[UFMS Digital] ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE - Videoaula do Módulo 3 - Unidade 1 (1)

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Estatística e 
Probabilidade
Prof. Dr. Rogers Barros de Paula
Módulo 3 - Amostragem e 
Estimação de Parâmetros
Unidade 1 - Noções de Amostragem e Distribuição 
Amostral
Onde estamos?
Estatística
InferênciaEstatística Descritiva Probabilidades
● Análise tabular;
● Análise gráfica;
● Medidas de síntese.
● Probabilidades;
● Variáveis aleatórias;
● Distribuições de 
probabilidade.
● Noções de amostragem;
● Estimação pontual e intervalar;
● Teste de hipóteses.
Coleta, organização, 
tratamento, análise, 
apresentação e 
interpretação de dados.
Análise de situações que lidam com 
o acaso e aleatoriedade para 
determinação de probabilidades.
Métodos para realização de 
inferência estatística a partir de 
evidências amostrais.
Fonte: Autoria Própria, 2025.
Controle de Qualidade - Sunny Orange Juice
Fonte: Adapta One, Imagem (Google DeepMind), 2025. Disponível em: 
app.adapta.one/geracao-de-imagens-com-ia. Acesso em: 06 jan. 2026.
Trilha de aprendizagem
● Conceitos Fundamentais;
○ Diferença entre População (Parâmetros) e Amostra 
(Estatísticas);
○ Por que não podemos medir tudo? (Custo e Tempo).
● Técnicas de Amostragem;
○ Como coletar dados sem viés?
● Distribuição Amostral da Média;
● Distribuição Amostral da Proporção.
Conceitos fundamentais de amostragem
● População: Todos os elementos de interesse (Todas as garrafas 
produzidas no dia); 
● Parâmetros: μ (Média), 𝜎 (Desvio Padrão);
● Amostra: Subconjunto da população; 
● Estatísticas: 𝑥 (Média amostral), s (Desvio padrão amostral);
● Censo: Avaliar a população inteira (Muitas vezes inviável).
Por que amostrar?
● Custo e Tempo: Medir tudo é 
caro e demorado;
● Testes Destrutivos: Ex: 
Testar a duração de uma 
lâmpada ou volume da 
garrafa de suco (se abrir, não 
vende);
● Populações Infinitas: 
Processos contínuos.
Desvantagens: os resultados estão 
sujeitos a uma margem de erro 
amostral, que é a diferença entre uma 
estatística amostral e o parâmetro 
populacional.
Fonte: Autoria Própria, 2025.
Qualidade da amostra
"(...) é preciso garantir que a amostra ou amostras que serão usadas 
sejam obtidas por processos adequados. Se erros palmares forem 
cometidos no momento de selecionar os elementos da amostra, o 
trabalho todo ficará comprometido e os resultados finais serão 
provavelmente bastante incorretos." (Costa Neto, 2002, p. 37)
Representatividade: A amostra deve funcionar como um "espelho" da 
população, mantendo as mesmas características básicas nas 
variáveis de interesse. Pequenas discrepâncias devido ao acaso são 
normais; diferenças estruturais (viés) destroem a pesquisa.
Qualidade da amostra
Complexidade do Cenário
● Indústria: Problemas de amostragem 
costumam ser mais simples e 
controlados (ex: nossa fábrica de 
sucos);
● Pesquisas Sociais/Opinião: Alta 
complexidade; exige extremo cuidado 
para não selecionar grupos com 
características fundamentalmente 
distintas da população.
Expertise do pesquisador: a estatística não 
dispensa o bom senso e a experiência.
● Cuidado na Coleta: Evitar perguntas 
inibidoras ou capciosas que distorçam 
as respostas;
● Interdisciplinaridade: O trabalho 
estatístico muitas vezes deve ser 
complementado por um especialista no 
assunto (ex: um engenheiro de 
alimentos ou sociólogo).
Amostragem probabilística
"A amostragem será probabilística se todos os elementos da 
população tiverem probabilidade conhecida, e diferente de zero, de 
pertencer à amostra." (Costa Neto, 2002, p. 38) É a única que permite 
calcular margens de erro e intervalos de confiança rigorosos. 
● Definição Rigorosa:
○ Implica um sorteio com regras bem determinadas, teoricamente 
restrito a populações finitas e totalmente acessíveis;
○ É o pré-requisito essencial para as técnicas da Estatística 
Indutiva (Inferência).
Amostragem probabilística
● Na amostragem probabilística, o acaso é o único responsável por 
eventuais discrepâncias entre a amostra e a população. Isso 
garante a representatividade necessária para os métodos de 
análise;
● Uma amostra não representativa é uma amostra viciada. O uso de 
dados viciados leva, inevitavelmente, a conclusões que não 
correspondem à realidade.
Amostragem probabilística
● Bom Senso: Em situações onde o sorteio perfeito não é possível, o 
bom senso pode indicar se o processo é aceitável para efeitos 
práticos;
● Populações Infinitas: Populações suficientemente grandes são 
tratadas como "infinitas", permitindo a aplicação dos modelos 
probabilísticos.
Principais tipos:
● Aleatória Simples (AAS): O 
"sorteio" clássico. Todos têm 
exatamente a mesma chance (ex: 
bingo, números aleatórios);
● Estratificada: Divide a população 
em grupos (estratos) homogêneos 
(ex: homens/mulheres) e sorteia 
dentro de cada um para garantir 
representação proporcional;
● Sistemática: Escolha periódica a partir 
de uma lista ordenada (ex: escolher a 
cada 10ª garrafa na esteira da fábrica);
● Por Conglomerados: Sorteia-se grupos 
inteiros (bairros, escolas, caixas de 
suco) e não indivíduos isolados.
Amostragem não probabilística
A seleção depende do julgamento do pesquisador ou da facilidade de 
acesso. Não utiliza sorteio aleatório, portanto, não permite 
generalizações estatísticas precisas (cálculo de erro amostral). Costa 
Neto (2002, p. 41) adverte que "sua utilização, entretanto, deve ser 
feito com reservas e com a convicção de que não introduza o vício." 
Principais motivos: inacessibilidade a toda a população; amostragem 
a esmo ou sem norma; população formada por material contínuo; 
amostragens intencionais; amostragem por voluntários.
Principais tipos:
● Por Conveniência: Seleciona-se os 
elementos mais acessíveis (ex: 
entrevistar quem passa na rua ou 
os colegas de trabalho);
● Intencional (ou por Julgamento): O 
pesquisador escolhe 
intencionalmente elementos que 
julga representativos ou "típicos" 
baseados em sua expertise;
● Por Cotas: Similar à estratificada 
(divide em grupos), mas a seleção 
dentro do grupo não é aleatória (ex: 
'preciso de 10 homens', pego os 10 
primeiros que ver);
● Bola de Neve (Snowball): Um 
participante indica outro; usado para 
populações de difícil acesso.
Exemplo 1
Uma Secretaria de Educação deseja avaliar o desempenho em 
matemática dos alunos do Ensino Médio de uma cidade. Foram 
propostas duas metodologias de sorteio:
Metodologia A: A Secretaria possui a lista de todas as escolas. 
Sorteia-se aleatoriamente 5 escolas e aplicam-se provas em todas as 
turmas dessas 5 escolas;
Metodologia B: A Secretaria divide os alunos em três grupos: 1º Ano, 
2º Ano e 3º Ano. Sorteia-se aleatoriamente 10% dos alunos de cada 
um desses anos (séries) para fazer a prova.
Exemplo 1
Perguntas:
● Qual o nome técnico da técnica de amostragem utilizada na 
Metodologia A e na Metodologia B?
Exemplo 1
Perguntas:
● Qual o nome técnico da técnica de amostragem utilizada na 
Metodologia A e na Metodologia B?
○ Metodologia A: Amostragem por Conglomerados;
○ Metodologia B: Amostragem Estratificada.
Exemplo 1
● Explique a diferença principal entre elas focando no conceito de 
homogeneidade e heterogeneidade dos grupos formados.
Exemplo 1
● Explique a diferença principal entre elas focando no conceito de 
homogeneidade e heterogeneidade dos grupos formados.
○ Conglomerados (Escolas): O grupo (escola) é internamente 
heterogêneo (tem alunos de todas as idades/níveis), assim como a 
cidade toda. Por isso, um grupo representa bem o todo;
○ Estratificada (Séries): O grupo (série) é internamente homogêneo 
(alunos do 1º ano sabem coisas parecidas). Se eu sorteasse só 
escolas, correria o risco de pegar uma escola só de ensino 
fundamental por engano. Aqui eu garanto representatividade de 
todos os níveis.
Distribuição amostral da média
N = 5
μ = 498 mL
𝛔2 = 1,984
Fonte: Canva, Imagem (Canva Pro), 2025. Disponível em: www.canva.com.br. Acesso 
em: 06 jan. 2026.
Amostras de tamanho n = 2
As médias amostrais descrevem uma 
distribuição de probabilidades. Portanto é uma 
variável aleatória.Fonte: Autoria Própria, 2025.
Fonte: Autoria Própria, 2025.
Esperança e variância da média amostral
Esperança Variância:
Fonte: Autoria Própria, 2025.
Amostras de tamanho n = 3
Construindo a Distribuição Amostral 
(n = 3 com Reposição)
População: {496,5; 497,1; 497,4; 
498,5; 500,5}
Total de Combinações: Nn = 53 = 125 
amostras possíveis.
Tipo de Amostra Elementos Sorteados (x1, x2, x3) Média da Amostra
Mínima (Extremo) {496,5; 496,5; 496,5} 496,50
Mista (Baixa) {496,5; 497,1; 496,5} 496,70
... ... ...
Central (Típica) {497,4; 498,5; 500,5} 498,80
Central (Típica) {497,1; 498,5; 498,5} 498,03
... ... ...
Máxima (Extremo) {500,5; 500,5; 500,5} 500,50
Fonte: Autoria Própria, 2025.
Quadro resumo
Morettin (2010, p. 208):
Proposição 1: A média das 
médias amostrais é igual à 
média populacional;
Proposição 2: A variância das 
médias amostrais é igual à 
variância populacional dividida 
pelo tamanho da amostra.
 
Fonte: Autoria Própria, 2025.
Demonstração
Pressupostos: Considere uma amostra com n elementos: X1, X2, …, Xn. 
Como todos vêm da mesma população, todos têm a mesma 
esperança e variância populacionais, isto é:
Sabe-se que .
Fonte: Autoria Própria, 2025.
Demonstração
Densidades
Fonte: Autoria Própria, 2025.
Teorema do Limite Central (TLC)
Considerando X como sendo uma variável aleatória de uma população 
com média (μ) e variância (𝛔 2) e tomando uma amostra aleatória de 
tamanho n dessa população, a distribuição amostral da média se 
aproxima de uma distribuição normal com média μ e variância 𝛔 2/n 
quanto maior for o tamanho da amostra. (Silva et al., 2019, p. 135)
Exemplo 2
Dados do Problema:
● A máquina foi calibrada 
para μ = 500ml.
● O desvio padrão histórico 
da máquina é 𝝈 = 10ml.
● Você coletou uma 
amostra de n = 36 
garrafas. A média da sua 
amostra foi 498ml.
Pergunta: Qual a probabilidade de, estando a 
máquina regulada em 500ml, pegarmos uma 
amostra aleatória com média de 498ml ou menos?
Fonte: Autoria Própria, 2025.
Exemplo 2
Pergunta: Qual a probabilidade de, estando a 
máquina regulada em 500ml, pegarmos uma 
amostra aleatória com média de 498ml ou menos?
Probabilidade de 0,1151.
Fonte: Autoria Própria
Distribuição amostral da proporção
Seja uma população de cinco garrafas, dentre as quais duas vem com 
um tipo de defeito: {1, 1, 0, 0, 0}. Proporção populacional e variância 
populacional:
p = (1+1+0+0+0)/5 = 0.4
VAR(p) = [(1 - 0,4)2 +(1 - 0,4)2 +(0 - 0,4)2 +(0 - 0,4)2 +(0 - 0,4)2 ]/5 = 0,24
Amostras de tamanho n = 2
As proporções amostrais descrevem 
uma distribuição de probabilidades. 
Portanto é uma variável aleatória. 
Esperança = 0,4
Variância = 0,28 - 0,42 = 0,12
Fonte: Autoria Própria, 2025. Fonte: Autoria Própria, 2025.
Quadro resumo
Proposição 1: A 
média das 
proporções amostrais 
é igual à proporção 
populacional.
Fonte: Autoria Própria, 2025.
Quadro resumo
Proposição 2: A 
variância das 
proporções amostrais 
é igual à proporção 
populacional, vezes 
sua complementar, 
dividido pelo tamanho 
da amostra.
Fonte: Autoria Própria, 2025.
Demonstração
Seja uma amostra com n elementos: X1, X2, …, Xn, em que cada 
elemento que possui a característica recebe o atributo 1, e recebe 
atributo 0, caso contrário.
X ~ Ber(p) / E(X) = p e VAR(X) = p(1-p)
Fonte: Autoria Própria, 2025.
Demonstração
A soma X1+ X2+ …+ Xn equivale a (0 ou 1) + (0 ou 1) + …+ (0 ou 1). O 
valor desta soma retorna o número de indivíduos com o atributo.
Para encontrar a proporção, basta fazer a média desta soma:
A proporção é uma média de zeros e uns. A distribuição da média é 
conhecida pelo TLC. Aplicamos também para a proporção:
Exemplo 3
Na esteira da Sunny Orange Juice, o padrão histórico de descarte de 
laranjas inadequadas (pequenas ou com defeito) é de 20%. Um novo 
fornecedor entregou um carregamento hoje. O controle de qualidade 
coletou uma amostra aleatória de n = 64 laranjas e encontrou uma 
taxa de rejeição de 30%. 
● Qual é o Erro Padrão esperado para uma amostra desse tamanho?
● Qual é o Z-score deste resultado (distância da média em desvios 
padrões)?
Exemplo 3
● Cálculo do erro padrão: 
● Cálculo do z-escore:
● O resultado está exatamente no limite de 2 desvios padrões. A 
probabilidade de isso ocorrer por acaso com um lote bom é baixa 
(aproximadamente 2,5%).
Síntese da aula
● Inferência Estatística: 
○ É o processo de tirar conclusões sobre o todo (População) 
observando apenas uma parte (Amostra);
○ Parâmetros (μ, p) são valores fixos e desconhecidos; 
○ Estatísticas (média e proporção amostral) variam conforme a 
amostra.
● Amostragem Correta:
○ Para evitar viés, a amostra deve ser representativa;
○ Utilizamos métodos probabilísticos (Estratificada para grupos 
homogêneos, Conglomerados para grupos heterogêneos).
Síntese da aula
● O Poder do "n" (Tamanho da Amostra):
○ Quanto maior o n, menor o Erro Padrão;
○ Amostras maiores geram estimativas mais precisas e curvas 
mais estreitas (menor variância).
● A "Régua" Z-Score:
○ Padronizamos os resultados para medir quão "estranha" é uma 
amostra;
○ Se |Z| for maior ou igual a 2, temos um evento raro, indicando 
possível problema no processo produtivo (média ou proporção 
alterada).
Referências
COSTA NETO, Pedro Luiz de Oliveira. Probabilidades. 2. ed. São Paulo: Blucher, 2006. ISBN 9788521215349. 
Disponível na Biblioteca Digital da UFMS.
MORETTIN, Luiz Gonzaga. Estatística básica: probabilidade e inferência. São Paulo: Pearson, 2010. ISBN 
9788576053705. Disponível na Biblioteca Digital da UFMS.
SILVA, Juliane Silveira Freire da; GRAMS, Ana Laura Bertelli; SILVEIRA, Jamur Fraga. Estatística. Porto Alegre: 
Sagah, 2019. ISBN 9788595027763. Disponível na Biblioteca Digital da UFMS.
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