Matemática no preparo de soluções

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Matemática no preparo de soluções
A construção dos conhecimentos da matemática básica e sua aplicação no preparo de soluções em
química.
Prof.ª Thiana Santiago Nascimento
1. Itens iniciais
Propósito
Os conceitos da matemática básica, tais como razão, proporção, percentual e unidades de medidas são
essenciais para os profissionais farmacêuticos, da química e de áreas correlatas, especificamente no preparo
de soluções. Dessa forma, o profissional deve dominar essas ferramentas de modo a facilitar sua rotina nas
atividades laborais.
Objetivos
Reconhecer as ferramentas matemáticas de razão, proporção, percentual e regra de três.
Reconhecer unidades de medida.
Calcular a concentração de soluções com diferentes unidades de medida.
Introdução
Os conceitos abordados na matemática básica são importantes para diversas áreas, sobretudo para o nosso
cotidiano. Também há uma relação estreita entre os conceitos da matemática básica e as áreas da química,
principalmente no que diz respeito ao preparo de soluções, seja em um laboratório de química, laboratório
farmacêutico, indústria e de outros segmentos.
Por isso, neste conteúdo, veremos alguns conceitos da matemática, como razão, proporção e percentual, que
são definições basilares das ciências matemáticas e imprescindíveis para se desenvolver assuntos mais
complexos. Veremos as definições dessas ferramentas matemáticas e aprenderemos a reconhecer e
manipular algumas unidades de medida. Todos esses conceitos são, de fato, muito utilizados no preparo de
soluções, então veremos as aplicações práticas dessas estratégias matemáticas no preparo de soluções.
Vamos lá!
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1. Razão, proporção, percentual e regras de três
Fração, razão e proporção
Fração
Uma razão é o quociente de dois números. Por isso, uma razão nada mais é do que uma fração. Então vamos
entender primeiro o que vem a ser uma fração? 
Quociente
O valor que se obtém ao se dividir algo.
Uma fração expressa uma ou mais partes iguais de um todo, ou seja, quando um todo é dividido em partes
iguais, uma dessas partes ou a reunião de várias forma o que chamamos de uma fração do todo, a divisão de
um todo. Genericamente, uma fração é representada por A/B, e a nomeamos da seguinte forma:
Onde: 
A
É chamado de numerador, sendo a parte superior, que indica quantas partes foram tomadas do todo.
B
É chamado de denominador, representa a parte inferior e indica em quantas partes o todo foi dividido,
não podendo ser igual a 0 (zero).
Veja um exemplo que ilustra duas frações:
Representação de frações com denominadores diferentes.
No exemplo A, duas partes foram tomadas do todo, o qual contém três partes, logo a fração é chamada de
dois terços. No exemplo B, duas partes foram tomadas do todo, o qual contém cinco partes, logo a fração é
chamada de dois quintos. 
As frações com denominadores de 1 a 10 são enunciadas por meios, terços, quartos, quintos, sextos, sétimos,
oitavos, nonos e décimos. Para os demais tipos de frações, outra forma é identificar o numerador e, em
seguida, o denominador seguido da palavra “avos”. Veja alguns exemplos de frações e suas nomenclaturas a
seguir:
 
Dois terços: 
Cinco sextos: 
Sete oitavos: 
Nove décimos: 
Cinco onze avos: 
Sete dezenove avos: 
treze dezessete avos: 
Vinte e três vinte e cinco avos: 
Agora que já vimos o que é uma fração, vamos voltar ao conceito de razão.
Razão e proporção
Entenda agora os conceitos de razão e proporção, com o auxílio de exercícios:
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Razão
A razão entre dois números é o quociente da divisão do primeiro pelo segundo. Por exemplo, razão entre 3 e 5
é , em que o primeiro termo da razão se denomina antecedente, e o segundo consequente. Nesse caso, o
antecedente é 3 e o consequente, 5. 
Há um ponto interessante a se observar sobre as propriedades de uma razão: podemos encontrar a razão de
duas grandezas da mesma espécie dividindo os números que expressam essas medidas, sendo que o
resultado terá a mesma unidade. Porém, é necessário que sejam grandezas da mesma espécie, mesma
unidade.
Por exemplo, podemos encontrar a razão entre dois balões volumétricos de capacidades diferentes que serão
utilizados para o preparo de soluções, uma de 500 mL (quinhentos mililitros) e outra de 2 L (dois litros) e que
estão expressas em unidades de medidas distintas. Para isso, é necessário reduzir as duas medidas à mesma
unidade, por exemplo a mililitro. Desse modo, o resultado da razão será:
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Proporção
Uma proporção diz respeito a uma relação de igualdade entre razões. Podemos representar uma proporção
identificando os elementos “meio” e os “extremos”, da seguinte forma:
Nesse caso, também podemos dizer que “2 está para 3 assim como 4 está para 6”. 
Os casos mais interessantes de proporções são, naturalmente, aqueles que envolvem uma variável incógnita,
cujo valor é desconhecido, como no exemplo:
As proporções obedecem a uma propriedade muito interessante, chamada de propriedade fundamental das
proporções, que diz: “o produto dos extremos é igual ao produto dos meios”. Para simplificar ainda mais essa
propriedade, seria como uma multiplicação cruzada das razões que compõem a proporção. Veja o esquema
geral:
Como vimos na representação anterior, simplesmente passamos os termos pela igualdade. O termo que
estiver no numerador passará ao denominador; e o termo que estiver no denominador passará ao numerador. 
Portanto, a proporção do nosso exemplo pode ser resolvida passando o 6 pela igualdade. Como ele está no
denominador, passará ao numerador. Assim, resolvendo os cálculos, encontraremos que o valor da incógnita x
será 8.
O meio pelos extremos é a técnica mais importante de resolução de problemas de razão e proporção. Domine
essa propriedade, pois, absolutamente, tudo pode ser resolvido por ela, desde que você saiba interpretar a
situação em análise.
Recíproca da propriedade fundamental das proporções
Nós vimos anteriormente que, quando o produto de dois números é igual ao produto de outros dois quaisquer,
esses quatro números formam uma proporção simples; desse modo, podem ser escritos de forma
proporcional, por exemplo:
Para chegarmos à proporção correspondente, podemos usar uma estratégia chamada de recíproca da
propriedade fundamental das proporções. Veja o passo a passo dessa propriedade:
Primeiro passo
Vamos dividir os termos, ambos os lados da igualdade, pelo produto dos dois maiores números (60 e
18), assim teremos a seguinte relação:
Segundo passo
Em seguida, temos de eliminar, em cada lado da igualdade, os termos iguais, ou seja, os termos iguais
que aparecem no numerador e denominador, assim teremos a proporção:
Então, quando você tiver dúvida se quatro números formam uma proporção simples, basta usar a propriedade
fundamental e/ou sua recíproca: efetue o produto do maior pelo menor e verifique se esse produto é igual ao
dos outros dois.
Exemplo
Os números 3, 10, 18 e 60 formam uma proporção simples por serem iguais os produtos “3 × 60” e “10 ×
18”. 
Algumas propriedades das proporções
As proporções possuem propriedades que ajudam a fazer certas manipulações de modo a facilitar os cálculos.
Vamos ver as mais importantes:
Somas e subtrações externas
É possível somar ou subtrair os numeradores e os denominadores de uma proporção e ainda assim preservar
a proporção original.
Ou seja, 13/78 também é proporcional a 3/18 e 10/60.
Somas ou subtrações Internas
Deve-se considerar a seguinte proporção:
A soma ou diferença dos dois primeiros termos está para o primeiro (ou segundo), assim como a soma ou
diferença dos dois últimos está para o terceiro (ou quarto):
Existe outra propriedade interessante: a soma dos dois primeiros termos está para a sua diferença assim
como a soma dos dois últimos termos está para a sua diferença.
Veja um exemplo de como usar essas propriedades para consolidar o aprendizado, assim você terá condições
de resolver rapidamente qualquer questão que envolva razãoe proporção. 
Considerando-se , determine e na proporção .
Para encontrar os valores de x e y, podemos aplicar a propriedade das somas de proporções:
Então, chegamos à igualdade:
Sabendo que x + y = 18, podemos substituir na expressão:
Utilizando a propriedade fundamental das proporções, meios pelos extremos, chegaremos ao valor de x = 10 e
y = 8.
Regra de três
Compreenda agora os conceitos de regras de três simples (direta e inversamente proporcionais) e composta. 
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Regra de três simples
Essa ferramenta matemática é utilizada em problemas que envolvem pares de grandezas direta ou
inversamente proporcionais. Por agora, não se preocupe com a definição e os tipos de grandezas, ou
unidades de medidas, veremos esses assuntos com detalhes mais adiante. 
Você sabe o que significa grandezas diretamente proporcionais e inversamente proporcionais? Veja:
Não existe um manual ou um método para determinar se as grandezas são diretas ou inversamente
proporcionais. Nesse caso, você deverá utilizar o bom senso e o seu conhecimento de mundo para tomar essa
decisão. 
A seguir, podemos ver algumas relações diretas ou inversas entre grandezas do cotidiano para
compreendermos como fazer essa associação:
Nº de funcionário × serviço
Relação direta
MAIS funcionários contratados demandam MAIS serviço produzido.
Nº de funcionário × tempo
Relação inversa
MAIS funcionários contratados exigem MENOS tempo de trabalho.
Nº de funcionário × eficiência
Relação inversa
MAIS eficiência (dos funcionários) exige MENOS funcionários contratados.
Nº de funcionário × grau de dificuldade
Relação direta
Quanto MAIOR o grau de dificuldade de um serviço, MAIS funcionários devem ser contratados.
Grandezas diretamente proporcionais 
Significa que o aumento de uma grandeza
implica o aumento da outra. 
Grandezas inversamente proporcionais 
Evidencia que o aumento de uma
grandeza implica a redução da outra. 
Serviço × tempo
Relação direta
MAIS serviço a ser produzido exige MAIS tempo para realizá-lo.
Tempo x eficiência
Relação inversa
Quanto MAIOR for a eficiência dos funcionários, MENOS tempo será necessário para realizar um
determinado serviço.
Analisando as informações anteriores, você notará que a forma mais adequada de resolver os problemas
sobre regra de três é separar a grandeza dependente e concluir se ela deve aumentar ou diminuir quando
cada uma das grandezas aumenta. 
Vamos aplicar um pouco?
Exemplo 1
Suponhamos que um técnico necessite de uma solução aquosa de NaOH 30% (peso/volume), ou seja, 30 g de
NaOH em 100 mL de água para neutralizar uma reação. Entretanto, pretende preparar apenas 30 mL. Nesse
caso, quantos gramas de NaOH serão necessários para preparar essa solução? 
Podemos concluir que há uma proporção a manter, ou seja, uma proporção de 30%, peso por volume ou
massa por volume, indica que há 30 g de NaOH em 100 mL de solução, nesse caso água. Para encontrar a
massa necessária de NaOH, podemos usar uma regra de três de simples, considerando que as grandezas são
diretamente proporcionais, já que a quantidade de NaOH influencia diretamente a quantidade do volume final.
Assim, teremos:
Como a relação é direta, agora basta multiplicarmos de “forma cruzada” os valores das respectivas grandezas
e chegaremos à conclusão de que serão necessários 9 g de NaOH para preparar essa solução.
Sendo assim:
Exemplo 2
O álcool etílico é um produto muito utilizado no nosso dia a dia. É completamente solúvel em água
independentemente da proporção e, geralmente, comercializado na forma de soluções aquosas, nas
concentrações de 46 °INPM, 70 °INPM ou 92 °INPM, sendo que o grau INPM (°INPM) indica a massa, em
 
gramas, de álcool em 100 gramas de solução. Considerando essas informações e sabendo que a densidade
da água é 1,0 g/mL (1 g a cada 1 mL), e a densidade da solução de álcool etílico a 70 °INPM é de 0,92 g/mL
(0,92 g a cada 1 mL), quantos mililitros de uma solução de 70 °INPM são necessários para preparar 100 g de
uma solução de etanol em água a 45,5 °INPM por diluição? 
Podemos resolver essa questão por regra de três. Para isso, devemos identificar a relação entre as grandezas
envolvidas na questão, as quais são “concentração em °INPM” e “volume da solução final”. Assim, teremos a
seguinte regra de três:
Nos casos envolvendo diluição, a relação é inversamente proporcional, pois partimos de uma solução mais
concentrada para preparar uma menos concentrada, então a quantidade daquela tende a ser menor. Como a
relação é inversamente proporcional, não podemos fazer uma multiplicação cruzada, em vez disso
multiplicaremos “de forma direta” os valores das respectivas grandezas, ou seja, a multiplicação deve ser feita
por linha. Dessa forma, usaremos 65 g de uma solução de 70 °INPM.
Por fim:
No entanto, como a densidade da solução de álcool etílico a 70 °INPM é de 0,92 g/mL, temos de encontrar o
volume real que retiraremos da solução de álcool etílico a 70 °INPM para prepararmos essa diluição. Podemos
realizar uma regra de três simples. Como as grandezas envolvidas são diretamente proporcionais, realizando a
multiplicação cruzada, encontraremos que são necessários 70,6 mL de uma solução de 70 °INPM para
prepararmos 100 g de uma solução de etanol em água a 45,5 °INPM.
Sendo assim:
Regra de três composta
 
 
A regra de três composta envolve mais de duas variáveis, mais de dois pares de grandezas direta ou
inversamente proporcionais, e sua resolução deve ser feita cautelosamente considerando alguns princípios:
Primeiro passo
Deve-se organizar as grandezas semelhantes em colunas, diferenciando o significado de cada uma
delas.
Segundo passo
Lembre-se de comparar as grandezas. As análises devem sempre partir da variável dependente em
relação às outras variáveis, ou seja, deve-se verificar se as demais grandezas, em relação à grandeza
em que se encontra a variável “x”, são diretamente ou inversamente proporcionais.
Terceiro passo
Você pode simplificar, se possível, os valores das grandezas que se encontram em uma mesma
coluna, ambos por um mesmo valor. Isso facilitará os cálculos.
Agora que vimos alguns dos princípios, vamos aplicar os conhecimentos vistos até aqui? 
Suponhamos que 20 operários, em 10 dias de 8 horas, pavimentem 16.000 metros de estrada. Quantos dias
com carga horária de 10 horas seriam necessários para 16 operários, cuja eficiência é o dobro da dos
primeiros, pavimentarem 32.000 metros de estrada, cujo grau de dificuldade de trabalho equivale a 4/5 da
primeira?
O primeiro passo para resolver esse problema é organizar as grandezas semelhantes em colunas,
identificando-as. Em seguida, podemos determinar a proporcionalidade, em relação à grandeza em que se
encontra a variável “x”, ou seja, o tempo, da seguinte forma:
Grandezas inversamente proporcionais
Operários × tempo
Produtividade × tempo
Eficiência × tempo
Grandezas diretamente proporcionais
Serviço × tempo
Dificuldade × tempo
Agora, basta simplificar, se possível, os valores das grandezas, todos por um mesmo valor.
Tempo (dias) Serviço Dificuldade Operários Produtividade (h/d) Eficiência
10 16.000 m 1= 100% 20 8 1
X 32.000 m 4/5 = 80% 16 10 2
 (÷ 16.000) (÷ 20%) (÷ 4) (÷ 2) 
Tabela: Valores das grandezas. 
Thiana Nascimento.
Após as simplificações, temos:
Tempo (dias) Serviço Dificuldade Operários Produtividade (h/d) Eficiência 
10 1 5 5 4 1 
↓ ↓ ↓ ↑ ↑ ↑ 
X 2 4 4 5 2 
Tabela: Valores das grandezas simplificados. 
Thiana Nascimento.
Por fim, podemos montar a equação, isolando o valor da coluna da variável “x”, multiplicando cada coluna e
invertendo a fração quando for uma grandeza inversamente proporcional.
Porcentagem
Fique agora com os conceitos de porcentagem, bem como alguns exercícios que exemplificam a definição.
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Conceito de porcentagem
A porcentagem é uma medida de razão cujo consequente (denominador) é igual a 100. Sendo assim, a
porcentagem corresponde a umafração, cujo denominador é 100. Podemos converter um número porcentual
em fração dividindo por 100. Veja um exemplo:
Também podemos transformar esse número em um decimal deslocando a vírgula duas casas para a direita.
Outra conversão muito interessante, que pode facilitar seus cálculos, é a fração simplificada. Assim, podemos
simplificar a fração 25/100 dividindo o numerador e o denominador por 25, como mostramos a seguir.
 
As três primeiras representações são as mais importantes, pois podem ser escritas para qualquer número
porcentual. Veja os dois exemplos:
Também é possível fazer a conversão inversa, ou seja, transformar um número decimal em porcentual, apenas
deslocando a vírgula para a direita e acrescentando no denominador a quantidade de zeros equivalente aos
deslocamentos feitos.
Demonstração
Júlio pretende investir no ramo imobiliário e, para iniciar esse projeto, aplicou 25% de suas reservas em um
investimento financeiro, e ainda sobraram R$ 3.240. Qual era o valor da reserva inicial de Júlio? 
Considerando que Júlio aplicou 25% de suas reservas, o restante é igual a 100 % - 25 % = 75%. Assim, R$
3.240,00 correspondem aos 75%. Como há relação direta de proporcionalidade, podemos montar a regra de
três:
Portanto:
Logo, o valor total da reserva inicial de Júlio é igual a R$ 4.320.
Mão na massa
Questão 1
Em uma reação química, são utilizados 120 mg de catalisador para cada 2.400 mg de reagente. Calcule a
razão entre a quantidade de catalisador e a quantidade de reagente nessa reação.
A
B
C
D
E
A alternativa B está correta.
Uma razão é o quociente entre dois números. Como queremos a razão entre a quantidade de catalisador e
a quantidade de reagente, devemos ter atenção à ordem na qual os números são dados, a quantidade de
catalisador será o numerador, e a quantidade de reagente será o denominador. Assim, a razão será igual a
1/20, como mostra o cálculo a seguir:
Questão 2
Considere que, em uma fazenda analisada em um estudo epidemiológico, 70 das 410 vacas não foram
vacinadas e, dentre as vacas vacinadas, 85 morreram. Calcule a razão entre o número de vacas mortas e
vivas dentre as vacas vacinadas.
A
B
C
D
E
A alternativa C está correta.
Para resolver essa questão, você deve calcular o total de vacas vacinadas, ou seja, 410 – 70 = 340. Do total
de vacas vacinadas, 85 morreram. Então, do total de vacas vacinadas, 340 – 85 = 255 estão vivas. Assim, a
razão entre o número de vacas mortas e vivas é a seguinte:
Questão 3
Em uma segunda-feira, certo técnico enviou amostras para oito laboratórios. Sabe-se que dois desses
laboratórios, A e B, receberam, cada um, três amostras, enquanto os demais receberam quatro amostras a
mais do que A. Dessa forma, a razão entre o total de amostras enviadas a A e B e o total de amostras enviadas
aos demais, nessa ordem, é:
A
B
C
D
E
A alternativa A está correta.
Sabemos que as amostras foram distribuídas pelos oito laboratórios, sendo que foram enviadas 3 para A e
3 para B, e 4 amostras a mais que A para cada um dos seis laboratórios restantes, logo foram enviados 7
(3+4). Assim, a razão (quociente) entre o total de amostras enviadas a A e B e o total de amostras enviadas
aos demais é:
Questão 4
Em uma indústria farmacêutica, há 45 funcionários no setor de controle de qualidade que se revezam,
mantendo a relação de três homens para duas mulheres. Com base nas informações dadas, é correto afirmar
que operam nesse setor:
A
18 homens.
B
16 mulheres.
C
25 homens.
D
18 mulheres.
E
32 homens.
A alternativa D está correta.
Sabendo que a quantidade total de homens (H) está para a quantidade total de mulheres (M), assim como
3 está para 2, sendo o total de funcionários igual a 45 (H + M = 45), utilizando as propriedades das
proporções, temos a seguinte relação:
 
Questão 5
Para a produção de 700 mL de uma solução foram misturados um ácido e um sal na proporção de 9 para 5,
respectivamente. Com base nessas informações, indique a quantidade de ácido contida nessa solução.
A
550 mL
B
450 mL
C
375 mL
D
250 mL
E
185 mL
A alternativa D está correta.
Assista ao vídeo a seguir para conferir a resolução da questão.
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Questão 6
Sabe-se que, para arrumar 120 salas, duas pessoas gastam cinco dias. Se fosse necessário arrumar essas
salas em um único dia, e para isso contratassem mais pessoas que trabalhem no mesmo ritmo das duas
iniciais, quantas pessoas deverão ser contratadas?
A
6
B
11
C
14
D
13
E
8
A alternativa E está correta.
A relação entre o "número de pessoas" e "dias de trabalho" é inversamente proporcional, logo temos:
Multiplicando as linhas de forma direta, temos:
Sendo que o número de pessoas contratadas foi igual a 10 – 2 = 8 pessoas, pois já existiam duas pessoas
trabalhando.
Teoria na prática
Carlos está desenvolvendo seu mestrado em síntese orgânica. Ele pretende estudar a reação de hidrólise
básica de ésteres de cadeia carbônica longa. O procedimento original para a reação exigia o uso de uma
solução básica de KOH na proporção de 15% peso/volume (15 g em 100 mL), uma base inorgânica
extremamente forte.
A referida base estava em falta em seu laboratório, então decidiu utilizar NaOH em uma proporção de 30%
(peso/volume), 30 g de NaOH em 100 mL de água, porém pretende preparar apenas 30 militros dessa
solução. Diante dessa situação hipotética e usando os conceitos de porcentagem e regra de três, quantos
gramas de NaOH serão necessários para preparar essa solução?
Chave de resposta
Para compreender como solucionar o problema, assista ao vídeo a seguir:
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Verificando o aprendizado
Questão 1
Na disciplina de química geral do curso de Farmácia de uma faculdade particular, inscreveram-se 80 alunos no
primeiro semestre. Dos alunos inscritos e que efetivamente cursaram a disciplina, foram aprovados 64 alunos.
Qual a porcentagem de alunos reprovados na disciplina?
A
14%
B
17%
C
20%
D
23%
E
26%
A alternativa C está correta.
Essa questão envolve uma regra de três simples. Sendo o total de alunos inscritos equivalente a 100%,
podemos encontrar a porcentagem de alunos aprovados.
Como a quantidade de alunos aprovados na disciplina, ou seja, 80 alunos, representa 80% do total de
alunos inscritos, concluímos que a porcentagem de alunos reprovados é 20%, isto é 100% - 80% = 20%.
Questão 2
 
Em determinado escritório, há duas estantes de livros que medem 234 cm e 180 cm de altura. Assinale a
alternativa que traz, em termos percentuais, quanto uma estante é maior que a outra:
A
10%
B
17%
C
20%
D
21%
E
30%
A alternativa E está correta.
Para resolver essa questão, consideramos que nosso 100%, ou seja, nossa referência, é a altura da estante
menor de 180 cm. Assim, podemos organizar a regra de três e encontrar a porcentagem correspondente à
estante maior.
Agora, basta subtrair para encontrar a porcentagem equivalente à altura excedente, assim 130 – 100 = 30%.
 
2. Unidades de medida
Unidades de medida
As unidades e o Sistema Internacional de Unidades
As unidades de medida são estabelecidas para medir e especificar diferentes grandezas, tais como massa,
tempo e volume. Nesse contexto, entra o Sistema Internacional de Unidades (SI), que define a unidade padrão
de cada grandeza e baseia-se no sistema métrico decimal a fim de uniformizar as unidades utilizadas na
maioria dos países. 
As unidades do SI têm seus nomes derivados do francês Système International d’Unités e as unidades
fundamentais, a partir das quais todas as outras podem ser obtidas podem ser vistas a seguir:
Comprimento
Representado por metro (m).
Massa
Retratado por quilograma (kg).
Tempo
Descrito por segundo (s).
Veja também que:
Temperatura
É medida em kelvins (K).
Quantidade de substância
É medida em mols (mol), em química.
Corrente elétrica
É medida em ampères (A).
A tabela a seguir apresenta uma lista de exemplos de unidades de medidase seus símbolos representativos:
Grandeza Unidade
(símbolo)
Expressão relacionada a unidades fundamentais
do SI
Frequência Hertz (Hz) 1/s
Força Newton (N)
Pressão Pascal (Pa)
Energia, trabalho Joule (J)
Potência Watt (W)
Carga elétrica Coulomb (C)
Potencial elétrico Volt (V)
Resistência
elétrica
Ohm (Ω)
Tabela: Lista de exemplos de unidades de medidas e seus símbolos representativos. 
Harris; Charles, 2017, p. 48.
Como visto, todas essas unidades são usadas para especificar uma grandeza. Por exemplo, podemos medir a
largura de uma mesa e indicar que possui 120 cm. Nesse caso, a unidade para especificar a largura da mesa é
o centímetro e deve vir após o valor da largura. 
Agora que já vimos o conceito de unidades de medida e o sistema utilizado para padronizar grandezas
utilizadas, vamos ver mais detalhadamente as grandezas.
Detalhando as unidades de medida por grupos
Confira agora os sistemas decimal, centesimal, milesimal e sexagesimal, bem como algumas maneiras viáveis
para converter as unidades andando a vírgula e as correlações.
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Podemos agrupar as grandezas em grupos, os quais podem receber os nomes de sistemas:
 
Decimal;
Centesimal;
Milesimal;
Sexagesimal.
Sistema decimal
Esse sistema agrupa as grandezas em que os múltiplos e submúltiplos da unidade padrão variam de 10 em 10
unidades, como as unidades de comprimento (metro), capacidade (litro) e massa (quilograma).
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• 
• 
• 
Unidades de comprimento
As unidades de comprimento são baseadas no metro (m), unidade principal, seus múltiplos e submúltiplos. Os
múltiplos formam-se da unidade principal, precedida dos prefixos gregos deca (dez), hecto (cem) e quilo (mil).
Os submúltiplos formam-se da unidade principal, precedida dos prefixos gregos deci (décimo), centi
(centésimo) e mili (milésimo). 
Assim, temos:
Dado um número qualquer representando certo comprimento, em uma das unidades, para transformá-los em
uma unidade imediatamente superior, basta deslocar a “vírgula” uma casa para a esquerda. Para transformá-lo
na unidade imediatamente inferior, basta deslocar a “vírgula” uma casa para a direita. Por exemplo, para
transformar 3,25 m (metros) em hm (hectômetros).
Assim, deslocando a vírgula duas casas decimais para a direita, encontraremos que 3,25 m equivalem a
0,0325 hm.
Unidades de capacidade
As unidades de capacidade são baseadas no litro (L), unidade principal. Os múltiplos formam-se da unidade
principal, precedida dos prefixos gregos deca (dez), hecto (cem) e quilo (mil). Os submúltiplos formam-se da
unidade principal, precedida dos prefixos gregos deci (décimo), centi (centésimo) e mili (milésimo). Assim,
temos:
Para transformação de unidades, o procedimento é análogo ao de mudança de unidades de medidas de
comprimento.
O litro é definido como unidade de medida de volume, igual ao volume de um quilograma de água.
Na prática, esse volume é equivalente a 1 dm3, ou seja, 1 litro ≈ 1 dm3.
Unidades de massa
A massa de um corpo é definida como sendo a quantidade de matéria de que é feito. A massa de um corpo
qualquer é invariável ao longo da superfície terrestre. A unidade principal, o grama, é definida como sendo a
quantidade de água destilada ocupando o volume de 1 cm3. Os submúltiplos e múltiplos são:
Lembre-se de que para transformação de unidades, o procedimento é análogo ao de mudança de unidades de
medidas de comprimento.
Sistemas centesimais
Sistemas centesimais são aqueles em que os múltiplos e submúltiplos da unidade padrão variam de 100 em
100 unidades.
Unidades de área ou de superfície
As unidades de área são quadrados cujos lados são tomados como unidade de comprimento. A unidade
principal de área é o metro quadrado, cujo lado mede um metro de comprimento.
Nesse caso, o metro quadrado é o resultado da multiplicação de dois lados, ou seja, é representado como 1
m2 = (1 m).(1 m). As unidades de área são baseadas no metro quadrado, seus múltiplos e submúltiplos são
similares aos já vistos, porém elevados ao quadrado.
Dado um número qualquer representando uma área, em uma das unidades, para transformá-los em uma
unidade imediatamente superior, basta deslocar a “vírgula” duas casas para a esquerda. Para transformá-lo na
unidade imediatamente inferior, basta deslocar a “vírgula” duas casas para a direita. Por exemplo, para
transformar 78,93 dm2 (decímetro ao quadrado) em mm2 (milímetro ao quadrado), teremos de deslocar quatro
casas para a direita.
Logo, 78,93 dm2 equivalem a 789300 mm2.
Sistema milesimal
Sistema milesimal é aquele em que os múltiplos e submúltiplos da unidade padrão variam de 1.000 em 1.000
unidades. As unidades de volume são cubos cujas arestas são tomadas como unidades de comprimento. A
unidade principal de volume é o metro cúbico, ou seja, o volume de um cubo cuja aresta mede um metro de
comprimento.
As unidades de área são baseadas no metro cúbico. Seus múltiplos e submúltiplos são similares aos já vistos,
porém elevados ao cubo.
Dado um número qualquer representando um volume, em uma das unidades, para transformá-lo em uma
unidade imediatamente superior, basta deslocar a “vírgula” três casa para esquerda. Para transformá-lo na
unidade imediatamente inferior, basta deslocar a “vírgula” três casas para direita. Por exemplo, para
transformar 2 km3 (quilômetros cúbicos) em dam3 (decâmetro cúbico).
Logo, 2 km3 equivalem a 2.000.000 dam3 (ou 2×106 dam3).
Sistema sexagesimal
Sistema sexagesimal é aquele em que os múltiplos da unidade padrão, o segundo, variam de 60 em 60
unidades.
Unidades de tempo
As unidades de tempo apenas possuem múltiplos. Conheça a seguir as suas principais relações de
conversões. Veja:
Unidades de tempo Equivalências
1 minuto = 60 segundos
1 hora = 60 minutos
1 hora = 3.600 segundos
1 dia = 24 horas
1 semana = 7 dias
1 quinzena = 15 dias
1 ano = 12 meses
Tabela: Unidades de tempo. 
Thiana Santiago
As unidades de tempo podem ser facilmente interconvertidas. Observe no exemplo abaixo que, para
transformar de horas para minutos, basta multiplicar por 60, já que uma hora tem 60 min.
Interconversão de unidades de tempo.
Demonstração
André e cinco amigos foram almoçar em um restaurante em São Paulo. O valor de 100 g de uma refeição
custava R$ 5,00. Cada um comeu aproximadamente 0,500 kg. Qual foi o valor da conta? 
Nesse caso, almoçaram seis pessoas no restaurante e consumiram no total 3,0 kg (0,500 kg x 6= 3,0 kg).
Devemos converter 100 g para quilograma:
Logo, 100 g corresponde a 0,1k g. Se a cada 0,1 kg (100 g) cobra-se R$ 5,00, então podemos fazer uma
relação por regra de três:
Assim, x é igual a R$150,00, significa que a refeição custou R$150,00.
Mão na massa
Questão 1
Considere que 5,0 kg de ameixas serão armazenados em sacolas plásticas com capacidade para 25 g. Se, em
cada embalagem, for colocado o máximo possível de ameixas, então serão necessárias:
A
246 embalagens.
B
249 embalagens.
C
247 embalagens.
D
200 embalagens.
E
248 embalagens.
A alternativa D está correta.
Para resolver essa questão, devemos transformar 5,0 kg em gramas. Como 5,0 kg equivalem a 5.000 g,
então serão necessárias embalagens.
Questão 2
Se um terreno cuja área é igual a 1,20 km2 for vendido por R$ 48.000.000, então o preço de cada metro
quadrado dessa fazenda custará em média:
A
R$ 40,00
B
R$ 4.500,00
C
R$ 48,00
D
R$ 45.000,00
E
R$ 450,00
A alternativa A está correta.
Primeiro, temos de transformar 1,20 km², em metros quadrados (m2), assim 1,20 km2 = 1.200.000 m2. Se o
terreno for vendido por R$ 48.000.000,00, então o preço de cada metro ao quadrado (R$/m2) foi de:
Questão 3
Considere que o enfermeiro José substituiu sua colega de trabalho, Ana, por 2 horas e 25 minutos durante 12
dias. Nessa situação, em quantas horas Ana deverá retribuir a José o mesmo espaço de tempo trabalhado?
A
28 h
B
31 h
C
29 h
D
32 h
E
30 h
A alternativa C está correta.
Como José trabalhou durante 2 h e 25 min (145 min) em 12 dias, basta multiplicar aquantidade de dias
para saber o tempo total em minutos. Porém, como a questão pede a quantidade de horas, então devemos
converter para horas dividindo por 60. Assim, Ana retribuirá a José o mesmo espaço de tempo trabalhado
equivalente 29 horas:
Questão 4
Em um teste de aptidão física do Corpo de Bombeiros Militar, o candidato deverá percorrer uma distância de
2400 metros em um tempo de 12 minutos para ser aprovado no teste. Qual alternativa indica os valores de
distância e tempo em km e hora, respectivamente?
A
2,4 km e 2 h.
B
4,2 km e 0,2 h.
C
0,24 km e 0,2 h.
D
4,2 km e 2 h.
E
2,4 km e 0,2 h.
A alternativa E está correta.
Para transformar 2400 metros em km, basta montar uma regra de três simples:
 
Podemos usar o mesmo método para converter minutos em horas, então considerando que 1 hora equivale
a 60 minutos:
Logo, 12 minutos correspondem a 0,2 horas.
Questão 5
Um técnico de laboratório de química solicita a compra de 5 kg de hidróxido de sódio. Além desse reagente,
ele compra 8 litros de acetato de etila. Indique qual das alternativas contém a quantidade de hidróxido de
sódio e acetato de etila, respectivamente, em gramas (g) e mililitro (mL).
A
0,005 g e 0,008 mL.
B
5.000 g e 0,008 mL.
C
5.000 g e 8000 mL.
D
5.000 g e 800 mL.
E
0,005 g e 0,8 mL.
A alternativa C está correta.
Considerando que 1 kg equivale a 1000 g, basta multiplicarmos 5 kg por 1000, logo 5 kg equivalem a 5000
g. Podemos realizar o mesmo método para encontrar o volume de acetato de etila. Sabendo que 1 litro
equivale a 1000 mL, 8 L equivalem a 8000 mL.
Questão 6
Uma indústria de bebidas importa 50 litros de um ingrediente para produção de refrigerantes e, em seguida,
dilui esse ingrediente em 670 dm3 de água destilada e coloca em frascos de 2 cm3. Quantos frascos podem
ser produzidos dessa forma?
A
340.000
B
360.000
C
380.000
D
420.000
E
400.000
A alternativa B está correta.
Assista ao vídeo a seguir para conferir a resolução da questão.
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Teoria na prática
Foi editada uma lei excepcional para o racionamento de água no Estado do Rio de Janeiro, e Fernanda decidiu
encher um reservatório para o caso de interromperem o fornecimento de água em seu bairro. Em sua casa,
uma torneira libera 10 L de água em um período de aproximadamente 1 min e costuma manter essa vazão. O
reservatório que Fernanda pretende encher tem uma capacidade para 1.000 L, e ela conseguirá encher
850000 cm3 da capacidade do tanque em 1 hora e 25 minutos.
Usando as conversões de unidades de medida, como você calcularia a porcentagem da capacidade do tanque
que foi preenchida nesse período?
Chave de resposta
Para compreender como solucionar o problema, assista ao vídeo a seguir.
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Verificando o aprendizado
Questão 1
Em uma viagem de 360 km, Aline já percorreu 1/3 do caminho. Indique a alternativa que apresenta quantos
metros ainda faltam para completar a viagem.
A
120.000 m
B
240.000 m
C
360.000 m
D
1.080.000 m
E
180.000 m
A alternativa B está correta.
Primeiro, devemos calcular 1/3 de 360, ou seja, dividir 360 por 3, e encontraremos 120 km. Subtraindo 120
de 360, encontramos que falta 240 km para completar a viagem. Para transformarmos em metros, basta
multiplicarmos por 1000 e o resultado será 240.000 m.
Questão 2
Considere que, em uma festa, serão utilizados copos de 200 mililitros, e serão servidas garrafas de vinho de
¾ de litro cada uma, usando um total de 15 garrafas. O número de copos cheios que se pode obter é:
A
12
B
36
C
15
D
18
E
56
A alternativa E está correta.
Considerando que 1 L equivale a 1000 mL, 1 garrafa contendo 3/4 de um litro terá 75% ou 750 mL, assim
basta multiplicarmos 750 por 15 garrafas e encontraremos que o volume total de vinho é 11.250 mL. Como o
copo da festa tem capacidade de 200mL, basta dividirmos o volume total de 11.250 mL por 200 mL.
Concluímos então que é possível encher 56 copos.
3. Preparo de soluções
Introdução a soluções químicas
Entenda agora o que é uma solução, assim como a definição de soluto e solvente, tipos de solução, entre
outros conceitos.
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O que são soluções?
As soluções são misturas homogêneas de duas ou mais substâncias e estão presentes em laboratórios de
química, farmácia e no setor industrial. Algumas soluções fazem parte do nosso cotidiano, como a água
oxigenada e a água sanitária, que são soluções comerciais. 
Uma mistura pode ser considerada:
A imagem abaixo ilustra duas misturas: uma homogênea (solução), que apresenta um aspecto contínuo, e uma
heterogênea, com um aspecto descontínuo e formação de duas fases:
Tipos de misturas: mistura homogênea (solução) à esquerda e mistura heterogênea
à direita.
Quando preparamos uma solução, a espécie em menor quantidade na solução é chamada de soluto e
representa a substância dissolvida; e a espécie em maior quantidade, de solvente, é a substância que
dissolve. 
Homogênea 
Quando apresenta a mesma composição em
qualquer região, uma única fase,
comportamento, ou seja, um aspecto visual
homogêneo. Por exemplo, quando
dissolvemos um pouco de açúcar em água, a
mistura é homogênea, ou seja, é uma
solução. 
Heterogênea 
Quando apresenta aspecto
descontínuo, ou seja, fases distintas
facilmente identificáveis. Por exemplo, o
suco de laranja, no qual existem sólidos
em suspensão. 
Geralmente, a maioria das soluções é aquosa, ou seja, o solvente é a água. Isso porque a água é capaz de
dissolver uma grande quantidade de substâncias, daí surge o nome “solvente universal”. Porém, há soluções
em que o solvente pode ser o etanol, por exemplo.
Características das soluções químicas
Em uma solução, tanto o soluto quanto o solvente podem apresentar diferentes quantidades e características.
As soluções podem ser classificadas em tipos diferentes baseados em determinada condição. Cabe destacar
alguns tipos de soluções, que podem ser classificados em relação à quantidade do soluto e ao estado físico
da solução.
Tipo de soluções quanto à quantidade de soluto
Antes de abordamos os tipos de soluções, vamos conhecer dois conceitos importantes: 
Solubilidade
É uma propriedade física das substâncias de se dissolverem, ou não, em determinado solvente.
Coeficiente
Representa a capacidade máxima do soluto de se dissolver em determinada quantidade de solvente.
Isso pode variar a depender das condições de temperatura e pressão.
Existe uma fórmula para encontrar o valor do coeficiente, basta dividir a massa do soluto (m1) pela massa do
solvente (m2):
Considerando a solubilidade, as soluções podem ser diluídas, ou seja, a quantidade de soluto é pequena em
relação ao solvente. As soluções podem ainda ser concentradas, quando a quantidade de soluto é grande em
relação ao solvente. 
Existem ainda outras três classificações possíveis para as soluções:
1
Soluções insaturadas
Também chamadas de soluções não saturadas, contêm menor quantidade de soluto dissolvida, ou
seja, uma quantidade de soluto inferior ao coeficiente de solubilidade.
2
Soluções saturadas
Essas soluções possuem a quantidade máxima de soluto totalmente dissolvido no solvente.
Acrescentando-se mais soluto, esse excesso pode se acumular formando um corpo de fundo. Essa
quantidade máxima é denominada coeficiente de solubilidade.
3 Soluções supersaturadas
São soluções instáveis, nas quais a quantidade de soluto excede a capacidade de solubilidade do
solvente (coeficiente de solubilidade).
Na imagem, a seguir podemos observar uma solução insaturada, que contém menos soluto do que o
estabelecido pelo coeficiente de solubilidade, portanto, se for adicionado mais soluto, ele se dissolve até
atingir a saturação:
Tipos de soluções: insaturada, saturada e supersaturada.
Vemos também uma solução saturada, que contém quantidades de soluto no limite; e uma solução
supersaturada, que ultrapassa o coeficiente de solubilidade.Tipos de solução quanto ao estado físico
As soluções também podem ser classificadas em relação ao seu estado físico em três categorias:
Soluções sólidas
Tanto o soluto quanto o solvente estão em estado sólido. Por exemplo, a união de cobre e níquel, que
forma uma liga metálica.
Soluções líquidas
Sendo o solvente um líquido, o soluto pode estar em estado sólido, líquido ou gasoso. Por exemplo, o
sal dissolvido em água.
Soluções gasosas
Ambos, solutos e solventes estão em estado gasoso. Por exemplo, o ar atmosférico.
Natureza do soluto
As soluções também podem ser classificadas quanto à natureza do soluto em:
Soluções moleculares
Quando as partículas dispersas na solução são formadas por moléculas, como, por exemplo, o açúcar
(molécula C12H22O11).
Soluções iônicas
Quando as partículas dispersas na solução são formadas por íons, como, por exemplo, o sal comum
cloreto de sódio (NaCl), formado pelos íons Na+
 e Cl-.
As unidades de medidas no preparo de soluções
Veja agora uma explicação acerca dos conceitos e as fórmulas de molaridade, concentração comum,
molalidade e diluição.
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Como preparar uma solução?
Para preparar uma solução com uma certa concentração de um reagente específico, pesamos a massa
correta desse reagente puro e dissolvemos a massa no solvente em um balão volumétrico, sendo esse
solvente água destilada ou outro a depender do propósito da solução a ser preparada. Mais adiante, veremos
que a concentração de uma solução pode ser expressa em diferentes grandezas ou unidades, e para isso
usamos fórmulas diferentes.
Como saber a quantidade de um soluto em determinada solução?
O conceito de concentração é muito importante, pois está intimamente relacionado à quantidade de soluto e
de solvente presente em uma solução química. Sendo assim, a concentração da solução indica a quantidade,
por exemplo em gramas, de soluto existente em um litro de solução. 
Existem diferentes formas de expressar a concentração de uma solução. Vamos ver agora as expressões
matemáticas utilizadas no preparo de soluções.
Molaridade, concentração comum e molalidade
Uma das formas de se expressar a concentração de uma solução é por meio da molaridade (M), a qual é
definida como o número de mols (representado pela letra n) de uma substância dividido pelo litro de solução.
Assim, a unidade da concentração será expressa em mols por litro (M ou mol/L). Veja a fórmula:
Vale destacar que o mol é a quantidade de matéria mensurável e relacionada à massa do carbono-12. Isso
significa que 1 mol de 12C tem 12g, do mesmo modo que 1 mol de H tem 1g, que 1 mol de O tem 16 g e que 1
mol de água (H2O) tem 18g. 
Há casos em que não é fornecido o número de mols, e sim sua massa expressa em gramas. Para encontrar o
número de mols (n) do soluto, basta dividirmos a massa do soluto (m) pela massa molar (MM) do próprio
soluto, conforme a fórmula a seguir:
Então a expressão da molaridade pode assumir outra forma:
Concentração comum é a concentração expressa, no Sistema Internacional (SI), em gramas por litro (g/L), a
massa em gramas (g) e o volume em litros (L), como mostra a equação abaixo:
Não confunda densidade com concentração comum, pois as duas relacionam massa com volume. Porém, há
uma diferença:
Portanto:
Já a molalidade (m ou b) é a relação entre o número de mols do soluto (n) e a massa do solvente em
quilogramas (m), como mostra a equação abaixo:
Composição percentual
A porcentagem de um componente em uma solução é usualmente expressa em porcentagem ponderal (ou
massa, % m/m):
Concentração comum 
Relaciona a massa de soluto com o
volume da solução. 
Densidade 
Confronta a massa de solução com o
volume da solução. 
O etanol (CH3CH2OH), por exemplo, é comercializado na forma de uma solução 95% m/m; isso significa que a
solução tem 95 g de etanol por 100 g de solução total. O restante é água. Essa porcentagem também pode
ser expressa em termos de volume (% v/v):
A porcentagem pode ainda ser dada com base na massa do soluto dissolvida em 100 mL de solução. Esse é o
caso do soro fisiológico, por exemplo, que tem uma concentração de cloreto de sódio 0,9 %m/v, ou seja, 0,9 g
de cloreto de sódio em 100 mL de solução. A fórmula para esse caso é a seguinte:
Partes por milhão e partes por bilhão
A composição de uma solução pode ser expressa em partes por milhão (ppm) ou partes por bilhão (ppb). Isso
nos permite saber quantas partes (volume ou massa) de substância estão presentes em 106 ou 109 partes
(volume ou massa) da solução total, respectivamente. Por exemplo, se dissermos que a água fluoretada
apresenta 1 ppm de flúor (F), significa que: 
1 ppm F = 1 mg F/106mg de água » 1 mg F/103g de água » 1 mg F/1kg de água = 1 mg F/1L de água
Cabe destacar que uma solução de 1 ppm corresponde a 1 micrograma (μg ou seja 10-6) de soluto por g de
solução e 1 ppb a 1 nanograma (ng ou seja 10-9) de soluto por g de solução. Como a massa de uma solução
aquosa diluída é próxima de 1,00 g/mL, ou seja, 1 g de água em cada 1 mL de água, podemos considerar que 1
ppm corresponde a 1 μg/mL (= 1 mg/L), e 1 ppb = 1 ng/mL (= 1 μg/L).
Diluição de soluções químicas
Na rotina de um laboratório de química, é comum utilizarmos soluções diluídas, que podem ser preparadas
utilizando uma solução mais concentrada. Para isso, devemos conhecer a concentração inicial da solução e
final (após a adição de solvente). 
Como o número de mols do soluto (expresso em termos de concentração molar como n= M × V = mol/L × L)
não muda durante a diluição, igualamos o número de mols da solução concentrada (conc.) com o da solução
diluída (dil.), assim obtemos a fórmula de diluição:
Desse modo, podemos calcular o volume de solução concentrada suficiente para preparar a solução diluída
desejada, onde Mi é a concentração inicial e Mf, a concentração final. 
Sabendo-se o volume necessário, o procedimento básico para o preparo da solução consiste em transferir o
volume calculado da solução concentrada para um balão volumétrico e diluir até o volume final.
Dica
Você pode usar quaisquer unidades de concentração por volume (mol/L, g/mL etc.) e quaisquer
unidades de volume (mL, μL etc.), desde que sejam empregadas em ambos os lados da equação. 
Um conceito importante é o fator de diluição, o grau de diluição, um indicativo de quantas vezes um extrato ou
solução foi diluído. Suponhamos que 10 mL de extrato contenha 10 mg de um componente, assim há 1 mg do
componente/mL do extrato. 
Se retirarmos 1 mL do extrato (1 mg do componente), transferirmos para um balão volumétrico e
completarmos até um volume de 10 mL, permanecerá 1mg do componente em 10mL de solução. A solução
final terá 1 mg/ 10 mL ou 0,1 mg/mL de extrato. Relacionando a quantidade inicial e final de soluto, teremos 10
mg/ 1 mg = 10, que corresponde ao grau (fator) de diluição 10.
Demonstração
O sulfato de cobre (II) pentaidratado, CuSO4· 5H2O, tem 5 mols de H2O para cada mol de CuSO4 no sólido
cristalino. A massa formal do CuSO4· 5H2O é 249,68 g/mol. O sulfato de cobre(II) cristalino sem água de
hidratação tem fórmula CuSO4 e é chamado sal anidro. 
Quantos gramas de CuSO4. 5H2O devem ser dissolvidos em um balão volumétrico de 500 mL para preparar
uma solução 8,00 mM de Cu2+?
Solução
Uma solução 8,00 mM contém 8,00 × 10–3 mol/L ou 0,008mol/L. Para calcular a massa de CuSO4·
5H2O necessária, podemos utilizar a fórmula da molaridade, como mostrado a seguir:
Como você calcularia o volume, em mililitros, dessa solução para se preparar 1.000 mL de CuSO4 0,003 M?
Solução
Para preparar a segunda solução, 1.000mL de CuSO4 0,003 M, temos de usar a fórmula da diluição:
Podemos dizer que para preparar essa solução, pegaríamos 375mL da solução concentrada e
adicionaríamos água até completar 1.000mL, ou seja, 625mL de água.
Mão na massa
Questão 1
Um analista preparou uma solução dissolvendo 100 g de um sal em um litro de água a 40 °C, obtendo-se um
sistema homogêneo, em seguida resfriou lentamente o sistema até 25°C. Considerando que a solubilidade do
sal em água é igual a 80 g/L, a 25 °C, podemos classificar essa solução como:
A
Diluída
B
Concentrada
C
Insaturada
D
Saturada
E
Supersaturada
A alternativa E está correta.
A solubilidade do sal em água é igual a 80 g/L. Ao aquecer o sistema, é possível dissolver mais sal, pois o
coeficiente de solubilidade varia conforme a temperatura. Ao final, teremos uma solução supersaturada,
pois a quantidade adicionada é superior à solubilidade do sal em água a temperatura de 25°C.
Questão 2
Em aproximadamente 100 mL de suco gástrico produzido pelo estômago no processo de digestão, há 0,0010
mol de ácido clorídrico (HCl). Indique a molaridade dessa solução.
A
0,01 mol/L
B
1,00 mol/L
C
0,05 mol/L
D
0,10 mol/L
E
0,50 mol/L
A alternativa A está correta.
Utilizando a expressão da molaridade, podemos substituir os valores dados na questão (número de mols e
o volume em litros).
Assim, a concentração molar é 0,01 mol/L.
Questão 3
Para a extração de uma reação, um aluno de iniciação científica preparou uma solução de 100 mL de NaCl na
concentração de 5 M para ser utilizada na lavagem da fase orgânica. Qual a massa de sal necessária para
preparar esta solução? (MMNaCl =58 g/mol)
A
2,9 g de NaCl.
B
5,8 g de NaCl.
C
29 g de NaCl.
D
58 g de NaCl.
E
290 g de NaCl.
A alternativa C está correta.
Assista ao vídeo a seguir para conferir a resolução da questão.
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Questão 4
As soluções estão presentes em diversos setores, como nos laboratórios de química, nas indústrias e no
nosso cotidiano. Sobre esse assunto, assinale a principal característica de uma solução:
A
Ser sempre uma mistura homogênea.
B
Possuir sempre um líquido com outra substância dissolvida.
C
Ser um sistema com mais de uma fase.
D
Ser homogênea ou heterogênea, dependendo das condições de pressão e temperatura.
E
Ser uma substância pura em um único estado físico.
A alternativa A está correta.
A principal característica de uma solução é ser uma mistura homogênea de moléculas ou íons que se
encontram bem dispersos em outra substância denominada de solvente.
Questão 5
Para montar uma reação química, é necessário utilizar 50 mL de uma solução de HCl 0,5 M. Quantos mililitros
de uma solução HCl 2M devem ser utilizados para preparar a solução?
A
2,5 mL
B
5,0 mL
C
10,0 mL
D
12,5 mL
E
13,0 mL
A alternativa D está correta.
Utilizando a expressão da diluição, podemos encontrar o volume:
Questão 6
Um analista preparou uma solução de brometo de potássio KBraq 25%m/m. Qual a massa de água existente
em 300 g desta solução?
A
200 g
B
310 g
C
225 g
 
D
380 g
E
390 g
A alternativa C está correta.
A composição da solução indica que em 100g de solução há 25g do brometo, assim:
A massa da solução é a soma da massa de água e do soluto, logo a massa de água é igual a 225g (300g –
75g).
Teoria na prática
Durante uma confraternização da empresa em que trabalha, Miguel ingeriu 5 copos de vinho e 3 copos de
licor. O vinho ingerido por Miguel contém 5% v/v de etanol e cada copo tem um volume de 0,3 L; o licor
contém 40% v/v de etanol e cada copo ingerido corresponde a 30 mL. Usando os conceitos sobre
concentração de soluções, como você poderá calcular o volume total de etanol ingerido por Miguel durante a
confraternização?
Chave de resposta
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Verificando o aprendizado
Questão 1
Em um laboratório didático de Bioquímica, um aluno misturou 250 mL de uma solução aquosa 0,50 mol/L de
cloreto de sódio com 600 mL de água. Qual a concentração, em mol/L, da solução final?
 
A
0,15
B
0,62
C
0,55
D
0,60
E
1,25
A alternativa A está correta.
Podemos resolver essa questão utilizando a expressão para diluição (Mi x Vi = Mf x Vf):
Questão 2
Uma amostra de água de um reservatório residencial foi enviada a um laboratório para análise e os resultados
revelaram contaminação por mercúrio (Hg), em uma concentração de 0,0025 M. Qual a massa em gramas de
Hg contida em uma amostra de 250 mL, sabendo que a massa atômica do Hg = 200 g/mol?
A
2,125
B
0,25
C
1,125
D
0,125
E
 
1,35
A alternativa D está correta.
Podemos utilizar a expressão da molaridade para encontrar a massa de mercúrio nessa amostra:
Então substituindo os valores:
Logo temos 0,125 g de mercúrio em 250 mL de amostra.
 
4. Conclusão
Considerações finais
Ao longo de nosso estudo, aprendemos a reconhecer as ferramentas matemáticas razão, proporção e
percentual, suas definições e como resolvê-las. Vimos também as unidades de medidas, suas classificações e
como manipulá-las por meio das conversões.
Além disso, aprendemos a aplicar essas estratégias matemáticas no preparo de soluções. Esses
conhecimentos da matemática básica aqui abordados são fundamentais para todos os profissionais ligados à
Química ou a áreas correlatas, pois se apresentam de forma cotidiana em um ambiente laboral,
independentemente do seguimento a que pertence.
Agora você tem ferramentas e segurança para preparar qualquer procedimento envolvendo soluções
químicas, o que abrange desde a escolha e o uso das unidades de medidas corretas aos cálculos das
quantidades dos reagentes a serem utilizados no processo.
Podcast
Ouça agora um pouco mais sobre a importância das soluções no cotidiano da pesquisa científica e em
laboratórios de análise, bem como as possíveis consequências dos erros nesses preparos.
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Assista aos vídeos disponíveis na página “Preparação de Soluções por dissolução” do Laboratório Integrado
de Química e Bioquímica (Labiq) e veja como preparar uma solução química da forma correta, desde a
pesagem até a solução final.
Referências
CABRAL, L. C.; NUNES, M. C. A. Matemática básica explicada passo a passo. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013.
 
HARRIS, D. C.; CHARLES, A. L. Análise química quantitativa. Rio de Janeiro: LTC, 2017.
 
USBERCO, J.; SALVADOR, E. Química, volume único. São Paulo: Saraiva, 2002.
	Matemática no preparo de soluções
	1. Itens iniciais
	Propósito
	Objetivos
	Introdução
	1. Razão, proporção, percentual e regras de três
	Fração, razão e proporção
	Fração
	A
	B
	Razão e proporção
	Conteúdo interativo
	Razão
	Proporção
	Recíproca da propriedade fundamental das proporções
	Primeiro passo
	Segundo passo
	Exemplo
	Algumas propriedades das proporções
	Somas e subtrações externas
	Somas ou subtrações Internas
	Regra de três
	Conteúdo interativo
	Regra de três simples
	Nº de funcionário × serviço
	Nº de funcionário × tempo
	Nº de funcionário × eficiência
	Nº de funcionário × grau de dificuldade
	Serviço × tempo
	Tempo x eficiência
	Exemplo 1
	Exemplo 2
	Regra de três composta
	Primeiro passo
	Segundo passo
	Terceiro passo
	Grandezas inversamente proporcionais
	Grandezas diretamente proporcionais
	Porcentagem
	Conteúdo interativo
	Conceito de porcentagem
	Demonstração
	Mão na massa
	Conteúdo interativo
	Teoria na prática
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	2. Unidades de medida
	Unidades de medida
	As unidades e o Sistema Internacional de Unidades
	Comprimento
	Massa
	Tempo
	Temperatura
	Quantidade de substância
	Corrente elétrica
	Detalhando as unidades de medida por grupos
	Conteúdo interativo
	Sistema decimal
	Unidades de comprimento
	Unidades de capacidade
	Unidades de massa
	Sistemas centesimais
	Unidades de área ou de superfície
	Sistema milesimal
	Sistema sexagesimal
	Unidades de tempo
	Demonstração
	Mão na massa
	Conteúdo interativo
	Teoria na prática
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	3. Preparo de soluções
	Introdução a soluções químicas
	Conteúdo interativo
	O que são soluções?
	Características das soluções químicas
	Tipo de soluções quanto à quantidade de soluto
	Solubilidade
	Coeficiente
	Soluções insaturadas
	Soluções saturadas
	Soluções supersaturadasTipos de solução quanto ao estado físico
	Soluções sólidas
	Soluções líquidas
	Soluções gasosas
	Natureza do soluto
	Soluções moleculares
	Soluções iônicas
	As unidades de medidas no preparo de soluções
	Conteúdo interativo
	Como preparar uma solução?
	Como saber a quantidade de um soluto em determinada solução?
	Molaridade, concentração comum e molalidade
	Composição percentual
	Partes por milhão e partes por bilhão
	Diluição de soluções químicas
	Dica
	Demonstração
	Solução
	Solução
	Mão na massa
	Conteúdo interativo
	Teoria na prática
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	4. Conclusão
	Considerações finais
	Podcast
	Conteúdo interativo
	Explore +
	Referências