Mec Solos Vol 1 completa

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INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
Fortificação e Construção
Prof. Maria José C. P. Alv
VOLUME I
MECÂNICA DOS SOLOS
 
 
INTRODUÇÃO 
1 
 
 
 
 
 
 
1.1 GEOTÉCNICA 
 
Modernamente, o termo GEOTÉCNICA ou GEOTECNIA significa o conjunto de ciências da 
Terra, ou seja, daquelas que estudam o solo e a parte superficial do subsolo para permitir a sua utilização 
“in-situ” ou a sua exploração. A GEOTECNIA interessa, particularmente, aos problemas da engenharia 
civil, das construções, das estradas e das águas subterrâneas pouco profundas. 
Assim, a GEOTECNIA está associada à: 
 
GEOLOGIA Definida como a ciência que trata da origem, evolução e estrutura da Terra, 
através do estudo das rochas. 
MECÂNICA DOS 
SOLOS 
É o ramo matemático da Geotecnia pois tem como característica a aplicação 
de uma teoria previamente desenvolvida, às necessidades de um problema 
prático. Aplica aos solos os princípios básicos da mecânica, incluindo a 
cinemática, a dinâmica, a mecânica dos fluidos e dos materiais. 
MECÂNICA DAS 
ROCHAS 
Este mais recente ramo da Geotecnia propõe-se a sistematizar o estudo das 
propriedades tecnológicas das rochas e o comportamento dos maciços 
rochosos seguindo os métodos da Mecânica dos Solos. A Mecânica das 
Rochas veio preencher um lapso existente no conhecimento do 
comportamento dos materiais, que pelas suas características, situam-se entre 
os solos e as rochas. 
GEOLOGIA DE 
ENGENHARIA 
Estabelece uma relação íntima entre a engenharia e a geologia, associando na 
solução de um projeto de engenharia, os conhecimentos da Geologia, 
Mecânica dos Solos e da Mecânica das Rochas. A geologia de engenharia é 
requisitada para a solução dos problemas em que a rocha surge como material 
de construção ou de fundação, especialmente em obras enterradas, fundações 
de barragens, escavações profundas, estabilidade de taludes em rochas, etc. 
GEOFÍSICA 
 APLICADA 
Consiste na aplicação da Física ao estudo das propriedades dos maciços 
rochosos e terrosos. São de grande utilidade nos projetos de engenharia os 
métodos de prospecção geofísica. Na prospecção geofísica procura-se locali-
zar interfaces, superfícies de separação de materiais de propriedades dife-
rentes, pela medida do parâmetro físico que as origina. 
Embora o termo Geotecnia date de mais de cem anos, ela é uma ciência que não se desenvolveu 
como um todo, pois suas componentes tiveram crescimentos paralelos e independentes e só mais 
recentemente se associaram para, em conjunto, encontrarem a melhor solução para um problema prático. 
 
 
A Geotecnia é uma ciência aplicada. 
MECÂNICA DOS SOLOS INTRODUÇÃO 
 2 
• Como ciência, tem um objetivo puramente especulativo, permitindo ao HOMEM tentar compreender 
a NATUREZA mineral e concretizar seus conhecimentos num sistema teórico, coerente, assegurando a 
evolução permanente desse sistema. 
• Como técnica, possui uma finalidade utilitária ao dar ao HOMEM os meios de que ele tem 
necessidade para manusear a Natureza, afim de adaptar o meio natural às suas necessidades. 
 
A Geotecnia é tão velha quanto a humanidade e conhecida de todas as civilizações. Como todas as 
outras ciências, começou a se desenvolver, racionalmente, no século XVIII, quando os progressos da 
ciência ocidental permitiram abordar, metodicamente, o estudo dos fenômenos complexos que eram 
conhecidos empiricamente. 
Uma das características do homem é sua aptidão em adaptar o meio, no qual ele vive, às suas próprias 
necessidades. Então, tudo que concerne às relações práticas do homem e do meio mineral diz respeito à 
Geotécnica. 
Escolher uma gruta para morar, explorar uma formação de sílex, construir uma cidade lacustre, erigir 
uma sepultura, incluem-se, sem dúvida, entre os primeiros atos geotécnicos do homem. No Novo 
Testamento, segundo Mateus ( Capítulo 7 - Versículo 24 - 27 ), “o homem prudente é aquele que constrói 
sua casa sobre a rocha e não sobre a areia, pois só assim ela resistirá à ação da chuva, dos rios que 
transbordam e dos ventos que incidirem sobre ela”. 
Foram também atos geotécnicos, quando desde a antiguidade, o homem para levantar seus 
monumentos escolhia o local da construção, selecionava e explorava os materiais e implantava as 
fundações. Os antigos sabiam muito bem fazer isso pois suas obras chegaram até nós. A notável 
construção da Grande Muralha da China datada de 221 - 207 DC, é um exemplo do uso do solo como 
material de construção, em tempos remotos. 
Os povos dos locais mais ingratos tornaram-se os mais hábeis geotécnicos, em particular os de la-
gunas, deltas e planícies aluvionares, pois precisavam construir sobre materiais pouco consolidados. 
A atual escola holandesa nasceu dos esforços seculares que a população foi obrigada a realizar, na 
disputa de seu país com o mar e na construção sobre um terreno totalmente desfavorável. 
Entretanto, foram os venezianos que mostraram-se os mais extraordinários geotécnicos do ocidente, 
por fundarem, desenvolverem e manterem, durante mais de treze séculos, uma cidade e seus arredores 
num dos locais mais inóspitos que existem. Ou seja, uma laguna particularmente instável, no fundo de um 
golfo, submetida às marés, tempestades impressionantes, rios torrenciais alpinos e um subsolo afetado por 
um abaixamento permanente, impondo à cidade mudar de nível várias vezes. 
. 
 
1.2 ORIGENS E DESENVOLVIMENTO DA MECÂNICA DOS SOLOS 
 
Trabalhos sobre o comportamento dos solos datam do século XVII e XVIII, como o de Coulomb ( 
1773 ) referente à estabilidade de uma massa de terra, admitindo os solos como massas ideais de 
fragmentos e atribuindo propriedades de material homogêneo. As teorias clássicas sobre o equilíbrio dos 
maciços terrosos tiveram um sentido predominantemente matemático, sem o correspondente ajustamento 
das suas conclusões à realidade física. 
No século seguinte, os engenheiros franceses Collin e Darcy e o escocês Rankine fizeram importantes 
descobertas. Collin foi o primeiro engenheiro a se interessar pela ruptura de taludes em solos argilosos 
bem como pela resistência ao cisalhamento desses solos. Darcy estabeleceu sua lei para o escoamento da 
água através das areias. Rankine desenvolveu um método para estimar a pressão contra um muro de 
arrimo. 
Na virada do século, esse campo das ciências experimentou importantes desenvolvimentos na 
Escandinávia, principalmente na Suécia. Atterberg definiu os limites de consistência utilizados ainda hoje. 
Durante o período de 1914-1922, conjuntamente com as investigações realizadas em graves rupturas 
ocorridas em portos e ferrovias, a Comissão Geotécnica das Ferrovias Suecas desenvolveu conceitos 
importantes e equipamentos relacionados com a engenharia geotécnica. Foram criados os métodos para 
MECÂNICA DOS SOLOS INTRODUÇÃO 
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calcular a estabilidade de taludes. Essa Comissão foi a primeira a utilizar o termo Geotécnica (geotekniska 
em sueco) no sentido em que se emprega hoje: a combinação da geologia com a tecnologia da engenharia 
civil. 
Em que pese esses trabalhos iniciais na Suécia, o pai da Mecânica dos Solos foi efetivamente 
Karl Terzaghi, nascido em Praga mas formado na Áustria. Em 1925, ele publicou um livro que se tornou 
um marco decisivo na nova orientação a ser seguida no estudo do comportamento dos solos, como um 
sistema constituido por uma fase sólida granular e uma fase fluida. 
De fato, o nome mecânica dos solos é uma tradução direta da palavra alemã “Erdbaumechanik”, parte 
do título do livro de Terzaghi. 
Entretanto, só em 1936 essa ciência aplicada consagrou-se de maneira definitiva por ocasião do 
Primeiro Congresso Internacional de Mecânica dos Solos e Fundações, realizado em Cambridge ( USA ), 
organizado por Arthur Casagrande e com discurso inaugural de Karl Terzaghi. 
Terzaghi foi um engenheiro de projeção e muito criativo, tendoescrito vários livros importantes e 
mais de 250 documentos técnicos e artigos. Foi professor nas universidades de Istambul, Viena, M.I.T e na 
Universidade de Harvard, de 1938 até sua aposentadoria em 1963, na idade de 80 anos. 
Outro responsável importante pelo avanço da moderna mecânica dos solos foi Arthur Casagrande, 
que esteve na Universidade de Harvard de 1932 até 1969. Seu nome é muito citado em qualquer livro de 
mecânica dos solos, pois deu contribuições importantes à arte e à ciência da mecânica dos solos e da 
engenharia de fundações. 
Outros nomes de destaque no desenvolvimento desse campo são Taylor, Peck, Tschebotarioff, 
Skempton e Bjerrum cujas contribuições serão apresentadas no decorrer do curso. 
 
 
1.3 A MECÂNICA DOS SOLOS NO BRASIL 
 
A introdução da Mecânica dos Solos no Brasil data da criação da Seção de Solos e Fundações no 
Instituto de Tecnologia de São Paulo ( IPT ) em 1938 com o primeiro laboratório de solos. Participaram 
desse evento os engos Odair Grillo, Raymundo de Araujo Costa, Milton Vargas, entre outros. 
No Rio de Janeiro, em 1942, foi instalado um laboratório de Mecânica dos Solos em cada uma das 
seguintes instituições: Instituto Nacional de Tecnologia ( INT ), na Escola Técnica do Exército (atual Ins-
tituto Militar de Engenharia - IME) e Estacas Franki. 
Em 1944, foi fundada a primeira empresa comercial de Mecânica dos Solos pelos engenheiros Odair 
Grillo, Raymundo Costa e Othelo Machado. 
Além dos profissionais citados, os engenheiros Vitor F. B. de Mello e A. J. da Costa Nunes deram 
importantes contribuições à Mecânica dos Solos, através de seus trabalhos e pesquisas de renome 
internacional e pela formação de uma geração de engenheiros geotécnicos. 
Deve-se ao prof. Costa Nunes a criação, pioneira no mundo, de estruturas de contenção ancoradas 
em solos. Graças a esse tipo de obra foi possível a recuperação das encostas do Rio de Janeiro, quando em 
1966/67, após um período de chuvas intensas, ocorreram grandes deslizamentos e graves acidentes que 
deixaram a cidade semi-destruida. 
A Associação Brasileira de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica ( ABMS ), afiliada à 
Associação Internacional de Mecânica dos Solos e Engenharia de Fundações ( IASSMEF ), fundada em 
1950, congrega os especialistas em Geotecnia e realiza a cada quatro anos um Congresso Brasileiro de 
Mecânica dos Solos. O primeiro congresso foi realizado em 1954, na cidade de Porto Alegre. 
 
 
1.4 A NATUREZA SINGULAR DOS SOLOS E ROCHAS 
 
Em função das seguintes propriedades do solo, a engenharia geotécnica é altamente empírica e sua 
identificação a uma arte excede a de qualquer outra disciplina da engenharia civil. 
MECÂNICA DOS SOLOS INTRODUÇÃO 
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• Os solos são altamente heterogêneos, isto é, suas características e propriedades podem variar am-
plamente, de ponto para ponto, dentro de uma formação. 
 
• Muitas das teorias disponíveis para a análise do comportamento mecânico dos materiais admitem 
que os materiais são homogêneos, isótropos e obedecem a leis lineares de tensão-deformação. 
Materiais comuns tais como o concreto e o aço não se desviam significativamente desse ideal e 
portanto pode-se usar teorias simples lineares para se prever respostas aos carregamentos de 
engenharia. 
Entretanto, as curvas tensão-deformação dos solos não são linhas retas e quando num projeto 
admite-se uma resposta linear do terreno, deve-se aplicar grandes correções empíricas ou fatores de 
segurança para considerar-se o real comportamento do material. 
 
• O comportamento dos solos e materiais rochosos in-situ é muitas vezes governado e controlado 
por juntas, fraturas, camadas fracas, etc. Nem sempre os ensaios de laboratório e os métodos de 
análise podem reproduzir e considerar essas singularidades. 
 
• Os solos são dotados de uma fantástica memória; lembram-se de tudo que já aconteceu com eles 
no passado e isso afeta fortemente seu comportamento de engenharia. 
 
O sucesso da engenharia geotécnica vai depender, portanto, da capacidade de julgamento e 
experiência prática do projetista, construtor ou consultor. Em conseqüência, o engenheiro geotécnico 
precisa desenvolver uma “sensibilidade ” com relação ao comportamento dos solos e rochas, antes de 
projetar uma fundação econômica ou construir uma estrutura segura. 
 
 
1.5 SUGESTÕES PARA A FORMAÇÃO DE UM PROFISSIONAL DE 
GEOTÉCNICA 
 
O melhor caminho pelo qual um estudante pode desenvolver uma “sensibilidade ” quanto ao compor-
tamento dos solos é a realização dos ensaios padronizados de classificação e os de determinação das 
propriedades de engenharia, em muitos tipos de solo. 
 
Assim, o novato criará um banco mental de dados que correlacionará a aparência de certos solos com 
suas propriedades, bem como com os parâmetros que caracterizam seu comportamento sob determinadas 
condições, como por exemplo a presença da água. Finalmente, poderá prever sua provável resposta aos 
diferentes níveis de carregamento, impostos por uma obra projetada. 
 
Por outro lado, mesmo considerando a importância da experiência adquirida com os ensaios de 
campo e de laboratório é indispensável a complementação com o estudo cuidadoso teórico e empírico das 
leis da mecânica dos solos e sua aplicação aos diversos componentes de um projeto geotécnico. 
 
Os engenheiros iniciantes em mecânica dos solos devem também pesquisar a literatura geotécnica, 
onde tomarão conhecimento de problemas reais com suas respectivas soluções e onde encontrarão exem-
plos da seleção de parâmetros dos solos e suas aplicações no método usado para o projeto. 
 
 
SOLOS - ORIGEM 
 E FORMAÇÃO
2 
 
 
 
 
 
 
2.1 GENERALIDADES 
A Terra não é um corpo rígido e estático pois está em constante modificação, tanto internamente, 
onde há forças atuando para criar novas rochas, como na superfície onde outras forças estão destruindo 
rochas formadas no passado. 
O produto deste processo destrutivo é denominado solo, que se constitui numa outra forma de 
material. 
A definição de solo utilizada na Geotécnica é arbitrária e bastante diferente das empregadas pelos 
geólogos, pedólogos ou mesmo pelos profissionais que tratam do uso do solo, sob os aspectos legais. 
Considerando as finalidades específicas da Engenharia Civil, o termo solo pode ser definido: 
 
SOLO â É todo material orgânico e inorgânico que recobre uma camada de rocha e não oferece resistência 
intransponível à escavação mecânica. 
 
Por outro lado, a rocha seria definida como: 
 
ROCHA â É aquele material cuja resistência ao desmonte é permanente só podendo ser vencida por meio de 
explosivos, exceto quando em processo geológico de decomposição. 
 
Todo solo tem sua origem, imediata ou remota, na decomposição das rochas pela ação das 
intempéries; logo, suas propriedades estarão ligadas à natureza das rochas que lhe deram origem e ao seu 
processo de formação. Portanto, a perfeita compreensão dos componentes dos solos, que ditam seu 
comportamento, está ligada ao conhecimento da origem das rochas e sua classificação. 
O texto que se segue aborda, sumariamente, esses assuntos. É recomendável que para sua 
complementação, sejam consultados trabalhos sobre geologia, de preferência aqueles orientados para a 
geologia de engenharia. 
 
2.2 ROCHA - A FONTE DOS SOLOS 
De acordo com as teorias geralmente aceitas, a Terra se formou há 4,5 bilhões de anos pelo 
resfriamento de um enorme esferóide fundido, composto de gases e resíduos cósmicos. 
Atualmente, admite-se que a estrutura do globo terrestre compõe-se de camadas concêntricas de 
constituição química e física diferentes entre si. 
São designadas por: 
• crosta superior ou litosfera, a parte externa consolidada da Terra com espessura avaliada de 35 a 
50 km. 
• manto, a camada seguinte com espessura em torno de 2 900 km. 
• núcleo,a camada mais interna, constituída de níquel e ferro ( Nife ), principalmente. 
MECÂNICA DOS SOLOS SOLOS - ORIGEM E FORMAÇÃO 
A litosfera é a sede dos fenômenos geológicos relacionados à dinâmica interna tais como 
movimentos tectônicos, sísmicos, magmáticos, metamórficos, etc. Compõe-se, essencialmente, de 
rochas que na definição dos geólogos são agregados naturais formados por um ou mais minerais, 
inclusive vidro vulcânico e matéria orgânica. 
Nas regiões continentais a litosfera é formada de duas zonas; a superior, denominada Sial, onde 
predominam as rochas ricas em silício e alumínio e a zona inferior, na qual se supõe haver 
predominância de silicatos de magnésio e ferro, daí o nome de Sima. 
No substrato da crosta consolidada ocorre a zona do magma, variando sua profundidade conforme 
a região, admitindo-se entretanto, que seja da ordem de 30 km nas regiões de grande antiguidade e 
conseqüente estabilidade tectônica. Nas regiões vulcânicas a zona magmática localiza-se em 
profundidades bem menores. 
O magma é uma mistura heterogênea e complexa de substâncias minerais no estado de fusão, con-
tendo ainda gases de diversas naturezas e substâncias voláteis que escapam sob a forma de vapores. 
As substâncias que constituem o magma são em geral pouco voláteis e com elevado ponto de 
fusão, na maioria dos casos. 
Quanto a composição química, predominam largamente os silicatos, seguidos dos óxidos, mais os 
compostos voláteis, dos quais a água é o mais importante. Potencialmente, estão presentes todas as su-
bstâncias químicas que se associarão para formar os diversos minerais das rochas às quais poderá dar 
origem. 
O resfriamento e endurecimento do magma inicia um ciclo de formação, destruição e 
transformação das rochas, pela ação de diversos agentes, conforme descrito na figura 2.1. Sob 
condições especiais de profundidade, temperatura e pressão, qualquer tipo de rocha pode voltar a um 
estado de fusão, fechando o ciclo. 
Os diferentes tipos de rocha são grupados em três classes principais - ígneas ou magmáticas, 
sedimentares e metamórficas - em função de sua origem, ou seja, do seu processo de formação. 
 
 
 
 
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MECÂNICA DOS SOLOS SOLOS - ORIGEM E FORMAÇÃO 
2.2.1 ROCHAS MAGMÁTICAS OU ÍGNEAS 
 
Resultam do resfriamento e endurecimento do magma originado nas regiões profundas da crosta 
terrestre. 
O magma pode movimentar-se ativamente por energia própria ou passivamente por forças 
tectônicas. Assim, pode atingir a superfície terrestre, transbordando da cratera dos vulcões ou de vastas 
fendas, sob a forma de lava, esparramando-se até longas distâncias. 
As rochas magmáticas extrusivas ou vulcânicas, onde se incluem basaltos, riólitos e andesitos, 
originam-se do resfriamento rápido do magma. Muito freqüentemente, entretanto, o magma não 
consegue romper as camadas superiores da crosta e seu resfriamento e cristalização ocorrem 
internamente, formando as rochas intrusivas ou plutônicas. 
 
 
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Uma rocha magmática expressa as condições 
geológicas em que se formou através a sua textura, 
isto é, o tamanho e a disposição dos minerais que a 
constituem. 
Nas rochas extrusivas em que o magma se 
resfria rapidamente, os componentes minerais 
solidificam-se em pequenos cristais com pouco 
entrosamento entre eles, só visíveis em 
microscópio. 
O resfriamento do magma em camadas 
profundas da crosta terrestre ocorre muito 
lentamente, possibilitando a formação de grandes 
cristais a olho nu. 
 
 
Deste modo, nas rochas intrusivas como granito, sienito, gabro, etc, a granulação pode variar de 
milimétrica a centimétrica. 
 
As formas mais comuns das formações geológicas magmáticas brasileiras ( fig 2.2 ) tem as carac-
terísticas a seguir descritas: 
 
sills â São camadas de rocha de forma tabular, relativamente pouco espessas, provenientes 
da solidificação de um magma que penetrou nas camadas de rocha encaixante, em 
posição aproximadamente horizontal. 
diques â Quando o magma penetra na crosta litosférica, de maneira perpendicular ou oblíqua 
aos estratos. 
batólitos â São grandes massas magmáticas consolidadas internamente, de constituição granítica. 
A erosão das montanhas expõe o núcleo de granito em grandes extensões. 
derrame â Corpos magmáticos superficiais, de forma tabular que cobrem extensas áreas. 
São exemplos os derrames de basalto do sul do Brasil. 
 
MECÂNICA DOS SOLOS SOLOS - ORIGEM E FORMAÇÃO 
 
2.2.2 ROCHAS SEDIMENTARES 
Após a exposição ao ar, água, elementos químicos em solução na água, variação de temperatura e 
fatores erosivos, as rochas superficiais de qualquer natureza são reduzidas a fragmentos cada vez 
menores, podendo ser transportados pelo vento, gelo e mais comumente, pela água. Posteriormente, 
esse material será depositado pelo agente de transporte ou precipitado em um dos muitos ambientes 
propícios do globo terrestre ( bacias de sedimentação ), tais como as regiões mais baixas do continente, 
nos fundos dos mares e estuários etc, constituindo um sedimento. Os sedimentos possuem uma 
estrutura em camadas ou leitos, denominados estratos. ( Fig 2.3 ) 
As rochas sedimentares resultam da compactação e consolidação dos sedimentos sob elevadas 
pressões ou de sua cimentação por minerais. 
As pressões que promovem a compactação e consolidação dos sedimentos, criando uma forte 
ligação entre suas partículas, provêm do peso de material sobrejacente de grande espessura. 
Minerais que promovem a cimentação, como sílica, carbonato de cálcio e óxido de ferro, resultam 
da alteração das rochas e são posteriormente dissolvidos na água que vai circular no depósito de solos e 
precipitar-se entre as partículas. 
As rochas sedimentares localizam-se na superfície da litosfera, da qual representam uma pequena 
espessura; elas não constituem na escala do globo, senão uma película superficial acima do conjunto das 
rochas magmáticas e metamórficas. Por outro lado, elas cobrem uma grande parte da superfície da 
terra, encontrando-se a grande maioria em meios aquosos: meio marinho aberto ou fechado, meio 
salobro ( lagunas, estuários e deltas ) e meio de água doce ( lagos e cursos d’água ). 
 
 
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São exemplos de rochas sedimentares: 
Folhelhos, argilitos, arenitos e siltitos que 
se enquadram na categoria de rochas 
sedimentares de origem clástica, originadas de 
fragmentos de rochas pré-existentes. 
Calcários que podem ser de origem orgânica 
e química. Os calcários de origem orgânica 
resultam da acumulação de restos de conchas, 
corais, etc; e os de origem química da 
precipitação do carbonato de cálcio. 
Deve-se destacar a utilização desta rocha na 
produção de cimento, pedra de construção, cal, além da produção de barrilha. Entretanto, poderá 
apresentar alvéolos ou cavidades provocadas pela dissolução de carbonato de cálcio, causando 
problemas se localizados na fundação de barragens e grandes obras. 
 
2.2.3 ROCHAS METAMÓRFICAS 
As rochas metamórficas são formadas de outros tipos de rocha, magmáticas ou sedimentares, pela 
ação da temperatura e pressão, isoladamente ou em conjunto, associadas em alguns casos à atividade 
química das soluções aquosas e gases que circulam nos espaços existentes nas rochas. 
A esse conjunto de transformações que intervêm numa rocha existente no estado sólido, sem levá-
la a um estado de fusão ou dissolução denomina-se metamorfismo. 
As transformações minerais que ocorrem nos processos de metamorfismo dependem, em primeiro 
lugar, da composição da rocha original, da natureza, do tipo e finalmente, do grau do metamorfismo. 
Normalmente podem ocorrer tanto a recristalização dos minerais pré-existentes como também a 
formação de novos minerais. Sob as novas condições de pressão e temperatura, haverá mudanças na 
MECÂNICA DOS SOLOS SOLOS - ORIGEM E FORMAÇÃO 
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estrutura cristalinaou ainda, graças à combinação química entre dois ou mais minerais, a formação de 
um novo mineral, estável sob as novas condições reinantes. 
Dependendo da natureza dos esforços sofridos pela rocha, poder-se-ão verificar deformações 
mecânicas nos minerais. Assim, uma pressão não uniforme e dirigida num determinado sentido, 
associada ao aumento da temperatura, propicia o fraturamento das rochas. Essas rochas adquirem uma 
textura, comumente orientada ou xistosa, caracterizada pelo arranjo de todos ou alguns minerais 
segundo planos paralelos. As lâminas de mica seguem uma mesma direção. O quartzo e o feldspato 
crescem de forma lenticular, orientados segundo os maiores eixos. Os esforços dirigidos ocorrem nas 
regiões superiores da crosta terrestre e o metamorfismo em questão é denominado cataclástico ou 
dinâmico. 
Em regiões mais profundas da crosta terrestre, as rochas podem ficar sob a influência de pressões 
muito altas e uniformes, associadas às elevadas temperaturas mantidas em função da profundidade e 
pelo calor magmático. Como conseqüência, haverá a recristalização total e as rochas produzidas, não 
tendo sofrido os efeitos cisalhantes de uma pressão dirigida, não apresentam estruturas paralelas. Ao 
contrário, exibem estruturas granulares e sem direções predominantes. 
Na natureza, a maioria das rochas metamórficas tem a mesma composição química e mineralógica 
das rochas ígneas. Entretanto, pode dar-se o caso da rocha original receber elementos estranhos, que se 
adicionam durante o processo de transformação. A água, geralmente dissociada, é o fluido mais 
comum, de alta importância nas transformações mineralógicas, pelo fato de tornar o meio mais fluido. 
As principais rochas metamórficas são as seguintes: 
Filitos e Xistos - resultam do metamorfismo de argilas, siltes ou suas misturas. São constituídos 
em grande parte por cristais de mica que, sob a ação da pressão, ficaram todos paralelamente 
orientados. Nos filitos os cristais são microscópicos e sua orientação paralela dá à superfície da 
rocha aspecto brilhante e lustroso. Por outro lado, nos xistos os cristais são macroscópicos, dando 
aspecto granuloso à rocha. Esta é a principal diferença entre o aspecto das duas rochas. 
Quartzito - é uma rocha derivada do metamorfismo do arenito; o quartzo é pois o mineral 
principal. Os grãos de quartzo da constituição original iniciam um crescimento na superfície, 
invadindo os interstícios. O eventual cimento argiloso do arenito transforma-se em muscovita. 
Mármore - provém do calcário ou do dolomito. Os grãos microscópicos de calcita recristalizam-
se, formando cristais macroscópicos. A cor é bastante variável, podendo ser branca, rósea, 
esverdeada ou preta. 
Gnaisse - um grande grupo de rochas metamórficas são designadas por este termo. São rochas de 
textura bem orientada, com uma composição mineralógica idêntica a do granito, contendo felds-
pato, quartzo, mica, anfibólio, granada, etc. O gnaisse proveniente do metamorfismo de 
sedimentos é chamado paragnaisse enquanto o originado de rochas ígneas é designado ortognaisse. 
 
2.3 AGENTES GERADORES DE SOLOS - INTEMPERISMO 
 
O material rochoso próximo à superfície da crosta terrestre sofre, continuamente, um processo de 
decomposição e transporte durante o qual experimenta profundas transformações. 
Intemperismo é o termo usado para descrever o processo de decomposição por agentes atmosféricos 
e biológicos, segundo as mais variadas formas de ação; erosão é a remoção das rochas alteradas pela 
chuva, rios, vento e gelo para outros locais - terrenos baixos ou oceanos. 
O caráter e a amplitude da alteração dependem, de um lado, da natureza da rocha, isto é de sua 
composição química, estrutura e textura, e do outro, do clima da região, ou seja das alternâncias de 
chuvas e temperatura. Mas em última análise, todos os mecanismos de ataque às rochas podem ser 
classificados em dois grandes grupos: intemperismo mecânico ou físico e intemperismo químico. 
 
O intemperismo físico ocorre quando a rocha é reduzida a fragmentos menores, sem qualquer 
alteração química dos materiais. Pode ser causado por qualquer um dos seguintes fatores, atuando num 
período de tempo significativo. 
MECÂNICA DOS SOLOS SOLOS - ORIGEM E FORMAÇÃO 
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• Variação da temperatura 
A diversidade de coeficiente de dilatação dos diferentes minerais que compõem uma rocha, faz 
com que estes recebam esforços intermitentes durante séculos e séculos, com o contínuo 
aquecimento diurno seguido de resfriamento noturno da rocha. Ocorre, então, a fadiga desses 
minerais que nessas condições são facilmente desagregados e reduzidos a pequenos fragmentos. 
Nas regiões semi-áridas, como o nordeste brasileiro, onde a insolação é intensiva e grande o 
aquecimento das rochas, pode ser observado o fenômeno da desintegração mecânica com a quebra 
brusca do material, se as rochas forem expostas a uma chuva repentina. 
• Cristalização de sais 
Em climas áridos e semi-áridos a precipitação pluviométrica é insuficiente; em conseqüência, a 
pouca água que penetra no terreno não consegue remover os sais dissolvidos. Eles são trazidos à 
superfície pela água em sua ascenção capilar e se precipitam quando a água se evapora. 
Quando a cristalização se dá em fendas, estas tendem a ser aumentadas, graças ao esforço do 
crescimento dos cristais. A repetição secular deste fenômeno faz com que as rochas se 
desagreguem lentamente. 
• Congelamento 
A água pode penetrar em fraturas, fendas ou diáclases que são zonas de fraqueza das rochas. 
O congelamento da água no interior desse vazios provocará um aumento de seu volume em cerca 
de 10 %, exercendo uma força expansível considerável nas paredes das fendas. A repetição 
contínua de congelar e descongelar alarga as fendas, a rocha afrouxa-se e desagrega-se, formando 
lascas ou blocos de tamanhos variados. A atividade destrutiva é tanto maior quanto maior for o 
número de poros preenchidos pela água. 
No Brasil, este tipo de intemperismo ocorre apenas em pequena escala, nos planaltos de Santa 
Catarina e Rio Grande do Sul. 
• Agentes físico-biológicos 
A pressão de crescimento das raizes vegetais pode provocar a desagregação de uma rocha, desde 
que esta possua fendas por onde penetrem as raizes e a resistência oferecida pela rocha não seja 
muito grande. 
As atividades de vários animais, como minhocas, formigas, cupins e vários roedores que abrem 
buracos, fazem com que o solo seja afofado e mais facilmente removido, facilitando a penetração 
de outros agentes ativos na decomposição das rochas. 
 
 O intemperismo químico se caracteriza pela ação de agentes que atacam a rocha, modificando 
sua constituição mineralógica ou química. 
A água é o principal agente, pois soluções aquosas penetram nos poros e descontinuidades e 
reagem com as rochas, sendo a velocidade de destruição acelerada se a rocha for previamente preparada 
pelo intemperismo físico. 
A água da chuva contém dissolvidos os gases do ar dos quais os mais importantes para o intempe-
rismo químico são o oxigênio e o gás carbônico. Existe ainda a presença do nitrogênio que, embora 
inerte, pode nos dias chuvosos, graças ao oxigênio do ar e à ação das faíscas elétricas, produzir ácido 
nítrico e nitroso de ação corrosiva sobre as rochas. 
Ao infiltrar-se no solo, a água dissolve e carrega diversas substâncias orgânicas e inorgânicas, 
muitas vezes de natureza ácida, pois as raizes das plantas emitem dióxido de carbono e também 
fabricam ácidos húmicos. 
 O clima úmido é o ambiente mais propício a tais fenômenos, especialmente nas condições de 
umidade e calor, como no Brasil, onde a velocidade da reação é acelerada pela temperatura. 
Os processos de decomposição química podem ser classificados em função da natureza da reação 
que predomina no processo, em alguns casos complexo, envolvendo mais de um tipo de reação 
química. São as seguintesas reações de decomposição: 
• Oxidação 
MECÂNICA DOS SOLOS SOLOS - ORIGEM E FORMAÇÃO 
 11
É um dos primeiros fenômenos a ocorrer na decomposição das camadas superficiais do subsolo, 
pela ação oxidante do oxigênio e gás carbônico, dissolvidos na água. 
Os elementos mais suscetíveis de oxidação durante o intemperismo são o carbono, nitrogênio, 
fósforo, ferro, manganês e os compostos de enxofre, pela formação de ácido sulfúrico, agente 
poderoso na decomposição das rochas. 
O ferro bivalente, contido nas rochas, passa à forma trivalente provocando modificações na 
estrutura cristalina dos minerais ricos em ferro. Normalmente, o primeiro indício da decomposição 
é uma mudança de cor, para vermelho ou amarelo. 
• Hidrólise e hidratação 
Pela hidratação a água é incorporada, passando a fazer parte da estrutura cristalina do mineral e 
pela hidrólise dá-se a decomposição pela água com a formação de novas substâncias. 
Os feldspatos são relativamente pouco estáveis e sofrem com facilidade a ação da hidrólise. A água 
em estado de dissolução, desdobra os silicatos em seus ions. O potássio e eventualmente o sódio 
podem ser facilmente liberados dos feldspatos, os quais finamente pulverizados reagem com a 
água, formando KOH ou NaOH. A sílica e alumina formam, geralmente, combinações estáveis nas 
condições da superfície terrestre, onde se processa o intemperismo. Dessas combinações formam-
se minerais que fazem parte da fração argilosa do solo, de tamanho coloidal ou quase coloidal; 
quimicamente são hidratos e hidrosilicatos de alumínio (caulim, montmorilonita, ilita e vários 
outros). 
• Decomposição pelo ácido carbônico 
Trata-se talvez do agente mais importante no intemperismo químico, pois age, secularmente, 
decompondo os feldspatos, o mineral mais comum da crosta terrestre. A água pluviométrica 
dissolve o CO2 da atmosfera e uma parte dele se combina com a água para dar ácido carbônico, 
que se encontra sempre em estado de dissociação. 
O resultado final da reação com o felspato será um mineral argiloso, sílica e carbonato de potássio 
ou de sódio, solúveis. 
Esse ácido age também diretamente na dissolução de certos minerais, como os carbonatos 
facilmente solubilizados. Assim, um calcário ou um dolomito é lentamente dissolvido. O 
bicarbonato de cálcio formado na reação é levado pela solução, enquanto o material argiloso, 
insolúvel, pode permanecer constituindo espessas camadas de calcário que já foi dissolvido e 
lixiviado. 
• Decomposição químico-biológica 
Os primeiros atacantes de uma rocha exposta às intempéries são bactérias e fungos microscópicos. 
Seguem-se os líquens, as algas e musgos, formando e preparando os solos para as plantas 
superiores. Todos esses organismos segregam gás carbônico, nitratos, ácidos orgânicos, etc, 
incorporados às soluções aquosas que atravessam o solo, atingindo as rochas inferiores, em vias de 
sofrer um ataque químico. 
 
 
2.4 FORMAÇÃO DO SOLO 
 
Ao produto final do intemperismo das rochas dá-se o nome de solo e sua natureza depende 
principalmente da rocha, do clima, da cobertura vegetal, da topografia e do tempo de duração do 
processo de intemperização. 
Deve-se destacar a importância do fator clima, pois a mesma rocha poderá formar solos 
completamente diferentes se decomposta em diferentes climas. 
A seguir, são apresentados os produtos da alteração mais usualmente obtidos em alguns tipos de 
rocha. 
• Intemperismo do granito 
Esta rocha é constituída pelos minerais quartzo, feldspato e mica. Em clima tropical, sofre o pro-
cesso de decomposição seguinte: depois de trazida à superfície da crosta, a rocha é fraturada pela 
MECÂNICA DOS SOLOS SOLOS - ORIGEM E FORMAÇÃO 
alternância de calor e chuva. Quando suficientemente fraturada, começa o ataque químico pela 
água acidulada, geralmente com gás carbônico agressivo, proveniente da decomposiçâo dos 
vegetais. Esta acidulação é crescente com a temperatura e, portanto, mais efetiva nos países 
tropicais 
( Quadro 2.1 ). 
Os feldspatos são atacados, a rocha desmancha-se e os grãos de quartzo, embora não sejam 
alterados, soltam-se, formando os grãos de areia e pedregulhos. Os felspatos vão dar o mineral 
denominado argila e sais solúveis que são carreados. Algumas espécies de mica ( biotita mica ) so-
frem processo de alteração semelhante ao dos feldspatos, formando também argilas. 
Outros tipos de mica ( muscovita ) resistem e vão formar as palhetas brilhantes, presentes nos 
chamado solos micáceos. 
Do processo descrito resulta um solo que pode apresentar grandes blocos ou fragmentos pequenos 
da rocha original, que resistiram à decomposição. 
 
EXISTENTE NA PROVÁVEL RESÍDUO POSSÍVEL SOLO 
ROCHA MINERAL RESULTANTE 
quartzo quartzo Areia 
muscovita muscovita Areia micácea 
biotita mica clorita ou vermiculite 
+Mg solução de carbonato 
Argila escura 
feldspato ortoclásico ilita ou kaolinita 
+K solução de carbonato 
Argila clara 
feldspato plagioclásico montmorilonita 
+Na ou Ca - solução de carbonato 
Argila expansiva 
 
Quadro 2.1 Intemperismo do granito 
 
• Intemperismo do basalto 
A decomposição do basalto se dá, principalmente, nos locais de clima tropical, de invernos secos e 
verões úmidos, pelo ataque das águas aciduladas, sobre os feldspatos plagioclásicos. No resultado 
predominam as argilas, sem a presença de areia pois os basaltos não contem quartzo. 
No centro-sul do Brasil a decomposição do basalto forma um solo típico conhecido como 
“ terra-roxa ”. 
• Intemperismo do arenito 
Os arenitos dão origem a solos essencialmente arenosos, pois não existem feldspatos ou micas em 
sua composição. O elemento que pode sofrer decomposição é o cimento que aglutina os grãos. Se 
o cimento for silicoso forma-se um solo extremamente arenoso; se argiloso aparecerá no solo uma 
pequena percentagem de argila que poderá conceder ao solo uma certa coesão. 
• Intemperismo do micaxisto 
O micaxisto é uma rocha de origem metamórfica, constituída essencialmente de micas, quartzo, 
alguns feldspatos e vários minerais secundários. A decomposição do micaxisto dá aparecimento a 
um material argiloso, com predominância de palhetas de mica, daí a denominação de solo micáceo. 
 
2.5 CLASSIFICAÇÃO GENÉTICA DOS SOLOS 
 
Os produtos do intemperismo podem permanecer, diretamente, sobre a rocha da qual derivaram e 
por isso são denominados solos residuais. 
Quando as condições climáticas e topográficas são favoráveis, podem sofrer os efeitos da erosão e 
de agentes transportadores, incluindo-se entre os principais a simples gravidade, que faz cairem as 
 12 
MECÂNICA DOS SOLOS SOLOS - ORIGEM E FORMAÇÃO 
 13
massas de solo ao longo de taludes, as águas superficiais, de rios ou enxurradas e o vento. Os solos 
formados depois do transporte e deposição dos materiais chamam-se solos transportados. 
Assim, uma classificação genética que leve em conta tão somente a formação originária dos solos 
os divide em dois grandes grupos: os solos residuais e os solos transportados. 
MECÂNICA DOS SOLOS SOLOS - ORIGEM E FORMAÇÃO 
2.5.1 SOLOS RESIDUAIS 
 
Como anteriormente exposto, são aqueles provenientes da decomposição e alteração das rochas 
“ in-situ ”, onde o agente de transporte é reduzido a um mínimo. 
Os solos residuais podem ser subdivididos, conforme a zona de intensidade de intemperismo, em 
horizontes que se organizam da superfície para o fundo, com uma transição gradativa entre eles. 
 
 
• Solo residual maduro 
O solo perdeu toda a estrutura original da rocha-matriz e tornou-
se relativamente homogêneo. 
 
• Saprolito 
Mantém a estrutura original da rocha-matriz, inclusive veios 
intrusivos, fissuras, xistosidades e camadas, mas perdeu totalmente 
sua consistência. 
 
• Blocos em material alterado 
A alteração progrediu ao longo de fraturas ou zonas de menor 
resistência, deixando relativamenteintactos grandes blocos da 
rocha original, envolvidos por solo de alteração de rocha. 
 
O Brasil é rico em solos residuais, principalmente na região centro-
sul do país. A figura 2.4 mostra um perfil esquemático desses 
solos. 
 
 
 
 
 
 
2.5.2 SOLOS TRANSPORTADOS 
 
Os solos transportados são oriundos da deposição, num determinado local, de detritos 
provenientes de outra área. Classificam-se segundo o agente de transporte nas seguintes classes: 
coluviões, aluviões, eólicos e glaciais. 
 
• Coluviões 
 
Nos denominados colúvios o agente 
transportador é a ação da gravidade, deslocando 
solos residuais de níveis mais altos para os mais 
baixos de uma encosta. 
O material depositado, designado tálus, é em 
geral bastante poroso e permeável constituído de 
fragmentos de vários tamanhos de rocha em vias de 
decomposição, em mistura com material já 
completamente decomposto. 
 
Esse acúmulo, nas áreas onde o declive é menos abrupto, pode ser conseqüência de um 
deslocamento lento do talude ou de um deslizamento rápido, em geral após grandes chuvas, fenômeno 
 14 
MECÂNICA DOS SOLOS SOLOS - ORIGEM E FORMAÇÃO 
esse bastante comum nas regiões montanhosas do sul do Brasil. Na Serra do Mar a espessura do tálus 
pode atingir até 80m. 
• Aluviões 
Incluem depósitos de partículas muito finas (argilas e siltes), areia, pedregulhos e matacões 
transportados, essencialmente, pela água em grande quantidade. 
 
 
 
As grandes correntes de água, após a erosão dos solos ou rochas alteradas superficiais, 
selecionam as partículas que serão transportadas, em função de sua velocidade. Quanto maior sua 
velocidade, maior será o diâmetro da partícula que a água poderá transportar em suspensão. 
Portanto, um mesmo rio pode transportar materiais de grandes dimensões no período de cheias e 
partículas menores na época de seca. 
O material mais graúdo é o primeiro a ser depositado. As partículas mais finas são encontradas 
a grandes distâncias da fonte dos sedimentos, depositadas quando a corrente líquida perde sua 
velocidade por atingir águas tranquilas ou vales extensos. 
Os últimos materiais a permanecer em suspensão são os microcristais de argila, inclusive nas 
grandes massas de água dos lagos ou lagunas, próximas ao mar. A sedimentação da argila se dá, 
então por floculação das partículas devido à neutralização de suas cargas elétricas pelo contacto 
com a água do mar, ou pela radiação solar nas águas doces dos lagos interiores. 
São tipos de aluvião: aluviões de terraços fluviais, aluviões deltáicos, aluviões de estuários e 
baixadas litorâneas. 
 
• Solos eólicos 
 
Os efeitos diretos do vento podem ser classificados em destrutivos, transportadores e cons-
trutivos; sua ação energética depende, principalmente, de sua velocidade. 
O vento por si só é praticamente incapaz de produzir a destruição de uma rocha por erosão. 
O impacto das partículas de areia que ele geralmente transporta é quem provoca um desgaste 
considerável na rocha, desagregando partículas que são a seguir carregadas pelo vento. 
Em formações desérticas ou ao longo das praias oceânicas, ventos fortes sopram sobre as 
areias e as carreiam até que obstáculos diversos como arbustos, pedras, irregularidades de terreno, 
quebrando a força do vento, provocam a deposição da areia carregada, formando morrotes 
chamados dunas. 
O poder seletivo do vento, quanto ao peso das partículas que podem ser transportadas é 
muito maior do que o da água. Então, os depósitos eólicos se caracterizam pela uniformidade dos 
grãos que os constituem. 
 
• Glaciais 
São depósitos de materiais erodidos e transportados pelo gelo. O gelo transporta, 
simultaneamente, seixos grandes, areia e pó finamente triturado, sem selecionar os tamanhos, 
como se dá no transporte pela água ou pelo vento. O sedimento é muito mal selecionado, pois ao 
lado de seixos de alguns decímetros de diâmetro acham-se sedimentados grãos finíssimos, que 
formam uma matriz de aspecto aparentemente homogêneo. 
 15
MECÂNICA DOS SOLOS SOLOS - ORIGEM E FORMAÇÃO 
Uma característica interessante dos depósitos glaciais é a quase total ausência de alteração 
química pelo intemperismo em seus componentes. 
 
2.5.3 SOLOS ORGÂNICOS 
 
Os solos ditos orgânicos podem se originar dos seguintes processos: 
a) impregnação de matéria orgânica em sedimentos pré-existentes; 
b) transformação carbonífera de materiais de origem vegetal contida no material sedimentado; 
c) absorção no solo de carapaças de moluscos ou diatomáceas. 
Os solos referidos no item (a) são os de maior importância técnica. A matéria orgânica origina-se 
da decomposição de restos de plantas ou animais. O produto final é um material escuro que impregna 
os grãos do solo, denominado humus, relativamente estável e facilmente carreado pela água. A 
impregnação ocorre, principalmente, nas partículas muito finas (argilas e siltes) e em menor extensão 
nas 
areias. Não se formam areias grossas e pedregulhos orgânicos, pois sendo altamente permeáveis a 
velocidade desenvolvida é suficientemente grande para carrear toda a matéria orgânica estável. 
Sob o ponto de vista da engenharia, os solos orgânicos apresentam características indesejáveis, 
dstacando-se sua elevada compressibilidade e alta capacidade de absorção de água. 
O mais importante solo incluído no ítem (b) são as turfas. Esse material se constitui no primeiro 
estágio da formação do carvão, com a deposição de detritos vegetais tais como folhas, caules, troncos e 
a posterior decomposição dessa matéria orgânica, pela ação conjunta de bactérias e fungos, que 
exercem importante papel na fermentação da celulose. 
Como as turfas se originam em águas estagnadas e pouco arejadas, a decomposição é muito lenta e 
incompleta, ficando preservada parte dos vegetais. Forma-se então um solo fibroso, essencialmente de 
carbono, com baixo peso específico e combustível, quando seco. 
As turfas ocorrem nos vales entre espigões de serras e nos planaltos próximos ao litoral. 
 
 
 
 
 
Referências 
 
BELLAIR, P. e POMEROL, C. (1968) Tratado de Geologia, Editorial Vicens - Vives 
CHIOSSI, N.J. (1975) Geologia Aplicada à Engenharia, Universidade de São Paulo-Escola Politécnica 
HARVEY, J.C. (1982) Geology for Geotechnical Engineers, Cambridge University Press 
LEINZ, V. e AMARAL, S.E. (1978) Geologia Geral, Companhia Editora Nacional 
RODRIGUES, J.C. (1977) Geologia para Engenheiros Civis, Ed. Mc.Graw-Hill do Brasil Ltda. 
 
 16 
MECÂNICA DOS SOLOS SOLOS - ORIGEM E FORMAÇÃO 
 17
ANOTAÇÕES 
 
 
DIAGRAMA DAS FASES 
RELAÇÕES MASSA-VOLUME 
3 
 
 
 
 
 
 
 
3.1 CONSTITUIÇÃO DOS SOLOS 
 
As formações naturais de solo constituem-se de um conjunto de partículas sólidas, tocando-se 
entre si e deixando um espaço vazio entre elas - os poros do solo. Os vazios poderão estar parcial ou 
totalmente preenchidos com água. Os poros não ocupados pelo líquido poderão conter ar ou outro gás. 
Assim, como o volume total ocupado por uma massa de solo inclui, normalmente, materiais nos três 
estados da matéria - sólido, líquido e gasoso - diz-se que o solo é um sistema trifásico ( Fig. 3.1 ). 
 
 
A resistência e a compressibilidade, propriedades de engenharia significativas de um horizonte de 
solo, estão diretamente relacionadas ou pelo menos são fortemente influenciadas, pela fato de o volume 
total do solo ser constituído, predominantemente, de partículas sólidas, água e ou ar. 
Informações tais como o peso específico ( peso por unidade de volume ), o teor de umidade, o 
índice de vazios, o grau de saturação - termos definidos nas seções seguintes deste capítulo - são 
empregadas nos cálculos da capacidade de carga das fundações, na estimativa dos recalques das cons-
truções e na verificação da estabilidade de taludes de terra. Em outraspalavras, tais informações ajudam 
na definição das condições de uma formação de solo e de sua adequabilidade como suporte de 
fundação ou material de construção. 
Por essas razões, o conhecimento da terminologia e definições relativas à composição dos solos é 
fundamental no estudo da mecânica dos solos. 
MECÂNICA DOS SOLOS DIAGRAMA DAS FASES 
3.2 DIAGRAMA DAS FASES 
Na natureza, o solo existe num arranjo aleatório das partículas sólidas, da água e do ar, como re-
presentado na figura 3.1. Entretanto, para fins de estudo e análise do solo, bem como para facilitar a 
dedução de índices que correlacionam as diferentes fases, recorre-se a um bloco diagrama, denominado 
diagrama das fases. Trata-se de um diagrama hipotético, onde se admite que os componentes de cada fase 
possam ser representados isoladamente, associando-se a cada um, seus respectivos volumes, massas e 
pesos, tal como na figura 3.2. 
 
Vs = volume das partículas do solo 
 Ms = massa das partículas do solo 
Ps = peso das partículas do solo ou peso seco 
Va = volume da água nos vazios 
 Ma = massa da água nos vazios 
Pa = peso da água nos vazios 
Vg = volume ocupado pelo gás 
 Mg = massa do ar = 0 
Pg = 0 
Vv = volume de vazios Vv = Va + Vg
 
V = volume total M = massa total 
P = Peso total ou peso úmido 
V = Vs + Va + Vg = Vs + Vv 
 M = Ms + Ma P = Ps + Pa
 18 
3.3 DEFINIÇÕES BÁSICAS - ÍNDICES FÍSICOS 
MECÂNICA DOS SOLOS DIAGRAMA DAS FASES 
Existem três relações volumétricas, derivadas do diagrama das fases que são muito úteis para a des-
crição da composição de um solo e seu estado físico. 
Índice de vazios ( e ) 
Trata-se da relação entre o volume não ocupado pelas partículas de solo - o volume de vazios e o 
volume de sólidos. 
 19
 
O índice de vazios é normalmente expresso sob forma decimal. Os valores típicos para as areias 
naturais estão contidos entre 0,5 e 0,8, enquanto os das argilas variam de 0,7 a 1,1. 
Porosidade ( n ) 
Outra maneira de se expressar a quantidade de vazios é relacionar o volume de vazios com o 
volume total, definindo a porosidade. Tradicionalmente, a porosidade é apresentada em percentagem, 
embora nos cálculos geotécnicos seja empregada sob forma decimal. 
 
Da análise da expressão (3.2), constata-se que n deverá estar contida no intervalo 0 1≤ ≤n . 
A combinação das equações (3.1) e (3.2) resulta na correlação: e
n
n
= −1 33( . ) 
Grau de saturação ( S ) 
O grau de saturação informa que percentagem do volume total dos vazios contém água. 
Se o solo está completamente seco, S = 0% ; quando os poros estão completamente cheios de água, 
diz-se que o solo está saturado e S = 100%. Um solo pode permanecer completamente saturado, 
mesmo variando a quantidade de água presente, desde que sofra uma compressão ou expansão, 
traduzidas numa variação do volume de vazios. 
e
V
V
V V
V
V
S
g a
S
= = + ( . )31 
n
V
V
V= ⋅ 100% 32( . ) 
S
V
V
a
V
= ⋅ 100% 34( . ) 
MECÂNICA DOS SOLOS DIAGRAMA DAS FASES 
Teor de umidade natural ( h ) 
Por definição, teor de umidade de um solo, é a relação entre a massa de água contida num 
determinado volume de solo e a massa das partículas sólidas presentes nesse mesmo volume; ou o peso 
da água dividido pelo peso das partículas sólidas. 
 
h
M
M
P
P
a
S
a
S
= ⋅ = ⋅100% 100% 3 5( .. ) 
O teor de umidade de um solo pode variar de h = 0% ( solo seco ) até algumas centenas. O teor de 
umidade natural da maioria dos solos está bem abaixo de 100%, embora possa atingir 500% ou mais, 
em algumas argilas marinhas e solos orgânicos. 
A correlação, entre o teor de umidade ( h ) e o peso total ou úmido ( P ) de um volume de solo, 
 pode ser estabelecida como se segue: 
P P P
P h P
S a
a S
= +
= ⋅ 
como conseqüência: 
( )
P P h P
P h
S S
S
= + ⋅
= +1 
 
e a relação procurada: P
P
hS
= +1 36( . ) 
Do mesmo modo: M
M
hS
= +1 37( . ) 
Estas equações permitem, facilmente, o cálculo do peso seco ( ou massa ) de um grande volume de 
solo, quando o teor de umidade é determinado com uma pequena amostra representativa da massa 
total. Este procedimento de determinação do peso seco é muito empregado no laboratório e nos 
trabalhos de campo. 
Densidade real dos grãos de solo ( δ ) 
A densidade de qualquer material é a relação entre a massa de um dado volume desse material e a 
massa de igual volume de água. 
Geralmente, os engenheiros geotécnicos necessitam da densidade das partículas sólidas, isto é, da 
densidade real dos grãos de solo ( δ ). 
Considerando a definição do parágrafo anterior e o diagrama da figura 3.1, a densidade real dos 
grãos de solo será determinada pela expressão (3.8). 
 20 
MECÂNICA DOS SOLOS DIAGRAMA DAS FASES 
 
δ ρ= ⋅
M
V
S
S a
( . )38 
 
onde: ρa é a massa específica da água, admitida, nos problemas práticos, igual a 1,00 Mg/m3 
( 1 g/cm3 ). 
 
O valor de ( δ ) varia num intervalo muito curto, em função da constituição mineralógica dos 
grãos. Por exemplo, as areias, cujos grãos são comumente constituídos de quartzo, apresentam 
densidade real dos grãos δ = 2,65. 
A maioria dos solos argilosos possuem valores de δ variando entre 2,65 e 2,80, enquanto os solos, 
altamente orgânicos, tem os valores mais baixos da densidade dos grãos ( 2,45 ou 2,50 ). 
Conseqüentemente, quando se precisa arbitrar um valor para δ, a fim de resolver um problema prático, 
admitir 2,65 ou 2,70 é uma aproximação adequada 
 
Uma correlação importante pode ser estabelecida entre o índice de vazios e o teor de umidade: 
Por definição: V
M
a
a
a
= ρ 
Dividindo ambos os membros por VS , obtem-se 
V
V
M
V
a
S
a
S a
= ⋅ρ 
 
Multiplicando-se o termo esquerdo por 
V
V
V
V
 tem-se 
V
V
V
V
M
V
a
V
V
S
a
S a
⋅ = ⋅ρ 
e como M h Ma S= ⋅ 
S e h
M
V
S
S a
⋅ = ⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ρ e S e h= δ (3.9) 
Para um solo com determinado índice de vazios e densidade real dos grãos, a equação (3.9) permite 
conhecer o máximo teor de umidade que o solo poderá conter, quando estiver saturado.( S = 1 ) 
h
e
sat = δ (3.10) 
Para se construir o diagrama de fases de um solo, são necessárias algumas determinações no 
laboratório e através delas calcula-se as demais. São determinados diretamente: 
 21
MECÂNICA DOS SOLOS DIAGRAMA DAS FASES 
V - volume total de uma amostra no seu estado natural ou moldada nas condições que interessam 
ao estudo em causa. 
M - a massa da amostra nas condições em que se determinou o volume 
MS - a massa da amostra seca em estufa 
δ - a densidade real dos grãos 
 
3.3.1 Determinação do teor de umidade 
O método mais preciso para a determinação do teor de umidade natural é o da secagem da amostra 
em estufa, conforme normalizado pela Associação Brasileira de Normas Técnicas -ABNT MB-27 ( 
NBR - 6457 ) e pelas Normas Rodoviárias DNER - ME 213/94. 
Convencionou-se, na Mecânica dos Solos, que a secagem de uma amostra de solo, a temperaturas 
de 110 ºC a 115 ºC, durante um período suficiente para chegar-se a um peso constante, elimina a água 
livre e produz uma amostra seca. Na realidade, a escolha da temperatura é arbitrária pois o solo 
continua com uma película de água adsorvida aos grãos e com as moléculas de água integrantes da 
estrutura sólida. 
O ensaio consiste em colocar-se a amostra de solo numa cápsula metálica de peso ( T.) e 
determinar-se numa balança o peso do conjunto solo úmido + cápsula ( P1 = PS + Pa + T ). 
A seguir, a cápsula é levada à estufa onde permanece até a completa secagem da amostra. 
Imediatamente apósa retirada da estufa, determina-se o peso do conjunto solo seco + cápsula. 
( P2 = PS + T ) 
A determinação do teor de umidade se faz através dos seguintes cálculos: 
 peso da água Pa = P1 - P2
peso do solo seco PS = P2 - T 
teor de umidade h
P
P
a
S
% = 100 
3.3.2 Determinação da densidade real dos grãos 
Retomando-se a equação δ ρ= ⋅M VS S a , constata-se que para se determinar o valor de ( δ ) é 
necessário conhecer a massa de uma amostra seca ( MS ) e correspondente volume ( VS ) das partículas 
sólidas que a constituem. 
Essas grandezas são determinadas, utilizando-se o método do picnômetro recomendado pelas 
normas ABNT MB-28 ( NBR - 6508 ) e DNER - ME 093/94. 
 22 
MECÂNICA DOS SOLOS DIAGRAMA DAS FASES 
O material do qual se quer determinar a densidade dos grãos deverá ser seco ao ar, destorroado e 
passado numa peneira com abertura de 2,0 mm. Do material que passa na peneira, separa-se uma 
amostra de 70 a 100 g e seca-se na estufa, até constância de peso. 
O picnômetro utilizado tem capacidade de 500 ou 1 000 ml e dele deve-ser determinada sua massa 
quando vazio ( P1 ) e quando cheio de água destilada e desareada, até a marca de calibração.( P4 ) 
Durante o ensaio, coloca-se inicialmente, a amostra no picnômetro e determina-se a massa do 
conjunto - picnômetro + solo ( P2 = P1 + MS ). 
A seguir, adiciona-se água no picnômetro até a marca de referência, sendo realizadas todas as ope-
rações necessárias com uma bomba de vácuo, para eliminar todo o ar existente no picnômetro. 
Determina-se o peso do novo conjunto - picnômetro + solo + água ( P3 = P1 + MS + Pa). 
Para a aplicação da expressão δ ρ= ⋅
M
V
S
S a
, calcula-se: 
Massa da amostra ensaiada MS = P2 - P1 (g) 
Massa de água na calibração Pac = P4 - P1 (g) 
Massa de água no picnômetro, após adição do solo Paf = P3 - P2 (g) 
A diferença ( Pac - Paf ), corresponde a uma massa de água, equivalente ao volume dos grãos de 
solo, colocado no picnômetro ( VS .ρa ). Portanto, a densidade real dos grãos de solo, referida à 
temperatura da água no ensaio, será determinada pela expressão: 
( )
( ) ( )δ =
−
− − −
P P
P P P P
2 1
4 1 3 2
 (3.11) 
 
Moldou-se um corpo de prova cilíndrico de um solo argiloso, com altura H = 12,5 cm e diâmetro 
 φ = 5 cm, determinando-se sua massa M = 478,25 g. Após secagem em estufa, a massa passou a 
418,32 g. Sabendo-se que a densidade dos grãos sólidos é δ = 2,70, determinar: 
a) o diagrama de fases b) o teor de umidade c) o índice de vazios 
d) a porosidade e) o grau de saturação 
 
Solução: 
Dados do problema: 
 23
MECÂNICA DOS SOLOS DIAGRAMA DAS FASES 
Massa do c.p. úmido M = 478,25 g 
Massa do c.p. seco MS = 418,32 g 
Densidade dos grãos do solo δ = 2,70 ou massa específica dos sólidos ρg = 2,70 g/cm3
Volume do corpo de prova V H= ⋅πφ
2
4
 V c= × × =314 5
4
12 5 245 44
2
3, , , m 
Determinações: 
a) Diagrama de fases 
Massa de água M ga = − =478 25 418 32 59 93, , , 
Volume da água V M cma a a= = =ρ 59 93 1 0 59 93 3, , , 
 
Volume ocupado pelos sólidos ρ ρg S S S S gM V V M cm= ∴ = = =418 32 2 70 154 93 3, , , 
 
Volume de vazios V V V cmV S= − = − =245 44 154 93 90 51 3, , , 
 
 
 
 
b) umidade h
M
M
a
S
= = ⋅ =59 93
418 32
100 14 33%
,
,
, 
 
c) índice de vazios e
V
V
V
S
= = =90 51
154 93
0 58
,
,
, 
 
d) porosidade n
V
V
V= = =90 51
245 44
0 36
,
,
, 
 
e) grau de saturação 
S
V
V
a
V
= = ⋅ =59 93
90 51
100 66 21
,
,
, % 
 
 24 
MECÂNICA DOS SOLOS DIAGRAMA DAS FASES 
3.4 RELAÇÕES PESO - VOLUME 
 
O peso específico de qualquer material representa uma medida da quantidade de material, referida 
ao espaço que ele ocupa. Definido como seu peso por unidade de volume é determinado pela equação 
γ = peso do material
volume do material
. Considerando-se o diagrama de fases de um solo, constata-se que o peso 
específico é uma função dos seguintes parâmetros: ( )γ δ= , ,e h 
Assim, o peso específico dependerá, apenas, da densidade das partículas sólidas ( δ ), do número 
total de partículas presentes ( e ) e da quantidade de água presente nos vazios. Convém ressaltar que o 
peso específico só poderá ser modificado, alterando-se o índice de vazios e/ou o teor de umidade, uma 
vez que a densidade dos grãos é uma constante para cada solo. 
Todas as definições referentes aos pesos específicos, consideradas a seguir, terão as 
correspondentes massas específicas, pois a massa específica é definida por ρ = M
V
 e 
 γ ρ= ⋅ g , onde ( g ), aceleração da gravidade. Na mecânica dos solos, adota-se o sistema SI de 
unidades e portanto a massa específica é expressa em (kg / m3 ) e o peso específico em (kN / m3 ). O 
valor da aceleração da gravidade poderá ser adotado g = 9,81 m/s2 ↵ 10 m/s2
São definidos diversos pesos específicos, utilizados em função da natureza do problema. 
Peso específico aparente do solo ou peso específico úmido ( γ ) 
Definido como a relação entre o peso total da amostra e o volume total. 
γ = = ⋅P
V
M g
V
 ( 3.12 ) 
 
Peso específico aparente do solo seco ( γs ) 
Nessas condições a água foi eliminada, geralmente por evaporação, e o peso específico aparente é 
denominado peso específico aparente seco. Corresponde à relação entre o peso das partículas sólidas e 
o volume total. 
γ S S SPV
M g
V
= = ⋅ ( 3.13 ) 
Peso específico das partículas sólidas ( γg ) 
γ δg S
S
a
P
V
= = ⋅ γ ( 3.14 ) 
 25
MECÂNICA DOS SOLOS DIAGRAMA DAS FASES 
 
Partindo das definições do ítem 3.2 e representando o diagrama de fases como na figura 3.4, onde 
se admite o volume de sólidos V = 1, pode-se estabelecer, facilmente, correlações entre diversos 
parâmetros. 
 
 
 26 
Com relação ao peso específico aparente ( γ ): ( )ρ δ ρ= ++ ⋅11 he a ou ρ δ ρ= ++ ⋅See a1 
( )γ δ γ= ++ ⋅11 he a e ( 3.15 ) 
γ δ γ= ++ ⋅
Se
e a1
 ( 3.16) 
 
Nos solos secos h = 0 e S = 0 e portanto: 
γ δ γS e= + ⋅1 a
γ
 ( 3.17) 
 
Uma correlação entre os pesos específicos aparente úmido e aparente seco, muito usada na prática, 
pode ser estabelecida através das expressões (3.15) e (3.17). 
( )γ = + ⋅1 h S (3.18) 
Do mesmo modo, partindo-se de (3.14) e (3.17), chega-se à relação: 
γ S e= + ⋅
1
1
γ g (3.19) 
Peso específico aparente do solo saturado ( γsat ) 
Quando um solo está saturado, ou seja, com seus vazios totalmente preenchidos com água, seu 
peso específico aparente denomina-se peso específico saturado, representado como γsat
São exemplos de solos saturados, na natureza, os que se encontram nas situaçoes indicadas na 
figura 3.5 
MECÂNICA DOS SOLOS DIAGRAMA DAS FASES 
 
A figura 3.6 tem como objetivo esclarecer o conceito de peso específico saturado. 
 
Admitindo-se que se pudesse remover do terreno 
um cubo de solo saturado, com aresta a = 1, e colocá-lo 
numa balança, o valor registrado seria o correspondente 
ao peso específico saturado, uma vez que V = 1 
Assim, nos problemas práticos em que se necessita 
avaliar o peso ou a pressão que um solo saturado exerce 
sobre uma superfície qualquer, utiliza-se o peso 
específico saturado. 
Os parâmetros referentes aos solos saturados e as respectivas correlações serão também obtidos do 
diagrama de fases, representado na figura 3.7. 
 
 
 
Massa e peso específico saturado ( γsat ): 
ρ δ ρsat aee=
+
+ ⋅1 e ( 3.20 ) 
γ δ γsat aee=
+
+ ⋅1 ( 3.21 ) 
 
Umidade de saturação 
h
e
sat = ⋅δ 100 ( 3.22 ) 
 
 
 27
MECÂNICA DOS SOLOS DIAGRAMA DAS FASES 
Peso específico submerso 
O solo responde a qualquer solicitação externaou interna e mobiliza sua resistência, em função dos 
esforços que são transmitidos através do esqueleto sólido. Assim, é da maior importância na engenharia 
de solos, o conceito de peso específico submerso, representado por ( γ’) ou γsub. 
As amostras de solo representadas na figura 3.5 encontram-se na condição submersa. 
Para estabelecer este conceito, o bloco 
hipotético utilizado na figura 3.6 , foi agora 
mergulhado num recipiente com água, devendo-se 
avaliar o esforço registrado na balança na qual o 
bloco está suspenso. Para isso, o corpo é isolado e 
aplicados todos os esforços atuantes sobre ele, 
analisando-se seu equilíbrio. 
Os esforços hidrostáticos, atuantes nas faces 
laterais do cubo, se anulam, pois são idênticos em 
todas as direções. 
A resultante das forças verticais é nula FV =∑ 0 
A força E, atuante de baixo para cima, na base do cubo será ( )E A a= ⋅ ⋅γ 1 , onde A = 1 é a área 
da base do cubo e γ a o peso específico da água , multiplicados pela profundidade da base do cubo.(1). 
O peso do cubo de solo saturado será ( )γ sat . 
F P EV s= + − =∑ γ 0at ∴ P sat a= −γ γ 
γ γ γsub sat a= − ( 3.23 ) 
A partir da expressão ( 3.21 ), pode ser estabelecida uma correlação entre os parâmetros (e) e (δ) e 
o peso específico submerso: 
γ γ γ δ γ γ δ γsub sat a a a aee
e
e
= − = ++ ⋅ − =
+
+ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅1 1 1 ou 
γ δ γsub ae=
−
+
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅
1
1
 ( 3.24 ) 
Serão apresentados, a seguir, alguns problemas cujas soluções são facilitadas pelo conhecimento do 
diagrama de fases, elaborado a partir de determinações de laboratório. A tabela 3.1 contem correlações 
entre os diversos parâmetros do solo, muito úteis também nos problemas práticos. 
 28 
MECÂNICA DOS SOLOS DIAGRAMA DAS FASES 
Como já referido anteriormente, a Mecânica dos Solos adota o SI - sistema internacional de 
unidades. Entretanto, face a ordem de grandeza de algumas medidas, são usados múltiplos das unidades 
principais, em combinação com outras que não pertencem ao SI. Assim, são empregados: 
• para forças, o quiloNewton , obtendo-se números menores nos resultados das 
medidas; 
kN N= 103
• para pressões, o quiloPascal , pelas mesmas razões acima. kPa Pa= 103
Quando se trata de determinações de laboratório, a unidade prática para as medidas dos corpos de 
prova é o ( cm ), pois a unidade SI ( m ) conduziria a números muito pequenos. 
Em laboratório, por outro lado, são realizadas determinações de massas, que são expressas em 
grama ( g ) ou quilograma ( kg ). Conseqüentemente, são calculadas massas específicas e não pesos 
específicos. A transformação das massas específicas em pesos específicos deverão considerar o exposto 
no ítem 3.4. 
Para facilitar a solução de questões práticas, são aceitas as seguintes aproximações: 
massa específica da água - 1 103 3g cm kg m= 3 
peso específico da água - 9 81 103 3, kN m kN m≅ 
e consideradas as equivalências: 
1 10 1 10 1 10 1 102 2 2 2kgf N tf kN kgf m kN m tf m kN m= = = = 2 
 
 
A massa específica de uma areia drenada, acima do nível d’ água foi determinada em 2,06 Mg/m3 e 
seu teor de umidade é 18%. Admita que a densidade real dos grãos seja 2,70 e: 
a) calcule o peso específico drenado; 
b) desenhe o diagrama de fases, para o estado inicial da areia; 
c) determine o peso específico saturado e o teor de umidade se a areia estivesse abaixo do lençol 
freático 
 
Solução: 
Dados do problema: 
Massa específica aparente da areia úmida ρ = 2,06 Mg / m3 = 2 060 kg / m3 
Teor de umidade h = 18 % 
Densidade dos grãos do solo δ = 2,70 
 29
MECÂNICA DOS SOLOS DIAGRAMA DAS FASES 
Determinações: 
a) Peso específico aparente 
γ ρ= ⋅ = × =g k2 06 10 20 6 3, , N m 
b) Determinações para o diagrama de fases 
Quando se conhece o peso específico aparente, o desenho do diagrama de fases fica facilitado admitin-
do-se que o volume do solo é unitário. No caso, teriamos V m= 1 3
Peso total P V kN= ⋅ = × =γ 1 2 06 20 6, , 
Peso do solo seco ( )Ps P h kNh= + = =1 20 6 118 17 46, , , 
Peso da água P ka = N− =20 6 17 46 314, , , 
Volume ocupado pelos sólidos V P mS S g= = =γ 17 46 27 0 0 647 3, , , 
Volume de vazios V V V mV S= − = − =1 0 647 0 353 3, , 
Volume da água Va P ma a= = =γ 3 14 10 0 314 3, , 
 
c) Determinação do peso específico saturado e da umidade de saturação 
Se o solo estiver saturado, a água ocupará todo o volume de vazios, ou seja, V m a = 0 353 3,
Peso do solo saturado Psat kN= + =17 46 3 53 20 990, , , 
Peso da água P ka = N× =0 353 10 3 53, , 
Peso específico saturado γ sat satP V kN m= = 20 99 3, 
Umidade de saturação ( )h P Vsat a a= = ⋅ =3 53 17 46 100 20 2%, , , 
 30 
MECÂNICA DOS SOLOS DIAGRAMA DAS FASES 
 
O solo de uma área de empréstimo possui a porosidade n = 0,58 e peso específico dos grãos de 
γ g kN m= 27 0 3, . Com este material será construído um aterro, cujo volume final será 100 000 m3. 
Que volume será escavado, se estão previstos para o aterro um peso específico γ = 18 0 3, kN m e 
um teor de umidade h = 15 0, % . 
Solução: 
Dados do Aterro: 
Peso específico aparente γ = 18,0 kN / m3 
Teor de umidade h = 15 % 
Peso específico dos grãos do solo γg = 27,0 kN / m3
Volume V m= 100000 3 
 Dados do Empréstimo: 
Porosidade n = 58 % 
Peso específico dos grãos do solo γg = 27,0 kN / m3
Como ( γg ) é propriedade intrínseca do material, será o mesmo no empréstimo e no aterro. 
Determinações: 
a) Determinação do volume de sólidos, necessário ao aterro. 
Peso específico seco ( ) ( )γ γS h k= + = + =1 18 0 1 0 15 15 7 3, , , N m 
Índice de vazios ( ) ( )e g S= − = − =γ γ 1 27 0 15 7 1 0 73, , , 
Volume total ( )V V V e V e mS S S= + ⋅ = + =1 100 000 3 
Volume de sólidos ( )V mS = + =100 000 1 0 73 57 803 5 3, , 
b) Determinação do volume a ser escavado 
O volume de sólidos é o mesmo no aterro e no empréstimo logo, através do índice de vazios no 
empréstimo ( )[ ] ( )[ ]e n n= − = − =1 0 58 1 0 58 1 38, , , , será calculado o volume a escavar. 
Resposta: 
Volume de escavação ( ) ( )V V e mS= + = + =1 57 803 5 1 1 38 137 627 4 3, , , 
 31
MECÂNICA DOS SOLOS DIAGRAMA DAS FASES 
 
Uma areia foi compactada no local da obra de tal modo que o índice de vazios variou de 0,80 a 0,50. 
Se a densidade dos grãos de solo é 2,70, qual o acréscimo ocorrido no peso específico seco da areia, 
após a compactação? 
Solução: 
Dados do problema: Definições básicas 
Índice de vazios inicial e1 0 80= , e V
V
V
S
= Índice de vazios 
Índice de vazios final e2 0 50= , 
γ S S S
V S
P
V
P
V V
= = +
Densidade dos grãos δ = 2 70, Peso específico seco 
( )γ S SS
P
V e
= +1 
Aplicando-se essa expressão para as duas situações da areia: 
( ) ( )γ γS SS S
S
S
P
V e
e
P
V e1 1
2
21 1
= + = + 
γ
γ
S
S
e
e
2
1
1
2
1
1
18
15
1 2= ++ = =
,
,
,Da relação entre os dois pesos específicos, obtem-se: 
Resposta: O peso específico seco aumenta 20%. 
 
Estabelecer uma função do tipo , que correlacione o grau de saturação com o peso 
específico aparente, o teor de umidade e o peso específico dos grãos sólidos. 
(S f h g= γ γ, , )
Solução: 
Parte-se das definições dos diversos parâmetros envolvidos. 
( )S VV PP P
P
P P
P
P
P
P
a
V
a a
S g
a g
a g S
a g
a S g
S
= = − =
⋅ ⋅
− =
⋅ ⋅
−⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟⋅
γ
γ γ
γ γ
γ γ γ
γ γ
γ γ γ
h
P
P
a
S
= como 
( ) ( )( )S
h
P P
P
h
h
g
a g
a S
S
g
a g
= ⋅ ⋅+ −
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟
= ⋅ ⋅+ −
γ γ
γ γ γ
γ γ
γ γ γ1 
( )[ ]S
h
h
g
a g
= ⋅ ⋅+ −
γ γ
γ γ γ1 Resposta: 
 32 
MECÂNICA DOS SOLOS DIAGRAMA DAS FASES 
 
 
 Incógnitasδ γ s γ sat hsat n e 
δ γ, s - - γ γδ γs s a− + γγ δ
a
s
− 1 1− γδγ
s
a
 δγγ
a
s
− 1 
δ γ, sat - γ γ
δ δ
sat a−
− ⋅1 
- ( )γ δ γδ γ γa satsat a
−
− ( )
γ δ γ
γ δ
a s
a
−
− 1
Dados 
at γ δ γ
γ γ
a s
sat a
at−
− 
δ,hsat 
- δ
δ γ1 + ⋅hsat a
( )δ
δ γ
1
1
+
+ ⋅
h
h
sat
sat
a
- δ
δ
h
h
sat
sat1 +
 δ hsat 
δ,n - ( )δ γ1− ⋅n a ( )[ ]γ δ δa n− − 1 ( )n nδ 1 − - n n1− 
δ,e - δ γ
1 + ⋅e a 
( )δ γ++ ⋅ee a1 
e
δ 
e
e1+
 
- 
γ γs sat,
 
γ
γ γ γ
s
s sat− + a
 - - γ
γ
sat
s
− 1 γ γγ
sat s
a
− γ γγ γ γ
sat s
a sat s
−
− + 
γ s sath,
 
γ
γ γ
s
a sat sh− ⋅
 - ( )γ s sah1+ t - hsat s
a
⋅ γγ
 γ
γ γ
s sat
a s sa
h
h t
⋅
− ⋅ 
γ s n, ( )γγ sa n1− - γ γs an+ n as
γ
γ 
- n
n1−
 
γ s e, ( )γ γs a
e1+ - γ γs ae e+ +1
 e
e
a
s1 + ⋅
γ
γ
 e
e1+
 - 
γ sat sath,
 ( )
γ
γ γ γ
sat
a sat sat ah− −⋅
 
γ sat
sath1+ ⋅
 - - ( )
γ
γ
sat sat
a sa
h
h
⋅
+1 t
 
( )γγ γ γsat sata sat
h
h a
⋅
− −
 
γ sat n, ( )γ γγsat aa
n
n
−
−⋅ 1
 γ γsat an− - n n
a
sat a
γ
γ γ− - 
n
n1−
 
γ sat e, ( )γ γsat a
e
e
1 + − γ γsat ae e− +1
- ( )
e
e
a
sat sat a
γ
γ γ γ+ −
e
e1 +
 - 
h nsat , ( )nh nsat 1− 
n
h
a
sat
γ ( )nh hasat sat
γ ⋅ +1 - - n n1−
 
h esat ,
 
e
hsat
 ( )
e
e h
a
sat
γ
1+
( )
( )eh
h
e
a
sat
sat⋅ ⋅ ++
γ 1
1
 
- e e1+
 - 
Tabela 3.1 Correlações entre os parâmetros dos solos 
 
 33
MECÂNICA DOS SOLOS DIAGRAMA DAS FASES 
 34 
 
 
ESTUDO DA FASE SÓLIDA 
4 
 
 
 
 
 
 
 
4.1 INTRODUÇÃO 
Em decorrência do seu processo de formação, principalmente, as dimensões das partículas de 
um solo variam, amplamente, desde partículas coloidais -extremamente finas - até pedregulhos com 
vários centímetros. 
Nos primórdios das investigações sobre as propriedades dos solos, acreditava-se que as suas 
propriedades mecânicas dependiam, diretamente, da distribuição das partículas sólidas, segundo seus 
tamanhos. Atualmente, sabe-se, que para compreender o comportamento de um solo como um 
conjunto, é necessário conhecer as características de cada fase, em separado, bem como a natureza 
das mútuas interações entre elas. 
Neste capítulo, serão analisadas as seguintes propriedades da fase sólida: textura, granulometria e 
forma dos grãos. 
Embora constituindo uma parcela da fase sólida de alguns solos, as características das partículas 
muito finas - as argilas minerais - serão objeto do capítulo seguinte. 
4.2 TEXTURA DOS SOLOS 
O termo textura de um solo refere-se ao grau de finura, aos diâmetros relativos das partículas e 
aos intervalos de distribuição desses diâmetros. Pode ser visualmente identificada e sentida, 
apertando-se o solo entre os dedos. 
Quanto à textura, os solos são divididos em solos de granulação grossa e solos de granulação 
fina. Uma divisória conveniente para distinguir essas categorias pode ser o menor diâmetro de grão, 
visto a olho nu (cerca de 0,05 mm). Assim, os solos de maiores dimensões, como areias e pedregu-
lhos são solos de granulação grossa. Por outro lado, solos compostos de grãos minerais, muito finos, 
invisíveis a olho nú, são solos de granulação fina. Os siltes e as argilas são exemplos de solos de 
granulação fina. 
A resposta aos problemas de engenharia dos solos de granulação grossa está relacionada à sua 
textura. Entretanto, nos solos de granulação fina, a presença da água responde muito mais por seu 
comportamento do que a textura e as dimensões das partículas consideradas, isoladamente. A água 
afeta a interação entre grãos minerais e isto altera sua plasticidade e coesão. 
MECÂNICA DOS SOLOS ESTUDO DA FASE SÓLIDA 
4.3 GRANULOMETRIA DOS SOLOS 
A descrição quantitativa da textura de um solo é feita através da sua granulometria, ou seja, das 
dimensões de seus grãos e da distribuição percentual dos grãos, em peso, em intervalos de 
dimensões arbitradas por métodos de classificação de solos. Esses intervalos, denominados frações 
de solo, recebem designações especiais, para permitir a descrição dos solos segundo, exclusivamente, 
a sua granulometria. 
Na tabela 4.1 estão representadas as frações de solo adotadas por alguns sistemas de 
classificação de solo, inclusive da Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT. 
 
Os solos naturais são misturas de partículas que não se enquadram, somente, num intervalo ou 
fração de solo, podendo cobrir duas ou mais categorias. Então, para representar a distribuição dos 
grãos pelas diversas frações recorre-se, geralmente, a uma distribuição estatística acumulada. 
A curva de distribuição granulométrica é traçada, marcando-se como abcissa as dimensões das 
partículas, em escala logarítimica, e como ordenada a percentagem, em peso, dos grãos de diâmetros 
inferiores aos da abcissa correspondente. 
Lançando-se junto à curva uma escala granulométrica, pode-se obter a constituição do solo, 
segundo aquela escala. Na figura 4.1, onde estão traçadas várias curvas granulométricas de 
formações brasileiras, foi desenhada a escala da ABNT. 
 
 36 
MECÂNICA DOS SOLOS ESTUDO DA FASE SÓLIDA 
 
 
Comparando-se a curva 1 com a escala granulométrica conclui-se que a constituição 
granulométrica deste solo é : 2% de pedregulho, 58% de areia, 24% de silte e 16% de argila. 
As propriedades de engenharia dos solos de granulação grossa são perfeitamente identificáveis 
pela sua composição granulométrica. Areias e pedregulhos de mesmas curvas granulométricas, 
comportam-se, na prática, de modo semelhante. 
Entretanto, nos solos finos a curva granulométrica não é suficiente para prever suas proprie-
dades mecânicas. Nem todo solo, cuja composição granulométrica apresenta elevada porcentagem 
da fração argila, possui as propriedades características dos solos argilosos, destacando-se a 
plasticidade, coesão, baixa permeabilidade e compressibilidade. Areias pulverizadas e partículas de 
poeira de rocha, embora de granulação muito fina, não conferem ao solo propriedades coesivas. 
Por outro lado, a presença de uma certa quantidade de argila mineral na massa de solo afeta as 
propriedades desse solo. Quanto maior a quantidade de argila mineral, mais o comportamento do 
solo será governado pelas propriedades da argila. Se o teor de argila atingir 50%, os grãos de areia e 
silte estarão flutuando na matriz de argila e não terão efeito no comportamento do solo. 
 37
MECÂNICA DOS SOLOS ESTUDO DA FASE SÓLIDA 
 38 
A elevada atividade das partículas de argila mineral decorre de sua composição mineralógica, da 
forma lamelar de seus grãos e da interação das partículas sólidas com a água dos vazios. 
Muitas interpretações errôneas são causadas pelo fato de um mesmo termo ser utilizado para 
diferentes conceitos. Assim, o termo argila pode significar: 
• argilas minerais - partículas decorrentes do intemperismo químico das rochas, muito ativas 
eletro-quimicamente. 
• fração argila - partículas presentes na constituição de um solo, com diâmetros inferiores a 
5μm. Geralmente, nas formações naturais esta fração de solo é composta de argilas minerais 
• solos argilosos - ocorrências naturais que são misturas de partículas de diferentes diâmetros, 
cujo comportamento é fortemente afetado pela presença de argilas minerais. 
 
4.3.1 Determinação da composição granulométrica 
Os procedimentos experimentais para determinar a composição granulométrica dos solos 
compõem-se de três etapas: 
• obtenção de uma amostra representativa; 
• dispersão da amostra, de modo a se desagregar todasas partículas sólidas; 
• determinação do peso das partículas, separadas segundo as diferentes frações de solo. 
As amostras obtidas no programa de investigação de campo, adequado ao problema em estudo, 
são tratadas de acordo com a norma brasileira NBR-6457 - Amostras de solo - Preparação para 
ensaios de compactação e ensaios de caracterização. No final da preparação, dispõem de amostras 
com menores quantidades de material, mas que reproduzem a composição do material em estudo. 
Com a dispersão das amostras, busca-se remover os materiais responsáveis pela agregação das 
partículas por cimentação e a matéria orgânica, aderente à superfície dos grãos. Nas partículas finas é 
necessária a utilização de uma substância defloculante, isto é, capaz de anular as forças de atração 
entre os grãos, de modo que possam se comportar, isoladamente, nos processos de separação. 
Para a separação das partículas, segundo determinados intervalos de dimensões, são utilizados 
dois processos de análise: o peneiramento e a sedimentação. 
As partículas graúdas ( areias e pedregulhos ) são submetidas a um peneiramento. 
Os materiais mais finos ( siltes e argilas ) são separados, provocando-se sua sedimentação num 
meio aqüoso e utilizando-se um densímetro, para medir a variação do peso específico da suspensão 
com o tempo. O peso específico será correlacionado com a velocidade de queda das partículas 
MECÂNICA DOS SOLOS ESTUDO DA FASE SÓLIDA 
4.3.2 Análise por simples peneiramento 
O ensaio de peneiramento simples é realizado quando o solo possui apenas grãos maiores do 
que 0,075 mm ( # nº 200 ) ou quando não há interesse em se conhecer a distribuição granulométrica 
das partículas de dimensões inferiores a esse diâmetro. O peneiramento simples tem larga aplicação 
em obras rodoviárias, estando normalizado pelo DNER, no documento ME 80/94 - Análise 
granulométrica de solos por peneiramento. 
Consiste em fazer passar uma amostra, seca em estufa, através de um conjunto de peneiras 
metálicas, padronizadas, empilhadas na ordem decrescente da abertura das malhas. Após submeter o 
conjunto a um processo de agitação mecânica, determinam-se os pesos dos solos retidos em cada 
peneira e calculam-se suas respectivas percentagens, em relação ao peso seco da amostra total. 
Somando-se as percentagens dos materiais retidos nas peneiras, com aberturas superiores a um 
determinado valor ( # a ) - ou seja superiores a ela na pilha de peneiras, obtém-se a percentagem 
retida acumulada, correspondente a esta peneira. 
% retida acumulada = ∑ % retida na peneira e acima dela 
As curvas granulométricas são traçadas com as percentagens de material que passam nas 
diversas peneiras. Então, para cada peneira, calcula-se a percentagem acumulada de material que 
passa, isto é, que possui dimensões menores do que ( # a ). 
% passando = 100 - ( % retida acumulada ) 
A curva granulométrica é obtida, plotando-se no eixo das abcissas, os números e as aberturas 
das peneiras ( escala logarítmica ) e nos eixos das ordenadas, as correspondentes percentagens de 
material passando. 
4.3.3 Análise por peneiramento e sedimentação 
Geralmente, os solos contém frações graúdas e frações finas. A análise granulométrica é rea-
lizada, combinando-se os processos de peneiramento, para os solos grossos e de sedimentação, para 
definir a composição da fração mais fina. As amostras para esta análise são preparadas de acordo 
com a já citada NBR - 6457 e os ensaios obedecem à norma da ABNT, designada 
NBR - 7181 Solo- Análise granulométrica. 
Inicialmente, a amostra a ser ensaiada é passada na peneira de malha 2,0 mm ( # nº10 ) e a 
seguir submetida a um peneiramento, usando uma pilha de peneiras com aberturas maiores do que 
2, 0 mm. As peneiras são selecionadas de acordo com as dimensões das partículas presentes na 
amostra. Este peneiramento é denominado peneiramento grosso. 
Do material que passa, separa-se uma outra amostra para a realização do ensaio de 
sedimentação, com cerca de 120 g para solos arenosos e 70 g para solos argilosos. Submete-se a 
 39
MECÂNICA DOS SOLOS ESTUDO DA FASE SÓLIDA 
amostra aos efeitos de uma substância defloculante e dispersa-se os grãos, mecanicamente, conforme 
as instruções da norma. Prepara-se, a seguir, o volume V = 1000 ml de uma suspensão de ( solo + 
água ), colocada numa proveta de vidro, com essa capacidade. 
A sedimentação fornecerá apenas a granulometria das partículas inferiores a 0,075 mm 
( # nº 200 ). A granulometria das partículas no intervalo 0,075 - 2,0 mm será obtida num segundo 
peneiramento ( peneiramento fino ), realizado após a sedimentação. Concluída a sedimentação, o 
material é lavado na peneira nº 200, secado em estufa e passado num conjunto de peneiras com 
aberturas, variando de 0,075 a 1,2 mm. 
O cálculo das percentagens passando, correspondentes ao peneiramento grosso, é feito de 
modo análogo ao do peneiramento simples, sendo tomadas em relação ao peso seco da amostra 
total. Quanto ao cálculo do peneiramento fino, as percentagens são calculadas considerando o peso 
seco da amostra utilizada na sedimentação. 
A percentagem acumulada de material que passa na peneira nº 10 ( 2,0 mm ), obtida no 
peneiramento grosso e aqui designada ( N % ), é muito importante para o cálculo do peneiramento 
fino e da sedimentação. Estes ensaios são realizados numa amostra parcial da amostra total e 
portanto, as percentagens, calculadas em função dos resultados do peneiramento e da sedimentação, 
devem ser multiplicadas por ( N % ). 
Princípios da sedimentação 
O ensaio de sedimentação baseia-se no fato de que partículas, dispersas num meio de mais baixa 
densidade, são separadas segundo seu peso porque as partículas mais pesadas ou maiores caem com 
maiores velocidades. 
Durante a queda, uma partícula está submetida ao seu peso ( P ), resultante da ação da gravidade 
e responsável pela sua queda e a forças que resistem ao movimento: o empuxo ( E ) e a força de 
arrasto ( F ), decorrente da resistência viscosa oferecida pelo líquido. Rapidamente, essas forças 
entram em equilíbrio e a partícula passa a se deslocar com velocidade constante ( v ), denominada 
velocidade de queda. Para a determinação do diâmetro de uma partícula, torna-se necessário, 
portanto, estabelecer uma correlação entre sua dimensão e a sua velocidade de queda. 
Admitindo-se que as partículas possam ser assimiladas a esferas de raio R, podem ser 
estabelecidas as expressões: 
• peso da esfera ( )P R g= + 43 4 13π γ . 
onde γ g é o peso específico do grão sólido 
• empuxo ( )E R a= − 43 4 23π γ . 
 40 
MECÂNICA DOS SOLOS ESTUDO DA FASE SÓLIDA 
sendo γ a o peso específico da água. 
A força de arrasto é obtida pela aplicação da lei de Stokes, estabelecida para uma esfera em 
queda num líquido de viscosidade η. 
• força de arrasto ( )F v R= 6 4 3π η . 
A velocidade será deduzida da igualdade: 
( )+ − −4
3
4
3
6 43 3π γ π γ π ηR R v Rg g .4 
( )v R K Rg a= ⋅ − ⋅ =2
9
4 52 2
γ γ
η . 
A constante K
g a= ⋅ −2
9
γ γ
η depende da temperatura do líquido, durante o ensaio. 
Considerando que v
H
t
= , podemos calcular pela expressão 4.6, o raio da partícula que, no 
tempo ( t ), terá caído uma profundidade ( H ), pois ( H v t= ) e v K R= 2
 
R
H
K t
2 = (4.6) 
Como já afirmado anteriormente, as partículas separam-se 
durante a sedimentação porque as mais pesadas caem mais 
rapidamente, mas a distância entre todas as partículas, de mesmo 
peso ou diâmetro, permanece constante. Portanto, a concentração de 
todas as partículas, num determinado plano, permanece a mesma até 
que todas, de um certo diâmetro, tenham atravessado este plano. 
A medida que uma partícula cai, outra se deslocapara o plano, 
ocupando seu lugar, tal como ilustrado na figura 4.2 
 
As partículas depositam-se, a uma velocidade que depende de 
seu diâmetro. Após um certo tempo t , num plano a uma profundidade H, todas as partículas com a 
velocidade de queda maior do que 
1
H
t1
 terão caído abaixo do plano, mas a concentração de partículas 
com velocidades menores do que 
H
t1
, ainda será a mesma do início do ensaio. 
Durante a análise granulométrica por sedimentação, o peso específico da suspensão varia com a 
profundidade e com o tempo, pois as partículas vão se depositando no fundo da proveta. O método 
 41
MECÂNICA DOS SOLOS ESTUDO DA FASE SÓLIDA 
padronizado para este ensaio determina o emprego de um densímetro, que mede a concentração da 
suspensão, em intervalos de tempo ( t ), previamente estabelecidos. Nesse caso, para cada leitura do 
densímetro, teremos um tempo ( t ) e uma altura ( H ), que corresponde à profundidade do centro 
de volume do densímetro. 
Pelo exposto e considerando a expressão 4.6, pode-se afirmar que no tempo ( t ), acima da 
profundidade ( H ), só existirão partículas com diâmetros menores do que ( 4.7 ): 
D
H
tg a
= − ⋅
18 η
γ γ (4.7) 
Para se obter o diâmetro D em milímetros, os demais componentes da fórmula devem entrar 
com as seguintes unidades: 
D - diâmetro das partículas mm 
η - coeficiente de viscosidade do meio dispersor, à temperatura do ensaio g.s / cm2
H - altura de queda das partículas cm 
t - tempo de sedimentação s 
γs = δ. γa - peso específico dos grãos do solo gf / cm3
γa - peso específico da água ( admitida igual a 1,00 gf / cm3 ) gf / cm3
O valor de ( H ), denominado altura de queda, é obtido da calibração do densímetro que 
fornece, para cada leitura do mesmo, a profundidade do seu centro de volume. 
Para traçar a curva granulométrica com as percentagens acumuladas, restaria determinar a 
concentração dessas partículas de diâmetros inferiores a ( D ), presentes na suspensão. Usando-se a 
leitura do densímeto no tempo ( t ), deduz-se o peso específico da mistura fluido-partículas, 
partindo-se do peso total de cada componente. 
 
Peso total da mistura: 
V P V
P
s
s
g
a⋅ = + −
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟ ⋅γ γ γ (4.8) 
Peso específico da mistura: 
γ γγ γ= −
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟ +
P
V
s a
g
a1 (4.9) 
onde: 
V - volume total da supensão 
γ - peso específico médio da suspensão 
Ps - peso das partículas sólidas 
γg - peso específico do grão 
γa - peso específico da água 
Considerando a correlação a fórmula (4.9) pode ser expressa: γ δ γg = ⋅ a
 42 
MECÂNICA DOS SOLOS ESTUDO DA FASE SÓLIDA 
γ δ δ γ=
−⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ +
P
V
s
a
1
 (4.10) sendo δ = densidade real dos grãos 
A medida que as partículas se depositam, o peso Ps das partículas em suspensão diminui e o 
peso específico da mistura varia com a profundidade. 
No tempo ( t ), contado do início do ensaio, o densímetro tem seu centro de volume na 
profundidade ( H ) e acima dessa profundidade só existem partículas com diâmetros inferiores a ( D 
) Se ( q% ) for a percentagem dessas partículas em relação ao peso ( Ps ), modificando-se a expressão 
( 4.11 ), obtem-se o valor correspondente à leitura do densímetro no tempo ( t ). 
γ δ δ γ= ⋅
−⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ + =q
P
V
Ls a
1
T ( 4.11 ) 
ou 
( )
q
V L
P
T a
s
= −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⋅ −δ
δ
γ
1
 ( 4.12 ) 
Considerando que V = 1000 cm3, γa = 1 g/cm3 e N% - a percentagem que a amostra 
submetida à sedimentação, representa da amostra total ( % de material que passa na # nº 10 ), pode-
se determinar a expressão da percentagem, corrigida, das partículas com diâmetros menores do que 
D. 
( )
Q N
L
P
T
s
= ⋅ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅
⋅ −δ
δ 1
1000 1
 ( 4.13 ) 
Cabem os seguintes comentários relativos às condições e limitações para a aplicação da lei de 
Stokes, na determinação da granulometria dos solos finos. 
• As partículas devem cair, independentemente, uma das outras. Isso limita a concentração 
da suspensão a menos de 5%. 
• A velocidade de queda deve ser suficientemente baixa, de modo que a viscosidade do 
líquido seja a única resistência oferecida à queda. Ou seja, o escoamento do fluido junto às 
partículas deve ser laminar com o número de Reynolds Re 〈 1 . 
• Em conseqüência do ítem anterior, a lei de Stokes é válida apenas para partículas menores 
do que 0,1 mm e maiores do que 1 μm , que não são afetadas pelo movimento Browniano. 
 43
MECÂNICA DOS SOLOS ESTUDO DA FASE SÓLIDA 
• A lei de Stokes aplica-se a esferas, rígidas e lisas. Portanto, no ensaio de sedimentação 
determina-se o diâmetro equivalente, isto é, o diâmetro de uma esfera que possui o mesmo 
peso específico e a mesma velocidade de queda, que a partícula de solo. 
Com os pares de valores D ( expressão 4.7 ) e Q ( expressão 4.13 ), correspondentes a todas as 
leituras do densímetro, poderá ser traçada a curva granulométrica, apresentada na figura 4.3. 
 
 
4.3.4 Interpretação das curvas granulométricas 
A primeira informação obtida através da curva de distribuição granulométrica de um solo, refe-
re-se à sua posição em relação à escala dos diâmetros. As curvas situadas a direita do gráfico corres-
pondem a solos de granulação grossa: areias e pedregulhos. Por outro lado, a alta declividade, o 
achatamento e a forma geral das curvas informam sobre a distribuição dos grãos pelo diversos 
diâmetros. 
Para a classificação dos solos grossos, nos quais suas propriedades de engenharia podem ser 
inferidas de sua composição granulométrica são definidos os seguintes parâmetros: diâmetro efetivo, 
coeficiente de uniformidade e coeficiente de curvatura, lidos na curva granulométrica. 
 44 
MECÂNICA DOS SOLOS ESTUDO DA FASE SÓLIDA 
Diâmetro efetivo: ( D10 ) 
Denomina-se diâmetro efetivo de um solo aquele para o qual 10% das partículas tem diâmetros 
inferiores a ele. Ou seja, na curva granulométrica corresponde ao diâmetro de 10%, passando. 
Coeficiente de uniformidade: ( CU ) 
O coeficiente de uniformidade é definido pela relação C
D
DU
= 60
10
, onde D60 é o diâmetro, que 
na curva granulométrica, corresponde à percentagem de 60% passando. Um grande valor do 
coeficiente de uniformidade significa que as partículas se distribuem amplamente entre os diâmetros 
D60 e D10. O menor valor que este parâmetro pode assumir é CU = 1. Nesse caso, a curva seria 
vertical nesse intervalo, isto é as partículas teriam todas o mesmo diâmetro. 
Coeficiente de curvatura: ( Cc) 
O coeficiente de curvatura é definido como C
D
D Dc
= ×
30
2
10 60
 e representa uma medida da 
distribuição dos grãos numa ampla faixa de diâmetros. Analogamente, D30 é o diâmetro que na 
curva granulométrica corresponde à percentagem de 30% passando. 
Os coeficientes de uniformidade e de curvatura não tem significado para os solos com mais de 
10%, passando na peneira #200. 
 
 45
MECÂNICA DOS SOLOS ESTUDO DA FASE SÓLIDA 
Na classificação das areias e pedregulhos distinguem-se, em função de sua composição 
granulométrica, os seguintes tipos de solos, representados na figura 4.5. 
Solos bem graduados 
Nos solos bem graduados as dimensões das partículas abrangem uma extensa faixa de valores e 
a curva granulométrica apresenta um aspecto suave, com a concavidade para cima ( curva B ). 
Para que um solo possa ser classificado como bem graduado deve satisfazer às seguintes 
condições, quanto ao coeficiente de uniformidade: 
pedregulhos Cu ≥ 4
areias Cu ≥ 6
Tanto para as areias como para os pedregulhos, o coeficiente de curvatura deve estar no 
intervalo 1 3 . ≤ ≤Cc
Solos mal graduados 
Ossolos mal graduados são aqueles que não se enquadram como solo bem graduado. Na sua 
granulometria há um excesso ou deficiência de partículas, num determinado intervalo de dimensões. 
O patamar apresentado na curva granulométrica , indica a ausência de partículas com dimensões 
naquele intervalo ( curva C ). 
Solos de granulometria uniforme 
Os solos de granulometria uniforme constituem um exemplo de solo mal graduado. A maioria 
dos grãos desses solos possui, aproximadamente, a mesma dimensão. A curva granulométrica 
apresenta alta declividade, aproximando-se da vertical ( curva A ) e valores do grau de uniformidade 
muito baixos . Cu 〈 3
 
 46 
MECÂNICA DOS SOLOS ESTUDO DA FASE SÓLIDA 
4.4 FORMA DOS GRÃOS 
Nos solos de granulação grossa, os grãos são aproximadamente equidimensionais, isto é, as três 
dimensões das partículas são da mesma ordem de grandeza. Como se sabe, originam-se da 
desintegração mecânica das rochas e raramente correspondem a partículas que tenham sofrido 
qualquer ataque químico. Então, dependendo da intensidade e do tempo de atuação dos agentes de 
desagregação, produzem-se alterações na forma equidimensional, dando origem às seguintes 
variedades de forma dos grãos (figura 4.6): arredondada, subarredondada, subangulosa e angulosa. 
Subangulosa Angulosa
Angulosa
ArredondadaArredondada 
 Subarredondada
 
Fig. 4.6 Formas das partículas de areias e pedregulhos 
A forma arredondada é praticamente esférica, enquanto que a angulosa apresenta arestas e 
vértices aguçados. Quando essas arestas e vértices são arredondados pelo efeito de rolagem e 
abrasão mecânica, tem-se a forma subangulosa, podendo vir a assumir uma forma final arredondada, 
após um processo intenso de erosão. 
As formas angulosas são típicas das areias residuais, como também, freqüentemente, das areias 
de praia. As formas arredondadas são encontradas nas areias de rio e em algumas areias de praia, 
embora nos rios sejam abundantes as formas subarredondadas e subangulosas. Enquanto as 
partículas não são arrastadas, não sofrem o processo de abrasão e arredondamento. As areias de 
dunas, de origem eólicas, são compostas de grãos finos e arredondados. 
Quando mais adiante, neste curso, se discutir a resistência ao cisalhamento das areias ficará clara 
a importância da forma dos grãos, nas características de atrito dos solos granulares. 
As partículas das argilas minerais, em decorrência de sua constituição mineralógica, possuem a 
forma de lâminas ( figura 4.7), invisíveis a olho nu, empilhadas umas sobre as outras, com forças de 
ligação entre elas e a água que as circundam. 
 47
MECÂNICA DOS SOLOS ESTUDO DA FASE SÓLIDA 
 
 
Devido à origem sedimentar dos depósitos de solos finos, não é usual encontrar-se formações 
naturais constituídas apenas de partículas de argilas minerais. Freqüentemente, os depósitos de argila, na 
realidade, compõem-se de partículas de argilas minerais e partículas de outra natureza. 
 
 
 
 
 
 
Referências 
 
 
Al-Khafaji, A. e Andersland, O. (1992) Geotechnical Engineering and Soil Testing, Oxford University 
McCarthy, D. (1982) Essentials of Soil Mechanics and Foundations, Reston Publishing Company, Inc. 
Vargas, M. (1977) Introdução à Mecânica dos Solos Editora McGraw-Hill do Brasil 
Yong, R. e Warkentin, B. (1975) Soil Properties and Behaviour Elsevier Scientific Publishing Company 
RODRIGUES, J.C. (1977) Geologia para Engenheiros Civis, Ed. Mc.Graw-Hill do Brasil Ltda. 
 
 48 
 
ARGILAS MINERAIS 
5 
 
 
 
 
 
 
 
5.1 INTRODUÇÃO 
Poder-se-ia pensar que o tipo de mineral presente num solo influenciasse, sempre, suas 
propriedades de engenharia. Contudo, nos solos de granulação graúda as propriedades mais 
amplamente empregadas não dependem dos constituintes minerais, embora em certos casos 
particulares, a natureza do mineral possa influenciar nas características de atrito entre partículas 
individuais. 
Por outro lado, a medida que o diâmetro das partículas diminui, ou seja, nos solos de granulação 
fina como as argilas, seu comportamento depende, fundamentalmente, da sua composição mine-
ralógica e da presença e natureza da água. 
Essa diversidade está ligada à atuação dos dois campos de forças, atuantes nas partículas do 
solo: o peso da partícula e as forças superfíciais Pg FS . 
O peso é a resultante das forças gravitacionais e função do volume da partícula. Nas partículas 
equidimensionais, tais como esferas de diâmetro D, o peso é proporcional a Pg D
3 ( ). P Dg ∝ 3
As forças superfíciais são de origem eletroquímica, causadas por cargas elétricas, não anuladas, 
da estrutura cristalina da partícula. São diretamente proporcionais à área superficial e portanto, para 
partículas equidimensionais é proporcional a FS D
2 ( F Ds ∝ 2 ). 
A relação P F D Dg S ∝ 3 2 equivale então a P F Dg S ∝ 
Assim, nos solos granulares as partículas são tão grandes, que predominam as 
forças gravitacionais e as resultantes de tensões externas, aplicadas na massa de solo. Os efeitos das 
forças superficiais são desprezíveis. 
(φ 〉 0 075, mm )
A medida que o diâmetro diminui, a razão P Fg S também diminui e para valores muito 
pequenos de D, predominam as forças superficiais, decorrentes da estrutura cristalina da partícula. 
Numa partícula pequena, uma grande proporção do número total de moléculas encontra-se na 
superfície da partícula. As forças associadas a essas moléculas superficiais tem um efeito importante 
no comportamento da partícula e, conseqüentemente, no comportamento da massa de solo. 
 
MECÂNICA DOS SOLOS ARGILAS MINERAIS 
Conforme anteriormente mencionado, na prática da engenharia, utiliza-se o termo argila para 
designar ocorrências naturais de solos , misturas de partículas de diferentes tamanhos, que possuem 
determinadas características e apresentam comportamentos, tais como: 
• associadas a determinada quantidade de água, apresentam plasticidade, ou seja a proprie-
dade de assumir e manter novas formas quando moldada; 
• são coesivas, isto é, com baixos teores de umidade, as partículas de argila exercem fortes 
forças de atração umas sobre as outras, produzindo um tipo de tensão interna denominada 
coesão; 
• uma amostra de argila, quando seca ao ar, apresenta elevada resistência, sendo impossível 
quebrá-la com os dedos e 
• oferece resistência a percolação da água e por isso são consideradas impermeáveis quando 
comparadas com outros materiais. 
A análise granulométrica de um solo argiloso pode apresentar várias frações de solo como, 
desde frações classificadas como argilas ( )φ 〈 0 005, mm até frações designadas como areias 
ou pedregulhos . Entretanto, as propriedades acima descritas para os solos 
argilosos só estarão presentes se a fração fina for constituída, mesmo em pequeno percentual, 
de argilas minerais, isto é , de partículas provenientes da decomposição química dos feldspatos 
da rocha matriz. Quanto maior o percentual de argila mineral, mais o comportamento do solo é 
governado pelas propriedades da argila. 
( φ 〉 0 05, mm )
 
5.2 ESTRUTURA CRISTALINA DAS ARGILAS MINERAIS 
 
As argilas minerais são silicatos de alumínio hidratados, sob uma forma cristalina relativamente 
complexa. Estão divididas, em três grandes grupos, de acordo com seu arranjo cristalino. Constata-
se que, de um modo geral, propriedades de engenharia semelhantes, correspondem a argilas minerais 
pertencentes a um mesmo grupo. 
O conhecimento da estrutura cristalina das argilas minerais é portanto, a introdução natural ao 
estudo do comportamento das argilas, nos aspectos que interessam à engenharia. 
Há duas unidades cristalinas básicas que formam as argilas minerais: o tetraedro de sílica-oxigênio 
(SiO2)e o octaedro de alumínio-hidroxila [Al (OH)3]. O modo como essas unidades se combinam, 
diferenciam os três grupos principais de argilas. 
 50 
MECÂNICA DOS SOLOS ARGILAS MINERAIS 
 
Fig. 5.1 (a) Tetraedro de sílica (b) Vista isométrica da lâmina de sílica 
(c) Símbolo da lâmina de sílica 
O tetraedro de sílica consiste de um átomo de sílica, envolvido por quatro átomos de oxigênio, 
localizados nos vértices de triângulos equiláteros, como mostrado na figura 5.1 (a). 
Um certo número de tetraedros podem combinar-se para formar uma lâmina de sílica. - figura 
5.1 (b). 
Observa-se na lâmina de sílica uma base plana de átomos de oxigênio num arranjo hexagonal 
cujas ligações estão equilibradas, pois cada oxigênio é compartilhado pelo tetraedro adjacente. Nessa 
formação há um plano central de átomos de sílica sobre o qual projetam-se átomos isolados de 
oxigênio. Esses átomos estão livres para combinarem com cations externos, pois suas valências não 
estão completamente balanceadas. 
O outro elemento estrutural, o octaedro de alumínio, tem a forma de um octaedro cristalino no 
qual os átomos de alumínio ocupam o centro da estrutura, acima e abaixo dos quais estão dispostos 
os ions de hidroxila. A lâmina de alumínio está descrita na figura 5.2 e se denomina gibsita. 
 
Fig.5.2 (a) Octaedro de alumínio ou magnésio. (b) Vista isométrica da gibsita 
(c) Símbolo da lâmina octaédrica 
 
 51
MECÂNICA DOS SOLOS ARGILAS MINERAIS 
 52 
5.3 MINERAIS ARGÍLICOS MAIS COMUNS 
 
Caolinita - a unidade básica na formação da caolinita é constituída por uma lâmina aluminítica 
(gibsita) apoiada numa lâmina de sílica, produzindo um conjunto eletricamente neutro. As duas 
lâminas estão tão intimamente ligadas que constituem uma única camada com espessura de 7,2 Å. - 
figura 5.3 (a). 
O mineral caolim será formado por um certo número dessas unidades, empilhadas umas sobre 
as outras, ligadas entre si por pontes de hidrogênio. Embora as lâminas de sílica e gibsita possam se 
estender infinitamente nas direções dos planos, sabe-se que as partículas de caolim a tem forma de 
placas hexagonais, com diâmetros variando de 1 000Å a 20 000Å e uma espessura de 100Å a 1000Å. 
As ligações de hidrogênio conferem à caolinita considerável resistência e estabilidade, com 
pequena tendência para que as interfaces recebam água e expandam. 
A caolinita é a menos ativa das argilas. 
Ilitas - se uma lâmina de gibsita for ligada a duas lâminas de sílica, como indicado na figura 
5.3 (b), vão constituir o elemento básico da argila mineral ilita. As camadas de ilita são ligadas por 
ions de potássio, ocupando posições entre as bases planas de O-2. Para contrabalançar os ions do 
potássio, ocorre a substituição de alguns átomos de alumínio por sílica nas lâminas tetraédricas. Essa 
substituição de um elemento por outro, sem alterar a forma cristalina, é conhecida como 
substituição isomórfica. As partículas de ilita, geralmente, possuem dimensões no intervalo de 1 000 Å 
a 5000 Å e espessura de 50Å a 500Å. 
A ligação de potássio é mais fraca que as de hidrogênio. Conseqüentemente, a ilita apresenta 
condições menos estáveis do que a caolinita, com alguma expansão em presença da água e maior 
atividade. 
Montmorilonita - a montmorilonita tem uma estrutura cristalina semelhante a da ilita, isto é, uma 
lâmina de gibsita entre duas lâminas de sílica - figura 5.3 (c). Essas lâminas podem se estender, como 
nos casos anteriores, na direção dos dois planos, mas as partículas de montmrilonita tem dimensões 
laterais de 1000 Å a 5000 Å e espessura de 10 Å a 50 Å. 
As ligações entre as unidades cristalinas são devidas a forças de Van der Waals, muito mais 
fracas que as ligações por ions. Conseqüentemente, as moléculas de água penetram entre as lâminas 
de montmorilonita, podendo incorporar-se à estrutura da partícula. Desse modo, a montmorilonita 
apresenta características grandemente expansivas. Solos contendo montmorilonita são muito 
suscetíveis de inchamento, quando sofrem um aumento do teor de umidade. As pressões 
decorrentes da expansão podem provocar danos em estruturas leves e pavimentos de estradas. 
MECÂNICA DOS SOLOS ARGILAS MINERAIS 
 
Fig. 5.3 Estrutura simbólica (a) Caolinita (b) Ilita (c) Montmorilonita 
Ainda devido à fraca ligação entre camadas adjacentes de oxigênio, as lâminas de 
montmorilonita quebram-se em partículas, extremamente pequenas, de cerca de 0,05 m de diâmetro, 
apresentando uma relação diâmetro/espessura acima de 400:1. A fratura pode resultar em partículas 
não eletricamente neutras, que apresentarão, além das cargas negativas na superfície da lâmina, 
cargas positivas ou negativas nas extremidades quebradas. 
Na maioria das estruturas de argilas minerais, o íon alumínio pode ser, total ou parcialmente, 
substituído por outro cation, constituindo um mineral isomorfo. A caolinita é uma das poucas 
argilas onde isto não ocorre, provavelmente, devido à ligação entre as lâminas de sílica e gibsita. 
Entretanto, na montmorilonita a substituição isomórfica, parcial ou total do alumínio por outro 
cation é comum, com o cation Mg2+ ocupando um sexto das posições do ion Al3+. Isto cria uma 
deficiência de carga positiva na estrutura básica da montmorilonita e o balanceamento elétrico é 
conseguido pela absorção de cations externos. 
 
5.4 IMPORTANTES PROPRIEDADES DAS ARGILAS MINERAIS 
 
Sob o ponto de vista da engenharia, a mais significativa característica de qualquer argila mineral 
é sua forma lamelar. Um grande número de suas propriedades são diretamente atribuídas, a esse 
fato, em primeiro lugar. Seguem-se outras características, tais como, a dimensão extremamente 
pequena de suas partículas e as cargas elétricas negativas na superfície. 
As principais propriedades, semelhantes em todas as argilas minerais, são: a superfície 
específica, a capacidade de troca catiônica, cargas superficiais e adsorção, floculação e dispersão. 
 
5.4.1 Superfície específica 
 
Superfície específica é a relação entre a área superficial de um material e a sua massa ou volume. 
Em termos de volume, a superfície específica = a área superficial / volume. 
 53
MECÂNICA DOS SOLOS ARGILAS MINERAIS 
O significado físico da superfície específica pode ser demonstrado considerando-se um cubo de 
dimensões unitárias 1 x 1 x 1 cm. 
Superfície específica = 
( )6 1
1
6 0 6
2
3
cm
cm
cm mm= = , 
Quando a aresta do cubo for 1 mm, a superfície específica será: 
( )6 1
1
6
2
3
mm
mm
mm= 
 ou 
( )6 1
1
6 6000
2
3
μ
μ μ
m
m
m m= = m 
Para obter a superfície específica em termos de massa basta dividir a relação em volume pela 
massa específica ρ ; a unidade passaria então a mg 2/g ou m3/kg. 
Ficou demonstrado que partículas grandes, sejam cubos ou partículas de solo, possuem me-
nores áreas superficiais por unidade de volume e, por conseqüência, menores superfícies específicas 
do que as pequenas partículas. 
Portanto, a superfície específica é inversamente proporcional ao diâmetro dos grãos do solo. 
Uma massa de solo constituída de partículas finas terá, em média, superfïcie específica muito maior 
do que a mesma massa constituída de partículas grandes. Aproximadamente, 70 g de argila possuem 
uma área superficial capaz de cobrir um campo de futebol. 
O conceito de superfície específica vem explicar o comportamento das argilas minerais. Valores 
elevados da superfície específica significam que grande proporção da massa de solo, encontra-se 
concentrada na superfície, o que possibilita a atuação das forças eletroquímicas superficiais. 
 
A tabela 5.1 contém valores médios das dimensões das partículas e superfícies específicas das 
argilas minerais mais comuns. 
 
 MONTMORILONITAILITA CAOLINITA 
Partícula Plana 0,1 a 1μm 0,1 a 2μm 0,3 a 4μm 
Superfície 
Específica 800 m
2/g 80 m2/g 15 m2/g 
 
Tabela 5.1 Valores médios das dimensões e superfícies específicas de argilas minerais 
 
 54 
MECÂNICA DOS SOLOS ARGILAS MINERAIS 
 55
5.4.2 Trocas catiônicas 
 
Como mencionado, anteriormente, os responsáveis pelo aparecimento de cargas negativas nas 
partículas de argila são: 
• a substituição de um ion por outro, no interior da estrutura cristalina de uma argila, 
durante a cristalização ou formação do mineral, 
• as imperfeições na superfície, 
• quebras na continuidade da estrutura, nas extremidades da partícula. 
Os cristais possuem a tendência de se tornarem eletricamente neutros. Para isso são atraídos os 
ions dos sais existentes na água dos vazios, constituindo uma camada de cations adsorvidos.. Dife-
rentes argilas possuem diferentes deficiências de carga e portanto, diferentes capacidades para atrair 
cations, denominados cations permutáveis. Essa designação deriva do fato de que, pela sua energia 
térmica, os íons adsorvidos podem ser substituídos por outros. Por exemplo, se uma argila contendo 
sódio como cation permutável é lavada com uma solução de cloreto de cálcio, cada ion de cálcio 
substituirá dois ions de sódio, e o sódio é lavado pela solução. 
Denomina-se capacidade de troca catiônica ou base de troca a capacidade de uma argila atrair cations 
permutáveis. 
O ambiente geológico e as sucessivas lixiviações determinam os ions permutáveis presentes, 
embora nos solos, predominem como cations permutáveis, o cálcio e o magnésio. O potássio e o 
sódio são menos comuns. O alumínio e o hidrogênio predominam nos solos ácidos. As argilas 
depositadas em águas marinhas contém principalmente magnésio e sódio, enquanto os solos 
calcários são ricos em cálcio. 
A facilidade de substituição ou troca de cations depende de vários fatores, em especial da 
valência do ion. Quanto mais alta a valência de um cation, mais facilmente ele substitui um cation de 
menor valência. Para ions de mesma valência prevalece o seu tamanho: quanto maior sua dimensão, 
maior seu poder de substituição. 
Embora variando com o tipo de argila, pode-se dizer que as substituições seguem a hierarquia 
abaixo descrita, estando os cations listados na ordem crescente do poder de substituição: 
Li+ < Na+ < H+ < K+ < NH4+ < Mg++ < Ca++ < H3O+< Al+++
Portanto, em climas tropicais de alta umidade, o solo adquire uma acidez crescente quando 
H3O+ substitui Ca++; nos solos que envolvem concreto fresco, Ca++ tende a substituir Na+. 
Nem todos os cations substituíveis estão presos na superfície da partícula de argila, mas situam-
se dentro de uma certa distância daquela superfície, submetidos à força de atração da argila e à sua 
energia térmica. A resultante desses dois campos de energia conduz a uma camada difusa de cátions, 
MECÂNICA DOS SOLOS ARGILAS MINERAIS 
com maior concentração junto à superfície, diminuindo gradualmente com a distância à superficie da 
partícula. 
 
 56 
Quando se associa à camada difusa dos cations a camada cons-
tituída pelas cargas negativas no cristal de argila ou na sua 
superfície, diz-se que elas compõem a dupla camada difusa.. ( Figura 
5.4 ) 
 
A presença de certos cations tende a aumentar ou diminuir a 
espessura da camada adsorvida. Por exemplo, dois ions 
monovalentes (Na+) são necessários para balancear ions bivalentes 
(Ca++), resultando numa camada mais espessa. 
 
 
Fig. 5.4 Dupla camada difusa 
A interação das camadas difusas de duas partículas adjacentes explica as propriedades de 
inchamento, plasticidade e retenção de água pelas argilas, como será detalhado adiante. 
5.4.3 Adsorção de água 
As partículas de argila presentes nos solos são sempre hidratadas, isto é, envolvidas por camadas 
de moléculas de água, denominada água adsorvida. 
As forças que ligam as moléculas de água à superfície da argila, tem origem na água e na argila. 
 
 
Fig. 5.5 Caráter dipolo da molécula de água 
 
As moléculas de água comportam-se como dipolos elétricos ( Figura 5.5 ). Embora sejam eletri-
camente neutras, seus átomos de hidrogênio não são simétricos em relação ao oxigênio, fazendo 
com que a molécula de água comporte-se como um imã, com cargas positivas e negativas, nas 
extremidades. 
MECÂNICA DOS SOLOS ARGILAS MINERAIS 
Há três mecanismos pelos quais essas moléculas dipolos podem ser eletricamente atraidas pela 
superfície das partículas de argila. ( Figura 5.6 ) 
 
• atração entre a face negativa das partículas de 
argila e a extremidade positiva dos dipolos. 
• atração entre cations na dupla camada e as 
extremidades negativamente carregadas dos 
dipolos. Os cations são, por outro lado, atraidos 
pela face negativa das partículas. 
• pelo estabelecimento de uma ponte de 
hidrogênio, entre o oxigênio da molécula de 
água e do oxigênio da partícula de argila. 
Fig. 5.6 Atração das moléculas 
dipolo, na dupla camada 
 
As moléculas próximas à superfície ficam fortemente orientadas, pois são atraídas à superfície 
do cristal de argila, por elevadas forças elétricas. Mais de uma camada de moléculas de água pode ser 
adsorvida pelos processos descritos, mas a medida que as distâncias das moléculas à superfície 
aumentam, a força de atração diminui e também o grau de orientação. Toda a água atraída pelas 
partículas de argila é designada como dupla camada de água. 
A camada de água adsorvida, fortemente orientada, possui propriedades diferentes da água livre, 
apresentando peso específico e viscosidade elevados, os quais também diminuem com a distância à 
partícula. Alguns estudos admitem que as propriedades da água adsorvida diferem da água livre até 
uma distância de 15Å. 
As moléculas da água adsorvida, próximas à superfície, podem deslocar-se na direção paralela à 
superfície, mas é restrito o movimento perpendicular à partícula. Com o aumento da distância, as 
moléculas de água tornam-se, gradualmente, mais livres para moverem-se perpendicularmente à 
superfície. 
Indubitavelmente, a capacidade de troca catiônica e a natureza dos cations presentes afetam a 
distribuição e o comportamento da água próxima à superfície. A maioria dos cations da caolinita e 
da ilita são adsorvidos nas extremidades da partícula, com um mínimo de possibilidade de 
interferência nas moléculas de água na superfície. Contudo, nas montmorilonitas a maioria dos 
cations são atraídos na superfície e exercem considerável influência no comportamento 
macroscópico da argila. 
A plasticidade, a compactação, as ligações entre as partículas, a resposta a tensões aplicadas e o 
movimento da água nos solos são influenciados pelas camadas de água adsorvida. 
 57
MECÂNICA DOS SOLOS ARGILAS MINERAIS 
A figura 5.7 mostra cristais sódicos de montmorilonita e caolinita, com as camadas de água 
adsorvida. Nota-se que a espessura da água adsorvida é aproximadamente a mesma, mas devido às 
diferentes dimensões, a montmorilonita terá mais atividade e maior plasticidade, sendo mais 
expansível e apresentando maior variação de volume devido a carregamentos. 
 
 
Fig. 5.7 Dimensões relativas de camada de água adsorvida, 
em cristais de caolinita e montmorilonita 
 
5.5 INTERAÇÃO ENTRE AS PARTÍCULAS DE ARGILA 
Serão discutidas, a seguir, as forças de atração e repulsão entre partículas, base para a formação 
das estruturas das argilas e para o entendimento do comportamento dos solos argilosos. 
A análise será conduzida, admitindo-se as partículas de argila mineral em suspensão na água. 
Essas partículas de natureza coloidal estarão sujeitas a choques com as moléculas da água, o que dá 
origem a um movimento randômico, constante (movimento Brawniano).Ao se moverem, as par-
tículas aproximam-se a distâncias tais, que podem exercer forças, umas sobre as outras. 
 Nessas condições, as partículas interagem entre si, através das camadas de água adsorvida, da 
dupla camada difusa de cations e, em certos casos, através do contato direto entre partículas. 
Como as cargas negativas das partículas de argila são balanceadas pelos cations adsorvidos na 
dupla camada difusa, a repulsão de duas partículas tem início quando essas duplas camadas se 
interpenetram e provocam a repulsão dos ions de mesmo sinal, nelas existentes. 
Assim, para um determinado afastamento entre os cristais, a força repulsiva estará diretamente 
relacionada com a espessura da dupla camada das partículas e qualquer modificação nas 
características do sistema solo-água, que venha a diminuir as dimensões das camadas difusas, tais 
como a concentração de ions na suspensão, a valência dos cations adsorvidos e a constante dielétrica 
do fluido, reduzirão também as forças de repulsão. 
Quando duas partículas se aproximam, existem também forças de atração entre elas, devido às 
forças de Van der Waals, que são independentes das características das duplas camadas, mas 
diminuem, exponencialmente, com o aumento da distância entre as partículas. Assim, partículas com 
duplas camadas de pequena espessura, aproximam-se a distâncias no intervalo de atuação das forças 
 58 
MECÂNICA DOS SOLOS ARGILAS MINERAIS 
 59
de Van der Waals, sem a interpenetração das camadas difusas. Nessa situação, ocorre a atração entre 
as partículas. 
MECÂNICA DOS SOLOS ARGILAS MINERAIS 
 
Fig. 5.8 Curvas das forças de repulsão, atração e resultante, 
entre duas partículas de argila 
 
A figura 5.8 mostra a resultante das forças de atração e repulsão entre duas partículas, em 
função da distância entre elas. É apresentada ainda, a influência da concentração da suspensão, no 
valor da resultante, verificando-se que, nas suspensões diluídas, a resultante é de repulsão entre as 
partículas ( Scott, 1963 ). 
Sob certas condições, atuam entre as argilas forças elétricas inversamente proporcionais ao 
quadrado da distância entre elas ( forças de Coulomb ). Algumas argilas como a caolinita apresentam 
cargas positivas nas extremidades. Então, as cargas positivas e negativas de partículas muito 
próximas resultam na atração eletrostática das partículas do tipo ponta-face. 
 
5.5.1 Dispersão e floculação 
 
Para um certo afastamento das partículas, a resultante das forças atuantes é a soma algébrica das 
forças de atração e de repulsão. 
Se a resultante é de repulsão, as partículas mantém-se separadas, sedimentam individualmente e 
formam uma camada relativamente densa no fundo. Cada partícula permanecerá, contudo, separada 
de sua vizinha, desde que as forças repulsivas continuem atuantes. 
O processo de deposição que ocorre nessas condições é conhecido como dispersão e o solo 
assim produzido é chamado solo disperso. 
Quando as partículas estão suficientemente próximas, predominando as forças de atração, as 
partículas se agregam. Esse processo é conhecido como floculação. Quando os flocos tornam-se 
 60 
MECÂNICA DOS SOLOS ARGILAS MINERAIS 
grandes, pela agregação de novas partículas, torna-se pesado e deposita pela ação da gravidade. 
O sedimento assim formado denomina-se floculado. 
Uma vez que a componente de repulsão é altamente dependente das características do sistema, 
o mesmo não ocorrendo com as forças de atração, a tendência para dispersão ou floculação pode ser 
provocada por modificações no sistema que alterem a espessura da dupla camada difusa. 
Segundo Lambe (1958), a tendência para a floculação depende do aumento de uma ou mais das 
seguintes características: 
concentração de eletrolitos 
valência dos ions 
temperatura; 
ou da diminuição de um ou mais dos fatores: 
constante dielétrica do fluido dos vazios 
dimensão do ion hidratado 
pH 
adsorção de ânion 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências 
 
DAS, BRAJA M. (1994) “Principles of Geotechnical Engineering”, PWS-Kent Publishing 
GILLOTT, J. (1968) “Clay in Engineering Geology”, Elsevier Publishing Company 
HOLTZ, R. E KOVACS, W. (1981) “Geotechnical Engineering”, Prentice Hall 
LAMBE, W. e WHITMAN, R. (1969) “Soil Mechanics”, John Wiley & Sons, Inc. 
SCOTT, R.F. (1963) “Principles of Soil Mechanics”, Addison-Wesley Publishing Company, Inc. 
YONG, R. e WARKENTIN, B. (1966) “Introduction to Soil Behavior”, Macmillan Series 
 61
 
ESTRUTURA DOS SOLOS 
6 
 
 
 
 
 
 
 
6.1 INTRODUÇÃO 
Na prática da engenharia geotécnica, entende-se por estrutura de um solo, o arranjo geométrico 
das partículas ou grãos minerais, bem como as forças que atuam entre as partículas. A estrutura go-
verna o comportamento dos solo, sob o ponto de vista de interesse da engenharia. 
Nos solos de graduação grossa ou não coesivos, essas forças entre as partículas são tão peque-
nas, que podem ser desprezadas. Assim, nos pedregulhos, areias e alguns siltes, a estrutura refere-se, 
apenas, à disposição relativa dos grãos. 
Entretanto, nos solos finos ou coesivos, as forças intergranulares são relativamente grandes e 
devem ser consideradas, quando se cogita da estrutura desses materiais. Todas as estruturas de argi-
las encontradas na natureza resultam da combinação dos seguintes fatores: condições geológicas du-
rante a deposição, histórico das tensões subseqüentes de origem geológica ou decorrentes de obras 
de engenharia e, finalmente, da natureza da argila mineral. A descrição completa da estrutura dos 
solos finamente graduados e coesivos requereria o conhecimento, tanto das forças intergranulares 
como da disposição das partículas. Como é extremamente difícil, se não impossível, a medida dessas 
forças que envolvem as partículas de argila, a maioria dos estudos dos solos coesivos limitam-se ao 
arranjo das partículas, inferindo daí informações sobre as forças intergranulares. De qualquer modo, 
os engenheiros geotécnicos deverão considerar a estrutura dos solos, pelo menos qualitativamente, 
quando encontrarem solos argilosos, na prática da engenharia. 
6.2 ESTRUTURA DOS SOLOS GRANULARES 
As estuturas geralmente encontradas nos solos não coesivos podem ser divididas em duas cate-
gorias principais: estrutura simples e estrutura alveolar: 
6.2.1 Estrutura simples 
A estutura simples é formada quando as forças gravitacionais predominam na deposição das 
partículas presentes em suspensão, num meio fluido. Portanto, são características das areias e pedre-
gulhos. 
As partículas depositam-se no fundo, em posições estáveis, apoiando-se umas sobre as outras e 
com varios pontos de contato, com as partículas vizinhas. 
MECÂNICA DOS SOLOS ESTRUTURA DOS SOLOS 
Do ponto de vista da engenharia, o comportamento mecânico e hidráulico de um horizonte de 
solo, com estrutura simples, fica definido, principalmente, por duas características: a compacidade e a 
orientação de suas partículas. 
O termo compacidade refere-se ao grau de arrumação conseguido pelas partículas, deixando 
maior ou menor quantidade de vazios entre elas. A compacidade dos solos varia entre os seguintes 
extremos: solos fofos quando é relativamente grande o volume de vazios e solos compactos, quando o 
volume de vazios é o mínimo possível, para a composição granulométrica presente. Nos solos muito 
compactos, as partículas têm um elevado grau de entrosamento e daí uma baixa capacidade de de-
formação sob a ação de cargas aplicadas ao conjunto. Nos solos pouco compactos o entrosamento 
das partículas é menor fato que, associado ao grande volume de vazios, os deixa vulneráveis à de-
formações, quando carregados. 
 
Fig. 6.1 Compacidade de um conjuntode esferas iguais 
Para se ter uma idéia da variação do índice de vazios, com as posições relativas das partículas, 
admite-se o solo constituído de partículas esféricas, todas com o mesmo diâmetro. O arranjo dessas 
esferas no estado fofo, ou seja com maior volume de vazios e menor peso específico seria o corres-
pondente à figura 6.1 (a.) Neste caso, o índice de vazios tem o valor e = 0,91 e a porosidade 
n = 47,6%. 
A figura 6.1 (b) apresenta o mesmo solo no estado compacto, quando o índice de vazios e a po-
rosidade passam, respectivamente, para e = 0,35 e n = 26%. 
As areias uniformes, possuem valores de ( n ) e ( e ) próximos 
aos citados acima. Entretanto, nas areias comumente encontradas na 
natureza, esses valores podem ser menores, pois a presença de par-
tículas com diferentes diâmetros, faz com que os grãos menores ocu-
pem os espaços deixados pelas partículas maiores ( fig. 6.2 ). 
 
 
 
 
Fig.6.2 Estrutura ganular simples 
 
 62 
MECÂNICA DOS SOLOS ESTRUTURA DOS SOLOS 
Compacidade relativa ( CR ) 
O índice de vazios de uma areia, que se encontra no estado de menor compacidade possível ou 
seja o mais fofa possível, denomina-se o maior índice de vazios ( emáx ). Sua determinação em labora-
tório é feita depositando-se areia seca, cuidadosamente e sem vibrações no interior de um molde ca-
librado, de volume conhecido. Sabendo-se o peso da areia depositada, ( emáx ) pode ser calculado. 
Analogamente, o mínimo índice de vazios ( emín ) é o índice de vazios correspondente ao esta-
do mais compacto que o solo pode assumir. O valor de emin é determinado vibrando-se um peso 
conhecido de areia seca, num molde de volume conhecido, calculando-se a seguir o indice de vazios. 
A ABNT padronizou a determinação desses índices de vazios nas normas MB - 3324 Solos - 
Determinação do índice de vazios máximo de solos não coesivos e MB - 3388 Solos - Determina-
ção do índice de vazios mínimo de solos não coesivos. 
Para comparar o estado de compacidade de uma massa de solo com índice de vazios ( e ), com 
as condições máxima e mínima de compacidade, calcula-se sua compacidade relativa Cr, também 
denominada índice de densidade ID, através da seguinte expressão empírica (6.1). 
C I
e e
e er D
= = −−
max
max min
100% (6.1) 
A compacidade relativa pode também ser expressa em função dos pesos específicos secos, má-
ximo e mínimo, como na expressão (6.2). 
C Ir D
s s
s
s
s
= = − − ×
γ γ
γ γ
γ
γ
min
max min
max
100% (6.2) 
onde: γ s - peso específico seco do solo com índice de vazios e 
 γ s min - peso específico seco do solo com índice de vazios emax
 γ s max - peso específico seco do solo com índice de vazios emin
6. 2.2 Estrutura alveolar 
Esta estrutura é típica de solos sedimentares, constituídos de siltes e areias muito finas, ou com 
a presença de lâminas de mica. Quando essas partículas se depositam, em águas tranqüilas, sob a a-
ção da gravidade, sua pequena massa faz com que outras forças naturais, da mesma ordem de gran-
deza do peso, possam atuar sobre as partículas. Ou seja, se a partícula antes de chegar ao fundo do 
depósito toca em outra partícula já depositada, a força de aderência desenvolvida entre ambas, pode 
neutralizar o peso, fazendo com que a partícula fique retida nessa posição - figura 6.3 (a). Outras 
 63
MECÂNICA DOS SOLOS ESTRUTURA DOS SOLOS 
partículas podem juntar-se a ela, e o conjunto constituir arcos e células deixando grande volume de 
vazios - figura 6.3 (b). 
Os solos com estrutura alveolar podem suportar cargas leves, mas entram em colapso, quando 
submetidas a cargas elevadas, choques ou vibrações. 
 
 (a) (b) 
Fig. 6.3 Estrutura alveolar (a) Processo de formação (b) Arranjo final 
 
 
6.3 ESTRUTURA DOS SOLOS COESIVOS 
Serão examinados a seguir, alguns tipos de estrutura, que as pesquisas mais recentes tem revela-
do, para as argilas sedimentares. Esses solos se formam pela deposição de partículas de argila mi-
neral, trazidas em suspensão num meio aquoso, até a bacia de sedimentação. 
De acordo com o exposto no Capítulo 5, as partículas cristalinas de argila, quando em suspen-
são, estão submetidas a forças de atração e repulsão, relacionadas com as características do sistema 
solo-água. O tipo de estrutura do solo argiloso dependerá da natureza da resultante dessas forças. 
6.3.1 Estrutura dispersa 
 64 
Quando as forças de repulsão são maiores do que 
as forças de atração, as partículas sedimentam-se, isola-
damente, e formam uma densa camada no fundo. Entre-
tanto, as partículas permanecem isoladas de suas vizi-
nhas e orientadas, na posição natural de menor energia. 
Esse tipo de estrutura é denominada estrutura dispersa e está representada na figura 6.4. Fig. 6.4 Estutura dispersa 
MECÂNICA DOS SOLOS ESTRUTURA DOS SOLOS 
6.3.2 Estruturas floculadas 
Quando predominam as forças de atração, as lâminas de argila se associam, formando flocos, 
que possuindo maior massa, depositam-se sob a ação da gravidade. A estrutura do depósito assim 
formado é denominada estrutura floculada. 
As condições para que haja a floculação estão ligadas às propriedades do meio em que ocorre a 
sedimentação. A natureza, a valência e a concentração dos cations permutáveis existentes no fluido, 
influem na espessura da camada difusa. Camadas difusas pouco espessas permitem a aproximação 
das partículas a uma distância, suficientemente pequena, para a atuação das forças de atração. 
Desse modo, pode-se distingüir dois tipos de estrutura floculada, em função da natureza do 
meio em que ela se forma: a floculação salina e a floculação não salina. 
Quando a deposição ocorre em meio salino, a elevada 
concentração de ions diminui a espessura da dupla camada 
difusa e as partículas se atraem pelo efeito das forças de Van 
der Waals. As partículas mantém-se, aproximadamente, pa-
ralelas e os contatos são do tipo face-face ( figura 6.5 ). 
Um meio dispersivo pode transformar-se em floculante 
e vice-versa. Isto acontece, por exemplo, quando as águas de um rio, que mantem partículas de argila 
em suspensão, desaguam no mar. Observa-se a floculação quase instantânea da argila devido a alta 
concentração iônica de Na+. 
Fig. 6.5 Floculação salina 
 65
 
Em águas naturais de baixa concentração de sais e 
ácidas ( baixo pH ) ocorre a floculação não salina 
( figura 6.6 ). Nesses meios há a tendência do H+ agre-
gar-se às extremidades das partículas, aumentando a ten-
dência para uma atração do tipo face-ponta das partícu-
las de argila. Além disso, quebras da estutura fazem com 
que as extremidades das partículas tenham cargas positivas, possibilitando também ligações eletrostá-
ticas. 
 
Fig. 6.6 Floculação não salina 
Durante o processo de sedimentação, os flocos podem agregar-se a outros, em queda ou já de-
positados. O sedimento formado nessas circunstâncias apresenta uma estrutura alveolar, semelhante a 
dos solos não coesivos. Neste caso, porém, as células dos alvéolos são constituídas de flocos de par-
tículas de argila e não de grãos individuais e a estutura é mais estável, com ligações mais fortes. 
A figura 6.7 contém um exemplo de estrutura alveolar. 
 
MECÂNICA DOS SOLOS ESTRUTURA DOS SOLOS 
 
 
Fig. 6.7 Estrutura alveolar em solo coesivo 
 
Raramente ocorre na natureza um depósito de argila pura. Se uma argila natural contém grãos 
de silte e areia, além, evidentemente, das partículas finas de argila, forma-se uma estrutura denomi-
nada em esqueleto, onde os grãos mais grossos dispõem-se de modo a formar um esqueleto. Os gran-
des vazios deixados pela areia e silte são preenchidos pelas matrizes de argila, estruturadas conforme 
os tipos descritos. Osmicroporos da argila são ocupados pela água. 
Uma estrutura em esqueleto está representada na figura 6.8. 
 
(1) partículas de areia ou silte (2) argila 
Fig. 6.8 Estrutura em esqueleto 
 66 
MECÂNICA DOS SOLOS ESTRUTURA DOS SOLOS 
6.4 SENSIBILIDADE E TIXOTROPIA 
São propriedades da argila vinculadas a sua estrutura 
6.4.1 Sensibilidade 
Se a estrutura de um solo for parcial ou totalmente destruída, diz-se que o solo sofreu um amol-
gamento. A maior ou menor perda de resistência de um solo coesivo, por amolgamento, mantido 
seu teor de umidade inicial, denomina-se sensibilidade ( S ). 
A avaliação quantitativa da sensibilidade é feita pela relação entre a resistência ao cisalhamento 
do solo no estado natural e a resistência ao cisalhamento quando amolgado. 
amolgada tocisalhamen ao nciaeResist
natural tocisalhamen ao nciaeResistS )
)
= 
A sensibilidade dos solos pode variar de 1,5 até o infinito. Entretanto, as argilas comuns tem a 
sensibilidade menor do que 4. 
Quanto à sensibilidade, os solos são classificados de acordo com a tabela 6.1. 
 Sensibilidade Classificação 
 2 - 4 pouco sensível 
 4 - 8 média sensibilidade 
 8 - 16 alta sensibilidade 
 quick 〉 16 
 
Tabela 6.1 Classificação quanto à sensibilidade 
Quanto mais complexa for a sua estrutura, menos estável é a argila e uma vez destruída sua es-
trutura, não poderá ser recomposta. A literatura geotécnica contém vários exemplos de argilas muito 
sensíveis. Um caso típico é a argila do México, constituida de uma fina cinza vulcânica, depositada 
em um lago de água doce. Sua complexa estrutura permite que sua umidade atinja 400%, e mesmo 
assim, apresente no estado natural, relativa resistência. Entretanto, quando amolgado, o solo perde 
toda sua resistência e transforma-se num líquido. 
Outras formações importantes são as argilas encontradas na Noruega, identificadas como quick 
clays, cuja sensibilidade é maior do que 8. São argilas marinhas, formadas em ambiente de alta con-
centração salina. Ao longo dos séculos, foram ocorrendo levantamentos do terreno e as lavagens do 
solo pela água das chuvas. Isto provocou a diminuição da concentração dos sais, com um significan-
 67
MECÂNICA DOS SOLOS ESTRUTURA DOS SOLOS 
tivo aumento da camada difusa e a tendência de diminuir, com o tempo, as forças de atração entre as 
partículas. São vários os casos relatados de extensos deslizamentos de terra, iniciados espontanea-
mente. 
O amolgamento tende a destruir qualquer agluti-
nação das partículas, reorientando-as. Assim, uma es-
trutura, inicialmente floculada, torna-se dispersa (figu-
ra 6.9). O maior espaçamento das partículas diminui 
as forças de atração de Van der Waals e provoca uma 
diminuição da resistência do solo. 
 
Fig. 6.9 Efeito do amolgamento 
No caso das quick clays norueguesas, esses dois efeitos se sobrepõem causando uma redução 
drástica da resistência da argila. Com base no exposto, algumas áreas instáveis e não muito extensas 
tem sido tratadas com o lançamento de sal, na superfície do terreno. As águas da chuva se encarre-
gam de levar o sal para a água dos vazios, aumentando a concentração iônica, com a concomitante 
redução da espessura da dupla camada e a redução das forças de repulsão. 
Na prática da engenharia, a perda de resistência por amolgamento é a responsável pela forma-
ção da lama que aparece no fundo de cavas de fundação, em conseqüência das pisadas repetidas dos 
operários. A sensibilidade da argila poderá ser também decisiva na escolha dos processos de exe-
cução de fundações profundas ou instalação de dreno de areia. Seriam descartados os que empregam 
tubos cravados, que amolgam uma argila sensível, diminuindo sua resistência. 
6.4.2 Tixotropia 
A maioria das argilas que tem sua estrutura destruída pelo amolgamento voltam, mais ou menos 
lentamente, a suas propriedades originais. Na Mecânica dos Solos emprega-se o termo tixotropia 
para descrever o restabelecimento da resistência de um solo amolgado. 
Para explicar o fenômeno, admite-se que a 
argila amolgada, deixada em repouso, vai aos 
poucos recuperando sua resistência pela ten-
dência das partículas se reorientarem, buscan-
do uma estrutura mais estável, em algumas de-
la uma estrutura floculada. Isto está apresenta-
do na figura 6.10. 
 
Fig. 6.10 Tixotropia de um material 
 
 68 
MECÂNICA DOS SOLOS ESTRUTURA DOS SOLOS 
Nem todas as argilas apresentam as mesmas propriedades tixotrópicas. Os efeitos são mais pro-
nunciados nas montmorilonitas e menos acentuados nas caolinitas. Raramente uma argila re-adquire 
100% da sua resistência inicial. São as argilas parcialmente tixotrópicas cujo endurecimento está re-
presentado na figura 6.11. 
 
Fig. 6.11 Aumento da resistência de um material parcialmente tixotrópico 
 
 
6.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
A macroestrurura de um solo, inclusive a estratigrafia dos depósitos constituídos de materiais de 
granulação fina, tem uma importância fundamental no seu comportamento, na prática da enge- 
nharia. Juntas, fissuras, lentes de silte e areia, a presença de conchas e outras singularidades muitas 
vezes controlam o desempenho de toda a massa de solo. Usualmente, a resistência de um horizonte 
de solo é significativamente menor, ao longo de uma descontinuidade do terreno, do que a da massa 
intacta. Isso pode ocasionar a instabilidade, se a fenda ou fissura tiver uma orientação que possibilite 
a ruptura. Conseqüentemente, nos problemas de engenharia envolvendo estabilidade, recalques ou 
drenagem, os engenheiros geotécnicos devem investigar, cuidadosamente, a macroestrutura das argi-
las. 
A microestrutura é mais importante do ponto de vista teórico e conceitual. Entretanto, o co- 
nhecimento da microestrutura ajuda na compreensão do comportamento dos solos. A microestrutu-
ra de uma argila reflete a geologia e a história de tensões, naturais ou provocadas pelo homem. Tudo 
que acontece a um solo, com reflexos nas suas propriedades de engenharia, fica impresso, de algum 
modo, na microestrutura da argila. 
 69
MECÂNICA DOS SOLOS ESTRUTURA DOS SOLOS 
Referências 
 
 
Badillo, E J.. e Rico, A. R. (1970) Mecanica de Suelos, Tomo 1 Central de Artes Graficas, México 
Caputo, H. P. (1988) Mecânica dos Solos e Suas Aplicações Vol 1 Livros Técnicos e Científicos 
Das, B. M. (1983) Advanced Soil Mechanics, McGraw Hill Book Company 
Kézdi, A.. (1974) Handbook of Soil Mechanics - Vol 1 Soil Physics Elsevier S. Publishing Company 
Perloff, W.H. e Baron,.W. (1976) Soil Mechanics Principles and Applications The Ronald Press Company 
Vargas, M. (1977) Introdução à Mecânica dos Solos Editora McGraw-Hill do Brasil 
Yong, R. e Warkentin, B. (1975) Soil Properties and Behaviour Elsevier Scientific Publishing Company 
 
 
 
 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
 70 
 
PLASTICIDADE 
E CONSISTÊNCIA 
7 
 
 
 
 
 
 
 
7.1 GENERALIDADES E DEFINIÇÕES 
Existem solos que ao serem amolgados, alterando-se seu teor de umidade quando necessário, 
adotam uma consistência característica, que desde a antiguidade foi denominada plástica. Esses solos 
foram originalmente denominados argila, pelos homens dedicados à cerâmica. A palavra passou à 
Mecânica dos Solos, em épocas mais recentes, com idêntico significado. 
A plasticidade é nesse sentido, uma propriedade tão evidente que serviu, remotamente, para 
classificar os solos de uma forma puramente descritiva. Logo se percebeu, que existia uma relação 
específica entre a plasticidade e as propriedades fisicoquímicas determinantes do comportamento 
mecânico das argilas. Nesse momento, a plasticidade se converteu numa propriedade de engenharia, 
de interesse científico, deixando de ser uma qualidade puramentedescritiva, isto é, o da 
trabalhabilidade em cerâmicas. As investigações posteriores provaram que a plasticidade de um solo 
é devida à presença na sua composição das partículas finas de forma lamelar - ou seja as partícula de 
argila mineral. Analisamos nos capítulos anteriores a influência dessas partículas na 
compressibilidade e permeabilidade dos solos. Portanto, existe uma relação entre a plasticidade e 
essas outras proprie- 
dades físicas importantes. 
Por outro lado, em épocas recentes, outros ramos da engenharia desenvolveram outra 
interpretação para o conceito de plasticidade, baseando-se em características de tensão-deformação 
dos materiais. 
Quando um material é submetido a um esforço axial, por exemplo, seu comportamento 
mecânico passa a ser descrito por uma relação tensão-deformação, por hipóteses relativas a sua 
compressibilidade e por um critério de fluência. 
A forma da curva tensão-deformação depende, naturalmente, das características do material, 
mas as pesquisas levaram à identificação de aspectos comuns, entre os vários materiais. Por 
exemplo, para esforços suficientemente pequenos, a relação tensão-deformação é reversível, 
caracterizando um comportamento elástico; para valores maiores das tensões, a relação se torna 
irreversível, tendo um comportamento chamado plástico. 
MECÂNICA DOS SOLOS PLASTICIDADE E CONSISTÊNCIA 
A transição entre os estados plásticos e elástico pode ser abrupta ou gradual. No primeiro caso a 
tensão de transição está perfeitamente definida; no segundo é necessário estabelecer certas 
convenções, para determiná-la. Para a condução teórica do assunto, recorre-se a curvas teóricas para 
representar o comportamento dos materiais reais. Assim, na fgura 7.1 o trecho AB representa o 
comportamento elástico e BC , o plástico. A distinção entre os estados elástico e plástico se faz, 
perfeitamente, através da curva tensão-deformação, no descarregamento. Quando esse 
descarregamento se dá na fase elástica, mesmo nos materiais não linearmente elásticos, a curva de 
descarga se sobrepõe a de carga e retorna à origem. No estado plástico, o processo de carregamento 
é irreversível, isto é, a curva de descarga toma uma forma diferente e no final do processo, à tensão 
nula corresponderá uma deformação permanente. 
 
Fig.7.1 Gráficos real e idealizado de uma argila, no seu intervalo plástico 
As curvas constantes da figura 7.1 são adotadas pelos geotécnicos para representar a relação 
tensão-deformação de uma argila mole, no seu intervalo plástico. Deste modo, a Mecânica dos Solos 
se relaciona com as Teorias da Elasticidade e da Plasticidade, cujos estudos são parcialmente 
aplicáveis a ela. 
Em alguns aspectos da mecânica dos solos, continua sendo útil a utilização do conceito simples 
de plasticidade, baseado em um sentido físico imediato. A incorporação das conclusões referentes à 
Teoria da Plasticidade, se fará nas etapas mais avançadas dos estudos e sempre apoiada em pontos 
de vista teóricos, claramente confirmados pela experiência e pelo laboratório. 
Ao se tentar definir em termos simples a plasticidade de um solo, não é suficiente dizer que um 
solo plástico pode deformar-se e amolgar-se sem trincas, pois uma areia fina e úmida tem essas 
características, quando a deformação se processa lentamente. De modo nenhum, se poderá dizer que 
as areias são plásticas, no sentido amplo da palavra. 
Existe uma diferença muito importante entre o comportamento da areia e o da argila: o volume 
da argila permanece constante durante a deformação, enquanto que o da areia varia e ela se 
desmorona, se a deformação for rápida. 
Na mecânica dos solos, define-se a plasticidade como a propriedade pela qual um material é 
capaz de suportar deformações rápidas, sem variação volumétrica apreciável e sem apresentar trincas 
 72 
MECÂNICA DOS SOLOS PLASTICIDADE E CONSISTÊNCIA 
 73
ou desmoronar-se, mantendo sua nova forma. Trata-se de uma das mais importantes propriedades 
das argilas. 
MECÂNICA DOS SOLOS PLASTICIDADE E CONSISTÊNCIA 
 74 
7.2 ESTADOS DE CONSISTÊNCIA DOS SOLOS 
A plasticidade não é uma propriedade permanente das argilas. Ao contrário, é uma propriedade 
circunstancial que depende do seu teor de umidade. Uma argila muito seca pode ter a consistência de 
uma pedra, com plasticidade nula. Essa mesma argila, com grande quantidade de água pode 
apresentar-se como uma lama semi-líquida ou mesmo como uma suspensão líquida. Entre esses 
extremos, existe um intervalo de teores de umidade em que a argila se comporta plasticamente. 
Os estudos relativos à correlação do teor de umidade com os estados de consistência das argilas 
foram desenvolvidos pelo cientista sueco A. Atterberg, no início dos anos 1900. Ele trabalhava 
numa indústria de cerâmica e procurava desenvolver ensaios simples, para descrever a plasticidde 
das argilas, propriedade muito importante na fabricação de tijolos, por exemplo, que não deveriam 
trincar ou quebrar, quando aquecidos. Após muitas experiências, Atterberg concluiu que eram 
necessários dois parâmetros para definir a plasticidade das argilas - um limite superior e um limite 
inferior. 
De acordo com o teor de umidade decrescente, um solo suscetível de tornar-se plástico, pode 
estar em qualquer um dos seguintes estados de consistência, definidos por Atterberg. 
Estado líquido - o solo comporta-se como um fluido viscoso, com as partículas em suspensão 
e a resistência ao cisalhamento, praticamente nula. 
Estado plástico - o solo é facilmente moldado, sem variação de volume, sem apresentar 
trincas, mantendo sua nova forma. 
Estado semi-sólido - o solo é friável, não plástico e desmancha-se ao ser trabalhado. O solo 
tem a aparência de um sólido mas ainda diminui de volume se submetido a 
secagem. 
Estado sólido - o solo apresenta-se muito duro e rígido e seu volume não varia com a perda 
de umidade. As deformações são acompanhadas da ruptura do solo. 
 
7.3 LIMITES DE CONSISTÊNCIA 
Atterberg denominou de limites de consistência aos teores de umidade nos quais ocorrem as 
transições entre os diferentes estados do solo. Dos limites definidos por Atterberg com diversas 
finalidades, interessam aos estudos geotécnicos o limites de liquidez ( LL ), o limite de plasticidade 
( LP ) e o limite de contração ( LC ), representados na figura 7.2. Nessa figura, estão também 
representadas as respostas do material, nos estados de consistência anteriormente definidos, em 
termos das curvas tensão - deformação. 
MECÂNICA DOS SOLOS PLASTICIDADE E CONSISTÊNCIA 
 
Fig. 7.2 Diferentes estados de um solo com a variação contínua do teor de umidade. 
 Curvas tensão-deformação, generalizadas, para cada estado de consistência 
Pelo exposto, constata-se que a presença da água nos vazios afeta o comportamento dos solos 
finamente graduados. Entretanto, o conhecimento apenas do teor de umidade de uma formação 
natural não é suficiente para se prever seu desempenho. Assim, é necessário situar esse teor de 
umidade, relativamente aos limites de consistência, para se antever as respostas do terreno nos 
problemas de engenharia. 
É importante observar ainda que embora os estudos da consistência sejam realizados com 
amostras em condições bem diferentes das reais, suas conclusões e parâmetros tem ligação direta 
com as propriedades dos solos que interessam aos problemas práticos e constituem a base dos 
sistemas de classificação dos solos finos. 
A figura 7.3 permite analisar como varia o diagrama de fases de uma amostra de solo amolgada, 
que partindo do estado líquido, atinge o estado sólido, por evaporação da água contida nos seus 
vazios. Inicialmnte o solo está saturado, com um teor de umidade acima do limite de liquidez( LL ) 
e no estado líquido. Com a evaporação da água o solo vai reduzindo seu volume total, 
exclusivamente em decorrência da variação do volume de água dos poros. Mantem-se saturado e no 
estado líquido, até que seu teor de umidade atinge o valor correspondente ao limite de liquidez. 
O prosseguimento da evaporação, leva o solo a atingir umidades inferiores ao ( LL ), mantendo-
se porém saturado e com as propriedades dos solos plásticos. O solo apresenta-se plástico no 
intervalo de umidades compreendido entre o limite de liquidez e o limite de plasticidade ( LP ). 
O limite de plasticidade é o menor teor de umidade em que o solo pode apresentar plasticidade. 
Representa, então, a transição entre o estado plástico e o estado semi-sólido. A evaporação no 
estado semi-sólido ainda acarretará a diminuição do volume total, equivalente ao volume de água 
 75
MECÂNICA DOS SOLOS PLASTICIDADE E CONSISTÊNCIA 
evaporada. Ao atingir o teor de umidade correspondente ao limite de contração ( LC ) o solo estará 
saturado . Qualquer perda de umidade a partir desse valor levará o solo para o estado sólido. O vo-
lume total da amostra permanecerá constante, ainda que a amostra continue a perder água por 
evaporação. O limite de contração marca a entrada do ar nos vazios do solo, anteriormente 
ocupados pela água. O solo muda de aspecto com a entrada do ar, tornando-se mais claro e 
parcialmente saturado. 
Quando o solo estiver completamente seco ( h = 0 ), o volume total da amostra será ( VS ), 
idêntico ao volume total, correspondente ao limite de contração. Este fato facilitará a determinação 
do limite de contração pois teremos duas condições: uma saturada e outra seca, em que o solo 
possui o mesmo índice de vazios. 
 
Fig. 7.3 Diagrama de fases de uma amostra de solo, nos diversos estados de consistência 
Como a transição entre os estados de consistência não se faz de forma abrupta, foi necessário 
convencionar critérios para a determinação desses limites. Originalmente, Atterberg adotava práticas 
que não eram facilmente reproduzíveis, principalmente por operadores inexperienres. Mais tarde 
Arthur Casgrande (1932), trabalhando no U.S. Bureau of Public Roads, padronizou a determinação 
dos limites de consistência de modo que pudessem ser facilmente utilizados na classificação dos 
solos. Casagrande criou um dispositivo, que leva o seu nome, para a determinação do limite de li- 
quidez, tornando, os resultados dos ensaios independentes do operador. 
 76 
MECÂNICA DOS SOLOS PLASTICIDADE E CONSISTÊNCIA 
7.3.1 Determinação do limite de liquidez 
Para a determinação do limite de liquidez utiliza-se o aparelho de Casagrande. No Brasil, as 
técnicas de preparação das amostras e os procedimentos do ensaio estão contidos, respectivamente, 
nas normas da ABNT NBR - 6457 e MB - 030 - Solos - Limite de Liquidez. 
A amostra empregada no ensaio deverá ser destorroada, passada na peneira de abertura 0,42mm 
( # nº 40 ) e conter cerca de 70 g de material. 
O aparelho de Casagrande é composto por uma concha de bronze ou latão, ligada a um suporte 
com manivela e apoiada numa base de ebonite. A manivela gira em torno de um eixo fixo, unido à 
base. Girando-se a manivela, um excêntrico faz com que a concha levante e caia sobre a base do 
aparelho, periodicamente. A altura de queda está padronizada em 1 cm. 
 77
O ensaio consiste em preparar uma pasta com 
a amostra, colocá-la na concha e abrir uma 
ranhura na massa de solo, usando um cinzel 
( figura 7.4 ). Movimentando-se a manivela, o 
choque da concha na base, corresponde a um 
esforço de cisalhamento que leva o solo lateral da 
ranhura a mover-se, fechando-a.. Anota-se o 
número de golpes necessários para fechar a 
ranhura. 
 
1 cm
 
Fig. 7.4 Ensaio do limite de liquidez
O ensaio é repetido, preparando-se pastas de solo - pelo menos três - com diversas umidades. 
Leva-se a um gráfico os valores obtidos, onde o eixo das abcissas corresponde ao logarítimo do 
número de golpes e o das 
ordenadas ao teor de umidade, na 
escala decimal. Sobre os pontos, 
ajusta-se uma reta denominada de 
reta de fluidez. 
Casagrande convencionou 
que o limite de liquidez é o teor de 
umidade que corresponde ao 
fechamento da ranhura com 25 
golpes. A figura 7.5 mostra a 
determinação do limite de 
liquidez. 
 
MECÂNICA DOS SOLOS PLASTICIDADE E CONSISTÊNCIA 
Fig.7.5 Determinação do limite de liquidez 
 
7.3.2 Determinação do limite de plasticidade 
O ensaio para a determinação do limite de plasticidade é o mais empírico dos ensaios e requer 
prática dos operadores para que os resultados obtidos sejam representativos. 
O limite de plasticidade foi definido por Atterberg como o teor de umidade na qual uma massa 
de solo quebra, quando se tenta moldar com ela um cilindro. Entretanto, aquele pesquisador não 
especificou as condições que esse cilindro deveria satisfazer. Mais tarde, Terzaghi acrescentou a 
condição de que o fraturamento da amostra deverá acontecer quando o cilindro tiver 3 mm de 
diâmetro. 
De acordo com as normas para este ensaio ( ABNT MB - 31 Solos - Determinação do limite de 
plasticidade ), deve-se adicionar água a uma amostra do material, com aproximadamente 20 g, até se 
conseguir formar uma bola. A seguir coloca-se a bola sobre uma placa de vidro esmerilhada e com 
movimentos constantes de vai e vem da mão, tenta-se moldar um cilindro com a amostra, tal como 
mostrado na figura 7.6. Ao ser rolada, a amostra vai progressivamente perdendo umidade, até chegar 
a um ponto em que o cilindro, com 3 mm de diâmetro e comprimento de cerca de 10 cm, começa a 
fraturar. 
Neste ponto, determina-se a umidade da amostra, que corresponde ao limite de plasticidade. 
 
 (a) Rolagem da amostra na placa de vidro (b) Rolo de solo no limite de plasticidade 
Fig. 7.6 Determinação do limite de plasticidade 
7.3.3 Determinação do limite de contração 
De acordo com a análise feita no início deste capítulo e descrito na figura 7.3, os solos de 
granulação fina contraem-se continuamente, quando seu conteúdo de água diminui por evaporação, 
até que o teor de umidade atinja o limite de contração. Neste ponto as partículas estão muito 
próximas entre si e o volume do solo não mais será reduzido, mesmo que o teor de umidade 
continue diminuindo. 
 78 
MECÂNICA DOS SOLOS PLASTICIDADE E CONSISTÊNCIA 
Mostrou-se também, que o volume total e o índice de vazios do solo, quando seco, são 
idênticos ao do solo, saturado, no limite de contração. Deste modo os procedimentos, previstos no 
ensaio do limite de contração, objetivam a determinação do volume de uma amostra de solo, 
totalmente seca e sua respectiva massa. 
A norma brasileira que padroniza a determinação do limite de contração tem a designação 
ABNT MB - 55 Determinação do limite e relação de contração de solos. 
Durante o ensaio, prepara-se uma pasta fluida, sem a inclusão de bolhas de ar. A seguir essa 
massa é colocada, cuidadosamente, numa cápsula metálica ou de porcelana, com dimensões 
padronizadas, até preenchê-la, completamente. Repete-se no enchimento, os cuidados quanto à 
formação de bolhas de ar ( figura 7.7a). 
 
Fig. 7.7 Determinação do limite de contração 
Deixa-se o solo secar ao ar. Quando se observar sensível mudança na tonalidade da amostra, ela 
deve ser levada à estufa para secagem, até constância de peso (figura 7.7b). 
Determina-se o peso da pastilha de solo seco ( ). PS
 
O correspondente volume (VS ) será determinado 
empregando-se o método do deslocamento de mercúrio, 
tal como indicado na figura 7.8. O mercúrio deslocado é 
recolhido numa cápsula e seu volume, medido numa pro- Fig. 7.8 Determinação do volume VS
veta graduada.Para o cálculo do limite de contração deve-se considerar as correlações entre os índices físicos 
do solo, em especial a que correlaciona, para os solos saturados, o índice de vazios (e) com o teor de 
umidade (h) e a densidade real dos grãos do solo (δ). e V
V
hV
S
= = ⋅ δ . (7.1) 
No limite de contração LC = h e o solo está saturado, apresentando, entretanto, o mesmo 
índice de vazios do solo quando seco, que pode ser calculado pela expressão: 
e
P V
P V
g s
s
a s
s s
= s− = ⋅ −γ γγ
δ γ
 (7.2) 
Igualando-se as duas expressões (7.1) e (7.2), correspondentes ao mesmo valor do índice de 
vazios (e), chega-se a: 
 79
MECÂNICA DOS SOLOS PLASTICIDADE E CONSISTÊNCIA 
LC
V
P
s
s
a= ⋅ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ⋅γ δ
1
100% (7.3) 
onde: - massa específica da água, em g/cmγ a 3
δ = densidade real dos grãos de solo 
Vs = volume da pastilha de solo seco, em cm3
Ps = peso da pastilha de solo seco, em g 
7.4 INDICE DE PLASTICIDADE E ÍNDICE DE CONSISTÊNCIA 
7.4.1 Índice de plsticidade 
Atterberg admitia que a plasticidade seria quantificada por um índice: o índice de plasticidade 
igual à diferença entre os limites de liquidez e de plasticidade. 
IP = LL - LP (7.4) 
Quanto maior fosse o índice de plasticidade, mais plástico seria o solo. Entretanto, 
modernamente, sabe-se que são necessários pelo menos dois índices para caracterizar um solo, 
quanto à sua plasticidade. Casagrande criou o gráfico de plasticidade ( fig. 7.9 ) onde cada solo é 
definido por um ponto, cujas coordenadas são seus IP e LL. 
 
Fig. 7.9 Gráfico de plasticidade de Casagrande 
O gráfico é dividido em quatro regiões pelas linhas A e B, e limitado superiormente, pela 
linha U, acima da qual não ocorrem valores de IP e LL. Se o ponto definidor do solo cai acima da 
 80 
MECÂNICA DOS SOLOS PLASTICIDADE E CONSISTÊNCIA 
linha A, o solo é dito muito plástico; abaixo pouco plástico. À direita da linha B é um solo muito 
compressível e à esquerda, pouco compressível. 
Alguns solos finos e arenosos podem ter aparência de argila. Entretanto, ao se tentar determinar 
seu limite de plasticidade, encontra-se a impossibilidade de se formar os rolinhos com esse material. 
Esses solos são designados como não plásticos e o seu limite de liquidez, extremamente baixo, não 
tem sentido físico. 
A tabela 7.1 contém valores usualmente encontrados para os limites de consistência dos solos. 
Tipos de solos LL LP IP LC 
Argila 40 - 150 25 - 50 10 - 100 8 - 35 
 81
Silte 30 - 40 20 - 25 10 - 15 14 - 25 
Areia 15 - 20 NP NP 12 - 18 
Tabela 7.1 Valores médios usuais para os índices de consistência e índice de plasticidade 
7.4.1 ÍNDICE DE CONSISTÊNCIA 
Já foi dito, anteriormente, que era necessário comparar o teor de umidade natural com certos 
índices que marcassem a transição entre comportamentos de engenharia. Desse modo, se poderia 
antever se a amostra do solo em estudo tem um comportamento plástico, um sólido frágil ou ainda, 
possivelmente, um líquido. 
O índice para aferir o teor de umidade é o índice de consistência, definido por: 
IC
LL h
IP
= − (7.5) 
De acordo com esse índice, convencionou-se: 
Estados de consistência Valores de IC 
IC ≥ 1 0, dura 
rija 1 0 0 75, ,〉 ≥IC 
média 0 75 0 50, ,〉 ≥IC 
mole 0 50 0 25, ,〉 ≥IC 
muito mole (lama viscosa) 0 25 0, 〉 ≥IC 
Tabela 7.2 Classificação dos solos quanto a consistência 
MECÂNICA DOS SOLOS PLASTICIDADE E CONSISTÊNCIA 
Alguns aspectos, importantes, merecem ainda destaque: 
• Os limites de consistência, embora realizados com amostras totalmente amolgadas, dão 
informações sobre propriedades ligadas às estruturas dos solos finos porque, tanto os 
limites de Atterberg como as propriedades de engenharia, são afetados pelos mesmos 
fatores: as argilas minerais, os ions na água dos vazios, etc. 
• Os solos naturais não podem ser levados ao estado líquido, simplesmente aumentando o 
teor de umidade até o limite de liquidez; será necessário também destruir a estrutura do 
solo. 
7.5 ATIVIDADE DAS ARGILAS 
Skempton constatou ( 1953 ) em argilas britânicas, uma proporcionalidade entre o índice de 
plasticidade e a percentagem em peso da fração de solo, com dimensões menores do que 2μm 
( % < 2μm ), definindo como atividade de uma argila, a relação: A IP
m
= 〈% 2μ . 
A atividade é uma característica do material, sendo uma medida do grau de seu comportamento 
coloidal. Assim, há uma estreita ligação entre a atividade e o tipo de argila mineral: as montmorilonitas 
são as que apresentam maior atividade, seguidas da ilita e da caolinita. 
Quanto à atividade as argilas classificam-se: 
Atividade ( A ) Classificação 
inativa 〈0 75, 
normal 0,75 - 1,25 
ativas 〉1 25, 
Tabela 7.3 Classificação dos solos quanto à atividade 
As argilas de alta atividade são as mais problemáticas para a engenharia em função da elevada 
sensibilidade, tixotropia, etc. 
 
Referências 
 
 
Badillo, E J.. e Rico, A. R. (1970) Mecanica de Suelos, Tomo 1 Central de Artes Graficas, México 
Caputo, H. P. (1988) Mecânica dos Solos e Suas Aplicações Vol 1 Livros Técnicos e Científicos 
Holtz, R.D e Kovacs, W.D. (1981) An introduction to Geotechnical Engineering Prentice-Hall, Inc. 
Vargas, M. (1977) Introdução à Mecânica dos Solos Editora McGraw-Hill do Brasil 
 82 
MECÂNICA DOS SOLOS PLASTICIDADE E CONSISTÊNCIA 
 83
ANOTAÇÕES 
 
 
 
TENSÕES NO SOLO 
8 
 
 
 
 
 
 
 
8.1 MEIOS CONTÍNUOS - CONCEITOS BÁSICOS 
Do ponto de vista microscópico, todos os corpos são compostos de moléculas, partículas dis-
cretas, conectadas umas às outras por forças de atração e repulsão. Na ausência de qualquer força 
externa agindo sobre ele, um corpo permanece em equilíbrio e não sofre deformações. Entretanto, 
na solução dos problemas de engenharia, onde em geral são necessárias previsões de resistência e 
deformações de estruturas ou materiais em decorrência de carregamentos, não seria conveniente a 
necessidade da determinação do deslocamento de cada partícula ou o cálculo da força de interação, 
em cada par de moléculas. 
Assim, para fins práticos, ignora-se a natureza molecular da matéria e portanto, as descontinui-
dades e as variações, a nível microscópico. Adota-se a hipótese abstrata de que a matéria, seja sólida, 
líquida ou gasosa, é um meio contínuo e como tal o material distribui-se, continuamente, em todo o 
espaço considerado, sem deixar intervalos ou vazios. A ciência que estuda o comportamento dos 
meios contínuos, em movimento ou em equlíbrio sob a ação de forças externas aplicadas, denomina-
se Mecânica do Contínuo. 
A teoria do contínuo aceita, entretanto, a idéia de um volume infinitesimal de material referido 
como uma partícula do contínuo. 
8.1.1 CONCEITO DE TENSÃO 
A teoria do contínuo admite que as forças atuantes num corpo são de duas categorias: as forças 
de massa e as forças de superfície. 
As forças de massa são aquelas que atuam em todo o volume do corpo, como por exemplo, as 
resultantes de um campo gravitacional e magnético. Dimensionalmente, são especificadas em termos 
de força por unidade de volume do corpo. 
As forças de superfície existem, somente, pela pressão entre dois corpos. Consequentemente, 
atuam na superfície externa dos corpos e são transmitidas indiretamente ao interior. Definem-se em 
termos de força por unidade de área.. A pressão de um fluido sobre a superfície de um corpo, a car-
ga uniformemente distribuída sobre uma viga, as cargas de uma fundação sobre o terreno e as forças 
devidas ao vento constituem exemplos de forças de superfície. 
 
MECÂNICA DOS SOLOS TENSÕES NOS SOLOS 
Um corpo se encontraem equilíbrio, quando as forças internas e as forças externas são iguais 
em valor e de direções opostas. 
O conceito de pressão na teoria do contínuo é estabelecido através da interação entre duas par-
tes de um corpo. 
A figura 8.1 a representa um corpo em equilíbrio, sujeito a um sistema de forças externas. 
Sob a ação das forças externas serão produzidas forças internas entre as partes do corpo. Para 
estudar a grandeza dessas forças num ponto qualquer P., imaginemos o corpo dividido em duas par-
tes ( I ) e ( II ), por um plano ( π ) passando por este ponto, gerando a seção transversal ( A.). Con-
siderando-se uma das partes, por exemplo ( I ), pode-se afirmar que ela está em equilíbrio sob a ação 
das forças externas e das forças internas ( F ), continuamente distribuídas ao longo da seção trans-
versal A. A força F representa as ações do material da parte ( II ) sobre o material da parte 
( I ). 
Fig.8.1 Determinação da tensão num meio contínuo 
As grandezas de tais forças são usualmente definidas por sua intensidade, ou seja, pela força que 
atua sobre a unidade de área da superfície considerada. No estudo das forças internas essa intensida-
de denomina-se tensão. 
Qualquer que seja a distribuição de forças sobre a área total A, considera-se que a parcela atuan-
te numa área finita ΔA será uma fração ΔF. da força total. Quando a área elementar ΔA diminui, 
continuamente, aproximando-se de zero, a relação ΔF/ΔA aproxima-se de um valor limite denomi-
nado tensão no ponto P. 
tensão = 
A
F
A Δ
Δ
→Δ 0lim
 (8.1) 
 84 
MECÂNICA DOS SOLOS TENSÕES NOS SOLOS 
Cabe ressaltar que o valor da tensão está vinculado a um determinado plano. Mudando-se o 
plano ( π ) será obtido novo vetor representativo da tensão. 
A direção limite da resultante ΔF é a direção da tensão. No caso geral, a direção da tensão é in-
clinada em relação à área ΔA sobre a qual atua ( fig. 8.1 b), podendo ser decomposta nas direções 
normal ( ) e tangencial ( ) ao plano dessa área nFΔ tFΔ
São definidas para o ponto P as seguintes tensões: 
tensão normal 
A
Fn
A Δ
Δ=σ →Δ 0lim (8.2) 
tensão tangencial 
A
Ft
A Δ
Δ=τ →Δ 0lim (8.3) 
Para se definir, completamente, o estado de tensões em um ponto de um meio contínuo, é es-
sencial especificar as componentes da tensão segundo três planos ortogonais entre si, passando pelo 
ponto P ( fig. 8.1 c ). Este assunto será abordado mais detalhadamente neste curso, quando do estu-
do da resistência ao cisalhamento dos solos. 
8.2 CONCEITO DE TENSÃO TOTAL NOS SOLOS 
Na maioria dos materiais empregados na engenharia, tais como: aço, madeira, concreto, etc. as 
hipóteses teóricas, anteriormente expostas, estão bem próximas da realidade pois as partículas que os 
constituem tem ordem de grandeza molecular. 
Entretanto, de acordo com o abordado nos capítulos anteriores, um corpo de solo é composto 
por um conglomerado complexo de partículas, cujas dimensões variam de valores microscópicos, 
nas argilas, a valores macroscópicos nos pedregulhos e matacões. As partículas sólidas apresentam-se 
arrumadas de várias formas e orientações, deixando vazios entre elas, os quais podem estar preen-
chidos com água, ar ou ambos. Em conseqüência, para a aplicação convencional do contínuo aos 
problemas da mecânica dos solos, são necessárias algumas considerações adicionais e a introdução 
do conceito de pressão média. 
Na figura 8.2 a , a área elementar ΔA, definida no interior de uma massa de solo, seria apa-
rentemente contínua. Observada de forma ampliada, constata-se que o plano secciona tanto partícu-
las sólidas como os vazios ( fig. 8.2 b ). Com uma maior ampliação, evidencia-se que a força ΔF será 
aplicada tanto nas partículas do solo como nos vazios. 
Nesse caso, não teria sentido definir tensões no ponto, mas valores médios das tensões distribu-
 85
MECÂNICA DOS SOLOS TENSÕES NOS SOLOS 
ídas pelas partículas e vazios, denominadas tensão normal total ( σ ) e tensão tangencial total ( τ ). 
Fig.8.2 Seção transversal de um elemento de solo 
Portanto, em mecânica dos solos o termo tensão refere-se à tensão macroscópica, definida pela 
relação entre a força atuante e a área total. 
TENSÃO TOTAL = 
TOTALÁREA
FORÇA 
8.2.1 TENSÃO VERTICAL TOTAL 
Em diversas situações, o comportamento dos solos está relacionado à tensão decorrente da ação 
da gravidade sobre a massa de solo. Como exemplo, na figura 8.3 consta o perfil de um terreno, com 
a superfície plana e horizontal, formado por dois horizontes de diferentes materiais. Na face hori-
zontal do elemento de solo, situado a uma profundidade Z abaixo da superfície, atuará apenas a ten-
são vertical , decorrente do peso das camadas de solo, acima do elemento. vσ
Fig.8.3 Determinação da tensão vertical total 
Se o solo for constituído de n camadas com espessura e peso específico iH iγ , a pressão verti-
cal total, no elemento, será calculada pela expressão: 
∑
=
γ=σ
n
i
iiv H
1
 (8.4) 
Os pesos específicos adotados devem considerar todos os elementos presentes no solo. Assim, 
nos solos saturados, devem incluir os grãos minerais do solo e a água dos vazios, ou seja, o peso es-
pecífico saturado ( satγ ). 
No exemplo da figura 8.3, onde o terreno tem apenas duas camadas e o nível d’agua se encontra 
a uma profundidade , será adotado o peso específico saturado da camada inferior e o peso espe-
cífico aparente da camada superior. A expressão 8.3 transforma-se em: 
aZ
 86 
MECÂNICA DOS SOLOS TENSÕES NOS SOLOS 
satv HH γ+γ=σ 21 (8.5) 
 
 
APLICAÇÃO 
O perfil de solo apresentado na figura 8.4, compõe-se de 3,0 m de areia compacta com peso es-
pecífico 3517 mkN,=γ , apoiada em uma argila saturada, peso específico 37515 mkN,=γ . 
O nível d’água coincide com a interface areia-argila. Calcular a tensão total vertical a 8,0 m abaixo da 
superfície do terreno. 
Solução: 
( ) ( 575153517 ×+×=γ=σ ∑ ,,H iiv ) 
225131 mkN,v =σ 
 
 
 
Fig.8.4 Perfil transversal de um terreno 
 
8.2 CONCEITO DE PRESSÃO NEUTRA 
Foi mencionado, anteriormente, que os vazios dos solos podem estar preenchidos por um ou 
mais fluidos. Cada um desses fluidos poderá estar sob pressão e, provavelmente, as pressões de cada 
fluido serão diferentes. Neste curso, serão considerados os solos saturados onde o único fluido pre-
sente é a água, que como uma camada contínua, preenche todos os vazios e envolve as partículas do 
solo. A pressão atuando na água dos vazios denomina-se pressão neutra ( u ). 
Quando uma massa de água contida num recipiente está em equilíbrio ( fig. 8.5 a ), a pressão da 
água varia linearmente com a profundidade na forma ahu γ= , sendo a profundidade do plano 
considerado e 
h
aγ o peso específico da água. Levando-se em conta que na superfície da água atua a 
pressão atmosférica , a pressão total ou absoluta a uma profundidade terá o valor atmp h
upp atm += (8.6) 
 87
MECÂNICA DOS SOLOS TENSÕES NOS SOLOS 
com a distribuição representada na figura 8.5 b. 
Fig.8.5 Pressão da água na condição estática 
 
A mecânica dos solos adota, como pressão de referência, a pressão atmosférica e usa em seus 
cálculos a pressão manométrica, definida pela diferença: 
aatm hppu γ=−= (8.7) 
Inserindo-se tubos piezométricos a diferentes profundidades, a água se elevará até a superfície. 
Diz-se, então, que não existe excesso de pressão hidrostática na massa de água, ou seja, a pressão 
representada pela coluna de água no tubo piezométrico, decorre apenas, das posições relativas dos 
piezômetros ao plano de referência. 
Fig. 8.6 Pressão neutra em solo saturado 
Enchendo-se o reservatório com solo seco, de modo que a água preencha seus vazios e a super-
fície do solo saturado coincida com asuperfície livre anterior da água, as alturas das colunas de água 
nos piezômetros, não se alterarão ( fig.8.6 ). 
Portanto, a pressão neutra dos solos saturados, quando a água estiver em equilíbrio, poderá ser 
calculada pela expressão 8.7, isto é, aa hu γ= , onde - profundidade do ponto em questão, em 
relação à superfície do lençol d’água. 
ah
 
 APLICAÇÃO 
 88 
MECÂNICA DOS SOLOS TENSÕES NOS SOLOS 
Utilizando-se o perfil do terreno representado na figura 8.4, a pressão neutra a 8,0 m de pro-
fundidade poderá ser determinada como se segue: 
( ) 20,50380,10 mkNhu aa =−×=γ= 
Colocado um piezômetro a 8,0 m de profundi-
dade, a água se elevará até a altura necessária para e-
quilibrar a pressão nos vazios do solo saturado, na 
base do tubo piezométrico, conforme mostrado na 
figura 8.7. 
 
Fi
g. 8.7 Pressão neutra em solo saturado 
Sabe-se da mecânica dos fluidos que, por definição, os líquidos não oferecem resistência a ten-
sões cisalhantes; suportam, somente, tensões normais que atuam igualmente em todas as direções. 
Por essa razão, a pressão da água nos vazios dos solos não participa da resistência ao cisalha-
mento desses materiais, daí receber a designação de pressão neutra. A importância da pressão neutra 
no comportamento dos solos ficará evidenciada no item seguinte e nos capítulos referentes ao aden-
samento e cisalhamentos dos solos. 
8.2 PRINCÍPIO DA TENSÃO EFETIVA 
Com base em resultados de experiências de laboratório, em 1936, Terzaghi enunciou o cha-
mado princípio da tensão efetiva, estabelecendo que o comportamento de um solo depende de uma 
combinação da tensão total e da pressão neutra e não de seus valores individuais. 
Este princípio é provavelmente o conceito mais simples e importante da mecânica dos solos. 
Compõe-se de duas afirmativas: 
a) Todos os efeitos mensuráveis, decorrentes de uma variação de tensões, tais como, com-
pressão, distorção e resistência ao cisalhamento são exclusivamente devidos à variação 
da tensão efetiva. 
b) Nos solos saturados, a tensão efetiva é definida pela expressão 
u−σ=σ′ (8.8) 
Existem instrumentos que permitem a medida direta, no terreno, da tensão total e da pressão 
neutra. Entretanto, a tensão efetiva ( σ′ ) só poderá ser avaliada em função de ( σ ) e ( u ). 
Para o entendimento do significado do princípio da tensão efetiva, serão considerados a seguir 
três corolários, com seus correspondentes exemplos. 
 
 89
MECÂNICA DOS SOLOS TENSÕES NOS SOLOS 
Dois solos com as mesmas características geotécnicas, submetidos 
a tensões totais e pressões neutras diferentes, terão idênticos 
comportamentos de engenharia, se as tensões efetivas forem i-
guais. 
 
 
EXEMPLO: Cálculo da tensão vertical efetiva, em dois sedimentos idênticos, no fundo de um lago 
e em águas profundas. 
A figura 8.8 apresenta dois elementos de solo 1,0 m abaixo da superfície dos sedimentos. Em 
(a), trata-se de um lago onde o nível d’água coincide com a superfície dos sedimentos., enquanto em 
(b), a altura da água acima do solo é de 104 m. O peso específico de cada solo é 17 kN/m3 e o peso 
específico da água é 10 kN/m3. Calcular o tensão vertical efetiva em cada elemento. 
Fig. 8.8 Tensão vertical no (a) lago e (b) em águas profundas 
 
 ( a ) Sedimento no fundo do lago 
2
2
2
0,7
0,1000,17
0,100,10,10
0,170,10,17
mkN
u
mkNhu
mkNH
v
aa
iiv
=σ′
−=−σ=σ′
=×=γ=
=×=γ=σ ∑
 
 90 
MECÂNICA DOS SOLOS TENSÕES NOS SOLOS 
( b ) Sedimento em águas profundas 
( ) ( )
2
2
24
0,7
010100017100
010100001100,10
0,017100100,100,10,17
mkN
u
mkNhu
mkNH
v
aa
iiv
=σ′
−=−σ=σ′
=×=γ=
=×+×=γ=σ ∑
 
As tensões efetivas são iguais nas duas situações. Como os sedimentos possuem a mesma estru-
tura e mineralogia, as respostas aos problemas de engenharia serão idênticos. 
 
Se um solo é carregado ou descarregado, sem variação de volume e 
sem sofrer qualquer distorção, não ocorrerão modificações na 
tensão efetiva. 
 
EXEMPLO: Análise das tensões e poro pressões em um ensaio de carregamento isotrópico, a vo-
lume constante. 
Na figura 8.9 está ilustrada a seguinte experiência. Uma amostra de solo cilíndrica, apoiada nu-
ma base lisa, é envolvida por uma membrana fina de borracha e colocada em um recipiente conten-
do um fluido. Através do fluido, a amostra é submetida, em todas as direções, a uma pressão total 
(σ). A tensão total (σ) e a pressão neutra (u) podem ser modificadas, independentemente, e as di-
mensões da amostra são observadas por transdutores de deslocamentos, tais como A e B. 
Fig. 8.9 Ensaio de compressão isotrópica a volume constante 
No início do ensaio, a tensão total era 217 mkN=σ e a pressão neutra 210 mkNu = . Con-
seqüentemente, a pressão efetiva tinha o valor 27 mkN=σ′ . A tensão total foi elevada para 
21000 mkN=σ e a pressão neutra modificada, simultaneamente, de modo que os dispositivos de 
medida não indicassem qualquer deformação da amostra. A pressão neutra final foi de 
 91
MECÂNICA DOS SOLOS TENSÕES NOS SOLOS 
2993 mkNu = . O cálculo da pressão efetiva no final da experiência 279931000 mkN=−=σ′ , 
mostra que não houve variação na tensão efetiva. 
 
 
Um solo sofrerá uma expansão ( aumento de volume ) e uma com-
pressão ( diminuição de volume ) se somente a pressão neutra, 
respectivamente, aumentar ou diminuir 
 
EXEMPLO: Efeitos da variação da pressão neutra, mantendo-se constante a pressão total. 
Para esta análise, empregou-se um aparelho idêntico ao do exemplo anterior ao qual foi acres-
centado um dispositrivo, graduado, que permite medir o volume de água que entra ou sai da amostra 
( figura 8.10 ). 
Fig. 8.10 Ensaio de compressão isotrópica 
 
Durante o ensaio, a pressão total (σ) é mantida constante, a pressão neutra (u) varia e são obser-
vadas as alterações do volume da amostra. 
No início do ensaio, 217 mkN=σ e 210 mkNu = , logo 27 mkN=σ′ . 
No decorrer do ensaio, (u) é aumentada para 215 mkN , enquanto a tensão total é mantida 
constante. O nível da água no tubo graduado cai, indicando que o volume da amostra aumentou. 
No final do ensaio, 217 mkN=σ e 215 mkNu = e portanto, 22 mkN=σ′ . 
Assim, a diminuição da tensão efetiva está associada a uma expansão do solo, isto é, a um au-
mento de volume e a uma diminuição de sua resistência, como será disacutido mais adiante, em ou-
tro capítulo deste curso. 
 92 
MECÂNICA DOS SOLOS TENSÕES NOS SOLOS 
Inversamente, se a tensão efetiva for aumentada, o solo será comprimido e sua resistência au-
mentará. 
8.5 SIGNIFICADO FÍSICO DA TENSÃO EFETIVA 
Terzaghi, ao enunciar o princípio da tensão efetiva, não teve a preocupação de estabelecer um 
significado físico para a tensão efetiva, a não ser que ela se refere à fase sólida dos solos e que se li-
mita aos efeitos mensuráveis do seu comportamento. Baseando-se em resultados experimentais, 
Terzaghi visualizou suas conclusões como uma hipótese de trabalho, com suficiente precisão para as 
finalidades práticas da engenharia. 
Entretanto, pela importância do assunto na mecânica dos solos, várias têm sido as tentativas de 
interpretá-lo teóricamente, considerando as forças atuantes e as áreas de contacto intergranulares. 
Dois são os tipos de seção transversal que podem ser feitas em um elemento de solo. Uma se-
ção plana, cortando os grãos sólidos, como representado anteriormente na figura 8.2 e uma seção 
“ondulada”, passando nos pontos de contacto das partículas tal como na figura 8.11. 
 
Fig.8.11 Seções tranversais em um elemento de solo 
A seção plana horizontal define, no elemento de solo representado na figura 8.11, uma área to-
tal ( A ) e a superfície ondulada passa por superfícies elementares, no contacto das partículas,cujas 
projeções horizontais são ( ΔAS ) e seu somatório ∑Δ= SS AA . 
O elemento de solo está submetido a um carregamento externo, no valor da força ( F ), que será 
equivalente às forças atuantes ao longo da superfície ondulada, de tal modo que: 
ARS FFUFF −++= (8.9) onde: 
∑Δ= SS FF - parcela do força total suportada pelas partículas sólidas. 
 93
MECÂNICA DOS SOLOS TENSÕES NOS SOLOS 
U - parcela da força total no contacto água - água 
RF - força de repulsão entre as partículas 
AF - força de atração entre as partículas 
A expressão (8.8) será expressa sob a forma de tensões, se dividida pela área ( A ) 
A
F
A
F
A
U
A
F
A
F ARS −++= (8.9) 
A força ( ) pode ser substituída por (SF SAigσ ), sendo ( igσ ) a pressão intergranular, ou seja, a 
resultante das pressões atuantes nos contactos das partículas. 
aru
A
AS
ig ′−′++σ=σ (8.10) 
( aru )
A
AS
ig ′−′−−σ=σ (8.11) 
Nos solos granulares, nos siltes e nas argilas de baixa plasticidade as pressões ( ) é despre-
zível e portanto 
ar ′−′
σ′=−σ=σ u
A
AS
ig (8.12) 
A expressão (8.12) mostra, que nesses solos, (
A
AS
igσ ) é igual à pressão efetiva (σ ) , tal como 
definida por Terzaghi. Portanto,:a pressão efetiva corresponde a uma pressão média intergranular, 
calculada dividindo-se a resultante das forças que atuam no contacto das partículas (
′
SS AF ig ⋅σ= ), 
pela área total ( A ). 
Nas argilas altamente plásticas ou dispersas a parcela ( ar ′−′ ) tem valor apreciável e conse-
qüentemente o primeiro membro da expressão 8.12 não corresponderá, exatamente, à pressão efeti-
va. 
A interpretação da equação , através de uma visão microscópica interessa aos aspec-
tos científicos e de pesquisa em mecânica dos solos. Os problemas de engenharia são resolvidos de 
acordo com o princípio enunciado por Terzaghi e suas consqüências a seguir resumidas. 
u−σ=σ′
ƒ 
ƒ 
ƒ 
A tensão efetiva, em qualquer ponto de uma massa de solo é, aproximadamente, a força su-
portada pelo esqueleto sólido, expressa por unidade de área. 
A pressão efetiva controla a variação de volume e a resistência de uma massa de solo. 
A elevação das tensões efetivas induzirá a diminuição dos vazios do solo. 
8.5 DETERMINAÇÃO DAS PRESSÕES GEOSTÁTICAS 
Na solução de muitos problemas geotécnicos, tais como os relativos ao estudo dos recalques, 
capacidade de carga dos solos e empuxos de terra, necessita-se do conhecimento das tensões exis-
 94 
MECÂNICA DOS SOLOS TENSÕES NOS SOLOS 
tentes no terreno ou seja das tensões in-situ, em várias profundidades. Quando essas tensões são 
produzidas pelo peso das camadas de solo, sobrejacentes a um determinado plano, são denominadas 
tensões geostáticas. 
No estudo das tensões geostáticas estuda-se a distribuição da pressão total, pressão neutra e 
pressão efetiva, em diversas profundidades de um terreno, como nos exercícios que se seguem. 
Traçar o diagrama de tensões totais, pressões neutras e tensões efetivas, considerando o perfil 
abaixo, nas condições indicadas: 
1a Condição: Situação atual 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 8.12 Perfil do terrenoSolução: 
Cálculo dos pesos específicos (kN/m3) 
Argila orgânica 
516
1
,
e
eS
sat
ag
sat
=γ
+
γ+γ=γ
 
Areia grossa 
020
6701
,
,e
sat
s
g
=γ
=−γ
γ=
 
Areia média 
 ( )
920
1
,
nSn
sat
agsat
=γ
γ+γ−=γ
 
Cálculo das tensões iniciais: (kN/m2) 
Cotas σtotal u σefetiva 
- 1,0 16,5 x 3 = 49,5 3,0 x 10 = 30,0 49,5 – 30,0 = 19,5 ou 
6,5 x 3 = 19,5 
- 5,0 49,5 + 4 x 20,9 = 133,1 7,0 x 10 = 70,0 63,1 
- 12,0 133,1 + 20,0 x 7 = 273,1 14,0 x 10 = 140,0 133,1 
 95
MECÂNICA DOS SOLOS TENSÕES NOS SOLOS 
2a Condição: 
Fig. 8.13 Perfil do terreno 
Remoção da camada de argila 
Rebaixamento do N.A, até a cota –1,0 m 
Aterro até a cota +3,0 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
Cálculo dos pesos específicos (kN/m3) 
Argila orgânica 
( )
719
1
,
hs
=γ
+γ=γ
 
Areia grossa 
020,sat =γ 
Areia média 
920,sat =γ 
Cálculo das tensões iniciais: (kN/m2) 
Cotas σtotal u σefetiva 
- 1,0 19,7 x 4 = 78,6 0 78,6 
- 5,0 78,6 + 4 x 20,9 = 162,2 4 x 10 = 40,0 122,2 
- 12,0 162,2 + 20,0 x 7 = 302,2 11,0 x 10 = 110,0 192,2 
 
Fig.8.14 Gráficos da variação das pressões geostáticas com a profundidade 
 
 96 
MECÂNICA DOS SOLOS TENSÕES NOS SOLOS 
Traçar o diagrama de variação com a profundidade das tensões total, neutra e efetiva, conside-
rando o perfil de terreno representado na figura. 
 
Fig.8.15 Perfil do terreno 
Solução: 
Cálculo das tensões geostáticas: (kN/m2) 
Cotas σtotal u σefetiva 
- 3,0 3 x 19,2 = 57,6 0 57,6 
- 4,0 57,6 + 1 x 20,0 = 77,6 1 x 9,8 = 9,8 67,8 
- 9,0 77,6 + 5 x 18,0 = 167,6 6 x 9,8 = 58,8 108,8 
 
Fig.8.16 Gráficos das pressões geostáticas 
 
 
 97
MECÂNICA DOS SOLOS TENSÕES NOS SOLOS 
 
Uma lagoa tem uma lâmina de água de 4m acima de um fundo de argila. A camada de argila tem 
uma espessura de 3m e apoia-se sobre uma areia média de 4m, a qual, por sua vez, é sobrejacente à 
rocha impermeável. Calcular a tensão efetiva no topo da argila e no topo e no fundo da camada de 
areia, sob as seguintes condições: 
a) inicialmente, antes do depósito de qualquer sedimento. 
b) após um depósito de 2m de areia fina siltosa. 
c) após a drenagem da lagoa até sua base, mantendo-se a espessura de 2m do sedimento lança-
do. 
Pesos específicos: argila = 18 kN / m3 ; areia = 20 kN / m3 ; sedimento = 16 kN / m3 
água = 9.8 kN / m3 
Fig.8.17 Perfil do subsolo da lagoa nas diferentes etapas 
Solução: 
Cálculo das tensões geostáticas: (kN/m2) 
Etapa ( a ) 
Cotas σtotal u σefetiva 
- 4,0 9,8 x 4 = 39,2 4 x 9,8 = 39,2 0 
- 7,0 39,2+ 3 x 18= 93,2 7x 9,8 = 68,6 24,6 
- 11,0 93,2 + 4 x 20 = 173,2 11 x 9,8 = 107,8 65,4 
 
 98 
MECÂNICA DOS SOLOS TENSÕES NOS SOLOS 
Etapa ( b ) 
Cotas σtotal u σefetiva 
- 4,0 9,8 x 2+16 x 2 = 51,6 39,2 12,4 
- 7,0 51,6+ 3 x 18= 105,6 7x 9,8 = 68.6 37,0 
- 11,0 105,6 + 4 x 20 =185,6 11 x 9,8 = 107,8 77,8 
Etapa ( c ) 
Cotas σefetiva 
- 4,0 2 x 16 = 32,0 
- 7,0 32,0 + ( 18,0 – 9,8 ) x 3 = 56,6 
- 11,0 56,6 + ( 20,0 – 9,8 ) x 4 = 97,4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências 
 
 
Al-Khafaji, A. e Andersland,O ( 1992) Geotechnical Engineering and Soil Testing, Oxford University 
Atkinson,J.H. e Bransby, P. L (1978) The Mechanics of Soil – An Introduction to Critical State Soil Mecha-
nics, McGraw-Hill Book Company (UK) Limited 
Dunn, I.S., Anderson, L.R. e Kiefer, F.W. (1980) Fundamentals of Geotechnical Analysis, John Wiley 
Holtz, R.D e Kovacs, W.D. (1981) An introduction to Geotechnical Engineering Prentice-Hall, Inc. 
Lambe, T. W. e Whitman, R.V (1969) Soil Mechanics , John Wiley and Sons, Inc. 
Valliappan, S. (1981) Continuum Mechanics Fundamentals A A Balkema, Rotterdam 
 99
MECÂNICA DOS SOLOS TENSÕES NOS SOLOS 
 100 
ANOTAÇÕES 
 
 
 
 
 
Tipo do solo Estado do Porosidade Índice de Peso específico aparente kN / m
3
 solo n % vazios e Seco Natural Saturado 
Pedregulhos Fofo 
Compacto 
38 - 42 
18 - 25 
0.61 - 0.72 
0.22 - 0.33 
14 -17 
19 - 21 
18 - 20 
20 - 23 
19 - 21 
21 - 24 
Areia média e grossa Fofa 
Compacta 
40 - 45 
25 - 32 
0.67 - 0.82 
0.33 - 0.47 
13 - 15 
17 - 18 
16 - 19 
18 - 21 
18 - 19 
20 - 21 
Areia fina uniforme Fofa 
Compacta 
45 - 48 
33 - 36 
0.72 - 0.82 
0.49 - 0.56 
14 - 15 
17 - 18 
15 - 19 
18 - 21 
18 - 19 
20 - 21 
Silte Mole 
Levemente 
plástico 
Duro 
45 -50 
35 - 40 
 
30 - 35 
0.82 - 1.00 
0.54 - 0.67 
 
0.43 - 0.49 
13 -15 
16 - 17 
 
18 - 19 
16 - 20 
17 - 21 
 
18 - 19 
18 - 20 
20 - 21 
 
18 - 22 
Argila Mole 
Levemente 
plástica 
Dura 
60 - 70 
40 - 55 
 
30 - 40 
1.50 - 2.30 
0.67 - 1.22 
 
0.43 - 0.67 
9 - 15 
15 -18 
 
18 - 20 
12 - 18 
15 - 20 
 
17 - 22 
14 - 18 
17 - 21 
 
19 - 23 
 
Tabela 3.2 Características físicas usuais dos solos 
 
MECÂNICA DOS SOLOS DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES - 1 
TENSÕES DEVIDAS A CARGAS EXTERNAS 
 
 
 
NATUREZA DO PROBLEMA 
 
Determinação das tensões e deformações geradas numa massa de solo 
por carregamentos aplicados na superfície do terreno ou a uma determi-
nada profundidade do subsolo. 
 
MODELO ELÁSTICO DE BOUSSINESQ 
 
Na falta de uma melhor aproximação e devido a sua simplicidade, utiliza-se a teoria linear da 
elasticidade, admitindo-se que os solos satisfaçam às seguintes hipóteses: 
 
a) O sistema (cargas e solo) está num estado de equilíbrio estático. 
 
b) Todas as cargas são aplicadas gradualmente, sem comunicação de energia cinética. 
 
c) O sistema é conservativo e independente do tempo. 
 
d) O solo é imponderável, contínuo, homogêneo, isotrópico e linearmente elástico. 
 
• a relação tensão x deformação obedece à lei de Hooke. 
 
• os módulos de elasticidade são iguais em todas as direções ( Ex = Ey = Ez ) 
 
e) As constantes do material podem ser obtidas experimentalmente e são independentes do 
tempo. 
 
Os sistemas reais satisfazem apenas aos itens (a) e (b), entretanto, esse 
modelo é um instrumento valioso para a estimativa das tensões em qualquer 
profundidade do terreno. 
SOLO COMO MACIÇO SEMI-INFINITO ELÁSTICO 
Nos problemas de análise de tensões, o modelo teórico admite o solo como maciço semi-
infinito elástico. 
 
Q
z
 
u superfície superior horizontal 
 
u maciço infinito - os limites inferiores e laterais do maciço 
de solo são tais que não tem qualquer efeito nas tensões 
induzidas. 
 
u o solo atende ao modelo elástico de Boussinesq. 
CARGA CONCENTRADA - ( BOUSSINESQ - 1885)
R
r
r
P
z
�z
A
CARREGAMENTO
EXPRESSÕES GRÁFICO PARA A DETERMINAÇÃO DE IB
Determinação do acréscimo de pressão vertical , no
ponto de coordenadas A(r,z), provocado por uma carga
pontual P, aplicada normalmente à superfície do maci-
ço semi-infinito.
r - distância radial do ponto A ao ponto de aplicação da
carga P
z - profundidade do ponto.
�v
MECÂNICA DOS SOLOS DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES -2
V
A
L
O
R
E
S
D
E
I B
VALORES DE r/z
Os valores do fator de influência ( ) podem ser obtidos no Anexo1 ( Gráfico 1 - Tabela 1 )IB
�
�
z
P z
R
�
3
2
3
5
fator de influência
�
�
B
z B
I
P
r
z
P
z
I
�
�
�
3
2
1
1
2
5
2
2
APLICAÇÃO
MECÂNICA DOS SOLOS DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES - 3
BOUSSINESQ
VARIAÇÃO DO ACRÉSCIMO DA PRESSÃO VERTICAL
Com a profundidade
�z
(r=0)
P
z
Com a distância ao ponto
�z
P
z (constante)r
Numa mesma vertical a pressão diminui
com a profundidade
Mantido z constante, a tensão diminui
quando r aumenta.
ISÓBARAS
P
BULBO DE PRESSÕES
P = 1t
Unindo-se os pontos que nos diferentes planos
horizontais apresentam o mesmo valor da pres-
são vertical , obtem-se uma curva ou superfície
denominada ISÓBARA.
�v
O conjunto de isóbaras forma o que se denomi-
na BULBO DE PRESSÕES
1,00
0,75
0,50
�z=0,25 t/m
2
MECÂNICA DOS SOLOS DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES - 4
BOUSSINESQ
FATOR DE CONCENTRAÇÃO DE FROLICH
Curva Experimental
Curva de Boussinesq
Comparando-se a curva de Boussinesq com a
obtida com valores experimentais, verifica-se
que Boussinesq obteve valores menores sob a
carga e maiores quando dela se afasta.
FROLICH generalizou a fórmula de Boussinesq, escrevendo-a sob a forma:
�����
�
� = 3 terrenos argilosos (Boussinesq)�z
2 z�
2
cos 	
����
�P= . onde
terrenos arenosos
Afórmula de Boussinesq aplica-se em problemas onde a pressão de contato pode ser
substituida por uma série de cargas pontuais, aplicando-se o princípio da superposição.
P
A
r
z
- fator de concentração
MECÂNICA DOS SOLOS DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES -5 
EXERCÍCIO: 
A sapata mostrada na figura está submetida a um carregamento uniforme de 250 kN/m2 na 
área hachureada e de 150 kN/m2 na área restante. 
Determinar a intensidade da tensão vertical no ponto A a 3,00m de profundidade, usando a 
equação de Boussinesq para CARGA PUNTIFORME. 
 
4,0m
1,0m
2,0m
1,0m
2,0m
5,0m
A A
x
y
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14
15 16
r
r= (x2+y2)
 
SOLUÇÃO: 
Quadrados Nº x e y ou y e x r r
z
 IB IB x N P 
1, 4 2 1,5 2,5 2,915 0,972 0,0905 0,1810 
2, 3 2 0,5 2,5 2,550 0,850 0,1226 0,2452 
5, 15 2 1,5 1,5 2,121 0,707 0,1733 0,3466 150 
9, 13, 16 3 0,5 1,5 1,581 0,527 0,2587 0,7761 
14 1 0,5 0,5 0,707 0,236 0,4170 0,4170 
 ( ) 96591,NIB =⋅∑ 
Quadrados Nº x e y ou y e x r r
z
 IB IB x N P 
8 1 1,5 1,5 2,121 0,707 0,1733 0,1733 
6, 7, 12 3 0,5 1,5 1,581 0,527 0,2587 0,7761 250 
10, 11 2 0,5 0,5 0,707 0,236 0,4170 0,8340 
 ( ) 78341,NIB =⋅∑ 
( ) ( )[ ]
[ ] 2
2
30829659115078341250
9
1
1
m/kN,,,
PNIPNI
z
z
BBABz
=×+×=σ
⋅⋅+⋅⋅=σ ∑ ∑
 
CARREGAMENTOS SEMI-INFINITOS
MECÂNICA DOS SOLOS DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES - 6
Um carregamento é dito semi-infinito quando o comprimento é muito longo se comparado com
sua largura.
São exemplos de carregamento contínuo:
Fundação corrida com carregamento
uniformemente distribuído ao longo de
seu comprimento.
Terrapleno de seção trapezoidal para
servir de suporte estradal ou retenção de
água (canais e barragens)
Nessas situações o comprimento é semi-infinito e o problema bidimensional
Considerando a carga segundo uma seção transversal, dois tipos comuns de distribuição
constituem a base para a solução de problemas práticos.
Carregamento semi-infinito, uniforme,
com largura constante.
Carregamento semi-infinito, triangular,
variando linearmente na largura da
seção transversal.
A combinação desses dois carregamentos pode resolver o problema da distribuição de
tensões induzidas por um aterro.
= + +
CARGA SEMI-INFINITA UNIFORME
MECÂNICA DOS SOLOS DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES - 7
CARREGAMENTO
FATOR DE INFLUÊNCIA
Ax
x
z
p
b b
�
�
�z
�x
APLICAÇÃO
Em se tratando de uma placa retangular em que uma
das dimensões é muito maior que a outra (sapata
corrida) pode ser aplicada a solução obtida, inicial-
mente, por Carothers.
A placa tem uma largura 2b e está carregada unifor-
memente com p.
São determinadas as tensões no ponto A situado a
uma profundidade z e distante x do centro da placa.
�
Os ângulos e são expressos em ra-
dianos e podem ser determinados atra-
vés das dimensões da seção transversal.
� �
�
�
� � � �
�
�
� � � �
� � � �
Z
x
xz
p
sen
p
sen
p
sen
� � �
� 	 �
� �
cos
cos
cos
2
2
2
( (
(
((
(
. .
. .
.
EXPRESSÕES
Para fins práticos é conveniente o emprego do
, obtido em ábacos ou tabelas.
Nas tabelas, o corresponde aos pares conjuga-
dos (z/b) e (x/b) onde:
fator de influência I
I
S
S
z - profundidade do ponto
x - distância do ponto ao eixo
b - metade da largura da área carregada.
Os valores do fator de influência podem ser obtidos no Anexo 1 - (Gráfico 2 - Tabela 2)( )I
S
CAROTHERS
HIPÓTESE SIMPLES
B
1m
P
1
2
B+z
1m
z
Para a obtenção de estimativas de pressões
induzidas, ao longo da profundidade, pode-se
admitir que hajauma distribuição uniforme de
tensões em áreas que aumentam com a profundi-
dade.
Costuma-se arbitrar que as tensões se propagam
segundo uma inclinação de 2:1 ou segundo algum
ângulo (geralmente 30°).
�z s= p. I�z s= p. I
MECÂNICA DOS SOLOS DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES - 8
EXERCÍCIO ( Carga Semi-Infinita Uniforme)-
Uma fundação contínua de largura 4,30 m suporta uma carga
uniforme de 100 kN/m .
Represente a distribuição da tensão vertical, no plano
horizontal, a 3,00 m abaixo da fundação.
Compare esta distribuição quando se admite a
com um ângulo de espraiamento de 30
2
hipótese
simples °
p=100kN/m
2
2,15m 2,15m
B
z=3,0m
SOLUÇÃO:
a)Aplicação dos Ábacos e Tabelas de Carothers
x(m)
x/b
z/b
= 100 (kN/m )
I
I
S
z S�
2
0
0
1,4
0,696
69,6
0,5
0,233
0,680
68,0
1,0
0,465
0,636
63,6
1,5
0,698
0,569
56,9
2,0
0,930
0,483
48,3
2,15
1,000
0,455
45,5
2,5
1,163
0,389
38,9
3,0
1,395
0,301
30,1
4,0
1,860
0,171
17,1
Exemplo de interpolação: x = 0,5 x/b = 0,233
I S= 0,685 - (0,685-0,653) 0,680=
0,233 - 0,200
0,400 - 0,200
b)Na hipótese simples, na profundidade z, a largura da área carregada é:
B = B + 2z.tg30°z B = 4,3 + 2x3.tg30°z
�z = 100 x 4,3 / 7,76 = 55,4 kN/m
2
p = 100 kN/m
2
6
9
,6
6
8
,0
6
3
,6
5
6
,9
4
8
,3
3
8
,9
3
0
,1
1
7
,1
45,5
30° 30°
55,4
z tg30°
Bz
z=3,0m
Estudo do erro na hipótese simples
centro
= (55,4 - 69,6) 100 / 69,6 = - 20,4%
 x
subestimada
 = (55,4 - 17,1) x 100 / 17,1 = 199%
limite da distribuição da carga superestimada
 = (55,4 - 45,5) x 100 / 45,5 = + 21,8%
extremidade da fundação superestimada
MECÂNICA DOS SOLOS DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES - 9 
 
 
Os valores do fator de influência ( I ) podem ser obtidos no Anexo 1 – ( Gráfico 3 – Tabela 3 ) 
MECÂNICA DOS SOLOS DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES - 10 MECÂNICA DOS SOLOS DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES - 10 
 
MECÂNICA DOS SOLOS DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES - 11
EXERCÍCIO - Tensões Induzidas por Aterro
A figura representa a seção transversal de um
aterro projetado.Usando as tabelas de fator de
influência adequadas, estimar o acréscimo
vertical da pressão produzido pelo aterro a uma
profundidade z = 5,0 m, no ponto B.
Admitir peso específico do aterro = 20 kN/m�
3
B15.0m
5.0m
6.0m
18.0m12.0m 10.0m
SOLUÇÃO:
Carga aplicada no centro da base do aterro. q = 20 x 6 = 120 kN/m
2
TENSÕES DISTRIBUIDAS NO PONTO B
Pela carga central uniforme
q=120
B
x=15
B
x=4
B
x=36
z=5.0m
x=15.0m
b=9.0m
Parâmetros de entrada na Tabela 2 - Anexo1
Parâmetros de entrada na Tabela 4 - Anexo1
Parâmetros de entrada na Tabela 4 - Anexo1
x/b=15/9=1.666
z/b= 5/9=0.555
I =0.080
S
Pelo talude esquerdo
Pelo talude direito
x = 36,0m
c = 12,0m
x = 36,0m
c = 12,0m
x/c = 36/12 = 3,0m
z/c=5/12=0,417
x/c = 4/10 = 0,40m
z/c = 5/10 = 0,50
I =0.001
T
I =0.353
T
�zB = 120 (0,080+0,001+0,353) = /52 kN m
2
DETERMINAÇÃO DO FATOR DE INFLUÊNCIA
MECÂNICA DOS SOLOS DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES - 12
CARREGAMENTO UNIFORME RETANGULAR
CARREGAMENTO APLICAÇÃO
L
B
z
�z R=q.I
q
O acréscimo de tensão em pontos sobre a vertical que
passa pelo vértice de uma superfície retangular unifor-
memente carregada pode ser obtida através de expres-
sões decorrentes da integração da fórmula de Boussi-
nesq para carga concentrada.
Os cálculos são facilitados por gráficos e tabelas desen-
volvidos por diversos autores, que fornecem resultados
bastante semelhantes.
O Anexo 1 contém diversas soluções para este carregamento:
Solução de ( pag. 6)Fadum
Solução de ( pag. 7)Steinbrenner
Solução (pag. 8 )Lambe - Whitman
EXERCÍCIO:
Afigura apresenta a base de uma fundação retangu-
lar que transmite uma pressão uniforme de contacto
de 120 kN/m .
Usando a tabela do fator de influência de Fadum
determinar a tensão vertical induzida por este
carregamento:
a) na profundidade de 10 m, abaixo do pontoA
b) na profundidade de 5 m, abaixo do ponto B
2
SOLUÇÃO:
a) Tensão induzida no ponto A
b) Tensão induzida no ponto B
A
1
4
2
3
5,0 m 20,0 m
10,0 m
5,0 m
4,0 m
B
3
1
4
2
6,0 m
15,0 m
� � � � �zA z(1) z(2) z(3) z(4) R1 R2 R3 R4= + + + = q ( + + + )I I I I
1
2
3
4
5/10=0.5
20/10=2.0
20/10=2.0
5/10=0.5
10/10=1.0
10/10=1.0
5/10=0.5
5/10=0.5
0.1202
0.1999
0.1350
0.0840
Retângulo L/z B/z IR
z = 10.0m Tabela 5
�zA = 120 (0,1202+0,1999 + 0,1350 + 0,0840) = 120 x 0,5391 = 65 kN/m
2
� � � � �zB z(1) - z(2) z(3) z(4) R1 R2 - R3 R4= - + = q ( + )I -I I I
1
2
3
4
31/5=6.2
6/5=1.2
31/5=6.2
6/5=1.2
19/5=3.8
19/5=3.8
4/5=0.8
4/5=0.8
0.2472
0.2147
0.1849
0.1669
Retângulo L/z B/z IR
z = 5.0m Tabela 5
�zB= 120 (0,2472 - 0,2147 - 0,1849 + 0,1669)
�zB= 120 x 0,0145 = 2 kN/m
2
25,0 m
A
5,0 m
5,0 m
B4,0 m
6,0 m
15,0 m
MECÂNICA DOS SOLOS DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES - 13
PLACA CIRCULAR UNIFORMEMENTE CARREGADA
CARREGAMENTO APLICAÇÃO
A
�z
q
O
z
r
EXPRESSÕES
�z q 1 -=
3/2( r/z )2 +1
1
Os esforços produzidos por uma placa circular unifor-
memente carregada, na vertical que passa pelo
centro da placa, podem ser calculados por meio da
integração da equação de Boussinesq, para toda a
área circular.
Tal integração foi realizada por Love obtendo a ex-
pressão da tensão vertical produzida no ponto ,
situado a uma profundidade
Na prática, a expressão é simplificada com a introdu-
ção de um fator de influência, o qual é tabelado em
função de
O Anexo 1, contem tabelas de fator de influência
desenvolvidas por:
Permitem o cálculo da
tensão em qualquer ponto da massa de solo.
A
z
r/z.
LOVE - Tabela 7
AHLVIN e ULERY - Tabela 8 -
EXERCÍCIO:
Uma fundação circular, diâmetro 10 m, transmite ao terreno uma pressão de contacto uniforme
de 150 kN/m .
Traçar os seguintes gráficos de pressão vertical, induzida por essa carga.
a) no plano horizontal, 6 m abaixo da fundação.
b) sob o centro, até a profundidade de z=10m
2
SOLUÇÃO
Segundo Ahlvin-Ulery =q (A + B) = 150 (A + B)�z
a) Tensão Vertical, no plano z=6m a=5,0m
r(m)
r/a
A
B
(kN/m )
�z
2
0
0
0.232
0.315
82
1
0.20
0.228
0.0.307
80
2
0.40
0.217
0.285
75
3
0.60
0.199
0.248
67
4
0.80
0.176
0.201
57
5
1.00
0.151
0.149
45
6
1.20
0.126
0.100
34
9
1.8
0.069
0.018
13
12
2.4
0.039
0.000
6
z/a = 6,0/5,0=1,20
m
m
z
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
�z
11 129 10 r
150 kN/m
2
MECÂNICA DOS SOLOS DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES - 14
b) Tensão Vertical, no Centro a=5.0m r/a=0
z(m)
z/a
A
B
(kN/m )
�z
2
0
0
1.00
0
150
1
0.20
0.804
0.188
149
2
0.40
0.629
0.320
142
3
0.60
0.486
0.378
130
4
0.80
0.375
0.381
113
5
1.00
0.293
0.353
97
6
1.20
0.232
0.315
82
8
1.60
0.156
0.241
60
10
2.00
0.106
0.179
43
z
r1
2
3
4
5
6
7
8
9
150
149
142
130
113
97
82
60
�z
m
43 10
q=150 kN/m2
EXERCÍCIO PROPOSTO:
DADOS:
A q = 800 kN/m
R = 8 m
2
B Q = 2000 t
Distância de F = 5 m
C p = 500 kN/m
z = 10 m
2
Resposta: =87,2 kN/m�zA
2
�zB=54,7 kN/m
2
�zC=40 kN/m
2
5B
F
4
5
3
6
2 4
1
C
A
5
Calcular o acréscimo de carga sobre o ponto F, situado a 10m de profundidade, provocado pelos
carregamentos transmitidos ao terreno pelas obras A, B e C, cujas características estão
indicadas abaixo.
MECÂNICA DOS SOLOS DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES- 15MECÂNICA DOS SOLOSDISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES- 15
 
MECÂNICA DOS SOLOS DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES- 16MECÂNICA DOS SOLOS DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES- 16
 
MECÂNICA DOS SOLOS DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES- 17
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MECÂNICA DOS SOLOS DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES- 18
 
 
MECÂNICA DOS SOLOS DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES- 19
 
 
 
 
 
 
MECÂNICA DOS SOLOS DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES- 20
 
 
MECÂNICA DOS SOLOS DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES- 21
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MECÂNICA DOS SOLOS DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES - 10 
TENSÕES INDUZIDAS POR CARGA TRAPEZOIDAL SEMI-INFINITA 
FORMULÁRIO 
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −−α+βπ=σ bxr
z
a
xp
2
2
 
 
Não se conhece ábaco ou tabela que forneça o Índice 
de influência para o cado mais geral do ponto A. 
Entretanto, Osterberg (1957) desenvolveu uma 
solução para um caso particular em que o ponto A 
esteja na extremidade da carga Essa solução é util 
para aterros trapezoidais, desde que se utilize o 
princípio da superposição dos efeitos. 
A
b
a
x
p
α βr0
r1 r2
σz
Exemplos de aplicação: 
MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-1 
 
PERMEABILIDADE DOS SOLOS 
 
É A PROPRIEDADE DOS SOLOS DE PERMITIR A PASSAGEM DA ÁGUA PELOS VAZIOS 
INTERLIGADOS DE SUA ESTRUTURA. 
 
 
 
 
Problemas de Engenharia Envolvendo a Permeabilidade 
 
• estimativa da quantidade de água que percola no subsolo sob várias condições 
hidráulicas. 
• problemas de rebaixamento do lençol dágua para construções enterradas. 
• análise de estabilidade de barragens de terra e estruturas de arrimo, sujeitas à 
forças de percolação. 
 
 
 
 
TIPOS DE ESCOAMENTO 
 
TURBULENTO LAMINAR 
Movimentos caóticos e irregulares das 
partículas do fluido.Velocidades relati-
vamente grandes e tubulações de grande 
diâmetro. 
As partículas movem-se de forma suave e 
ordenada na direção do escoamen-
to.Baixas velocidades e tubos de pequenas 
dimensões. 
O ESCOAMENTO DA ÁGUA NOS SOLOS OCORRE EM REGIME LAMINAR, EXCETO 
NOS PEDREGULHOS DE MAIORES DIÂMETROS. 
MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-2 
LEI DE DARCY 
 
Em 1806, o físico francês DARCY publicou o resultado de suas experiências, realizadas com 
um dispositivo semelhante ao da figura. 
 
 
L - comprimento da amostra 
 
A - seção transversal da amostra de solo 
�h - desnível entre os níveis d' água dos 
reservatórios de entrada e saida da 
água. 
 
Darcy constatou que o volume de água escoado no tubo, na unidade de tempo ( q ) era 
proporcional à área da seção transversal do tubo e a relação Δh / L . 
q k A h
L
= ⋅ ⋅ Δ 
 
K - COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE 
É uma constante de proporcionalidade, 
também denominada condutividade 
hidráulica, que depende das características 
dos solos. 
K qL L T L LT= = =
−
−
3 1
1
A h L L⋅ Δ 2 
O COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE É HOMOGÊNEO A UMA VELOCIDADE 
 
 
 
 
 
 
MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-3 
Δh - PERDA DE CARGA i - GRADIENTE HIDRÁULICO 
Desnível entre as superfícies da água de 
entrada e de saida.Corresponde à diferen-
ça entre os valores da equação de 
Bernouilli, nas seções de entrada e saida 
do escoamento. 
 Relação entre a perda de carga e o 
comprimento percorrido. 
i h
L
= Δ 
A PERDA DE CARGA É A ENERGIA 
GASTA PELA ÁGUA PARA VENCER A 
RESISTÊNCIA OFERECIDA PELO SOLO 
À SUA PASSAGEM: VISCOSIDADE E 
ATRITO 
 
 
 
EXPRESSÕES USUAIS DA LEI DE DARCY : 
q K A h
L
q K Ai q v A
onde
v K i
= ⇒ = ⇒
=
Δ
: 
=
 
 VELOCIDADE DE PERCOLAÇÃO - v 
Representa o volume de água escoado na unidade de tempo, pela unidade de área. 
EMBORA ( v ) REPRESENTE UM VOLUME ESCOADO, SUA UNIDADE É A DE UMA 
VELOCIDADE,DENOMINADA VELOCIDADE DE PERCOLAÇÃO. 
 
Diferença entre velocidade de percolação ( v ) e ( vp ) velocidade real de percolação da 
água, pelos vazios do solo. 
q = vA = Av vp 
 
 
A = Av + As 
 
q = v( Av + As ) 
q = Av. vp 
 ( )
v
sv
p A
AAv
v
+= 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo: Vv = volume de vazios da amostra e Vs = volume de sólidos da amostra 
MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-4 
( ) ( )
n
v
e
ev
V
VVv
LA
LAAv
v
v
sv
v
sv
p =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=+=+= 1 
onde: e = índice de vazios 
 n = porosidade 
 
 
NOS PROBLEMAS PRÁTICOS, CONHECE-SE ÁREAS, CARGAS HIDRÁULICAS E 
PERDAS DE CARGAS, NECESSITANDO-SE CONHECER DESCARGAS EMPREGANDO-
SE q = vA 
 
 
VALIDADE DA LEI DE DARCY 
♦ A lei de Darcy é válida para o escoamento laminar, verdadeiro para quase todos os tipos 
de solos ( areias, siltes e argilas ) 
 
♦ Solos saturados 
 
A quantidade de água que percola através da camada de areia foi estimada em 12m3/dia/m; 
instalados piezômetros foram medidas as pressões indicadas.Calcular o coeficiente de 
permeabilidade dessa areia, em cm /s. 
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO DA LEI DE DARCY 
 
DADOS: Δh = 4m =400 cm t = 1s L = 100m = 1o4 cm A = 2m x 1 = 2m2 
 A = 2 x 104 cm2 
Q = 12m3 / dia = 12 000 000 / 86400 = 138.9 cm3 /s 
 
SOLUÇÃO: scm
hAt
QLK /1074.1
1104102
109.138
.
1
24
4
−⋅=×⋅×⋅
×=Δ= 
 
 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI u APLICAÇÕES 
 
MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-5 
De acordo com a equação de Bernoulli, a energia da água, por unidade de peso, em 
qualquer ponto do escoamento, compõe-se de três parcelas: 
g
VhZh p 2
2
++=
 
ENERGIA DE POSIÇÃO OU POTENCIAL 
Medida pela distância do ponto a um plano qualquer de referência.(NR). 
É representada pelo comprimento (Z). 
 
ENERGIA PIEZOMÉTRICA 
É decorrente do excesso de pressão que a água possui sobre a pressão atmosférica e que 
faz com que ela se eleve a uma altura hp , num piezômetro colocado no ponto considerado. 
Sendo u a pressão da água, a altura piezométrica será u / γa. 
 
ENERGIA CINÉTICA 
Decorre da velocidade da água e seu comprimento representativo é V2 / 2g 
 
NOS SOLOS A CARGA CINÉTICA PODE SER DESPREZADA E A EQUAÇÃO DE 
BERNOULLI ASSUME O SEGUINTE ASPECTO: h Z h ou h Z up
a
= + = + γ 
CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES: 
 
MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-6 
 
p O valor da carga total depende do plano de referência escolhido (NR) para a 
determinação de Z. Qualquer plano pode ser escolhido como plano de referência. 
 
p A carga total é representada por um comprimento igual à distância vertical do plano 
atingido pela água no piezômetro e o plano de referência. 
 
p O escoamento se dá de um ponto de maior carga para outro de menor carga. As cargas 
inicial e final são diferentes e a diferença de cargas representa a perda de energia 
durante o escoamento. 
 
p Todas as perdas de carga ocorrem no solo. 
 
p Nos casos em que hp não é evidente, recomenda-se que hp seja calculada pela di-
ferença hp = h - Z 
 
p Podem ocorrer pressões neutras negativas, isto é, abaixo da pressão atmosférica,em 
alguns pontos do escoamento. 
 
MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-7 
Traçar os diagramas das cargas total, piezométrica e de posição, 
para os pontos 1, 2, 3 e 4 da figura. (cotas em cm)
EXERCÍCIO:
1
2
NR
3
3.6
2.4
4 1.2
 
PONTO CARGAS
TOTAL (h) POSIÇÃO (z) PRESSÃO (hp)
2,4 + 3,6 + 1,2 = 7,2
7,2
7,2
3,6 3,6
1,2 h = -1,2p0
0
0 0 0
1
2
3
4
pontos
(1)
(2)
(3)
(4)
1.2
1.2 3.6
3.6
7.2
7.2-1.2 0
0
hp Z
cargas
h
MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-8 
ENSAIOS DE LABORATÓRIO PARA A DETERMINAÇÃO DO 
 COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE 
 
p PERMEÂMETRO DE CARGA CONSTANTE 
 
No dispositivo para o en-
saio de permeabilidade 
com carga constante, a 
alimentação de água é 
feita de tal modo que a 
diferença de cargaentre a 
entrada e a saida da água 
é mantida constante, 
durante o período do 
ensaio. 
Quando o fluxo estiver em 
regime permanente, a 
água que atravessa o solo 
é recolhida, durante um 
certo tempo, num recipi-
ente graduado. 
 
DETERMINAÇÕES DURANTE O ENSAIO: 
Q - volume de água recolhido 
A - seção da amostra 
L - comprimento da amostra 
t - duração da coleta de água 
 
CÁLCULO DO ENSAIO: 
Pela lei de Darcy: Q = qt = Avt = A (Ki)t como i h
L
= Δ 
Ath
QLK ⋅= 
 
APLICAÇÃO: 
 Estes ensaios são mais adequados para os solos de granulação grossa como pedregulhos 
e areias. 
 
MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-9 
p PERMEÂMETRO DE CARGA VARIÁVEL 
 
No dispositivo para a determinação da perme-
abilidade com carga variável, a água provem de 
uma pipeta de vidro e atravessa o solo. 
 
Registra-se a diferença de carga h1 no tempo 
 t = 0 e após a água ter percolado através do 
solo, de tal modo que no tempo t = tf a diferença 
de carga é h2 
pedra 
 
DETERMINAÇÕES DURANTE O ENSAIO: 
h - diferença de carga no tempo t 
a - área do tubo de vidro 
A - área da seção de solo 
L - comprimento da amostra 
 
CÁLCULO DO ENSAIO: 
Pela lei de Darcy: 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−=
−=⋅=
h
dh
AK
aLdt
ou
dt
dhaA
l
hKq 
Integrando os dois membros da equação: 
2
1
0
log303.2
2
1
h
h
At
aLK
h
dh
AK
aLdt
h
h
t
=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−= ∫∫
 
 
 
 
 
 
MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-10 
 
FATORES QUE INFLUENCIAM O VALOR DO COEFICIENTE DE 
PERMEABILIDADE 
 
 
FORMA E DIMENSÕES DAS 
PARTÍCULAS 
 
ÍNDICE DE VAZIOS 
A permeabilidade cresce com o índice de 
vazios 
GRAU DE SATURAÇÃO 
A permeabilidade aumenta com a o grau de 
saturação. 
ESTRUTURA DO SOLO 
Os solos de granulação fina, com estrutura 
floculada, possuem coeficiente mais 
elevado do que os de estrutura dispersa. 
VISCOSIDADE DA ÁGUA 
O coeficiente de permeabilidade é uma função do peso específico e da viscosidade da 
água, os quais são funções da temperatura em que o ensaio é realizado. 
COMPOSIÇÃO DOS SOLOS 
Nas areias e siltes este fator é irrelevante. 
Nos solos com argilas minerais, este é um dos mais importantes fatores.Nesses casos a 
permeabilidade depende: espessura da água adsorvida, capacidade de troca catiônica, 
valência dos cations e espessura da camada difusa( K diminui com o aumento da camada)
 
 
 
• A PERMEABILIDADE DOS SOLOS É REFERIDA A 20°C. 
 
• QUANDO É DETERMINADA EM OUTRA TEMPERATURA, É NECESSÁRIA A 
CONVERSÃO 
No escoamento laminar idadeviságuadaespecíficopesoK aa cos==∝ ηγη
γ 
20
20
20
20
20
20
2020 1
η
η
η
η
γ
γ
γ
η
η
γ
T
T
T
T
aT
a
aT
Ta
T
KK
K
K
K
K
⋅==
≅⋅=
 
 
 
 
MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-11 
ESTIMATIVAS DO VALOR DE K 
 
Algumas tentativas tem sido feitas para correlacionar o coeficiente de permeabilidade com 
outras propriedades dos solos, em especial com sua granulometria. Para areias uniformes 
HAZEN (1930) propos uma correlação empírica na forma: 
 
K (cm / s) = c (D10)2 
 
onde c = uma constante que varia entre 1.0 e 1.5 
 D10 = diâmetro efetivo em mm 
 
 
 
 
 
 
INTERVALOS DE VARIAÇÃO DO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE 
 
TIPO DE SOLO K (cm / s) Condições de 
Drenagem 
Pedregulhos 1 - 102 Muito boa 
Areia grossa 1 - 10-2 Boa 
Areia fina 10-2 -10-3 Fraca 
Silte 10-3 - 10-5 Fraca 
Argila < 10-6 Praticamente 
impermeável 
MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-12 
PERMEABILIDADE EQUIVALENTE DE SOLOS ESTRATIFICADOS 
 
 
ESCOAMENTO HORIZONTAL 
 No escoamento horizontal a 
descarga q divide-se em Δq1, Δq2 e Δq3. 
As perdas de carga entre a 
entrada e saida de cada 
camada são as mesmas, 
consequentemente, são 
também iguais os gradientes 
hidráulicos. 
q = Δq1 + Δq2 + Δq3 
 
h1 = h2 = h3 = h 
 
i1 = i2 = i3 = i 
 
Aplicando-se a lei de Darcy q =(D1 + D2 + D3).B .KH.i e 
 
 Δq1 = A1. K1. i1 ; Δq2 = A2. K2. i2; Δq3 = A3. K3.i3 
 
q =(D1 + D2 + D3).B .KH.i = A1. K1. i1 + A2. K2. i2 + A3. K3.i3 
 
K
D K D K D K
D D DH
= + ++ +
1 1 2 2 3 3
1 2 3
 
 
MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-13 
ESCOAMENTO VERTICAL 
 
A descarga será a mesma em todas as 
camadas. 
Em cada camada ocorrerá um gradiente 
hidráulico: 
 
 i1 = h1 / D1 i2 = h2 / D2 i3 = h3 / D3 
e a perda de carga total 
 h = h1 + h2 + h3 
Aplicando a lei de Darcy 
K h
D
K h
D
K h
D
D D D
= =
= + +
1 1
1
2 2
2
3 3
3
1 2 3
q Kh
D
onde D
= =
⎟⎟⎠
⎞++
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++⋅
3
3
2
2
1
1
3
3
2
2
1
1
vvv
vvv
K
D
K
DD
D
K
D
K
D
K
D
⎜⎜⎝
⎛=
=
V
v
K
K
D
hKh
 
As fórmulas podem ser generalizadas para um solo com n camadas: 
Escoamento Horizontal: 
( )nHnHHH DKDKDKDK ⋅++⋅+⋅= …2211
1
 
Escoamento Vertical: 
 
K DD
K
V
n
Vn
=
∑ 
 
MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-14 
EXERCÍCIO: 
A situação abaixo esquematiza um lago, cuja alimentação de água foi interrompida. 
Verificar quanto tempo levará para que o lago seque; admite-se que essa situação será 
atingida quando a água, infiltrando-se pela camada de silte, atinge a cota 0,0.. 
 
 
 
SOLUÇÃO: 
Durante a secagem a carga é variável, portanto, a situação assemelha-se a um 
permeâmetro de carga variável. 
K a
A
L
t
h
h
= ⋅ ⋅ 2 3 1
2
. log h1 = 14m = 14.10
2
 cm 
h2 = 4m = 4.10
2
 cm 
K = 2.10-
5
 cm / s 
a = A = 1 cm
2
L = 4m = 4.10
2 
cm 
 
CÁLCULO DE t: 
t La
KA
h
h
t
t o
t s dias
=
= × ⋅
= × × = × ×
= × =
−
2 3
2 3 4 10
2 10
14 10
4 10
4 6 10 3 5 4 6 10 544
2 5024 10
86400
290
1
2
2
5
2
2
7 7
7
. log
. .
.
log
.
. log . . .
.
 
 
 
MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-15 
 
TENSÕES EM SOLO SATURADO COM PERCOLAÇÃO 
ESCOAMENTO UNIDIRECIONAL 
A tensão efetiva, em qualquer ponto (C) de uma massa de solo, sofrerá alterações devido à 
percolação da água.Ela aumentará ou diminuirá, dependendo do sentido do escoamento. 
�’ = � - u u Þ determinado pela equação de Bernoulli 
hC = u / �a + ZC = hX - �hXC = hX - L.i 
hX = carga total no plano ( XX) de entrada da água. 
L = distância do plano de entrada ao ponto (C) 
EXEMPLOS: -Determinar os gráficos de variação das pressões efetivas, neutras e totais em 
função da profundidade, para o escoamento indicado na figura. 
Determinações no ponto C: 
 
Pressão Total σ = H1.γa + z.γsat 
Pressão Neutra: 
ZC = H2 - z hB = H1 + H2 + Δh 
i = Δh / H2 
 Δh BC = L.i = (H2 - z). Δh / H2 
u =( hB - L.i - ZC).γa = (H1 + z +zi)γa 
Pressão Efetiva: 
σ’ = σ - u = z(γsat - γa ) - izγa 
 σ’ = zγsub - izγa 
 
 
 
 
 
MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-16 
Traçar os mesmos gráficos pedidos no exemplo anterior, para o escoamento abaixo. 
Determinações em C: 
 
Pressão Total: 
σ = H1.γa + z.γsat 
Pressão Neutra: 
ZC = H3 + H2 - z 
hA = H1 + H2 + H3 ΔhAC = i.z i = Δh / H2 
u = (H1 + z - iz).γa 
Pressão Efetiva: σ’ = zγsub + izγa 
Determinações em B: 
σ = H1γa + H2γsat 
zB = H3 hB = 0 u = -H3.γa σ’ = H1 γa + H2 γsat + H3 γa 
 
 
 
 
 
 
 
 
MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-17 
FORÇA DE PERCOLAÇÃO 
 
A água para conseguir percolar nos vazios do solo, consome energia e aplica uma força F à 
estrutura sólida, denominada força de percolação. 
Essa perda de energia, por unidade de peso da massa de água, é representada pela 
diferença da cargatotal na equação de Bernouilli, no início e fim do escoamento, traduzida 
pelo comprimento �h (perda de carga). 
 
 AB = Trajetória da água 
 Elemento de solo: L = comprimento 
A = área média 
V = volume 
Δh = perda de carga por unidade de 
peso 
 
PERDA DE ENERGIA ( Δh ) = TRABALHO EXECUTADO PELA FORÇA F 
 
Δh. V. γa = F. L ⇒ F = ( Δh / L ). V. γa 
 
 
F = i. V. γa ou F = Δh. A. γa 
 
MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-18 
RUPTURA HIDRÁULICA u GRADIENTE CRÍTICO 
Diz-se que um solo, não coesivo, está numa condição de RUPTURA HIDRÁULICA, 
LEVITAÇÃO ou de AREIA MOVEDIÇA quando as condições de percolação da água anulam 
a tensão efetiva e, consequentemente, sua resistência ao cisalhamento.Neste caso: 
σ = u 
• As partículas ficarão suspensas, como se estivessem fervendo. 
• Os solos coesivos, apresentando ainda resistência quando �’ = 0 não sofrem, obrigato-
riamente, ruptura hidráulica nessa situação. 
 
 
p SITUAÇÕES USUAIS ONDE OCORREM RUPTURAS HIDRÁULICAS 
a) Escoamento vertical ascendente, de modo que a força total exercida pela água sobre as 
partículas sólidas, anula o peso submerso das mesmas. 
 
b) Choques em solos fofos, causando a diminuição de volume do esqueleto sólido, pro-
vocando transferência da tensão efetiva para o fluido dos poros.
MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-19 
 
GRADIENTE CRÍTICO 
 
Destaque-se o volume de solo sofrendo percolação e efetue-se a análise de uma situação 
crítica no plano XX. 
W - peso total 
u - pressão da água 
A - seção de vazão 
 
Na situação crítica σ = u e W = u A 
L.A.γt = (L + Hc) γa.A 
L (γt - γa) = Hc.γa 
L.γsub = Hc γa 
ic = Hc / L = γsub / γa 
 
 
O gradiente crítico pode ser expresso: 
i
ec
= −+
δ 1
1 
Para a maioria dos solos ic varia de 0.9 a 1.1, 
com uma média de 1 
 
 
FORÇA DE PERCOLAÇÃO: 
 
Ws - peso da partícula 
sólida 
F - força aplicada ao 
solo pela água 
E - empuxo 
 
A análise de uma situação crítica pode ser tambëm efetuada , 
sob o aspecto microscópico, comparando as forças atuantes 
nas partículas. Nesse caso conclui-se que: σ’.A = F 
F = i.V.γa 
e neste caso o gradiente assumirá o valor crítico i
ec
= −+
δ 1
1 
Para a unidade de volume de solo F = i.γa 
 
 
 
 
 
 
MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-20 
EXERCÍCIO: 
Uma grande escavação foi executada numa camada de argila com �sat = 18.0 kN / m3. 
As investigações realizadas, antes da escavação, indicaram a presença de um horizonte de 
areia a uma profundidade de 12.0m abaixo da superfície do terreno. 
Num dos furos de sondagem a água elevou-se a uma altura de 4.5m abaixo do NT. 
Calcular a profundidade crítica da escavação após a qual o fundo fissuraria e existiria uma 
situação de borbulhamento. 
 
 
SOLUÇÃO: 
1ª SOLUÇÃO: σ’.A = F 2ª SOLUÇÃO: σ = u 
σ’ = (γsat - γa). ( 12 – H ) 
 F = Δh.γa . A 
Δh = ( H - 4.5 ) 
( 12 - H ).8 = ( H - 4.5 ). 10 
H = 7.80 m 
 
 σ = ( 12 - H ).γsat 
u = 7.5 γa 
 ( 12 - H ).18 = 75 
 
H = 7.80 m 
 
 
 
MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-21 
EXERCÍCIO: 
Dois solos (1) e (2) foram colocados , superpostos, num permeâmetro de carga constante, 
como esquematizado na figura. 
As densidades dos grãos de solo e os índices de vazios são: 
solo 1 solo 2 
δ = 2.65 δ = 2.69 
e = 0.60 e = 0.69 
Se 25% da perda de carga hidráulica ocorre ao percolar através do solo 1, calcular o 
gradiente crítico no qual ocorre a instabilidade. 
 
Solução: 
a) Gradientes hidráulicos 
i1 = h1 / L1 = 0.25h / L = (0.25 x 40) / 40 = 0.25 
i2 = h2 / L2 =(0.75 x 40) /40 = 0.75 
Como o maior gradiente ocorre no solo 2, se houver situação crítica será nesta camada. 
b) Gradiente crítico no solo 2 
ic = (δ- 1) / (1 + e) = ( 2.69 - 1) / (1 + 0.69) = 1.0 
Como ic > i2 não há condição de instabilidade. 
MECÂNICA DOS SOLOS OCORRÊNCIAS E EFEITOS DA ÁGUA NOS SOLOS-71 
CAPILARIDADE ‹SUCÇÃO NOS SOLOS 
 
RECAPITULAÇÃO DA FÍSICA 
 
 
TENSÃO SUPERFICIAL 
 
• Na interface de dois materiais (ar - água) existe uma atração molecular não balanceada. 
A resultante das forças atuantes nas moléculas superficiais é dirigida para o interior e a 
superfície da água tende a se contrair. 
• Isto dá origem a uma força agindo paralela ã superfície da água,que se comporta como 
se fosse coberta por uma membrana de borracha, fina e esticada ( MEMBRANA 
SUPERFICIAL). 
• A tensão superficial é responsável pela ascenção da água em tubos muito finos ou 
capilares. 
 
ASCENÇÃO CAPILAR 
 
• A ascenção capilar depende tanto da coesão 
molecular do líquido como da adesão do líquido às 
paredes sólidas. 
 
• O valor da altura em que um líquido se eleva num 
tubo capilar pode ser calculado, comparando-se as 
componentes verticais das forças que tendem a 
manter a água elevada e as forças que tendem a 
baixá-la. 
α⋅⋅⋅π=γ⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅π cos
4
2 Tdhd ac 
a
c d
Th γ⋅
α= cos4 
 
onde: 
T - tensão superficial 
α - ângulo de contacto 
d - diâmetro do tubo capilar 
γa- peso específico da água 
hc – altura da franja capilar 
Mantendo-se T, γa e α constantes, h ∝ 1 / d 
MECÂNICA DOS SOLOS OCORRÊNCIAS E EFEITOS DA ÁGUA NOS SOLOS-72 
 
Nos tubos capilares de diâmetro variável, ocorre: 
 
 
a) Um alargamento súbito do 
diâmetro pode sustar ,a ascenção 
capilar 
 b) A retenção da água capilar 
depende do diâmetro do tubo no 
qual há o contacto entre o ar e a 
água 
 
 
 
PRESSÃO CAPILAR 
• A água não é empurrada para cima pela capilaridade, mas sim sugada por uma diferença 
entre a pressão externa e a existente no interior do tubo capilar. 
 
 
 
• No nível da superfície livre da água atua a pressão atmosférica, inclusive no interior do 
tubo capilar, pois caso contrário, não haveria equilíbrio. 
 
• Como o tubo é aberto, tambem atua a pa na parte externa do menisco. 
 
MECÂNICA DOS SOLOS OCORRÊNCIAS E EFEITOS DA ÁGUA NOS SOLOS-73 
 
• Analisando o equilíbrio das forças ao nível do menisco: 
( )
acac
ac
ca
ca
hpu
d
Tpu
upddT
dudTdp
γ−=
α−=
−π=α⋅π⋅
=π⋅−απ⋅−π⋅
cos4
4
cos
0
4
cos
4
2
22
 
 
 
 
• A pressão atmosférica sendo tomada como referência ( pa = 0 ) uc = - hc γa. O sinal 
negativo no valor da pressão significa que se trata de uma pressão inferior à atmosférica. 
 
 
• A variação da da pressão capilar é triangular e uc = - hc γa. é seu valor máximo. 
 
MECÂNICA DOS SOLOS OCORRÊNCIAS E EFEITOS DA ÁGUA NOS SOLOS-74 
CAPILARIDADE NOS SOLOS 
 
PODE-SE ADMITIR QUE OS VAZIOS ENTRE OS GRÃOS DE SOLO FORMEM CANAIS 
CONTÍNUOS, COM DIÂMETROS VARIÁVEIS, AOS QUAIS SE APLICAM AS TEORIAS DA 
ASCENÇÃO CAPILAR. 
 
 
a) Uma coluna de areia seca é colocada em contacto com a água. 
b) Após um certo tempo, a variação do grau de saturação com a altura de solo acima do NA 
tem o aspecto da figura. 
c) A franja capilar atinge a altura h1. Até a altura h2 o solo está saturado. 
d) Acima de h2 somente os vazios de menor dimensão são ocupados pela água, ficando 
os maiores preenchidos com ar. O solo está parcialmente saturado. 
Aplicando-se aos solos a expressão deduzida na teoria da capilaridade 
d
Th
a
c γ
α= cos4 
pode-se determinar h1 admitindo-se T= 0.000074 kN/ m γa = 9.81kN/ m 2 e α=0 
 
10
1010
6
1
30
81.9
10000074.04 Dedonde
eDeD
h ==×
××=
 
 
Hazen generalizou esta fórmula, introduzindo um fator C que leva em conta o efeito 
da granulometria e forma dos grãos ( C = um valor entre 10 e 40 mm2 ) 
10
1 eD
Ch =
 
COM A DIMINUIÇÃO DE D10, AS DIMENSÕES DOS VAZIOS DIMINUI, PROVOCANDO 
MAIOR ASCENÇÃO CAPILAR.MECÂNICA DOS SOLOS OCORRÊNCIAS E EFEITOS DA ÁGUA NOS SOLOS-75 
TENSÃO EFETIVA NA FRANJA DA ASCENÇÃO CAPILAR 
 
FRANJA DE SATURAÇÃO 
 
FRANJA PARCIALMENTE SATURADA 
 
♦ Acima da franja capilar saturada, o solo encontra-se parcialmente saturado, constituindo 
um sistema trifásico de solo-água-ar. 
♦ À medida que se afasta da zona de saturação, somente os vazios de menor dimensão 
são ocupados pela água, ficando os maiores preenchidos com ar. A água forma cunhas 
presas às partículas de solo, apresentando menisco solo-água. 
♦ A pressão neutra não mais segue a distribuição hidrostática. Em cada ponto a pressão 
neutra dependerá do raio do menisco, que é função da quantidade de água presente. 
 
Em função de resultados de ensaios de laboratório, BISHOP e outros (1960), 
estabeleceram a seguinte equação para a tensão efetiva em solos parcialmente 
saturados 
σ’ = σ - ua + χ( ua - uw ) onde: σ’ - tensão efetiva 
σ - tensão total 
ua- pressão no ar dos vazios 
uw- pressão na água dos vazios 
χ − depende do grau de saturação, bem como da estrutura do solo; para solos 
secos χ = 0 e para solos saturados χ = 1 
 
EFEITO DA CAPILARIDADE NO COMPORTAMENTO DOS SOLOS 
COESÃO APARENTE DAS AREIAS CONTRAÇÃO DOS SOLOS COESIVOS 
A pressão neutra negativa devida à 
capilaridade produz um acréscimo da 
tensão efetiva, fazendo o solo se comportar 
como se fosse dotado de uma 
coesão.Quando seca ou é saturada, a areia 
perde essa coesão aparente. 
A contração dos solos coesivos é explicada 
pelos fenômenos capilares. A medida que 
um solo saturado é submetido à 
evaporação, vão se formando meniscos 
entre seus grãos e surgindo forças capilares 
que aproximam as partículas. 
No limite de contração os meniscos recuam 
e ocorre a entrada do ar. 
MECÂNICA DOS SOLOS OCORRÊNCIAS E EFEITOS DA ÁGUA NOS SOLOS-76 
 
CÁLCULO DAS TENSÕES GEOSTÁTICAS LEVANDO EM CONSIDERAÇÃO O EFEITO 
DA CAPILARIDADE 
 
EXEMPLO NUMÉRICO: 
 
Um terreno é constituido por uma camada superficial de areia siltosa com 5m de espessura, 
apoiada em 4m de argila orgânica, à qual se segue o horizonte de rocha impermeável. 
Traçar os diagramas das tensões totais, neutras e efetivas para as seguintes condições: 
a) nível d’água na superfície 
b) nível d’água na profundidade de 2,5m, com a areia siltosa acima do NA, saturada por 
capilaridade. 
Pesos específicos: areia siltosa = 18.5 kN / m3 argila = 17.7 kN / m3 
 
 SOLUÇÃO: 
 
 
 
 Caso a) 
 Cotas σtotal u σefetiva 
- 5.0 18.5 x 5 = 92.5 5 x 9.8 = 49.0 43.5 
- 9.0 92.5+ 4 x 17.7 = 163.3 9x 9.8 = 88.2 75.1 
 
 
 Caso b) 
 Cotas σtotal u σefetiva 
0 0 -2.5 x 9.8 = -24.5 24.5 
- 2.5 2.5 x 18.5 = 46.3 0 46.3 
- 5.0 18.5 x 5 = 92.5 2.5 x 9.8 = 24.5 68.1 
- 9.0 92.5+ 4 x 17.7 = 163.3 6.5 x 9.8 = 63.7 99.7 
 
 
MECÂNICA DOS SOLOS OCORRÊNCIAS E EFEITOS DA ÁGUA NOS SOLOS-77 
TRAÇADO DOS GRÁFICOS: 
 
 
 
 
 
 
	Mec Solos Vol 1 - completa.pdf
	CAPAApostVol199.pdf
	Mec_nica_dos_solos_vol[1].I.pdf
	MSpg01a04.doc
	MSpg05a15.doc
	MSpg16a32.doc
	 3.4 RELAÇÕES PESO - VOLUME
	MSpg33a34.doc
	MSpg35a48.doc
	Princípios da sedimentação
	MSpg49a60.doc
	MSpg61a70.doc
	MSpg71a82.doc
	MSpg83a100.doc
	Fig.8.1 Determinação da tensão num meio contínuo
	Fig.8.2 Seção transversal de um elemento de solo
	Fig.8.3 Determinação da tensão vertical total
	Fig.8.4 Perfil transversal de um terreno
	Fig.8.5 Pressão da água na condição estática 
	Fig. 8.6 Pressão neutra em solo saturado
	Fig. 8.7 Pressão neutra em solo saturado
	Fig. 8.10 Ensaio de compressão isotrópica
	Fig.8.11 Seções tranversais em um elemento de solo
	U
	Cálculo dos pesos específicos (kN/m3)
	Cotas
	Cálculo dos pesos específicos (kN/m3)
	Cotas
	Fig.8.14 Gráficos da variação das pressões geostáticas com a profundidade
	Fig.8.15 Perfil do terreno
	Cotas
	Fig.8.16 Gráficos das pressões geostáticas
	Fig.8.17 Perfil do subsolo da lagoa nas diferentes etapas
	Cotas
	Tabela 32.doc
	Tensões Induzidas.pdf
	PApag01.pdf
	NATUREZA DO PROBLEMA
	MODELO ELÁSTICO DE BOUSSINESQ
	PApag02-04.pdf
	PApag05.pdf
	PApag06-08.pdf
	PApag09a10.pdf
	PApag11-14.pdf
	PApag15a21.pdf
	PApag16.pdf
	FORMULÁRIO
	PERMEAB01a21.pdf
	Problemas de Engenharia Envolvendo a Permeabilidade
	TIPOS DE ESCOAMENTO
	 VELOCIDADE DE PERCOLAÇÃO - v
	ENERGIA CINÉTICA
	Capilaridade.pdf
	Cap70-74.pdf
	RECAPITULAÇÃO DA FÍSICA
	TENSÃO SUPERFICIAL
	ASCENÇÃO CAPILAR 
	CAP75-77.pdf