Nivelamento taqueometrico

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA 
INSTITUTO CIBERESPACIAL 
CURSO DE ENGENHARIA CARTOGRÁFICA E DE AGRIMENSURA 
 
 
 
 
FREDERYCO AUGUSTO PEREIRA ELLERES 
NATHÁLIA MANUELLE LIMA TAVARES 
SORAIA DE FÁTIMA DA CRUZ OLIVEIRA 
SYANNE BAIA DA COSTA 
 
 
 
RELATÓRIO DE TOPOGRAFIA II 
NIVELAMENTO TAQUEOMÉTRICO 
 
 
 
 
 
BELÉM 
 
2017 
 
 
 
FREDERYCO AUGUSTO PEREIRA ELLERES – 2015003755 
NATHÁLIA MANUELLE LIMA TAVARES – 2015003639 
SORAIA DE FÁTIMA DA CRUZ OLIVEIRA – 201311044 
SYANNE BAIA DA COSTA – 2015003890 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE TOPOGRAFIA II 
NIVELAMENTO TAQUEOMÉTRICO 
 
 
 
 
 
 
O Relatório apresentado ao curso de 
Engenharia Cartográfica e de Agrimensura da 
Universidade Federal Rural da Amazônia - UFRA 
como requisito parcial para conclusão da 
disciplina Topografia II, sob a orientação dos 
Professores Msc. Carlos Caldeira e Msc. Mayara 
Ortega. 
 
 
 
 
 
 
BELÉM 
2017 
3 
 
 
Sumário 
1. INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 4 
1.1 Objetivo ............................................................................................................... 4 
1.2 Justificativa ........................................................................................................... 5 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ......................................................................... 5 
2.1 Formulações ......................................................................................................... 7 
2.1.1 Cálculo do controle das Observações: ............................................................ 8 
2.1.2 Cálculo da distância Horizontal: ..................................................................... 8 
2.1.3 Cálculo do ângulo Zenital: .............................................................................. 8 
2.1.4 Cálculo do Desnível: ....................................................................................... 8 
2.1.5 Cálculo do Erro de fechamento Altimétrico: ................................................... 8 
2.2 Miras-falantes ...................................................................................................... 8 
2.3 Teodolito e Estação Total ...................................................................................... 8 
3. METODOLOGIA ................................................................................................... 9 
3.1 Materiais utilizados em campo .............................................................................. 9 
3.2 Coleta de dados .................................................................................................... 9 
3.3 Processamento de dados .................................................................................... 11 
4. RESULTADOS ...................................................................................................... 11 
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................... 14 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 15 
 
 
 
 
4 
 
1. INTRODUÇÃO 
Para obter-se o pleno conhecimento sobre um determinado terreno, saber qual é a 
sua a área, seus limites, altitude, volume, etc., é preciso ater-se de técnicas específicas de 
medição. A topografia existe justamente para o auxílio deste tipo de trabalho. Mas, neste 
caso, o presente trabalho deu ênfase no conhecimento da altitude do terreno. 
A determinação da cota/altitude de um ponto é uma atividade fundamental em 
engenharia. Projetos de redes de esgoto, de estradas, planejamento urbano, entre outros, 
são exemplos de aplicações que utilizam estas informações. (VEIGA, 2012). Veiga 
explica algumas aplicações do nivelamento, em sua obra, fala exatamente disso e, ainda, 
diz que a Topografia pode ser entendida como parte da Geodésia, a qual tem por objetivo 
definir a forma e as dimensões da Terra. 
Tendo em vista tais métodos de medição já citados acima, pode-se inferir que é 
necessário o conhecimento mais aprofundado acerca das técnicas de medição, métodos 
de cálculos e estimativa de precisão e acurácia. E é neste contexto que esta disciplina atua. 
No primeiro momento, foram definidos métodos de levantamentos, quais 
equipamentos a serem utilizados e quais os pontos a serem levantados. Posteriormente 
obtivemos a aquisição de dados através do nivelamento taqueométrico, dados levantados 
em campo possibilitou o desenvolvimento dos cálculos e a geração das curvas de nível 
do terreno. 
A topografia pode ser dividida em duas partes – o levantamento planimétrico (o 
qual trabalha-se com coordenadas X e Y) e o levantamento altimétrico (o qual determina 
a altitude e a cota do terreno, utilizando a coordenada Z) – no trabalho presente, foi 
realizado o levantamento Altimétrico, pelo método do nivelamento taqueométrico. 
1.1 Objetivo 
O trabalho prático executado em campo na Universidade Federal Rural da 
Amazônia (UFRA) teve como principal objetivo testar a capacidade dos alunos de 
planejar a execução de um trabalho, através das aulas teóricas e demonstrações práticas 
de como manusear e qual a utilidade de cada equipamento. Contudo, objetivou-se, 
também, como cada equipe elaborou seus respectivos modos de execução do 
levantamento, demonstrando aprendizado e a capacidade de execução do mesmo, através 
das teorias, juntamente com a prática, com isto a metodologia usada neste relatório foi de 
5 
 
um nivelamento taqueométrico, permitindo a o conhecimento do perfil do terreno, 
possibilitando a calcular os erros, a visualização da altitude do terreno através de software 
específico. Além do trabalho em equipe, também pôde-se inferir que, as técnicas 
denotadas em sala de aula e em campo, faz-se possível o entendimento pleno da 
importância da Topografia no curso de graduação de Engenharia Cartográfica e de 
Agrimensura. 
1.2 Justificativa 
Em sala de aula, os alunos têm como aprendizado a parte teórica sobre “o que é a 
Topografia”. Conseguem definir qual o melhor levantamento a ser utilizado para 
determinado tipo de trabalho/projeto, aprendem, também, a manusear fórmulas e aplicá-
las com eficiência em determinados tipos de situações. Além disso, a teoria possibilita 
um melhor entendimento sobre o terreno. Este entendimento teórico fica melhor explícito 
nas aulas práticas de campo, o qual sugere uma abordagem mais dinâmica do que seria, 
realmente o levantamento de campo. Com este, vem junto os fatores que, só é possível 
observar na prática, como por exemplo, os problemas externos gerados pelo fator clima, 
o local a ser levantado nem sempre vai ser um local tão simples de mapeado, por diversos 
fatores, como o difícil acesso e, até mesmo, os aspectos físicos do terreno. 
E essa é uma das propostas das aulas de campo. Fazer com que o aluno saiba 
trabalhar, utilizando os seus conhecimentos teóricos e aplicando-os na prática justifica 
exatamente o intuito da disciplina. Fazendo com que o aluno enxergue que, em alguns 
momentos, somente a teoria não será suficiente para que se tenha um bom desempenho 
em campo, é necessário prática e experiência. 
Desta forma, o discente aprende a avaliar quais as melhores alternativas para que 
se possa resolver pontuais eventualidades, como os erros decorrentes que aparecem logo 
após enviar os dados para algum software específico. É neste momento que a teoria e a 
prática de campo se fazem presentes simultaneamente, obrigando os alunos a pensarem 
de maneira sucinta e eficiente na tomada de decisão. 
2. FUNDAMENTAÇÃOTEÓRICA 
Segundo (FAGION, 2003). Existem vários métodos de levantamentos geodésicos 
para a determinação de desníveis entre pontos. Entre eles encontram-se os nivelamentos 
6 
 
trigonométricos de precisão empregando-se estações totais e o nivelamento geométrico 
de precisão com o uso de níveis digitais. 
Com a constante atualização tecnológica de equipamentos utilizados no 
levantamento em campo os equipamentos digitais tornaram mais fácil o processo a coleta 
de dados em campo como é o caso das estações totais que também podem ser empregadas 
no nivelamento trigonométrico de precisão (FAGION et al., 2003), e os níveis digitais, 
por exemplo que são utilizados nos levantamentos taquiomtrico. 
A palavra taqueometria tem origem do grega, e siguinifica “takhys” (rápido), 
“metren” (medição), que constitui um conjunto de métodos e operações com maior 
rapidez e um menor custo nas medições de ângulos horizontais e verticais, distâncias 
horizontais, verticais, inclinadas e diferença de nível. 
Nivelamento que realiza a medição da diferença de nível entre 
pontos do terreno, indiretamente, a partir da determinação do 
ângulo vertical da direção que os une e da distância entre estes, 
fundamentando-se na relação trigonométrica entre o ângulo e a 
distância medidos, levando em consideração a altura do centro 
do limbo vertical do teodolito ao terreno e a altura sobre o 
terreno do sinal visado. (NBR 13133/1994). 
 
 
Nivelamento trigonométrico em que as distâncias são obtidas taqueometricamente 
e a altura do sinal visado é obtida pela visada do fio médio do retículo da luneta do 
teodolito sobre uma mira colocada verticalmente no ponto cuja diferença de nível em 
relação à estação do teodolito é objeto de determinação, que geralmente é a superfície da 
terra. São determinando e materializado pontos relacionado a detalhes na superfície 
visando à sua exata representação planimétrica numa escala predeterminada e à sua 
representação altimétrica por intermédio de curvas de nível, com equidistância 
predeterminada e pontos cotados. 
A habilidade do operador em conjunto com a utilização dos equipamentos 
envolvidos na medição é de fundamental importância para a inexistência de erro e para o 
a alta precisão do levantamento. Inicialmente o teodolito era de fundamental importância 
nos levantamentos, hoje a estação total executa a mesma função que envolve a leitura dos 
7 
 
fios estadimétricos, medir ângulos e acumula, também, a função de medir óticamente as 
distâncias horizontais e verticais. 
 
Nivelamento trigonométrico em que as distâncias são obtidas 
taqueometricamente e a altura do sinal visado é obtida pela visada 
do fio médio do retículo da luneta do teodolito sobre uma mira 
colocada verticalmente no ponto cuja diferença de nível em 
relação à estação do teodolito é objeto de determinação. (NBR 
13133/1994). 
 
O método de Taqueometria ou Estadimetria consiste em se utilizar teodolito ou 
estação total e régua graduada chamadas de estadia ou mira falante para obtenção de 
leituras necessárias ao cálculo das distâncias horizontais e verticais e para a medição do 
ângulo vertical ou ângulo zenital. A figura 1 ilustra como é feito a leitura dos fios e os 
ângulos encontrados. 
 
Figura 1: Ilustração do método de Nivelamento Taqueométrico 
Fonte: Web, Slideplayer. 
2.1 Formulações 
Com os dados de campo coletados, são aplicadas formulas para a determinação 
de diferença de nível, distância entre os pontos de interesse e ângulo deles, algumas 
formulas foram descritas abaixo, através da leitura dos três fios estadimétricos horizontais 
efetuados ( FS, FM, FI), iniciam-se os cálculos através das fórmulas descritas. 
8 
 
2.1.1 Cálculo do controle das Observações: 
 
𝐹𝑚=𝐹𝑠−𝐹𝑖 
2 
2.1.2 Cálculo da distância Horizontal: 
DH = k (Fs-Fi). sen²z 
 
2.1.3 Cálculo do ângulo Zenital: 
 
𝑧𝑚é𝑑𝑖𝑜=(𝑧𝑃𝐷−𝑧𝑃𝐼)+360 
2 
2.1.4 Cálculo do Desnível: 
Δℎ=𝑫𝑯+Δi–Fm 
𝒕𝒈𝒛 
Ou 
 
ℎ=±|Δℎ|+|Δℎ| 
2 
 
2.1.5 Cálculo do Erro de fechamento Altimétrico: 
𝑒ℎ=(𝐻𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙−𝐻𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)−Δℎ 
 
2.2 Miras-falantes 
A mira falante também conhecida por estádia, é uma régua centimetrada que 
servem para auxiliar as medições de distâncias horizontais, através do método de 
Taqueometria, utilizando os fios superior, médio e inferior (FS, FM e FI) e distâncias 
verticais com o uso do fio médio. Sua leitura é realizada em milímetros, onde cada 
barrinha centimetrada equivale a 10 m. Deve ser nivelada na posição vertical sobre o 
ponto a ser coletado. 
2.3 Teodolito e Estação Total 
O teodolito é um equipamento ótico utilizado para medir ângulos horizantais e 
verticais nas posições direta e inversa. É posicionado e nivelado em um ponto de 
referência e nivelado. 
9 
 
A estação total é um instrumento moderno utilizado em qualquer tipo de 
levantamento topográfico ou geodésico para obtenção de medidas angulares e distancia. 
Esse instrumento é a junção do teodolito eletrônico digital mais o distanciometro 
eletrônico, faz a leitura em prismas e miras. 
3. METODOLOGIA 
O método de Nivelamento Taqueométrico consiste na necessidade de obter os 
dados dos levantamentos dos perfis de um terreno, para estudos expedidos. (VEIGA et 
al, 2012). O método empregado em campo, durante o levantamento altimétrico destinado 
a obtenção de altitudes/cotas para a representação do terreno, a escolha dos pontos é 
fundamental para a melhor representação do mesmo. (VEIGA et al, 2012). Portanto, 
como pontos de partida, foram escolhidos os pontos conhecidos M-KAA e M-IAC, que 
possibilitou a inicialização deste levantamento, até o último ponto conhecido, o marco 
M-WWA, também conhecido. Isso se deve por causa do tipo de poligonal escolhida, ou 
seja, a poligonal enquadrada, que utilizou dois pontos conhecidos como de partida e dois 
ponto de chegada, visando para o primeiro ponto (M-KAA). 
3.1 Materiais utilizados em campo 
 Estação Total Ruide (Modelo: RTK Série RTS 822R5); 
 Tripé; 
 Piquetes; 
 Miras; 
 Marreta; 
 Trena de 3 metros; 
 Trena de 30 metros; 
 Calculadora científica (Modelo: Casio, SVPAM); 
3.2 Coleta de dados 
O presente documento apresenta o relatório técnico do nivelamento 
trigonométrico, utilizando poligonal enquadrada, executado no município de Belém, 
especificamente na Universidade Federal Rural da Amazônia (UFRA), no período de 
04/04/17 a 27/04/17. O trabalho de nivelamento taqueométrico foi produto de aulas 
práticas da disciplina de topografia II. 
10 
 
O grupo que realizou o relatório técnico escolheu o método de Poligonação por 
poligonal enquadrada, visando obter conhecimentos e aprimorar a prática nessa 
determinada técnica de levantamento. Inicialmente escolheu-se a área do levantamento, 
localizado na praça, em frente ao Prédio Central da Universidade Federal Rural da 
Amazônia, partindo-se de dois marcos geodésicos georreferenciados. 
O levantamento de Poligonação iniciou-se no marco geodésico M-KAA de 
coordenada 785499 E e 9838558 N, obtendo como ponto de referência (Ré) o marco 
geodésico M-IAC de coordenada 785515 E e 9838550 N, visto que, uma característica da 
poligonação por poligonal enquadrada, consiste que, parte-se de dois pontos de 
coordenadas conhecidas e chega-se em dois outros pontos de coordenadas também 
conhecidas. 
Em seguida, partiu-se do marco M-KAA visou-se a vante no M-IAC localizado, 
também, na praça em frente ao prédio central. Posteriormente visamos o ponto P1, 
estacionado no ponto M-IAC, e com visada ré marco M-KAA. Em seguida, visou-se a 
vante no ponto P1 materializado com o piquete, localizado na frente do prédio central,mas um pouco ao lado da praça já referida. Pode-se ver na Figura 1 a proximidade da 
localização dos pontos. 
 
Figura 2: Em frente ao Prédio Central. Momento da coleta dos pontos P1 para o P2. Fonte: 
Autores deste trabalho. 
 
No ponto P2 com visada ré marco P1, visou-se a vante no P3, que fica quase 
descendo o “barranco”, também próximo à pracinha. As demais, no ponto P3 com visada 
ré no ponto P2, visou-se a vante no ponto P4, mais abaixo do barranco. Lembrando que 
a escolha do lugar foi justamente para ter uma maior visibilidade do desnível do campo e 
sua devida altitude, já que este era o intuito do trabalho. Continuamente, P4 com a visada 
11 
 
ré no ponto P3, visou-se avante no marco P5, “descendo” cada vez mais o “barranco”, 
como se pode ver na Figura 2. 
 
Figura 3: Barranco, em frente ao Prédio Central. 
Fonte: Autores deste trabalho. 
3.3 Processamento de dados 
Com os dados obtidos no nivelamento taqueométrico, coletamos os dados e 
anotamos em campo todas as informações necessárias para a execução dos cálculos e 
conhecimento do terreno. Utilizamos o software Surfer para visualizar as curvas de níveis 
do terreno. A partir da caderneta de campo gerada neste processo, obtivemos os resultados 
necessários para a obtenção da altitude do terreno nivelado. 
4. RESULTADOS 
Realizamos a coleta de dados em campo do nivelamento taqueômetro com a 
estação total, obtivemos em leituras das miras (falantes) os fios médio, superiores, 
inferiores e o ângulo zenital (vertical). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
Tabela 1: Tabela referente aos dados levantados em campo 
P-SAÍDA: Marco - KAA P-CHEGADA: Marco - WWA 
ESTAÇÃO PONTO VISADO ÂNGULO ZENITAL FIOS ESTADIMÉTRICOS (m) H.I 
M-KAA 
RÉ 0 X 
1,19 
0 X 
 X 
VANTE 89°21'01" FI = 1,5260 
M-IAC FM = 1,6180 
 FS = 1,714 
M-IAC 
RÉ 89°59'53" FI = 0,960 
1,29 
M-KAA FM = 1,053 
 FS = 1,149 
VANTE 90°0' FI = 1,635 
P1 FM = 1,782 
 FS = 1,929 
P1 
RÉ 90°0'34" FI = 0,768 
1,323 
M-KAA FM = 0,914 
 FS = 1,052 
VANTE 90°0'34" FI = 2,535 
P2 FM = 2,680 
 FS = 2,830 
P3 
RÉ 89°26'31" FI = 0,101 
1,385 
P2 FM = 0,162 
 FS = 0,220 
VANTE 89°26'30" FI = 1,792 
P4 FM = 1,874 
 FS = 1,965 
P4 
RÉ 89°27'58" FI = 0,1004 
1,385 
P3 FM = 0,163 
 FS = 0,221 
VANTE 89°31'0" FI= 1,513 
P5 FM = 1,593 
 FS = 1,656 
P5 
RÉ 87°29'31" FI = 1,513 
1,141 
P4 FM = 1,597 
 FS = 1,679 
VANTE 89°08'35" FI = 0,056 
P6 FM = 0,108 
 FS = 0,162 
P6 
RÉ 90°0'31" FI = 2,549 
1,353 
P6 FM = 2,602 
 FS = 2,654 
VANTE 87°53'12" FI = 0,400 
M-WWA FM = 0,504 
 FS = 0,609 
M-WWA 
RÉ 89°56'31" FI = 2,818 
P7 FM = 2,923 
 FS = 3,026 
13 
 
Fonte: Elaborado pelos autores deste trabalho, 2017. 
 
Com as informações obtidas em coleta em campo, com os dados referentes a 
visadas de ré e vante, assim como o ângulo zenital de cada ponto. Os discentes da 
disciplina de topografia II, calcularam os, a distância horizontal, desníveis, altimetria e 
seus correspondentes a partir de dois marcos geodésicos localizados na Universidade 
Federal Rural da Amazônia. Os cálculos foram realizados manualmente e 
mecanicamente, e posteriormente, colocados tabelada mente. 
Tabela 2: Resultados dos cálculos efetuados 
CADERNETA - NIVELAMENTO TAQUEOMÉTRICO 
EST PV AI FS FM FI ZE SEN(ZE)² TG(Z) DH X Δh COTA 
KAA 
 RÉ 0,0000 0,000 0,000 0,000 0,00 0,0000000000 0,00000000 0,0000 0,0000 0,0000 9,289 
IAC 1,1900 1,714 1,618 1,526 89°21'01" 0,9998714146 88,18125905 18,7976 0,2132 
-
0,2148 9,0742 
IAC 
KAA 1,2900 1,149 1,053 0,960 89°59'53" 0,9999267802 -116,86106060 18,8986 
-
0,1617 0,0753 9,1495 
P1 1,2900 1,929 1,782 1,635 89°58'59" 0,9999999125 3381,39016800 29,4000 0,0087 
-
0,4833 8,6661 
P1 
IAC 1,3230 1,052 0,914 0,768 90°0'34" 0,9999999728 
-
6066,61189400 28,4000 
-
0,0047 0,4043 9,0705 
P2 1,3230 2,830 2,680 2,535 90°0'34" 0,9999999728 
-
6066,61189400 29,5000 
-
0,0049 
-
1,3619 7,7086 
P2 
P1 1,3850 0,220 0,162 0,101 89°26'31" 0,9999051372 102,66713970 11,8989 0,1159 1,3389 9,0475 
P3 1,3850 1,965 1,874 1,792 89°26'30" 0,9999050428 102,61605830 17,2984 0,1686 
-
0,3204 8,7271 
P3 
P2 1,3850 0,221 0,163 0,104 89°27'58" 0,9999131752 107,31469120 11,6990 0,1090 1,3310 10,0581 
P4 1,3850 1,656 1,593 1,513 89°31'00" 0,9999288397 118,54018020 14,2990 0,1206 
-
0,0874 9,9707 
P4 
P3 1,1410 1,679 1,597 1,513 87°29'31" 0,9980850756 22,83010796 16,5682 0,7257 0,2697 10,2404 
P5 1,1410 0,162 0,108 0,056 89°08'35" 0,9997763197 66,85556750 10,5976 0,1585 1,1915 11,4319 
P5 
P4 1,3530 2,654 2,602 2,549 90°0°31° 0,9999999774 
-
6653,70337700 10,5000 
-
0,0016 
-
1,2506 10,1814 
WWA 1,3530 0,609 0,504 0,400 
87°53 
°12° 0,99864014 27,09927160 20,8716 0,7702 1,6192 11,8006 
WWA P5 1,2500 3,026 2,923 2,818 89°56'31" 0,9999989733 986,91261080 20,8000 0,0211 
-
1,6519 9,7800 
 
Fonte: Elaborado pelos autores deste trabalho. 
 
 
 
14 
 
Tabela 3: Dados gerados distância horizontal, desnível, média das distâncias e altimetria. 
 
Fonte: Elaborado pelos autores deste trabalho. 
A partir da tabela 3, pode-se calcular o erro de fechamento altimétrico (еa), com 
a somatória dos desníveis, resultou-se o erro de fechamento altimétrico (еa) desta forma 
pode-se comparar o resultando do mesmo com a tolerância altimétrica (Th), onde 
calculou-se a mesma. Com estes resultados foi possível observar o quão minucioso e 
cuidadoso deve ser feito o nivelamento. Apesar de ser mais rápido e simples do que o 
levantamentos efetuados em trabalhos anteriores, foi possível observar que qual erro e 
falta de planejamento podem ser prejudiciais para os resultados do levantamento, levando 
ao erro maior que a tolerância. No entanto, quando este tipo de problema acontecem, 
podem ser solucionados corrigindo o erro em campo. 
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Foi notória a diferença entre o aprendizado teórico e o aprendizado prático. Sem 
diminuir a importância das teorias, mas foi possível observar o como é possível aprender 
tudo o que vemos na teoria e podermos aplicar na prática. É muito mais satisfatório e 
15 
 
evidencia a capacidade e a utilidade de cada estudo feito em sala. Todas as formulações 
matemáticas, as lógicas e todo o cuidado na hora de ir a campo são cruciais para o 
entendimento do terreno. 
O manuseio dos equipamentos, a prática de leitura dos fios estadimétricos, que já 
havia sito esplanada nas aulas teóricas, nas aulas de campo essa prática ficou mais 
esclarecida e mais evidente. Contudo, o olhar técnico sobre o terreno, a ideia de como 
cada projeto de estrada, por exemplo, é executada, tudo pôde ser entendido melhor, para, 
quem sabe, surgir a ideia de possíveis trabalhos e projetos grandiosos que utilizem deste 
tipo de execução de nivelamento. 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
FAGGION, P. L.; VEIGA, L A. K.; FREITAS, S. R. C.; SANTOS D. P. Desníveis de 
primeira ordem com estação total.1 ed. Curitiba: Curso de pós graduação em ciências 
geodésicas, 2003, v.1 p. 155-166. 
 
NBR 13133/1994. Execução de Levantamento Topográfico. ABNT – Associação 
Brasileira de Normas Técnicas. 
 
VEIGA, Luis A. K.; ZANETTI, Maria A. Z.; FAGGION, Pedro L. Fundamentos da 
topografia. Curitiba: Universidade Federal do Paraná, 2012. 193 - 195 p.