exercicios cap05

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LISTA DE EXERCÍCIOS 5 – Produtos Notáveis e Fatoração 
 
1. Calcule os valores numéricos das expressões A e 
B, para x = 3 e y = 2, em cada item: 
a) A = x2 + y2 e B = (x + y)2 
b) A = x2 – y2 e B = (x – y)2 
c) A = x3 – y3 e B = (x – y)3 
d) A = x3 + y3 e B = (x + y)3 
 
2. Calcule os valores numéricos das expressões 
algébricas A e B, para x = 2 e y = 1, em cada 
item: 
a) A = (x + y)2 e B = x2 + 2xy + y2 
b) A = (x – y)2 e B = x2 – 2xy + y2 
c) A= (x – y) (x + y) e B = x2 – y2 
 
3. Calcule os seguintes produtos notáveis: 
a) (x + y)2 
b) (6 + a)2 
c) (x + 7)2 
d) (2x + y)2 
e) (x + 4y)2 
f) (3a + 2y)2 
 
4. Efetue os seguintes produtos notáveis: 
a) (x2 + y3)2 
b) (5ax2 + 6a3)2 
c) (4a3x + aby)2 
d) (a2 + 5am)2 
e) (x6 + 3x2)2 
f) 2
5
2
3
5







yx 
 
5. Calcule os seguintes produtos notáveis: 
a) (m – 2)2 
b) (4 – z)2 
c) (3m – 5n)2 
d) (1 – 6a)2 
e) (x – 3y)2 
f) (2ab – 3ac)2 
 
6. Efetue os seguintes produtos notáveis: 
a) (a3 – 4a)2 
b) (3x2 – 5xy) 2 
c) (5a2 – 4b2)2 
d) (x3 – y3)2 
e) (2ax2 – 4a2x)2 
f) 2
32
2
1
3
2






 xaba
 
 
7. Calcule os seguintes produtos notáveis: 
a) (a + 2) . (a – 2) 
b) (6 + x) . (6 – x) 
c) (x – 8) . (x + 8) 
d) (10 – z) . (10 + z) 
e) (5ab + 12) . (5ab – 12) 
f) (3x + 2m) . (3x – 2m) 
 
8. Efetue os seguintes produtos notáveis: 
a) (a2 – 1) . (a2 + 1) 
b) (a3b2 + c) . (a3b2 – c) 
c) (x3 + y3) . (x3 – y3) 
d) (5a3b + 2xy2) . (5a3b – 2xy2) 
e) (x2y4 – 5x) . (5x + x2y4) 
f) 









4
3
5
2x .









4
3
5
2x 
 
9. Calcule os seguintes produtos notáveis: 
a) (x + 3)3 
b) (2a + 4)3 
c) (3a + 2b)3 
d) (3xy + 2z)3 
e) (x – 5)3 
f) (3m – 2)3 
g) (2ax – 3by)3 
 
10. Efetue os seguintes produtos notáveis: 
a) (a2 + b2)3 
b) (2ax + 3a2)3 
c) (x3 + x)3 
d) 3
3
1
2
3







x 
e) (x2 – y3)3 
f) (m2 – 3xy2)3 
g) 33
42
1









a 
 
11. Calcule os seguintes produtos: 
a) (x + 6) (x + 4) 
b) (a – 3) (a – 5) 
c) (y – 7) (y + 3) 
d) (m – 12) (m + 8) 
e) (x – 9) (x + 5) 
 
12. Efetue os seguintes produtos: 
a) 







2
1
x 






4
3
x
 
b) 







5
3
x 






3
5
x
 
c) 







3
2
x
(x – 9 ) 
d) 







5
2
x 






2
3
x
 
 
13. Calcule os seguintes produtos: 
a) (a + 4) (a2 – 4a + 16) 
b) (3 + x2) (9 – 3x2 + x4) 
c) (4a2 + 3b2) (16a4 – 12 a2b2 + 9b4) 
d) 







5
1
3
2x









25
1
15
2
9
4 2 xx 
e) (m – 6) (m2 + 6m + 36) 
f) (mx2 – m2x) (m2x4 + m3x3 + m4x2) 
g) 






 53
4
1
2
3
ba 





 10536
16
1
8
3
4
9
bbaa
 
 
14. Fatore os trinômios quadrados perfeitos abaixo: 
a) 4x2 + 4x + 1 
b) x2 + 10x + 25 
c) 4x4 + 4x2y3 + y6 
d) 16 – 8x + x2 
e) 36m2n4 – 24mn2x3 + 4x6 
f) 
236 4
5
12
25
9
yyxx 
 
g) 
4
9
9
1 48 mm
 
 
15. Fatore os seguintes binômios: 
a) x2 – y2 
b) 4x2 – 1 
c) 9x2 – y2 
d) 16a2 – 9b2 
e) 9x2 – 4 
f) 25p2 – 36q4 
g) 
81
4
25
49 2x

 
 
GABARITO 
1) a) A = 13, B =25 b) A = 5, B = 1 
c) A = 19, B= 1 d) A = 35, B = 125 
2) a) A = 9, B = 9 b) A = 1, B = 1 
c) A = 3, B = 3 
3) a) x
2
 + 2xy + y
2 
b) 36 + 12a + a
2
 
c) x
2
 + 14x + 49 d) 4x
2
 + 4xy + y
2
 
e) x
2
 + 8xy + 16y
2 
f) 9a
2 
+ 12ay + 4y
2
 
4) a) x
4
 + 2x
2
y
3
 + y
6
 
b) 25a
2
x
4
 + 60a
4
x
2 
+ 36a
6 
c) 16a
6
x
2
 + 8a
4
bxy + a
2
b
2
y
2 
d) a
4
 + 10a
3
m + 25a
2
m
2 
e) x
12 
+ 6x
8
 + 9x
4 
f) 
22
25
4
3
4
9
25
yxyx 
 
5) a) m
2 – 4m+ 4 b) 16 – 8z + z2 
c) 9m
2
 – 30mn + 25n2 d) 1 –12a + 36a2 
e) x
2
 – 6xy + 9y2 f) 4a2b2 – 12a2bc + 9a2c2 
6) a) a
6
 – 8a4 + 16a2 b) 9x4 – 30x3y + 25x2y2 
c) 25a
4 – 40a2b2 + 16b4 d) x6 – 2x3y3 + y6 
e) 4a
2
x
4 – 16a3x3 + 16a4x2 
f)
26524
4
1
3
2
9
4
xabxaba 
 
7) a) a
2 – 4 b) 36 – x2 c) x2 – 64 
d) 100 – z2 e) 25a2b2 – 144 f) 9x2 – 4m2 
8) a) a
4 – 1 b) a6b4 – c2 c) x6 – y6 
 d) 25
 
a
6
b
2 – 4x2y4 e) x4y8 – 25x2 
f) 
16
9
25
4

x 
9) a) x
3
 + 9x
2
 + 27x + 27 
b) 8a
3 
+ 48a
2 
+ 96a + 64 
c) 27a
3
 + 54a
2
b
 
+ 36ab
2
 + 8b
3
 
d) 27x
3
y
3 
+ 54x
2
y
2
z + 36xyz
2 
+ 8z
3 
e) x
3
 – 15x2 + 75x – 125 
f) 27m
3
 – 54m2 + 36m – 8 
g) 8a
3
x
3
 – 36a2bx2y + 54ab2xy2 – 27b3y3 
10) a) a
6
 + 3a
4
b
2 
+ 3a
2
b
4
 + b
6
 
b) 8a
3
x
3
 + 36a
4
x
2
 + 54a
5
x + 27a
6
 
 c) x
9 
+ 3x
7
 + 3x
5
 + x
3
 
d) 
27
1
24
9
8
27 23

xxx 
e) x
6
 – 3x4y3 + 3x2y6 – y9 
f) m
6
 – 9m4xy2 + 27m2x2y4 – 27x3y6 
g) 
6432
3
16
3
8
1 963 aaa

 
11) a) x
2 
 + 10x + 24 b) a
2
 – 8a + 15 
c) y
2
 – 4y – 21 d) m2 – 4m – 96 
e) x
2
 – 4x – 45 
12) a) x
2 
+
8
3
4
5
x
 b) x
2
 +
1
15
16
x
 
c) x
2 – 
6
3
25
x
 d) x
2
 – 
5
3
10
19
x
 
13) a) a
3
 + 64 b) 27 + x
6
 c) 64a
6
 + 27b
6
 
d) 
125
1
27
8 3

x e) m
3
 – 216 f) m3x6 – m6x3 
g) 
159
64
1
8
27
ba 
 
14) a) ( 2x + 1 )
2 
 b) ( x + 5 )
2
 
c) ( 2x
2
 + y
3
 )
2
 d) ( 4 – x )2 e) ( 6mn2 – 2x3 )2 
f) 2
3 2
5
3






 yx
 g) 2
4
2
3
3
1






m
 
15) a) (x – y) (x + y) 
b) (2x – 1 (2x + 1) 
c) (3x – y) (3x + y) 
d) (4a – 3b) (4a + 3b) 
e) (3x – 2) (3x + 2) 
f) (5p – 6q2) (5p + 6q2) 
g) 







9
2
5
7 x







9
2
5
7 x