HISTORIA DA MATEMATICA

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PRÁTICA FORMATIVA 
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA 
Otto Henrique Martins da Silva 
 
Linda donzela, de olhos brilhantes, diz-me qual o número que, multiplicado por 3, 
somado a três quartos do produto, dividido por 7, subtraindo de um terço do 
quociente, multiplicado por si mesmo, subtraindo de 52, tendo sua raiz quadrada 
extraída, somado a 8 e depois dividido por 10, dá o número 2? (RHIND, cerca 
1650 a.C.) 
 
SISTEMA NUMÉRICO EGÍPCIO 
Os Egípcios, uma das 
civilizações mais antiga de 
todas que conhecemos, junto 
às margens do rio Nilo 
desenvolveram um sistema 
de numeração de base dez, 
cuja representação numérica 
se dava por meio de símbolos 
e foram por meio desses símbolos que se representou as potências de dez – 
talvez as primeiras representações dessa natureza. A forma de contagem com a 
potência de dez da civilização egípcia consistia em separar agrupamentos de dez, 
mas não tinham o símbolo para o zero, representados por símbolos distintos e 
escritos em qualquer ordem. 
Assim, no sistema egípcio de numeração as quantidades de um até nove 
unidades eram representadas por agrupamentos de traços, onde a quantidade 
dez passava a ser representada por outro símbolo que formavam novos 
agrupamentos de dez; e, na sequência, outros agrupamentos de cem eram 
formados; depois, os agrupamentos de mil, dez mil, cem mil e um milhão. Ou seja, 
por meio da base de dez e as unidades de um a nove, podem representar 
pequenas e grandes quantidades de qualquer coisa, conforme a tabela a seguir. 
 
 
02 
 
A partir dessa base numérica, os egípcios desenvolveram a sua 
matemática, onde diversas aplicações se faziam necessárias por conta do modo 
de vida próprio que desenvolviam. Assim, eram necessários resolver problemas 
de contagem simples, cálculos de quantias que envolviam bens de valor ou 
riquezas, sejam na forma de metais preciosos, como ouro ou a prata, mas também 
posses de terras, animais e materiais de valor agregado correspondente à época. 
Portanto, a partir dessa economia apareciam diversos problemas matemáticos, 
similares aos contemporâneos, que necessitam resolver problemas matemáticos, 
cálculos de áreas cultiváveis dentre muitos, confirme podemos verificar nos 
papiros que remontam a essa época (Rhind e Moscow). 
Algumas representações numéricas com o sistema de numeração egípcios 
são mostrados a seguir: 
Representação do número 213: 
 
Representação do número 2435 
 
 
 
03 
 
PAPIRO DE RHIND 
 
Um dos papiros mais conhecidos, o papiro de Rhind datado de cerca de 1650 a. 
C. e que possui mais de 5 m de comprimentos e 33 cm de largura, é, 
provavelmente, o melhor registro da matemática que possuímos. Esse papiro, que 
foi adquirido pelo escocês Alexander Rhind em 1858, foi copiado pelo escriba 
Ahmes de outro texto matemático, provavelmente, mais antigo ainda, contém 84 
problemas de geometria e de aritmética com suas respectivas soluções 
matemáticas. Dentre os problemas matemáticos, há problemas aritméticos, 
registros e estudos de frações unitárias e equações lineares, há cálculos com 
volumes e áreas de formas circulares e retangulares. 
Um dos problemas do papiro de Rhind que trata de volume é o de número 
41 e corresponde ao cálculo do volume de um silo cilíndrico de diâmetro d e altura 
h, cujo valor é dado por: 𝑉 = [(1 −
1
9
) 𝑑]
2
ℎ. 
Como sabemos que 𝑑 = 2𝑟, na notação moderna, temos: 𝑉 =
256
81
𝑟2ℎ. 
Observe que o número 𝜋 está sendo representado pela razão 
256
81
≅ 3,1605, ou 
seja, os egípcios já possuíam conhecimento acerca do significado desse número. 
 
 
04 
PAPIRO DE MOSCOU 
 
Outro papiro mais antigo e tão importante quanto o papiro de Rhind é o papiro de 
Moscou. Esse foi adquirido pelo egiptólogo russo Vladimir Golenishchev ao fim do 
século XIX, porém, é menor que o de Rhind, com dimensões de 5,4 m de 
comprimento e largura entre 4 e 7 cm. O papiro de Moscou é da época de 1850 
a.C. e contém cerca de 25 problemas e suas respectivas soluções, onde o 
problema 14 desse papiro propõe uma forma para o cálculo da pirâmide de base 
quadrada, cujas dimensões das bases maior e menor, respectivamente, são a e 
b e altura h. A fórmula apresentada no papiro e equivalente aos nossos dias é: 
𝑉 =
1
3
(𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏²)ℎ, no entanto, não há informação de como foi obtida essa 
fórmula de difícil dedução teórica. 
Além desse problema, o papiro de Moscou tem outros problemas da vida diária 
egípcia, onde se destacam um problema que corresponde a área de uma 
superfície curva e outros problemas que dão origem à equação 2x+x=9. 
Há outros papiros que contem problemas da matemática egípcia, como o de 
Berlim, e envolvem soluções de equações do 2° grau e sistemas de equações do 
2° grau que, nos dias atuais, são dadas por: 𝑥2 + 𝑦2 = 100 e 4𝑥 − 3𝑦 = 0; 𝑥2 +
𝑦2 = 400 e 4𝑥 − 3𝑦 = 0. 
 
 
 
 
05 
SISTEMA DE NUMERAÇÃO BABILÔNICO 
A Mesopotâmia, considerada o berço da civilização, corresponde à 
região dos vales dos rios Tigre e Eufrates, onde, hoje se localiza o 
Iraque e regiões adjacentes da Síria, Turquia e Irã. Nessa região, 
cujo período vai desde 3500 a.C. até o começo da era cristã, 
desenvolveram-se vários reinos e dentre esses destaca-se o de 
Hamurabi que foi baseado na cidade da babilônia no período de 
1800 a.C. a 1500 a.C. Essa grande região, prosperou com o 
domínio e evolução do conhecimento produzido e várias e isso 
refletiu na vida urbana, na arquitetura das construções dos grandes monumentos, na 
economia de grande escala, no uso da metalurgia e aplicações da engenharia em 
sistemas de irrigação e o controle de cheias. Vale lembrar que foi essa civilização que 
surgiu a forma de comunicação escrita mais antiga da humanidade cerca de 3500 a.C. : 
a escrita cuneiforme – desenvolvida pelos sumérios é feita na argila com auxílio de 
objetos em formato de cunha. 
Na matemática babilônia, registradas em tabuletas cuneiformes, verifica-se um grande 
conhecimento de cálculos e medidas com aplicações em problemas de natureza 
econômica e comercial, como trocas de mercadorias, taxas de juros simples e composta, 
cálculos de impostos e de divisão de colheitas, câmbios de moedas etc. Nessa tábuas de 
argilas, também há registros de tabelas de multiplicações e de recíprocos (divisão), de 
quadrados e cubos de números, raízes quadradas e cúbicas, progressões geométricas 
dentre outros. 
O sistema de numeração babilônico, que proporcionava toda essa matemática, era 
formado pela combinação do sistema sexagesimal e decimal, ou seja, sistemas 
numéricos de bases 60 e 10, respectivamente, e com princípio de posição numeral. A 
figura a seguir mostra os símbolos que representam o sistema numeral babilônico. 
 
 
06 
 
 
 Nesse sistema, cravo indica o número 1 e a asna o número 10, conforme é mostrado na 
figura acima. As repetições desses símbolos representam, no caso do cravo, os numerais 
de 1 a 9; e a asna, os números de 10 a 90. Assim, o sistema é aditivo para representar 
os números de 1 até 59 na base de dez, conforme mostra a tabela; e utiliza as bases dez 
e sessenta para presentar outros valores maiores que 59, conforme é mostrado a seguir. 
 
Um muito importante da matemática, que corresponde ao valor de diagonal do quadrado, 
já era conhecido pelos babilônios dessa época, conforme é mostrado na figura a seguir. 
 
 
07 
 
Nessa representação, tem-se a razão entre o valor da diagonal e o lado do quadrado que 
está marcada na diagonal da figura na argila e representado a seguir: 
 
 
SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO 
Os algarismos indo-arábicos 
foram criados, incialmente, 
pelos hinduse aperfeiçoado e 
difundido pelos árabes, 
principalmente. No entanto, 
esse sistema sofreu várias 
evoluções em sua escrita e 
usavam um sistema de 
numeração de nove símbolos 
para representar os algarismos 
de 1 a 9, pois o zero anda não fora criado. O sistema indo-arábico é de base 10 e 
posicional e sua forma representativa mais antiga, a hindu, até a mais próximas 
dos nossos dias estão representadas nas figuras a seguir. 
 
 
08 
 
 
 
REFERÊNCIAS (fontes consultadas) 
LOVO, Leiliane de Fátima. SOUZA, Luana da Silva; BARANECK, Elda Fátima Zampiva. A 
EVOLUÇÃO DOS NÚMEROS ATRAVÉS DAS CIVILIZAÇÕES. Revista Eletrônica 
FACIMEDIT, v5, n1, Jan/Ago. 2016 
Mol, Rogério Santos. INTRODUÇÃO à história da matemática / Rogério S. Mol. – Belo 
Horizonte: CAED-UFMG, 2013. 
RAFAEL RIX GERONIMO; FUMIKAZU SAITO. O papiro de Rhind: uma estudo preliminar. 
Rev. Prod. Disc. Educ. Matem., São Paulo, v.1, n.1, pp.123-132, 2012.