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Propriedades térmicas dos condutores 
Introdução: Entende-se por “Propriedades Térmicas” a resposta de um 
material a um estímulo térmico (aumento ou redução de temperatura). 
 
 O que acontece quando fornecemos calor a um corpo? 
 
 Variação dimensional 
 
 Dilatação ou expansão térmica (em aquecimento); 
 
 Contração (no resfriamento); 
 
 Calor é absorvido ou transmitido; 
 
 Transformações de fases. 
 
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Propriedades térmicas dos condutores 
 Todos os corpos possuem energia interna. Esta energia está de certa maneira 
"armazenada" nos corpos, e vem, entre outras coisas, do movimento ou da 
vibração dos átomos e moléculas que formam o corpo. Veja a animação abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Os pontinhos vermelhos representam as moléculas de um sólido qualquer. 
 
 Logicamente este é um exemplo bem simplificado. As vibrações são muito mais 
rápidas e não ocorrem de maneira tão organizada assim. 
 
Nos sólido as moléculas não se locomovem de um lado para outro do material, 
somente vibram. 
 
 No caso dos líquidos e gases, as moléculas conseguem, além de vibrar, locomover-
se de um lado para o outro, principalmente nos gases. 
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Propriedades térmicas dos condutores 
 A energia vibracional de um material consiste de uma série de ondas 
elásticas de comprimento de onda muito pequeno e freqüências muito 
altas, que se propagam através do material com a velocidade do som. 
 
A energia vibracional é quantizada, e um quantum desta energia é 
chamado fônon (designa um quantum de vibração em um retículo cristalino 
rígido). 
 
 O fônon é análogo ao quantum de radiação eletromagnética, o fóton. 
 
 O espalhamento dos elétrons livres que ocorre durante a condução 
elétrica é devido às ondas vibracionais. 
 
O estudo dos fônons é importante na física do estado sólido por facilitar a 
compreensão de muitas propriedades dos sólidos, como por exemplo o calor 
específico, a condução térmica, a condutividade elétrica e a propagação do 
som. 
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Propriedades térmicas dos condutores 
Fônons = ondas elásticas 
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Propriedades Térmicas mais importante: 
 Resistência ao calor; 
 Resistência ao frio; 
 Calor específico; 
 Condutividade térmica; 
 Dilatação. 
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Propriedades térmicas dos condutores 
Capacidade térmica molar: ou capacidade calorífica, C, (J/mol.K) de um 
material é a quantidade de energia requerida para provocar a variação de 
temperatura desse material. 
 
Para normalizar - a quantidade de energia (calor) (J) necessária para 
aumentar em um grau (K ou C) a temperatura de um mol de um material. 
 
Esta propriedade representa a capacidade do material de absorver calor 
do meio circundante. 
 
 
 
 
 
 
 Na maioria dos sólidos, o conteúdo térmico e a energia vibracional dos 
átomos estão diretamente relacionados. 
 
 A contribuição eletrônica para a capacidade térmica é, em geral, 
insignificante, a não ser para temperaturas próximas a zero graus Kelvin. 
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Propriedades térmicas dos condutores 
Calor especifico de uma substância: Calor específico de uma substância (c) 
a razão entre a quantidade de calor que a substância troca e o produto 
entre a sua massa e a variação de temperatura sofrida. 
Esta grandeza tem sua unidade de medida no Sistema Internacional de 
Unidades ( S.I ) o J / kg.K, porém a mais usada é a cal/g.oC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quantidade de 
calor 
Massa vezes variação 
de temperatura 
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Propriedades térmicas dos condutores 
Os fenômenos de transferência de calor de um corpo podem ser 
medidos através da equação da calorimetria: 
 
 
 
 TcmQ  ..
onde: 
 
Q  quantidade de calor 
m  massa 
c  calor específico 
T  variação de temperatura 
Observações: 
T > To  T > 0  Q > 0 (calor recebido pelo corpo: o corpo ganha calor) (+) 
T < To  T < 0  Q < 0 (calor cedido pelo corpo: o corpo perde calor) (-) 
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Significado Físico do Calor Específico 
 Digamos que o calor específico de uma determinada substância seja 
expresso em cal/g.oC, isto significa que o calor específico informa a 
quantidade de energia, em calorias, que deve ser fornecida a cada 1 
grama dessa substância para que a sua temperatura se eleve em 1oC. 
Por exemplo, fornecendo-se 1cal a 1g de água, sua temperatura se 
elevará de 1oC. Já no caso do alumínio, basta fornecer 0,22cal a 1g do 
mesmo, para que sua temperatura aumente de 1oC. 
 Quanto menor o calor específico maior é a capacidade de absorver 
calor. 
Calor específico de alguns materiais: 
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Comparação entre calores específicos materiais: 
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Propriedades térmicas dos condutores 
Condução térmica: fenômeno pelo qual o calor é transportado em um 
material de regiões de alta temperatura para regiões de baixa 
temperatura. 
 
Condutividade térmica: habilidade do material de transferir calor de uma 
região mais quente para uma região mais fria. 
 
 A condutividade térmica pode ser definida em termos de: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A equação acima só é válida quando o fluxo de calor for estacionário 
(fluxo de calor que não se altera com o tempo) 
dx
dT
k
A
Q

 O calor é transportado de 
regiões de quentes para regiões frias. 
Q/A = fluxo de calor 
k = condutividade térmica 
dT/dx = gradiente de temperatura 
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O fluxo de calor é proporcional ao gradiente de temperatura na direção 
de propagação do calor, ou seja, à diferença de temperatura a cada 
unidade de comprimento ao longo do percurso percorrido pelo calor, ou 
seja: 
Gradiente de 
temperatura 
Condutividade 
térmica 
Condutividade Térmica (k): Habilidade do 
material de transferir calor de uma região mais 
quente para uma região mais fria. 
Condutividade térmica (k): 
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A constante k tem certa correspondência com a lei de Ohm, que 
relaciona a corrente elétrica (i) que passa através de um material com a 
tensão (V) aplicada no material. 
V é equivalente ao gradiente de temperatura (quanto maior a diferença 
de temperatura maior o transporte de calor), i é equivalente ao fluxo de 
calor e a resistência elétrica (R) é equivalente ao inverso da condutividade 
térmica (a resistência elétrica representa a resistência que o material 
oferece ao transporte de carga elétrica. A condutividade térmica está 
relacionada à facilidade que o material oferece ao transporte de calor). 
A unidade de condutividade térmica é W/m.K ou cal/s.cm.°C. 
Condutividade térmica (k): 
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Propriedades térmicas dos condutores 
dx
dT
k
A
Q

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Propriedades térmicas dos condutores 
Mecanismos de condutividade térmica 
 
condutividade térmica por elétrons (ke) 
 
 Os elétrons livres que se encontram em regiões quentes ganham energia 
cinética e migram para regiões mais frias. 
 
 Em conseqüência de colisões com fônons, parte da energia cinética dos 
elétrons livres é transferida (na forma de energia vibracional) para os 
átomos contidos nessas regiões frias, o que resulta em aumento da 
temperatura. 
 
 Quanto maior a concentração de elétrons livres, maior a condutividade 
térmica. 
 
condutividade térmica por fônons (kq) 
 
 A condução de calor pode ocorrer também através de vibrações da 
rede atômica. O transporte de energia térmica associada aos fônons se 
dá na mesma direção das ondas de vibração. 
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Propriedades térmicas dos condutores 
 A condutividade térmica (k) de um material é a soma da 
condutividade por elétrons (ke) e a por fônons (kq): 
Transporte de calor = Fônons + elétrons livres 
k = kf + ke 
kf = condutividade por fônons 
ke = condutividade por elétrons 
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Mecanismos de conduçãotérmica: 
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Propriedades térmicas dos condutores 
 Capacidade térmica Coef. Dilatação condutividade 
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Propriedades térmicas dos condutores 
 Condução de calor em metais 
 
Metal = grande número de elétrons livres 
 
O transporte eletrônico é muito eficiente! 
 
Condutividades entre 20 e 400 W/m-K 
 
 Condução de calor em cerâmicas 
 
Cerâmica = isolante (poucos elétrons livres) 
 
Condutividade por fônons (pouco eficiente!) 
 
Condutividades entre 2 e 50 W/m-K 
 
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Propriedades térmicas dos condutores 
 Condução de calor em polímeros 
 
A transferência de calor ocorre através da vibração e da rotação das 
moléculas das cadeias. 
 
A condutividade depende do grau de cristalinidade. Estruturas mais 
cristalinas têm maiores condutividades. 
 
Polímeros, que, em geral, têm condutividades térmicas da ordem de 0,3 
W/m-K, são usados como isolantes térmicos. Ex. PS expandido (isopor). 
 
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Propriedades térmicas dos condutores 
Condutividade térmica versus temperatura 
 
O aumento da temperatura provoca o aumento da energia dos 
elétrons e das vibrações da rede cristalina. 
Maior energia dos elétrons = maior número de portadores 
= maior condutividade térmica 
Mais vibração da rede = maior contribuição dos fônons 
= maior condutividade térmica 
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Propriedades térmicas dos condutores 
DILATAÇÃO TÉRMICA: Dilatação térmica é o nome que se dá ao aumento 
do volume de um corpo ocasionado pela aumento de sua temperatura, o que 
causa o aumento no grau de agitação de suas moléculas e conseqüente 
aumento na distância média entre as ligações químicas. 
 
 A dilatação ocorre de forma mais significativa nos gases, de forma 
intermediária nos líquidos e de forma menos explícita nos sólidos, podendo-
se afirmar que: 
 
 Dilatação nos gases > Dilatação nos líquidos > Dilatação nos sólidos. 
 
 Nos sólidos, o aumento ou diminuição da temperatura provoca alteração 
nas dimensões lineares, como também nas dimensões superficiais e 
volumétricas. 
 
 
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Propriedades térmicas dos condutores 
Dilatação Linear dos Sólidos: A maioria dos materiais sólidos se 
expandem no aquecimento e se contraem no resfriamento. A mudança no 
comprimento de um material sólido com a temperatura pode ser expressa 
da seguinte. 
 
ou 
 
 
 
onde 
ΔL é a variação do comprimento, ΔL = Lf – L0. 
Δt é a variação da temperatura, Δt = Tf – T0. 
α é uma constante de proporcionalidade denominada de coeficiente de dilatação 
linear, e a sua unidade é o °C-1. 
 
 Cada material tem um coeficiente de dilatação linear próprio, o do 
alumínio, por exemplo, é 24.10-6°C-1. 
Unidade: cm 
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Propriedades térmicas dos condutores 
Exemplo de dilatação linear: os fios de telefone ou luz. 
 
 Expostos ao Sol nos dias quentes do verão, variam suas temperaturas 
consideravelmente, fazendo com que o fio se estenda causando um 
envergamento maior, pois aumenta seu comprimento que passa de um 
comprimento inicial (L0) a um comprimento final (Lf). 
 
 A mesma coisa acontece com o fio de cabelo quando se utiliza a 
"chapinha" para alisá-lo. Dizemos que a dilatação provocou um aumento no 
comprimento 
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Propriedades térmicas dos condutores 
 Na tabela podemos verificar o valor do coeficiente de dilatação linear 
de algumas substâncias. 
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Propriedades térmicas dos condutores 
Dilatação Superficial dos Sólidos: Há corpos que podem ser 
considerados bidimensionais, pois sua terceira dimensão é desprezível 
frente às outras duas, por exemplo, uma chapa. 
 
 Neste caso, a expansão ocorre nas suas duas dimensões lineares, ou 
seja, na área total do corpo. 
 
 
 
 
 
 Para calcularmos a variação da área do corpo que sofreu a dilatação 
superficial utilizamos a seguinte equação: 
 
 
 
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Propriedades térmicas dos condutores 
 Para calcularmos a variação da área do corpo que sofreu a dilatação 
superficial utilizamos a seguinte equação: 
 
onde: 
 
∆S: variação da área da superfície do corpo que sofreu a dilatação superficial. 
S0 : área inicial da superfície do corpo. 
 
β: coeficiente de dilatação superficial do material que constitui o corpo. 
 
É importante saber que o coeficiente de dilatação superficial de um material é 
igual ao dobro do coeficiente de dilatação linear do mesmo material, ou seja, 
β = 2α. 
 
∆T: variação de temperatura sofrida pelo corpo. 
Unidade: cm2 
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Propriedades térmicas dos condutores 
Dilatação Volumétrica dos Sólidos: É aquela em que predomina a variação 
em três dimensões, ou seja, a variação do volume do corpo. 
 
 Imaginemos um paralelepípedo de volume inicial Vo e temperatura inicial 
To. Ao aquecermos este corpo para uma temperatura t ele passará a ter 
um novo volume V. 
 
 
 
 
 
 
 Para calcularmos a variação da área do corpo que sofreu a dilatação 
superficial utilizamos a seguinte equação: 
 
 
 
V = V0 (1 + γ . Δθ) 
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Propriedades térmicas dos condutores 
Para calcularmos a variação da área do corpo que sofreu a dilatação 
superficial utilizamos a seguinte equação: 
 
 
Onde: 
V = volume final 
V0 = volume inicial 
Δθ = θ – θ0 = variação da temperatura 
 = 3α = coeficiente de dilatação volumétrico 
 
 Relação entre os coeficientes de dilatação linear, superficial e 
volumétrica 
 
 Partindo do coeficiente de dilatação linear () notamos que o 
coeficiente de dilatação superficial (β) e volumétrica () depende dele, 
pois 2 é igual a β e 3 é igual a γ, portanto podemos escrever a 
seguinte relação: 
 
 
V = V0 (1 + γ . Δθ) Unidade: cm3 
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Propriedades térmicas dos condutores 
Dilatação nos metais: Os coeficientes lineares de expansão térmica para 
alguns dos metais comuns variam na faixa de cerca de 5x10-6 e 25x10-6 
(oC)-1. 
 
 Para algumas aplicações, um alto grau de estabilidade dimensional com 
flutuação da temperatura é essencial. 
 
 Isso tem resultado no desenvolvimento de uma família de ligas ferro- 
níquel e ferro-cobalto que têm valores de 1 da ordem de 1x 10-6 (oC)-1. 
 
 Uma tal liga foi projetada para ter características de expansão iguais 
àquelas do vidro Pyrex; quando ajuntada ao Pyrex e submetida a 
variações de temperatura, tensões térmicas e fratura possível na junção 
são evitadas. 
 
Fotografia mostrando produtos tubulares que têm junção vidro-metal. 
O coeficiente de dilatação térmica da liga metálica (Kovar) que tem o 
mesmo coeficiente de expansão térmica do vidro pirex. Como os 
coeficientes de expansão térmica são próximos, minimiza-se fraturas 
devido a tensões térmicas. 
Propriedades térmicas dos condutores 
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Propriedades térmicas dos condutores 
Dilatação nos cerâmicos: cerâmicos são refletidas nos comparativamente 
baixos coeficientes de expansão térmica; valores tipicamente variam 
entre cerca de 0,5x10-6 a 15x10-6 (oC)-1. 
 
 Para cerâmicas não cristalinas e também aquelas contendo estruturas 
cristalinas cúbicas, 1 é isotrópico. 
 
 De outro modo, ele é anisotrópico e, de fato, alguns materiais 
cerâmicos, durante o aquecimento, contraem-se em algumas direções 
cristalográficas enquanto se expandem em outras. Para vidros 
inorgânicos, o coeficiente de expansão depende da composição. Sílica 
fundida (vidro de SiO2 de alta pureza) tem uma extremamente pequena 
expansão térmica, 0,5x10-6 (oC)-1. 
 
 Isso é explicado por uma baixa densidade de empacotamento atômico 
de maneira que expansão interatômica produz relativamente pequenas 
variações dimensionais macroscópicas. Adição de impurezas na sílica 
fundida aumenta o coeficiente de expansão térmica. 
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Propriedades térmicas dos condutores 
Dilatação nos polímeros: Alguns materiaispoliméricos experimentam muito 
grandes expansões térmicas no aquecimento como indicado por 
coeficientes que variam desde aproximadamente 50x10-6 até 300x10-6 
(oC)-1. 
 
Os mais altos valores de 1 são encontrados em polímeros lineares e 
ramificados porque as ligações intermoleculares secundárias são fracas e 
existe uma mínima ligação cruzada. 
 
 Com aumentada ligação cruzada, a magnitude do coeficiente de 
expansão térmica decresce, os mais baixos coeficientes são encontrados 
em polímeros reticulares termofixos tais como Baquelita, nos quais a 
ligação é quase que inteiramente covalente. 
Propriedades térmicas dos condutores 
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3.2 – Propriedades térmicas dos condutores