ANALISE E PROCESSAMENTO DE SINAIS

Prévia do material em texto

RELATÓRIO AULA PRÁTICA 
 ANALISE E PROCESSAMENTO DE SINAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Autor: Bernardo Rodrigues Dourado 
RA: 3600773906 
 
 
 
 
 
 
RIO GRANDE - RS 
2026
 
 
 
 
RELATÓRIO AULA PRÁTICA 
ANALISE E PROCESSAMENTO DE SINAIS 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório de Aula Prática apresentado a Universidade 
Anhanguera como requisito para obtenção de 
média para a disciplina de Analise e processamento 
de Sinais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO GRANDE 
2026
 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 3 
2 DESENVOLVIMENTO ..................................................................................................... 4 
2.1 AULA PRÁTICA 1 - REPRESENTAÇÃO E PROPRIEDADES BÁSICAS DE 
SINAIS E SISTEMAS .............................................................................................................. 4 
2.2 AULA PRÁTICA 2 - PRINCÍPIOS DE FILTRAGEM ANALÓGICA E DIGITAL 8 
2.3 AULA PRÁTICA 3 – O ALGORITMO FAST-FOURIER TRANSFORMER ....... 11 
3 CONCLUSÃO ................................................................................................................. 17 
REFERÊNCIAS ...................................................................................................................... 17 
3 
 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
A disciplina de Análise e Processamento de Sinais tem um papel essencial na 
formação de profissionais das áreas de engenharia e tecnologia, fornecendo os 
fundamentos para a representação, manipulação e interpretação de sinais em 
diferentes domínios. Este trabalho consiste na realização de três aulas práticas 
utilizando o software Octave, uma ferramenta poderosa e de código aberto para 
cálculos numéricos e processamento de sinais. 
A primeira prática tem como foco a representação e análise de sinais no 
domínio do tempo, explorando características como periodicidade e continuidade, 
além da aplicação de deslocamento temporal. Na segunda prática, será abordada a 
filtragem de sinais ruidosos, utilizando filtros FIR para reduzir interferências em 
sinais de baixa frequência. Por fim, a terceira prática explorará a Transformada 
Rápida de Fourier (FFT), permitindo a decomposição de sinais em suas 
componentes de frequência e a diferenciação entre sinais periódicos e aperiódicos. 
Essas atividades fornecerão uma base sólida para a compreensão da análise e do 
processamento de sinais, permitindo a aplicação dos conceitos teóricos em cenários 
práticos e reais. 
4 
 
 
%% Sinal Contínuo 
% Definição dos parâmetros 
f = 50; 
t = 0:0.001:0.1; 
incremento de 1 ms 
% Frequência em Hz 
% Vetor de tempo de 0 a 0,1 segundos com 
% Sinal contínuo: x(t) = 5 sin(2π f t) 
x = 5 * sin(2 * pi * f * t); 
 
% Plot do sinal contínuo 
figure; 
plot(t, x, 'b', 'LineWidth', 1.5); 
xlabel('Tempo (s)'); 
ylabel('Amplitude'); 
title('Sinal Contínuo: x(t) = 5 sin(2π·50·t)'); 
grid on; 
 
%% Sinal Discreto 
% Definição do vetor de índices 
n = 0:20; 
 
% Sinal discreto: x[n] = 2 cos(0,4π n) 
x_n = 2 * cos(0.4 * pi * n); 
 
% Plot do sinal discreto usando stem 
figure; 
stem(n, x_n, 'r', 'filled'); 
xlabel('n'); 
ylabel('Amplitude'); 
title('Sinal Discreto: x[n] = 2 cos(0,4π·n)'); 
grid on; 
 
2 DESENVOLVIMENTO 
 
2.1 AULA PRÁTICA 1 - REPRESENTAÇÃO E PROPRIEDADES BÁSICAS DE 
SINAIS E SISTEMAS 
 
O enunciado traz as seguintes instruções: 
 
- Gerar um sinal contínuo definindo um sinal senoidal 𝒙(𝒕) = 𝟓 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝛑𝒇𝒕), onde 𝒇 
= 𝟓𝟎Hz, variando t de 0 a 0,1 segundos com incremento de 1 ms. 
Plote o gráfico de 𝒙(𝒕) e insira legendas nos eixos. 
- Gerar um sinal discreto 𝒙[𝒏] = 𝟐 𝐜𝐨𝐬(𝟎, 𝟒𝛑𝒏), com n variando de 0 a 20. 
- Plotar o gráfico do sinal discreto usando a função ‘stem’. 
- Fazer uma análise dos sinais quanto à sua periodicidade e continuidade. 
- Deslocar o sinal contínuo para 𝒙(𝒕 − 𝟐). Plote o sinal deslocado e compare 
com o original. 
 
Quadro 1. Programa no Octave 
 
5 
 
 
 
 
%% Análise dos Sinais 
% - O sinal contínuo x(t) é definido para todo t e possui valor para cada 
instante 
% dentro do intervalo considerado. Como se trata de um senoide com f = 
50 Hz, seu 
% período é T = 1/50 = 0.02 s, ou seja, é periódico. 
% 
% - O sinal discreto x[n] é definido apenas para n inteiros. Para 
verificar sua 
% periodicidade, procuramos um inteiro N0 tal que: 
% 0.4π · N0 = 2π · k, para algum inteiro k. 
% Tomando k = 1, temos N0 = 2π/0.4π = 5, logo, o sinal discreto é 
periódico com período 5. 
% 
% - Quanto à continuidade: 
% x(t) é um sinal contínuo, enquanto x[n] é um sinal discreto (definido 
apenas para 
% valores inteiros de n). 
 
%% Sinal Contínuo Deslocado 
% Deslocamento: x(t-2) 
% Note que: 
% x(t-2) = 5 sin(2π·50·(t-2)) = 5 sin(2π·50·t - 200π) 
% 
% Como o seno é periódico com período 2π, e 200π é múltiplo de 2π (200π = 
100·2π), 
% tem-se que: 
% x(t-2) = 5 sin(2π·50·t) 
% 
% Assim, o sinal deslocado coincide exatamente com o sinal original. 
Mesmo assim, 
% vamos plotá-los juntos para demonstrar o fato. 
x_shifted = 5 * sin(2 * pi * f * (t - 2)); 
figure; 
plot(t, x, 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on; 
plot(t, x_shifted, 'r--', 'LineWidth', 1.5); 
xlabel('Tempo (s)'); 
ylabel('Amplitude'); 
title('Comparação: x(t) vs. x(t-2)'); 
legend('x(t)', 'x(t-2)'); 
grid on; 
 
% Observação: 
% Como 2 segundos correspondem a 100 períodos do sinal (2 / 0.02 = 100), 
a função 
% x(t-2) é exatamente igual a x(t). Portanto, os gráficos se sobrepõem. 
 
 
Fonte: Bernardo Dourado 
6 
 
 
 
 
Representação dos Gráficos 
 
Gráfico 1. Sinal Contínuo 
 
Fonte: Bernardo Dourado 
 
 
 
 
Gráfico 2. Sinal discreto 
 
 
Fonte: Bernardo Dourado
7 
 
 
 
Avaliando os resultados 
 
 
O sinal contínuo é periódico? 
O sinal contínuo x(t) é definido para todo t e possui valor para cada instante 
dentro do intervalo considerado. Como se trata de um senoide com f = 50 Hz, seu 
período é T = 1/50 = 0.02 s, ou seja, é periódico. 
O sinal discreto x[n] é definido apenas para n inteiros. Para verificar sua 
periodicidade, procuramos um inteiro N0 tal que: 
0.4π · N0 = 2π · k, para algum inteiro k. 
Tomando k = 1, temos N0 = 2π/0.4π = 5, logo, o sinal discreto é periódico 
com período 5. 
Quanto à continuidade; x(t) é um sinal contínuo, enquanto x[n] é um sinal 
discreto (definido apenas para valores inteiros de n). 
Sinal Contínuo Deslocado: 
Deslocamento: x(t-2) 
Note que: 
x(t-2) = 5 sin(2π·50·(t-2)) = 5 sin(2π·50·t - 200π) 
 
 
Qual foi o impacto no deslocamento do gráfico? 
Como o seno é periódico com período 2π, e 200π é múltiplo de 2π (200π = 
100·2π), tem-se que: 
x(t-2) = 5 sin(2π·50·t) 
Assim, o sinal deslocado coincide exatamente com o sinal original. Mesmo 
assim, vamos plotá-los juntos para demonstrar o fato. 
 
Gráfico 3. Sinal deslocado 
8 
 
 
%% Parâmetros Gerais 
fs = 1000; 
t = 0:1/fs:1; 
% Frequência de amostragem (Hz) 
% Vetor de tempo de 0 a 1 s com passo de 1 ms 
%% 1. Geração e Plot do Sinal com Ruído 
 
% Sinal original: x(t) = 2*sin(2*pi*60*t) 
x = 2 * sin(2 * pi * 60 * t); 
 
% Plot do sinal original (opcional) 
figure; 
 
 
Fonte: Bernardo Dourado 
 
 
 
 
2.2 AULA PRÁTICA 2 - PRINCÍPIOS DE FILTRAGEM ANALÓGICA E DIGITAL 
 
Nesta segunda prática pede-se: 
- Gerar e plotar o sinal 𝑥(𝑡) = 2 sin(2𝜋60𝑡) com t variando de 0 a 1 s, com 
passo de 1 ms. Adicione a ele um ruído branco (w(t)) e gere um novo gráfico do sinal 
com ruido. Para gerar o ruido branco utilize a função ‘randn( )’. 
- Utilizar a função ‘fir1( )’, criar um filtro FIR passa-baixa com frequência de 
corte em 70 Hz e 20 coeficientes. Plote a resposta desse filtro utilizando a função 
‘freqz( )’. 
- Aplicar o filtro ao sinal e plote em uma mesma figura o sinal ruidoso e o 
filtrado. 
 
 
Quadro 2. Programa no Octave 
 
9 
 
 
 
plot(t, x, 'b', 'LineWidth',1.5); 
xlabel('Tempo (s)'); 
ylabel('Amplitude'); 
title('Sinal Original: x(t) = 2 sin(2π60t)'); 
grid on; 
 
% Geração do ruído branco utilizando randn() 
noise = randn(size(t)); 
 
% Sinal com ruído: soma do sinal original com o ruído branco 
x_noise = x + noise; 
 
% Plot do sinal com ruído 
figure; 
plot(t, x_noise, 'r', 'LineWidth', 1.5); 
xlabel('Tempo (s)'); 
ylabel('Amplitude'); 
title('Sinal com Ruído: x(t) + w(t)'); 
grid on; 
 
%% 2. Projeto do Filtro FIR Passa-Baixa 
 
% Definindo a frequência de corte em 70 Hz. 
% Para o fir1(), a frequência de corte deve ser normalizada em relação a 
fs/2. 
cutoff = 70 / (fs/2); % cutoff normalizado 
 
% Para obter 20 coeficientes, usamos uma ordem de 19 (ordem = número de 
coeficientes - 1) 
n_order = 19; 
b = fir1(n_order, cutoff); % Coeficientes do filtro FIR 
 
% Plot da resposta em frequência do filtro utilizando freqz() 
figure; 
freqz(b, 1, 512, fs); 
title('Resposta em Frequência do Filtro FIR Passa-Baixa'); 
 
%% 3. Aplicação do Filtro e Comparação dos Sinais 
 
% Filtragem do sinal ruidoso 
x_filt = filter(b, 1, x_noise); 
 
% Plot dos sinais ruidoso e filtrado na mesma figura para comparação 
figure; 
plot(t, x_noise, 'r', 'LineWidth', 1); 
hold on; 
plot(t, x_filt, 'b', 'LineWidth', 1.5); 
xlabel('Tempo (s)'); 
ylabel('Amplitude'); 
ylim([-6 6]); 
title('Comparação: Sinal com Ruído e Sinal Filtrado'); 
legend('Sinal com Ruído', 'Sinal Filtrado'); 
grid on; 
 
 
Fonte: Bernardo Dourado 
10 
 
 
 
Gráfico 4. Sinal com ruído 
 
Fonte: Bernardo Dourado 
 
 
Gráfico 5. Sinal com filtro 
 
Fonte: Bernardo Dourado 
11 
 
 
%% 1. Geração e Plot dos Sinais 
 
% Sinal periódico: x(t) = 3 sin(2π·50·t) + 2 cos(2π·100·t) 
% t varia de 0 a 0,1 s com incremento de 0,1 ms (0,0001 s) 
dt1 = 0.1e-3; % incremento de 0,1 ms 
t1 = 0:dt1:0.1; % vetor tempo para o sinal periódico 
x = 3*sin(2*pi*50*t1) + 2*cos(2*pi*100*t1); 
 
figure; 
plot(t1, x, 'b', 'LineWidth', 1.5); 
xlabel('Tempo (s)'); 
 
O filtro foi eficaz na remoção do ruído? 
Sim. Como o sinal desejado possui frequência de 60 Hz e o filtro passa-baixa 
foi projetado com frequência de corte em 70 Hz, as componentes de alta frequência 
(acima de 70 Hz) presentes no ruído foram atenuadas. Assim, o sinal filtrado 
preserva a onda de 60 Hz, enquanto as frequências indesejadas (do ruído) são 
significativamente reduzidas. 
 
Quais frequências foram atenuadas? 
O filtro atenua principalmente as frequências acima de 70 Hz. Dessa forma, 
componentes de alta frequência – típicas de um ruído branco – são removidas ou 
reduzidas, permitindo que a componente de 60 Hz (e outras abaixo de 70 Hz) seja 
mantida praticamente intacta. 
 
 
2.3 AULA PRÁTICA 3 – O ALGORITMO FAST-FOURIER TRANSFORMER 
 
A questão nesta terceira aula prática dá as seguintes instruções: 
Gerar e plotar os dois sinais elencados a seguir: 
• Sinal periódico: 𝑥(𝑡) = 3 sin(2𝜋50𝑡) + 2 cos(2𝜋100𝑡), variando t de 0 a 0,1 s com 
incremento de 0,1 ms. 
• Sinal aperiódico: y(𝑡) = 𝑒2𝑡 cos(2𝜋30𝑡), para t > 0, variando t de 0 a 1 s com 
incremento de 1 ms. 
• Utilizando a função ‘fft( )’ obter FFT de ambos os sinais. Extrair as 
frequências de ambos os sinais e plote os espectros de magnitude. 
• Para cada um dos espectros, identificar e apresentar nos resultados as 
frequências predominantes. 
Quadro 3. Programa no Octave 
 
12 
 
 
 
ylabel('Amplitude'); 
title('Sinal Periódico: x(t) = 3 sin(2π·50t) + 2 cos(2π·100t)'); 
grid on; 
 
% Sinal aperiódico: y(t) = e^(-2t) cos(2π·30·t) 
% t varia de 0 a 1 s com incremento de 1 ms (0,001 s) 
dt2 = 1e-3; % incremento de 1 ms 
t2 = 0:dt2:1; % vetor tempo para o sinal aperiódico 
y = exp(-2*t2) .* cos(2*pi*30*t2); 
 
figure; 
plot(t2, y, 'r', 'LineWidth', 1.5); 
xlabel('Tempo (s)'); 
ylabel('Amplitude'); 
title('Sinal Aperiódico: y(t) = e^{-2t} cos(2π·30t)'); 
grid on; 
 
%% 2. Cálculo da FFT e Plot dos Espectros de Magnitude 
 
%% FFT do Sinal Periódico 
N1 = length(x); 
fs1 = 1/dt1; % Frequência de amostragem = 1/0.0001 = 10000 Hz 
X = fft(x); 
% Vetor de frequências para o espectro: 
f1 = (0:N1-1)*(fs1/N1); 
% Como o sinal é real, plota-se apenas até a metade dos pontos 
(frequências positivas) 
half_N1 = floor(N1/2) + 1; 
magnitudeX = abs(X(1:half_N1)); 
 
figure; 
plot(f1(1:half_N1), magnitudeX, 'b', 'LineWidth', 1.5); 
xlabel('Frequência (Hz)'); 
ylabel('Magnitude'); 
title('Espectro de Magnitude - Sinal Periódico'); 
grid on; 
 
%% FFT do Sinal Aperiódico 
N2 = length(y); 
fs2 = 1/dt2; % Frequência de amostragem = 1/0.001 = 1000 Hz 
Y = fft(y); 
f2 = (0:N2-1)*(fs2/N2); 
half_N2 = floor(N2/2) + 1; 
magnitudeY = abs(Y(1:half_N2)); 
 
figure; 
plot(f2(1:half_N2), magnitudeY, 'r', 'LineWidth', 1.5); 
xlabel('Frequência (Hz)'); 
ylabel('Magnitude'); 
title('Espectro de Magnitude - Sinal Aperiódico'); 
grid on; 
 
%% 3. Identificação das Frequências Predominantes 
 
% Para identificar os picos no espectro, utiliza-se a função findpeaks. 
% No sinal periódico, espera-se picos em 50 Hz e 100 Hz. 
[pks_x, locs_x] = findpeaks(magnitudeX, f1(1:half_N1)); 
disp('Frequências predominantes no sinal periódico:'); 
disp(locs_x); 
 
% No sinal aperiódico, apesar do envelope exponencial, a componente 
13 
 
 
 
 
Fonte: Bernardo Dourado 
 
Gráfico 6. Sinal Periódico 
 
Fonte: Bernardo Dourado 
cossenoidal 
% gera um pico em torno de 30 Hz. 
[pks_y, locs_y] = findpeaks(magnitudeY, f2(1:half_N2)); 
disp('Frequência(s) predominante(s) no sinal aperiódico:'); 
disp(locs_y); 
 
%% Comentários dos Resultados 
% - No sinal periódico, os picos identificados confirmam a presença de 
componentes 
% em aproximadamente 50 Hz e 100 Hz. 
% 
% - No sinal aperiódico, o pico predominante ocorre em torno de 30 Hz, 
que é a 
% frequência da componente cossenoidal, embora o decaimento exponencial 
introduza 
% uma dispersão espectral. 
14 
 
 
 
Gráfico 7. Sinal Aperiódico 
 
Fonte: Bernardo Dourado 
 
 
Gráfico 8. Gráfico de Magnitude – Sinal Periódico 
 
Fonte: Bernardo Dourado 
15 
 
 
 
Gráfico 9. Gráfico de Magnitude – Sinal aperiódico 
 
 
Fonte: Bernardo Dourado 
 
 
 
 
• Diferenças no Espectro: Sinal Periódico vs. Sinal Aperiódico 
 
Sinal Periódico: O sinal x(t)=3sin(2π50t)+2cos(2π100t)x(t) é composto por 
duas senóides puras com frequências bem definidas (50 Hz e 100 Hz). No domínio 
da frequência, isso se reflete na presença de picos (ou linhas espectrais) bem 
nítidos e concentrados exatamente nessas frequências. Em outras palavras, a 
energia do sinal está concentrada em pontos discretos, como ocorre com qualquer 
sinal periódico, que pode ser representado por uma série de Fourier com 
coeficientes não nulos apenas para as frequências harmônicas. 
Sinal Aperiódico: O sinal y(t)= e^{-2t}cos(2pi30t) é um sinal modulado por 
um envelope exponencial, o que faz com que ele não seja periódico (ou seja, ele 
decai com o tempo). Essa característica de decaimento no tempo faz com que o 
espectro de frequência não seja composto de picos discretos, mas sim de uma 
distribuição contínua ao redor da frequência central (neste caso, aproximadamente 
30 Hz). O envelope exponencial introduz uma "broadening" (espalhamento) na 
16 
 
 
 
resposta em frequência, fazendo com que a energia se distribua em uma faixa de 
frequências, ao invés de se concentrar em um único valor. 
 
Qual a importância da FFT na Análise de Sinais? 
 
A FFT (Fast Fourier Transform) é um algoritmo eficiente para computar a 
Transformada Discreta de Fourier (DFT). Ela permite converter um sinal do domínio 
do tempo para o domínio da frequência de maneira rápida e precisa. Essa 
transformação é essencial porque muitos aspectos importantes de um sinal (como 
componentes harmônicas, ruídos e padrões de modulação) são mais facilmente 
identificados e analisados no domínio da frequência. 
Com a FFT, é possível identificar quais frequênciasestão presentes em um 
sinal, determinar a intensidade (magnitude) de cada componente e verificar a 
presença de interferências ou ruídos. Isso auxilia em diversas aplicações, como 
filtragem de sinais, diagnóstico de sistemas, processamento de áudio, análise de 
vibrações, entre outros. 
A FFT reduz significativamente o tempo de processamento em comparação 
com a implementação direta da DFT, especialmente quando se trabalha com 
grandes conjuntos de dados. Essa eficiência permite a análise em tempo real de 
sinais em aplicações práticas. 
17 
 
 
 
3 CONCLUSÃO 
 
A realização das atividades práticas permitiu uma compreensão aprofundada 
sobre a análise e processamento de sinais, aplicando conceitos fundamentais como 
representação no domínio do tempo, classificação, deslocamento temporal, filtragem 
de ruídos e decomposição espectral. Através do uso do software Octave, foi possível 
explorar a criação e manipulação de sinais contínuos e discretos, bem como verificar 
suas propriedades de periodicidade e continuidade. 
A filtragem digital demonstrou a eficácia dos filtros FIR na atenuação de 
ruídos em sinais de baixa frequência, evidenciando a importância da escolha dos 
parâmetros do filtro para um desempenho adequado. Já a aplicação da 
Transformada Rápida de Fourier (FFT) possibilitou a decomposição de sinais em 
suas frequências constituintes, facilitando a distinção entre sinais periódicos e 
aperiódicos e reforçando a relevância dessa técnica para análise espectral em 
diversos sistemas. 
Essas práticas consolidaram conhecimentos teóricos por meio de 
experimentação computacional, preparando os alunos para aplicações mais 
avançadas no campo do processamento de sinais. O desenvolvimento dessas 
habilidades é essencial para áreas como telecomunicações, eletrônica, controle e 
instrumentação, destacando o impacto das ferramentas digitais na análise e 
otimização de sistemas reais. 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
ALBERTS, Christopher et al. Introduction to the OCTAVE Approach. Pittsburgh, PA, 
Carnegie Mellon University, p. 72-74, 2003. 
 
TEIXEIRA. Sérgio. OCTAVE – Uma Introdução. 2010. Disponível em: 
https://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/pdfs/octave-final.pdf 
https://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/pdfs/octave-final.pdf