Modelagem Matemática Tema 6 - exercicios

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A
B
C
1 Marcar para revisão
Adaptado de Goldbarg e Luna (2005, p. 36)
A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a
obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja
maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em reais por tonelada da liga
fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de
disponibilidade de matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é x , que indica a
quantidade em toneladas produzidas da liga especial de baixa resistência (i = 1)
e da especial de alta resistência (i = 2). Assim, para a solução ótima deste
problema, a produção de ligas especiais de alta resistência pela metalúrgica
deve ser de:
i
20
11,4
31,4
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D
E
45,4
100,4
Resposta correta
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comentado!
Gabarito Comentado
Utilizando o Solver do Excel:
2 Marcar para revisão
Uma fábrica de bicicletas acaba de receber um pedido de R$750.000,00. Foram
encomendadas 3.000 bicicletas do modelo 1, 2.000 do modelo 2 e 000 do
modelo 3.
São necessárias 2 horas para a montagem da bicicleta do modelo 1 e 1 hora
para sua pintura. Para a bicicleta do modelo 2, leva-se 1,5 hora para a
montagem e 2 horas para pintura. Para a bicicleta do modelo 3, são necessárias
3 horas de montagem e  1 hora de pintura. A fábrica tem disponibilidade de
10.000 horas para montagem e 6.000 horas para pintura até a entrega da
encomenda.
Os custos para a fabricação das bicicletas são: R 400,00
i i $ i i
350, 00paraabicicleta1,R
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A
B
C
D
E
para a bicicleta 2 e R$430,00 para a bicicleta 3.
A fábrica teme não ter tempo hábil para produzir toda a encomenda e, por isso,
cotou o custo de terceirizar a sua fabricação. O custo para comprar uma
bicicleta do modelo 1 seria de R 540,00, e de
R$580,00 para a bicicleta do modelo 3.
Para desenvolver o modelo de programação linear para minimizar o custo de
produção da encomenda de bicicletas, considere as seguintes variáveis de
decisão:
x = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser fabricada internamente
x = quantidade de bicicletas do modelo 2 a ser fabricada internamente
x = quantidade de bicicletas do modelo 3 a ser fabricada internamente
c = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser comprada de concorrente
c = quantidade de bicicletas do modelo 2  a ser comprada de concorrente
c = quantidade de bicicletas do modelo 3  a ser comprada de concorrente
Assim, sobre a solução ótima deste problema, é correto afirmar que:
460, 00, paraumabicicletadomodelo2,R
1
2
3
1
2
3 
A fábrica não precisou terceirizar sua produção.
A fábrica compra 400 bicicletas do modelo 1.
A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 2.
A fábrica compra 900 bicicletas do modelo3.
A fábrica produz 900 bicicletas do modelo 2.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Usando o Solver do Excel, baseado nas restrições e função objetivo:
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A
B
C
D
3 Marcar para revisão
Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de
Pesquisa Operacional Júnior
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de
madeira. Esses três produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de
carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam
produzidas por dia; caso o setor se dedicasse apenas à fabricação de
escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de
carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas
1.500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R
400,00 e cada mesa
contribui em R$500,00. Considere as seguintes variáveis inteiras como
variáveis de decisão:
X = quantidade de mesas produzidas
X = quantidade de cadeiras produzidas
X = quantidade de escrivaninhas produzidas
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
100, 00paraolucrodaempresa, cadaescrivaninhacontribuiemR
1
2
3
50.000,00
150.000,00
500.000,00
650.000,00
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E
A
B
C
D
E
750.000,00
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
4 Marcar para revisão
Para modelar as restrições em um problema de programação linear, muitas
vezes temos que trabalhar com inequações. Para converter uma restrição do
tipo =, utilizamos variáveis de
excesso. As demais alternativas apresentadas, como variáveis artificiais,
aleatórias e ótimas, não são aplicáveis neste contexto específico de
conversão de inequações em equações.
5 Marcar para revisão
Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de
Pesquisa Operacional Júnior
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de
madeira. Esses três produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de
carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam
produzidas por dia; caso o setor se dedicasse apenas à fabricação de
escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de
carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas
1.500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R
400,00 e cada mesa
contribui em R$500,00. Considere as seguintes variáveis inteiras como
variáveis de decisão:
X = quantidade de mesas produzidas
X = quantidade de cadeiras produzidas
X = quantidade de escrivaninhas produzidas
O número de escrivaninhas produzido é:
100, 00paraolucrodaempresa, cadaescrivaninhacontribuiemR
1
2
3 
100
200
0
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D
E
300
400
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
6 Marcar para revisão
Adaptado de Goldbarg e Luna (2005, p. 36)
A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a
obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja
maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em reais por tonelada da liga
fabricada. Também em toneladas estão expressas as restriçõesde
disponibilidade de matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é x , que indica a
quantidade em toneladas produzidas da liga especial de baixa resistência (i = 1)
e da especial de alta resistência (i = 2). Assim, para a solução ótima deste
i
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A
B
C
D
E
problema, a produção de ligas especiais de baixa resistência pela metalúrgica
deve ser de:
1,4
11,4
20
45,4
100,4
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
Utilizando o Solver do Excel:
7 Marcar para revisão
02/06/2026, 14:40 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6a1f152a3cc92678f6cb0655/gabarito/
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A
B
C
D
E
Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de
Pesquisa Operacional Júnior
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de
madeira. Esses três produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de
carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam
produzidas por dia; caso o setor se dedicasse apenas à fabricação de
escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de
carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas
1.500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R
400,00 e cada mesa
contribui em R$500,00. Considere as seguintes variáveis inteiras como
variáveis de decisão:
X = quantidade de mesas produzidas
X = quantidade de cadeiras produzidas
X = quantidade de escrivaninhas produzidas
O número de mesas produzidas é:
100, 00paraolucrodaempresa, cadaescrivaninhacontribuiemR
1
2
3
2000
3000
1000
100
0
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
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A
B
C
D
E
8 Marcar para revisão
Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional
Júnior
Uma determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de
madeira. Esses três produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de
carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam
produzidas por dia; caso o setor se dedicasse apenas à fabricação de
escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de
carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas
1.500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R
400,00 e cada mesa
contribui em R$500,00. Considere as seguintes variáveis inteiras como
variáveis de decisão:
X = quantidade de mesas produzidas
X = quantidade de cadeiras produzidas
X = quantidade de escrivaninhas produzidas
A(s) inequação(ões) que representa(m) a restrição de capacidade do setor de
carpintaria é(são):
100, 00paraolucrodaempresa, cadaescrivaninhacontribuiemR
1
2
3
X ≤ 1000,  X ≤ 1500, X ≤ 5001 2 3
500≤ X ≤ 1000, 100 ≤X ≤ 1500, 400 X ≤ 5001 2 3
X + X + X ≤ 30001 2 3
3X + 6X + 2X ≤ 30001 2 3
3X + 2X + 6X ≤ 30001 2 3
Lista de exercícios
Bases De Otimização Com Ms Excel
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Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
A capacidade do setor de carpintaria deve ser considerada como um todo,
e não individualmente para cada produto. Portanto, existe uma inequação
que representa a capacidade máxima do mix de produção.
Conhecemos as seguintes restrições:
X ≤ 1000, 
X ≤ 1500,
X ≤ 500
Com base nisso, podemos formular a seguinte inequação:
1,5X +  X + 3X ≤ 1.500
Que também pode ser reescrita como:
3X +  2X + 6X ≤ 3.000
Portanto, a alternativa correta é a que apresenta a inequação 3X +  2X +
6X ≤ 3.000 que representa a restrição de capacidade do setor de
carpintaria considerando a produção total de mesas, cadeiras e
escrivaninhas.
1
2
3
1 2 3
1 2 3
1 2
3
9 Marcar para revisão
Uma fábrica de bicicletas acaba de receber um pedido de R$750.000,00. Foram
encomendadas 3.000 bicicletas do modelo 1, 2.000 do modelo 2 e 000 do
modelo 3.
São necessárias 2 horas para a montagem da bicicleta do modelo 1 e 1 hora
para sua pintura. Para a bicicleta do modelo 2, leva-se 1,5 hora para a
montagem e 2 horas para pintura. Para a bicicleta do modelo 3, são necessárias
3 horas de montagem e  1 hora de pintura. A fábrica tem disponibilidade de
10.000 horas para montagem e 6.000 horas para pintura até a entrega da
encomenda.
Os custos para a fabricação das bicicletas são: R 400,00
para a bicicleta 2 e R$430,00 para a bicicleta 3.
A fábrica teme não ter tempo hábil para produzir toda a encomenda e, por isso,
cotou o custo de terceirizar a sua fabricação. O custo para comprar uma
bicicleta do modelo 1 seria de R 540,00, e de
R$580 00 bi i l t d d l 3
350, 00paraabicicleta1,R
460, 00, paraabicicletadomodelo2,R
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A
B
C
D
E
R$580,00 para a bicicleta do modelo 3.
Para desenvolver o modelo de programação linear para minimizar o custo de
produção e da encomenda de bicicletas, considere as seguintes variáveis de
decisão:
x = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser fabricada internamente
x = quantidade de bicicletas do modelo 2 a ser fabricada internamente
x = quantidade de bicicletas do modelo 3 a ser fabricada internamente
c = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser comprada de concorrente
c = quantidade de bicicletas do modelo 2  a ser comprada de concorrente
c = quantidade de bicicletas do modelo 3  a ser comprada de concorrente
Assim, sobre a solução ótima deste problema, é correto afirmar que o custo
total de produção e encomendas de bicicletas é de:
1
2 
3 
1
2
3
R$1.236.000,00
R$2.436.000,00
R$3.336.000,00
R$4.336.000,00
R$6.236.000,00
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Usando o Solver do Excel baseado nas restrições e função objetivo:
02/06/2026, 14:40 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6a1f152a3cc92678f6cb0655/gabarito/
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A
B
C
D
E
10 Marcar para revisão
Adaptado de Cesgranrio = Concurso Petrobrás/2004, cargo: Analista de
Pesquisa Operacional Júnior
Considere o seguinte problema de programação linear.
Minimize f = 4x + 5y,
Sujeito a:
               x+4y≥5
                3x+2y≥7
                x,y≥0
O valor ótimo da função objetivo é
5
10
30
20
35
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Foi utilizado o Solver do Excel para se determinar a solução ótima do
02/06/2026, 14:40 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6a1f152a3cc92678f6cb0655/gabarito/
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p ç
problema baseado nas restrições apresentadas e na função objetivo. A
modelagem pode ser vista na imagem abaixo:
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