Análise Estrutural de Edifício

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ANAIS DO 58º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2016 – 58CBC2016 1 
Análise dinâmica e estática de um edifício em concreto armado 
considerando os coeficientes de mola nas fundações 
Dinamics and static analysis of a reinforced concrete building considering the spring 
coefficients in the foundations 
 
Flávio Roberto Xavier de Oliveira (1) 
 
(1) Engenheiro Civil, FR Projetos, Construções e Incorporações Ltda. 
Av. Monteiro da Franca, 160, Manaíra – CEP: 58038-320, João Pessoa - PB 
 
Resumo 
 
Atualmente, com um processo de metropolização e uma necessidade crescente de otimização dos espaços, 
as edificações tiveram que se adequar rapidamente a essa nova realidade. Logo, ocorreu uma aceleração 
na verticalização. Devido a essa nova tendencia, houve um aumento significativo na flexibilidade das 
estruturas desses edifícios, tornando-as cada vez mais vulneráveis as ações provocadas pelos 
carregamentos dinâmicos. Atrelado a isso, se no passado, a deformabilidade do solo fosse levada em conta 
para o dimensionamento dos elementos estruturais, seria observado um volume gigantesco de cálculos, 
impossíveis de serem conduzidos manualmente. Portanto, com a evolução dos processos de cálculo 
estrutural, aliada ao desenvolvimento de materiais mais resistentes, torna-se imprescindível o 
desenvolvimento de modelos que produzam com mais realismo e eficiência o comportamento e 
desempenho desses edifícios. 
Neste trabalho foram realizadas análises estática e dinâmica de um edifício de 28 andares em concreto 
armado. Avaliou-se o comportamento estrutural com os parâmetros de estabilidade global, frequências 
naturais, modos de vibração, aceleração, e amplitude dos deslocamentos da estrutura. Todas as análises, 
anteriormente mencionadas, foram realizadas comparando o modelo com adoção dos coeficientes de mola 
com o modelo engastado nas fundações. 
Palavra-Chave: Análise Dinâmica, Concreto Armado, Coeficientes de Mola, Edifícios Altos, Desenepnho Estrutural 
 
Abstract 
 
Currently, a process of metropolises and a growing need for space optimization, the buildings had to quickly 
adapt to this new reality. Soon, there was an acceleration in the vertical. Because of this new trend, there 
was a significant increase in the flexibility of the structures of the buildings, making them increasingly 
vulnerable to actions caused by dynamic loads. Coupled to this, in the past, soil deformability was taken into 
account for the design of structural elements would be observed a huge volume of calculations, impossible to 
be conducted manually. Therefore, with the evolution of the structural calculation procedures, together with 
the development of more resistant materials, it is essential to develop models that produce more realism and 
efficiency behavior and performance of these buildings. 
This work was performed static and dynamic analysis of a 28-storey reinforced concrete building. We 
evaluated the structural behavior with the overall stability of parameters, natural frequencies, vibration 
modes, acceleration, and amplitude of the structure displacements. All analyzes, mentioned above, were 
carried out by comparing the model with the adoption of the spring coefficients in the model encased in the 
foundations. 
Keywords: Dinamic Analysis, Reinforced Concrete, Spring Coefficients, Tall buildings, Structural Performance. 
 
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1. Introdução 
 
As edificações, além de suportarem as cargas estáticas devidas ao seu peso próprio e as 
cargas de serviço, devem frequentemente ser projetadas para resistir às forças dinâmicas 
extraordinárias. Assim, adicionalmente ao conhecimento básico, conceitos e critérios da 
análise estática, deve-se ter pleno conhecimento dos fundamentos da dinâmica estrutural. 
 
A análise estrutural compreende várias etapas. A solução do problema inicia-se com a 
concepção da estrutura, por meios de desenhos de projetos arquitetônico e estrutural. Se 
a concepção é não convencional ou inovadora tornam-se necessários os ensaios de 
modelos físicos projetados e construídos segundo as leis de semelhança física; a qual 
incorpora as propriedades da estrutura e hipóteses dos carregamentos que nela atuam. 
 
Tudo isso é resumido por um modelo matemático que representam as forças elásticas, de 
inércia e de amortecimento do sistema, associadas às equações de equilíbrio dinâmico, 
desenvolvidas com base em princípios da dinâmica clássica. As amplitudes das respostas 
em termos de esforços, obtidas por meio da análise dinâmica, deverão ser superpostas 
aos esforços devidos ao peso próprio e as cargas de serviço. Por isso, não é bom 
procedimento projetar a estrutura com elementos que resistam as forças laterais 
equivalentes estáticas, sem uma boa visão e entendimento do comportamento global da 
estrutura [BLANDÓN, 2003]. 
 
Portanto, o conhecimento para integrar várias disciplinas faz-se necessário para melhorar 
a qualidade do produto final. Uma das disciplinas de grande importância que influencia 
diretamente na viabilidade do projeto de estruturas, é a de fundação. Boa parte dos 
softwares disponíveis no mercado Brasileiro já possuem módulos de iteração solo-
estrutura, onde são inseridos os dados geotécnicos para obterem-se os coeficientes de 
mola que influenciará diretamente na estabilidade global dos modelos estudados. 
 
2. Caracterização da edificação e estrutura 
 
Empreendimentos esbeltos são muito comuns nos dias de hoje, haja vista, poucas 
disponibilidades de espaços em regiões metropolitanas. O modelo estrutural utilizado 
para esta análise, realizada no sistema CAD/TQS V19, trata-se de uma edificação para 
uso residencial em concreto armado com lajes nervuradas. Foi acrescentada uma junta 
de dilação separando o prédio em dois setores A e B, devido a grande extensão 
longitudinal em planta. Nesta junta foi incorporado amortecedores com o objetivo de 
induzir aos dois blocos uma movimentação homogênea, evitando que ocorra choque 
entre as partes quando submetidas às ações horizontais. Esse mecanismo, como pode 
ser observado posteriormente através dos parâmetros de estabilidade, melhorou o 
comportamento global da estrutura. 
 
Foram utilizadas neste trabalho as prescrições das normas NBR6118 (2014), NBR8681 
(2003), NBR6120 (1980) e NBR6123 (1988). 
 
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Figura 1 – Perspectiva (a) e corte esquemático (b) 
 
 
 
 
Figura 2 – Detalhe dos amortecedores nos pilares P11/P12 e P24/P26 
 
 
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Figura 3 – Planta baixa pavimento tipo 
 
 
Figura 4 – Localização dos setores 
 
 
Figura 5 – Característica geométrica da nervura (a) e dimensões dos pilares em “L” (b) 
 
 
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Figura 6 – Forma do pavimento tipo 
 
 
3. Materiais, cobrimentos e ações consideradas 
 
3.1 Concreto 
 
Blocos, Pilares, Vigas, lajes: fck = 40. 
Para o fck de projeto utilizou-se os seguintes módulos de elasticidade: 
Eci= 35.42 GPa e Ecs= 30.11 GPa. 
 
3.2 Aço 
 
Blocos, Pilares, Vigas, lajes: 
Tensão de escoamento característica de 500Mpa; 
Modulo de elasticidade longitudinal: 210GPa. 
 
3.3 Cobrimentos 
 
Fundações: 4cm 
Pilares externos e internos, vigas externas e interna: 3cm; 
 
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Lajes: face inferior de 2,5cm e face superior de 2cm. 
 
 
3.4 Cargas distribuídas 
 
As cargas distribuídas foram consideradas de alvenaria de blocos cerâmicos com 9 e 14 
cm de espessura. A tabela abaixo mostra das cargas distribuídas superficialmente. 
 
Tabela 1 – Cargas distribuídas superficialmente 
Pavimento Carga permanente 
(tf/m²) 
Carga variável 
(tf/m²) 
Pavimento tipo 0,10 0,15 
Coberta 0,10 0,10 
 
3.4 Carga do vento 
 
Os parâmetros adotados na análise de esforços de vento foramos seguintes: 
Vento: Vo = 30 m/s, Rugosidade: S1=1.0; 
Categoria de rugosidade =III, S2 = classe C, S3=1. 
 
Tabela 2 – Coeficientes de arrasto 
Direção do vento Carga permanente (tf/m²) 
Y (90º e 270º) 1,40 
X (0º e 180º) 0,80 
Diagonais (45º e 225º) 1,24 
Diagonais (135º e 315º) 1,24 
 
 
Figura 7 – Orientação das direções do vento 
 
 
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4. Análise estrutural 
 
4.1 Análise estática 
 
A estrutura do edifício foi idealizado por um modelo de pórtico espacial, composto por 
elementos que simulam as vigas, pilares e lajes da estrutura. Os efeitos gerados pela 
aplicação das ações verticais e horizontais foram calculados com esse modelo. Dessa 
forma, além das vigas e pilares, as lajes resistiram à parte dos esforções gerados pelo 
vento. 
 
Para considerar de maneira simplificada a acomodação da estrutura por nivelamento 
progressivo dos pisos devido ao processo construtivo, realizou-se um aumento na área da 
seção transversais dos pilares, exclusivamente para os carregamentos verticais. 
 
Neste projeto foi incorporada a análise por efeito incremental, onde foi considerada esta 
hipótese de maneira mais refinada. Foram aplicados progressivamente carregamentos 
verticais, nivelando os pisos após sua aplicação. Isto substituiu o aumento simplificado da 
área da seção dos pilares. 
 
 
Figura 8 – Pórtico espacial integrado: pilares, vigas e lajes 
 
Para realizar uma análise mais adequada do edifício, aprimorou-se o modelo, adotando-
se coeficientes de mola correspondentes às rigidezes dos blocos sobre estacas como 
apoios elásticos. A consideração desses coeficientes nas restrições de apoio do modelo 
reproduz com mais realismo a rigidez das fundações, que é bem menor do que o 
engastamento perfeito normalmente adotado em projetos. Foram realizados os 
processamentos e passou-se a conferir as reações de apoio que a estrutura transmite à 
infraestrutura. Em todos os pilares, obtiveram-se reações verticais de apoio nas 
 
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fundações muito próximas às que foram apresentadas no projeto sem as molas. Este fato 
indica que as cargas verticais do modelo com as molas são compatíveis. 
 
Tabela 3 – Coeficientes de mola (tfm) adotados nos blocos de coroamento 
Coeficientes de mola Bloco de 3 estacas Bloco de 4 estacas Bloco de 5 estacas 
Rotação X 17150 92892 279898 
Rotação Y 17150 92892 102119 
Rotação Z 35000 65000 85000 
Translação X 35000 65000 85000 
Translação Y 35000 65000 85000 
Translação X 77850 133304 170690 
 
 
Tabela 4 – Parâmetros de estabilidade global (engastamento perfeito) 
Ações Máximo 
deslocamento 
horizontal absoluto 
(cm) 
Valor de referencia 
H/1700 (cm) 
Máximo 
deslocamento 
horizontal entre 
pisos (cm) 
Valor de 
referencia 
Hi/850 (cm) 
Gama Z 
Vento (90º e 270º) 3,93 4,78 0,16 0,34 1,084 
Vento (0º e 180º) 0,23 4,78 0,01 0,34 1,086 
Vento (45º e 225º) 2,26 4,78 0,10 0,34 1,084 
Vento (135º e 315º) 2,25 4,78 0,10 0,34 1,085 
 
 
Tabela 5 – Parâmetros de estabilidade global (coeficientes de mola) 
Ações Máximo 
deslocamento 
horizontal absoluto 
(cm) 
Valor de referencia 
H/1700 (cm) 
Máximo 
deslocamento 
horizontal entre 
pisos (cm) 
Valor de 
referencia 
Hi/850 (cm) 
Gama Z 
Vento (90º e 270º) 6,53 4,78 0,25 0,34 1,144 
Vento (0º e 180º) 0,26 4,78 0,01 0,34 1,098 
Vento (45º e 225º) 3,45 4,78 0,13 0,34 1,120 
Vento (135º e 315º) 3,42 4,78 0,13 0,34 1,121 
 
 
4.1 Análise dinâmica 
 
Na análise estrutural, usualmente adotada, admite-se que o fluxo de vento é unidirecional 
e que sua ação pode ser dividida em duas parcelas, uma média, o vento médio, e outra 
de caráter aleatório e flutuante em torno desta média, a turbulência ou rajadas. A ação 
decorrente do vento médio é tratada como carga estática. Já a intensidade das cargas 
associadas às rajadas do vento varia ao longo do tempo, podendo gerar efeitos dinâmicos 
muito maiores do que aqueles decorrentes da sua aplicação gradual. De um modo geral, 
a turbulência do vento corresponde a uma ação dinâmica cujas componentes espectrais 
preponderantes estão na faixa das baixas frequências, tendendo a excitar principalmente 
os primeiros modos de vibração da estrutura na qual ele incide. Consequentemente, a 
incidência de um vento sobre um edifício poderá provocar efeitos dinâmicos significativos, 
 
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se o espectro de potência de sua turbulência apresentar valores elevados de energia 
cinética na faixa da frequência fundamental da estrutura do edifício. 
 
A NBR 6123 “Forças devido ao vento em edificações” (1988) prescreve, de uma forma 
genérica, no seu Capítulo 9, que “...edificações com período fundamental superior a 1s, 
em particular aquelas fracamente amortecidas, podem apresentar importante resposta 
flutuante na direção do vento médio.” A mesma norma, em seu anexo H, indica como se 
deve proceder nos casos em que a ação dinâmica do vento na estrutura é relevante: 
“Certas edificações esbeltas e flexíveis apresentam comportamento intrinsecamente 
dinâmico quando expostas ao vento, sendo que nem sempre a velocidade mais 
desfavorável é a velocidade máxima prevista para o vento”. A tabela abaixo mostra as 
características dinâmicas da estrutural. 
 
Tabela 5 – Modos de Vibração 
Modo de 
vibração 
Período 
(s) 
Frequência 
(Hz) 
Frequência 
(rad/s) 
Autovalor 
1 3,356 0,298 1,872 3,506 
2 3,083 0,324 2,038 4,153 
3 2,811 0,356 2,235 4,996 
4 0,927 1,079 6,777 45,932 
 
Figura 9 – Modos de vibração 
 
Como a estrutura apresentou a primeira frequência natural menor que 1Hz realizou-se a 
análise através do time-history. 
 
4.1.1 Amortecimento 
 
A dissipação de energia associada ao movimento oscilatório de uma estrutura está 
diretamente ligada ao fator de amortecimento que esta possui, tendo relação estreita com 
 
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os níveis de aceleração e deslocamento que a mesma sofre. Deve-se prover soluções 
que incorporem níveis suficientes de amortecimento à edificações, de forma a mantê-la 
dentro dos padrões aceitáveis dos Estados Limites de Utilização. O que se tem feito, 
segundo TREIN, 2005, é estimar um valor no momento do projeto, baseando nas 
características gerais da edificação projetada e nos padrões geralmente adotados, 
tentando-se fazer com que o projeto final leve a uma edificação que se encaixe nos 
critérios mínimos exigíveis. O amortecimento estrutural pode ser associado basicamente a 
três mecanismo fundamentais, sendo estes relacionados às características de 
amortecimento do material do corpo da edificação, ao amortecimento gerado para 
dissipação da energia nas junções entre elementos estruturais e ao amortecimento 
gerado pelo contado da edificação com o solo, através das fundações. 
 
 
Os valores para as taxas de amortecimento para cada modo de vibração estão 
intrinsicamente relacionados ao tipo da estrutura (material) e ao tipo da excitação. O valor 
utilizado para a taxa de amortecimento foi de 0,02, por se tratar de uma estrutura em 
concreto armado. 
 
4.1.2 Time-history 
 
“Por meio do Time-history (Análise de respostas no tempo)”, análise no domínio do tempo 
de estruturas foi submetida a carregamentos dinâmicos, definiu-se excitações dinâmicas, 
as rajadas de vento. Várias análises forma realizadas para encontrar o lugar mais 
desfavorável para o centro da rajada, isto é, nesse caso a posição (1), indicada na Figura 
10. Obtiveram-se resultados nos campos dos deslocamentos e acelerações para o 
modelo com os coeficientes de mola e engastamento perfeito. 
 
Para a aceleração calculada para cada sentido de vento aplicado no edifício, foi realizada 
uma classificação referente a níveis de percepção humana: imperceptível, perceptível, 
incômoda, muito incômoda e intolerável. As acelerações limites entre esses níveis são, 
respectivamente: , , e , onde é a aceleraçãoda gravidade 
apresentado o diagrama de percepção humana a vibrações originadas pelo vento 
encontrado em Bachmann et al.(1995). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 10 – Centro da rajada 
 
 
 
Figura 11 – Aceleração da Estrutura em %g (engastamento perfeito) 
 
 
 
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Figura 12 – Aceleração da Estrutura em %g (coeficiente de mola) 
 
 
 
Figura 13 – Deslocamento da Estrutura em %g (engastamento perfeito) 
 
 
 
Figura 14 – Deslocamento da Estrutura em %g (coeficiente de mola) 
 
 
 
 
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5. Considerações finais 
 
Com utilização dos coeficientes de mola nas fundações houve um aumento significativo 
no máximo deslocamento horizontal absoluto. O limite para esse deslocamento é de 
4,78cm, NBR6118 (2014), que foi ultrapassado em quase 2cm. O coeficiente de avaliação 
de importância dos esforções de 2ª ordem globais para estruturas reticuladas, Gama Z, 
seguiu a mesma tendência dos deslocamentos horizontais absolutos. 
 
Em relação à análise dinâmica, nenhum dos modelos apresentou um bom desempenho. 
Quando considerado as rajadas de vento, foi ultrapassando o limite da aceleração 
estabelecido por BACHMANN et al, 1995. O modelo com molas, como foi de se esperar, 
obteve um melhor desempenho. 
 
Outra analise, seria a amplitude dos deslocamentos dinâmicos, pois, teriam que ser mais 
bem analisados, pois, estes influencia diretamente os subsistemas de vedação e 
revestimentos, afim de que estes suportassem as amplitudes das oscilações provocadas 
pelas rajadas de vento. 
 
 
Figura 14 – Comparação do máximo deslocamento horizontal absoluto (cm) 
 
 
 
Figura 15 – Comparação do coeficiente Gama Z 
 
 
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Figura 16 – Comparação dos deslocamentos da estrutura submetida ao vento dinâmico (cm) 
 
5.1 Observações 
 
Como observado através das tabelas 4 e 5, o deslocamento horizontal absoluto da 
estrutura teve um aumento de cerca de 40%, e o Gama Z da ordem de 5% com a adoção 
dos coeficientes de mola (diferença foi bastante significativa). Portanto, pensar em 
projetar estruturas sem uma boa avaliação desses coeficientes, principalmente para 
edifícios altos e esbeltos, é de certa forma ir contra a segurança e desempenho das 
edificações. Logo, a interação solo-estrutura torna-se uma disciplina totalmente 
indispensável, haja vista, que o modelo estrutural, isto é, pórtico espacial, pilares, vigas e 
lajes, devem ser integrados com as fundações. 
 
Na análise dinâmica, observou-se que a frequência natural da estrutura, só alcançou 1Hz 
a partir do quarto modo de vibração, tornando-se indispensável a utilização do vento 
como carga dinâmica (NBR6123). Ao fazer está avalição, chegou-se a resultados de 
aceleração da estrutura bem maiores que o estabelecidos por Bachmann et al.(1995), 
ficando entre os limites de muito incomodo a intolerável. Pode-se falar também que as 
respostas dinâmicas tiveram uma leve redução com a adoção dos coeficientes. 
 
Outro ponto a ser observado é que com um aumento da frequência angular há uma 
diminuição da rigidez efetiva da estrutura, sendo este fato não levado em consideração no 
dimensionamento estrutural, segundo a NBR6118 (2014). 
 
Conclui-se que, uma edificação aparentemente segura e com bom um desempenho se 
analisada levando-se em consideração os parâmetros de estabilidade global 
estabelecidos pela NBR6118 (2014), quando realizada uma análise mais refinada, não 
apresentou um bom comportamento estrutural, principalmente em relação ao 
carregamento dinâmico. 
 
 
 
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6. Referencias 
 
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