PM AMAZONAS 100 QUESTÕES MATEMÁTICA

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Atenção: Pirataria é crime e pode prejudicar o seu ingresso na carreira pública. 
Os direitos autorais são protegidos por lei e o infrator está sujeito as penalidades do art. 184 do Código Penal 
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QUESTÕES DE MATEMÁTICA 
 
 
 
 
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termos da Lei 9.610/98. O infrator estará sujeito às penalidades do 
art. 184 do Código Penal, o que pode PREJUDICAR o seu ingresso na 
POLÍCIA MILITAR DO AMAZONAS (PMAM). Grupos de rateio e 
pirataria são clandestinos, violam a lei e prejudica o professor que 
elabora o material. 
LEMBRE-SE: Quando você é aprovado em um concurso policial existe 
a fase de investigação social, e adquirir materiais piratas ou rateados 
pode te eliminar do concurso, por ser esta uma prática que constitui 
CRIME. O primeiro passo para ser um bom policial é ser 
HONESTO. 
 
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QUESTÕES DE MATEMÁTICA 
BINÔMIO DE NEWTON E ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1. (EXÉRCITO/IME/2015) O valor da soma abaixo é: 
 
 
 a) 
 
 b) 
 
 c) 
 
 d) 
 
 e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. (MARINHA/CAP/2015) Utilizando o teorema binomial, desenvolva (4x+3)³ 
, e assinale a opção correta. 
 a) 
 
 b) 
 
 c) 
 
 d) 
 
 e) 
3. (PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO-RJ/PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO-
RJ/2016) Seja N a quantidade máxima de números inteiros de quatro 
algarismos distintos, maiores do que 4000, que podem ser escritos utilizando-
se apenas os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6. O valor de N é: 
 a) 120 
 b) 240 
 c) 360 
 d) 480 
 
 
 
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4. (NUCEPE/SEDUC-PI/2015) Um técnico dispõe de 2 goleiros, 6 zagueiros, 7 
meios de campo e 4 atacantes. De quantas maneiras é possível este técnico 
escalar seu time com 1 goleiro, 4 zagueiros, 4 meios de campo e 2 atacantes? 
 a) 1814400. 
 b) 907200. 
 c) 6300. 
 d) 3150. 
 e) 2100. 
5. (VUNESP/PREFEITURA DE SÃO JOSÉ DOS CAMPOS – SP/2015) Para 
organizar sua coleção de miniaturas, Erica comprou uma estante com um 
número fixo de nichos. Após colocar 4 miniaturas por nicho, 7 miniaturas 
ficaram fora da estante. Ao tentar colocar 5 miniaturas por nicho, 3 nichos 
ficaram vazios e um nicho ficou com 3 miniaturas. 
A diferença entre o número de miniaturas e o número de nichos dessa 
prateleira é igual a 
 a) 51. 
 b) 59. 
 c) 67. 
 d) 71. 
 e) 79. 
6. (FUNDATEC/BRDE/2015) O número de anagramas formados com as letras 
da palavra MOLDE de maneira que as vogais OE sempre estejam juntas e 
nessa ordem é: 
 a) 24. 
 b) 30. 
 c) 60. 
 
 
 
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 d) 72. 
 e) 120. 
7. (FAPERP/SEMAE/2015) O número de anagramas da palavra SEMAE é igual 
a: 
 a) 60. 
 b) 80. 
 c) 90. 
 d) 120. 
8. (FUNIVERSA/SEFPLAN-GO/2015) A partir de determinada palavra, podem-
se formar anagramas dessa palavra, que consistem na troca de posição de 
suas letras. A quantidade de anagramas, que começam e terminam com 
consoante, que é possível formar com a palavra PERITO é igual a 
 a) 144. 
 b) 148. 
 c) 150. 
 d) 152. 
 e) 154. 
9. (FGV/PROCEMPA/2014) Uma empresa identifica seus bens permanentes 
com etiquetas que contém um código composto de duas letras (das vinte e 
seis do alfabeto) seguidas de dois algarismos. 
O número de bens permanentes que podem ser identificados da forma 
descrita é 
 a) menor do que 40.000. 
 b) maior do que 40.000 e menor do que 50.000. 
 c) maior do que 50.000 e menor do que 60.000. 
 
 
 
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 d) maior do que 60.000 e menor do que 70.000. 
 e) maior do que 70.000. 
10. (CONSULPAM/SURG/2014) Jogando um dado ao acaso, temos o número 
1 imagem-009.jpg Assim, a parte do dado que ficou no chão é: 
 a) 2 
 b) 4 
 c) 6 
 d) 3 
11. (CS-UFG/UEAP/2014) Uma escola possui noventa alunos matriculados no 
oitavo ano, que serão divididos aleatoriamente em três turmas de trinta 
alunos. Nessas condições, a quantidade possível de turmas diferentes é: 
 a) 90!/(60!)³ 
 b)90!/(30!)²60! 
 c)90!/30!(60!)² 
 d)90!/(30!)³ 
12. (IADES/METRÔ-DF/2014) Em um micro-ônibus com capacidade para 21 
passageiros, o número x de possibilidades de 21 pessoas acomodarem-se, de 
modos distintos, nos 21 lugares disponíveis é 
 a) x > 798.000. 
 b) 420.000 < x 798.000. 
 c) 8.400 < x 420.000. 
 d) 7.980 < x 8.400. 
 e) x < 8.400. 
 
 
 
 
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13. (CESGRANRIO/EPE/2014) Mauro nasceu em 26/05/1984. Suponha que, 
ao criar uma senha de quatro dígitos, distintos ou não, Mauro resolva utilizar 
somente algarismos que compõem o dia e o ano de seu nascimento: 2, 6, 1, 
9, 8 e 4. Quantas são as senhas possíveis nas quais o primeiro e o último 
dígitos são pares? 
 a) 64 
 b) 144 
 c) 256 
 d) 576 
 e) 864 
14. (IPAD/IPEM-PE/2014) Uma urna contém 10 bolas, numeradas de 0(zero) 
à 9(nove); se 4 dessas bolas forem retiradas ao acaso, sem reposição, 
quantos números distintos com 4 dígitos são possíveis? 
 a) 1.040 
 b) 5.040 
 c) 4.400 
 d) 800 
 e) 880 
15. (FGV/SUDENE-PE/2013) Em uma urna há oito bolas brancas e doze bolas 
pretas, cada uma delas contendo um número. Das oito bolas brancas, seis 
contêm números maiores do que 7 e das doze bolaspretas nove contêm 
números maiores do que 7. Retiram-se ao acaso dez bolas da urna. 
Sobre essas dez bolas é correto concluir que 
 a) no máximo duas são pretas. 
 b) no máximo duas são brancas. 
 c) no máximo cinco têm números maiores do que 7. 
 
 
 
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 d) no mínimo cinco têm números maiores do que 7. 
 e) no mínimo cinco têm números menores ou iguais a 7. 
16. (UFMT/COPEL/2013) Com as letras da palavra COPEL, a soma do número 
de anagramas distintos que começam com C com o número de anagramas 
distintos que começam com C e terminam com L é igual a: 
 a) 40 
 b) 35 
 c) 30 
 d) 45 
17. (CESGRANRIO/BNDES/2013) Uma empresa de propaganda pretende criar 
panfletos coloridos para divulgar certo produto. O papel pode ser laranja, 
azul, preto, amarelo, vermelho ou roxo, enquanto o texto é escrito no panfleto 
em preto, vermelho ou branco. 
De quantos modos distintos é possível escolher uma cor para o fundo e uma 
cor para o texto se, por uma questão de contraste, as cores do fundo e do 
texto não podem ser iguais? 
 a) 13 
 b) 14 
 c) 16 
 d) 17 
 e) 18 
 18. (QUADRIX/CEP/2012) Quantas são as permutações de cinco elementos? 
 a) 720 
 b) 120 
 c) 480 
 
 
 
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 d) 24 
 e) 6 
19. (CESGRANRIO/PETROBRAS/2012) Certa empresa identifica as diferentes 
peças que produz, utilizando códigos numéricos compostos de 5 dígitos, 
mantendo, sempre, o seguinte padrão: os dois últimos dígitos de cada código 
são iguais entre si, mas diferentes dos demais. Por exemplo, o código “03344” 
é válido, já o código “34544”, não. 
Quantos códigos diferentes podem ser criados? 
 a) 3.312 
 b) 4.608 
 c) 5.040 
 d) 7.000 
 e) 7.290 
20. (FADES/PREFEITURA DE BREVES-PA/2012) O Brasil tem 
aproximadamente 190.776.000 habitantes e o Ministério da Saúde 
recomenda que um Agente Comunitário de Saúde (ACS) atenda, no máximo, 
a 750 pessoas. 
Qual a quantidade mínima de ACS necessária para atender a toda a população 
do Brasil? 
 a) 224.368. 
 b) 234.368. 
 c) 244.368. 
 d) 254.368. 
 
 
 
 
 
 
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SISTEMAS LINEARES 
21. (IDECAN/CÂMARA DE RACRUZ-ES/2016) Pedro foi à padaria e comprou 
400 g de pão francês e 250 g de pão de milho pagando R$ 5,05. Sua irmã 
Antônia foi à mesma padaria no dia seguinte e comprou 550 g de pão francês 
e 150 g de pão de milho por R$ 5,20. O preço do quilo do pão francês nessa 
padaria é: 
 a) R$ 7,00. 
 b) R$ 7,50. 
 c) R$ 8,50. 
 d) R$ 9,00. 
22. (MPE-GO/MPE-GO/2016) A soma das idades dos amigos Pedro, José e Ivo 
é igual a 60. Sabe-se que a soma da idade de José com a diferença entre as 
idades de Pedro e Ivo (nesta ordem) é igual a 30 e que o dobro da idade de 
Pedro mais a idade de José, menos a idade de Ivo é igual a 55. Assim, a idade 
de José é 
 a) 10 
 b) 15 
 c) 20 
 d) 25 
 e) 3 
23. (OBJETIVA/PREFEITURA DE TERRA DE AREIA-RS/2016) Assinalar a 
alternativa que apresenta o valor de x no sistema linear abaixo: 
 
 a) 24 
 b) 36 
 
 
 
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 c) 42 
 d) 58 
 e) 64 
24. (OBJETIVA/PREFEITURA DE TERRA DE AREIA-RS/2016) Assinalar a 
alternativa que preenche as lacunas abaixo CORRETAMENTE: 
Certo tanque de 5m² de área possui capacidade de armazenamento de 
3.000kg de arroz, sendo assim, podese afirmar que esse tanque possui 
_______ de área e capacidade de armazenamento de _______ de arroz. 
 a) 50.000dm²; 3t 
 b) 50dm²; 300.000g 
 c) 500.000mm²; 300.000g 
 d) 50.000cm²; 0,3t 
 e) 50.000cm²; 3.000.000g 
 
25. (FAFIPA/2016) No sistema: 
 
Calcule o valor de x e t, respectivamente, e assinale a alternativa CORRETA. 
 a) 1/ 7 e10/ 7 
 b) 5/ 7 e -2 
 c) -2 e 5/ 7 
 d) 10/ 7 e 1/ 7 
 
 
 
 
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26. (FUMARC/CBTU/2016) Numa loja, os artigos A e B, juntos, custam R$ 
70,00. Dois artigos A mais um C custam R$ 105,00 e a diferença de preços 
entre os artigos B e C, nessa ordem, é R$ 5,00. Qual o preço de 3 artigos A 
e 2 artigos C ? 
 a) R$ 170,00 
 b) R$ 120,00 
 c) R$ 50,00 
 d) R$ 25,00 
27. (FUNDATEC/PREFEITURA DE TORRES – RS/2016) Sabe-se que o preço de 
4 revistas e 3 agendas é R$ 68,70 e 3 revistas e uma agenda é R$ 35,90. A 
partir dessas informações, qual é o preço de 2 revistas e 2 agendas? 
 a) R$ 35,80. 
 b) R$ 38,20. 
 c) R$ 40,60. 
 d) R$ 41,90. 
 e) R$ 43,10. 
28. (CÂMARA DE MONGAGUÁ-SP/CÂMARA DE MONGAGUÁ-SP/2016) 
Resolver o sistema abaixo pela Regra de Cramer. 
 
 a) (1; 1; 3) 
 b) (1; 2; 3) 
 c) (1; 3; 3) 
 d) (1; 4; 3) 
 
 
 
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 e) (1; 5; 3) 
29. (CÂMARA DE MONGAGUÁ-SP/CÂMARA DE MONGAGUÁ-SP/2016) 
Determinar m para que o sistema abaixo tenha apenas a solução trivial. 
 
 a) m ¹ 2 
 b) m ¹ 3 
 c) m ¹ 4 
 d) m ¹ 5 
 e) m ¹ 6 
30. (COPESE-UFPI/PREFEITURA DE TIMON-MA/2016) A respeito de três 
bebês – Ana, Babi e Carla – são dadas as seguintes informações: 
I. Ana e Babi pesam juntas 13kg; 
II. Ana e Carla pesam juntas 14kg; 
III. Babi e Carla pesam juntas 15kg. 
Com base nessas informações, pode-se afirmar que o peso de Ana é: 
 a) 4kg 
 b) 5kg 
 c) 6kg 
 d) 7kg 
 e) 8kg 
 
 
 
 
 
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PROGRESSÕES 
31. (FCC/COPERGÁS-PE/2016) Na sequência 2^-1 ;3^-1 ;4^-1 ;5^-1 ;... , 
que é ilimitada e segue um padrão, a diferença entre o 8º termo e o 11º 
termo é igual a 
 a) 3-1. 
 b) 1/3. 
 c) 1/9. 
 d) 1/36. 
 e) 12-1, 
32. (AMEOSC/PREFEITURA DE PALMA SOLA-SC/2016) A seguinte sequência 
é uma progressão aritméticade razão 3. Quantos termos tem essa P.A.? ( 9, 
..., 81) 
 a) 3 
 b) 9 
 c) 18 
 d) 25 
33. (FGV/SEE-PE/2016) Considere a sequência de números naturais que 
começa com 3, termina com 699 e a diferença entre cada termo, a partir do 
segundo e o anterior, é 6. 
O número de termos dessa sequência é 
 a) 115. 
 b) 116. 
 c) 117. 
 d) 118. 
 e) 119. 
 
 
 
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34. (FUMARC/PREFEITURA DE MATOZINHOS-MG/2016) A produção mensal 
de uma indústria cresceu em Progressão Aritmética no primeiro semestre do 
ano 2013 sendo que, em janeiro, foram produzidas 1.500 unidades. Se no 
mês de fevereiro a produção registrou o dobro da produção de janeiro, então 
é CORRETO afirmar que a quantidade de unidades produzidas relativa ao mês 
de junho desse ano e nessa indústria é igual a: 
 a) 7.500 
 b) 9.000 
 c) 12.500 
 d) 18.000 
35. (IOB/PREFEITURA DE CHAPECÓ-SC/2016) O oitavo termo de uma 
progressão aritmética com razão igual a 5, é 48. A alternativa que 
corresponde a soma do sexto termo ao décimo segundo termo desta 
progressão aritmética, é: 
 a) 371 
 b) 404 
 c) 477 
 d) 505 
36. (IOB/PREFEITURA DE CHAPECÓ-SC/2016) A alternativa que corresponde 
a razão da PG(2, -8, 32,...), é: 
 a) ) -1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) -4 
 
 
 
 
 
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37. (OBJETIVA/PREFEITURA DE CIDREIRA-RS/2016) Considerando-se uma 
progressão geométrica em que a1 = 4 e a2 = 12, marcar C para as afirmativas 
Certas, E para as Erradas e, após, assinalar a alternativa que apresenta a 
sequência CORRETA: 
( ) O sexto termo deverá ser igual a 972. 
( ) A soma dos quatro primeiros termos é igual a 108. 
( ) A razão é igual a 3. 
 a) C - E - E. 
 b) E - C - C. 
 c) C - E - C. 
 d) E - C - E. 
38. (PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO-RJ/PREFEITURA DE RIO DE JANEIRO-
RJ/2016) Ao completar 36 anos de idade, no dia x do mês (x+5), um aluno 
percebeu que a sequência formada, respectivamente, pelos números que 
representavam o dia, o mês de seu aniversário e a sua idade era uma 
progressão geométrica. O mês de nascimento desse aluno é: 
 a) dezembro 
 b) outubro 
 c) agosto 
 d) junho 
39. (FAEPESUL/PREFEITURA DE NOVA VENEZA –SC/2016) Considere as 
proposições: 
I. O valor de x na sequência (9, 3,1, x , ...) é —3. 
II O vigésimo termo da PA, em que a8 = 7 e r = —3 é igual a —29. 
III. A soma dos infinitos termos da PG (1,¹/2,¹/4,¹/8, ...) é igual a 2. 
 
 
 
 
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IV. As sequências monótonas ou constantes são progressões aritméticas de 
razão nula e progressões geométricas de razão unitária. 
Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de proposição(ões) 
CORRETA(S): 
 a) 2 
 b) 0 
 c) 1 
 d) 3 
 e) 4 
40. (FUNRIO/PREFEITURA DE TRINDADE-GO/2016) Uma criança possui 5 
caixas contendo bolas de gude. A tabela abaixo apresenta a quantidade de 
bolas de gude em cada uma das caixas. 
 
Se a tabela é formada por uma sequência de 5 números ímpares e 
consecutivos, o número total de bolas de gude dessa criança é igual a: 
 a) 35 
 b) 36 
 c) 37 
 d) 38 
 e) 39 
41. (FAEPESUL/PREFEITURA DE ARARANGUÁ-SC/2016) Acerca das 
progressões aritméticas e geométricas assinale a alternativa CORRETA: 
 a) A soma dos infinitos termos da progressão geométrica (1,2,4,8,16... ) é 
1024 . 
 
 
 
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 b) A progressão geométrica em que a1 = 3 e q = -2 é crescente. 
 c) 
Uma progressão aritmética em relação a ordem de seus termos pode ser 
crescente, decrescente, constante ou oscilante. 
 d) O valor de x na sequência ( 1,81,5,27,9,9,13,3,17,1,21,x) é 1/3 
 e) A progressão aritmética ( 3,6,9,....243) possui 80 termos. 
42. (IDECAN/UFPB/2016) Considere a equação a seguir: 
4 + 7 + 10 + ... + x = 424 
Sabendo-se que os termos do primeiro membro dessa equação formam uma 
progressão aritmética, então o valor de x é: 
 a) 37. 
 b) 49. 
 c) 57. 
 d) 61. 
43. (IOB/CÂMARA DE BARRA VELHA-SC/2016) Dada a progressão geométrica 
com o primeiro termo igual a 1 e a razão igual a 3, a alternativa que 
corresponde ao 8º termo desta progressão, é: 
 a) 22 
 b) 243 
 c) 2.187 
 d) 729 
44. (EXATUS-PR/CODAR/2016) A sequência numérica (5, 11, 23, 47, 95, ?) 
possui determinada lógica em sua formação. O número correspondente ao 
símbolo “?” nessa sequência é igual a: 
 a) 189. 
 
 
 
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 b) 190. 
 c) 191. 
 d) 193. 
45. (OBJETIVA/PREFEITURA DE PORTO BARREIRO-PR/2015) Determinar o 
valor de x, de modo que os números (x + 2),(6x - 5),(3x - 4) estejam, nessa 
ordem, em progressão aritmética: 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
46. (CURSIVA/CIS-AMOSC-SC/2015) Determine a soma dos termos da 
Progressão Geométrica (1, 2, 4, 8 ...; 1024). 
 a) 2048 
 b) 2049 
 c) 2046 
 d) 2047 
47. (FGV/TJ-PI/2015) Odete tem algumas manias, entre as quais, sapatos e 
uma preferência por números ímpares. Assim, ela resolveu etiquetar sua 
coleção de pares de sapatos usando a sequência dos números naturais 
ímpares. O primeiro par de sapatos foi etiquetado com o número 1 e o último 
par de sapatos que ela comprou recebeu o número 47. 
A quantidade de pares de sapatos que Odete possui é: 
 a) 47; 
 b) 25; 
 c) 24; 
 
 
 
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 d) 23; 
 e) 22. 
48. (FCC/DPE-RR/2015) Observe a sequência de números: (13; 14; 16; 19; 
23; 28; ...). Exceto o primeiro termo, que é o 13, qualquer outro termo dessa 
sequência é obtido por meio da soma do termo anterior com um número 
inteiro. Existe um padrão que modifica esse número inteiro que é somado e 
esse padrão pode ser utilizado para identificar qual o número inteiro que será 
somado a cada vez. Desse modo, pode-se saber que a diferença entre o 14º 
termo e o 12º termo, nessa sequência, é igual a 
 a) 12. 
 b) 25. 
 c) 13. 
 d) 26e) 14. 
49. (FGV/PREFEITURA DE NITERÓI-RJ/2015) Na seção de atendimento ao 
público de certa secretaria municipal, os documentos de cada pessoa atendida 
são colocados em uma pasta. A partir do primeiro dia útil de 2015 as pastas 
foram numeradas, na ordem do atendimento, com os símbolos: P-01, P-02, 
P-03, etc. e essas pastas foram guardadas em caixas numeradas com os 
símbolos C-01, C-02, C-03, etc. 
Cada caixa contém 15 pastas, de forma que as pastas de P-01 a P-15 estão 
na caixa C-01, as pastas de P-16 a P-30 estão na caixa C-02, e assim por 
diante. 
A pasta P-1000 está na caixa: 
 a) C-65; 
 b) C-66; 
 c) C-67; 
 d) C-68; 
 
 
 
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 e) C-69. 
50. (FGV/PREFEITURA DE NITERÓI-RJ/2015) Na sequência abaixo, as 
diferenças entre termos consecutivos repetem-se alternadamente: 
1, 5, 8, 12, 15, 19, 22, 26, 29, 33, ... 
O 100º elemento dessa sequência é: 
 a) 344; 
 b) 346; 
 c) 348; 
 d) 351; 
 e) 355. 
GEOMETRIA (PLANA E NO ESPAÇO)E GEOMETRIA ANALÍTICA 
51. (COPESE-UFPI/PREFEITURA DE TIMON-MA/2016) Cinco quadrados 
idênticos são colocados lado a lado de modo a formar um único retângulo de 
perímetro 192cm. A área de cada quadrado, em cm² , é: 
 
 a) 225 
 b) 256 
 c) 289 
 d) 324 
 e) 361 
52. (FUNRIO/IF-PA/2016) Considere o quadrado ABCD e o triângulo AED onde 
o vértice E é um dos pontos do lado BC. Com essas informações é correto 
afirmar que 
 a) a área do quadrado é 5/2 da área do triângulo. 
 
 
 
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 b) a área do quadrado é 3/2 da área do triângulo. 
 c) a área do quadrado é 4/3 da área do triângulo. 
 d) a área do quadrado é o triplo da área do triângulo. 
 e) a área do quadrado é o dobro da área do triângulo. 
53. (FUNRIO/IF-PA/2016) Um jardim tem a forma de um quadrilátero de 
vértices A, B, C e D conforme mostra a figura abaixo. 
 
Se o segmento mede 10 metros, o segmento mede 16 metros e é 
perpendicular a , a área do jardim é igual a 
 a) 60 m² 
 b) 70 m² 
 c) 80 m² 
 d) 90 m² 
 e) 100 m² 
54. (IBFC/CÂMARA MUNICIPAL DE ARARAQUARA-SP/2016) A medida do 
diâmetro da circunferência de equação x² + y² - 6x + 4y - 3 = 0 é: 
 a) 4 
 b) 6 
 c) 8 
 d) 12 
 
 
 
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55. (CONSULPLAN/PREFEITURA DE CASCAVEL-PR/2016) A razão entre o 
ângulo agudo e o ângulo obtuso representado na figura a seguir é 0,44. 
 
A diferença entre as medidas desses dois ângulos é igual a: 
 a) 66°. 
 b) 68°. 
 c) 70°. 
 d) 72°. 
 e) 74°. 
56. (CONSULPLAN/PREFEITURA DE CASCAVEL-PR/2016) As dimensões de 
um quadrilátero são dadas por quatro números consecutivos. Sabendo que o 
perímetro deste quadrilátero é de 26 m, qual é o valor do menor dos lados 
deste quadrilátero? 
 a) 5 m. 
 b) 5,5 m. 
 c) 6 m. 
 d) 6,5 m. 
 e) 7 m. 
 
 
 
 
 
 
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57. (CONSULPLAN/PREFEITURA DE CASCAVEL-PR/2016) Um rei deseja fazer 
uma coroa de ouro de acordo com o esboço a seguir, e que para cada cm² 
que a coroa possuir serão gastos 2,5 g de ouro. 
 
Portanto, a quantidade de ouro gasto nesta coroa é um valor compreendido 
entre 
 a) 196,0 g e 197,0 g. 
 b) 197,1 g e 198,0 g. 
 c) 198,1 g e 199,0 g. 
 d) 199,1 g e 200,0 g. 
 e) 200,1 g e 201,0 g. 
58. (PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO-RJ/PREFEITURA DE RIO DE JANEIRO-
RJ/2016) A figura abaixo representa um tronco de pirâmide quadrangular 
regular cuja altura mede 6 dm. 
 
 
 
 
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Admita que as bases deste tronco têm áreas, respectivamente, iguais a 9 dm² 
e 16 dm². O volume deste tronco, em dm³, corresponde a: 
 a) 68 
 b) 74 
 c) 86 
 d) 92 
59. (PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO-RJ/PREFEITURA DE RIO DE JANEIRO-
RJ/2016) Admita que as retas definidas pelas equações 2x – 4y + 5 = 0 e x 
+ my – 3 = 0 sejam perpendiculares. O valor do número real m é igual a: 
 a) 0,5 
 b) 0,4 
 c) 0,3 
 d) 0,2 
60. (PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO-RJ/PREFEITURA DE RIO DE JANEIRO-
RJ/2016) Em um triângulo retângulo as medidas, em metros, da hipotenusa 
e de um dos catetos são, respectivamente, 2k e k. Para determinarmos 
corretamente a área desse triângulo, em metros quadrados, devemos 
multiplicar k² pelo seguinte número real: 
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 
 
 
 
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61. (PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO-RJ/PREFEITURA DE RIO DE JANEIRO-
RJ/2016) Observe a figura abaixo que representa uma folha de papel com a 
forma de um retângulo ABCD que foi cortada pela diagonal AC de modo que 
o ângulo CÂD seja 30°. 
 
Se a medida da diagonal AC deste retângulo é 40 cm, a área, em cm² , da 
folha retangular é igual a: 
 a) 400√3 
 b) 300√3 
 c) 200√3 
 d) 100√3 
62. (FUNRIO/PREFEITURA DE TRINDADE-GO/2016) Três cidades estão 
representadas, na figura abaixo, pelos pontos A , B e C. Admita que AB = 30 
km, BC = 40 km e ABC= 90°. 
 
A distância, em km, entre as cidades representadas por A e C é igual a: 
 a) 40 
 b) 45 
 
 
 
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 c) 50 
 d) 55 
 e) 60 
63. (PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO – RJ/PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO 
– RJ/2016) Um chapéu de festa infantil tem a forma de um cone circular reto, 
conforme a figura a seguir. 
 
A figura que representa uma planificação da superfície lateral desse cone está, 
corretamente, indicada na seguinte alternativa: 
 a) 
 b) 
 c) 
 
 
 
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 d) 
 
64. (PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO – RJ/PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO 
– RJ/2016) Imagine que um terreno quadrado tenha perímetro igual a 6 hm. 
A área desse terreno, em hm², corresponde a: 
 a) 2,25 
 b) 3,75 
 c) 4,5 
 d) 9 
65. (FUNRIO/PREFEITURA DE TRINDADE – GO/2016) Um esquadro tem a 
forma de um triângulo retângulo isósceles, e a medida de um de seus catetos 
equivale a 10√2 cm. 
A medida, em cm, do maior lado desse esquadro é igual a: 
 a) 12 
 b) 20 
 c) 22 
 d) 30 
 e) 35 
66. (FUNRIO/PREFEITURA DE TRINDADE – GO/2016) Um azulejo tem a forma 
de um quadrado e a medida de seu lado é igual a 1 metro. 
A área desse azulejo, em m2 , é igual a: 
 a) 1 
 
 
 
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 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 e) 5 
67. (FUNRIO/PREFEITURA DE TRINDADE – GO/2016) Um terreno retangular 
tem 40 m de comprimento e 20 m de largura. 
O perímetro desse terreno, em metros, equivale a: 
 a) 80 
 b) 90 
 c) 100 
 d) 120 
 e) 140 
68. (NC-UFPR/PREFEITURA DE CURITIBA-PR/2016) Sabendo que as retas r e 
s da figura ao lado são paralelas, o valor, em graus, de α - β é: 
 
 
 
 
 
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 a) 12. 
 b) 15. 
 c) 20. 
 d) 30. 
69. (VUNESP/UNIFESP/2016) Um terreno retangular ABCD, com 8 m de 
frente por 12 m de comprimento, foi dividido pelas cercas AC e EM, conforme 
mostra a figura. 
 
Sabendo-se que o ponto E pertence à cerca AC, o valor da área AEMD 
destacada na figura, em m² , é 
 a) 22. 
 b) 24. 
 c) 26. 
 d) 28. 
 e) 30. 
70. (VUNESP/UNIFESP/2016) Um recipiente tem o formato de um prisma reto 
de base quadrada com 12 cm de lado e 26 cm de altura, conforme mostra a 
figura, e está completamente cheio de água, que será transferida para jarras, 
cada uma delas com capacidade máxima de 720 mL. 
 
 
 
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O número máximo de jarras que poderão ser totalmente enchidas com a água 
desse recipiente é 
 a) 3. 
 b) 4. 
 c) 5. 
 d) 6. 
 e) 7. 
 
NÚMEROS COMPLEXOS E FUNÇÕES (1º E 2º GRAUS, MODULARES, 
EXPONENCIAIS E LOGARÍTIMAS) 
71. (IF-PA/IF-PA/2015) Sejam os números complexos z = a +bi e w = x + yi. 
Se w² = z e b >0, então: 
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
 
 
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72. (MGS/MGS/2015) Calcule as seguintes soma: (2 + 5i) + (3 + 4i) 
 a) 7 + 7i 
 b) 6i + 8i 
 c) 5i+9 
 d) 5 + 9i 
73. (FGV/SEDUC-AM/2014) O número complexo z satisfaz a equação 3z = 4z 
+ 2, onde z é o conjugado de z. 
A imagem do número z no plano complexo está situada no 
 a) primeiro quadrante. 
 b) segundo quadrante. 
 c) quarto quadrante. 
 d) semieixo real positivo. 
 e) semieixo real negativo. 
74. (CESGRANRIO/PETROBRAS/2014) O módulo de um complexo z = x + iy 
é, comumente, denotado pela letra ρ= √ x² + y² . 
Quanto vale o módulo do complexo 60 - 25i / 3 + 4i ? 
 a) 65 
 b) 25 
 c) 13 
 d) 5 
 e) 13 / 5 
75. (CURSIVA/CIS-AMOSC-SC/2015) O resultado da seguinte inequação 24x-
1 ≤ 23x é: 
 a) s= { x e |r | x ≤ 1 
 
 
 
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 b) s= { x e |r | x < 1 
 c) s= { x e |r | x >1 
 d) S= { x e |R | x ≥ 1 
76. (CONPASS/PREFEITURA DE SÃO JOSÉ DE CAIANA-PB) Certa população 
aumenta de acordo com a função P(t) = 300 . 2^t , em que P(t) é a população 
após t horas, sendo t ≥ 0 . Após quanto tempo essa população irá 
quadruplicar? 
 a) 3 horas 
 b) 4 horas 
 c) 2,5 horas 
 d) 3,5 horas 
 e) 2 horas 
77. (FUMARC/PC-MG/2013) O Sr. João é um economista aposentado que 
resolveu melhorar sua qualidade de vida comprando uma pousada com 40 
suítes em uma bela região praiana. Com base em dados do proprietário 
anterior, ele deduziu duas funções para gerenciar seu negócio: a função do 
preço (p) por diária da suíte (x) e a da receita (R). As funções foram definidas, 
respectivamente, por: p( x ) = - 5x + 350 e R ( x ) = - 5x² + 350 x. 
Considerando essas funções, o preço que o Sr. João deve cobrar para 
maximizar a receita é 
 a) R$ 150,00 
 b) R$ 175,00 
 c) R$ 190,00 
 d) R$ 225,00 
 
 
 
 
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78. (INSTITUTO AOCP/IF-BA/2016) A vida média de uma determinada 
substância, analisada por um pesquisador, é de 4 dias, o que significa dizer 
que a metade de qualquer quantidade dessa substância irá se desintegrar em 
4 dias. Supondo que a massa inicial m de uma amostra dessa substância seja 
de 1 grama, assinale a alternativa correta. (Dado: log2 = 0,3010) 
 a) A massa restante, após 32 dias, é de, aproximadamente, 0,062 g. 
 b) A massa restante, após t dias, é dada por m (t) = 2^-t . 
 c) A função m admite inversa e é dada por t = -4logm. 
 d) A função inversa de m significa o tempo que falta para reduzir m gramas 
da substância analisada. 
 e) O tempo necessário para que a massa inicial se reduza a 0,01 g é menor 
do que 27 dias. 
79. (COMPERVE/CÂMARA DE NATAL-RN/2016) Em um experimento, observa-
se a eficácia de um antibactericida. Depois de aplicado a uma cultura de 
bactérias, a redução observada segue a função N(t) = Ae^-Bt, em que N(t) 
é o número de bactérias em t horas após a aplicação do antibactericida e A e 
B são constantes positivas. Se, após duas horas, o número inicial de bactérias 
caiu pela metade, então, após seis horas, o número de bactérias será 
 a) 8A. 
 b) A/8. 
 c) 3A. 
 d) A/3. 
80. (IF-RS/IF-RS/2015) Considere a função, cuja lei é A derivada 
desta função no ponto em que x = 2 é: 
 a) - 1/2. 
 b) 1/4. 
 c) 2. 
 
 
 
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 d) - 1/4. 
 e) 0. 
81. (FUNCAB/SEE-AC/2014) Assinale a alternativa correta, considerando a 
função a seguir. 
 
 a) O domínio da função é o conjunto dos números reais. 
 b) O gráfico da função passa pelo ponto (0, 0). 
 c) O gráfico da função tem como assíntota vertical a reta x = 2. 
 d) Seu gráfico toca o eixo Y. 
 e) Seu gráfico toca o eixo X em dois pontos distintos. 
 
82. (CEPERJO/FSC/2014) Observe as funções apresentadas a seguir: 
 
Considerando as funções f e g dadas, f (g(-1)) é igual a: 
 a) e 
 b) +1 
 c) 0 
 d) -1 
 e) –e 
 
 
 
 
 
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83. (CONPASS/PREFEITURA DE CARPINA-PE/2016) O sistema de equações 
abaixo tem como solução o par ordenado ( X; Y) igual a ? 
 
 a) ( 2;-1) 
 b) (-2;1 ) 
 c) (- 1;2 ) 
 d) ( 1;-2 ) 
 e) ( 1;2 ) 
84. (FUNCAB/SEE-AC/2014) Determine os valores de m para os quais a 
função exponencial representada a seguir seja decrescente. 
f ( x ) = ( m - 1 )^X + m - 5 
 a) 1 < m < 2 
 b) 0 < m < 1 
 c) 0 < m < 2 
 d) 1 < m < 3 
 e) m > 2 
85. (FUNCAB/SEE-AC/2014) Resolva a equação a seguir. 
 
 a) S = {-2} 
 b) S = {0} 
 c) S = {2} 
 d) S = {-3} 
 
 
 
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 e) S = {3} 
MATRIZES, DETERMINANTES, POLINÔMIOS, EQUAÇÕES E 
TRIGONOMETRIA 
86. (MS CONCURSOS/PREFEITURA DE SÃO PAULO-SP/2011) Considere o 
polinômio P(x)=4x^4 +3x^3 2x 2 +x+k. Sabendo que P(1)=2, então o 
valor de P(3) é: 
 a) 386. 
 b) 405. 
 c) 324. 
 d) 81. 
 e) 368. 
87. (ESAF/MFP/2013) Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é igual a 20 
metros e o cateto adjacente ao ângulo agudo & alpha; é igual x metros. 
Sabendo-se que o seno de &alpha; é igual a 0,8, então o perímetro deste 
triângulo, em metros, é igual a: 
 a) 100 
 b) 48 
 c) 60 
 d) 400 
 e) 40 
88. (ESAF/RECEITA FEDERAL/2012) Os catetos de um triângulo retângulo 
medem, respectivamente, z metros e (w – 2) metros. Sabendo-se que o 
ângulo oposto ao cateto que mede (w – 2) metros é igual a um ângulo de 450 
, então o perímetro desse triângulo, em metros, é igual a 
 a) z √ 2 (w – 2). 
 b) z w (2 – √ 2 ). 
 
 
 
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 c) z w (2 + √ 2 ). 
 d) (z + w) (z + w √ 2 ). 
 e) z (2 + √ 2 ). 
89. (UNIUV/PREFEITURA DE SERTANEJA-PR/2015) O valor numérico do 
polinômio P(x) = 3x^4 – x^3 + 4x^2 – x + 5 para x = -2 é: 
 a) 51; 
 b) 59 ; 
 c) 65; 
 d) 79; 
 e) 81. 
90. (VUNESP/FUNDAÇÃO CASA/2010) Um eletricista tem 4 rolos do fio X, com 
84 m cada um, 3 rolos do fio Y, com 144 m cada um, e 5 rolos do fio Z, com 
60 m cada um. Para fazer as ligações necessárias de uma obra, ele deverá 
cortar os fios dos 12 rolos em pedaços do mesmo tamanho, sendo esse 
tamanho o maior possível, de modo que não reste nenhum pedaço de fio nos 
rolos. Dessa maneira, ele deverá obter um número total de pedaços igual a 
 a) 24 
 b) 36 
 c) 49 
 d) 64 
 e) 89 
91. (UNISUL/PREFEITURA DE BIGUAÇU-SC/2016) 
Considere e E 
 
 
 
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Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) A + B = 20 
 b) A - 3B2 = -51 
 c) √2A + 1- 5 = -2 
 d) A/B +1 =23 
 e) 3A -2B + 9 = 25 
92. (CESGRENRIO/MEC/2009) As Diretrizes Curriculares para o Ensino Médio 
(Parecer CEB nº 15/98) estabelecem como objetivos da área de Ciências da 
Natureza, Matemática e suas Tecnologias a constituição de habilidades e 
competências que permitam ao educando: 
I - compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos 
naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, 
determinação de amostras e cálculo de probabilidades; 
II - identificar, analisar e aplicar conhecimentos sobre valores de variáveis, 
representados em gráficos, diagramas ou expressões algébricas, realizando 
previsão de tendências, extrapolações e interpolações, e interpretações; 
III - analisar qualitativamente dados quantitativos, representados gráfica ou 
algebricamente, relacionados a contextos socioeconômicos, científicos ou 
cotidianos; 
IV - identificar, representar e utilizar o conhecimento geométrico para o 
aperfeiçoamento da leitura, da compreensão e da ação sobre a realidade; 
V - entender a relação entre o desenvolvimento das ciências naturais e o 
desenvolvimento tecnológico, e associar as diferentes tecnologias aos 
problemas que se propuseram e se propõem a solucionar. 
Cada uma dessas habilidades/competências pode ser desenvolvida mais 
diretamente por meio de um dos tópicos de Matemática do Ensino Médio 
apresentados a seguir. 
( ) Trigonometria 
 
 
 
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( ) Funções 
( ) Informática 
( ) Análise combinatória 
( ) Tratamento da Informação 
Associando esses tópicos do Ensino Médio com as habilidades, obtém-se, de 
cima para baixo, a sequência 
 a) I - II - III - IV - V. 
 b) II - I - V - IV - III. 
 c) IV - II - V - I - III. 
 d) IV - III - I - II - V. 
 e) V - III - I - V - II. 
93. (FEC/DETRAN-RO/2007) Júlia, Bia e Luiza são amigas e se falam pelo 
telefone várias vezes por dia. Cada elemento da matriz A abaixo mostra a 
quantidade de ligações que cada amiga i fez para cada amiga j num certo dia. 
Sendo Júlia a número 1, Bia a número 2 e Luíza a número 3, observamos que 
nesse dia Júlia não ligou para si, mas ligou 2 vezes para Bia e 1 vezes para 
Luíza. 
 
Dessa forma podemos afirmar que: 
 a) Júlia fez mais ligações do que recebeu; 
 b) Luíza recebeu 6 ligações de Bia; 
 c) Luíza ligou 1 vez para Júlia; 
 d) Bia fez ao todo 7 ligações; 
 e) Júlia recebeu ao todo 3 ligações. 
 
 
 
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94. (CESGRANRIO/PETROBRAS/2006) O determinante da inversa da matriz 
 
 a) - 3 
 b) -1/3 
 c) -1/4 
 d) 1/4 
 e) 1/3 
95. (CESGRANRIO/ELETROBRAS/2010) As matrizes B e sua transpostaB' 
foram multiplicadas, conforme a expressão matricial abaixo. 
 
O valor de x é 
 a) -1 
 b) 0 
 c) 1 
 d) 2 
 e) 3 
96. (PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO-RJ/PREFEITURA DE RIO DE JANEIRO-
RJ/2016) Considere a matriz A de ordem 3 representada abaixo: 
 
Se o determinante dessa matriz é igual a zero, o valor de x corresponde a: 
 
 
 
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 a) 3 
 b) 4 
 c) 5 
 d) 6 
97. (PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO-RJ/PREFEITURA DE RIO DE JANEIRO-
RJ/2016) Seja k um número real tal que sen10º = k. O valor de cos20º é 
igual a: 
 a) 1 – k² 
 b) 2 – k² 
 c) 1 – 2k² 
 d) 2 – 2k² 
98. (FGV/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA-PB/2014) A Trigonometria é um 
tema que exemplifica a relação da aprendizagem de Matemática com o 
desenvolvimento das habilidades e competências. Entretanto, esse tema é 
praticado de forma bastante desigual nas diversas escolas do país. 
Os PCNs orientam o ensino de Trigonometria, segundo as afirmativas 
relacionadas a seguir: 
I. Os cálculos trigonométricos propiciam sensível melhoria na habilidade de 
manipulação algébrica dos alunos. 
II. Deve‐se enfatizar as aplicações da Trigonometria em problemas que 
envolvem o cálculo de distâncias inacessíveis. 
III. Não se deve enfatizar a construção de modelos que correspondam a 
fenômenos periódicos porque nem todo indivíduo prosseguirá seus estudos 
nas carreiras ditas exatas. 
Assinale: 
 a) se apenas a afirmativa I for verdadeira. 
 
 
 
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 b) se apenas a afirmativa II for verdadeira. 
 c) se apenas a afirmativa III for verdadeira. 
 d) se apenas as afirmativas I e II forem verdadeiras. 
 e) se apenas as afirmativas II e III forem verdadeiras. 
99. (MS CONCURSOS/PREFEITURA DE ITAPEMA-SC/2016) A temperatura de 
uma cidade variou, ao longo de um dia, segundo a função f(x) = a + b. 
sen(nx/12 + π),onde x representa o tempo, em horas (0 ≤ x < 24). Sabendo 
que, nesse dia, a temperatura máxima foi de 36ºC e a temperatura mínima 
foi de 20ºC, então o valor de b é: 
 a) 8 
 b) 20 
 c) 28 
 d) 36 
100. (IBFC/CÂMARA MUNICIPAL DE VASSOURAS-RJ) Sendo sen α = 0,5 e α 
um ângulo do 2º quadrante, então o valor da tg α é igual a: 
 a) -√3 
 b) √3/3 
 c) -1 
 d) √3 
 e) - √3/3 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO - BINÔMIO DE NEWTON E ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1-D 2-A 3-C 4-C 5-E 6-A 7-A 8-A 9-D 10-C 
11-D 12-A 13-D 14-B 15-D 16-C 17-C 18-B 19-E 20-D 
 
GABARITO - SISTEMAS LINEARES 
21-A 22-C 23-B 24-E 25-D 26-A 27-C 28-B 29-C 30-C 
 
GABARITO - PROGRESSÕES 
31-D 32-D 33-C 34-B 35-A 36-D 37-C 38-D 39-D 40-A 
41-D 42-B 43-C 44-C 45-B 46-D 47-C 48-B 49-C 50-C 
 
GABARITO - GEOMETRIA (PLANA E NO ESPAÇO)E GEOMETRIA 
ANALÍTICA 
51-B 52-E 53-C 54-C 55-C 56-A 57-C 58-B 59-A 60-B 
61-A 62-C 63-A 64-A 65-B 66-A 67-D 68-D 69-C 70-C 
 
GABARITO - NÚMEROS COMPLEXOS E FUNÇÕES (1º E 2º GRAUS, 
MODULARES, EXPONENCIAIS E LOGARÍTIMAS) 
71-C 72-D 73-E 74-C 75-A 76-E 77-B 78-E 79-B 80-D 
81-C 82-B 83-C 84-A 85-E 
 
MATRIZES, DETERMINANTES, POLINÔMIOS, EQUAÇÕES E 
TRIGONOMETRIA 
86-A 87-B 88-E 89-D 90-E 
91-B 92-C 93-D 94-E 95-C 96-A 97-C 98-B 99-A 100-E 
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