SIMULADOS CALCULO III

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1a Questão (Ref.: 201502956087)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1.
		
	 
	14sen4x
	
	senx
	
	cosx
	
	cosx2
	
	sen4x
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502956053)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima.  Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
		
	
	(II) e (III)
	
	(I) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	(I)
	 
	(I), (II) e (III)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502890463)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine se as funções f(x)=e2x,g(x)=senx  são LI ou LD em x=0.
		
	
	1/2 e é LD
	
	 - 1 e é LD
	
	0 e é LI
	
	- 1 e é LI
	 
	1 e é LI 
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502380662)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por L{F(t)}  e  definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt.
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então  L{eatF(t)}= f(s-a)
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou seja, L{etcost} é igual a  ...  
		
	
	s-1s2-2s+1
	
	s+1s2+1
	
	s+1s2-2s+2
	 
	s-1s2-2s+2
	
	s-1s2+1
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502870237)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t)  são LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta.
		
	
	w(y1,y2)=e-(t) são LD
	
	w(y1,y2)=0 são LI.
	
	w(y1,y2)=e-(πt) são LD.
	
	w(y1,y2)=e-t são LD.
	 
	w(y1,y2)=e-(4t) são LI.
	
	 1a Questão (Ref.: 201503263352)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3.
		
	 
	y = 9e-2t - 7e-3t
	
	y = 3e-2t - 4e-3t
	
	y = 9e-2t - e-3t
	
	y = e-2t - e-3t
	
	y = 8e-2t + 7e-3t
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502533620)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
		
	
	y=cx-3
	
	y=cx3
	 
	y=cx4
	
	y=cx2
	
	y=cx
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502385339)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
		
	
	y²-1=cx²
	
	y²  = c(x + 2)²
	
	y-1=c(x+2)
	
	y² +1= c(x+2)²
	 
	x+y =c(1-xy)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502533616)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
		
	
	y=12e3x+C
	
	y=13e3x+C
	 
	y=13e-3x+C
	
	y=ex+C
	
	y=e3x+C
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502385390)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0
		
	
	r²senΘ=c
	 
	r²-secΘ = c
	
	rsenΘcosΘ=c
	
	rsenΘ=c
	
	cossecΘ-2Θ=c
	1a Questão (Ref.: 201503263358)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.
		
	 
	y = (e-3x/3) + k
	
	y = e-3x + K
	
	y = e-2x + k
	
	y = (e3x/2) + k
	
	y = (e-2x/3) + k
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201503253092)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere a equação x2y+xy'=x3. Podemos afirmar que sua ordem e seu grau são respectivamente:
		
	
	3 e 2
	
	1 e 2
	
	2 e 1
	 
	1 e 1
	
	2 e 3
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502385392)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
ydx+(x+xy)dy = 0
		
	
	3lny-2=C
	
	lnx-lny=C
	
	lnx-2lnxy=C
	
	lnx+lny=C
	 
	lnxy+y=C
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502895597)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
		
	
	ey =c-x
	 
	ln(ey-1)=c-x
	
	ey =c-y
	
	y- 1=c-x
	
	lney =c
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201503253084)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são respectivamente:
		
	
	3 e 0
	
	2 e 3
	 
	3 e 1
	
	3 e 2
	
	1 e 2
	1a Questão (Ref.: 201503264296)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A equação diferencial (x2-y2)dx+2xydy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata.
		
	
	λ=-1x2
	
	λ=1y2
	
	λ=4y2
	 
	λ=1x2
	
	λ=2x2
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201503264295)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata.
		
	 
	λ=-1y
	
	λ=-2x
	
	λ=-1x
	
	λ=-1y2
	
	λ=y
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201503263493)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Determine o valor do Wronskiano do par de funções  y1 = e 2t e  y 2 = e3t/2.
		
	 
	72et2
	
	72e2t
	
	e-2t
	 
	-72e-2t
	
	e2t
 
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201503264293)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Resolva a equação diferencial exata (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0.
		
	 
	-2xy-3y2+4y+2x2+2x=C
	
	2y-3y2+4y+2x2 =C
	
	2xy-3y2+4y+2x2 =C
	
	-2xy-3y2 -4xy+2x2+2x=C
	 
	-2y-3y2+4y+2x2+2x=C
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201503264291)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
		
	
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0
	 
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4