AD 2 Matemática Financeira

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Universidade Federal Fluminense – UFF
Curso de Graduação em Administração Pública
	Disciplina: MATEMÁTICA FINANCEIRA
	Aluno: 
	Matrícula: 
	Polo: 
	AD2: ATIVIDADE A DISTANCIA 2
	
1ª QUESTÃO (1,0 ponto)
Considere os sistemas de Amortização Price e SAC, calculados sobre um mesmo empréstimo à mesma taxa e com o mesmo número de pagamentos, sendo o 1º pagamento efetuado ao final de um período. É correto afirmar que:
a) Os juros no SAC são crescentes.
b) A primeira prestação será maior no SAC.
c) No SAC as prestações aumentam a cada período.
d) No SAC a última prestação corresponde ao saldo devedor após o penúltimo pagamento.
e) Na última prestação os pagamentos pelo SAC e pela Tabela Price serão iguais.
SOLUÇÃO
Temos como questões incorretas as opções A, C, D e E, pois verificamos que:
Na opção A, segundo a página 148 da apostila de Matemática financeira utilizada pelo cederj, no Sistema de Amortização Constante (SAC), os juros são DECRESCENTES.
Na opção B, segundo a página 148 da apostila de Matemática financeira utilizada pelo cederj, no Sistema de Amortização Constante (SAC), suas prestações serão Decrescentes sendo que a primeira prestação é maior que a prestação tanto do PRICE como do SPC.
Na opção C, segundo a página 148 da apostila de Matemática financeira utilizada pelo cederj, no Sistema de Amortização Constante (SAC), as prestações são decrescentes com o tempo.
Na opção D, segundo a página 152, da apostila de Matemática financeira utilizada pelo cederj, no Sistema de Amortização Constante (SAC), a ultima prestação é o saldo devedor mais os juros.
Na opção E, segundo a página 138 da apostila de Matemática financeira utilizada pelo cederj, a tabela PRICE é um modelo de prestação CONSTANTE, enquanto que na página 148 da apostila de Matemática financeira utilizada pelo cederj, na tabela SAC, as prestações são decrescentes com o tempo. EXEMPLOS NA TABELA. 
2ª QUESTÃO (2,0 pontos)
Um empréstimo de R$ 600.000,00 deverá ser liquidado em seis prestações mensais e iguais a R$ 137.764,43, utilizando-se o Sistema de Amortização Francês (Price), com taxa de juros de 10% ao mês. Nessas condições, julgue os itens seguintes:
I – A parcela de amortização do capital é obtida pela diferença entre o valor da prestação e o valor da parcela de juros.
II – À medida que a parcela referente aos juros diminui, a parcela referente à amortização do capital aumenta.
III – Após o pagamento da primeira parcela, o saldo devedor é igual a R$ 522.235,57.
IV – Na segunda prestação está incluído o valor da parcela de juros correspondentes aproximadamente a R$ 52.223,55.
V – A parcela de amortização do capital, na sexta prestação, é igual ao saldo devedor obtido após o pagamento da 5ª prestação.
a) V-V-V-V-V b) V-F-F-F-F c) F-F-F-F-F d) V-F-V-V-F e) F-F-V-F-V
SOLUÇÃO
NA I – PRESTAÇÃO – JUROS = AMORTIZAÇÃO - VERDADE
NA II – NA TABELA PRICE, OS JUROS SÃO DECRESCENTES E A AMORTIZAÇÃO É CRESCENTE. VERDADE
	TABELA PRICE PARA O APOSENTADO
	SALDO DEVEDOR
	AMORTIZAÇÃO
	JUROS 
	PRESTAÇÃO
	PERÍODO
	
	
	
	PMT=AM+J
	N
	 R$ 600.000,00 
	 
	 
	 
	0
	 R$ 522.235,57 
	 R$ 77.764,43 
	 R$ 60.000,00 
	 R$ 137.764,43 
	1
	 R$ 436.694,70 
	 R$ 85.540,87 
	 R$ 52.223,56 
	 R$ 137.764,43 
	2
	 R$ 342.599,74 
	 R$ 94.094,96 
	 R$ 43.669,47 
	 R$ 137.764,43 
	3
	 R$ 239.095,28 
	 R$ 103.504,46 
	 R$ 34.259,97 
	 R$ 137.764,43 
	4
	 R$ 125.240,38 
	 R$ 113.854,90 
	 R$ 23.909,53 
	 R$ 137.764,43 
	5
	-R$ 0,01 
	 R$ 125.240,39 
	 R$ 12.524,04 
	 R$ 137.764,43 
	6
	 
	 R$ 600.000,01 
	 R$ 226.586,57 
	 R$ 826.586,58 
	 
NA III – O SALDO DEVEDOR DEPOIS DO 1º PAGAMENTO É DE R$522.235,57, pois:
 = = 600000 * 10% = 600000 *0,1 = R$ 60.000,00
 = = 137.764,43 - 60.000,00 = R$ 77.764,43
 = = 600.000,00 – 77.764,43 = R$ 522.235,57 VERDADE
NA IV – SE SOMAR A AMORTIZAÇÃO COM O JUROS DARÁ O PAGAMENTO EXATO DAS PARCELAS MENSAIS E IGUAIS A R$137.764,43 - VERDADE
 = = 522.235,57 * 10% = 522.235,57 *0,1 = R$ 52.223,55
 = = 137.764,43 - 52.223,55 = R$ 85.540,88
 = = R$ 85.540,88 + R$ 52.223,55 = R$137.764,43
NA V – AQUI SÓ TEM UMA RESSALVA DEVIDO A DIVERSIDADE DE CALCULADORAS EXISTENTES, E SEMPRE EXISTE UMA DIFERENÇA NAS CONTAS NESSE FINAL, MAS O CORRETO É ZERAR. OBSERVE A TABELA ABAIXO EM VERMELHO. - VERDADE
	TABELA PRICE PARA O APOSENTADO
	SALDO DEVEDOR
	AMORTIZAÇÃO
	JUROS 
	PRESTAÇÃO
	PERÍODO
	
	
	
	PMT=AM+J
	N
	 R$ 600.000,00 
	 
	 
	 
	0
	 R$ 522.235,57 
	 R$ 77.764,43 
	 R$ 60.000,00 
	 R$ 137.764,43 
	1
	 R$ 436.694,70 
	 R$ 85.540,87 
	 R$ 52.223,56 
	 R$ 137.764,43 
	2
	 R$ 342.599,74 
	 R$ 94.094,96 
	 R$ 43.669,47 
	 R$ 137.764,43 
	3
	 R$ 239.095,28 
	 R$ 103.504,46 
	 R$ 34.259,97 
	 R$ 137.764,43 
	4
	 R$ 125.240,38 
	 R$ 113.854,90 
	 R$ 23.909,53 
	 R$ 137.764,43 
	5
	-R$ 0,01 
	 R$ 125.240,39 
	 R$ 12.524,04 
	 R$ 137.764,43 
	6
	 
	 R$ 600.000,01 
	 R$ 226.586,57 
	 R$ 826.586,58 
	 
3ª QUESTÃO (2,0 pontos)
Um aposentado fez um empréstimo de R$ 10.000,00 e sua dívida é foi paga em 20 parcelas mensais com base no sistema de amortização constante (SAC). Se a última parcela foi de R$ 512,50, então os juros da dívida eram de:
 a) 3,5%. b) 3,2%. c) 3,0%. d) 2,5%. e) 2,0%.
SOLUÇÃO
PV = R$10.000,00; n = 20 VEZES; ULTIMA PARCELA = R$512,50; K= período que se deseja calcular.
ENTÃO APLICANDO AS FÓRMULAS:
 = 
 = = 0
 
 = = 
AGORA, PARA TRANSFORMAR O VALOR 0,025 EM PORCENTAGEM, MULTIPLICAR POR 100, NO QUE TEREMOS 0,025X100 = 2,5%a.m
4ª QUESTÃO (1,0 ponto)
Sobre análise de investimentos, pode-se afirmar que, exceto:
a) O poder público pode considerar custo de capital a taxa básica de juros da economia.
b) A taxa máxima de atratividade é o custo de capital ou ainda o retorno mínimo obtido pela empresa em suas atividades.
c) A taxa de atratividade é um dos principais parâmetros de avaliação dos projetos, pois influencia muito em seu resultado.
d) O VPL é a soma dos valores presentes das entradas de caixa menos a soma dos valores presentes das saídas de caixa.
e) Se a TIR superar o custo de capital, o investimento é classificado como economicamente atraente. Caso contrário, há rejeição.
SOLUÇÃO
A – Correto – segundo a página 164 da apostila de Matemática financeira utilizada pelo CEDERJ.
B – Errado - A taxa MÍNIMA de atratividade é o custo de capital ou ainda o retorno MÉDIO obtido pela empresa em suas atividades.
C - Correto – segundo a página 165 da apostila de Matemática financeira utilizada pelo CEDERJ.
D - Correto – segundo a página 165 da apostila de Matemática financeira utilizada pelo CEDERJ.
E - Correto – segundo a página 164 e 168 da apostila de Matemática financeira utilizada pelo CEDERJ.
5ª QUESTÃO (2,0 pontos)
Um projeto envolve um desembolso inicial de $ 5.000,00 e prevê entradas de caixa de $1.500,00 pelos próximos cinco anos. A organização tem um custo de capital de 10% a.a. Sobre sua avaliação, marque (C) certo ou (E) errado para as assertivas abaixo:
a) (C) As entradas de caixa têm um padrão de apresentação como anuidade.
b) (E) O período de recuperação do investimento (payback) é superior a quatro anos.
c) (E) O projeto deve ser recusado, pois o valor do VPL é R$ 686,18, menor que o valor da entrada de caixa na comparação.
d) (C) A TIR do projeto tem valor acima de 15%, e desta forma o viabilizaria sob ponto de vista econômico-financeiro.
SOLUÇÃO
APLICANDO A FORMULA DO VPL TEMOS:
PARA CALCULARMOS A TIR, TEMOS QUE UTILIZAR DE VALORES HIPOTÉTICOS QUE POSSAM COMPROVAR ATRAVÉS DE GRÁFICO QUE O INVESTIMENTO SERÁ APROVADO OU REJEITADO.ENTÃO PARA EFEITO DE CÁLCULO, USAREMOS OS VALORES DE 15% E DE 25% NO LUGAR DE i NA FORMULA DO VPL. ENTÃO TEMOS QUE REALIZAR DUAS CONTAS:
PARA i = 15%
PARA i = 25%
DEMONSTRANDO OS RESULTADOS NO GRÁFICO TEMOS QUE:
AI , PARA CALCULARMOS O VALOR DE X, TEMOS QUE APLICAR SEMELHANÇA DE TRIANGULOS, O QUAL TEMOS O TRIANGULO abc E O TRIANGULO ade, ENTÃO TEMOS:
 
Temos que o valor de x=+ os 15 da reta, então teremos 15,28% de TIR.
PARA CALCULARMOS A TIR POR OUTROS VALORES, TEMOS QUE UTILIZAR DE VALORES HIPOTÉTICOS QUE POSSAM COMPROVAR ATRAVÉS DE GRÁFICO QUE O INVESTIMENTO SERÁ APROVADO OU REJEITADO. ENTÃO PARA EFEITO DE CÁLCULO, USAREMOS OS VALORES DE 0% E DE 20% NO LUGAR DE i NA FORMULA DO VPL. ENTÃO TEMOS QUE REALIZAR DUAS CONTAS:
ENTÃO TEMOS QUE:
PARA i = 0%
PARA i = 20%
AI , PARA CALCULARMOS O VALOR DE X, TEMOS QUE APLICAR SEMELHANÇA DE TRIANGULOS, O QUAL TEMOS O TRIANGULO abc E O TRIANGULO ade, ENTÃO TEMOS:
 
Então teremos 16,59% o valor de TIR.
Então para a justificativa das respostas temos que:
A – CERTO – segundo a página 102 da apostila de Matemática financeira utilizada pelo cederj, ANUIDADE é um conjunto finito de pagamentos ou recebimentos iguais que devem ocorrer em períodos sucessivos e iguais.
B – ERRADO – segundo o material complementar disponibilizado no site do cederj, em exercícios complementares, o período de payback é o período de tempo exato necessário para a empresa recuperar o investimento inicial de um projeto, a partir das entradas de caixa. É calculado definindo-se exatamente o tempo que leva para se recuperar o investimento inicial. No caso de uma anuidade, o período de payback pode ser encontrado dividindo-se o investimento inicial pela entrada média de caixa anual. Para um a série mista, as entradas de caixa anuais devem ser acumuladas até que o investimento inicial seja recuperado.
Então temos que em quatro parcelas = 1500 x 4 = R$6.000,00 e com isso, temos que em menos de quatro anos, já se recuperou o dinheiro investido.
C – ERRADO - segundo a página 166 da apostila de Matemática financeira utilizada pelo cederj, o critério de decisão do método é bastante simples: aceitamos o projeto com um VPL maior ou igual a zero e rejeitam-se projetos com VPL negativos, ou seja VPL≥0 = ACEITAÇÃO PROJETO; VPL<0 = REJEIÇÃO DO PROJETO
D – CERTO - segundo a página 168 da apostila de Matemática financeira utilizada pelo cederj, A TIR SUPERA A TAXA MÍNIMA de atratividade é de 15%, e que o TIR encontrado foi de 15,28%,(baseada no TIR 15%;25%) e que e que o TIR encontrado foi de 16,59%,(baseada no TIR 0%;20%) baseado na página 169 da apostila, onde informa TIR ≥ taxa mínima de atratividade = INVESTIMENTO ATRAENTE, então desta forma, viabilizaria sob ponto de vista econômico-financeiro.
6ª QUESTÃO (2,0 pontos)
Um projeto de investimento que envolve um grande gasto inicial, seguido de um fluxo de receitas futuras positivas, tem uma taxa interna de retorno de 8% a.a. Na avaliação desse projeto, caso a taxa de:
a) desconto usada seja de 10% a.a., o Valor Presente Líquido será positivo. (negativo)
b) desconto usada seja menor que 8% a.a., o Valor Presente Líquido será positivo.
c) desconto seja nula, o Valor Presente Líquido também será nulo. (positivo)
d) atratividade mínima seja maior que 8% a.a., o projeto deve ser aceito. (rejeitado)
e) custo de capital tenha qualquer valor, o projeto deverá ser aceito.
SOLUÇÃO
Como a TIR = 8%, o projeto só será aceito se a taxa de desconto/taxa mínima de atratividade for igual ou menor a 8% por ter um VPL positivo. O critério de aceitação de projetos é que a TIR > k.
A taxa de desconto é a taxa mínima de atratividade (TMA) que é o menor valor pelo qual o investidor tem a intenção de ganhar ao realizar um investimento. Encontramos a taxa interna de retorno (TIR) ao fazer VPL = 0
(A) FALSA – Se TMA>TIR o VPL é negativo. 
(B) VERDADEIRA - Uma das formas de avaliar a aceitação de um projeto é comparar TMA e TIR. Se TIR>TMA deve-se realizar o projeto, pois acerreta VPL positivo.
(C) FALSA - Se a TMA for nula, o VPL simplesmente será a soma entre o gasto inicial e as receitas futuras. Pode até ser nula, mas não necessariamente.
(D) FALSA - Se TMA>TIR é melhor aplicar o investimento a essa taxa (TMA) do que realizar o projeto.
(E) FALSA - Não vejo muita relação direta entre TIR e juros dos títulos públicos.
	2. Referências bibliográficas:
Puccini, Ernesto Coutinho. Matemática financeira e análise de investimentos. Departamento de Ciências da Administração. Florianópolis / UFSC; 2011. 204p.