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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SERGIPE 
UNIDADE DE ENSINO DESCENTRALIZADA DE LAGARTO 
COORDENADORIA DO CURSO TÉCNICO DE INDÚSTRIA COM 
HABILITAÇÃO EM ELETROMECÂNCIA 
 
 
 
 
 
APOSTILA 
DE 
NOÇÕES DE ELETRICIDADE I 
CORRENTE CONTÍNUA 
 
 
Prof. Dsc. Elenilton Teodoro Domingues 
 
 
 
 
 
2009 
Lagarto, Maio 
 
 i
SUMÁRIO 
 
 
 
CAPÍTULO 0 ............................................................................................................................. 1 
0.1. PADRÕES ELÉTRICOS E CONVENÇÕES .......................................................................... 1 
0.1.1. UNIDADES .................................................................................................................. 1 
0.1.2. POTÊNCIA DE 10 ......................................................................................................... 2 
0.1.3. PREFIXOS NUMÉRICOS ................................................................................................ 5 
0.1.4. NOTAÇÃO CIENTÍFICA ................................................................................................. 5 
0.1.5. ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS ............................................................................... 6 
 
 
CAPÍTULO 1 ............................................................................................................................. 7 
1.1. OS ÁTOMOS ................................................................................................................ 7 
1.1.1. CARGA ELÉTRICA DAS PARTICULA SUBATÔMICAS ......................................................... 7 
1.1.2. A ESTRUTURA DO ÁTOMO ........................................................................................... 7 
1.1.3. EQUILÍBRIO ELÉTRICO DO ÁTOMO ............................................................................ 10 
1.2. GRANDEZAS ELÉTRICAS ............................................................................................ 11 
1.2.1. ELETRIZAÇÃO DE UM CORPO ..................................................................................... 12 
1.2.2. ELETRIZAÇÃO POR ATRITO ........................................................................................ 14 
1.2.3. ATRAÇÃO E REPULSÃO ENTRE AS CARGAS ELÉTRICAS ................................................ 15 
1.3. POTÊNCIAL ELÉTRICO ............................................................................................... 16 
1.4. RELAÇÃO ENTRE DESEQUILÍBRIO E POTENCIAL ELÉTRICO .......................................... 17 
1.5. DIFERENÇA DE POTENCIAL ........................................................................................ 18 
1.6. UNIDADE DE MEDIDA DE TENSÃO .............................................................................. 19 
1.7. FONTES GERADORAS DE TENSÃO .............................................................................. 21 
1.7.1. PILHAS ..................................................................................................................... 21 
1.7.2. TENSÃO FORNECIDA PELAS PILHAS ........................................................................... 24 
1.7.3. BATERIAS ................................................................................................................. 24 
1.7.4. GERADOR ................................................................................................................. 25 
1.8. TENSÃO ELÉTRICA .................................................................................................... 25 
1.8.1. GRÁFICO DA TENSÃO CC VERSUS TEMPO ................................................................... 27 
 
 
CAPÍTULO 2 ........................................................................................................................... 28 
2.1. CARGA ELÉTRICA ...................................................................................................... 28 
2.2. CONDUTORES, SEMICONDUTOReS E ISOLANTES ELÉTRICOS ....................................... 30 
2.2.1. CONDUTOR ELÉTRICO ............................................................................................... 30 
2.2.2. ISOLANTE ELÉTRICO ................................................................................................. 30 
2.3. CORRENTE ELÉTRICA ................................................................................................ 31 
2.4. INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA ..................................................................... 32 
2.4.1. UNIDADE DE MEDIDA DA corrente ELÉTRICA .............................................................. 34 
2.4.2. FENÔMENOS QUE CARACTERIZAM A CORRENTE ELÉTRICA .......................................... 35 
2.5. TIPOS DE CORRENTE ELÉTRICA ................................................................................. 36 
2.5.1. CORRENTE CONTÍNUA ............................................................................................... 36 
2.5.2. SIMBOLOGIA DE UMA FONTE DECORRENTE CONTÍNUA ............................................... 36 
 
 
CAPÍTULO 3 ........................................................................................................................... 37 
3.1. RESISTOR ................................................................................................................. 37 
3.1.1. SIMBOLOGIA ............................................................................................................. 37 
3.1.2. RESISTÊNCIA ELÉTRICA ............................................................................................ 38 
3.1.2.1. APLICAÇOES DA RESISTÊNCIA ELÉTRICA .................................................................... 38 
3.1.2.2. ORIGEM DA RESITÊNCIA ELÉTRICA ............................................................................ 38 
3.1.2.3. UNIDADE DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA ......................................................................... 39 
 ii
3.2. CARACTERÍSTICAS DOS RESISTORES ......................................................................... 40 
3.2.1. RESITÊNCIA ÔHMICA ................................................................................................ 40 
3.2.2. PERCENTUAL DE TOLERÂNCIA ................................................................................... 40 
3.3. CLASSIFICAÇÃO DOS RESISTORES ............................................................................. 41 
3.4. TIPOS DE RESISTORES .............................................................................................. 42 
3.4.1. RESISTORES DE FILME DE CARBONO ......................................................................... 42 
3.4.2. RESISTORES DE FIO ENROLADO ................................................................................ 43 
3.4.3. RESISTORES DE CARVÃO ........................................................................................... 44 
3.4.4. RESISTORES CERMET (CERÂMICA + METAL) ............................................................... 45 
3.4.5. RESISTORES DE FILME SEDIMENTADO ....................................................................... 45 
3.5. ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES .................................................................................... 46 
3.5.1. TIPOS DE ASSOCIÇÃO DE RESITORES ........................................................................ 46 
3.5.1.1. ASSOCIAÇÃO SÉRIE DE RESITORES ............................................................................ 47 
3.5.1.2. ASSOCIAÇÃO PARALELA DE RESITORES ...................................................................... 48 
3.5.1.3. ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESITORES ........................................................................... 49 
3.5.2. RESISTÊNCIA EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIAÇÃO .....................................................49 
3.5.2.1. ASSOCIAÇÃO EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIÇÃO SÉRIE .............................................. 50 
3.5.2.2. ASSOCIAÇÃO EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIÇÃO PARALELA ........................................ 51 
3.5.2.3. ASSOCIAÇÃO EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIÇÃO MISTA ............................................. 55 
 
 
CAPÍTULO 4 ........................................................................................................................... 61 
4.1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 61 
4.2. PRIMEIRA LEI OHMS ................................................................................................. 62 
4.2.1. APLICAÇÕES DA PRIMEIRA LEI OHMS ......................................................................... 63 
4.2.2. EXEMPLOS - PRIMEIRA LEI OHMS ............................................................................... 65 
4.3. LEI OHMS APLICADA A CIRCUITOS SÉRIE DE CORRENTE CONTÍNUA ............................ 66 
4.3.1. TENSÃO, CORRENTE E RESISTÊNCIA EM CIRCUITOS SÉRIE ......................................... 66 
4.3.2. POLARIDADE DE QUEDAS DE TENSÃO ........................................................................ 71 
4.4. LEI OHMS APLICADA A CIRCUITOS PARALELOS EM CORRENTE CONTÍNUA ................... 73 
4.4.1. TENSÃO E CORRENTE EM UM CIRCUITO PARALELO .................................................... 73 
4.5. LEI OHMS APLICADA A CIRCUITOS MISTOS (CIRCUITOS SÉRIE – PARALELO) ............... 77 
4.6. DIVISOR DE TENSÃO ................................................................................................. 80 
4.7. DIVISOR DE CORRENTE ............................................................................................. 82 
 
 
CAPÍTULO 5 ........................................................................................................................... 84 
5.1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 84 
5.2. TRABALHO ELÉTRICO ................................................................................................ 84 
5.3. POTÊNCIA ELÉTRICA ................................................................................................. 86 
5.3.1. UNIDADES DE POTÊNCIA ........................................................................................... 87 
5.4. DETERMINAÇÃO DA POTÊNCIA DE UM CONSUMIDOR EM CC ....................................... 88 
5.5. POTÊNCIA NOMINAL ................................................................................................. 91 
5.5.1. LIMITE DE DISSIPAÇÃO DE POTÊNCIA ........................................................................ 92 
5.5.2. CAVALO-VAPOR ......................................................................................................... 94 
5.6. ENERGIA ELÉTRICA ................................................................................................... 94 
 
 
CAPÍTULO 6 ........................................................................................................................... 96 
6.1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 96 
6.2. RESISTIVIDADE ........................................................................................................ 96 
6.3. TABELA DE CONDUTORES .......................................................................................... 97 
6.4. EFEITOS DA TEMPERATURA ....................................................................................... 99 
6.5. CONDUTÂNCIA E CONDUTIVIDADE ........................................................................... 102 
 
 
 
 iii
CAPÍTULO 7 .......................................................................................................................... 103 
7.1. INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 103 
7.2. PRIMEIRA LEI DE KIRCHHOFF ................................................................................... 103 
7.2.1. CARACTERÍSTICAS DO CIRCUITO PARALELO .............................................................. 103 
7.2.1.1. AS TENSÕES NA ASSOCIAÇÃO PARALELA ................................................................... 104 
7.2.1.2. AS CORRENTES NA ASSOCIAÇÃO PARALELA ............................................................... 105 
7.3. 1º LEI DE KIRCHHOFF- LEI DOS NÓS ......................................................................... 107 
7.4. SEGUNDA LEI DE KIRCHHOFF ................................................................................... 110 
7.4.1. MALHA DE UM CIRCUITO ELÉTRICO .......................................................................... 111 
7.4.2. CARACTERÍSTICA DO CIRCUITO SÉRIE ...................................................................... 111 
7.4.2.1. CORRENTE NA ASSOCIAÇÃO SÉRIE ........................................................................... 114 
7.4.2.2. AS TENSÕES NO CIRCUITO SÉRIE ............................................................................. 115 
7.5. 2º LEI DE KIRCHHOFF- LEI DAS MALHAS ................................................................... 116 
7.6. LEIS DE KIRCHHOFF E OHM EM CIRCUITOS MISTOS .................................................. 121 
 
 
CAPÍTULO 8 .......................................................................................................................... 129 
8.1. INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 129 
8.1.1. TIPOS DE CIRCUITOS ............................................................................................... 129 
8.2. GERADOR ELÉTRICO ................................................................................................ 131 
8.2.1. GERADOR IDEAL ...................................................................................................... 131 
8.2.2. GERADOR REAL ........................................................................................................ 132 
8.2.3. EQUAÇÃO DO GERADOR ........................................................................................... 132 
8.2.4. GERADOR EM CURTO CIRCUITO ................................................................................ 133 
8.2.5. GERADOR EM CIRCUITO ABERTO .............................................................................. 133 
8.2.6. CURVA CARACTERÍSTICA DE UM GERADOR................................................................ 134 
8.2.6.1. CURVA DO GERADOR IDEAL ...................................................................................... 134 
8.2.6.2. CURVA DO GERADOR REAL ....................................................................................... 134 
8.2.7. CIRCUITO SIMPLES .................................................................................................. 135 
8.2.8. ASSOCIAÇÃO DE GERADORES ................................................................................... 137 
8.2.8.1. ASSOCIAÇÃO SÉRIE DE GERADORES ......................................................................... 137 
8.2.8.2. PROPRIEDADES DE GERADORES EM SÉRIE ................................................................ 138 
8.2.8.3. ASSOCIAÇÃO PARALELA DE GERADORES ................................................................... 139 
8.2.8.4. PROPRIEDADES DE GERADORES EM PARALELO .......................................................... 141 
8.3. RECEPTORES ELÉTRICOS .......................................................................................... 145 
8.3.1. CURVA CARACTERISTICA DE UM RECEPTOR .............................................................. 147 
8.3.2. CIRCUITO GERADOR-RECEPTOR ...............................................................................147 
8.3.3. CIRCUITO GERADOR-RECEPTOR-RESISTOR ............................................................... 148 
8.4. MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA EM UM GERADOR ......................................... 151 
8.4.1. PERDA DE POTÊNCIA DE UM GERADOR ..................................................................... 151 
8.4.2. POTÊNCIA DISSIPADA NA CARGA .............................................................................. 152 
8.4.3. POTÊNCIA MÁXIMA DESENVOLVIDA NA CARGA .......................................................... 153 
 
 
CAPÍTULO 9 .......................................................................................................................... 155 
9.1. FONTES DE CORRENTE E TENSÃO ............................................................................. 155 
9.1.1. TRANSFORMAÇÃO DE FONTES .................................................................................. 156 
9.2. LINEARIDADE E SUPERPOSIÇÃO ............................................................................... 157 
9.3. TEOREMA DE THEVENIN ........................................................................................... 159 
9.4. TEOREMA DE NORTON ............................................................................................. 160 
 
 
CAPÍTULO 10 ........................................................................................................................ 163 
10. BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................... 163 
 
 
 
 iv
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1.1 – a) Prótons e nêutrons na região central do átomo e b) ampliação do núcleo .................. 7 
Figura 1.2 – Os elétrons girando ao redor do núcleo ....................................................................... 8 
Figura 1.3 – Distribuição dos elétrons nas camadas ........................................................................ 9 
Figura 1.4 – Distribuição dos elétrons nas camadas ........................................................................ 9 
Figura 1.5 – Átomo com carga positiva ........................................................................................ 10 
Figura 1.6 – Átomo com carga negativa ...................................................................................... 11 
Figura 1.7 – Átomo com carga negativa ...................................................................................... 12 
Figura 1.8 – Corpo carregado positivamente ................................................................................ 13 
Figura 1.9 – Corpo carregado negativamente ............................................................................... 13 
Figura 1.10 – Eletrização positiva do pente .................................................................................. 14 
Figura 1.11 – Papel atraído pelo pente eletrizado ......................................................................... 14 
Figura 1.12 - Eletrização por atrito na natureza ............................................................................ 14 
Figura 1.13 – Interação entre dois corpos eletrizados ................................................................... 15 
Figura 1.14 - Corpo sem carga elétrica ........................................................................................ 16 
Figura 1.15 - Movimento ordenado de elétrons livres no sentido de B para A .................................. 16 
Figura 1.16 - Corpos eletrizados negativamente e positivamente .................................................. 17 
Figura 1.17 - Corpos forte e fracamente eletrizados ...................................................................... 17 
Figura 1.18 - Corpos forte e fracamente eletrizados ...................................................................... 17 
Figura 1.19 - Corpos com maior e menor potencial elétrico ........................................................... 18 
Figura 1.20 - Diferença de potencial entre corpos eletrizados ........................................................ 19 
Figura 1.21 - Eletrodos de cobre e zinco mergulhados em um preparado químico .......................... 22 
Figura 1.22 -. Eletrodos com potencial elétrico positivo e negativo ................................................. 22 
Figura 1.23 - Tensão elétrica entre os terminais de zinco e cobre .................................................. 22 
Figura 1.24 - Pilhas coma aspecto real indicando os seus pólos. .................................................... 23 
Figura 1.25 - Pilhas pequenas, média grande e pilha de telefone ................................................... 24 
Figura 1.26 - Bateria de um automóvel ....................................................................................... 24 
Figura 1.27 - Gerador de tensão ................................................................................................. 25 
Figura 1.28 - Símbolo de um gerador .......................................................................................... 26 
Figura 1.29 - Símbolo elétrico de uma lâmpada ............................................................................ 26 
Figura 1.30 - Símbolo elétrico de uma chave interruptora ............................................................. 27 
Figura 1.31 - Gráfico da tensão fornecida pela pilha versus tempo ................................................. 27 
Figura 1.32 - Tensão constante fornecida pela pilha ..................................................................... 27 
 
Figura 2.1 - Elétrons livres em movimento caótico ........................................................................ 31 
Figura 2.2 – Pólo positivo e pólo negativo de um gerador ............................................................. 31 
Figura 2.3 - Movimento ordenado de elétrons livres no sentido de B para A .................................... 31 
Figura 2.4 - Movimento ordenado de elétrons livres no sentido de B para A .................................... 32 
Figura 2.5 - Movimento ordenado de elétrons livres no sentido de B para A .................................... 33 
Figura 2.6 - Simbologia de uma fonte CC ..................................................................................... 36 
 
Figura 3.1 - Aquecedores ........................................................................................................... 37 
Figura 3.2 - Simbologia dos resistores ......................................................................................... 37 
Figura 3.3 - Características especificas dos resistores ................................................................... 37 
Figura 3.4 - Material com um grande número de cargas livres ....................................................... 38 
Figura 3.5 - Material com um pequeno número de cargas livres .................................................... 39 
Figura 3.6 - Classificação e símbolo dos resistores ........................................................................ 42 
Figura 3.7 - Corpo cilíndrico de cerâmica do resistor de carbono .................................................... 42 
Figura 3.8 - Pó de carbono pressionado junto com um resistor ...................................................... 43 
Figura 3.9 - Resistor de carbono com terminais ............................................................................ 43 
Figura 3.10 - Resistor de carbono pronto ..................................................................................... 43 
Figura 3.11 - Resistor de fio enrolado .......................................................................................... 44 
Figura 3.12 - Resistor de fio enrolado em um tubo de porcelana ................................................... 44 
Figura 3.13 - Resistor de carvão .................................................................................................45 
Figura 3.14 - Resistor Cermet ..................................................................................................... 45 
 v
Figura 3.15 - Associação de resistores ......................................................................................... 46 
Figura 3.16 - Várias configurações de associação de resistores ...................................................... 46 
Figura 3.17 - Terminais das associações de resistores................................................................... 46 
Figura 3.18 - Nós de uma associação de resistores ....................................................................... 47 
Figura 3.19 - Associação série de resistores ................................................................................. 47 
Figura 3.20 - Associação série de resistores com a fonte geradora conectada ................................. 48 
Figura 3.21 - Associação série de resistores ................................................................................. 48 
Figura 3.22 - Associação paralela ................................................................................................ 49 
Figura 3.23 - Associação mista ................................................................................................... 49 
Figura 3.24 - Único caminho na associação série .......................................................................... 50 
Figura 3.25 - Caminhos na associação paralela ............................................................................ 51 
Figura 3.26 - Caminhos na associação paralela ............................................................................ 51 
Figura 3.27 - Associação em paralelo de vários resistores de mesmo valor ..................................... 53 
Figura 3.28 - Associação mista de resistores ................................................................................ 55 
Figura 3.29 - Divisão da associação mista através dos nós ............................................................ 55 
Figura 3.30 - Resistores R2 e R3 estão em paralelo na associação mista .......................................... 55 
Figura 3.31 - Resistência equivalente entre os nós 1º e 2º ............................................................ 56 
Figura 3.32 - Resistência equivalente entre os nós 1º e 2º ............................................................ 56 
Figura 3.33 - Resistência equivalente entre os nós 1º e 2º ............................................................ 57 
Figura 3.34 - Resistência equivalente entre os nós 1º e 2º ............................................................ 57 
Figura 3.35 - Resistência equivalente entre ambos circuitos .......................................................... 57 
 
Figura 4.1 - Curva tensão x corrente (relação linear) .................................................................... 61 
Figura 4.2 - Triângulo da lei de Ohm ........................................................................................... 63 
Figura 4.3 - Determinação da intensidade de corrente no triângulo da lei de Ohm .......................... 63 
Figura 4.4 - Determinação da resistência no triângulo da lei de Ohm ............................................ 64 
Figura 4.5 - Determinação da tensão no triângulo da lei de Ohm ................................................... 64 
Figura 4.6 - Circuito em série ..................................................................................................... 66 
Figura 4.7 - Quedas de tensões em um circuito em série .............................................................. 67 
Figura 4.8 - Polaridade e quedas de tensões em um circuito em série ........................................... 71 
Figura 4.9 - Um circuito em paralelo ........................................................................................... 73 
Figura 4.10 – Circuito equivalente série ....................................................................................... 80 
Figura 4.11 – Circuito equivalente paralelo .................................................................................. 82 
 
Figura 5.1 - Equipamentos produzindo efeitos tais como calor, luz, movimento ............................... 84 
Figura 5.2 - Equipamentos produzindo efeito calor ....................................................................... 85 
Figura 5.3 - Lâmpada produzindo efeito luz ................................................................................. 85 
Figura 5.4 - Ventilador produzindo o efeito movimento ................................................................. 85 
Figura 5.5 - Lâmpadas produzindo diferentes quantidades de luz .................................................. 86 
Figura 5.6 - Circuito desenvolvendo 1 Watt de potência ................................................................ 87 
Figura 5.7 - Triângulo para cálculo da potência elétrica ................................................................. 89 
Figura 5.8 - Triângulo da lei de ohm e triangula para calculo da potência ....................................... 89 
Figura 5.9 - Triângulo da lei de ohm e triângulo para calculo da potência ....................................... 90 
Figura 5.10 - Triângulos para cálculo da potência elétrica ............................................................. 91 
Figura 5.11 - Lâmpada com especificação de tensão e potencia nominal ........................................ 92 
Figura 5.12 - Circuito com uma resistência de 100Ω ..................................................................... 92 
Figura 5.13 - Resistores com tamanhos diferentes para dissipação de energia ................................ 94 
Figura 5.14 - Medidores de energia elétrica ................................................................................. 95 
 
Figura 6.1 - Resistência x Temperatura para um metal condutor ................................................... 99 
Figura 6.2 - Coeficiente de temperatura .................................................................................... 100 
Figura 6.3 - Curva R x T para um resistor de carbono ................................................................. 102 
 
Figura 7.1 - Corrente distribuída nos circuitos paralelos .............................................................. 103 
Figura 7.2 – Representação do circuito paralelo e diagrama ........................................................ 104 
Figura 7.3 – Lâmpadas ligadas diretamente a pilha .................................................................... 104 
 vi
Figura 7.4 – Corrente total fornecida pela fonte ........................................................................ 105 
Figura 7.5 - Corrente total circulando na parte do circuito que é comum as duas lâmpadas ........... 106 
Figura 7.6 – Corrente total se divide a partir do nó .................................................................... 106 
Figura 7.7– Correntes parciais a partir do nó ............................................................................. 106 
Figura 7.8– Corrente maior na resistência menor e corrente menor na resistência maior ............... 107 
Figura 7.9 – Ponto comum a todos condutores .......................................................................... 107 
Figura 7.10 – Resistências ligadas em série ............................................................................... 110 
Figura 7.11 – Malha ABCD ........................................................................................................ 111 
Figura 7.12 – Duas lâmpadas ligadas em série ........................................................................... 111 
Figura 7.13 – Caminho único para a circulação da corrente elétrica ............................................. 112 
Figura 7.14 – Amperímetros colocados em série .........................................................................112 
Figura 7.15 – Corrente I em um circuito série ............................................................................ 113 
Figura 7.16 – Circuito série aberto ............................................................................................ 113 
Figura 7.17 - Lâmpadas em série .............................................................................................. 114 
Figura 7.18 – Corrente I pelas lâmpadas em série ...................................................................... 114 
Figura 7.19 – Voltímetro indicando a queda de tensão nos resistores ........................................... 115 
Figura 7.20 – Resistências em série .......................................................................................... 115 
Figura 7.21 – Valores de tensão e corrente no circuito série ........................................................ 116 
Figura 7.22 – Circuito em serie com uma fonte de tensão e três resistências ................................ 117 
Figura 7.23 – Circuito em serie com os respectivos valores de tensão em cada elemento ............... 118 
Figura 7.24 – Circuito misto...................................................................................................... 121 
Figura 7.25 – Circuito misto para aplicação da lei de Kirchhoff ..................................................... 121 
Figura 7.26 – Circuitos para determinação da resistência equivalente ........................................... 122 
Figura 7.27 – Circuitos com a corrente total calculada ................................................................ 123 
Figura 7.28 – Circuitos com todos os valores de tensão e corrente............................................... 124 
Figura 7.29 – Tensão nos pólos do gerador real ......................................................................... 132 
 
Figura 8.1 – circuito fechado .................................................................................................... 129 
Figura 8.2 - Circuito aberto ...................................................................................................... 130 
Figura 8.3 – Curto -Circuito ...................................................................................................... 130 
Figura 8.4 - circuitos fechados .................................................................................................. 130 
Figura 8.5 – Gerador elétrico .................................................................................................... 131 
Figura 8.6 – Simbologia de um gerador ideal ............................................................................. 131 
Figura 8.7 – Tensão V para um gerador ideal é igual a f.e.m. ...................................................... 132 
Figura 8.8 – Gerador real ......................................................................................................... 132 
Figura 8.9 – Gerador em curto-circuito ...................................................................................... 133 
Figura 8.10 – Curva do gerador ideal ........................................................................................ 134 
Figura 8.11 – Curva do gerador real .......................................................................................... 134 
Figura 8.12 – Gerador ligado a um resistor ................................................................................ 135 
Figura 8.13 – Curva da tensão do gerador e do resistor .............................................................. 136 
Figura 8.14 – Associação de geradores em série e paralelo ......................................................... 137 
Figura 8.15 – Associação de geradores em série ........................................................................ 137 
Figura 8.16 – Associação de pilhas em série .............................................................................. 138 
Figura 8.17 – Associação de geradores em paralelo .................................................................... 139 
Figura 8.18 – Montagem esquema e equivalente da associação de geradores em paralelo ............. 141 
Figura 8.19 – Receptores elétricos: Motor do liquidificador e da máquina de costura ..................... 146 
Figura 8.20 – Bateria funcionando como receptor ....................................................................... 146 
Figura 8.21 – Circuito equivalente do receptor ........................................................................... 146 
Figura 8.22 – Curva característica de um gerador ....................................................................... 147 
Figura 8.23 – Circuito equivalente do gerador-receptor ............................................................... 147 
Figura 8.24 – Circuito equivalente do gerador-receptor-resistor ................................................... 148 
Figura 8.25 – Gerador conectado a uma carga ........................................................................... 151 
 
Figura 9.1 – Simbologia de uma fonte de corrente e sua curva de saída ....................................... 155 
Figura 9.2 - Simbologia de uma fonte de corrente e sua curva de saida ....................................... 155 
Figura 9.3 – Transformação de fontes ....................................................................................... 156 
 
 vii
LISTA DE TABELAS 
 
 
Tabela 0.1 - Unidades Fundamentais do Sistema métrico Internacional ............................................ 1 
Tabela 0.2 - Unidades Suplementares do SI ................................................................................... 1 
Tabela 0.3 - Unidades Derivadas do SI .......................................................................................... 2 
Tabela 0.4 - Prefixos Métricos Utilizados em Eletricidade ................................................................. 2 
Tabela 0.5 - Prefixos Métricos Utilizados em Eletricidade ................................................................. 5 
 
Tabela 1.1 - Tabela dos múltiplos e submúltiplos usuais de tensão ................................................ 20 
 
Tabela 2.1 - Materiais bons condutores e materiais bons isolantes ................................................. 31 
Tabela 2.2 - Tabela dos múltiplos e submúltiplos usuais do Ampère ............................................... 34 
 
Tabela 3.1 - Tabela dos múltiplos e submúltiplos usuais de resistência elétrica ............................... 39 
Tabela 3.2 - Valores de resistor com o percentual de tolerância ..................................................... 41 
 
Tabela 5.1 - Tabela dos múltiplos e submúltiplos usuais do Watt ................................................... 88 
Tabela 5.2 - Tabela das unidade de energia elétrica ..................................................................... 95 
 
Tabela 6.1 - A resistividade de alguns materiais condutores a 20°C. .............................................. 97 
Tabela 6.2 - Tabela AWG / métrica para fios de cobre recozido padrão a 20ºC. .............................. 98 
Tabela 6.3 - Coeficientes e temperatura de interseção para materiais condutores comuns ............. 100 
 
Tabela 8.1– Máxima potência desenvolvida ............................................................................... 153 
 
 
Eletricidade I 
 1
CAPÍTULO 0 
 
REVISÃO 
 
 
0.1. PADRÕES ELÉTRICOS E CONVENÇÕES 
 
0.1.1. UNIDADES 
 
Em eletricidade usa-se o sistema métrico internacional de unidades conhecido comumente 
por SI. A abreviação SI, assim usada também em inglês, decore das palavras système 
internationale. Às sete unidades básicas do SI são: comprimento, massa, tempo, corrente 
elétrica, temperatura termodinâmica, intensidade luminosa e quantidade de matéria (Tabela 0.1). 
Antigamente usava-se o sistema métrico MKS, onde M representavao metro (comprimento), K 
representava o quilograma (massa) e S representava o segundo (tempo). As duas unidades 
suplementares do SI são o ângulo plano e o ângulo sólido (Tabela 0.2). 
 
 
Tabela 0.1 - Unidades Fundamentais do Sistema métrico Internacional 
 
Grandeza Unidade fundamental Símbolo 
Comprimento metro m 
Massa quilograma kg 
Tempo segundo s 
Corrente elétrica ampère A 
Temperatura termodinâmica kelvin K 
Intensidade luminosa candela cd 
Quantidade de matéria mole mol 
 
 
Tabela 0.2 - Unidades Suplementares do SI 
 
Grandeza Unidade fundamental Símbolo 
Ângulo plano radiano rad 
Ângulo sólido estereorradiano sr 
 
Outras unidades usuais podem ser deduzidas a partir das unidades fundamentais e das 
unidades suplementares. Por exemplo, a unidade de carga é o Coulomb, que é deduzida a partir 
das unidades fundamentais segundo e ampère. A maioria das unidades utilizadas em eletricidade é 
do tipo unidade derivada (Tabela 0.3). 
 
 
 
Eletricidade I 
 2
Tabela 0.3 - Unidades Derivadas do SI 
 
Grandeza Unidade fundamental Símbolo 
Energia joule J 
Força Newton N 
Potência watt W 
Carga elétrica Coulomb C 
Potencial elétrico volt V 
Resistência elétrica ohm Ω 
Condutância elétrica siemens S 
Capacitância elétrica farad F 
Indutância elétrica Henry H 
Freqüência hertz Hz 
Fluxo magnético weber Wb 
Densidade de fluxo magnético tesla T 
 
 
0.1.2. POTÊNCIA DE 10 
 
Já vimos que freqüentemente é necessário ou conveniente converter uma unidade de 
medida em outra unidade que pode ser maior ou menor. Na seção anterior isto foi feito 
substituindo-se determinados valores por um prefixo métrico. Uma outra forma seria a de 
converter o número numa potência de 10. Muitas vezes nos referimos às potências de 10 como a 
“notação de engenheiro”. A Tabela 0.4 mostra exemplos de números expressos em potências de 
10. 
Tabela 0.4 - Prefixos Métricos Utilizados em Eletricidade 
 
Número Potência de 10 Leitura usual 
0,000 001 10-06 10 a menos seis 
0,000 01 10-05 10 a menos cinco 
0,000 1 10-04 10 a menos quatro 
0,001 10-03 10 a menos três 
0,01 10-02 10 a menos dois 
0,1 10-01 10 a menos um 
1 10 0 10 a zero 
10 1001 10 a um 
100 1002 10 ao quadrado 
1000 1003 10 ao cubo 
10000 1004 10 à quarta 
100000 1005 10 à quinta 
1000000 1006 10 à sexta 
 
 
Eletricidade I 
 3
¬ Regra 1: Para se escrever números maiores do que 1 na forma de um número pequeno 
vezes uma potência de 10, desloca-se à casa decimal para a esquerda tantos algarismos quantos 
os desejados. A seguir, multiplica-se o número obtido por 10 elevado a uma potência igual ao 
número de casas deslocadas. 
 
Exemplos: 
3.000 = 3,000 x 103 (A virgula é deslocada três casas para a esquerda) 
 = 3 x 103 (Portanto, a potência ou o expoente é 3) 
 
6.500 = 65,00 x 102 (A virgula é deslocada duas casas para a esquerda) 
 = 65 x 102 (Portanto, o expoente é 2) 
 
880.000 = 88,0000 x 104 (A virgula é deslocada quatro casas para a esquerda) 
 = 88 x 104 (Portanto, a potência ou o expoente é 2) 
 
 
 
¬ Regra 2: Para se escrever números menores do que 1 como um número inteiro vezes uma 
potência de 10, desloca-se a casa decimal para a direita tantos algarismos quantos forem 
necessários. A seguir, multiplica-se o número obtido por 10 elevado a uma potência negativa igual 
ao número de casas decimais deslocadas. 
 
Exemplos: 
0,006 = 6 x 10-3 (A virgula é deslocada três casas para a direita) 
 = 6 x 10-3 (Portanto, a potência ou o expoente é -3) 
 
0,435 = 4,35 x 10-1, (A virgula é deslocada uma casa para a direita) 
 = 4,35 x 10-1 (Portanto, o expoente é -1) 
 
0,000 92 = 92 x 10-5 (A vírgula é deslocada cinco casas para a direita) 
 = 92 x 10-5 (Portanto, a potência ou o expoente é -5) 
 
 
 
¬ Regra 3: Para converter um número expresso como uma potência positiva de 10 num número 
decimal, desloca-se a casa decimal para a direita tantas casas ou posições quanto o valor do 
expoente. 
 
Exemplos: 
0,615 x 103 = 615 (O expoente é 3. Desloca-se a vírgula três casas para a 
direita) 
0,615 x 106 = 615 000 (Desloca-se a vírgula seis casas para a direita) 
 
0,0049 x 103 = 4,9 (Desloca-se a vírgula seis casas para a direita) 
 
 
Eletricidade I 
 4
¬ Regra 4: Para converter um número expresso como uma potência negativa de 10 num 
número decimal, desloca-se a casa decimal para a esquerda tantas casas ou posições quanto o 
valor do expoente. 
 
Exemplos: 
70 x 10-3 = 0,07 (O expoente é -3. Desloca-se a vírgula três casas para a 
esquerda) 
82,4 x 10-2 = 0,824 (Desloca-se a vírgula duas casas para a esquerda) 
 
60 000 x 10-6 = 0,06 (Desloca-se a vírgula seis casas para a esquerda) 
 
 
 
¬ Regra 5: Para multiplicar dois ou mais números expressos como uma potência de 10, 
multiplica-se os coeficientes para se obter o novo coeficiente e soma-se os expoentes para se 
obter o novo expoente de 10. 
 
Exemplos: 
102x 104 = 102+4 = 106 
10-1x 104 = 10-1+4 = 103 
(40 x 103) (25 x 102) = (40 x 25) x (103 x 102) =1000 x 10 3+2 = 103 x 105 = 108 
 
 
 
¬ Regra 6: Para se dividir por potências de 10, utiliza-se a fórmula: 
 
 n
n
1
10
10
= 
 
Podemos assim mover qualquer potência de 10 do numerador para o denominador ou vice-versa, 
simplesmente mudando-se o sinal do expoente. 
 
Exemplos: 
1
-01
15
15 10 150
10
= × = 
 
3
-03
15
15 10 15 000
10
= × = 
 
2
-02
0,25 4
1,0 10 100
10
× = × = 
 
 
 
Eletricidade I 
 5
0.1.3. PREFIXOS NUMÉRICOS 
 
No estudo da eletricidade básica, algumas unidades elétricas são pequenas demais ou 
grandes demais para serem expressas convenientemente. Por exemplo, no caso da resistência, 
freqüentemente utilizamos valores em milhões ou milhares de ohms (Ω). O prefixo kilo (designado 
pela letra k) mostrou-se uma forma conveniente de se representar mil. Assim, em vez de se dizer 
que um resistor tem um valor de 10.000 Ω, normalmente nos referimos a ele como um resistor de 
10 kilohms (10 kΩ). No caso da corrente, freqüentemente utilizamos valores de milésimos ou 
milionésimos de ampère. Utilizamos então expressões como miliampères e microampères. O 
prefixo mili é uma forma abreviada de se escrever milésimos e micro é uma abreviação para 
milionésimos. Assim, 0,012 A torna-se 12 miliampères (mA) e 0,000 005 A torna-se 5 
microampères (μA). A Tabela 0.5 relaciona os prefixos métricos usados mais freqüentemente em 
eletricidade com a sua equivalência numérica. 
 
Tabela 0.5 - Prefixos Métricos Utilizados em Eletricidade 
 
Prefixo Símbolo Valor 
Terá T 1012 
Giga G 1009 
Mega M 1006 
Kilo k 1003 
Mili m 10-03 
Micro μ 10-06 
Nano n 10-09 
Pico p 10-12 
Femto f 10-15 
Atto a 10-18 
 
 
0.1.4. NOTAÇÃO CIENTÍFICA 
 
Em notação científica, o coeficiente da potência 10 é sempre expresso com uma casa 
decimal seguido da potência de 10 adequada. Alguns exemplos a seguir esclarecerão esse 
procedimento. 
 
Exemplos: Exprima os seguintes números em notação científica. 
 
300 000 = 3 x 105 (Desloque a vírgula cinco casas para a esquerda - a potencia é 5 pela 
regra 1) 
871 = 8,71 x 102 (Desloque a vírgula duas casas para a esquerda - a potencia é 2 pela 
regra 1) 
0,001 = 1 x 10-3 (Desloque a vírgula duas casas para a direita - a potencia é -3 pela 
regra 2) 
 
Eletricidade I 
 6
0.1.5. ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS 
 
Um número é arredondado suprimindo-se um ou mais algarismos da sua direita. Se o 
algarismo a ser suprimido for menor do que 5, deixamos o algarismocomo está. Por exemplo, 
4,1632, ao ser arredondado para quatro algarismos, ficará 4,163; ao ser arredondado para três 
algarismos, ficará 4,16. Se o algarismo a ser suprimido for maior do que 5, aumentamos o 
algarismo da sua esquerda de uma unidade. Por exemplo, 7,3468, se for arredondado para quatro 
algarismos, ficará 7,347; se arredondado para três algarismos, ficará 7,35. Se o algarismo a ser 
suprimido for exatamente 5 (isto é, 5 seguido de nada mais do que zeros), aumentamos os 
algarismos a sua esquerda de uma unidade se este for um número ímpar e deixamos o algarismo 
da esquerda como está se este for um número par. Por exemplo, 2,175, quando arredondado para 
três algarismos, fica 2,18. O número 2,185 também seria arredondado para o mesmo valor, 2,18, 
se fosse arredondado para três algarismos. 
Qualquer algarismo necessário para definir um determinado valor é chamado de 
significativo. Por exemplo, uma tensão de 115 V tem três algarismos significativos: 1, 1 e 5. No 
arredondamento de números, o zero não é contado como significativo se ele aparecer 
imediatamente após a casa decimal e se for seguido por outros algarismos significativos. Esses 
zeros devem ser mantidos e a contagem dos algarismos significativos deve começar pelo primeiro 
algarismo significativo além deles. Por exemplo, 0,00012 tem dois algarismos significativos, 1 e 2, 
e os zeros precedentes não são contados. Entretanto, 18,0 tem três algarismos significativos; 
neste caso o zero é significativo porque ele não é seguido por outros algarismos significativos. Em 
eletricidade, os valores típicos são geralmente expressos com três algarismos significativos. 
 
Exemplo 01: Arredonde os seguintes números até três algarismos significativos. 
 
Observamos o quarto algarismo da direita e verificamos se esse algarismo é menor do que 
5, maior do que 5, ou igual a 5. 
 
5,6428 = 5,64 0,01695 = 0,0170 
49,67 = 49,7 2078 = 2080 
305,42 = 305 1,003 x 10-3 =1,00 x 10-3 
782,51 = 783 12,46 x 105 = 12,5 x 105 
0,003842 = 0,00384 1,865 x 102 = 1,86 x 102 
 
 
 A notação científica é uma forma conveniente que é utilizada na solução de problemas em 
eletricidade. Freqüentemente exprimimos uma resposta numérica utilizando um prefixo em vez de 
empregar a notação científica. 
 
 
Eletricidade I 
 7
CAPÍTULO 1 
 
TENSÃO ELÉTRICA 
 
 
1.1. OS ÁTOMOS 
 
As partículas que constituem as moléculas foram denominadas de átomos pelos gregos que 
acreditavam ser esta a menor partícula do universo, e que não podia ser dividida. 
Entretanto, com o desenvolvimento dos métodos de pesquisa científicos se verificou que os 
átomos também são constituídos por partículas menores: as partículas subatômicas. Estas 
partículas subatômicas são: 
F Prótons F Elétrons F Nêutrons 
Cada uma destas partículas subatômicas tem características próprias com respeito à carga 
elétrica e massa. 
 
1.1.1. CARGA ELÉTRICA DAS PARTICULA SUBATÔMICAS 
 
Próton - possui carga elétrica positiva. 
B O próton tem carga elétrica positiva 
 
Elétron - o elétron tem carga elétrica negativa, de mesmo valor que o próton. 
B O elétron tem carga elétrica negativa 
 
Nêutron - é uma partícula subatômica que não tem carga elétrica. 
B O nêutron não tem carga elétrica 
 
1.1.2. A ESTRUTURA DO ÁTOMO 
 
No átomo os prótons e nêutrons se reúnem na região central do átomo formando o 
núcleo. Veja a figura a seguir: 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
Figura 1.1 – a) Prótons e nêutrons na região central do átomo e b) ampliação do núcleo 
Eletricidade I 
 8
 
 
 
 
 
 
 
Os elétrons giram ao redor do núcleo, descrevendo trajetórias denominadas de órbitas. Veja 
a figura a seguir: 
 
 
 
Figura 1.2 – Os elétrons girando ao redor do núcleo 
 
 
A região do espaço ao redor do núcleo onde os elétrons se movimentam é denominada de 
eletrosfera. 
 
 
 
 
 
 
 
Observando o átomo verifica-se que as partículas que possuem massa (próton e o nêutron) 
estão no núcleo. Por esta razão se pode dizer que toda a massa de um átomo está concentrada no 
seu núcleo. 
Os elétrons que orbitam ao redor do núcleo do átomo estão distribuídos em camadas ou 
níveis energéticos. De acordo com o número de elétrons a eletrosfera pode apresentar de 1 a 7 
níveis energéticos, denominados de nível K, L, M, N, O, P e Q. As figuras a seguir mostram os 
átomos de alguns elementos químicos com a distribuição dos elétrons nas camadas. 
 
 
O núcleo é a região central do átomo, formado 
pelo agrupamento dos prótons e dos nêutrons. 
Eletrosfera é a região do espaço ao redor do 
núcleo onde os elétrons se movimentam. 
Eletricidade I 
 9
 
Figura 1.3 – Distribuição dos elétrons nas camadas 
 
A distribuição dos elétrons nos diversos níveis obedece a condições definidas. A regra mais 
importante, em termos de estrutura atômica, com relação a áreas de eletricidade e eletrônica, e a 
que diz respeito ao nível energético mais distante do núcleo ou camada externa. Esta regra diz: 
A camada externa tem um número máximo de 8 elétrons. 
Todas as reações químicas e elétricas (com exceção das reações nucleares) se processam 
nesta camada que recebe a denominação de nível ou camada de Valência. Ver figura a seguir. 
 
Camada de Valência 
 
 
 
 
 
Figura 1.4 – Distribuição dos elétrons nas camadas 
 
 
 
 
 
 
 
 
A camada externa da eletrosfera onde se realizam as reações 
químicas e elétricas se denomina de CAMADA DE VALÊNCIA 
Eletricidade I 
 10
1.1.3. EQUILÍBRIO ELÉTRICO DO ÁTOMO 
 
Duas das três partículas subatômicas possuem carga elétrica (próton = positiva e elétrons = 
negativa). 
Em condições normais, os átomos tendem a assumir uma condição de neutralidade ou 
equilíbrio elétrico, de forma que o número total de cargas positivas do núcleo (prótons) é igual ao 
número de cargas negativas da.eletrosfera (elétrons). 
Quando a condição de igualdade entre o número de prótons e elétrons existe diz-se que o 
átomo esta eletricamente neutro ou equilibrado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBSERVAÇÃO: Os nêutrons não interferem no equilíbrio elétrico do átomo (porque não tem 
carga elétrica). Os nêutrons apenas conferem uma massa adicional aos átomos. 
 
 
Através de forças externas (magnéticas, térmicas, químicas) é possível retirar ou acrescentar 
elétrons na camada de valência de um átomo, fazendo com que haja desequilibro elétrico. 
 Quando, por um processo qualquer, um elétron é retirado da camada de valência, o átomo 
passa a estar carregado positivamente (1 próton a mais). Este átomo passa a se chamar de íon 
positivo. Ver figura a seguir. 
 
 
 
Figura 1.5 – Átomo com carga positiva 
 
 
 
 
 
 
 
Um átomo esta em equilíbrio elétrico quando o número de 
elétrons na eletrosfera é igual ao número de prótons no núcleo. 
Íon positivo é um átomo que teve um ou mais elétrons retirados 
da camada de valência, tornando–se positivo. 
Eletricidade I 
 11
Da mesma forma, quando um elétron é colocado na última camada de um átomo, por um 
processo qualquer, este átomo passa a estar carregado negativamente, denominando-se de íon 
negativo. Ver figura a seguir. 
 
 
Figura 1.6 – Átomo com carga negativa 
 
 
 
 
 
 
Qualquer átomo que esteja desequilibrado eletricamente é um íon. A transformação de um 
átomo em íon é sempre devida a causas externas ao próprio átomo. Uma vez cessada a causa 
externa que proporcionou a criação do íon há uma tendência natural do átomo em atingir o 
equilíbrio elétrico cedendo os elétrons que estiverem em excesso ou recuperando os elétrons que 
estiverem em falta.1.2. GRANDEZAS ELÉTRICAS 
 
A expressão “grandezas elétricas” se aplica a todos os fenômenos de origem elétrica que 
podem ser medidos. 
A tensão é uma grandeza elétrica, que pode ser medida, e que tem origem no desequilíbrio 
elétrico dos corpos. 
 
 
 
 
 
É necessária a existência de uma tensão elétrica para que seja possível o funcionamento de 
qualquer equipamento elétrico (por exemplo: lâmpada, gravador, motor, etc.). 
Íon negativo é um átomo que recebe um ou mais elétrons na 
camada de valência, tornando-se eletricamente negativo. 
Os átomos sempre procuram atingir a estrutura estável, 
eletricamente equilibrada. 
 
TENSÃO ELÉTRICA É UMA GRANDEZA ELÉTRICA 
Eletricidade I 
 12
1.2.1. ELETRIZAÇÃO DE UM CORPO 
 
No estado natural qualquer porção de matéria é eletricamente neutra. Isto significa que se 
nenhum agente externo atua sobre uma determinada porção de mataria, o número total de 
prótons e elétrons dos seus átomos será igual. Ver figura a seguir. 
 
 
 
Figura 1.7 – Átomo com carga negativa 
 
 
Essa condição de equilíbrio elétrico natural da matéria pode ser desfeita, de forma que um 
corpo deixe de ser neutro e fique carregado eletricamente. 
O processo através do qual se faz com que um corpo eletricamente neutro fique carregado é 
denominado de eletrização. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O tipo de carga elétrica (positiva ou negativa) que um corpo assume após sofrer um 
processo de eletrização depende do tipo de corpo e do processo utilizado. Os processos de 
eletrização atuam sempre nos elétrons que estão na última camada dos átomos (camada de 
valência). 
Quando um processo de eletrização retira elétrons da camada de valência dos átomos o 
material fica com o número de prótons maior que o numero de elétrons. Nestas condições o corpo 
fica eletricamente positivo. Ver figura a seguir. 
 
 
 
Eletrização é um processo que permite fazer com que um corpo 
neutro fique eletricamente carregado. 
Eletricidade I 
 13
 
 
Figura 1.8 – Corpo carregado positivamente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando um processo de eletrização acrescenta elétrons em um material, o número de 
elétrons torna-se maior que o número de prótons e o corpo fica carregado negativamente. Ver 
figura a seguir. 
 
 
 
 
Figura 1.9 – Corpo carregado negativamente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELETRIZAÇÃO POR 
RETIRADAS DE ELÉTRONS 
 
CORPO CARREGADO 
POSITIVAMENTE 
 
ELETRIZAÇÃO POR 
ACRÉSCIMO DE ELÉTRONS 
 
CORPO CARREGADO 
NEGATIVAMENTE 
Eletricidade I 
 14
1.2.2. ELETRIZAÇÃO POR ATRITO 
 
Existem vários processos de eletrização dentre os quais o mais comum é o por ATRITO. A 
eletrização por atrito é muito comum na natureza. Quando se usa um pente, por exemplo, o atrito 
com os cabelos provoca uma eletrização positiva do pente (retiram-se elétrons do pente). Ver 
figura a seguir. 
 
Figura 1.10 – Eletrização positiva do pente 
 
Aproximando-se o pente eletrizado positivamente de pequenos pedaços de papel , estes são 
atraídos momentaneamente pelo pente, comprovando a existência da eletrização. Ver figura 
abaixo. 
 
Figura 1.11 – Papel atraído pelo pente eletrizado 
 
Outro exemplo muito comum de eletrização por atrito na natureza ocorre nas tempestades. 
As nuvens são atritadas contra o ar adquirindo uma carga elétrica muito grande. O relâmpago, que 
é um fenômeno elétrico, comprova a existência de grandes cargas elétricas nas nuvens. Ver figura 
a seguir. 
 
Figura 1.12 - Eletrização por atrito na natureza 
Eletricidade I 
 15
Existem ainda outros processos de eletrização tais como: eletrização por indução por 
contato. 
Em qualquer processo, contudo, o resultado são corpos carregados eletricamente. A carga 
elétrica de um corpo obtida por eletrização denomina-se eletricidade estática. 
 
 
1.2.3. ATRAÇÃO E REPULSÃO ENTRE AS CARGAS ELÉTRICAS 
 
Quando dois corpos eletrizados são aproximados um do outro se verifica que existe uma 
reação entre eles. 
Através de experimentação se verifica que se um dos corpos está carregado positivamente e 
o outro negativamente existe uma tendência dos dois corpos em se atraírem mutuamente. 
No entanto, se os dois corpos apresentam cargas de mesmo sinal, os corpos se repelem. A 
partir destas observações se concluiu: 
 
 
 
 
 
 
 
A figura a seguir ilustra a interação entre dois corpos eletrizados 
 
 
 
Figura 1.13 – Interação entre dois corpos eletrizados 
Cargas opostas (+ e -) se atraem 
 
Cargas iguais (+ e + ou - e -) se repelem 
Eletricidade I 
 16
1.3. POTÊNCIAL ELÉTRICO 
 
Tomando-se um pente que não tenha sido atritado, ou seja, sem eletricidade estática, e, 
aproximando-o de pequenas partículas de papel, não ocorre nenhum fenômeno. Ver figura abaixo: 
 
Figura 1.14 - Corpo sem carga elétrica 
 
Entretanto, se o pente for eletrizado, ao aproximar das partículas de papel estas serão 
atraídas pelo pente.Isto significa que o pente carregado tem capacidade de realizar o trabalho de 
movimentar o papel. Ver figura abaixo: 
 
 
 
Figura 1.15 - Movimento ordenado de elétrons livres no sentido de B para A 
 
Quando um corpo adquire capacidade de realizar um trabalho diz-se que este corpo tem um 
potencial. 
Como no caso do pente a capacidade de realizar o trabalho se deve a um desequilíbrio 
elétrico seu potencial é denominado de potencial elétrico. Qualquer corpo eletrizado tem 
capacidade para realizar um trabalho, de forma que se pode afirmar: 
 
 
 
 
 
Todo corpo eletrizado apresenta um 
potencial elétrico. 
Eletricidade I 
 17
A afirmação também é valida para os corpos eletrizados negativamente. Os corpos 
eletrizados positivamente têm potencial elétrico positivo e os corpos eletrizados negativamente tem 
potencial elétrico negativo. Ver figura abaixo: 
 
 
Potencial elétrico POSITIVO Potencial elétrico NEGATIVO 
Bastão de plástico Bastão de vidro 
Figura 1.16 - Corpos eletrizados negativamente e positivamente 
 
 
1.4. RELAÇÃO ENTRE DESEQUILÍBRIO E POTENCIAL ELÉTRICO 
 
Através dos processos de eletrização é possível fazer com que os corpos fiquem 
intensamente ou fracamente eletrizados. 
Um pente fortemente atritado fica intensamente eletrizado, enquanto que se for fracamente 
atritado, sua eletrização será fraca. Ver figuras abaixo: 
 
 
Figura 1.17 - Corpos forte e fracamente eletrizados 
 
 
O pente intensamente atritado tem maior capacidade de realizar trabalho, porque ê capaz 
de atrair maior quantidade de partículas de papel. Ver figuras a seguir. 
 
 
 
Figura 1.18 - Corpos forte e fracamente eletrizados 
 
Eletricidade I 
 18
Como a maior capacidade de realizar trabalho significa maior potencial, conclui- se que o 
pente intensamente eletrizado tem maior potencial elétrico. Ver figuras abaixo. 
 
 
 
 
Figura 1.19 - Corpos com maior e menor potencial elétrico 
 
 
O potencial elétrico de um corpo depende diretamente do desequilíbrio elétrico existente 
neste corpo. 
 
 
 
 
 
 
 
Um corpo que tenha um desequilíbrio elétrico duas vezes maior que outro tem um potencial 
elétrico duas vezes maior. 
 
 
1.5. DIFERENÇA DE POTENCIAL 
 
Quando se comparam os trabalhos realizados por dois corpos eletrizados, automaticamente 
está se comparando os seus potenciais elétricos. 
A diferença entre os trabalhos expressa diretamente, a diferença de potencial elétrico entre 
os dois corpos. 
A diferença de potencial, abreviada por d.d.p. é importantíssima nos estudos relacionados 
com a eletricidade e a eletrônica. 
A palavra“diferença” implica sempre em comparação de um valor com outro. Assim, pode-
se verificar a existência de diferença de potencial entre corpos eletrizados com cargas diferentes 
ou com o mesmo tipo de carga. Ver figura abaixo: 
 
 
MAIOR DESEQUILÍBRIO 
ELÉTRICO 
 
MAIOR POTENCIAL 
ELÉTRICO 
Eletricidade I 
 19
 
 
Figura 1.20 - Diferença de potencial entre corpos eletrizados 
 
A diferença de potencial é também denominada de tensão elétrica. 
 
OBSERVAÇAO: No campo da eletrônica e da eletricidade utiliza-se quase e exclusivamente a 
expressão “tensão” para indicar a ddp ou tensão elétrica. 
 
 
1.6. UNIDADE DE MEDIDA DE TENSÃO 
 
Tensão entre dois pontos pode ser medida através de instrumentos. A unidade de medida 
de tensão o VOLT. 
 
 
 
 
 
 
A unidade VOLT é representada pelo símbolo V. 
 
 
 
 
 
Em algumas situações a unidade de medida padrão se torna inconveniente. A unidade de 
medida de comprimento, por exemplo, não adequada para expressar o comprimento de um 
pequeno objeto, utilizando-se um submúltiplo, como o centímetro ou milímetro. 
A unidade de medida de tensão (VOLT) também tem múltiplos ou submúltiplos adequados a 
cada situação. Ver tabela a seguir. 
 
VOLT 
 
UNIDADE DE 
MEDIDA DE TENSÃO 
 
VOLT 
 
 V 
Eletricidade I 
 20
Tabela 1.1 - Tabela dos múltiplos e submúltiplos usuais de tensão 
 
DENOMINAÇÃO 
 
SÍMBOLO VALOR COM RELAÇÃO AO VOLT 
Múltiplo 
megavolt MV 10+6V ou 1000000V 
Quilovolt kV 10+3V ou 1000V 
Unidade Volt V 1V 
Submúltiplo 
Milivolt mV 10-3V ou 0,001V 
microvolt μV 10-6V ou 0,000001V 
 
Obs: No campo da eletricidade usam-se normalmente o volt e o quilovolt. Na área da eletrônica 
usa-se normalmente o volt, milivolt, e o microvolt. 
 
 
A conversão de valores é feita de forma semelhante a outras unidades de medida. 
 
kV V mV μV 
 
 
 
Exemplo de conversão: 
 
a) 3,75 V = ______mV 
 
 V mV V mV 
 3, 7 5 3 7 5 0, 
 
- - 
 
 3,75 V = 3750 mV 
 
 
b) 0,6 V = ______mV 
 
 V mV V mV 
 0, 6 0 6 0 0, 
 
- - 
 
 0,6 V = 600 mV 
 
 
c) 200mV = ______V 
 
 V mV V mV 
 2 0 0, 0, 2 0 0 
 
- - 
 
 200 mV = 0,2 V 
Eletricidade I 
 21
d) 0,05 V = ______mV 
 
 V mV V mV 
 0, 0 5 0 0 5 0, 
 
- - 
 
 0,05 V = 50 mV 
 
 
 
 
e) 15 mV = ______μV 
 
 mV μV mV μV 
 1 5, 1 5 0 0 0, 
 
- - 
 
 
 3,75 V = 3750 mV 
 
 
O instrumento utilizado para medir a tensão elétrica é o voltímetro. Os voltímetros são 
descritos com mais detalhes na apostila de laboratório. 
 
 
 
1.7. FONTES GERADORAS DE TENSÃO 
 
A existência de tensão é condição fundamental para o funcionamento de todos os aparelhos 
elétricos. A partir desta necessidade, foram desenvolvidos dispositivos que tem a capacidade de 
criar um desequilíbrio elétrico entre dois pontos, dando origem a uma tensão elétrica. Estes 
dispositivos são denominados genericamente de fontes geradoras de tensão. Existem vários tipos 
de fontes geradoras de tensão, entre os quais citam-se: 
— pilhas 
— baterias 
— geradores (máquinas que geram tensão) 
— outros. 
 
 
1.7.1. PILHAS 
 
As pilhas são fontes geradoras de são usadas em aparelhos porteis. Como exemplos 
podemos citar rádios, controles de Tv, telefone sem fio, etc.. 
Basicamente as pilhas são constituídas por dois tipos de metais mergulhados em um 
preparado químico. Ver figura a seguir: 
 
Eletricidade I 
 22
 
 
Figura 1.21 - Eletrodos de cobre e zinco mergulhados em um preparado químico 
 
 
Este preparado químico reage com os metais, retirando elétrons de um e levando para o 
outro. Um dos metais fica com potencial elétrico positivo e o outro fica com potencial elétrico 
negativo. A figura a seguir ilustra a eletrização dos metais. 
 
 
 
Figura 1.22 -. Eletrodos com potencial elétrico positivo e negativo 
 
 
 
Entre os dois metais existem, portanto uma d.d.p. ou tensão elétrica. Ver figura a seguir: 
 
 
 
Figura 1.23 - Tensão elétrica entre os terminais de zinco e cobre 
 
Eletricidade I 
 23
Pela própria característica de funcionamento das pilhas, um dos metais torna-se positivo e o 
outro negativo. Cada um dos metais é denominado de pólo. As pilhas dispõem de um pólo positivo 
e um pólo negativo. 
A figura a seguir mostra o aspecto real de duas pilhas (pilha pequena e pilha de telefone), 
indicando os seus pólos. 
 
Figura 1.24 - Pilhas coma aspecto real indicando os seus pólos. 
 
 
Os pólos de uma pilha nunca se alteram. O pólo positivo sempre tem potencial positivo e o 
pólo negativo sempre tem potencial negativo. Normalmente se diz que as polaridades de uma pilha 
são fixas. 
Devido ao fato das pilhas terem polaridade invariável à tensão fornecida é denominada de 
tensão contínua ou tensão CC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Todas as fontes geradoras de tensão que tem polaridade fixa são denominadas de fontes 
geradoras de tensão contínua. 
 
 
 
 
 
 
 
Tensão contínua: tensão elétrica entre dois pontos, 
cuja polaridade é invariável. 
 
Fontes geradoras de 
tensão contínua 
Polaridade fixa 
Eletricidade I 
 24
1.7.2. TENSÃO FORNECIDA PELAS PILHAS 
 
As pilhas utilizadas em gravadores, rádios e outros aparelhos fornecem uma tensão contínua 
de aproximadamente 1,5V, independente do seu tamanho físico. Ver figura a seguir. 
 
 
Figura 1.25 - Pilhas pequenas, média grande e pilha de telefone 
 
 
 
 
 
 
 
1.7.3. BATERIAS 
 
Devido à quantidade de energia elétrica gerada por uma pilha ser pequena em relação às 
necessidades de funcionamento dos diversos aparelhos elétricos existentes no mercado, descobriu-
se que fazendo alguns tipos de interligações ou associações entre pilhas podia-se aumentar a 
energia elétrica fornecida. A essas interligações ou associações damos o nome de bateria 
elétrica ou simplesmente bateria. 
Uma bateria, portanto nada mais é que um conjunto de pilhas interligadas adequadamente. 
A figura abaixo mostra a bateria de um automóvel. 
 
 
 
Figura 1.26 - Bateria de um automóvel 
 
 
A tensão fornecida por uma pilha comum é independente 
do seu tamanho. 
Placas da pilha 
Eletricidade I 
 25
1.7.4. GERADOR 
 
O gerador é uma máquina na qual se usa a indutância eletromagnética para produzir uma 
tensão por meio da rotação de bobinas de fio através de um campo magnético estacionário ou 
pela rotação de um campo magnético através de bobinas de fio estacionárias. Atualmente, mais de 
95 por cento da energia consumida no mundo é produzida por geradores. 
 
 
 
Figura 1.27 - Gerador de tensão 
 
1.8. TENSÃO ELÉTRICA 
 
Ao ligarmos um condutor aos pólos de um gerador, as partículas eletrizadas livres entram 
em movimento ordenado. Isto implica, evidentemente, em consumo de energia, especificamente 
de energia elétrica. Esta é justamente a operação fundamental de um gerador: fornecer energia 
elétrica às partículas eletrizadas que o atravessam, às custas de outras formas de energia. Assim, 
por exemplo, uma pilha de um farolete fornece energia elétrica às partículas que a atravessam, às 
custas de energia química. Estas partículas energizadas caminham pelos condutores, atravessam a 
lâmpada e esta acende, pois consome a energia elétrica das partículas que recebem mais energia 
ao atravessarem novamente a pilha. 
 
 
Eletricidade I 
 26
Seja Eel a energia elétrica que a partícula eletrizada com quantidade de carga elétrica Q 
recebe, ao atravessar o gerador. 
Define-se tensão elétrica(E) a grandeza que nos informa quanto de energia elétrica o 
gerador fornece para cada unidade de quantidade de carga que o atravessa. Deste modo: 
 
 
 
 
Com a energia elétrica medida em joule (J) e a quantidade de carga elétrica medida em 
Coulomb (C), a tensão elétrica vem expressa em J/C e denomina-se Volt (V). 
 
 
 
 
Dizer que a tensão elétrica entre os pólos A e B de uma pilha é de 1,5V, isto é, 1,5 J/C, 
significa dizer que, ao atravessar a pilha, cada carga elétrica igual a 1,0 C recebe 1,5 J de energia 
elétrica. 
 
Notas: 
1. Tensão elétrica e diferença de potencial (ddp) são sinônimos. Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Símbolo elétrico de gerador: 
 
 
 
Figura 1.28 - Símbolo de um gerador 
 
3. Símbolo elétrico de lâmpada: 
 
 
 
Figura 1.29 - Símbolo elétrico de uma lâmpada 
elEE
Q
= 
1 J
1 V
1 C
= 
 
E= VA - VB 
 
Tensão elétrica = ddp 
Eletricidade I 
 27
4. Símbolo elétrico de uma chave interruptora: 
 
 
 
Figura 1.30 - Símbolo elétrico de uma chave interruptora 
 
 
1.8.1. GRÁFICO DA TENSÃO CC VERSUS TEMPO 
 
A tensão fornecida pelas pilhas e geradores de tensão contínua pode ser representada em 
um gráfico. 
Este gráfico mostra o comportamento da tensão fornecida por uma pilha ao longo do tempo. 
Ver figura abaixo: 
 
 
 
Figura 1.31 - Gráfico da tensão fornecida pela pilha versus tempo 
 
 
O gráfico mostra que a tensão fornecida por uma pilha comum é 1,5V em qualquer tempo. 
Ver figura abaixo: 
 
 
 
Figura 1.32 - Tensão constante fornecida pela pilha 
 
 
Exemplo 01: O que se entende por uma bateria de automóvel de tensão elétrica 12V? 
Resp. É um gerador que fornece, para cada 1 Coulomb de carga que o atravessa, uma quantidade 
de energia elétrica de 12J: 
 
 
 
 
12 J
12 V
1 C
= 
Eletricidade I 
 28
CAPÍTULO 2 
 
CORRENTE ELÉTRICA 
 
 
2.1. CARGA ELÉTRICA 
 
Assim como visto anteriormente, a matéria é constituída por átomos. Os átomos, por sua 
vez, são constituídos por inúmeras partículas elementares, sendo as principais: 
 
 
 
 
 
Estas partículas, quando em presença umas das outras, apresentam um comportamento 
típico, a saber: 
a) prótons em presença de prótons, repetem-se; 
b) elétrons em presença de elétrons, repetem-se; 
c) prótons em presença de elétrons, atraem-se; 
d) nêutrons em presença de nêutrons, não se observa nem atração nem repulsão. 
 
Para diferenciar e explicar os comportamentos (a), (b) e (c), em relação à (d),dizemos que 
prótons e elétrons são portadores de uma propriedade física especial, que pode ser facilmente 
medida, denominada carga elétrica. 
Por apresentarem comportamentos opostos - compare (a) e (b) com (c) - fica claro que 
existem dois tipos distintos de carga elétrica. Assim, para diferenciá-las, usaremos a convenção: 
a) prótons possuem carga elétrica positiva 
b) elétrons possuem carga elétrica negativa; 
c) nêutrons não possuem carga elétrica. 
 
Medidas elétricas delicadas nos informam que, a não ser pelos sinais, os quais apenas 
diferenciam os tipos de carga, a quantidade de carga transportada pelo elétron é igual à 
quantidade de carga transportada pelo próton. 
Essa quantidade comum será denominada carga elétrica elementar e indicada por “e”, cujo 
valor é: 
 
 
 
 
 
Onde Coulomb (C) é a unidade com que se medem as cargas elétricas no Sistema 
Internacional de Unidades (SI). 
 
Prótons, elétrons e nêutrons 
 
e = 1,6 x 10-19 Coulomb 
Eletricidade I 
 29
Assim, se indicarmos por qp e qe as cargas transportadas pelo próton e pelo elétron, 
respectivamente, teremos: 
 
 
 
 
 
 
Chamando de np o número total de prótons de um corpo e de ne o número total de elétrons, 
teremos: 
a) se np > ne : corpo eletrizado positivamente (falta de elétrons); 
b) se np < ne : corpo eletrizado negativamente (excesso de elétrons); 
c) se np = ne : corpo eletricamente neutro; 
 
Para finalizar, atente para o fato de que sempre o modulo (Q) da carga elétrica total do 
corpo será: 
 
 
 
 
 
Onde n representa o número de elétrons em excesso ou em falta no corpo. 
 
Exemplo 01: Um corpo apresenta-se eletrizado com carga elétrica total de - 1,28 x 10-15 C. 
Quantos elétrons em excesso há nesse corpo? 
 
Como essa carga é negativa, logo o corpo tem “n” elétrons em excesso. Como Q = n e, 
vem: 
 1,28 x 10-15 C = n x 1,6 x 10-19 C ou 
 
-15
3
-19
1,28 x 10
n 8 x 10 elétrons
1,6 x 10
= = 
 
Resp: O corpo apresenta 8.000 elétrons em excesso. 
 
 
Exemplo 02: Tem-se um corpo eletricamente neutro. Quantos elétrons devem ser retirados dele 
para que fique com carga total de 1C? 
 
Sendo Q = n e, temos: 
 
1 C =n x 1,6 x 10-19 C ou 18
-19
1
n 6,25 x 10 elétrons
1,6 x 10
= = 
 
Resp: Devemos tirar do corpo 6,25 x 1018 elétrons. 
 
 qp = +e = + 1,6 x 10-19 C 
 
 qe = - e = - 1,6 x 10-19 C 
 
Q= n e 
Eletricidade I 
 30
2.2. CONDUTORES, SEMICONDUTORES E ISOLANTES ELÉTRICOS 
 
Baseado no número de elétrons livres disponíveis para condução, diferentes materiais 
requerem diferentes magnitudes de força elétrica para permitir uma mesma ordem de fluxo de 
corrente. 
Materiais que permitem circular corrente com a aplicação de apenas pequenas tensões são 
chamados condutores. Estes tipos de materiais, tais como cobre e prata, possuem cerca de 1023 
elétrons livres por cm3 à temperatura ambiente. 
Por outro lado, materiais que permitem a circulação de uma corrente muito pequena são 
chamados isolantes ou dielétricos. Isolantes como o ar, o teflon e a porcelana possuem cerca 
de 106 elétrons livres por cm3 à temperatura ambiente. 
Um terceiro grupo de materiais possui cerca de 1012 elétrons livres por cm3 à temperatura 
ambiente. Materiais como o carbono, silício e germânio pertencem a esta categoria e são 
classificados como isolantes pobres ou semicondutores. Os materiais semicondutores possuem 
quatro elétrons de valência e necessitam de quatro elétrons adicionais para completar uma 
combinação de subníveis formando uma estrutura cristalina. 
 
 
2.2.1. CONDUTOR ELÉTRICO 
 
Condutor elétrico é todo meio material que permite às partículas eletrizadas se 
movimentarem com facilidade. Em geral os metais são bons condutores, pois possuem na camada 
mais externa do átomo, elétrons livres que, por estarem fracamente ligados ao núcleo atômico, 
podem passar facilmente de um átomo a outro, formando uma verdadeira nuvem eletrônica no 
interior do metal. 
 
Nota: Existem condutores elétricos nos estados sólidos, líquido e gasoso. É importante 
saber distinguir quais são os portadores de carga elétrica capazes de se movimentar através 
desses meios: 
a) Nos condutores sólidos, cujo exemplo típico são os metais, os portadores de carga 
elétrica são, exclusivamente, elétrons; 
b) Nos condutores líquidos, cujo exemplo típico são as soluções iônicas, os portadores de 
carga elétrica são, exclusivamente, íons (cátions e ânions); 
c) Nos gases condutores, também ditos gases ionizados, os portadores de carga elétrica são 
os elétrons. 
 
 
2.2.2. ISOLANTE ELÉTRICO 
 
O isolante elétrico, por sua vez, é aquele tipo de material que não apresenta, facilidade ao 
movimento das partículas eletrizadas. Os não-metais, como o vidro, a mica, a ebonite, são bons 
isolantes, pois não possuem quantidade suficiente de elétrons livres para permitir a passagem das 
partículas através de si. 
A tabela a seguir mostra alguns materiais que são bons condutores e bons isolantes. 
Eletricidade I 
 31
Tabela 2.1- Materiais bons condutores e materiais bons isolantes 
 
BONS CONDUTORES BONS ISOLANTES 
& metais em geral & vidro 
& grafite & cera 
& cerâmica & borracha 
& água & seda 
 
 
2.3. CORRENTE ELÉTRICA 
 
Considere o condutor metálico da figura abaixo cujos elétrons livres estão em movimento 
caótico. 
 
 
Figura 2.1 - Elétrons livres em movimento caótico 
 
Considere, ainda, na figura abaixo, um dispositivo, no qual destacamos duas regiões: região 
A, com permanente falta de elétrons (pólo positivo), B, com permanente excesso de elétrons (pólo 
negativo). Tal dispositivo é denominado gerador elétrico (a pilha de farolete e a bateria do 
automóvel são exemplos de geradores). 
 
 
 
Figura 2.2 – Pólo positivo e pólo negativo de um gerador 
 
Se ligarmos o condutor ao gerador elétrico, os elétrons livres entram em movimento 
ordenado ao longo do condutor, no sentido de B para A. Ver figura abaixo. 
 
 
 
Figura 2.3 - Movimento ordenado de elétrons livres no sentido de B para A 
Eletricidade I 
 32
O movimento ordenado de partículas eletrizadas constitui a corrente elétrica. 
 
 
 
 
 
 
 
Se as cargas elétricas dos elétrons livres fossem positivas, o sentido da corrente elétrica 
seria o indicado na figura abaixo: 
 
 
 
Figura 2.4 - Movimento ordenado de elétrons livres no sentido de B para A 
 
Este sentido é denominado sentido convencional da corrente elétrica. 
 
2.4. INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA 
 
Para se ter uma idéia exata da grandeza (INTENSIDADE) de uma corrente elétrica, tornou-
se necessário estabelecer um padrão, e, deste modo, fala-se do maior ou menor número de 
elétrons que passam por segundo num determinado ponto de um condutor, quando se quer dizer 
que a corrente é mais forte ou mais fraca. 
Falar em elétrons que passam por segundo é, porém, deixar de ser prático, pois as 
quantidades envolvidas nos problemas correspondem a números muito grandes. A fim de eliminar 
esse inconveniente, faz-se uso de uma unidade de carga - o COULOMB (C) - que corresponde a 
6,25 x 1018 elétrons. 
Quando se diz que a carga de um corpo é -3 C, isto significa que ele tem um excesso de 3 X 
6,25 x 1018 elétrons. Se sua carga fosse indicada por +5,8 C, compreenderíamos que lhe faltavam 
5,8 x 6,28 x 1018 elétrons. 
Vamos agora considerar um fio metálico ligado aos pólos de um gerador. Seja S uma secção 
transversal desse fio, por onde atravessam elétrons livres, todos no mesmo sentido. 
 
Corrente elétrica é o deslocamento orientado de cargas elétricas 
entre dois pontos quando existe ddp entre estes pontos. 
Eletricidade I 
 33
 
 
Figura 2.5 - Movimento ordenado de elétrons livres no sentido de B para A 
 
Seja Q o valor absoluto da quantidade de carga elétrica que atravessa a secção S, num 
intervalo de tempo Δt. 
A intensidade média da corrente elétrica nesse condutor, no intervalo de tempo t, é definida 
por: 
 
 
 
 
 
Se, por exemplo, tivessem passado 30 Coulombs por um certo ponto, no tempo de 10 
segundos, diríamos que a intensidade da corrente era de 3 Ampères (3 Coulombs por segundo). 
Naturalmente, foi considerada uma corrente uniforme. 
Logo, temos que a intensidade de uma corrente elétrica é a quantidade de eletricidade (ou 
carga elétrica) que passa num determinado ponto, na unidade de tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 01: Pelo filamento de uma lâmpada incandescente passaram 5 C. Sabendo que ela 
esteve ligada durante 10 segundos, determinar a intensidade da corrente elétrica. 
Solução: 
Q=5 C 
 t=10 s I=Q/t I=5/10 ⇒ I=0,5 A 
 
Exemplo 02: Durante quanto tempo esteve ligado um aparelho elétrico, para que pudesse ter 
sido percorrido por 50 C? A intensidade da corrente era de 2.5 A. 
Solução: 
 Q=50 C I=2,5 A t=Q/I t=50/2,5 ⇒ t=20 s 
Q
I
t
= Δ CORRENTE ELÉTRICA
Intensidade de corrente elétrica é a quantidade de cargas elétricas 
que passa em um determinado ponto, na unidade de tempo. 
Eletricidade I 
 34
2.4.1. UNIDADE DE MEDIDA DA CORRENTE ELÉTRICA 
 
No Sistema Internacional de Unidades, medindo–se a quantidade de carga elétrica em 
Coulomb (C) e o intervalo de tempo em segundo (s), a unidade de intensidade de corrente elétrica 
vem expressa em C/s e denomina-se ampère (A): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A unidade Ampère é representada pelo símbolo A. 
 
 
 
 
 
A intensidade de corrente de 1A significa que 6,25 x 1018 cargas elétricas passam em 1s de 
um ponto para outro onde existe tensão elétrica. 
A unidade de intensidade de corrente Ampère também tem múltiplos e submúltiplos que 
estão representados na tabela a seguir: 
 
Tabela 2.2 - Tabela dos múltiplos e submúltiplos usuais do Ampère 
 
DENOMINAÇÃO 
 
SÍMBOLO VALOR COM RELAÇÃO AO AMPÈRE 
Múltiplo quiloampère kA 10+3A ou 1000A 
Unidade ampère A 1A 
Submúltiplo 
miliampère mA 10-3A ou 0,001A 
microampère μA 10-6A ou 0,000001A 
nanoampère nA 10-9A ou 0,000000001A 
picoampère pA 10-12A ou 0,000000000001A 
 
Obs: No campo da eletrônica são mais utilizados o ampère, miliampère, e o microampère. 
 
A conversão de valores é feita de forma semelhante a outras unidades de medida. 
 
kA A mA μA nA pA
 
 
AMPÈRE
UNIDADE DE MEDIDA DA 
INTENSIDADE DA CORRENTE 
ELÉTRICA 
11
1
C
 A
s
= 
 
AMPÈRE 
 
 A 
Eletricidade I 
 35
Exemplo de conversão: 
 
a) 1,2 A = ______mA 
 
 A mA A mA 
 1, 2 1 2 0 0, 
 
- - 
 
 1,2 A = 1200mA 
 
b) 15μ A = ______mA 
 
 mA μA mA μA 
 1 5, 0, 0 1 5 
 
- - 
 
 15μ A = 0,015mA 
 
b) 350 mA = ______A 
 
 A mA A mA 
 3 5 0, 0, 3 5 0 
 
- - 
 
 15μ A = 0,015mA 
 
O instrumento utilizado para medir a intensidade de corrente é o Amperímetro. Existem ainda: 
• Miliamperímetro - para correntes da ordem de miliampères. 
• Microamperímetro - para correntes da ordem de microampères. 
• Nanomperímetro - para correntes da ordem de nanoampères. 
• Picoamperímetro - para correntes da ordem de picoampères. 
 
Os Amperímetros são descritos com mais detalhes na apostila de laboratório. 
 
2.4.2. FENÔMENOS QUE CARACTERIZAM A CORRENTE ELÉTRICA 
 
Existem determinados fenômenos que caracterizam a corrente elétrica. São eles: 
1. Efeitos Térmicos: Um condutor se aquece ao ser percorrido por uma corrente elétrica. 
Por exemplo, a resistência do chuveiro. 
2. Efeitos luminosos: Um gás rarefeito emite luz quando atravessado por uma corrente 
elétrica. É o caso, por exemplo, dos anúncios luminosos (tubos de néon). 
Deve-se observar que a luz emitida por uma lâmpada de incandescência não é um efeito 
luminoso da corrente elétrica, mas uma conseqüência do seu efeito térmico. A corrente aquece o 
filamento da lâmpada e este, por incandescência, emite luz. 
Eletricidade I 
 36
3. Efeitos Magnéticos: Uma agulha imantada sofre um desvio ao ser colocada nas 
proximidades de um condutor percorrido por uma corrente elétrica. O motor elétrico possui uma 
relação com o efeito magnético da corrente elétrica. 
 
2.5. TIPOS DE CORRENTE ELÉTRICA 
 
Há dois tipos gerais de corrente elétricas: corrente contínua denominada CC e corrente 
alternada denominada CA. 
Sabemos que uma corrente elétrica num condutor sólido é um fluxo de elétrons. Quando 
ligamos um aparelho elétrico a uma fonte de eletricidade, e os elétrons que percorrem o aparelho 
SAEM SEMPRE DO MESMO TERMINAL do gerador, dizemos que a CORRENTE É CONTÍNUA, isto é, 
tem sempre o mesmo sentido; neste caso, a fonte é um gerador de corrente contínua. Como 
exemplos mais comuns de fontes de C.C. podem citar as pilhas, baterias.O gerador de corrente alternada é aquele de onde os elétrons saem, ora de um terminal ora 
do outro. Conseqüentemente, os elétrons ficam num vai-e-vem no circuito; durante algum tempo, 
um dos terminais é negativo em relação ao outro e, logo a seguir, as coisas se invertem. Esta 
mudança de sentido é normalmente periódica, variando, de acordo com o gerador, o número de 
vezes por segundo em que há mudança no sentido da corrente. Os geradores existentes nas 
grandes usinas (Paulo Afonso, etc) são fontes de C.A. 
A teoria da corrente alternada será enfatizada no Modulo II da disciplina de eletricidade. 
 
 
2.5.1. CORRENTE CONTÍNUA 
 
Quando o movimento de cargas elétricas (sejam elétrons ou íons) ocorre sempre em um 
sentido a corrente elétrica é denominada corrente contínua. 
 
 
 
 
 
 
 
A corrente elétrica contínua é denominada normalmente de CC. 
 
 
2.5.2. SIMBOLOGIA DE UMA FONTE DECORRENTE CONTÍNUA 
 
 
 
Figura 2.6 - Simbologia de uma fonte CC 
 
Corrente contínua é a corrente que flui sempre no 
mesmo sentido. 
Eletricidade I 
 37
CAPÍTULO 3 
 
RESISTORES 
 
 
3.1. RESISTOR 
 
Entende-se por resistor a todo elemento de circuito cuja função exclusiva é efetuar a 
conversão de energia elétrica em energia térmica. Na prática, tais elementos são utilizados nos 
aparelhos que levam a denominação geral de aquecedores, como por exemplo, o chuveiro elétrico, 
o aquecedor elétrico e ferro elétrico, etc. 
 
 
Figura 3.1 - Aquecedores 
 
Em outras palavras, os resistores são componentes projetados para terem uma certa 
resistência elétrica, geralmente alta, cuja função principal nos circuitos elétricos, é limitar a 
intensidade da corrente elétrica em determinados trechos do circuito. 
 
 
3.1.1. SIMBOLOGIA 
 
A figura a seguir mostra os símbolos utilizados para representação dos resistores indicando o 
símbolo oficial que deve ser utilizado no Brasil, segundo a norma ABNT. 
 
ou 
 
Figura 3.2 - Simbologia dos resistores 
 
 
As características especificas dos resistores em um diagrama aparecem ao lado do símbolo 
ou no seu interior. Ver figura a seguir. 
 
 
 
ou 
 
Figura 3.3 - Características especificas dos resistores 
Eletricidade I 
 38
3.1.2. RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
 
Resistência elétrica é a oposição que um material apresenta ao fluxo de corrente elétrica. 
 
 
 
 
 
 
Todos dispositivos elétricos e eletrônicos apresentam uma certa oposição à passagem da 
corrente elétrica. 
Não confunda os conceitos de resistor e de resistência. Os resistores possuem resistência 
elétrica, a qual é uma propriedade do material do qual o resistor é construído. Por exemplo, 
podemos dizer que um determinado resistor possui resistência alta ou resistência baixa, a 
depender do material do qual o resistor for construído. Perceberam a diferença entre os termos ? 
 
3.1.2.1. APLICAÇOES DA RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
 
O efeito causado pela resistência elétrica, que pode parecer inconveniente, encontra muitas 
aplicações praticas em eletricidade e eletrônica. Alguns exemplos práticos de aplicação da 
resistência dos materiais são: 
- aquecimento: em chuveiros, ferros de passar. 
- iluminação: lâmpadas incandescentes. 
 
3.1.2.2. ORIGEM DA RESITÊNCIA ELÉTRICA 
 
A resistência que os materiais apresentam à passagem da corrente elétrica tem origem na 
sua estrutura atômica. 
Para que a aplicação de uma ddp a um material origine uma corrente elétrica, é necessário 
que a estrutura deste material propicie a existência de cargas elétricas livres para movimentação. 
Quando um material propicia a existência de um grande número de cargas livres a corrente 
elétrica flui com facilidade através do material. Ver figura abaixo. 
 
 
 
Figura 3.4 - Material com um grande número de cargas livres 
 
A resistência elétrica destes materiais é pequena. 
Resistência elétrica é a oposição que um material apresenta à 
passagem da corrente elétrica. 
Eletricidade I 
 39
Por outro lado, nos materiais que propiciam a existência de um pequeno número de cargas 
livres a corrente elétrica flui com dificuldade. Ver figura abaixo. 
 
 
 
Figura 3.5 - Material com um pequeno número de cargas livres 
 
A resistência elétrica destes materiais é grande. 
 
Em resumo, pode-se afirmar: 
A resistência elétrica de um material depende da facilidade ou dificuldade com que este 
material libera cargas para a circulação, ou seja, quanto maior a resistência, menor é a corrente 
que passa. 
 
3.1.2.3. UNIDADE DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
 
A unidade de medida da resistência elétrica é o Ohm, representado pelo símbolo Ω. 
 
 
 
 
 
 
 
A unidade de resistência elétrica tem múltiplos e submúltiplos. Entretanto, na prática, usa-
se quase exclusivamente os múltiplos, que estão apresentados na tabela a seguir: 
 
Tabela 3.1 - Tabela dos múltiplos e submúltiplos usuais de resistência elétrica 
 
DENOMINAÇÃO 
 
SÍMBOLO VALOR COM RELAÇÃO A UNIDADE 
Múltiplos 
megohm MΩ 10+6Ω ou 1000000Ω 
quilohm kΩ 10+3Ω ou 1000Ω 
Unidade ohm Ω 1Ω 
 
A conversão de valores obedece ao mesmo procedimento de outras unidades. 
 
MΩ kΩ Ω
 
 
 
 OHM 
 Ω 
 
UNIDADE DE 
MEDIDA DE 
RESISTÊNCIA 
ELÉTRICA 
Eletricidade I 
 40
Exemplo de .conversão: 
 
a) 120Ω = 0,12kΩ a) 390kΩ = 0,39MΩ 
b) 5,6kΩ = 5600Ω a) 470Ω = 0,00047MΩ 
c) 2,7MΩ = 2700kΩ a) 680kΩ = 0,68MΩ 
 
 
O instrumento destinado à medida de resistência elétrica é denominado de ohmímetro. 
Raramente se encontra um instrumento que seja unicamente ohmímetro. Em geral, as medidas de 
resistência elétrica são realizadas através de um multímetro. Estes são descritos com mais detalhes 
no Anexo III. 
 
 
3.2. CARACTERÍSTICAS DOS RESISTORES 
 
Os resistores possuem características elétricas importantes: 
a) resistência ôhmica; 
b) percentual de tolerância. 
 
 
3.2.1. RESITÊNCIA ÔHMICA 
 
É o valor específico de resistência do componente. Os resistores são fabrica dos em valores 
padronizados, estabelecidos por norma. 
Ex.: 120Ω, 560Ω, 1500Ω. 
 
 
3.2.2. PERCENTUAL DE TOLERÂNCIA 
 
Os resistores estão sujeitos a diferenças no seu valor que decorrem do processo de 
fabricação. Estas diferenças se situam em 5 faixas de percentual: 
± 20% de tolerância 
± 10% de tolerância 
± 5% de tolerância 
± 2% de tolerância 
± 1% de tolerância 
Os resistores com 20%, 10% e 5% de tolerância são considerados resistores comuns e os 
de 2% e 1% são resistores de precisão. Os resistores de precisão são usados apenas em circuitos 
onde os valores de resistência são críticos. 
A percentual de tolerância indica qual a variação de valor que o componente pode 
apresentar em relação ao valor padronizado. A diferença no valor pode ser para mais, por 
exemplo, (+20%) ou para menos (-20%) do valor correto. 
A tabela a seguir apresenta alguns valores de resistor com o percentual de tolerância e os 
limites entre os quais deve se situar o valor real do componente. 
 
Eletricidade I 
 41
Tabela 3.2 - Valores de resistor com o percentual de tolerância 
 
RESISTOR % TOLERANCIA VALOR DO COMPONENTE 
1000Ω 10% -10% 1000 x 0,9 = 900 
+10% 1000 x 1,1 = 1100 
O valor real estará entre 900Ω e 1100Ω 
560Ω 5% -5% 560 x 0,95 = 532 
+5% 560 x 1 ,05 = 588 
Entre 532Ω e 588Ω 
120Ω 1% +1% 120 x 0,99 = 118,8 
-1% 120 x 1,01 = 121,2 
Entre 118,8Ω e 121,2Ω 
330Ω 10% Entre 297Ω e 363Ω 
18KΩ 20% Entre 14,4KΩ e 21,6KΩ 
 
A tabela a seguir apresenta a padronização de valores para fabricação de resistores em 
tolerância de 5%. 
Tabela 3.3 - Série de valores E-2410 11 12 13 15 16 18 20
22 24 27 30 33 36 39 43 
47 51 56 62 68 75 82 91 
 
Encontram-se ainda resistores com os valores da tabela anterior multiplicados por 0,1;10; 
100; 1000; 10000; 100000. Exemplos: 1,1Ω; 180Ω; 2700Ω; 36kΩ; 56kg; 9,1MΩ. 
Pela tabela observa-se que os valores padronizados acrescidos das tolerâncias permitem que 
se obtenha qualquer valor de resistência desejada. Tomando 3 valores consecutivos da tabela, 
têm-se: 
100Ω -10% = 90Ω 
+10%= 110Ω 
120Ω -10% = 108Ω 
+10%= 132Ω 
150Ω -10% = 135Ω 
+10%= 165Ω 
 
 
3.3. CLASSIFICAÇÃO DOS RESISTORES 
 
Os resistores podem ser classificados em quatro grandes categorias: fixos, variáveis, 
ajustáveis e resistores com taps. Os desenhos e símbolos para estas quatro categorias são 
mostrados na figura a seguir. 
 
Eletricidade I 
 42
 
 
 
 
 
Figura 3.6 - Classificação e símbolo dos resistores 
 
Note que o resistor variável e o resistor ajustável usam o mesmo símbolo. Existem dois tipos 
de resistores variáveis. O potenciômetro tem três terminais. A rotação da haste varia a resistência 
entre o terminal central e os dois terminais das extremidades. 
A maioria dos potenciômetros são lineares, isto é, um grau de rotação da haste resulta na 
mesma variação de resistência, independentemente da posição da haste. Outros potenciômetros 
têm taps não lineares. Isto significa que a taxa de variação da resistência muda quando a haste 
gira. Os potenciômetros com taps são, algumas vezes, usados no controle de tons e volumes em 
amplificadores estéreos. 
 
 
3.4. TIPOS DE RESISTORES 
 
Os resistores são agrupados de acordo com a com sua constituição, ou seja, o tipo do 
material ou processo utilizado para a fabricação do elemento resistivo. Os principais tipos e suas 
características são descrias a seguir. 
 
3.4.1. RESISTORES DE FILME DE CARBONO 
 
O resistor de filme de carbono, também conhecido como resistor de película, constituído por 
um corpo cilíndrico de cerâmica que serve de base para a fabricação do componente. Ver figura 
abaixo. 
 
 
 
Figura 3.7 - Corpo cilíndrico de cerâmica do resistor de carbono 
 
O elemento resistivo é feito com um pó finíssimo de carbono pressionado junto com um 
material ligado inerte, ou seja, sobre o corpo é depositada uma fina camada em espiral, de 
material resistivo (filme de carbono) que determina o valor ôhmico do resistor. Ver figura a seguir: 
 
Eletricidade I 
 43
 
Figura 3.8 - Pó de carbono pressionado junto com um resistor 
 
 
Os terminais são colocados nas extremidades do corpo em contato com a camada de 
carbono. Os terminais possibilitam a ligação do elemento ao circuito. Ver figura abaixo: 
 
 
Figura 3.9 - Resistor de carbono com terminais 
 
 
O corpo do resistor pronto recebe um revestimento que dá acabamento na fabricação e isola 
o filme de carbono da ação da umidade. A figura a seguir apresenta um resistor pronto, em corte, 
aparecendo a conexão dos terminais o filme resistivo. 
 
 
Figura 3.10 - Resistor de carbono pronto 
 
As características fundamentais do resistor de filme de carbono são a precisão e estabilidade 
do valor resistivo. No entanto são relativamente caros. Estes estão são disponíveis em amplos 
valores de resistência e num limite de potência de até 2W. O composto-carbono é usado tanto com 
resistores fixos quanto variáveis. 
 
Nota: Lembre-se de que é o limite de potência e não a resistência que é determinado pelo 
tamanho. 
 
3.4.2. RESISTORES DE FIO ENROLADO 
 
Constitui-se de um corpo de porcelana ou cerâmica que serve como base. Sobre o corpo 
enrolado um fio especial cujo comprimento e seção determinam o valor do resistor. 
O fio para esses resistores é feito de ligas como as de níquel-cromo ou cobre níquel. O fio é 
enrolado (espaçado) na forma isolante e os finais são conectados aos terminais de cobre de 
camadas soldadas. Para os resistores fixos, a montagem completa, exceto para os terminais, é 
coberta com um material isolante. 
A figura a seguir apresenta um resistor de fio em corte. Nela aparecem os terminais, o fio 
enrolado e a camada externa de proteção do resistor. 
 
Eletricidade I 
 44
 
 
Figura 3.11 - Resistor de fio enrolado 
 
A resistência de fio tem capacidade para trabalhar com maior valores de corrente. Este tipo 
de resistor produz, normalmente uma grande quantidade de calor quando em funcionamento. 
Para facilitar o resfriamento nos resistores que produzem grandes quantidades de calor o 
corpo de porcelana maciço é substituído por um tubo de porcelana. Ver figura abaixo. 
 
 
 
Figura 3.12 - Resistor de fio enrolado em um tubo de porcelana 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resistores de fio enrolado são também usados para todas as classes de resistores variáveis, 
fixos, ajustáveis e com taps. De fato, perto de todos os resistores com taps e ajustáveis estão os 
enrolados e classificados como resistores de potência (acima de 2W). 
Há resistores fixos de fio enrolado em muitos tamanhos e formatos. Alguns se parecem com 
os resistores de composição-carbono e são fabricados com limites de potência acima de 1000W, 
têm coeficiente de temperaturas baixa e boa estabilidade. Podem ser fabricados com tolerâncias 
próximas. 
 
 
3.4.3. RESISTORES DE CARVÃO 
 
O resistor de carvão é constituído por um corpo cilíndrico de porcelana. No interior da 
porcelana são comprimidas partículas de carvão que definem a resistência r do componente. Ver 
figura a seguir. 
Resistores que dissipam grande quantidade de calor são construídos 
sobre um tubo de porcelana para facilitar o resfriamento 
Eletricidade I 
 45
 
Figura 3.13 - Resistor de carvão 
 
Com maior concentração de partículas de carvão o valor resistivo do componente é 
reduzido. Apresentam tamanho físico reduzido. Os valores de dissipação e resistência não são 
precisos. Podem ser usados em qualquer tipo de circuito. 
 
 
3.4.4. RESISTORES CERMET (CERÂMICA + METAL) 
 
Cermet (cerâmica+metal) é uma mistura de finas partículas de vidro (ou cerâmica) e 
finíssimas camadas de metal (ou óxido), como a prata, platina ou ouro. Esta mistura na forma de 
pasta é aplicada ao material-base feito de cerâmica, vidro ou alumínio. Os terminais são agregados 
(unidos) na forma e na mistura cermet e todo o componente é colocado num forno para fundição. 
O cermet é colocado no substrato numa faixa espiral. Isto efetivamente faz um longo e fino 
elemento resistivo para o resistor. 
O cermet é usado nos resistores fixos bem como nos variáveis. Ele tem baixo coeficiente de 
temperatura e é muito estável e robusto. Como potenciômetro, o cermet oferece um ajuste fino e 
longa vida. Como resistor fixo, ele é compacto e durável. 
 
 
Figura 3.14 - Resistor Cermet 
 
3.4.5. RESISTORES DE FILME SEDIMENTADO 
 
Os resistores filme sedimentados são feitos como e parecidos com os resistores cermet. O 
filme é aplicado ao substrato pela vaporização (no vácuo) do material, que forma uma fina e 
uniforme película no substrato. O filme é muitas vezes depositado na forma de faixa espiral. 
Tanto o carbono como o metal podem ser sedimentados com um filme. Muitas vezes, uma liga 
níquel-cromo é usada como o metal a ser sedimentado. 
Eletricidade I 
 46
3.5. ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 
 
A associação de resistores é uma reunião de dois ou mais resistores em um circuito elétrico. 
Ver figura abaixo. 
 
Figura 3.15 - Associação de resistores 
 As associações de resistores são utilizados na maioria dos circuitos eletrônicos. 
 
 
3.5.1. TIPOS DE ASSOCIÇÃO DE RESITORES 
 
Os resistores podem ser associados originando circuitos elétricosdas mais diversas formas. 
Ver figuras abaixo. 
 
 
Figura 3.16 - Várias configurações de associação de resistores 
Os pontos da associação que são conectados a fonte geradora são denominados de 
terminais. Ver figura abaixo. 
 
 
 
Figura 3.17 - Terminais das associações de resistores 
Eletricidade I 
 47
Os pontos onde existe a interligação entre dois ou mais resistores são denominados de nós. 
Ver figura abaixo. 
 
Figura 3.18 - Nós de uma associação de resistores 
 
Apesar de ilimitado número de associações diferentes que se pode obter interligando 
resistores em um circuito elétrico, todas estas associações podem ser classificadas segundo três 
designações básicas: 
 
a) Associação série; 
b) Associação paralela; 
c) Associação mista. 
 
Cada um dos tipos de associação apresenta características específicas de comportamento 
elétrico. 
 
 
3.5.1.1. ASSOCIAÇÃO SÉRIE DE RESITORES 
 
Uma associação de resistores é denominada SÉRIE quando os resistores que a compõem 
estão interligados de forma que exista apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica 
entre seus terminais. 
 
 
 
 
 
 
 
As figuras a seguir mostram exemplos de associação série de resistores. 
 
Figura 3.19 - Associação série de resistores 
ASSOCIAÇÃO SÉRIE: 
Existe apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica 
entre os terminais. 
Eletricidade I 
 48
Conectando-se uma fonte geradora aos terminais das associações série apresentadas 
verifica-se que realmente existe apenas um caminho para a circulação da cor rente elétrica. Ver 
figuras abaixo. 
 
Figura 3.20 - Associação série de resistores com a fonte geradora conectada 
 
 
3.5.1.2. ASSOCIAÇÃO PARALELA DE RESITORES 
 
Uma associação de resistores é denominada de PARALELA quando os resistores que a 
compõem estão interligados de forma que exista mais de um caminho para a circulação da 
corrente elétrica entre seus terminais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
As figuras a seguir mostram exemplos de associação paralela de resistores. 
 
Figura 3.21 - Associação paralela de resistores 
 
Conectando-se uma fonte geradora aos terminais das associações paralelas apresentadas 
verifica-se que existe sempre mais de um caminho para a circulação da corrente elétrica. Ver 
figuras abaixo. 
 
 
ASSOCIAÇÃO PARALELA: 
Existem mais de um caminho para a circulação da corrente elétrica. 
Eletricidade I 
 49
 
Figura 3.22 - Associação paralela 
 
3.5.1.3. ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESITORES 
 
Uma associação de resistores é denominada de MISTA quando for composta por grupos de 
resistores em série e em paralelo. Ver figuras abaixo. 
 
 
 
Figura 3.23 - Associação mista 
 
3.5.2. RESISTÊNCIA EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIAÇÃO 
 
Quando se associam resistores a resistência elétrica entre os terminais é diferente das 
resistências individuais. Ver figuras abaixo. 
 
 
 
 
 
Resistência entre os terminais: 
diferente de R1 e de R2. 
Resistência entre os terminais: 
diferente de R1, R2 e de R3. 
Eletricidade I 
 50
Por esta razão a resistência de uma associação de resistores recebe uma denominação 
especifica: Resistência Total ou Resistência Equivalente. 
Resistência equivalente de uma associação depende dos resistores que a compõem e do tipo 
de associação feita. 
 
3.5.2.1. ASSOCIAÇÃO EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIÇÃO SÉRIE 
 
Em uma associação série a mesma corrente elétrica flui através de todos os resistores, um 
após o outro. 
Cada um dos resistores apresenta uma resistência a circulação de corrente no circuito. Ver 
figura abaixo. 
 
Figura 3.24 - Único caminho na associação série 
 
Ao longo de todo o circuito, a resistência total é a soma das resistências parciais. 
Matematicamente, a resistência total ou equivalente da associação série é dada pela equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde R1, R2, R3....... ,Rn, são os valores ôhmicos dos resistores associados em série. 
Assim, se dois resistores (120 Ω e 270 Ω) são associados em série, a resistência equivalente 
entre os dois terminais da associação é: 
 
 
Req = R1 + R2 
Req = 120 Ω + 120 Ω 
Req = 390 Ω 
 
1 2 3= + + + +…eq nR R R R R ASSOCIAÇÃO SÉRIE 
Eletricidade I 
 51
3.5.2.2. ASSOCIAÇÃO EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIÇÃO PARALELA 
 
Na associação paralela existe mais de um “caminho” para circulação da corrente elétrica. Ver 
figura abaixo: 
 
Figura 3.25 - Caminhos na associação paralela 
Dispondo de dois “caminhos” para circular a corrente flui com maior facilidade do que se 
houvesse apenas um caminho. 
A partir desta maior facilidade ao circular em um maior número de caminhos do que em 
único, verifica-se que a oposição a passagem da corrente em dois (ou mais resistores em paralelo 
é menor do que em apenas um. 
Como conclusão tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Associando-se, por exemplo, um resistor de 120 Ω em paralelo com um resistor de 100 Ω a 
resistência equivalente da associação será, obrigatoriamente menor que 100 Ω. Ver figura abaixo. 
 
 
 
Req < 100 Ω 
Figura 3.26 - Caminhos na associação paralela 
 
 
 
A associação equivalente de uma associação paralela de resistores é dada pela equação: 
O valor da resistência equivalente de uma associação de resistores 
em paralelo é sempre menor que o resistor de menor valor. 
Resistência equivalente 
é menor que 100 Ω. 
Eletricidade I 
 52
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde R1, R2, ....... ,Rn, são os valores ôhmicos dos resistores associados em paralelo. 
 
 
Tornando como exemplo a associação paralela apresentada na figura abaixo: 
 
 
 
A resistência equivalente será: 
 
1 2 3
1
1 1 1
=
+ +
e qR
R R R
 e q
1
R
1 1 1
10 25 20
=
+ +
 
 
eq
1
R
0,1 0,04 0,05
= + + eq
1
R
0,19
= 
 
e qR 5,56 = Ω 
 
 
 
 
 
O resultado encontrado comprova que a resistência equivalente da associação paralela (5,26 
Ω) é menor que o resistor de menor valor (10 Ω). 
Para associações paralelas com apenas dois resistores pode-se utilizar uma equação mais 
simples, deduzida da equação geral. 
 
1 2
1
1 1 1
=
+ + +…
eq
n
R
R R R
 ASSOCIAÇÃO 
PARALELA 
Eletricidade I 
 53
Tomando-se a equação geral, com apenas 
dois resistores tem-se: 
 
1 2
1
1 1
=
+
e qR
R R
 
 
Invertendo ambos os membros: 
 
1 2
1 1 1= +
e qR R R
 
 
Colocando o denominador comum no 2º 
membro: 
 1 2
1 2
1 += ×eq
R R
R R R
 
 
Invertendo os dois membros tem-se; 
 
1 2
1 2
×= +e q
R R
R
R R
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde R1, R2 são os valores ôhmicos dos resistores associados. 
 
A figura abaixo é um exemplo de associação paralela em que a fórmula para dois resistores 
pode ser empregada. 
 
1 2
1 2
×= +e q
R R
R
R R
 e q
1200 680
R
1200 680
×= + 
e q
816000
R
1880
= e qR 434 = Ω 
 
 
Ainda é possível associar em paralelo 2 ou mais resistores, todos de mesma resistência. Ver 
figura abaixo. 
 
Figura 3.27 - Associação em paralelo de vários resistores de mesmo valor 
1 2
1 2
×= +eq
R R
R
R R 
ASSOCIAÇÃO 
PARALELA DE 
2 RESISTORES 
Eletricidade I 
 54
Nesta situação pode-se utilizar uma terceira equação, específica para associações paralelas 
onde todos os resistores têm o mesmo valor. Esta equação também é deduzida da equação geral. 
 
Tomando-se a equação geral, para “n” 
resistores tem-se: 
 
1 2
1
1 1 1
=
+ + +…
e q
n
R
R R RComo R1,R2,......,Rn tem o mesmo valor 
pode-se reescrever: 
 1 1
1 1 1 1
= = ⎛ ⎞+ + + ⎜ ⎟⎝ ⎠…
e qR
n
R R R R
 
 
Operando o denominador do segundo 
membro tem: 
 1=e qR n
R
 
 
O segundo membro é uma divisão de 
frações que resolvida resulta: 
 =e q RR n 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde “R” é o valor de um resistor (todos têm o mesmo valor). Onde “n” é o número de 
resistores de mesmo valor associado em paralelo. 
 
 
Três resistores de 120 associados em paralelo têm uma resistência equivalente de: 
 
 
 =e q RR n e q
120
R
3
= 
 
eqR 40 = Ω 
 
 
 
 
 
=eq RR n 
ASSOCIAÇÃO PARALELA 
COM TODOS RESISTORES 
DE MESMO VALOR 
Eletricidade I 
 55
3.5.2.3. ASSOCIAÇÃO EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIÇÃO MISTA 
 
Para determinar a resistência equivalente de uma associação mista utiliza-se um recurso: 
dividir a associação em pequenas partes que possam ser calculadas como associação série ou 
paralelas. Ver figura abaixo. 
 
 
Figura 3.28 - Associação mista de resistores 
 
Para realizar corretamente a divisão da associação mista utilizam-se os nós formados no 
circuito. Ver figura abaixo. 
 
Figura 3.29 - Divisão da associação mista através dos nós 
 
A partir da identificação dos nós, procura-se analisar como estão ligados os resistores entre 
cada dois nós do circuito. 
Analisando o trecho da associação entre o 1º nó e no 2º nó verifica-se: que os resistores R2 
e R3 estão em paralelo. Ver figura abaixo. 
 
 
Figura 3.30 - Resistores R2 e R3 estão em paralelo na associação mista 
Eletricidade I 
 56
 Desconsiderando-se tudo o que esta antes e depois destes nós, e examinando a forma como 
R2 e R3 estão associados conclui-se: 
Ö R2 e R3 formam uma associação paralela de dois resistores. 
 
Então, pode-se determinar qual a resistência equivalente destes dois resistores associados 
em paralelo. Logo: 
 
Req (entre 1º e 2º nós) = 2 2
2 3
R R
R R
×
+ 
 
e q
180 270 48600
R 108 
180 270 450
×= = = Ω+ 
 
A resistência equivalente entre os nós vale: Req (entre 1º e 2º nós) = 108Ω. Ver figura 
abaixo: 
 
Figura 3.31 - Resistência equivalente entre os nós 1º e 2º 
 
Os dois resistores associados (R2 e R3) apresentam 108 Ω de resistência a passagem da 
corrente no circuito. 
Se os resistores R2 e R3 em paralelo forem substituídos por um resistor de 108Ω (que pode 
ser identificado por exemplo por R23) o circuito não se altera. Ver figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.32 - Resistência equivalente entre os nós 1º e 2º 
 
FAZEM O MESMO EFEITO NO CIRCUITO 
ESTA 
ASSOCIAÇÃO 
ESTE ÚNICO 
RESISTOR 
Eletricidade I 
 57
Substituindo na associação original os resistores R2 e R3 pelo seu resistor equivalente R23, a 
associação não é alterada. Ver figura abaixo. 
 
 
 
Figura 3.33 - Resistência equivalente entre os nós 1º e 2º 
 
Ao executar a substituição a associação mista original torna-se uma associação série 
simples, constituída pelos resistores R1, R23, R4. Ver figura abaixo: 
 
 
Figura 3.34 - Resistência equivalente entre os nós 1º e 2º 
 
A resistência equivalente de toda a associação é de terminada através da equação da 
associação série: Req = R1 + R2 + R3 + .................. 
 
Req (TOTAL) = R1 + R23 + R4 
Req (TOTAL) = 560 Ω + 108 Ω + 1200 Ω 
Req (TOTAL) = 1868Ω 
 
O resultado final significa que toda a associação mista original tem o mesmo efeito para a 
corrente elétrica do que um único resistor de 1868Ω. Ver figura abaixo. 
 
 
 
Figura 3.35 - Resistência equivalente entre ambos circuitos 
 
Tem o mesmo efeito 
elétrico entre os 
terminais 
Mesma 
resistência 
elétrica 
Eletricidade I 
 58
A seguir são apresentados exemplos de circuitos mistos, com a seqüência de procedimentos 
para determinar a resistência equivalente. 
 
Exemplo 01: Calcular a resistência equivalente da associação mista mostrada abaixo. 
 
 
 
Resp. Analisando os resistores R1 e R2. 
 
R1 e R2 estão em série 
Os resistores R1 e R2 podem ser substituídos por um único resistor R12 que tenha o mesmo 
efeito resultante. 
 
 
 
 
 
R12 = R1 + R2 
R12 = 10000 + 3300 
R12 = 13300 Ω 
 
Substituindo R1 e R2 pelo seu valor equivalente no circuito original tem-se: 
 
 
1 2eqR R R= + +… FÓRMULA
Eletricidade I 
 59
Analisando o circuito formado R12 e R3: 
 
R1 e R2 estão em paralelo 
 
Os resistores R12 e R3 em paralelo podem ser substituídos por um único resistor como o 
mesmo efeito resultante. 
 
 
 
 
 
 
 
 12 3eq 
12 3
R R
R (TOTAL) = 
R R
×
+ 
 
e q 
13.300 68.000
R (TOTAL) = 
13.300 68.000
×
+ 
 
Req (TOTAL) = 11.124 Ω 
 
A partir do resultado conclui-se que toda a associação mista pode ser substituída por um 
único resistor de 11.124Ω. 
 
 
 
 
 
Aplicando – se toda a associação de resistores ou um único resistor de 11.124Ω a uma fonte 
de alimentação o resultado em termos de corrente é o mesmo. 
 
 
12 3
12 3
eq
R R
R
R R
×= + FÓRMULA
Mesma 
resistência 
elétrica 
Eletricidade I 
 60
3.5.3. CONFIGURAÇÃO ESTRELA E TRIÂNGULO 
 
Num circuito, é comum os resistores estarem ligados conforme as configurações estrela ou 
triangulo. 
 
Estrela Triângulo 
 
 
Estas configurações não se caracterizam nem como série, nem como paralelo, dificultando o 
cálculo da resistência equivalente do circuito e, portanto, a sua análise 
 Para resolver este problema, é possível converter uma configuração na outra, fazendo com 
que os resistores mudem de posição sem, no entanto, mudarem as características elétricas do 
circuito. 
 
Conversão Estrela - Triângulo Conversão Triângulo - Estrela 
 
 
1 2 1 3 2 3
12
3
R R R R R R
R = 
R
× + × + ×
 12 131
12 13 23
R R
R = 
R R R
×
+ + 
 
1 2 1 3 2 3
13
2
R R R R R R
R = 
R
× + × + ×
 12 232
12 13 23
R R
R = 
R R R
×
+ + 
 
1 2 1 3 2 3
23
1
R R R R R R
R = 
R
× + × + ×
 13 233
12 13 23
R R
R = 
R R R
×
+ + 
 
Eletricidade I 
 61
CAPÍTULO 4 
 
 
1º LEI DE OHM 
 
 
4.1. INTRODUÇÃO 
 
Em meados de 1800, na Alemanha, Georg Simon Ohm pesquisou a relação entre a tensão 
existente sobre um simples circuito elétrico e a corrente através deste circuito. Ele descobriu que, 
num circuito em que a resistência não variava com a temperatura quando ocorria aumento na 
tensão, a corrente variava em proporção direta; Isto é, a relação entre a tensão e a corrente era 
constante. Uma vez que a característica da tensão versus corrente é uma linha reta. Ver figura 
abaixo. 
 
 
Inclinação da reta = tg α 
 
tg α = constante = K = V
I
Δ
Δ 
 
tg Rα = 
Figura 4.1 - Curva tensão x corrente (relação linear) 
 
Ohm definiu uma constante de proporcionalidade K de forma que: 
 
V= K I 
 
A constante de proporcionalidade (K) é conhecida com resistência e a equação anterior é 
reescrita como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde V é dado em Volts; I em Ampères; e R em Ohms. 
 
 
V R I= × LEI DE OHM
Eletricidade I 
 62
4.2. PRIMEIRA LEI OHMS 
 
A primeira lei de Ohm estabelece uma relação entre as grandezas elétricas tensão, corrente 
e resistência em um circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
A lei de Ohm é a lei básica da eletricidade. Seu conhecimento é fundamental para o estudo e 
compreensão dos circuitos elétricos. 
Há três formas de expressar matematicamente a lei de Ohm 
 
1- A corrente num circuitoé igual a tensão aplicada ao circuito dividida pela resistência do 
circuito: 
 
 
 
 
 
 
2- A corrente num circuito é igual a tensão aplicada ao circuito dividida pela resistência do 
circuito: 
 
 
 
 
 
 
3- A corrente num circuito é igual a tensão aplicada ao circuito dividida pela resistência do 
circuito: 
 
 
 
 
 
 
 Onde: I = corrente, A 
 R = resistência, Ω 
 V = tensão, V 
 
Relação entre tensão, corrente e resistência 
elétrica em um circuito. LEI DE OHM 
V
I
R
= LEI DE OHM
V
R
I
= LEI DE OHM
V R I= ×LEI DE OHM
Eletricidade I 
 63
4.2.1. APLICAÇÕES DA PRIMEIRA LEI OHMS 
 
 A primeira lei de ohm pode ser utilizada, através da sua equação, para determinar os valores 
de Tensão (V), Corrente (I) ou Resistência (R) em um circuito. 
 Sempre que se conhecem dois valores em um circuito (V e I; I e R ou V e R) o terceiro valor 
desconhecido pode ser determinado pela lei de Ohm. 
 As equações da lei de Ohm podem ser memorizadas e exercitadas com eficiência utilizando-
se o triângulo da lei de Ohm. Ver figura abaixo. 
 
 
Figura 4.2 - Triângulo da lei de Ohm 
 
 
 
Quando se deseja determinar a intensidade da corrente (I) que flui em um circuito, coloca-
se o dedo sobre a letra I do triângulo. Ver figura abaixo. 
 
 
 
Figura 4.3 - Determinação da intensidade de corrente no triângulo da lei de Ohm 
 
 
Com a letra I (corrente) coberta, o triângulo fornece a equação que deve ser usada para 
calcular a corrente do circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo de I quando são 
conhecidos V e R VI
R
= 
Eletricidade I 
 64
Quando se deseja determinar a resistência (R) de um circuito deve-se cobrir a letra R do 
triângulo e a equação necessária será encontrada. Ver figura abaixo. 
 
 
Figura 4.4 - Determinação da resistência no triângulo da lei de Ohm 
 
 
Com a letra R (resistência) coberta, o triângulo fornece a equação que deve ser usada para 
calcular a resistência do circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando se deseja determinar a tensão (V) de um circuito deve-se cobrir a letra V do 
triângulo e a equação necessária será encontrada. Ver figura abaixo. 
 
 
Figura 4.5 - Determinação da tensão no triângulo da lei de Ohm 
 
Com a letra R (resistência) coberta, o triângulo fornece a equação que deve ser usada para 
calcular a resistência do circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo de R quando 
são conhecidos V e I VR
I
= 
Cálculo de v quando 
são conhecidos R e I V R I= × 
Eletricidade I 
 65
Para que as equações decorrentes da Lei de Ohm sejam utilizadas as grandezas elétricas 
devem ter seus valores expressos nas unidades fundamentais Vol, Ampère e Ohm. 
Quando os valores de um circuito estiverem expressos em múltiplos ou submúltiplos das 
unidades devem ser convertidos para as unidades fundamentais antes de sem usados na equação 
 
 
4.2.2. EXEMPLOS - PRIMEIRA LEI OHMS 
 
Exemplo 01- Uma lâmpada utiliza uma alimentação de 6V e tem 36Ω de resistência. Qual a 
corrente consumida pela lâmpada quando ligada ? 
Resp. Dados obtidos do enunciado: V= 6V 
 R= 36Ω 
 I= ? 
V
I
R
= 
Como os valores de V e R já estão nas unidades fundamentais Volt e Ohm aplica-se os 
valores na equação: 
 
V
I
R
= 6 VI
36 
= Ω I 0,166 A= 
 
O resultado é dado também na unidade fundamental de intensidade de corrente. A resposta 
indica que circulam 0,166A ou 166mA quando a lâmpada é ligada. 
A figura abaixo mostra o miliamperímetro com a indicação do valor da corrente consumida 
pela lâmpada. 
 
 
 
 
Exemplo 02- O motor de um carrinho de autorama atinge a rotação máxima quando recebe 9V 
da fonte de alimentação. Nessa situação a corrente do motor é de 230mA. Qual é a resistência do 
motor? 
Resp. Dados: V= 9V 
 I= 230mA ou 0,23 A 
 R= ? 
V
R
I
= 
 
V
R
I
= 9VR
0,23A
= R 39,1= Ω 
 
 
Eletricidade I 
 66
Exemplo 03- O resistor de 22KΩ é conectado a uma fonte cuja tensão de saída é desconhecida. 
Um miliamperímetro é colocado em série no circuito indicou uma corrente de 0,75mA. Qual a 
tensão na saída da fonte? 
Resp. Dados: I= 0,75mA ou 0,00075 A 
R= 22kΩ ou 22000Ω 
 V= ? V R I= × 
 
V R I= × V 22000 x 0,00075= V 16,5V= 
 
 
Exemplo 04- Dados dois valores de um circuito, determine o terceiro: 
 
a) V=10V 
 R= 330Ω VI
R
= 10VI
330
= Ω I 0,0303A= ou I 30,3mA= 
 
b) R= 12kΩ 
 I= 18mA V R I= × I 12000 0,018A= Ω × V 216V= 
 
c) V= 30V 
 I= 0,37A 
V
R
I
= 30VI
0,37A
= = ΩR 81 
 
 
4.3. LEI OHMS APLICADA A CIRCUITOS SÉRIE DE CORRENTE CONTÍNUA 
 
4.3.1. TENSÃO, CORRENTE E RESISTÊNCIA EM CIRCUITOS SÉRIE 
 
Um circuito série é aquele que permite somente um percurso para a passagem da corrente. 
Nos circuitos em série (Figura 4.6), a corrente I é a mesma em todos os pontos do circuito. Isto 
quer dizer que a corrente que passa por R1 é a mesma que passa por R2, por R3, e é exatamente 
aquela fornecida pela bateria. 
 
 
Figura 4.6 - Circuito em série 
 
Eletricidade I 
 67
 Quando as resistências são ligadas em série, a resistência total do circuito é igual à soma 
das resistências de todas as partes do circuito, ou seja: 
 
 T 1 2 3R = R +R +R 
 
Onde TR = resistência total, Ω. 
 R1, R2, R3 = resistências em série em Ω. 
 
 
 A tensão total através de um circuito série é igual à soma das tensões nos terminais de cada 
resistência do circuito (Figura 4.7), ou seja: 
 
T R1 R2 R3V = V +V +V 
 
 VT = tensão total, V 
 VR1 = tensão nos terminais da resistência R1, V 
 VR2 = tensão nos terminais da resistência R2, V 
 VR3 = tensão nos terminais da resistência R3, V 
 
 
Figura 4.7 - Quedas de tensões em um circuito em série 
 
Embora as equações anteriores tenham sido aplicadas a circuitos que contêm três 
resistências, elas também se aplicam a qualquer número “n” de resistências, isto é: 
 
"T 1 2 3 nR = R +R +R + +R 
 
 
"T R1 R2 R3 R3V = V +V +V + +V 
 
A lei de Ohm pode ser aplicada ao circuito todo ou a partes separadas de um circuito em 
série. Quando ela for aplicada a uma certa parte de um circuito, a tensão através dessa parte é 
igual à corrente dessa parte multiplicada pela sua resistência. 
Eletricidade I 
 68
Para o circuito que aparece na Figura 4.7 temos: 
 
×R1 1V =R I 
 
×R2 2V =R I 
 
×R3 3V =R I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Demonstração: Resistências em série 
 
 
 
T R1 R2 RnV = V +V + +V" 
 
Onde: ×R1 1V =R I , ×R2 2V =R I , Rn nV =R I× 
 
T 1 2 nV = R I + R I + + R I× × ×" 
 
Logo: T 1 2 nV = (R +R + +R ) I×" 
 
T
1 2 n
V
= (R +R + +R )
I
" 
 
 Mas: T T
V
= R
I
 
 
Então: T 1 2 nR = R +R + +R" 
 
Corrente: 
A corrente total IT é a mesma em todos os pontos do 
circuito. 
CIRCUITO 
SÉRIE 
Tensão: 
A tensão total VT se divide proporcionalmente nos 
terminais de cada resistência do circuito.
Eletricidade I 
 69
Exemplo 05- Num circuito série abaixo obtêm-se 6V nos terminais de R1, 30V nos terminais de R2 
e 54V nos terminais de R3 . Qual a tensão total através do circuito? 
 
 
 
Somando as tensões nos terminais de cada uma das três resistências temos: 
 
T 1 2 3V = V +V +V = 6 + 30 + 54 = 90V 
 
Para se calcular a tensão total através de um circuito série, multiplica-se a corrente pela 
resistência total, ou: 
T TV = I R× 
 
Onde: VT = tensão total, V 
I = corrente, A 
RT = resistênciatotal, Ω 
 
Lembre-se de que num circuito série passa a mesma corrente em qualquer parte do circuito. 
Não some as correntes em cada parte do circuito para obter I na Eq.anterior. 
 
 
Exemplo 06- Calcule a corrente no circuito do Exemplo 05 sabendo que a resistência total vale 
180 Ω. Determine também as resistências R1, R2 e R3? 
 
 A corrente vale: T
T
V 90V
I= = =0,5A
R 180Ω 
 
 A resistência R1 vale: 11
V 6V
R = = = 12
I 0,5A
Ω 
 
 A resistência R2 vale: 22
V 30V
R = = = 60
I 0,5A
Ω 
 
 A resistência R3 vale: 33
V 54V
R = = = 108
I 0,5A
Ω 
Eletricidade I 
 70
Exemplo 07- Um resistor de 45Ω e uma campainha de 60Ω estão ligados em série (Ver figura 
abaixo). Qual a tensão necessária através dessa associação para produzir uma corrente de 0,3 A? 
 
 
 
1º Passo: Calcule a corrente I. O valor da corrente é o mesmo em cada parte de um 
circuito em série. 
I= 0,3 A 
 
2º Passo: Calcule a resistência total RT. Some as duas resistências. 
T 1 2R = R +R = 45 60 = 105+ Ω 
 
3º Passo: Calcule a tensão total VT. Utilize a lei de Ohm 
T TV = I R = 0,3 105 = 31,5× × Ω 
 
 
Exemplo 08 - Uma bateria de 95 V está ligada em série com três resistores: 20 Ω, 50 Ω e 120 Ω. 
Calcule a tensão nos terminais de cada resistor. 
 
 
 
 
1º Passo: Calcule a resistência total RT. 
T 1 2 3R = R +R +R = 20 50 120 = 190+ + Ω 
 
Eletricidade I 
 71
2° Passo: Calcule a corrente I. Pela lei de Ohm 
T TV = I R× 
 
 De onde se obtém: 
T
T
V 95V
I= = = 0,5A
R 190Ω 
 
3° Passo: Calcule a tensão através de cada parte. Num circuito série a corrente é a mesma 
em cada parte; isto é, I = 0,5 A através de cada resistor. 
R1 1V =R I=20 0,5= 10 V× × 
 
R2 2V =R I=50 0,5=25V× × 
 
R3 3V =R I=120 05=60V× × 
 
As tensões VR1, VR2 e VR3 determinadas são conhecidas como quedas de tensões ou 
quedas IR. O seu efeito é de reduzir a tensão disponível a ser aplicada aos demais componentes 
do circuito. A soma das quedas de tensão em qualquer circuito série é sempre igual à tensão 
aplicada ao circuito. Neste exemplo temos: 
 
T 1 2 3V = V +V +V 
95= 10 + 25 + 60 
95V= 95V Confere 
 
 
4.3.2. POLARIDADE DE QUEDAS DE TENSÃO 
 
Quando há uma queda de tensão através de uma resistência, uma extremidade deve ser 
mais positiva ou mais negativa do que a outra. A polaridade da queda de tensão é 
determinada pelo sentido da corrente convencional, isto é, de um potencial positivo para um 
potencial mais negativo .O sentido da corrente através de R1 é do ponto A para o ponto B. Veja 
figura a seguir: 
 
 
 
Figura 4.8 - Polaridade e quedas de tensões em um circuito em série 
Eletricidade I 
 72
Portanto, a extremidade de R1 ligada ao ponto A possui um potencial mais positivo do que o 
ponto B. Dizemos que a tensão através de R1 é tal que esse ponto A é mais positivo do que o 
ponto B. Analogamente, a tensão do ponto C é positiva com relação ao ponto D. 
Uma outra forma de se visualizar a polaridade entre quaisquer dois pontos é a seguinte: o 
ponto mais próximo do terminal positivo da fonte de tensão é mais positivo; também, o ponto mais 
próximo do terminal negativo da tensão aplicada é mais negativo. Conseqüentemente, o ponto A é 
mais positivo do que B, enquanto D mais negativo do que C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 09- Dado o circuito da figura do Exemplo 08, aterre o terminal negativo da bateria de 
95 V. Marque a polaridade das quedas de tensão no circuito, e determine os valores da tensão nos 
pontos A, B, C e D com relação ao terra. 
 
Resp. Acompanhe o circuito 
completo no sentido da corrente do 
terminal positivo da bateria ao 
ponto A, de A a B, de B a C, de C a 
D, e de D ao terminal negativo 
.Assinale com o sinal mais (+) onde 
a corrente entra em cada resistor e 
com o sinal menos (-) onde a 
corrente sai de cada resistor. 
As quedas de tensão calculadas no 
Exemplo-08 estão o indicadas na 
figura ao lado. 
O ponto A é o ponto mais próximo do lado positivo do terminal, portanto.a tensão em A é: 
VA= + 95V. 
Há uma queda de tensão de 10V através de R1 ,logo a tensão em B é: 
VB = 95 – 10= +85V. 
Há uma queda de tensão de 25 V através de R2 logo a tensão em C é: 
VC = 85 – 25 - = +60V 
Há uma queda de tens de 60 V através de R3 logo a tensão em D é: 
VD = 60 – 60= 0V 
 
Uma vez que aterramos o circuito em D, VD deve ser igual a 0 V. Se ao acompanharmos o circuito 
encontrarmos para VD um valor de tensão diferente de 0 V, então deveremos ter cometido algum 
engano. 
O ponto mais próximo do terminal positivo da fonte de 
tensão é mais positivo 
 
O ponto mais próximo do terminal negativo da tensão 
aplicada é mais negativo 
POLARIDADE 
Eletricidade I 
 73
4.4. LEI OHMS APLICADA A CIRCUITOS PARALELOS EM CORRENTE CONTÍNUA 
 
4.4.1. TENSÃO E CORRENTE EM UM CIRCUITO PARALELO 
 
Um circuito paralelo é aquele no qual dois ou mais componentes estio ligados à mesma 
fonte de tensão (Figura 4.9). Os resistores R1, R2, e R3 estão em paralelo entre si e com a bateria. 
Cada percurso paralelo é então um ramo ou malha com a sua própria corrente. Quando a corrente 
total I sai da fonte de tensão V, uma parte I1 da corrente IT flui através de R1, uma outra parte I2 
flui através de R2, e a parte restante I3 passa através de R3. Às correntes, I1, I2 e I3 nos ramos 
podem ser diferentes. Entretanto, se for inserido um voltímetro (um instrumento que serve para 
medir a tensão de um circuito) através de R1, R2, e R3 as respectivas tens V1, V2 e V3 serão iguais. 
Portanto: 
T R1 R2 R3V = V =V =V 
 
 
 
Figura 4.9 - Um circuito em paralelo 
 
A corrente total IT é igual à soma das correntes em todos os ramos: 
 
T 1 2 3I = I +I +I 
 
Esta fórmula aplica-se a qualquer número de ramos em paralelo sejam as resistências iguais 
ou não. Pela lei de Ohm, cada corrente de ramo é igual à tensão aplicada dividida pela resistência 
entre os dois pontos onde a tensão é aplicada. Assim sendo (Figura 4.8), para cada ramo temos as 
seguintes equações: 
 
Ramo 1: 11
1 1
V V
I =
R R
= 
 
Ramo 2: 22
2 2
V V
I =
R R
= 
 
Ramo 3: 33
3 3
V V
I =
R R
= 
 
Com a mesma tensão aplicada, um ramo que possua menor resistência permite a passagem 
de uma corrente maior através dele do que um ramo com uma resistência mais alta. 
Eletricidade I 
 74
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Demonstração: Resistências em paralelo 
 
 
 
T 1 2 nI = I +I + +I" 
 
Onde: R11
1
V
I =
R
, R22
2
V
I =
R
, Rnn
n
V
I =
R
 
 
Logo: R1 R2 RnT
1 2 n
V V V
I = + + +
R R R
" 
 
Mas: R1 R2 RnV = V =V = V" 
 
Então: T
1 2 n
V V V
I = + + +
R R R
" 
 
Então: T
1 2 n
I 1 1 1
= + + +
V R R R
" 
 
 Mas: T
T
I 1
= 
V R
 
 
Então:
T 1 2 n
1 1 1 1
= + + +
R R R R
" 
 
Ou: T
1 2 n
1
R = 
1 1 1+ + +
R R R
"
 
 
Corrente: 
A corrente Total IT se divide proporcionalmente em cada 
ramo das resistências em paralelo do circuito. 
CIRCUITO 
PARALELO 
Tensão: 
A tensão total VT é a mesma tensão em todos os ramos 
das resistências em paralelo do circuito.
Eletricidade I 
 75
Exemplo 10- Duas lâmpadas que retiram do circuito 2A mais uma terceira lâmpada que retira 1A 
estão ligadas em paralelo através de uma linha de 110 V (Ver figura abaixo). Qual a corrente total? 
Determine a resistência elétrica de cada lâmpada? 
 
 
 
A fórmula para a corrente total é: IT= I1 + I2 + I3 
IT= 2+ 2+ 1 = 5A 
 
A resistência elétrica de cada lâmpada será:Lâmpada 01: 1 T1
1 1
V V 110
R = = = = 55
I I 2
Ω 
 
Lâmpada 02: 2 T2
2 2
V V 110
R = = = = 55
I I 2
Ω 
 
Lâmpada 03: 3 T3
3 3
V V 110
R = = = = 110
I I 1
Ω 
 
 
Exemplo 11- Dois ramos R1 e R2 ligados a uma linha de tensão de 110 V consomem do circuito 
uma corrente total de 20 A (Ver figura abaixo). O ramo R1 retira 12 A do circuito. Qual a corrente 
I2 no ramo R2? 
 
 
 
IT = I1 + I2 
I2 = IT – I1 
I2 = 20 -12= 8A 
 
A corrente no ramo R é de 8 A. 
 
Eletricidade I 
 76
Exemplo 12- Um circuito paralelo e formado por uma cafeteira elétrica, um torrador de pão, e 
uma panela de frituras ligados às tomadas de 120 V de uma cozinha (Ver figura abaixo). Que 
corrente fluirá em cada ramo do circuito e qual é a corrente total consumida por todos os 
eletrodomésticos mencionados? 
 
 
Cafeteira elétrica (15Ω) Torradeira de pão (15Ω) Panela de frituras (12Ω) 
 
 
Resp. 
Inicialmente, desenhe o circuito conforme o diagrama da Figura a seguir. Mostre a 
resistência de cada aparelho. Há um potencial de 120 V através de cada aparelho considerado. A 
seguir aplique a lei de Ohm a cada aparelho ligado. 
 
 
 
 
Cafeteira elétrica: 1 T1
1 1
V V 120
I = 8A
R R 15
= = = 
 
Torradeira de pão: 2 T2
2 2
V V 120
I = = = = 8A
R R 15
 
 
Panela de frituras: 3 T3
3 3
V V 120
I = = = = 10A
R R 12
 
 
 
Determine agora a corrente total, 
IT= I1 + I2 + I3 
IT= 8 + 8 + 10 = 26 A 
 
Com essa carga de 26 A, um disjuntor ou um fusível de 20 A abrirá o circuito. Este exemplo mostra 
a necessidade de se dispor de dois circuitos de 20 A destinados aos eletrodomésticos numa 
cozinha. 
Eletricidade I 
 77
4.5. LEI OHMS APLICADA A CIRCUITOS MISTOS (CIRCUITOS SÉRIE – PARALELO) 
 
Circuitos série-paralelo são circuitos que contém combinações de circuitos tanto série quanto 
paralelo.Para se obter os valores da corrente, da tensão, e da resistência num circuito série-
paralelo, segue-se as regras que se aplicam a um circuito série para a parte em série do circuito e 
segue-se as regras que se aplicam a um circuito paralelo para a parte em paralelo do circuito. A 
solução de circuitos série-paralelo fica mais fácil se todos os grupos paralelo e série forem 
reduzidos primeiro a resistências equivalentes únicas e se os circuitos forem redesenhados na sua 
forma simplificada. A forma simplificada do circuito é chamada de circuito equivalente. 
Não há fórmulas gerais para a solução de circuitos série-paralelo, porque há infinitas formas 
diferentes para esses circuitos. 
 
 
Exemplo 13- Encontre as tensões e as correntes nos resistores do circuito série paralelo mostrado 
a seguir: 
 
 
 
 
Resp. 
Passo 01: Encontrar uma resistência equivalente entre as resistências em paralelo R4 e R5 
 
 4 5t1
4 5
R R 12 4 48
R = = = =3
R +R 12+4 16
× × Ω 
 
 
Eletricidade I 
 78
Passo 02: Encontrar uma resistência equivalente entre as resistências série R3 e Rt1 
 
 t2 3 t1 R = R R 6 3 9+ = + = Ω 
 
 
Passo 03: Encontrar uma resistência equivalente entre as resistências em paralelo R2 e Rt2 
 
 2 t2t3
2 t2
R R 18 9 162
R = = = =6
R +R 18+9 27
× × Ω 
 
 
Passo 04: Encontrar uma resistência equivalente entre as resistências série R1 e Rt3 
 
 T 1 t3 R = R R 5 6 11+ = + = Ω 
 
 
 
Passo 05: Encontrar a corrente total I1 
 
T
1
T
V 165
I = = =15 A
R 11
 
 
 
Eletricidade I 
 79
Passo 06: Encontrar a queda de tensão nas resistências R1 e Rt3 
 
R1 1 1V = R I = 5 15 = 75V× × Rt3 t3 1V = R I = 6 15 = 90V× × 
 
 
 
Passo 07: Encontrar as correntes I2 e I3 
 
Rt3
2
2
V 90
I = = =5 A
R 18
 Rt33
t2
V 90
I = = =10 A
R 9
 
 
 
 
Passo 08: Encontrar a queda de tensão nas resistências Rt1 e R3 
 
R3 3 3V = R I = 6 10 = 60V× × Rt1 t1 3V = R I = 3 10 = 30V× × 
 
 
Eletricidade I 
 80
Passo 09: Encontrar as correntes I4 e I5 
 
R4
4
4
V 30
I = = =2,5 A
R 12
 R55
5
V 30
I = = =7,5 A
R 4
 
 
 
 
 
 
 Obs: Nem todos os circuitos elétricos podem ser reduzidos pelas reduções série e paralelo a 
um circuito simples de uma resistência equivalente conectada a uma fonte simples. Circuitos mais 
complexos necessitam de técnicas de circuitos mais elaboradas. 
 
4.6. DIVISOR DE TENSÃO 
 
Freqüentemente, na análise de circuitos série, torna-se necessário encontrar a queda de 
tensão sobre uma ou mais resistências. Uma simples relação para as quedas de tensão pode ser 
obtida a partir da figura a seguir: 
 
 
 
 
Figura 4.10 – Circuito equivalente série 
 
Eletricidade I 
 81
 Acorrente total é dada por: 
 
T
1 2 3
V
I= 
R +R +R
 
 
 E as quedas de tensão dadas por: 
 
1
1 1 T
1 2 3
R
V =R I = V
R +R +R
× 22 2 T
1 2 3
R
V =R I = V
R +R +R
× 33 3 T
1 2 3
R
V =R I = V
R +R +R
× 
 
Mas: T 1 2 3R = R +R +R , Logo 
 
1
1 T
T
R
V = V
R
 22 T
T
R
V = V
R
 33 T
T
R
V = V
R
 
 
 Observe que, nessa relação, a queda de tensão sobre um resistor é proporcional a razão da 
resistência total do circuito. Um enunciado genérico chamado regra do divisor de tensão, pode 
ser descrito como se segue: 
 
 “Em um circuito série, a queda de tensão sobre um resistor particular Rn é a 
tensão aplicada multiplicada pela fração Rn/RT.” 
 
n
n T
T
R
V = V
R
 
 
Exemplo 14- Determine as quedas de tensão V1, V2 e V3 no circuito da figura abaixo: 
 
 
 
A resistência total RT= 60 + 85 + 55 =200Ω. Logo: 
 
1
1 T
T
R 60
V = V =10 = 3V
R 200
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ 
 
2
2 T
T
R 85
V = V =10 = 4,25V
R 200
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ 
 
3
3 T
T
R 55
V = V =10 = 2,75V
R 200
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Eletricidade I 
 82
4.7. DIVISOR DE CORRENTE 
 
Na análise de circuitos em paralelo, para o caso especial de dois resistores em 
paralelo nos leva à regra do divisor de corrente, na qual será útil para encontrar a corrente sobre 
as resistências. Uma simples relação para as correntes pode ser obtida a partir da figura a seguir: 
 
 
 
Figura 4.11 – Circuito equivalente paralelo 
 
 A corrente total que entra na combinação do paralelo de R1, e R2 se divide respectivamente 
nas correntes I1 e I2. As correntes nesses ramos são: 
 
T
1
1
V
I = 
R
 T2
2
V
I = 
R
 
No entanto, a corrente total que entra na combinação é igual à soma das correntes em 
cada ramo. Logo: 
 
 T 1 2I =I +I 
 
 Substituindo as correntes I1, e I2 na equação anterior temos: 
 
T T
T
1 2
V V
I = + 
R R
 T T
1 2
1 1
I = V + 
R R
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
 
 
Ou seja, a tensão total pode ser obtida como: 
 
T
T
1 2
I
V =
1 1+ 
R R
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
 TT
1 2
1 2
I
V =
R R
R R
⎛ ⎞+⎜ ⎟×⎝ ⎠
 1 2T T
1 2
R R
V =I
R R
×
+ 
 
 Se a expressão para VT for então substituída pelas correntes nos ramos, as expressões de I1 
e I2 serão encontradas por: 
 
T
1
1
V
I = 
R
 11 T
R
I = I 2
1 2 1
R 1
R R R
× ×+ 
2
1 T
1 2
R
I = I
R R+ 
 
T
2
2
V
I = 
R
 1 22 T
R R
I = I
×
1 2 2
1
R R R
×+ 
1
2 T
1 2
R
I = I
R R+ 
Eletricidade I 
 83
 Assim temos as expressões de I1 e I2: 
 
 21 T
1 2
R
I = I
R R+ 
 
1
2 T
1 2
R
I = I
R R+ 
 
 As equações de I1 e I2 são enunciadas matematicamente pela regra do divisor de corrente, 
que pode ser descrita como se segue: 
 
 
 “Para dois resistores em paralelo, a corrente em cada resistor é a correntetotal 
multiplicada pela razão entre o resistor oposto e a soma dos dois resistores”. 
 
 
 
Exemplo 15- Encontre as correntes nos ramos I1 e I2 para o circuito paralelo da figura a seguir: 
 
 
 
Pelo princípio do divisor de corrente: 
 
 
3
3 32
1 T 3 3
1 2
R 5 10 5
I = I 20 10 20 10 6,7mA
R R 155 10 10 10
+− −
+ +
×= × × = × × =+ × + × 
 
3
3 31
2 T 3 3
1 2
R 10 10 10
I = I 20 10 20 10 13,3mA
R R 155 10 10 10
+− −
+ +
×= × × = × × =+ × + × 
 
Sendo que: 
 
 T 1 2I =I +I 
 
TI = 6,7mA + 13,3mA = 20mA Confere 
 
 
 
Eletricidade I 
 84
CAPÍTULO 5 
 
 
POTÊNCIA ELÉTRICA 
 
 
5.1. INTRODUÇÃO 
 
A passagem da corrente elétrica através de uma carga instalada em um circuito elétrico 
produz efeitos tais como calor, luz, movimento. Ver figuras abaixo. 
 
 
Calor 
Luz 
Movimento 
Figura 5.1 - Equipamentos produzindo efeitos tais como calor, luz, movimento 
 
 
O calor, luz, movimento produzido pelo consumidor a partir da energia elétrica é 
denominado de “Trabalho”. 
A capacidade de cada consumidor de produzir um trabalho em um determinado tempo a 
partir da energia elétrica é a denominada de Potência Elétrica. 
O conhecimento da potência elétrica de cada componente do circuito é muito importante 
para que se possa dimensioná-lo corretamente. 
 
 
5.2. TRABALHO ELÉTRICO 
 
Os circuitos elétricos são montados com o objetivo de realizar um aproveitamento da 
energia elétrica. 
Entre os efeitos que se pode obter a partir de energia elétrica citam-se: 
 
Eletricidade I 
 85
Efeito calorífico 
Nos fogões, chuveiros, aquecedores a energia elétrica é convertida em calor. Ver figura 
abaixo: 
 
Figura 5.2 - Equipamentos produzindo efeito calor 
 
Efeito luminoso 
Nas lâmpadas a energia elétrica é convertida em luz (e também uma parcela em calor). Ver 
figura abaixo: 
 
Figura 5.3 - Lâmpada produzindo efeito luz 
Efeito mecânico 
Os motores convertem energia elétrica em força motriz (movimento). Ver figura abaixo: 
 
 
Figura 5.4 - Ventilador produzindo o efeito movimento 
Eletricidade I 
 86
Este trabalho de transformação da energia elétrica em outra forma de energia é realizado 
pelo consumidor ou carga. 
Ao transformar a energia elétrica o consumidor realiza um “trabalho elétrico”. 
 
 
5.3. POTÊNCIA ELÉTRICA 
 
Analisando particularmente um tipo de carga, como por exemplo, as lâmpadas se verifica 
que nem todas produzem a mesma quantidade de luz. 
Existem lâmpadas que produzem grandes quantidades de luz e outras que produzem 
pequenas quantidades. Ver figura a seguir: 
 
 
 
Figura 5.5 - Lâmpadas produzindo diferentes quantidades de luz 
 
Da mesma forma, existem aquecedores capazes de ferver um litro d’ água em 10 minutos e 
outros que podem fazê-lo em 5 minutos. 
Tanto um aquecedor como o outro realiza o mesmo trabalho elétrico. Aquecer um litro d’ 
água até a temperatura de 100°C. 
Entretanto, um deles é mais rápido, realizando o trabalho em menor tempo. A partir desta 
afirmação se conclui que os dois aquecedores não são iguais. 
Existe uma grandeza elétrica através da qual se relaciona o trabalho elétrico realizado e o 
tempo necessário para sua realização. Esta grandeza é denominada de P0TÊNCIA ELÉTRICA. 
 
 
 
 
 
 
A partir disto se pode afirmar: 
- Lâmpadas que produzem quantidades de luz são de potências diferentes. 
- Aquecedores que levam tempos diferentes para ferver uma mesma quantidade de água 
são de potências diferentes. 
O mesmo acontece em relação a outros tipos de consumidores tais como motores, 
aquecedores, etc... 
Existem motores de grande potência e de pequena potência. 
Potência elétrica é a capacidade de realizar um trabalho na 
unidade de tempo, a partir da energia elétrica. 
Eletricidade I 
 87
5.3.1. UNIDADES DE POTÊNCIA 
 
Assim como visto anteriormente, a potência é a taxa de trabalho realizado ou o trabalho 
realizado por unidade de tempo.A unidade MKS da potência é o joule por segundo, ou Watt: 
 
 
Τ=P
t
 (Watt) 
 
Onde: P é a potência em watt; T é o trabalho em joule; e t, o tempo em segundos. Sendo 
que as unidades de tensão e corrente são dadas por: 
 
 
joule
V
coulombs
= e coulombsI
segundo
= 
 
Logo o produto da tensão pela corrente resulta na potência, assim: 
 
joule coulombs joule
P VI watt
coulombs segundo segundo
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞= = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
 
 
A potência elétrica é uma grandeza e como tal pode ser medida. A unidade de medida da 
potência é o WATT, representado pelo símbolo W. 
 
 
 
 
 
 
 
1 Watt é o trabalho realizado em um segundo por um consumidor alimentado por uma 
tensão de 1 Volt no qual circula uma corrente de 1 Ampère. Ver figura abaixo: 
 
 
Figura 5.6 - Circuito desenvolvendo 1 Watt de potência 
 
A unidade de medida da potência elétrica Watt tem múltiplos e submúltiplos. A tabela a 
seguir apresenta os múltiplo e submúltiplos usuais do Watt. 
 
 
Unidade de medida 
 da 
POTÊNCIA ELÉTRICA 
WATT 
 
 W 
Eletricidade I 
 88
Tabela 5.1 - Tabela dos múltiplos e submúltiplos usuais do Watt 
 
DENOMINAÇÃO 
 
SÍMBOLO Valor com relação ao Watt
Múltiplo quilowatt KW 10+3W ou 1000W 
Unidade watt W 1W 
Submúltiplo miliwatt mW 10-3W ou 0,001W 
microwatt μW 10-6W ou 0,000001W 
 
 
Para a conversão de valores usa-se o mesmo sistema de outras unidades. 
 
Kw W mW μW 
 
 
Exemplo de conversão: 
 
1,3W = 1300mW 350W = 0,35KW 640mW = 0,64W 
2,1kW = 2100W 0,007W= 7mW 12mW = 12000μW 
 
 
5.4. DETERMINAÇÃO DA POTÊNCIA DE UM CONSUMIDOR EM CC 
 
A potência elétrica de um consumidor, representada pela letra P, depende da tensão 
aplicada e da corrente que circula nos seus terminais. 
Matematicamente, a potência de um consumidor é dada por: P = V x I 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
V = tensão entre os terminais do consumidor 
I = corrente circulante no consumidor 
 
Exemplo 01: Uma lâmpada de lanterna de 6V solicita uma corrente de 0,5A das pilhas. Qual a 
potência da lâmpada? 
 
Dados: V= 6V Õ tensão nos terminais da lâmpada 
I = 0,5 A Õ corrente através da lâmpada 
P = ? 
 
P = V x I P = 6V x 0,5A = 3W P= 3W 
 
 
POTÊNCIA ELÉTRICA 
DE UM CONSUMIDOR 
 P= V x I 
Eletricidade I 
 89
De forma semelhante lei de Ohm, a equação da potência pode ser colocada em um 
triângulo. Ver figura abaixo: 
 
Figura 5.7 - Triângulo para cálculo da potência elétrica 
 
Assim se obtém facilmente as equações de corrente para o cálculo de qualquer das três 
grandezas da equação: 
P V x I= Õ Cálculo da potência quando se dispõe da tensão e da corrente. 
P
I
V
= Õ Cálculo da corrente quando se dispõe da potência e da tensão. 
P
V
I
= Õ Cálculo da tensão quando se dispõe da potência e da corrente. 
 
OBSERVAÇÃO: 
As equações devem ser usadas com os valores nas unidades padrão de medida (V, A, W). 
Em muitas ocasiões se faz necessário calcular a potência de um componente e não se 
dispõe da tensão e da corrente. Por exemplo: 
Não dispondo da tensão (V) não é possível calcular a potência pela equação P=V x I. Esta 
dificuldade pode ser solucionada com auxílio da Lei de Ohm. Coloca-se lado a lado os dois 
triângulos. Ver figura a seguir: 
 
 
 
Figura 5.8 - Triângulo da lei de ohm e triangula para calculo da potência 
 
Através dos dados fornecidos pelo problema (I e R) e da Lei de Ohm se obtém a tensão no 
aquecedor: 
V= R x I 
 
Substituindo o valor de V na equação da potência têm-se: 
 
P = V x IP = (I x R) x I 
 
 
Tensão (V) segundo a 
Lei de Ohm 
Eletricidade I 
 90
Eliminando os parênteses: 
 
 P= I x R x I ou P = I2 x R 
 
Esta equação pode ser usada para determinar a potência de um componente, sendo 
conhecida como Equação da Potência por Efeito Joule. 
 
 
 
 
 
 
 
As duas equações devem fornecer o mesmo resultado. 
 
 
 
 
 
O mesmo tipo de dedução pode ser realizado para obter uma equação que permita 
determinar a potência a partir da tensão e resistência. Ver figura a seguir. 
 
 
 
Figura 5.9 - Triângulo da lei de ohm e triângulo para calculo da potência 
 
Pela Lei de Ohm: 
 
 
V
I
R
= 
 
Substituindo o valor de I na equação da potência 
 
 
P = V x I P V ⎛ ⎞= × ⎜ ⎟⎝ ⎠
V
R
 
 
 
 
 
 
EQUAÇÃO DA POTÊNCIA 
POR EFEITO JOULE P= I
2 x R 
Corrente (I) segundo a 
Lei de Ohm 
 MESMO RESULTADO P= V x I P = I2 x R 
Eletricidade I 
 91
Eliminando os parênteses: 
 
V
P V
R
= × ou 
2
= VP
R
 
 
As equações para determinação da potência de um componente podem ser colocadas nos 
triângulos para facilitar as suas utilizações. Ver figura abaixo: 
 
 
Figura 5.10 - Triângulos para cálculo da potência elétrica 
 
A seguir estão apresentados alguns exemplos que ilustram a utilização das equações para 
determinação da potência. 
 
Exemplo 02: Um aquecedor elétrico tem uma resistência de 8Ω e solicita uma corrente de 10ª. 
Qual é a sua potência? 
 
Dados: I= 10A FORMULA: 
 R= 8Ω P= I2 x R 
 P= ? P= 102 x 8 P=800 W 
 
Exemplo 03: Um isqueiro funciona com 12Vcc fornecidos pela bateria. Sabendo que a resistência 
do isqueiro é de 3Ω, calcular a potência dissipada. 
 
Dados: V= 12Vcc FORMULA: 
 R= 3Ω 
2V
P
R
= 
 P= ? 
212
P
3
= P=48W 
 
 
5.5. POTÊNCIA NOMINAL 
 
Alguns aparelhos elétricos, tais como chuveiros, lâmpada e motores apresentam uma: 
característica particular. 
São aparelhos que têm uma tensão estabelecida para o funcionamento. 
Assim, existem chuveiros para 110V ou 220V, lâmpadas para 6V, 12V, 110V, 220V e outras 
tensões e os motores s encontrados para tensões tais como 110V, 220V, 380, 760V e outras. 
Eletricidade I 
 92
Esta tensão para a qual estes “consumidores” são fabricados é chamada de TENSÃO 
NOMINAL DE FUNCIONAMENTO. 
Os consumidores que apresentam esta característica devem sempre ser ligados na tensão 
correta (nominal), que normalmente está especificada no seu corpo. Ver figura abaixo: 
 
Figura 5.11 - Lâmpada com especificação de tensão e potencia nominal 
 
Quando estes aparelhos são ligados corretamente a quantidade de calor, luz ou movimento 
produzida é exatamente aquela para a qual foram projetados. 
Por exemplo, uma lâmpada de 110V e 60W ligada corretamente (em 110V) produz 60W 
entre luz e calor. Diz-se, neste caso, que a lâmpada esta “dissipando a sua potência nominal”. 
Portanto, POTÊNCIA NOMINAL é a potência para qual um consumidor foi projetado. 
Enquanto uma lâmpada, aquecedor ou motor trabalha “dissipando a sua potência no nominal” esta 
na sua condição ideal de funcionamento. 
 
 
5.5.1. LIMITE DE DISSIPAÇÃO DE POTÊNCIA 
 
Existe um grande número de componentes eletrônicos que se caracteriza por não ter uma 
tensão nominal de funcionamento especificado. Estes componentes podem funcionar com os mais 
diversos valores de tensão. Os resistores são um exemplo típico deste tipo de componentes. Não 
trazem nenhuma referência quanto à tensão nominal de funcionamento. Entretanto, todo o resistor 
que é ligado a uma fonte geradora dissipa uma determinada potência, que pode ser calculada. 
Tomando-se como exemplo o circuito apresentado na figura abaixo. 
 
 
Figura 5.12 - Circuito com uma resistência de 100Ω 
 
A potência dissipada é P = V x I 
 P = 10V x 0,1A = 1W 
Eletricidade I 
 93
Como o resistor não produz luz ou movimento, esta potência é dissipada em forma de calor, 
de forma que o componente aquece. 
 
 
 
 
 
 
É necessário garantir que a quantidade de calor produzida pelo resistor não seja demasiada, 
provocando um aquecimento tão grande que possa destruir o resistor. 
 
maior potência dissipada Ö maior aquecimento 
menor potência dissipada Ö menor aquecimento 
Dessa forma, conclui-se que se a dissipação de potência for limitada a produção de calor 
também será. 
Por esta razão os resistores têm uma característica denominada de LIMITE DE DISSIPAÇÃO 
que estabelece o valor máximo de potência que o resistor pode dissipar sem sofrer danos. 
 
 
 
 
 
 
 
Os resistores são fabricados em diversos valores de LIMITE DE DISSIPAÇÃO. Entre os 
valores mais comuns de limites de dissipação encontram-se: 1/8 W (0,125W) ; 1/4 W (0,25 W); 
1/2 (0,5 W); 1W; 2W; 5W; 10W e outros. 
Deve-se sempre ter em mente que estes valores representam o limite máximo de 
dissipação. 
Considere-se, por exemplo, um resistor de 1W: a potência máxima que o resistor pode 
dissipar é 1W. 
 
NOTA: 
Por medida de segurança à preservação do componente, deve-se manter a potência 
dissipada no componente ABAIXO de 50% do valor limite. Isto deve permitir que o componente 
trabalhe morno. Se for necessário que o componente trabalhe frio usa-se no máximo 30% da 
potência nominal. 
 
Exemplo 04: Resistor de 47OΩ/1W 
Dissipando 1W - trabalha no limite de dissipação quente. 
Dissipando 0,5W - trabalha morno. 
Dissipando at 0,3W - trabalha frio. 
Os resistores dissipam potência elétrica em forma de calor. 
POTÊNCIA MÁXIMA que um resistor pode dissipar 
sem sofrer danos. 
Limite de dissipação 
do resistor 
Eletricidade I 
 94
Os resistores para diferentes limites de dissipação tem tamanhos diferentes. Ver figuras 
abaixo: 
 
 
 
Figura 5.13 - Resistores com tamanhos diferentes para dissipação de energia 
 
Sempre que for necessário solicitar ou comprar um resistor necessário fornecera 
especificação completa. 
 
Ex.: Resistor de 82OΩ, 10% e ½ W 
 
5.5.2. CAVALO-VAPOR 
 
Um motor é um dispositivo que converte potência elétrica em potência mecânica num eixo 
de rotação. A potência elétrica fornecida ao motor é medida em watt ou quilowatt; a energia 
mecânica liberada por um motor é medida em cavalo-vapor (hp, diretamente do inglês “horse 
power”). Um cavalo-vapor é equivalente a 736W de potência elétrica e um horse-power é 
equivalente a 746W de potência elétrica. 
 
 
 
 
 
 
5.6. ENERGIA ELÉTRICA 
 
Sendo que energia é trabalho e poder ser armazenada ou dissipada. Ela pode ser calculada 
a partir da potência e do período de tempo no qual a potencia foi utilizada. Um rearranjo da 
equação vista anteriormente, torna-se: 
 
 = TP
t
 
 
Como energia é igual ao trabalho, logo temos que: 
 
 = = ×E T P t 
 
Energia e trabalho são praticamente a mesma coisa e são ambas expressas nas mesmas 
unidades. Entretanto, a potência é diferente, porque ela leva em conta o tempo gasto na 
realização do trabalho. Sendo o watt a unidade de potência, um watt usado durante um segundo é 
 
1CV = 736 W 
 
HP = 746 W 
Eletricidade I 
 95
igual ao trabalho de um joule, ou um watt é um joule por segundo. O joule (J) é uma unidade 
prática fundamental de trabalho ou de energia elétrica. Ou seja: 
 
( )⎛ ⎞= × = × = =⎜ ⎟⎝ ⎠
joule
E P t watt segundo segundo joule
segundo
 
 
Uma outra unidade de energia muito utilizada em eletricidade é o watt-segundo. Em 
muitos casos é mais conveniente usar uma unidade maior de energia elétrica, portanto, o watt-
hora (Wh) ou o kilowatt-hora (kWh).No caso do kilowatt-hora a potencia é medida em kW e o 
tempo em horas. Ou seja: 
 
 
watts x horas
kilowatt hora kWh
1000
− = = 
 
Um exemplo muito comum de medidor de kilowatt-hora é o “relógio da luz”. Ele fornece o 
consumo de energia elétrica. A figura a seguir mostra dois modelos de medidores de energia 
elétrica. 
 
 
Figura 5.14 - Medidores de energia elétrica 
 
As unidades de energia elétrica podem ser vista na tabela abaixo: 
 
Tabela 5.2 - Tabela das unidade de energia elétrica 
 
E P ∆t 
j W s 
Wh W h 
kWh kW h 
 
 
Relação entre kWh e joule é dada por: 
 
 1 kWh = 103 W x 3600 s 
 1 kWh = 3,6 106 Ws 
 1 kWh = 3,6 106 j 
Eletricidade I 
 96
 
CAPÍTULO 6 
 
 
2º LEI DE OHM 
 
 
6.1. INTRODUÇÃO 
 
Ao adquirir energia cinética suficiente, um elétron se transforma em um elétron livre e se 
desloca até colidir com um átomo. Colidindo com um átomo, o elétron perde parte ou toda a 
energia cinética que possuía, sendo que esta energia poderá excitar outros elétrons. Ela poderá 
também ser absorvida na forma de energia térmica pelos átomos que estão em um movimento 
vibratório. Se um potencial elétrico é aplicado em um condutor, os elétrons têm um aumento em 
sua energia cinética e colidem mais freqüentemente com os átomos, o que aumenta a temperatura 
do condutor. Desta forma, quando a corrente elétrica flui em um condutor, parte da energia 
potencial elétrica é convertida em energia térmica; assim, sua resistência não está associada 
apenas à oposição ao fluxo de corrente, mas também ao desenvolvimento da energia térmica no 
condutor. A resistência é, então, uma propriedade indesejável para os condutores que conduzem a 
energia elétrica de uma fonte para uma carga, mas pode ser desejável para uma carga se ela 
produz energia térmica. 
 
 
6.2. RESISTIVIDADE 
 
A resistência que um condutor oferece ao fluxo da corrente depende não apenas do tipo de 
material usado, mas do comprimento, da área de seção reta e da temperatura do condutor. 
Desconsiderando os efeitos da temperatura, a resistência é encontrada em uma relação direta com 
o comprimento do condutor, e inversa com a área de seção reta, isto é: 
 
 α AR 
A
 
 
Onde R é a resistência; A , o comprimento; e A, a área de seção reta. 
 
Se uma constante de proporcionalidade é usada na relação, a equação anterior é obtida: 
 
ρ AR = 
A
 
 
A constante de proporcionalidade na equação acima é chamada de resistividade e possui o 
símbolo ρ (letra grega rô minúscula). A resistividade, ou resistência específica depende do tipo de 
material condutor e é definida como a resistência por unidade de comprimento e área de seção 
reta do material. Sendo que as unidades de comprimento e de área de seção reta são o metro e o 
Eletricidade I 
 97
m2 respectivamente, a resistividade de um material é a resistência entre as faces opostas de um 
cubo do material, de lado 1m. Por esta razão, a resistividade é também chamada de resistência 
por metro cúbico. 
Se resolvermos a equação anterior para ρ e para as unidades associadas a ρ, obtemos: 
 
( ) ( )Ωρ = =A
2mR A
 = ohm . metro
m
 
 
A unidade de resistividade é, então, Ω m e é normalmente especificada para 20° C (Celsius), 
embora exista uma forma simples de se encontrar a resistividade para outras temperaturas. 
A resistividade de alguns materiais condutores mais comuns é dada na tabela a seguir: 
 
 
Tabela 6.1 - A resistividade de alguns materiais condutores a 20°C. 
 
Material Condutor Resistividade (Ω m) 
Alumínio 2,83 x 10-8 
Latão 7 x 10-8 
Cobre recozido 1,72 x 10-8 
Cobre duro 1,78 x 10-8 
Ouro 2,45 x 10-8 
Chumbo 22,1 x 10-8 
Níquel-cromo 100 x 10-8 
Prata 1,64 x 10-8 
Estanho 11,5 x 10-8 
Tungstênio 5,52 x 10-8 
Zinco 6,23 x 10-8 
 
 
6.3. TABELA DE CONDUTORES 
 
Os condutores de seção circular são especificados pelos valores AWG ou pelo diâmetro do 
condutor. Os valores AWG (American Wire Gauge) são dados na Tabela a seguir. Observe que, 
quanto maior o valor AWG, menor o diâmetro do condutor. A Tabela AWG foi feita de forma que 
cada valor reduzido equivale a um aumento de 25% na área de seção reta; por exemplo, de 10 
AWG para 20 AWG a área se altera de 5,261 mm2 para 0,519 mm2 o que também altera a 
resistência de um fator 10. Assim, um certo condutor 10 AWG possui uma resistência aproximada 
de 3,277 Ω/km, enquanto outro condutor 20 AWG, do mesmo material, possui uma resistência 
aproximada de 33,2 Ω/km. 
Os valores de resistência da Tabela 6.2 são para condutores de cobre padrão recozido. Os 
valores para outros materiais condutores podem ser obtidos em manuais de fabricantes. 
 
 
Eletricidade I 
 98
Tabela 6.2 - Tabela AWG / métrica para fios de cobre recozido padrão a 20ºC. 
 
Unidades métricas 
AWG Diam. mm Seção reta mm2 Ω/km 
0000 11,68 107,2 0,1608 
000 10,40 85,01 0,2028 
00 9,266 67,43 0,2557 
0 8,252 53,49 0,3223 
1 7,348 42,41 0,4065 
2 6,543 33,62 0,5128 
3 5,827 26,67 0,6466 
4 5,189 21,15 0,8152 
5 4,620 16,77 1,028 
6 4,115 13,30 1,297 
7 3,665 10,55 1,634 
8 3,264 8,367 2,061 
9 2,906 6,631 2,600 
10 2,588 5,261 3,277 
11 2,30 4,17 4,14 
12 2,05 3,31 5,21 
13 1,83 2,63 6,56 
14 1,63 2,08 8,28 
15 1,45 1,65 10,4 
16 1,29 1,31 13,2 
17 1,15 1,04 16,6 
18 1,02 0,823 21,0 
19 0,912 0,653 26,4 
20 0,813 0,519 33,2 
21 0,724 0,412 41,9 
22 0,643 0,324 53,2 
23 0,574 0,259 66,6 
24 0,511 0,205 84,2 
25 0,455 0,162 106 
26 0,404 0,128 135 
27 0,361 0,102 169 
28 0,320 0,0804 214 
29 0,287 0,0647 266 
30 0,254 0,0507 340 
31 0,226 0,0401 430 
32 0,203 0,0324 532 
33 0,180 0,0255 675 
34 0,160 0,0201 857 
35 0,142 0,0159 1.090 
36 0,127 0,0127 1.360 
37 0,114 0,0103 1.680 
38 0,102 0,00811 2.130 
39 0,89 0,00621 2.780 
40 0,79 0,00487 3.540 
 
N. T.: A Norma Brasileira NBR-5410 da ABNT baseou suas tabelas de condutores nas normas do IEC 
(International Electrotechnical Comission) e, a partir de dezembro de 1982, os condutores elétricos (fios e cabos) passaram 
a ser especificados em mm2 de acordo com a série métrica IEC, cujas tabelas podem ser encontradas na referida norma. 
Eletricidade I 
 99
6.4. EFEITOS DA TEMPERATURA 
 
Quando ocorre aumento de temperatura em um condutor, tanto pela circulação de corrente 
através dele quanto por absorção de calor do ambiente, o resultado é o aumento da vibração 
atômica no condutor. Devido a este acréscimo da vibração atômica, experimentalmente a maioria 
dos condutores aumenta sua resistência com o aumento da temperatura. Se plotarmos uma curva 
de resistência versus temperatura para um condutor, como o cobre, obteremos a relação mostrada 
na figura a seguir. 
 
Figura 6.1 - Resistência x Temperatura para um metal condutor 
 
Observe que uma relação linear entre resistência e temperatura existe na faixa de 
temperatura na qual a resistência é normalmente usada. Embora a curva passe a ser não-linear 
quando a resistência se aproxima de zero, uma linha reta pode ser extrapolada como uma 
continuação da parte reta da curva. A curva extrapolada intercepta o eixo de temperatura no 
ponto Ti chamado de temperatura inferida de resistência zero ou zero absoluto inferido (Ti = -
234,5°C para o cobre recozido). 
Considerando duas resistências de valores R1 e R2 às temperaturas t1 e t2, respectivamente, 
vemos que a extrapolação linear fornece uma relação de semelhança de triângulos relacionando R1 
e R2. Fazendo a relação para os triângulos equivalentes encontramos que: 
 
1 2R R
x y
= 
 
Sendo que os lados x e y possuem Ti + t1 e Ti + t2 respectivamente: 
 
1 2
1 2i i
R R
T t T t
=+ + 
 
Exemplo 01: Qual a resistência de um condutorde cobre recozido a 10ºC se a 60º C sua 
resistência é de 50 Ω ? 
 
1 2
1 2234,5º 234,5º
R R
t t
=+ + 
1 2
234,5º 10º 234,5º 60º
R R=+ + 1
244,550 41,5
294,5
R ⎛ ⎞= = Ω⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Eletricidade I 
 100
Tabela 6.3 - Coeficientes e temperatura de interseção para materiais condutores comuns 
 
Material condutor Zero absoluto 
inferido (ºC) 
Coeficiente de temperatura 
(Ω/°C . Ω a 0°C) 
Alumínio - 236 0,00424 
Latão - 480 0,00208 
Cobre recozido - 234,5 0,00427 
Cobre duro - 242 0,00413 
Ouro - 274 0,00365 
Chumbo - 224 0,00466 
Níquel-cromo - 2270 0,00044 
Platina - 310 0,00323 
Prata - 243 0,00412 
Estanho - 218 0,00458 
Tungstênio - 202 0,00495 
Zinco - 250 0,00400 
 
Devido à relação linear entre a resistência e a temperatura, a inclinação ΔR/ΔT é constante e 
uma variação de 1°C resulta na mesma variação ΔR na resistência. Ver figura baixo: 
 
 
Figura 6.2 - Coeficiente de temperatura 
A variação de resistência por unidade por variação em °C na temperatura, referida a 
qualquer ponto n na curva R x T. é definida como o coeficiente de temperatura da resistência, α 
(letra grega alfa), que é: 
 
n
n
R 1 
T R º C 
Δ Ω⎛ ⎞α = × ⎜ ⎟Δ Ω⎝ ⎠ 
 
O índice da letra α define a temperatura de referência, o que torna aparente que α varia 
com a temperatura. Na figura anterior, α1 = ΔR /R1 e α3 = ΔR /R3; sendo R3 > R1, então α1 > α3. 
Eletricidade I 
 101
É possível calcular o coeficiente de temperatura da resistência através da temperatura 
inferida de resistência zero. Se referirmos a figura 6.1 e substituirmos ΔT = Ti + tn e ΔR = 0 + Rn 
na equação anterior, iremos obter expressão: 
 
n
n
i n n i n
R 1 1 = 
T t R T t
⎛ ⎞α = ×⎜ ⎟+ +⎝ ⎠
 (*) 
 
A partir desta última relação, vemos que se t, = 0°C, então α0, o coeficiente de temperatura 
a 0°C, é o inverso de Ti. 
 
0
i
1 
T
α = 
 
A Tabela anterior contém também os coeficientes de temperatura a 0°C. O valor da 
resistência R da Figura 3.2 pode ser expresso em termos de Ri como: 
 
2 1R R + R= Δ (**) 
 
Assim, se a variação de R obtida a partir da Equação (*) como 1 1R= R T Δ α Δ é substituída 
na Equação (**), o resultado é a equação seguinte: 
 
2 1 1R R (1 + T)= × α Δ 
Onde: 
2 1T t tΔ = − 
 
 
Exemplo 02: Qual será a resistência de um condutor de cobre a 10°C se a resistência a 20°C é 
4,33 Ω e se α20ºC = 0,00393 ? 
 
Solução: 
R2 = R1 x (1 + α1 ΔT) = 4,33 x [1 + 0,00393 (10° - 20°)] 
R2 = 4,33 x (1 - 0,0393) = 4,33 x (0,961) 
R2 = 4,16Ω 
 
A maioria dos materiais apresenta um aumento da resistência com o aumento da 
temperatura e são ditos como possuindo um coeficiente positivo de temperatura da resistência. 
Entretanto, alguns materiais, como os materiais semicondutores, apresentam uma redução da 
resistência com o aumento da temperatura e são ditos como possuindo um coeficiente negativo de 
temperatura. Os fabricantes de resistores normalmente especificam o coeficiente de temperatura 
como a variação da resistência em partes por milhão por graus Celsius (ppm/°C). 
O resistor de carbono, discutido anteriormente, possui a característica resistência à 
temperatura mostrada na Figura a seguir. É interessante observar a partir desta característica que 
Eletricidade I 
 102
acima da temperatura ambiente tem-se um coeficiente positivo de temperatura, mas abaixo da 
temperatura ambiente tem-se um coeficiente negativo de temperatura. 
Um fato interessante seria a resistência se tornar zero quando temperatura se aproximasse 
da temperatura inferida de resistência zero. Experimentos indicam que realmente a resistência se 
aproxima de zero. Embora não seja igual a zero como sugere a extrapolação linear, a resistividade 
destes supercondutores é da ordem de 10-25Ωm, que é aproximadamente 17 vezes menor que a 
do cobre. 
 
 
Figura 6.3 - Curva R x T para um resistor de carbono 
 
 
6.5. CONDUTÂNCIA E CONDUTIVIDADE 
 
Sendo que a resistência é a oposição ao fluxo de corrente, o inverso da resistência é a 
facilidade com que a corrente flui em uma resistência. O inverso da resistência é chamado 
condutância, tem como símbolo a letra G e, como unidade, o mho ( - o inverso da letra 
ômega): 
1G 
R
= [mhos ( )] 
De forma similar, o inverso da resistividade é a condutividade, que é a condutância 
específica ou a condutância por unidade de comprimento e área de seção. O símbolo da 
condutividade é a letra grega sigma (σ) e a unidade, no sistema SI, é o mho por metro: 
 
1 σ = ρ [mhos /m)] 
 
A condutividade do cobre recozido padrão (σ = 1/1,72 x 10-8 .m) é considerada como 
100%. Assim, o alumínio, que possui uma condutividade de (σ = 1/2,83 x 10-8 .m, é dito como 
tendo 1,72/2,83 ou 61% de condutividade. 
 
 
 
Eletricidade I 
 103
CAPÍTULO 7 
 
 
LEIS DE KIRCHHOFF 
 
 
7.1. INTRODUÇÃO 
 
As leis de Kirchhoff, formuladas pelo físico alemão Gustav Kirchhoff (1824-1887), constituem 
as bases para a análise de circuitos elétricos complexos. Entenda-se por circuitos complexos 
aqueles cuja análise não pode ser feita recorrendo apenas à lei de Ohm (V = RI) e às regras de 
combinação de resistências em série e em paralelo. 
As duas leis de Kirchhoff para análise de circuitos são conhecidas pelas Lei dos nós e Lei 
as malhas. A primeira lei é uma aplicação da lei da conservação da carga elétrica à corrente 
elétrica no circuito e a segunda lei é uma aplicação do princípio de conservação de energia ao 
potencial elétrico existente em várias partes do circuito. 
 
 
7.2. PRIMEIRA LEI DE KIRCHHOFF 
 
A primeira Lei de Kirchhoff se refere à forma como a corrente se distribui nos circuitos 
paralelos. Ver figura abaixo: 
 
 
Figura 7.1 - Corrente distribuída nos circuitos paralelos 
 
Através da primeira lei de Kirchhoff e da Lei de Ohm pode-se determinar a corrente em cada 
um dos componentes associados em paralelo. O conhecimento e compreensão da primeira Lei de 
Kirchhoff é indispensável para a manutenção e projeto de circuitos elétricos e eletrônicos. 
 
 
7.2.1. CARACTERÍSTICAS DO CIRCUITO PARALELO 
 
Os circuitos paralelos apresentam algumas características particulares, cujo conhecimento 
indispensável para a compreensão das Leis de Kirchhoff. 
Eletricidade I 
 104
7.2.1.1. AS TENSÕES NA ASSOCIAÇÃO PARALELA 
 
Estas características podem ser constatadas, tomando como ponto de partida o circuito e o 
diagrama representado na figura a seguir. 
 
 
 
Figura 7.2 – Representação do circuito paralelo e diagrama 
 
Observando o circuito se verifica que tanto a lâmpada 1 como a lâmpada 2 tem um dos 
terminais ligado diretamente ao pólo positivo da pilha e o outro ligado ao pólo negativo. 
Ligados desta forma cada uma das lâmpadas das está diretamente conectada com a pilha, 
recebendo 1,5 Vcc nos seus terminais. Ver figura a seguir. 
 
 
 
Figura 7.3 – Lâmpadas ligadas diretamente a pilha 
 
 
As duas lâmpadas ligadas em paralelo recebem a mesma tensão. Esta é uma das 
características dos circuitos paralelos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Num circuito paralelo a tensão sobre os componentes associados é 
a mesma. 
Eletricidade I 
 105
RESUMINDO: 
 
O circuito paralelo apresenta duas características fundamentais: 
— fornece miais de um caminho para a circulação da corrente elétrica. 
— a tensão em todos os componentes associados é a mesma. 
 
 
 
7.2.1.2. AS CORRENTES NA ASSOCIAÇÃO PARALELA 
 
A função da fonte de alimentação nos circuitos é fornecer a corrente elétrica necessária para 
o funcionamento dos consumidores. 
Quando um circuito possui apenas umafonte de alimentação, a corrente fornecida por esta 
fonte é denominada de CORRENTE TOTAL, representada pela notação IT nos esquemas. Ver figura 
a seguir. 
 
Figura 7.4 – Corrente total fornecida pela fonte 
 
Para a fonte de alimentação (pilha) não é importante se os consumidores são lâmpadas, 
resistores ou aquecedores. A corrente que a fonte fornece (IT) depende apenas da sua tensão e da 
resistência total que os consumidores apresentam. 
Pela Lei de Ohm têm-se: VRI = . Aplicando a Lei de Ohm ao circuito têm-se: TTVT RI = (a 
corrente total é dada pela divisão entre tensão total e resistência total). 
No exemplo da figura a seguir, a corrente total depende da tensão de alimentação (1,5V) e 
da resistência total que as lâmpadas apresentam (L1 e L 2 em paralelo). 
 
 
L1 L2
T
L1 L2
R R
R
R R
×= + 
 
T
200 300 60000R 120
200 300 500
×= = = Ω+ 
 
A corrente total será: 
 
T
T
VI
R
= T 1,5I 120= Ω
V
 TI 0,0125= A ou =TI 1,25 mA 
Eletricidade I 
 106
Este valor de corrente circula em toda a parte do circuito que é comum as duas lâmpadas. 
Ver figura a seguir. 
 
Figura 7.5 - Corrente total circulando na parte do circuito que é comum as duas lâmpadas 
 
 
 
A partir do nó (no terminal positivo da pilha) a corrente total IT se divide em duas partes. 
Ver figura a seguir. 
 
 
Figura 7.6 – Corrente total se divide a partir do nó 
 
 
 
Estas correntes são chamadas de CORRENTES PARCIAIS e podem ser denominadas de I1: 
(para a lâmpada 1) e I2 (para a lâmpada 2). Ver figura a seguir. 
 
 
 
Figura 7.7– Correntes parciais a partir do nó 
 
Eletricidade I 
 107
A forma como a corrente IT se divide a partir do nó depende unicamente da resistência das 
lâmpadas. 
Ö a lâmpada de menor resistência permitirá a passagem de uma maior parcela da corrente 
IT. 
Pode-se afirmar que a corrente I1 na lâmpada 1 (de menor resistência) será maior que. a 
corrente I2 na lâmpada 2 (de maior resistência). Ver figura a seguir. 
 
 
Figura 7.8– Corrente maior na resistência menor e corrente menor na resistência maior 
 
 
O valor da corrente que circula em cada ramal pode ser calculado através da Lei de Ohm, 
uma vez que se conhece a tensão aplicada e a resistência de cada lâmpada. 
Lâmpada 1 
 
L1
T
L1
V
I
R
= 1 1,5I 200= Ω
 V
 
 1I 0,0075= A ou =1I 7,5 mA 
 
Lâmpada 2 
 
L2
2
L2
V
I
R
= 2 1,5I 300= Ω
 V
 1I 0,005= A ou =1I 5 mA 
 
 
7.3. 1º LEI DE KIRCHHOFF - LEI DOS NÓS 
 
A primeira lei de Kirchhoff para a corrente, ou lei dos nós, nos afirma que a soma das 
correntes que entram num ponto comum é igual à soma das correntes que saem do ponto comum. 
Suponha que tenhamos seis correntes entrando e saindo num ponto comum, como por exemplo, o 
da figura a seguir. 
 
 
Figura 7.9 – Ponto comum a todos condutores 
Eletricidade I 
 108
Obs: Este ponto comum é também chamado de nó, ou seja num circuito elétrico chama-se de nó um ponto comum 
a três ou mais condutores. 
 
 
Pela 1º lei de Kirchhoff temos que: 
 
 
 
 
Substituindo por letras temos que: 
 
1 3 5 6 2 4I I I I I I+ + + = + 
 
se considerarmos as correntes que entram num nó como positivas (+) e as que saem do 
mesmo nó como negativas (-), então esta lei afirma também que a soma algébrica de todas as 
correntes que se encontram numa junção comum é zero. Utilizando o símbolo de somatório, ∑, 
temos: 
 
I 0=∑ 
 
Onde ∑ I, a soma algébrica de todas as correntes num ponto comum, é zero. 
 
1 2 3 4 5 6I I I I I I 0− + − + + = 
 
Se transpusermos os termos negativos para o lado direito do sinal de igual, teremos a 
mesma forma da equação original. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A primeira Lei de Kirchhoff é muito útil para determinar um valor de corrente desconhecida 
quando se dispõe dos demais valores de corrente que chegam ou saem de um nó. 
 
 
 
 
 
PRIMEIRA LEI DE KIRCHHOFF 
A soma das intensidades das correntes que chegam a um nó é 
igual à soma das intensidades das correntes que deles saem. 
Soma de todas as corrente que entram em um nó = Soma de todas as corrente que saem do nó 
Eletricidade I 
 109
Exemplo 01: Aproveitando os valores do circuito paralelo já calculado anteriormente, temos: 
 
 
 
Considerando-se o nó superior tem-se: 
 
 
 
Observando-se os valores de corrente no nó verifica-se que a correntes que saem somadas, 
originam um valor igual a corrente que entra. 
 
1 2 TI I I+ = 
 
Esta afirmativa e valida para qualquer nó de um circuito elétrico. 
 
Exemplo 02: Escreva a equação para a corrente I1 na parte (a) e na parte (b) da figura a seguir: 
 
 
 
Resp. 
A soma algébrica de todas as correntes em um nó é zero. As correntes que entram são (+); as 
correntes que saem são (-). 
 
a) 1 2 3I I I 0+ − − = Logo: 1 2 3I I I= + 
 
b) 1 2 3 4I I I I 0+ − − − = Logo: 1 2 3 4I I I I= + + 
 
 
Eletricidade I 
 110
Exemplo 03: Calcule as correntes desconhecidas na parte a parte (a) e na parte (b) da figura a 
seguir: 
 
 
Resp. 
A soma algébrica de todas as correntes em um nó é zero. As correntes que entram são (+); as 
correntes que saem são (-). 
 
a) 1 2 3I I I 0− + − = Logo: 1 2 3I I I 7 3 4 A= − = − = 
 
b) 1 2 3 4I I I I 0+ + − + = Logo: 4 1 2 3I I I I 2 3 4 1 A = − − + = − − + = − 
 
O sinal negativo de I4 significa que o sentido adotado para I4 está incorreto e que I4, na verdade, 
está saindo. 
 
 
7.4. SEGUNDA LEI DE KIRCHHOFF 
 
A segunda Lei de Kirchhoff se refere a forma como a tensão se distribui nos circuitos série. 
Ver figura a seguir: 
 
Figura 7.10 – Resistências ligadas em série 
 
O conhecimento e compreensão da segunda Lei de Kirchhoff é importante porque se 
aplicada a todos os circuitos que tiverem componentes associados em série. 
 
 
 
Eletricidade I 
 111
7.4.1. MALHA DE UM CIRCUITO ELÉTRICO 
 
Num circuito elétrico, chama-se malha a um conjunto de elementos de circuito que 
constituem um percurso fechado. Veja o exemplo da figura a seguir 
 
 
 
 
Figura 7.11 – Malha ABCD 
 
 
7.4.2. CARACTERÍSTICA DO CIRCUITO SÉRIE 
 
Os circuitos série tem características particulares, cujo conhecimento é indispensável para a 
compreensão da segunda Lei de Kirchhoff. 
Tomando como referência um circuito simples, com duas cargas ligadas em série, estas 
características podem ser identificadas. A figura a seguir mostra este circuito. 
 
 
Figura 7.12 – Duas lâmpadas ligadas em série 
 
 
 
O circuito série se caracteriza por possibilitar um caminho único para a circulação da 
corrente elétrica. Ver figura a seguir. 
 
Eletricidade I 
 112
 
Figura 7.13 – Caminho único para a circulação da corrente elétrica 
 
 
Como existe um único caminho a mesma corrente que sai do pólo positivo da fonte passa 
através da lâmpada L1, da lâmpada L2 e retorna a fonte pelo pólo negativo. 
Isto significa que um medidor de corrente (amperímetro, miliamperímetro,...) pode ser 
colocado em qualquer parte do circuito. Em qualquer uma das posições o valor indicado pelo 
instrumento será o mesmo. Ver figura a seguir. 
 
 
Figura 7.14 – Amperímetros colocados em série 
 
 
Esta é uma característica do circuito série: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por esta razão, a corrente que circula em circuito série é designada simplesmente pela 
notação I. Ver figura a seguir. 
 
A intensidade da corrente é a mesma ao longo de todo o circuito 
série. 
Eletricidade I 
 113
 
Figura 7.15 – Corrente I em um circuito série 
 
A forma deligação das cargas, uma após a outra, dá ao circuito outra característica 
importante: 
Caso uma das lâmpadas (ou qualquer outro tipo de carga) seja retirada do circuito ou tenha 
o seu filamento rompido, o circuito elétrico fica aberto e a corrente cessa . Ver figura a seguir. 
 
 
Figura 7.16 – Circuito série aberto 
 
Pode - se dizer: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumindo: 
O circuito série apresenta três características importantes: 
 - Fornece apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica 
 - A corrente tem o mesmo valor em qualquer ponto do circuito, 
 - O funcionamento dos consumidores é dependente. 
 
 
Num circuito série o funcionamento de cada um dos componentes 
depende dos restantes. 
Eletricidade I 
 114
7.4.2.1. CORRENTE NA ASSOCIAÇÃO SÉRIE 
 
A corrente que circula em circuito série, cujo valor é único ao longo de todo o circuito, pode 
ser determinada com o auxílio da Lei de Ohm. 
Para determinar a corrente no circuito série através da Lei de Ohm deve-se usar a tensão 
nos terminais da associação e a sua resistência total: 
 
T
VI
R
= 
 
Considerando-se o circuito da figura a seguir como exemplo. 
 
 
 
Figura 7.17 - Lâmpadas em série 
 
 
A corrente no circuito é: 
 
T
VI
R
= mas: TR 40 60 100
V 12V
= Ω+ Ω = Ω
= 
Logo: 
 
 
12VI 0,12A
100
= =Ω ou I 120 mA= 
 
Observe: 
 
 
 
Figura 7.18 – Corrente I pelas lâmpadas em série 
Eletricidade I 
 115
7.4.2.2. AS TENSÕES NO CIRCUITO SÉRIE 
 
Pelo fato de não estarem com os dois terminais ligados diretamente à fonte,a tensão nos 
componentes de um circuito série é diferente da tensão da fonte de alimentação. 
O valor de tensão em cada um dos componentes é sempre menor do que a tensão de 
alimentação. 
Esta parcela de tensão que fica sobre cada componente do circuito é denominada de QUEDA 
DE TENSÃO no componente. A queda de tensão representada pela notação “V”. Ver figura a 
seguir: 
 
Figura 7.19 – Voltímetro indicando a queda de tensão nos resistores 
 
Determinação da queda de tensão: A queda de tensão em cada componente de uma 
associação série pode ser determinada pela Lei de Ohm, quando se dispõe da corrente no circuito 
e dos seus valores de resistência: 
 
 R1 1V R I = × 
 
 V R I = × R 2 2V R I = × 
 # # 
 Rn nV R I = × 
 
Tomando-se: como exemplo o circuito apresentado na figura a seguir. 
 
 
Figura 7.20 – Resistências em série 
 Voltímetro que indica a 
 queda de tensão em R1→ VR1
 Voltímetro que indica a 
 queda de tensão em R2→ VR2
Eletricidade I 
 116
T
V 12VI 0,12A
R 100
= = =Ω 
 
 
 queda de tensão em R1 R1 1V R I = × → R1V 0,12 40= × 
 R1V 4,8 V= 
V R I = × 
 queda de tensão em R2 R 2 2V R I = × → R 2V 0,12 60= × 
 R 2V 7,2 V= 
 
A figura a seguir mostra o circuito com os valores de tensão e corrente. 
 
 
Figura 7.21 – Valores de tensão e corrente no circuito série 
 
Observando os valores de resistência e queda de tensão se verifica: 
- o resistor de maior valor fica com urna parcela maior de tensão 
- o resistor de menor valor fica com a menor parcela de tensão. 
 
Pode-se dizer que, em um circuito série a queda de tensão é proporcional ao valor do 
resistor: 
- maior valor = maior queda de tensão 
- menor valor = menor queda de tensão 
 
 
7.5. 2º LEI DE KIRCHHOFF - LEI DAS MALHAS 
 
A segunda lei de Kirchhoff para a tensão, ou lei das malhas, afirma que a tensão 
aplicada a um circuito fechado é igual à soma das quedas de tensão naquele circuito. Este fato foi 
usado no estudo de circuitos série e foi expresso da seguinte forma: 
 
 
 
 
Tensão aplicada = soma de quedas de tensão 
Eletricidade I 
 117
Suponha que tenhamos uma malha com uma fonte de tensão e três resistores em série, 
assim como mostra o exemplo da figura a seguir. 
 
 
Figura 7.22 – Circuito em serie com uma fonte de tensão e três resistências 
 
Pela segunda lei de Kirchhoff temos que: A 1 2 3V V V V= + + 
Onde VA é a tensão aplicada e V1, V2 e V3 são as quedas de tensão. 
 
Uma outra forma de se enunciar a Lei de Kirchhoff é: a soma algébrica das subidas ou 
aumentos e das quedas de tensão deve ser igual a zero. Uma fonte de tensão ou fem é 
considerada como um aumento de tensão, uma tensão através de um resistor consiste numa 
queda de tensão. Para facilitar a denominação, geralmente se usa índices alfabéticos para indicar 
as fontes de tensão índices numéricos para indicar as quedas de tensão. Esta forma da lei pode ser 
escrita transpondo os termos da direita da equação anterior para o lado esquerdo: 
 
 
 
 
Substituindo por letras: 
 
A 1 2 3V V V V 0− − − = 
Ou 
 
A 1 2 3V (V V V ) 0− + + = 
 
Introduzindo um símbolo novo, ∑, a letra grega maiúscula sigma, temos: 
 
A 1 2 3V V V V V 0 = − − − =∑ 
 
Na qual ∑V, a soma algébrica de todas as tensões ao longo de qualquer circuito fechado, é 
igual a zero. ∑ significa “somatório de”. 
Tensão aplicada menos soma das quedas de tensão é igual a zero 
Eletricidade I 
 118
Atribuímos um sinal positivo (+) para um aumento de tensão e um sinal negativo para uma 
queda de tensão na fórmula ∑V = 0. Ao acompanhar as quedas de tensão ao longo de um circuito, 
comece no terminal negativo da fonte de tensão. O percurso do terminal negativo até o terminal 
positivo passando pela fonte de tensão corresponde a um aumento de tensão. Continuamos a 
acompanhar o circuito do terminal positivo passando por todos os resistores e voltamos ao 
terminal negativo da fonte. 
Por exemplo, considerando o circuito da figura anterior com os seguintes valores: 
 
 
Figura 7.23 – Circuito em serie com os respectivos valores de tensão em cada elemento 
 
Se começarmos pelo ponto a, o terminal negativo da bateria, e se percorrermos o circuito 
no sentido abcda, atravessamos VA do - para o + e VA=+100V. 
Se partirmos do ponto b e percorrermos o circuito no sentido oposto badeb, atravessamos 
VA do + para o - e VA= -100 V. 
A queda de tensão através de qualquer resistência será negativa (-) se a percorrermos no 
sentido do + para o -. Assim, na figura anterior, se percorrermos o circuito no sentido abcda, V1 = 
-50V, V2 = -30 V, e V = -20 V. 
A queda de tensão será positiva (+) se atravessarmos a resistência no sentido do - para o 
+. Portanto, ao percorrermos o circuito no sentido abala, teremos: 
 
V 0 =∑ A 1 2 3V V V V 0 − − − = 100 50 30 20 0− − − = 0 0= 
 
Para finalizar, a segunda Lei de Kirchhoff é baseada nesta conclusão: 
 
 
 
 
 
 
 
A segunda Lei de Kirchhoff é utilizada com muita freqüência como “ferramenta” para 
determinar quedas de tensão desconhecidas em circuitos elétricos e eletrônicos. 
 
A soma das quedas de tesão nos componentes de uma associação 
série é igual a tensão aplicada nos seus terminais extremos. 
Eletricidade I 
 119
Exemplo 04: Tomando como referência os valores de tensão nos resistores do circuito 
determinados anteriormente. Ver figura a seguir. 
 
 
 
Somando-se as quedas de tensão nos dois resistores R1 R 2V V+ têm-se: 
4,8V + 7,2V = 12V 
 
Verifica-se que o resultado da soma é a tensão de alimentação. 
 
 
Exemplo 05: Determine o sentido da tensão ao longo do circuito abcda (da figura a seguir), e a 
seguir escreva as expressões para as tensões ao longo do circuito. 
 
 
 
Adote para o sentido da corrente o indicado na figura. Marque as polaridades + e – de cada 
resistor. 
VA é uma fonte de tensão (+). (É um aumento de tensãono sentido adotado para a 
corrente.) 
V1 é uma queda de tensão (-). (É uma diminuição no sentido adotado para a corrente.) 
V2 é uma queda de tensão (-). (Uma diminuição no sentido adotado.) 
VB é uma fonte de tensão (-). (É uma diminuição na tensão no sentido adotado para 
corrente.) 
V3 é uma queda de tensão (-). (É uma diminuição no sentido adotado.) 
Eletricidade I 
 120
V 0 =∑ 
A 1 2 B 3V V V V V 0 + − − − − = 
 
Agrupando os aumentos e as quedas de tensão: 
 
 A 1 2 3 BV (V V V V ) 0 + − + + + = 
 
Observe que as quedas de tensão incluem uma fonte de tensão VB. Normalmente, uma 
fonte na positiva. Neste caso, a polaridade da fonte age contra o sentido adotado para a corrente. 
Portanto, o seu efeito é o de reduzir a tensão. 
 
Exemplo 06: Determine a tensão VB. 
 
 
 
O sentido do fluxo da corrente está indicado através da seta. Marque a polaridade das 
quedas e tensão através dos resistores. Percorra o circuito no sentido do fluxo da corrente partindo 
do ponto a. Escreva a equação ao longo do circuito. 
 
V 0 =∑ 
Utilize as regras do + e - para os aumentos e quedas de tensão respectivamente. 
 
A 1 2 B 3V V V V V 0 + − − − − = 
Tire o valor de VB. 
 
B A 1 2 3V V V V V 15 3 6 2 4V += − − − = − − − = 
 
Como se obteve um valor positivo de VB, o sentido adotado para a corrente é de fato o 
sentido real da corrente. 
Eletricidade I 
 121
7.6. LEIS DE KIRCHHOFF E OHM EM CIRCUITOS MISTOS 
 
Ás Leis de Kircchoff, juntamente com a Lei de Ohm, permitem que se determine as tensões 
ou correntes em cada um dos componentes de um circuito misto. Ver figura a seguir. 
 
 
Figura 7.24 – Circuito misto 
 
Os valores elétricos de cada componente do circuito podem ser determinados a partir da 
execução da seqüência de procedimentos a seguir: 
- determinação da resistência equivalente. 
- determinação da corrente total. 
- determinação das tensões ou correntes nos elementos do circuito. 
 
Exemplo 07: A utilização da seqüência de procedimentos ser demonstrada a partir do circuito da 
figura a seguir: 
 
 
 
Figura 7.25 – Circuito misto para aplicação da lei de Kirchhoff 
Eletricidade I 
 122
Determinação da resistência equivalente 
 
Para determinar a resistência equivalente do circuito empregam-se “circuitos parciais” 
através dos quais o circuito original é reduzido e simplificado até a forma de um único resistor 
(REQ). 
As figuras a seguir mostram os circuitos utilizados para determinação da resistência 
equivalente. 
 
 
 
 
Figura 7.26 – Circuitos para determinação da resistência equivalente 
 
 
 
Determinação da corrente total 
 
A corrente total pode ser determinada aplicando a Lei de Ohm no circuito equivalente final. 
Ver figura a seguir. 
 
T
T
V
R
 I = T 10V 0, 2703A37 I = =Ω 
 
Arredondamento: T 0, 27I A= 
 
Uma vez que o circuito equivalente final é uma representação simplificada do circuito 
original (e do circuito parcial) a corrente calculada também é válida para estes circuitos conforme 
mostra a seqüência da figura a seguir: 
 
Eletricidade I 
 123
 
 
Figura 7.27 – Circuitos com a corrente total calculada 
 
 
Determinação das tensões e correntes individuais 
 
A corrente total, aplicada ao “circuito parcial” permite que se determine a queda de tensão 
no resistor R1. 
 
R1 R1 1R V V= × 
 
como R1 I é a mesma I 
 
 
R1 0, 27A 12 V = × Ω 
 
R1 3, 24V V= 
 
 A queda de tensão em RA pode ser determinada pela 2º Lei de Kirchhoff: a soma das quedas 
de tensão num circuito série é igual a tensão de alimentação. 
 
R1 RAV V V= + 
 
RA R1V V V= − 
 
RA 10V 3 24V V ,= − 
 
RA 6,76V V= 
Eletricidade I 
 124
OBSERVAÇÃO: A queda de tensão em RA pode também ser determinada pela lei de Ohm: 
RA AI R V = × , porque os valores de I (0,27A) e RA (25Ω) são conhecidos. Portanto 
RA 0,27 25 6,75V V = × = . 
 
 Calculando a queda de tensão em RA se calcula em realidade, a queda de tensão na 
associação paralela R2. Ver figura a seguir 
 
 
 
 Os últimos dados que ainda faltam determinar são as correntes em R2 (IR2) e R3 (IR3). Estas 
correntes podem ser calculadas pela lei de Ohm: 
V
R
 I = 
 
 R 2R 2
2
V
R
 I = R 2 6,76V4,7 I = Ω R 2 0,144A I = 
 R3R3
3
V
R
 I = R 2 6,76V56 I = Ω R 2 0,12A I = 
 
 A figura a mostra o circuito original com todos os valores de tensão e corrente. 
 
 
Figura 7.28 – Circuitos com todos os valores de tensão e corrente 
Eletricidade I 
 125
Exemplo 08: A seguir é apresentado outro circuito, como exemplo do desenvolvimento do 
cálculo. 
 
 
 
 
 
 Determinação da resistência equivalente. Substituindo R3 e R4 em série no circuito por RA 
temos: 
 
A 3 4R R R= + 
 
AR 27 56= Ω+ Ω 
 
AR 83= Ω 
 
 
 
 Substituindo a associação R2//RA por um resistor RB temos: 
 
A 3
B
A 2
R R 68 83R
R R 68 83
× ×= =+ + 
 
BR 37= Ω 
 
 
 
 
 
Eletricidade I 
 126
Substituindo a associação série de R1 e RB por um resistor RC, temos: 
 
C 1 BR R R= + 
 
CR 47 37= Ω+ Ω 
 
AR 84= Ω 
 
 
RC pode ser denominada de REQ uma vez que representa a resistência total do circuito. Logo: 
 
 
 
 
Determinação da corrente total: Usando a tensão de alimentação e a resistência equivalente. 
Ver figura a seguir: 
 
 
 
Determinação da queda de tensão em R1 e RB: Usando a corrente IT no 2º circuito parcial. 
Ver figura a seguir: 
 
Eletricidade I 
 127
A queda no resistor RB pode ser determinada pela Lei de Kirchhoff. 
 
 R1 RBV V V= + RB R1V V V= − 
 
 RBV 12V 6,72V= − 
 
 RBV 5,28V= 
 
Determinação das correntes em R2 e RA: O resistor RB representa os resistores R2 e RA em 
paralelo (1º circuito parcial), portanto, a queda de tensão em RB é, na realidade, a queda de 
tensão na associação R2// RA. Ver figuras a seguir. 
 
 
 
Usando a Lei de Ohm pode-se calcular a corrente em R2 e RA. 
 
 R 2R 2
2
VI
R
= R 2 5, 28VI 68= Ω R 2I 0,078A= 
 
 R 2RA
2
VI
R
= R 2 5, 28VI 83= Ω RAI 0,064A= 
 
Determinação das quedas de tensão em R3 e R4: O resistor RA representa os resistores R3 e 
R4 em série. Ver figura a seguir 
 
 
 
Eletricidade I 
 128
Assim, a corrente determinada IRA é, na realidade a corrente que circula nos resistores R3 e 
R4 em série. Com o valor da corrente IRA e as resistências de R3 e R4 se calculam as suas quedas 
de tensão pela Lei de Ohm. 
 
 R3 RA 3V I R= × R3V 0,064 27 1,73V= × = 
 
 R 4 RA 4V I R= × R 4V 0,064 56 3,58V= × = 
 
 
Eletricidade I 
 129
CAPÍTULO 8 
 
 
CIRCUITO ELÉTRICO 
 
 
8.1. INTRODUÇÃO 
 
Na pratica um circuito elétrico consta pelo menos de quatro partes: 
(1) uma fonte de força eletromotriz (fem); 
(2) condutores; 
(3) uma carga; 
(4) instrumentos de controle. 
A fem é a bateria, os condutores são os fios que ligam as várias partes do circuito e 
conduzem a corrente, resistor é a carga e a chave é o dispositivo de controle. As fontes mais 
comuns de fem são as baterias e os geradores. Os condutores são fios que oferecem urna baixa 
resistência à passagem da corrente. O resistor de carga representa um dispositivo que utiliza 
energia elétrica, como por exemplo, uma lâmpada, uma campainha, uma torradeira de pão, um 
rádio ou um motor. Os dispositivos de controle podem ser chaves, resistências, fusíveis, 
disjuntores ou relés. 
 
8.1.1. TIPOS DE CIRCUITOS 
 
Um circuito fechado ou completo (Figura 8.1) consiste num percurso sem interrupção paraa corrente; saindo da fem, passa pela carga, e volta à fonte. 
 
 
 
 
Figura 8.1 – circuito fechado 
 
 
Um circuito é chamado de incompleto ou aberto (Figura 8.2) (se houver uma interrupção 
no circuito que impeça a corrente de completar o seu percurso). 
 
 
Eletricidade I 
 130
 
 
Figura 8.2 - Circuito aberto 
 
A fim de se proteger o circuito, liga-se um fusível diretamente ao circuito (Figura 8.3). O 
fusível abre o circuito toda a vez que uma corrente perigosamente alta começa a fluir. O fusível 
permite o fluxo de correntes menores do que o valor do fusível, mas se derrete e conseqüente 
mente rompe ou abre o circuito se fluir uma corrente mais alta. Quando flui uma corrente 
perigosamente alta, ocorre um “curto-circuito”. O curto-circuito geralmente é provocado por uma 
ligação acidental entre dois pontos do circuito que ofereçam uma resistência muito pequena 
(Figura 8.3). 
 
 
 
Figura 8.3 – Curto -Circuito 
 
Geralmente utiliza-se o símbolo do terra para indicar que alguns fios estão ligados a um 
ponto comum no circuito. Por exemplo, na Figura 8.4–a, aparecem os condutores formando um 
circuito completo, enquanto na Figura 8.4–b, aparece o mesmo circuito com dois símbolos do terra 
em G1 e G2. Como o símbolo “terra” indica que os dois pontos estão ligados a um ponto comum, 
então, eletricamente os dois circuitos da Figura abaixo são exatamente iguais. 
 
 
 
Figura 8.4 - circuitos fechados 
Eletricidade I 
 131
8.2. GERADOR ELÉTRICO 
 
Denomina-se gerador elétrico a um elemento capaz de transformar em energia elétrica uma 
outra modalidade de energia: 
 
 
Figura 8.5 – Gerador elétrico 
 
O gerador, na realidade, não gera energia, como se poderia supor pelo seu nome. Ele 
apenas transforma energia não-elétrica em energia elétrica. A função básica do gerador é 
abastecer energeticamente o circuito elétrico, aumentando a energia potencial das cargas que o 
atravessam. 
 
8.2.1. GERADOR IDEAL 
 
Chama-se gerador ideal aquele que é capaz de fornecer às cargas que o atravessam toda a 
energia elétrica gerada. A tensão elétrica medida entre seus pólos recebe o nome de força 
eletromotriz (f.e.m.) e vamos representá-la por E. 
A f.e.m. do gerador ideal corresponde à quantidade energia elétrica que cada unidade de 
carga recebe ao atravessá-lo. 
Sendo uma tensão elétrica, a f.e.m. é expressa em volt. Assim, quando dizemos que a f.e.m. 
é igual a 1V, significa que, para cada quantidade de carga de 1C, o gerador forneceu 1 joule de 
energia elétrica. 
 
 = 1J1V 
1C
 
 
Simbolizamos o gerador ideal pela figura abaixo: 
 
 
 
Figura 8.6 – Simbologia de um gerador ideal 
 
Convém ressaltar que a corrente elétrica no interior do gerador não é espontânea, mas 
forçada. Por este motivo, ela o percorre no sentido do menor para o maior potencial. 
Finalizando, destaquemos mais uma vez que a tensão (VAB) entre os pólos A e B, do gerador 
ideal, é igual à sua f.e.m. Ver figura a seguir. 
 
Eletricidade I 
 132
 
 
 
= − =AB B AV V V +E = − =BA A BV V V -E 
 
Figura 8.7 – Tensão V para um gerador ideal é igual a f.e.m. 
 
 
8.2.2. GERADOR REAL 
 
Na prática, os geradores ideais não existem. Quando uma corrente elétrica atravessa um 
gerador real, ela encontra uma certa resistência interna por parte dos elementos condutores que 
compõem o gerador. Chamemos de (ri) a medida dessa resistência interna. Simbolizamos, então, o 
gerador real pela figura a seguir: 
 
 
 
Figura 8.8 – Gerador real 
 
8.2.3. EQUAÇÃO DO GERADOR 
 
É evidente que, estando o gerador real em funcionamento, a tensão (VAB) entre os pólos A e 
B é menor que sua f.e.m. Devido à sua resistência interna, haverá uma perda de tensão no seu 
interior igual ao produto r x i. Assim, a tensão (VAB) entre os pólos do gerador real será: 
 
= − ×AB iV E (r I) < E para ≠(I 0) 
 
 
 
Figura 7.29 – Tensão nos pólos do gerador real 
Eletricidade I 
 133
O gerador real fica, portanto, caracterizado pelos seus dois parâmetros: E e ri. 
Notemos, finalmente, que, se não houver corrente no gerador real (gerador em vazio, 
aberto), teremos =ABV E . 
 
 
8.2.4. GERADOR EM CURTO CIRCUITO 
 
Um gerador estará em curto-circuito quando seus pólos forem ligados por um fio de 
resistência elétrica nula. 
 
 
 
 Figura 8.9 – Gerador em curto-circuito 
 
Nestas condições, a ddp VAB entre os pólos A e B do gerador é nula, pois o fio tem 
resistência zero. A corrente elétrica que atravessa o gerador é denominada corrente de curto-
circuito (Icc) e é a mais intensa possível. 
 
Fazendo =ABV 0 em = − ×AB iV E (r I) , tiramos CCI : 
 
= − ×AB iV E (r I) 
 
i cc0 E (r I )= − × 
 
=cc
i
E
I
r
 
 
 
8.2.5. GERADOR EM CIRCUITO ABERTO 
 
Um gerador está em circuito aberto quando não alimenta nenhum circuito externo. Nestas 
condições, 0=I e =ABV E . 
 
Eletricidade I 
 134
8.2.6. CURVA CARACTERÍSTICA DE UM GERADOR 
 
8.2.6.1. CURVA DO GERADOR IDEAL 
 
Para o gerador ideal, temos =ABV E (constante) e, neste caso, o gráfico ABV em função de 
I é uma reta paralela ao eixo I . 
 
 
Figura 8.10 – Curva do gerador ideal 
 
 
8.2.6.2. CURVA DO GERADOR REAL 
 
Sendo = − ×AB iV E (r I) , com E e ir constantes do gerador, o gráfico de ABV em função de 
I é uma reta inclinada decrescente em relação aos eixos. 
O ponto 1 do gráfico corresponde ao gerador em circuito aberto ( 0=I e =ABV E ). O ponto 
2 corresponde ao gerador em curto.circuito ( 0=ABV e = ccI I ). 
 
 
Figura 8.11 – Curva do gerador real 
 
O coeficiente angular dessa reta, em valor absoluto, é dado por: 
 
α =N
cc
E
tg 
I
 α =N
i
E
tg 
E
r
 α =N itg r 
 
Eletricidade I 
 135
Exemplo 01: Num gerador de curva característica: 
 
 
 
Os valores da resistência interna, da força eletromotriz e da corrente de curto-circuito são, 
respectivamente: 
a) 4Ω, 10V, 1A b) 250Ω, 10V, 4x10-2 c) 25Ω, 10V, 4x10-2 
d) 0,025Ω, 1V, 1A e) 0,25Ω 10V, 0,25x10-2 
 
Solução: Da analise gráfica temos; 
 
 
E = 10 Volts 
 
-2
cc I = 4x10 A 
 
= α = Ω×
N
i -2
10V
r tg = 250
4 10 A
 
 
 
8.2.7. CIRCUITO SIMPLES 
 
Circuito simples é aquele que oferece um só caminho para a circulação da corrente elétrica. 
O circuito mais simples é constituído por um gerador ligado a um resistor. 
 
 
 
Figura 8.12 – Gerador ligado a um resistor 
Eletricidade I 
 136
 Para o gerador, temos: 
 
 = − ×AB iV E (r I) 
 
 Para o resistor, temos: 
 
 = ×ABV R I 
 
 Igualando-se as equações, temos: 
 
 × = − ×iR I E (r I) × + =iI (R r ) E 
 
 Logo: 
 = + i
E
I
R r
 Lei de Pouillet 
 
 Graficamente temos: 
 
 
Figura 8.13 – Curva da tensão do gerador e do resistor 
 
O ponto T, intersecção das duas retas, é denominado ponto de trabalho. Ele indica a 
tensão comum V aos dois aparelhos e a corrente comum I que os percorre. 
 
Exemplo 02: Que intensidade de corrente circula no circuito simples, abaixo esquematizado? 
 
E= 15 Volts 
ri = 0,50 Ω 
R =4,5 Ω 
Os condutores de ligação são 
ideais 
Aplicando a lei de Ohm-Pouillet: 
 
= = =+ +i
E 15
I 3,0 A
R r 0,50 4,5
 I 3,0 A= 
Eletricidade I 
 137
8.2.8. ASSOCIAÇÃO DE GERADORES 
 
A associação de geradores consiste na reunião de dois ou mais geradores ligados em série 
ou paralelo: 
 
Associação série Associação paralela 
 
Figura 8.14 – Associação de geradores em série e paralelo 
 
 É utilizada como meio de obter maior tensão ou maior capacidade de fornecer corrente.8.2.8.1. ASSOCIAÇÃO SÉRIE DE GERADORES 
 
A associação de geradores em serie é realizada quando se necessita alimentar um circuito 
com tensão maior do que a fornecida pelo gerador. A figura a seguir mostra a associação de 4 
geradores em série. 
 
Figura 8.15 – Associação de geradores em série 
 
A força eletromotriz Ö Quando os geradores são ligados em série, suas forças 
eletromotrizes são somadas o que resulta na força eletromotriz total da associação. 
 
= + + + +T 1 2 3 4E E E E E ................. 
 
Para que ocorra a soma das forças eletromotrizes é necessário que o pólo positivo de um 
gerador esteja ligado ao pólo negativo do gerador imediatamente seguinte. 
Por exemplo, a associação de duas ou mais pilhas em série é muito utilizada visando a 
obtenção de tensão finais, tais como 3; 4,5; 6; 7,5; 9V que servem para alimentar circuitos como 
por exemplo rádios portáteis, lanternas e brinquedos eletrônicos. 
Eletricidade I 
 138
A corrente Ö A força eletromotriz total é igual à soma das forças eletromotrizes 
individuais e a resistência interna total é a soma das resistências internas individuais o que resulta 
na mesma capacidade de fornecer corrente. 
Em resumo, as características de uma associação série de geradores são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.2.8.2. PROPRIEDADES DE GERADORES EM SÉRIE 
 
Como por exemplo, a figura abaixo representa três pilhas em série. No entanto, a teoria 
poderá ser estendida para “n” geradores em série. 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.16 – Associação de pilhas em série 
— O pólo positivo de um gerador deve ser ligado ao pólo negativo do 
gerador ligado imediatamente após. 
— A força eletromotriz total é igual a soma das forças eletromotrizes 
geradas em cada elemento. 
— A resistência interna total é igual a soma das resistências internas dos 
elementos. 
— A capacidade de fornecer corrente é igual a capacidade que cada 
elemento pode fornecer isoladamente.
Gerador 
equivalente 
Eletricidade I 
 139
Propriedades: 
1) A corrente é a mesma em todos os geradores. 
 
2) A tensão total (V) entre A e B é a soma das tensões parciais: 
V = V1 + V2 + V3 
3) A f.e.m. equivalente é a soma das f.e.m. dos geradores parciais: 
Es= E1 + E2 + E3 
4) As resistências interna equivalente (ri) é a soma das resistências internas parciais: 
ris = ri1 + ri2 + ri3 
 
) Demonstração da 3º e da 4º propriedade: 
V = V1 + V2 + V3 
Es - ris I= (E1 – ri1 I) + (E2 – ri2 I)+ (E3 – ri3 I) 
Es - ris I= (E1 + E2 + E3) - (ri1 – ri2 – ri3) I 
 
Da identidade entre os binômios do i e do 2° membro, tiramos: 
Es= E1 + E2 + E3 e ris = ri1 + ri2 + ri3 
 
 
8.2.8.3. ASSOCIAÇÃO PARALELA DE GERADORES 
 
A associação de geradores em paralelo utilizada para alimentar circuitos que requerem 
elementos com maior capacidade de fornecimento de corrente. 
Para associar geradores em paralelo é necessário conectar todos os pólos positivos entre si e 
todos os pólos negativos. Ver figura a seguir. 
 
 
 
 
 
Figura 8.17 – Associação de geradores em paralelo 
 
 
Eletricidade I 
 140
A força eletromotriz Ö A força eletromotriz fornecida pela associação igual a força 
eletromotriz dos geradores quando analisados isoladamente porque todos estão em paralelo. 
 
= = =T 1 2 3E E E E 
 
Só é possível associar em paralelo geradores com mesma força eletromotriz. 
 
 
Resistência interna Ö Na associação paralela de pilhas as resistências internas das 
mesmas estão em paralelo de forma que a resistência interna total diminui sendo menor que a 
menor das resistências internas. 
 
 = + + + +"i
i1 i2 i3 in
1 1 1 1
R
R R R R
 
 
 
Corrente Ö A corrente que o circuito consome fornecida por todos os elementos da 
associação e como cada elemento tem uma capacidade definida de fornecer corrente a capacidade 
da associação aumenta através da soma das capacidades individuais. 
Em resumo, as características de uma associação paralela de geradores são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
— O pólo positivo de um gerador deve ser ligado ao pólo positivo do outro 
gerador. 
— O pólo negativo de um gerador deve ser ligado ao pólo negativo do 
outro gerador 
— A força eletromotriz da associação igual a força eletromotriz de um dos 
geradores. 
— A resistência interna total é menor que a menor das resistências 
internas. 
— A capacidade de fornecer corrente é igual a soma das capacidades 
individuais. 
Eletricidade I 
 141
8.2.8.4. PROPRIEDADES DE GERADORES EM PARALELO 
 
Consideremos apenas geradores iguais associados em paralelo. Este caso é, praticamente, o 
único utilizado. 
Seja a associação representada e esquematizada na figura a seguir. A figura também ilustra 
o gerador equivalente da associação proposta. 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.18 – Montagem esquema e equivalente da associação de geradores em paralelo 
 
Nesta associação, temos dois geradores iguais, de f.e.m. E e resistência ri, ligados em 
paralelo. 
Eletricidade I 
 142
Propriedades: 
1) A tensão (V) é a mesma nos dois geradores. 
 
2) A intensidade de corrente (I) é a mesma nos dois geradores. A intensidade total (IT), 
vale: 
= + =TI I I 2I 
 
3) A f.e.m. do gerador equivalente é igual à f.e.m. de cada um dos geradores associados: 
=pE E 
 
4) A resistência equivalente da associação é dada por: 
= iip rr 2 
 
Para “n” geradores iguais, em paralelo, teremos 
= iip rr n 
 
) Demonstração da 3º e da 4º propriedade: 
No gerador equivalente temos: 
 
= − ×P Pi TV E R I (I) 
 
Em cada gerador associado temos: 
= − ×iV E R I (II) 
 
Como = ×TI 2 I → =T II 2 
 
Substituindo em (II), vem: 
= − ×i IV E r 2 (III) 
 
Identificando (I) e (III): 
− × = − ×P pi T i IE r I E r 2 
 
Da identidade dos binômios, vem: 
=PE E e = ii rr 2 
 
o que, analogamente, seria demonstrado para “n” geradores. 
 
Eletricidade I 
 143
Exemplo 03: Um gerador de f.e.m. E = 3V e resistência ri = 0,6Ω e outro de f.e.m. E = 6V e 
resistência interna ri = 1,2Ω são associados em série. Determine a f.e.m, a resistência interna e a 
corrente de curto-circuito do gerador equivalente. 
Resolução: 
f.e.m.: E = E1 + E2 E = 3V + 6V E = 9V 
resistência interna: ri = ri1 + ri2 ri = 0,6Ω + 1,2Ω ri = 1,8Ω 
corrente de curto-circuito: =cc
i
E
I
r
 =cc
i
9
I
1,8
 =ccI 5A 
 
 
Exemplo 04: Associam-se em série nove geradores iguais, de f.e.m. 1,5V e resistência interna 
0,5Ω cada um. Determine a f.e.m., a resistência interna e a corrente de curto-circuito do gerador 
equivalente. 
Resolução: 
E = 9 x 1,5 E= 13,5 V 
ri = 9 x 0,5 ri = 4,5 Ω 
= =cc
i
E 13,5
I
r 4,5
 =ccI 3,0 A 
 
 
Exemplo 05: Cinco geradores de 4,5V e corrente de curto-circuito igual a 500mA são associados 
em paralelo. Qual a f.e.m. e a resistência interna do gerador equivalente? 
Resolução: 
 A resistência interna de cada gerador é: 
 1i1
cc
E 4,5
r
I 0,5
= = i1r 9= Ω 
 
 Logo, a resistência interna do gerador equivalente será 
 i1i1
r 9
r
n 5
= = i1r 1,8= Ω 
 
 A f.e.m. será: 
 1E E 4,5V= = 
 
 
Exemplo 06: Dez baterias de 9V e 5Ω cada uma são associadas em paralelo, para alimentar um 
resistor de 4Ω . Qual a ddp e a corrente nesse resistor? 
Resolução: 
 Essa associação é equivalente a um gerador de f.e.m. de 9V e resistência interna: 
i1
i1
r 5
r
n 10
= = i1r 0,5= Ω 
 
No circuito proposto, esse gerador equivalente é percorrido por corrente de intensidade de: 
EletricidadeI 
 144
 
E 9
I
r R 0,5 4
= =+ + I 2A= 
 
 A tensão nos terminais do resistor será: 
 V R I 4 2= × = × V 8V= 
 
 
Exemplo 07: Associando-se em paralelo três séries, cada uma contendo quatro geradores iguais 
que apresentam individualmente E1= 1,5V e ri1= 0,5Ω. Essa associação é ligada a um resistor de 
42Ω. Qual a intensidade de corrente através desse resistor? 
Resolução: 
 Esquematizemos a associação: 
 
 
 
O gerador equivalente à associação apresenta f.e.m. igual a: 
1V 4 E 4 1,5= × = × V 6V= 
 
e resistência interna igual a: 
i1
i1
4 r 4
r
n 3
×= = i1r 0,8= Ω 
 
A intensidade de corrente em R será, então: 
 
E 6
I
r R 0,8 4
= =+ + I 1,25A= 
 
 
Exemplo 08 Uma associação de cinco baterias iguais, em série, alimenta um resistor de 10Ω com 
corrente de intensidade 5A. Trocando-se esse resistor por outro de 28Ω, a nova corrente tem 
intensidade de 2A. Calcule a f.e.m. (E) e a resistência interna (ri) de cada bateria. 
Resolução: 
Para a associação de geradores iguais, em série, tem-se: 
 sE n E= × e is ir n r= × 
 
Logo: 
sE 5 E= × e is ir 5 r= × 
Eletricidade I 
 145
 
 
Calculemos a tensão nos dois circuitos: 
a) Para o resistor: 
Circuito I: V1 = 10 x 5 =50V 
Circuito II V2 = 28 x 2 =56V 
 
b) Para o gerador equivalente: 
Circuito I: V1 = 5E - 5ri x I1 
50 = 5E - 5ri x 5 
50 = 5E - 25ri Eq. (I) 
 
Circuito II: V2 = 5E - 5ri x I2 
56 = 5E - 5ri x 2 
56 = 5E - 10ri Eq. (II) 
 
Resolvendo-se o sistema Eq. (I) e Eq. (II), obtemos: 
E=12V e ri=0,4Ω 
 
 
8.3. RECEPTORES ELÉTRICOS 
 
Denomina-se receptor elétrico a um elemento de circuito que consome energia elétrica e 
a transforma em outra forma de energia que não seja exclusivamente energia térmica. Um motor 
elétrico é um exemplo de receptor, pois transforma energia elétrica em energia mecânica e energia 
térmica. 
Sendo constituído internamente de condutores, os receptores apresentam uma certa 
resistência elétrica (r), denominada resistência interna do receptor. 
Indicando por I a intensidade da corrente elétrica que atravessa o receptor, a ddp na sua 
resistência interna será: 
 
 r I× 
 
Quando um gerador elétrico aplica a um receptor uma ddp igual a V, esta se divide em duas 
partes: rixI, que corresponde à queda de tensão na resistência interna do receptor, e E, 
denominada força contraeletromotriz (f.c.e.m), que corresponde à ddp útil do receptor. Deste 
modo, podemos escrever: 
 
 iV E r I= + × 
Eletricidade I 
 146
Que constitui a equação característica do receptor. Nos circuitos elétricos, os receptores são 
indicados pelo mesmo símbolo dos geradores, diferindo apenas no sentido da corrente elétrica, 
que flui do pólo positivo para o pólo negativo. 
O motor do liquidificador e o da máquina de costura são exemplos de receptores elétricos. 
 
 
Figura 8.19 – Receptores elétricos: Motor do liquidificador e da máquina de costura 
 
 
Enquanto a bateria recebe a energia que a recarrega, ela funciona como receptor. 
 
 
Figura 8.20 – Bateria funcionando como receptor 
 
 
 
 
iV E r I= + × 
 
Figura 8.21 – Circuito equivalente do receptor 
Eletricidade I 
 147
8.3.1. CURVA CARACTERISTICA DE UM RECEPTOR 
 
Sendo iV E r I= + × , concluímos que o gráfico de V em função de I, com E e ri constantes, é 
uma reta inclinada crescente em relação aos eixos: 
 
 
 
Figura 8.22 – Curva característica de um gerador 
 
Observemos que o coeficiente linear da reta é a força contra-eletromotriz E e que o 
coeficiente angular (tg β) é numericamente igual ao valor da resistência interna do receptor: 
 
N
itg rβ = 
 
 
8.3.2. CIRCUITO GERADOR-RECEPTOR 
 
Num circuito contendo um único gerador e um único receptor, o gerador é o dispositivo de 
maior E e, como tal, impõe o sentido da corrente. 
 
 
 
 
Figura 8.23 – Circuito equivalente do gerador-receptor 
 
Eletricidade I 
 148
Observe que, no circuito proposto, a ddp nos terminais do gerador é a mesma ddp nos 
terminais do receptor (V é o mesmo para os dois), já que estamos considerando condutores ideais 
interligando-os. Então: 
- para o gerador: iV E r I= − × 
- para o receptor: iV E ' r ' I= + × 
 
Logo: i iE ' r ' I E r I+ × = − × 
 
i ir ' I r I E E '× + × = − 
 
i iI(r ' r ) E E '+ = − 
 
ou: 
i i
E E '
I
r ' r
−= + 
 
 
8.3.3. CIRCUITO GERADOR-RECEPTOR-RESISTOR 
 
Considere o circuito, constituído pelo gerador (E, ri), pelo receptor (E’, ri’) e pelo resistor (R): 
 
 
 
Figura 8.24 – Circuito equivalente do gerador-receptor-resistor 
 
 
AB BC CDV V V= + 
 
i iE r I R I E ' r ' I− × = × + + × 
 
i iE E ' (r r ' R) I− = + + × 
 
i i
E E '
I
r r ' R
−= + + 
Eletricidade I 
 149
Para um circuito simples, contendo vários geradores, vários receptores e vários resistores, 
podemos generalizar e escrever: 
 
i i
E E '
I
r r ' R
−= + +
∑ ∑∑ ∑ ∑ 
 
Exemplo 09: É dado um motor elétrico de f.c.e.m. 100V e resistência interna 4,00Ω. Aplica-se 
entre seus terminais uma ddp de 120V. 
a) Esquematize a operação. 
b) Calcule a intensidade de corrente que percorre o motor. 
c) Quanto de energia elétrica esse motor absorve de cada elétron que o atravessa ? 
Resolução: 
a) 
 
b) Sendo: iV E r I= + × ,temos: 
 
120 = 100 + 4,00I , donde: I=5,00A 
 
c) De el
E
V
Q
= , 19eQ q 1,6 10 C−= = × e sendo V 120V= , vem: 
 
 19 17elE 1,6 10 120 1,92 10 J
− −= × × = × 
 
17
elE 1,92 10 J
−= × 
 
 
Exemplo 10: No circuito proposto, obter: 
 
a) a intensidade de corrente; 
b) a ddp entre X e Y. 
Eletricidade I 
 150
Resolução: 
a) A intensidade de corrente vem dada por: 
i i
E E '
I
r r ' R
−= + + ou 
80 40 40
I
5,0 1,0 2,0 8
−= =+ + I 5,0A= 
 
b) X e Y são os terminais do receptor, logo: 
 XY iV E ' r ' I= + × ou XYV 40 1,0 5,0= + × XYV 45V= 
 
 
Exemplo 11: A ilustração ao lado fornece as 
curvas características de um gerador e um 
receptor: 
Com esses dados, calcule: 
a) os parâmetros do gerador (E; ri); 
b) os parâmetros do receptor (E’, ri’); 
c) a tensão elétrica nos terminais do receptor, 
quando a corrente que o percorre tiver 
intensidade de 4,0A. 
 
Resolução: 
a) Do gráfico (A) tiramos: 
E =300V e I= 6,0A 
Sendo: cc
i
E
I
r
= , vem i
cc
E 300
r
I 6,0
= = ir 50= Ω 
 
E 300V= ; ir 50= Ω 
 
b) Do gráfico (B) tiramos: 
 E’ =100V 
 Sendo: iV E r I= + × (para o gerador),tiramos: 
 V 300 50 2= − × V 200V= 
Sob essa tensão elétrica (200V), o receptor é percorrido por corrente de intensidade 2,0A. 
Sendo: iV E ' r ' I= + × (para o receptor),.vem: i200 100 r ' 2= + × ir ' 50= Ω 
 
E 100V= ; ir ' 50= Ω 
 
c) Na equação do receptor ( iV E ' r ' I= + × ), fazemos I =4,0 A: 
ti =(100 + 50.4)V 
V 100 50 4= + × V 300V= 
 
V 300V= 
 
Eletricidade I 
 151
8.4. MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA EM UM GERADOR 
 
Quando se conecta uma carga a um gerador, se deseja, em principio, que toda a energia 
fornecida pelo gerador seja transformada em trabalho útil na carga. Entretanto, devido a 
resistência interna existente no gerador este aproveitamento integral não é possível. 
Através de uma analise do comportamento de um circuito formado por gerador e carga 
possível compreender porque existe perda de potência e onde esta perda acontece. 
 
 
8.4.1. PERDA DE POTÊNCIA DE UM GERADOR 
 
Quando um gerador está fornecendo energia existe a circulação de corrente através da 
resistência interna e da resistência de carga. Ver figuraabaixo: 
 
 
 
Figura 8.25 – Gerador conectado a uma carga 
 
 
A corrente que circula através da resistência interna do gerador, provoca uma dissipação de 
potência em seu interior sob a forma de calor. Esta potência tem seu valor determinado pela 
expressão: 
2
ri iP =I r× 
 
Onde: Pri → Potência dissipada na resistência interna (w); 
I1 → Corrente fornecida pelo gerador (A); 
ri → Resistência interna do gerador (Ω). 
 
O trabalho desenvolvido no interior do gerador sob a forma de calor, não se transfere para o 
exterior. 
 
 
 
 
 
 
A potência dissipada na resistência interna se dissipa no interior do 
gerador, caracterizando-se como “PERDA”. 
Eletricidade I 
 152
8.4.2. POTÊNCIA DISSIPADA NA CARGA 
 
A corrente que circula, através da resistência interna, também flui através da resistência de 
carga e provoca nesta uma dissipação de potência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma das expressões utilizada para determinar esta potência é: 
 
2
RL LP =I R× 
 
Onde: PRL → Potência dissipada na carga (w); 
 I1 → Corrente que circula na carga (A); 
 RL → Resistência de carga (Ω). 
 
Pela analise da expressão, observa-se que a potência dissipada depende da corrente que 
circula e da resistência de carga. A corrente por sua vez é determinada pela expressão: 
 
i L
E
I=
r R+ 
 
Onde: I1 → Corrente que circula na carga (A); 
 E = Força eletromotriz do gerador (v); 
 ri → Resistência interna do gerador (Ω); 
 RL → Resistência de carga (Ω). 
 
Nota-se que a corrente depende da força eletromotriz do gerador que é fixa, da resistência 
interna que também é fixa e da resistência de carga que é variável. Então a corrente tem seu valor 
determinado pela variação da resistência de carga. 
Substituindo-se, na expressão da potência de carga, a corrente I por sua expressão, 
teremos: 
2
L L
i L
E
P = R
r R
⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠
 
 
Portanto, a potência de carga depende em grande parte da resistência de carga. 
 
 
A potência dissipada na carga é desenvolvida no exterior do 
gerador, resultando em “trabalho útil’’. 
Eletricidade I 
 153
8.4.3. POTÊNCIA MÁXIMA DESENVOLVIDA NA CARGA 
 
Quando se consome energia de um gerador, em muitos casos, deseja-se o máximo de 
transferência de potência para a carga. 
A potência na carga será máxima quando o produto I2 x R for máximo. A fim de verificar em 
que condição ocorre à máxima potência na carga será utilizado um exemplo. 
 
Que valor de resistência de carga deve ser ligada a um gerador de 12V com 
resistência interna de 100Ω para obter-se a máxima transferência de potência? 
 
Para o exemplo será montada uma tabela na qual constarão os valores da resistência de 
carga (coluna 1), soma das resistências internas e de carga (coluna 2), corrente na carga (coluna 
3), tensão na carga (coluna 4) e a potência desenvolvida na carga (coluna 5). 
 
Tabela 8.1– Máxima potência desenvolvida 
 
COLUNA 1 COLUNA 2 COLUNA 3 COLUNA 4 COLUNA 5 
LR (Ω) i Lr R+ (Ω) 
i L
E
I=
r R+ (A) 
RL LE =I R× (V) 2RL LP =I R× (
w) 
0 100 0,120 0 0 
10 110 0,109 1,09 0,118 
20 120 0,100 2,00 0,200 
30 130 0,092 2,76 0,253 
40 140 0,085 3,40 0,289 
50 150 0,080 4,00 0,320 
60 160 0,075 4,50 0,337 
70 170 0,070 4,90 0,343 
80 180 0,066 5,28 0,348 
90 190 0,063 5,67 0,357 
100 200 0,060 6,00 0,360 
110 210 0,057 6,27 0,357 
120 220 0,054 6,48 0,349 
130 230 0,052 6,76 0,351 
140 240 0,050 7,00 0,350 
150 250 0,048 7,20 0,345 
200 300 0,040 8,00 0,320 
300 400 0,030 9,00 0,270 
400 500 0,024 9,60 0,230 
600 700 0,017 10,20 0,173 
 
Eletricidade I 
 154
Análise da tabela 
 
Analisando os valores referentes a potência na carga (coluna 5) observa-se que à medida 
que vai aumentando o valor da resistência de carga (coluna 1) a potência também aumenta; isto 
ocorre até que a resistência de carga atinja o mesmo valor da resistência interna. E quando a 
resistência de carga ultrapassa o valor da resistência interna do gerador a potência começa a 
diminuir de valor. 
Então, nota-se que a máxima potência na carga ocorre quando a resistência de carga é igual 
a 100Ω, ou seja, possui o mesmo valor da resistência interna da fonte. 
A máxima transferência de potência ocorre quando a resistência de carga é igual a 
resistência interna do gerador. 
Também, observa-se que quando ocorre a máxima potência na carga a tensão na 
resistência de carga é igual a metade da tensão do gerador. 
 
Eletricidade I 
 155
CAPÍTULO 9 
 
 
TÉCNICAS DE RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS 
 
 
9.1. FONTES DE CORRENTE E TENSÃO 
 
Fonte de corrente: Elemento ativo do circuito e possui a característica de fornecer um 
valor constante de corrente independente da tensão assumida em seus terminais. 
A figura abaixo mostra a simbologia e curva de uma fonte de corrente. 
 
 
 
Figura 9.1 – Simbologia de uma fonte de corrente e sua curva de saída 
 
 
 
Fonte de tensão: Elemento ativo do circuito caracterizado para definir uma tensão 
constante em seus terminais independente da corrente que por ele circula. 
 
A figura abaixo mostra a simbologia e curva de uma fonte de corrente. 
 
 
 
Figura 9.2 - Simbologia de uma fonte de corrente e sua curva de saída 
 
Eletricidade I 
 156
9.1.1. TRANSFORMAÇÃO DE FONTES 
 
O teorema da transformação de fontes estabelece que, em um circuito qualquer a 
combinação de uma fonte de tensão em série com um resistor pode ser substituída por uma fonte 
de corrente em paralelo com o mesmo resistor desde que a relação entre ambas às fontes seja 
constante e de valor igual ao resistor. Ver figura abaixo 
 
 
 
Figura 9.3 – Transformação de fontes 
 
 
Exercício 01: Utilizando o teorema da transformação de fonte aplicada ao circuito abaixo, 
determine: 
 a) A tensão na fonte de corrente; 
 b) A corrente na fonte de tensão. 
 
 
 
Exercício 02: Determinar a tensão Vx no circuito abaixo utilizando transformação de fontes: 
 
 
Eletricidade I 
 157
9.2. LINEARIDADE E SUPERPOSIÇÃO 
 
O teorema da superposição estabelece que em um circuito linear, ou seja, elaborado com 
elementos cuja relação entre tensão e corrente é linear, podemos determinar a resultante em 
qualquer elemento fazendo-se a soma dos efeitos de cada fonte analisada individualmente. Pra tal 
cancelamos as demais fontes, sejam de tensão através de fechamento em curto, ou de corrente, 
abrindo os terminais. 
 Exemplo: Seja o circuito abaixo determinar o valor de Vx através da superposição dos 
efeitos. 
 
 
Anulando a fonte de corrente da direita: 
 
 
 
 
 
≅
 
 3,6 0,6 I 0,5 I 0,4 I 0− − − = 
3,6 1,5 I = 3,6I 2,4 A
1,5
= = I 2,4 A= 
xAV 0,5 I = xAV 0,5 2, 4 1, 2V× = = xAV 1, 2V = 
 
Anulando a fonte de corrente da esquerda: 
 
 
 
 
 
≅
Eletricidade I 
 158
 
 0,6 I 0,5 I 0,4 I 8,4 0− − − − = 
8,4 1,5 I = - 8, 4I 5,6 A
1,5
= = −− I 5,6 A= − 
xBV 0,5 I = xBV 0,5 5,6) 2,8V× − = − = ( xBV 2,8V− = 
 
Fazendo a superposição dos efeitos temos: 
 
x xA xBV V V+ = 
xV 1,2 2,8 1,6V− = − = xV 1,6V− = 
 
 
Exercícios: Determinar a tensão Vx nos circuitos abaixo considerando a superposição dos efeitos 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eletricidade I 
 159
9.3. TEOREMA DE THEVENIN 
 
O enunciado do Teorema de THEVENIN diz que: “Em um circuito genérico podemos 
reduzir parcialmente um determinado trecho, simplificando-o a uma fonte de tensão 
(ETH) em série com uma resistência (RTH)”. 
Seja o exemplo do circuito abaixo: 
 
 
 
 Podemos reduzira parcela a esquerda dos pontos AB de maneira a simplificar o circuito: 
 
 
 
Passo a passo 
 
Passo 1 – Determinar a resistência RTH, cancelando-se as fontes, obtendo-se o circuito entre os 
pontos A e B e determinando a resistência equivalente resultante. 
 
 
 
 
 
≅ 
 
 
 
 
 
Eletricidade I 
 160
Passo 2 – Determinar a tensão entre os pontos A e B considerando o circuito aberto (entre os 
mesmos pontos): 
 
 
AB
6V 12 8V
6 3
= × =+ 
AB THV E 8V= = 
 
Passo 3 – Finalizando: 
 
Circuito equivalente de Thevenin 
 
 
 
9.4. TEOREMA DE NORTON 
 
O enunciado do Teorema de NORTON diz que: “Em um circuito genérico podemos 
reduzir parcialmente um determinado trecho, simplificando-o a uma fonte de corrente 
(INT) em paralelo com uma resistência (RNT)”. 
Seja o exemplo do circuito abaixo: 
 
 
Eletricidade I 
 161
 Podemos reduzir a parcela a esquerda dos pontos AB de maneira a simplificar o circuito: 
 
 
 
Passo a passo 
 
Passo 1 – Determinar a resistência RNT, cancelando-se as fontes, obtendo-se o circuito entre os 
pontos A e B e determinando a resistência equivalente resultante. 
 
 
 
 
 
≅ 
 
 
Passo 2 – Determinar a corrente que circula entre os pontos A e B considerando o circuito 
fechado (entre os mesmos pontos): 
 
 
 
 
 
AB
2 8I 4 A
7 2 9
= × =+ AB NT
8I I A
9
= = 
Eletricidade I 
 162
Passo 3 – Finalizando: 
 
 
Circuito equivalente de Norton 
 
 
Exercícios: Determinar o equivalente de Thevenin e Norton nos circuitos abaixo: 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
Eletricidade I 
 163
CAPÍTULO 10 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
10. BIBLIOGRAFIA 
 
 
GUSSOWE, MILTON; Eletricidade Básica, 1ª Edição, Editora Schaum Mc Graw Hill. 
BARTKOWIAK, ROBERT A.; Circuitos elétricos, 2ª Edição Revisada, Editora Makron Books. 
ALBUQUERQUE, ROMULO O.; Análise de circuitos em corrente contínua, 7ª Edição revisada e 
atualizada, Editora Érica. 
EDMINISTER, JOSEPH A.; Circuitos Elétricos, 2ª Edição, Editora Schaum Mc Graw Hill.