SLIDES notação científica

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Aula 3
Notação Científica
Estudos Continuados em Matemática
Diego Fogaça Carvalho
Keila Tatiana Boni
Sabendo que a massa de um grão de arroz é
aproximadamente 20 mg, quantos grãos deve haver
em um saco de 1 kg?
Fonte: Disponível em: <http://socorronacozinha.com.br/arroz-branco-integral-
diferenca/>. Acesso em: 20 fev. 2018. 
Maneira de escrever um número como uma
multiplicação de dois números, na qual o primeiro fator
é um número real maior ou igual a 1 e menor que 10, e
o segundo fator é uma potência de base 10. Logo,
escrevemos um número N em notação científica como:
𝑁 = 𝑥 ∙ 10𝑛
Notação Científica
Onde:
• 𝑥 ∈ ℝ , tal que 1 ≤ 𝑥 < 10.
• 𝑛 é um número inteiro. 
Sabia que a massa da Terra é aproximadamente 
5 974 200 000 000 000 000 000 000 kg? 
Fonte: Disponível em: 
<http://sigasigo.blogspot.com.br/2016/10/em
ojis-ou-emoticons-para-o-halloween.html>. 
Acesso em: 20 fev. 2018. 
O vírus da varíola é um dos maiores vírus, com
diâmetro de cerca de 200 nm, que é aproximadamente
o tamanho das menores células de bactérias
conhecidas
Fonte: Disponível em: <http://www.bioorbis.org/2014/11/as-5-
armas-biologicas-mais-perigosas.html>. Acesso em: 20 fev. 2018. 
Sistema Internacional de Unidades (SI) – Prefixos 
Fonte: Disponível em: <http://www.arrimo.com.br/prefixossi.html>. 
Acesso em: 20 fev. 2018. 
Escreva os valores destacados abaixo em notação
científica:
a) População brasileira estimada em 2012:
aproximadamente 194 000 000 de habitantes.
b) Diâmetro do vírus da hepatite B: aproximadamente
0,000000042 m.
Atividade em Sala
Como aumentar e diminuir os zeros? 
Notação Científica 
Outra
Representação 
Valor 
correspondente 
10−2
10−1
100
101
102
Há várias situações em que o valor exato da medida
é irrelevante:
 Qual seria o impacto em um estudo se a distância
da Terra ao Sol variasse em 100 km, tanto para
mais quanto para menos?
Para facilitar essa abordagem, é comum atribuir ao
resultado a potência de 10 mais próxima do valor
exato.
Ordem de grandeza
Quando se tem por interesse calcular a ordem de
grandeza de um número, devemos realizar o seguinte
procedimento:
• Devemos escrever o número em notação científica
𝑁 = 𝑥 ∙ 10𝑛
• Comparar 𝑥 com 5,5:
• Se 𝑥 ≥ 5,5 → 10𝑛+1
• Se 𝑥 < 5,5 → 10𝑛
Sabe-se que o raio do Sol é de aproximadamente
696 000 000 m. Determine sua ordem de grandeza.
Exemplo 
Fonte: Disponível em: <http://qrznow.com/watch-a-stunning-full-
year-2015-of-our-sun-in-action/>. Acesso em: 21 fev. 2018. 
Sabemos que a Lua realiza sobre a Terra o movimento
de translação e sua órbita é elíptica, o que denota que
há momentos em que a Lua está mais próxima da Terra
e, em outros, mais distante. Sabe-se que a distância
mínima é de aproximadamente de 3,56 ∙ 108m e a
distância máxima é de, aproximadamente, 4,0672 ∙
108. Determine a diferença entre essas distâncias.
Operações fundamentais com a notação científica
Fonte: Disponível em: 
<http://www.aerospaceweb.org/que
stion/astronomy/q0262.shtml >. 
Acesso em: 21 fev. 2018. 
Forma geral: 
𝑥 ∙ 10𝑎 + 𝑦 ∙ 10𝑎 = 𝑥 + 𝑦 ∙ 10𝑎
Exemplos: 
a) 3,85 ∙ 10−9 + 5,91 ∙ 10−9
Operação de Adição 
b) 3,78 ∙ 10−3 + 2,01 ∙ 10−3=
c) 4,23 ∙ 107 + 1,3 ∙ 106
Forma geral: 
𝑥 ∙ 10𝑎 − 𝑦 ∙ 10𝑎 = 𝑥 − 𝑦 ∙ 10𝑎
Exemplo: 
2,45 ∙ 10−5 − 3,32 ∙ 10−4
Operação de Subtração
Sabemos que a Lua realiza sobre a Terra o movimento
de translação e sua órbita é elíptica, o que denota que
há momentos em que a Lua está mais próxima da Terra
e, em outros, mais distante. Sabe-se que a distância
mínima é de aproximadamente de 3,56 ∙ 108m e a
distância máxima é de, aproximadamente, 4,0672 ∙
108. Determine a diferença entre essas distâncias.
Retomando a situação-problema
Fonte: Disponível em: 
<http://www.aerospaceweb.org/que
stion/astronomy/q0262.shtml >. 
Acesso em: 21 fev. 2018. 
Efetue as seguintes operações:
a) 1,28 ∙ 105 + 4 ∙ 103
b) 6,4 ∙ 108 − 8,1 ∙ 107
Atividade em Sala
Resolva o seguinte produto: 
0,0021 ∙ 30000000
Operação de Multiplicação
Será que as potências 
de 10 não poderiam 
contribuir na resolução 
da operação acima?
Fonte: Disponível em: 
<https://br.stockfresh.com/image/38
65805/thinking-cartoon>. Acesso em: 
21 fev. 2018. 
Produto entre potências de mesma base: 
𝑎𝑚 ∙ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛
Quociente entre potências de mesma base: 
𝑎𝑚
𝑎𝑛
= 𝑎𝑚−𝑛
Potência de potência de mesma base:
(𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚∙𝑛
Propriedades operação entre potências 
Para realizar a divisão entre potências de 10, devemos 
também utilizar as propriedades já apresentadas. 
Exemplo: 
a) 
7,28 ∙ 105
4 ∙ 108
Operação de Divisão
Valendo-se das mesmas propriedades já apresentadas, 
podemos realizar as seguintes operações: 
Exemplo:
5 ∙ 10−3 3 =
Potência de Potências de Base 10
Como podemos extrair raiz quadrada? 
2,5 ∙ 105
Retomando a questão inicial da aula:
Sabendo que a massa de um grão de arroz é
aproximadamente 20 mg, quantos grãos deve haver em
um saco de 1 kg?
Como podemos resolver aplicando as propriedades de
representação e de potência.
Atividade em Sala
Fonte: Disponível em: <http://socorronacozinha.com.br/arroz-branco-
integral-diferenca/>. Acesso em: 20 fev. 2018.