HIDRAULICA (LISTA 01 CONCEITOS BASICOS 2017 2)

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA SANITÁRIA E AMBIENTAL 
CURSO DE ENGENHARIA SANITÁRIA E AMBIENTAL 
COMPONENTE CURRICULAR: HIDRÁULICA GERAL 
PROFESSOR: FERNANDO FERNANDES VIEIRA 
AVALIAÇÃO 
 
ALUNO: 
 
MATRICULA: 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
(UNIDADE I – INTRODUÇÃO) 
 
1. Determine as dimensões, tanto no sistema FLT quanto no MLT, para: (a) o produto da massa pela 
velocidade; (b) o produto da força pelo volume e (c) da energia cinética dividida pela área. 
(RESPOSTAS: (a) MLT-1; FT (b) FL3; ML4T-2 (c) FL-1; MT-2) 
 
2. Se P é uma pressão, V uma velocidade e ρ a massa específica de um fluido, quais serão as dimensões 
(no sistema MLT) de (a) P/ρ, (b) PVρ, e (c) P/ρV2. 
(RESPOSTAS: (a) L2T-2 (b) M2L-3T-3 (c) Adimensional 
 
3. A força exercida sobre uma partícula esférica (com diâmetro D) que se movimenta lentamente num 
líquido, P, é dada por P = 3πµDV, onde µ é a viscosidade dinâmica do fluido (dimensões FL-2T) e V é a 
velocidade da partícula. Qual é a dimensão da constante 3π. Esta equação é do tipo homogênea geral? 
(RESPOSTA: Adimensional, sim) 
 
4. Um livro antigo sobre hidráulica indica que a perda de energia por unidade de peso de fluido que 
escoa através do bocal instalado numa mangueira pode ser calculado com a equação 
H = (0,04 a 0,09)(D/d)4 V2/2g 
onde h é a perda de energia por unidade de peso, D é o diâmetro da mangueira, d é o diâmetro da 
seção transversal mínima do bocal, V é a velocidade do fluido na mangueira e g é a aceleração da 
gravidade. Esta equação é válida em qualquer sistema de unidades? Justifique sua resposta. 
 
5. A diferença de pressão no escoamento de sangue através de um bloqueio parcial numa artéria 
(conhecido como estenose), ∆p, pode ser avaliada com a equação: 
∆𝑝 = 𝐾𝑣
𝜇𝑉
𝐷
+ 𝐾𝑢 (
𝐴0
𝐴1
− 1)
2
𝜌𝑉2 
onde V é a velocidade média do escoamento de sangue, µ é a viscosidade dinâmica do sangue, D é o 
diâmetro da artéria, A0 é a área de seção transversal da artéria desobstruída e A1 é a área da seção 
transversal da estenose. Determine as dimensões das constantes Kv e Ku. Esta equação é válida em 
qualquer sistema de unidades? 
(RESPOSTA: São Adimensionais, Sim) 
 
6. Uma equação que é utilizada para estimar a vazão em volume, Q , do escoamento no vertedor de uma 
barragem é 
𝑄 = 𝐶√2𝑔𝐵 (𝐻 +
𝑉2
2𝑔
)
3/2
 
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onde C é uma constante, g é a aceleração da gravidade, B é a largura do vertedor, H é a espessura da 
lamina de água que escoa sobre o vertedor e V é a velocidade do escoamento de água a montante do 
vertedor. Esta equação é valida em qualquer sistema de unidades? Justifique sua resposta. 
 
7. Utilize uma Tabela de Transformação de Unidades para expressar as seguintes quantidades no SI. (a) 
10,2 in/min, (b) 4,81 slugs, (c) 3,02 lb, (d) 73,1 ft/s2 e (e) 0,0234lbf.s/ft2. 
(RESPOSTAS: (a) 4,32 mm/s; (b) 70,2 kg; (c) 13,4 N; (d) 22,3 m/s2; (e) 1,12 N.s/m2) 
 
8. A vazão de água numa tubulação de grande porte é igual a 1200 galões / minuto. Qual é o valor desta 
vazão em m3/s e em litros / minuto. 
 
9. Um tanque de óleo apresenta massa de 30 slugs. (a) Determine seu peso na superfície da terra (em 
Newtons). (b) Qual seria sua massa (em quilogramas) e o seu peso (em Newtons) se o tanque estivesse 
localizado na superfície da lua (onde a aceleração gravitacional é igual a 1/6 do valor encontrado na 
superfície da terra)? 
(RESPOSTAS: (a) 4290 N; (b) 161 lb) 
 
10. Um certo objeto pesa 300 N na superfície da terra. Determine a massa do objeto (em quilogramas) e 
o seu peso (em Newtons) quando localizado num planeta que apresenta aceleração gravitacional igual 
a 4,0 ft/s2. 
 
11. O número de Froude definido como V/(gL)1/2, é adimensional importante em alguns problemas da 
mecânica dos fluidos (V é uma velocidade, g é a aceleração da gravidade e L é um comprimento). 
Determine o valor do número de Froude quando V = 10 ft/s, g = 32,2 ft/s2 e L = 2 ft. Recalcule o 
adimensional com todos os termos expressos no SI. 
(REPOSTA: Em ambos os sistemas Froude = 1,25) 
 
12. Reconhecendo que todos os termos de uma equação devem ter as mesmas dimensões, determine as 
dimensões das constantes nas equações seguintes: 
(a) d = 4,9 t2, em que d é a distância e t é o tempo. 
(b) F = 9,8 m, onde F é a força e m é a massa. 
(c) Q = 80 AR2/3S01/2, em que A é área, R é raio, S0 é a inclinação e Q tem dimensões L3/T. 
 
13. Determine as unidades em cada constante nas equações seguintes, reconhecendo que todos os 
termos nas equações têm as mesmas dimensões: 
(a) d = 4,9 t2, em que d é dado em metros e t em segundos. 
(b) F = 9,8 m, em que F é dado em newtons e m em quilogramas. 
(c) Q = 80 AR2/3S01/2, em que A é dada em metros quadrados, R em metros, S0 é a inclinação e Q tem 
como unidades metros cúbicos por segundos. 
(RESPOSTAS: (a) m/s2; (b) m/s2; (c) m1/3/s 
 
14. A fórmula de Stokes-Oseen para a força de arrasto F sobre uma esfera de diâmetro D em um fluxo de 
fluido de baixa velocidade V, massa específica ρ e viscosidade dinâmica µ é 
𝐹 = 3𝜋𝜇𝑉𝐷 +
9𝜋
16
𝜌𝑉2𝐷2 
Essa fórmula é dimensionalmente homogênea? 
 
15. Para um escoamento permanente de baixa velocidade (laminar) em um tubo circular, a velocidade u 
varia com o raio e assume a forma 
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𝑢 = 𝐵
∆𝑝
𝜇
(𝑟0
2 − 𝑟2) 
onde µ é a viscosidade dinâmica do fluido e ∆p é a queda de pressão da entrada até a saída. Quais são 
as dimensões da constante B? 
(RESPOSTA: L-1) 
 
16. A fórmula de Hazen-Williams da hidráulica para a vazão em volume Q em um tubo de diâmetro D e 
comprimento L é dada por 
𝑄 = 61,9𝐷2,63 (
∆𝑝
𝐿
)
0,54
 
onde ∆p é a queda de pressão requerida para conduzir o fluido. Quais são as dimensões da constante 
61,9? Essa fórmula pode ser usada com confiança para vários líquidos e gases? 
 
17. Determine a tensão tangencial média sobre o fundo de uma galeria de águas pluviais de 1,0 m de 
diâmetro, escoando uma certa vazão em regime permanente e uniforme, a meia seção, isto é, com 
altura d’água igual a 0,5 m, com declividade de fundo igual a I0 = 0,001 m/m. Observe que, pela 
definição de raio hidráulico, a linha d’água em contato com a atmosfera não faz parte do perímetro 
molhado e que, se o escoamento é permanente e uniforme, a perda de carga unitária J(m/m) é igual 
à declividade de fundo I0(m/m). [RESP.: τ0 = 2,45 N/m2] 
 
18. Em um ensaio em laboratório, uma tubulação de aço galvanizado com 50 mm de diâmetro possui duas 
tomadas de pressão situadas a 15 m de distância uma da outra e tendo uma diferença de cotas 
geométricas de 1,0 m. Quando a água escoa no sentido ascendente, tendo uma velocidade média de 
2,1 m/s, um manômetro diferencial ligado às duas tomadas de pressão e contendo mercúrio acusa 
uma diferença manométrica de 0,15 m. Calcule o fator de atrito da tubulação e a velocidade de atrito. 
Dado: densidade do mercúrio dr = 13,6. [RESP.: f = 0,028; u* = 0,124 m/s] 
 
19. Em um canal aberto de seção reta triangular, com inclinação dos lados igual a 45o, escoa uma certa 
vazão em regime permanente e uniforme. A altura d’água é igual a 1,0 m e a declividade de fundo, I0 
= 0,002 m/m. Determine a velocidade de atrito média na seção. Sugestão: relembre o conceito de raio 
hidráulico. [RESP.: u* = 0,0833 m/s] 
 
20. Quando água escoa em uma tubulação horizontal de 100 mm de diâmetro, a tensão de cisalhamento 
sobre a parede é de 16 N/m2. Determine a perda de carga unitária na tubulação e a velocidade de 
atrito. [RESP.: J = 0,065 m/m; u* = 0,126 m/s] 
 
21. Bombeiam-se 0,15 m3/s de água através de uma tubulação de 0,25 m de diâmetro, de um reservatórioaberto cujo nível d’água mantido constante está na cota 567,00 m. A tubulação passa por um ponto 
alto na cota587,00 m. Calcule a potência necessária à bomba, com rendimento de 75%, para manter 
no ponto alto da tubulação uma pressão disponível de 147 kN/m2, sabendo que, entre o reservatório 
e o ponto alto, a perda de carga é igual a 7,5 m. [RESP.: Pot = 84,23 kW (114,55 cv)] 
 
22. Entre dois reservatórios mantidos em níveis constantes (ver Fig. 01), encontra-se uma máquina 
hidráulica instalada em uma tubulação circular com área igual a 0,01 m2. Para uma vazão de 20 l/s 
entre os reservatórios, um manômetro colocado na seção B indica uma pressão de 68,8 kN/m2 e a 
perda de carga entre as seções D e C é igual é igual a 7,5 m. Determine o sentido do escoamento, a 
perda de carga entre as seções A e B, as cotas piezométricas entre B e C, o tipo de máquina (bomba 
ou turbina) e a potência da máquina se o rendimento é de 80%. [RESP.: A→͢D; ΔHAB = 2,78 m; CPB = 
7,0 m; CPC = 9,29 m; Bomba; Pot = 0,563 kW (0,766 cv)] 
 
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23. A vazão de água recalcada por uma bomba é de 4500 l/min. Seu conduto de sucção, horizontal, tem 
diâmetro de 0,30 m e possui um manômetro diferencial, como na Figura 02. Seu conduto de saída, 
horizontal, tem diâmetro de 0,20 m e sobre seu eixo, situado 1,22 m acima do precedente, um 
manômetro indica uma pressão de 68,6 kPa. Supondo o rendimento da bomba igual a 80%, qual a 
potência necessária para realizar este trabalho. Dado: densidade do mercúrio dr = 13,6. [RESP.: Pot = 
10,26 kw (13,95 cv)] 
 
 
 
Figura - 01 
 
 
Figura - 02 
 
24. A Figura 03 mostra o sistema de bombeamento de água do reservatório R1 para o reservatório R2, 
através de uma tubulação de diâmetro igual a 0,40 m, pela qual escoa uma vazão de 150 l/s com uma 
perda de carga unitária J = 0,0055 m/m. As distâncias R1B1 e B1R2 medem, respectivamente, 18,5 m e 
1800 m. A bomba B1 tem potência igual a 50 cv e rendimento de 80%. Com os dados da Figura 06, 
determine: 
a) A que distância de B1 deverá ser instalada B2 para que a carga de pressão na entrada de B2 seja 
igual a 2 mH2O; [RESP.: x = 527,3 m] 
b) A potência da bomba B2, se o rendimento é de 80%, e a carga de pressão logo após a bomba. 
Despreze, nos dois itens, a carga de pressão cinética na tubulação. [RESP.: Pot = 22,06 Kw (30 CV); 
p2/ϒ = 14,0 mH2O] 
 
Figura – 03 
 
25. O nível de água de um tanque no telhado de um prédio está 20 m acima do solo. Uma mangueira vai 
da parte inferior do tanque até o solo, e na sua ponta há um bocal que aponta diretamente para cima. 
Qual é a altura máxima até onde a água poderia subir? Quais fatores reduziriam essa altura? 
 
26. Em uma usina hidrelétrica, a água entra nos bocais da turbina a 800 kPa absoluta com baixa 
velocidade. Se as saídas dos bocais são expostas a uma pressão atmosférica de 100 kPa, determine a 
velocidade máxima com a qual a água pode ser acelerada pelos bocais antes de atingir as lâminas da 
turbina. (RESP.: Vmax = 37,40m/s) 
 
 
27. Água escoa através de um tubo horizontal (ver Fig. 04) a uma vazão de 2,4 gal/s. O tubo consiste em 
duas seções de diâmetro 4 in e 2 in com uma seção de redução suave. A diferença de pressão entre 
as seções dos dois tubos é medida por um manômetro de mercúrio. Desprezando os efeitos do atrito, 
determine a altura diferencial do mercúrio entre as duas seções do tubo. [RESP.: h = 3,0 in] 
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28. A água de uma piscina com 8 m de diâmetro e 3 m de altura acima do solo deve ser esvaziada 
destampando um tubo horizontal com 3 cm de diâmetro e 25 m de comprimento anexo à parte 
inferior da piscina. Determine a vazão máxima de descarga da água através do tubo. Explique também 
porque a vazão real será menor. (RESP.: Q = 5,43 L/s) 
 
29. Reconsidere o Problema 29. Determine em quanto tempo a piscina será esvaziada completamente. 
[RESP.: Tempo = 15,4 h] 
 
30. O nível da água em um tanque é de 15 m acima do solo (Fig. 05). Uma mangueira está conectada à 
parte inferior do tanque, e o bocal na ponta desta aponta diretamente para cima. A tampa do tanque 
é hermética e a pressão manométrica do ar acima da superfície da água é de 3 atm. O sistema está no 
nível do mar. Determine a altura máxima até a qual a corrente de água pode chega. [RESP.: H = 46,0m] 
 
 
 
 
 
Figura - 04 
 
 
Figura – 05 
 
 
31. Um tanque fechado contém 1,5 m de óleo SAE 30, 1 m de água, 20 cm de mercúrio e um espaço 
de ar acima, tudo a 20 ºC. A pressão absoluta no fundo do tanque é 60 kPa. Qual é a pressão no 
espaço de ar? (RESP.: 10,5 kPa) 
 
32. Na Figura 06, a pressão manométrica em A é 1,5 kPa (manométrica). Os fluidos estão a 20 ºC. 
Determine as elevações z, em metros, dos níveis dos líquidos nos piezômetros B e C. 
 
Figura 06 
 
33. Na Figura 07, o tanque contém água e óleo imiscíveis a 20 ºC. Qual é o valor de h em cm se a massa 
específica do óleo é 898 kg/m3? (RESP.: 8,0 cm) 
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Figura 07 
 
34. Na Figura 08, a 20 ºC as superfícies da água e da gasolina estão abertas à atmosfera e à mesma 
elevação. Qual é a altura h do terceiro líquido no ramo direto? 
 
Figura 08 
 
35. O tanque fechado da Figura 09 está a 20 ºC. Se a pressão no ponto A é 95 kPa absoluta, qual é a 
pressão absoluta no ponto B em kPa? Qual é o erro percentual que você comete desprezando o 
peso específico do ar? (RESP.: 75,45 kPa; 75,42 kPa) 
 
Figura 09 
 
36. O sistema ar-óleo-água da Figura 10 está a 20 ºC. Sabendo que o manômetro A registra a pressão 
absoluta de 103,42 kPa e o manômetro B registra 8.618 Pa menos que o manômetro C, calcule (a) 
o peso específico do óleo em N/m3 e (b) a leitura do manômetro C em kPa absoluta. 
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Figura 10 
 
37. O sistema da Figura 11 está a 20 ºC. Se a pressão no ponto A é 90.973 Pa determine as pressões 
nos pontos B, C e D em Pa. (RESP.: pB = 1838 psi; pc = 2087 psi; pD = 2212 psi) 
 
Figura 11 
 
38. O sistema da Figura 12 está a 20 ºC. Se a pressão atmosférica é 101,33 kPa e a pressão no fundo 
do tanque é 242 kPa, qual é a densidade do fluido X? 
 
Figura 12 
 
39. O tubo em U da Figura 13 tem 1 cm de diâmetro interno e contém mercúrio, como mostra na 
figura. Se 20 cm3 de água são vertidos no ramo direto, qual a altura da superfície livre em cada 
ramo após o equilíbrio ser atingido? (RESP.: 34,52 cm; 10,94 cm) 
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Figura 13 
 
40. A 20 ºC o manômetro A registra 350 kPa absoluta. Qual é a altura de h da água em cm? Qual deve 
ser a leitura do manômetro B em kPa absoluta? Ver Figura 14 
 
Figura 14 
 
41. O manômetro de combustível do tanque de gasolina de um carro registra proporcionalmente à 
pressão manométrica do fundo, como na Figura 15. Se o tanque tem 30 cm de profundidade e 
acidentalmente contém 2 cm de água mais gasolina, quantos centímetros de ar permanecem no 
topo quando o manômetro registra erroneamente “cheio”? (RESP.: 0,94 cm) 
 
Figura 15 
 
42. Na Figura 16, ambos os fluidos estão a 20 ºC. Se os efeitos da tensão superficial são desprezíveis, 
qual é a massa específica do óleo, em kg/m3? 
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Figura 16 
 
43. Vênus tem uma massa de 4,90 E24 kg e um raio de 6.050 km. A atmosfera em Vênus é 96% CO2, 
mas vamos considerar que seja 100%. A temperatura média na superfície é 730 K, diminuindo para 
250 K a uma altitude de 70 km. A pressão média na superfície é 9,1 Mpa. Calcule a pressão 
atmosférica de Vênus a uma altitude de 5 km. (RESP.: 6,5 Mpa) 
 
44. Na Figura 17 o fluido 1 é óleo (d= 0,87) e o fluido 2 é glicerina a 20 ºC.Se Pa = 98 kPa, determine a 
pressão absoluta no ponto A. 
 
 
Figura 17 
 
45. Na Figura 18, todos os fluidos estão a 20 ºC. Determine a diferença de pressão (Pa) entre os pontos 
A e B. (RESP.: 8900 Pa) 
 
Figura 18 
46. Para o manômetro invertido da Figura 19, todos os fluidos estão a 20 ºC. Se PB – PA = 97 kPa, qual 
deve ser a altura H em cm? 
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Figura 19 
 
47. Na Figura 20, a pressão no ponto A é 172,37 kPa. Todos os fluidos estão a 20 ºC. Qual é a pressão 
do ar na câmara fechada B, em Pa? (RESP. 24,8 psi) 
 
Figura 20 
 
48. Considere o escoamento de água para cima em um tubo inclinado de 30º, como na Figura 21. O 
manômetro de mercúrio marca h = 12 cm. Ambos os fluidos estão a 20 ºC. Qual é a diferença de 
pressão p1 – p2 no tubo? 
Figura 21 
49. Na Figura 22, o tanque e o tubo estão abertos à atmosfera. Se L = 2,13 m, qual é o ângulo de 
inclinação θ do tubo? (RESP.: 25º) 
 
Figura 22 
 
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50. O manômetro inclinado da Figura 32 contém óleo manométrico vermelho Meriam, d = 0,827. 
Suponha que o reservatório seja muito grande. Se o braço inclinado é provido de graduações a 
cada 25 mm, qual deve ser o ângulo θ se cada graduação corresponde a 48 Pa de pressão 
manométrica para PA? 
 
Figura 32