Notas de Aula. Prof. Ms. Robinson Negri . Cálculo de Volumes e Diagrama
de Bruckner
� Estudos, Projetos e Locação de Ferrovias e Rodovias” – 4ª Edição. M.
Pacheco de Carvalho. Editora Científica. Rio de Janeiro. 1966Pacheco de Carvalho. Editora Científica. Rio de Janeiro. 1966
� LEE, Shu Han. Projeto geométrico de Estradas. Florianópolis: UFSC, 2000
� BRASIL (1999) Departamento Nacional de Estradas de Rodagem. Manual de
Projeto Geométrico de Rodovias Rurais. Rio de Janeiro.
� SENÇO, W. (1997). Estradas de Rodagem. Universidade de São Paulo. Escola
Politécnica.
� Campos, do Amaral Campos. Projeto e Estradas. Universidade de São Paulo.
Escola Politécnica.
61