Tema V Cálculo de composição de betão Norma

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TEMA V. Cálculo de composição de betão
5.1. Introdução
O problema da composição e fabricação de um betão reduz-se essencialmente à obtenção de um material que possua boa resistência, e eventualmente uma determinada impermeabilidade, com uma adequada trabalhabilidade e o menor preço de custo possível.
Este objectivo consegue-se a partir de escolhas minuciosas das matérias-primas e das suas proporções.
É de facto importante que na ocasião da betonagem o betão possua propriedades de consistência e plasticidade tais que lhe permitam não só, encher facilmente todos os cantos e ângulos da peça, tomando a forma que se deseje com o mínimo de custo de colocação e de acabamento, mas também o envolvimento perfeito das armaduras, sem segregação, mantendo por toda parte uma homogeneidade perfeita.
Em geral, a resistência, a impermeabilidade e a trabalhabilidade aumentam com a dosagem de cimento, mas para a mesma dosagem de cimento, quando a resistência cresce, a trabalhabilidade diminui, e inversamente.
Como por razões económicas e técnicas não se pode aumentar a dosagem de cimento além de certos limites estabelecidos pela experiência, a questão da escolha de um, betão reside num compromisso entre a resistência e a permeabilidade por um lado, e a trabalhabilidade por outro.
As operações essenciais a fazer para se obter a composição de um betão consistem na determinação do arranjo granulométrico ideal do inerte e da dosagem de água, já que a dosagem de cimento é normalmente estabelecida à partida como um dado da composição.
Inicialmente é preciso conhecer alguns elementos relacionados com a natureza e tipo da obra, meios de colocação e compactação do betão, armaduras e moldes, e exigências do caderno de encargos relativas à classe e tipo de betão desejado, bem como as condições ambientais previstas.
Surgirão então como parâmetros fundamentais inerentes à definição da composição do betão, os seguintes:
a) Dosagem do cimento (Kg/m3) e sua natureza;
b) Composição do inerte (granulometria e máxima dimensão);
c) Massas volúmicas dos componentes;
d) Relação Água/Cimento;
e) Volume de vazios;
f) Trabalhabilidade.
A composição deverá ser expressa em Kg/m3 de betão, e a quantidade de água de amassadura, atendendo a que há parcelas de água necessárias, quer para a hidratação do cimento, quer para molhagem do cimento e sua saturação, quer para a plasticidade da massa, deve ser referida como a que serve para molhar a superfície do inerte saturado mas com a superfície seca, supondo-se que o referido inerte não irá absorver qualquer fracção da água da amassadora.
A quantidade de cada classe de inerte deve ser indicada pelo seu peso saturado, em Kg/m3 de betão, suposto devidamente compactado. O cimento é expresso também pelo peso, em Kg/m3 de betão e a quantidade de água em litros/m3.
As quantidades de adjuvante são estabelecidas em percentagem do peso de cimento, e a relação Água/Cimento é expressa em litros de água por Kg de cimento. 
Quanto à quantidade de ar introduzido deliberadamente no betão, exprime-se em percentagem do volume deste, e o ar introduzido acidentalmente, em litros por m3, podendo exprimir-se também em percentagem do volume.
Salientar que a granulometria é determinante no binómio Qualidade-Custo, devendo ser estudada por técnicos competentes, de maneira a obter-se um betão compacto, resistente e fácil de trabalhar, com o menor número de espaços vazios possível.
Há no entanto que não olvidar que se o fim dos estudos granulométricos é procurar a maior compacidade compatível com a dosagem, há também que atender aos casos do Betão Armado, em que a influência das armaduras e dos moldes é condicionante – Efeito de Parede.
5.2. Fórmula fundamental do cálculo da composição do betão
Como se sabe, o betão é composto por inertes, cimento, água e um certo volume de ar introduzido pelo próprio cimento e pelas partículas do inerte, em geral intercalado entre as partículas mais finas e que é difícil ou impossível de retirar por melhor que seja a compactação.
Considerando a unidade de volume de betão facilmente se verifica que: 
Onde: i – a soma dos volumes dos inertes;
 e – o volume de água;
 c – volume de cimento;
 v – volume de ar.
Os volumes do inerte e do cimento são dados pelos quocientes das usas massas I e C na unidade de volume do betão, pelas massas volúmicas respectivas δI e δC.
Tomando para unidade de volume o m3 e para unidade de massa o Kg, a expressão anterior transforma-se em: 
 
Equação Fundamental para o cálculo da quantidade dos componentes por m3 do betão.
O volume de vazios é uma quantidade difícil de conhecer, sendo seus valores médios, função apenas da máxima dimensão do inerte (Dmáx).
	
Existe outra forma de definir a máxima dimensão do inerte, devida a Faury, de aplicação muito útil e é a seguinte:
Sendo: 
d0 – abertura do primeiro peneiro, da série usada na análise granulométrica, que ainda deixa passar todo o material;
d1 – maior abertura do peneiro no qual já se recolhem as maiores partículas;
d2 – abertura do peneiro seguinte a d1;
x – percentagem do peso das partículas retidas no peneiro d1;
y - percentagem do peso das partículas que passaram através de d1 e ficaram retidas em d2.
A máxima dimensão da classe do mais grosso é a máxima dimensão do inerte do betão.
— Efeito de Parede
A noção do efeito de parede resulta do facto de junto a uma superfície limite qualquer do betão, seja a armadura ou a face do molde, se verificar uma camada de partículas finas (argamassa) que só é possível à custa do empobrecimento da massa do interior betão em tais partículas.
A parede ou superfície limite influi na compacidade, pois a quantidade de argamassa necessária para encher os espaços entre as partículas maiores do inerte e a parede é maior do que no interior da massa.
Portanto, é preciso prever excesso de argamassa no betão sujeito a estas condições sendo tanto mais acusado quanto maior for a relação entre a superfície da peça e o seu volume.
Temos pois três parâmetros que caracterizam o efeito de parede: D (máxima dimensão do inerte), R (raio médio do molde) e ρ (raio médio das armaduras), sendo: 
e 
A escolha de D é pois condicionada por R e ρ, para que o inerte grosso possa passar sem segregação entre as armaduras e a parede do molde, evitando a criação de “Chochos”.
Portando, se R/D aumenta, a quantidade de inerte grosso aumentará e; se há moldes com muitas armaduras, é preciso pôr inerte mais fino. A experiência mostra que D deve ser inferior a R, no limite 
 Para inerte rolado 
 Para inerte britado
Normalmente, e quando não há conhecimento directo de R, considera-se por segurança, para cálculo de composições de betões, o valor 
— Determinação da quantidade de água da amassadura
A quantidade de água de amassadura para um betão é necessária não só para as reacções de hidratação do cimento, como também para conferir ao betão a trabalhabilidade desejada
(embora seja desejável que a água estritamente necessária para a satisfazer a completa hidratação do cimento do betão seja a mesma que o lubrifica, não se hipotecando deste modo
e por excesso de água, a sua resistência final pretendida):
Pode ser obtida por diversas fórmulas, como as que a seguir são apresentadas.
Fórmula de Faury
Segundo esta fórmula admite-se numa primeira aproximação que o teor de água resulta da aplicação da mesma (FAURY), em que:
i 	K
5 D
i - volume de água e de ar contidos na unidade de volume do betão no momento em que começa a fazer a presa.
D - dimensão máxima em mm dos elementos do agregado
K - coeficiente numérico que depende a consistência do betão, da energia do apiloamento e da natureza dos agregados, varia entre 0,33 e 0,45.
Fórmula de Feret
Feret propõe a seguinte expresssão:
 A = 0,33 Pg + 0,09 Pm + 0,22 Pa + 0,23 Pc
Em que:
A - peso da água de amassadura
Pg- peso da brita grossa 
Pm- peso da brita média
Pa - peso da areia
Pc - peso do cimentoRecomenda-se em qualquer dos casos, o controle efectivo da água utilizada para a trabalhabilidade desejada, já que, como se vai ver de seguida e por várias vezes anteriormente se salentou, a resistência do betão diminui com o aumento da quantidade de água de amassadura.
Como ordem de grandeza indicam-se os seguintes valores do Quadro 7.
Quadro 7 - Quantidade de água em litros/m3 a aplicar a vários tipos de betão
	
Tipos de betões
	
Quantidade de água de amassadura
(litros/m3)
	
Betões secos
	
130 a 150
	
Betões plásticos
	
150 a 185
	
Betões muito plásticos ou fluidos
	
185 a 220
1
 
Segundo Bolomey a resistência do betão aos 28 dias pode ser dada pela seguinte expressão
 R 28 K [ c/a -0,5]
Em que:
c - peso do cimento
a - peso da água
K- constante de valor igual a: K=Rn/2,7 (provetes cúbicos), K=Rn/3,8 (provetes cilindricos), sendo Rn a resistência aos 28 dias duma argamassa normal (400 Kg/cm2)
No sentido de se poder efectuar uma determinação expedita de betões segundo a sua classe de resistência, juntam-se duas tabelas de referência (Quadro 8 e 9).
Quadro 8 – Traços (volumes) dos Betões (AICCOPN)
	
Materiais
	Classe do Betão
	
	B15
	B20
	B25
	B30
	B35
	B40
	CIMENTO
	1
	1
	1
	1
	1
	1
	AREIA
	2,5
	2,5
	2
	1,5
	1
	1
	BRITAS
	3,5
	3,5
	3
	2,5
	2,5
	2
Quadro 9 – Quantidades de Materiais por Classes de Betões
	
Classse do
Betão
	Quantidades de Materiais
	
	Cimento
	Areia
	Brita (5-15mm)
	Brita (5-15mm)
	Água
	
	Kg
	Kg
	m3
	Kg
	m3
	Kg
	m3
	Litros
	B15
	300
	765
	0,630
	410
	0,305
	800
	0,598
	120
	B20
	310
	740
	0,617
	410
	0,306
	820
	0,612
	115
	B25
	330
	710
	0,595
	405
	0,305
	835
	0,623
	110
	B30
	400
	630
	0,520
	412
	0,300
	845
	0,630
	115
	B35
	440
	600
	0,500
	420
	0,313
	820
	0,612
	120
	B40
	470
	555
	0,467
	425
	0,318
	800
	0,598
	130
5.3. Métodos de Cálculo da Composição do Betão
TEMOS METODOS DE DOSIFICACION:
	Empíricos
	
	INGLÉS. ACI
	Apoiados em investigação experimental
	Racionais
	
	FAURY
	Grânulo métrico
	Práticos
	
	VALETTE
	Confecciona-se betão experimental no laboratório
Os métodos mais usados para o cálculo da composição do betão são os seguintes:
— Método das Misturas Sucessivas
— Método das Curvas de Referência
— Método das Misturas Sucessivas
É um método expedito baseado na mistura de dois ou mais inertes num processo que termina quando se obtém a máxima compacidade entre os inertes baseado no ponto de máximo peso da mistura compactada.
— Método das Curvas de Referência
As curvas de referência tem efeito directo no estudo e composição do betão, a composição granulo métrica óptima é garantida pela curva de referência e as mais conhecidas e mais importantes são as de Fuller, Bolomey, Faury e Joisel.
Nestes métodos parte-se do princípio que a curva granulométrica óptima é dada por uma certa curva, que já foi estabelecida experimentalmente por investigadores. 
Por outras palavras, a aproximação da curva real da mistura ao andamento de tal curva é o objectivo desejado, já que conduz à dosificação de um betão com a maior homogeneidade e compacidade possível, para o menor índice de vazios compatível com a trabalhabilidade pretendida para a aplicação em causa.
As curvas mais conhecidas e mais importantes são as de Faury, sendo, sem dúvida, o investigador que estabeleceu um critério mais aperfeiçoado e ajustado às necessidades práticas e correntes da indústria do betão.
— Curva de Referência de Faury 
A curva de referência é constituída por dois segmentos de recta num diagrama em que as ordenadas e as abcissas têm o significado habitual nas curvas granulométricas. As ordenadas têm uma escala linear; as abcissas, que vão de 0.0065mm até D, têm uma escala proporcional à raiz quinta das dimensões das partículas.
Conhecida a ordenada PD/2 do ponto da abcissa D/2, ponto de encontro dos dois segmentos de recta, é fácil traçar a curva. A ordenada do ponto de abcissa D/2 é:
O índice de vazios do betão, segundo Faury, pode-se determinar a partir da fórmula seguinte:
Sendo o valor absoluto de matéria sólida no betão, igual a S, ou seja e, onde A, B, K e K’ são parâmetros que dependem da trabalhabilidade e da potência de compactação, cujos valores estão indicados nas tabela apresentadas a seguir:
VALORES DA TRABALHABILIDADE
	Trabalhabilidade
	Meios de compactação
	Métodos de medição da Trabalhabilidade
	
	
	Graus Vêbê (s)
	Cone de Abrams (cm)
	Terra húmida
	Vibração muito potente e possível compressão (Pré-fabricação)
	> 30
	---
	Seca
	Vibração potente (Pré-fabricação)
	30 a 10
	---
	Plástica
	Vibração média
	10 a 2
	0 a 4
	Mole
	Apliloamento
	---
	4 a 15
	Fluida 
	Espalhamento e Compactação pelo peso próprio
	---
	> 15
Exemplo de Aplicação
1. Calcular a composição de um betão com base nos seguintes dados:
a) Análise granulométrica dos inertes
	Abertura da malha (mm)
	Material retido no peneiro (g)
	
	Brita 1
	Brita 2
	Areia
	38,1
	-
	-
	-
	25,4
	337.0
	-
	-
	19,1
	671.8
	-
	-
	12,7
	2135.4
	112.1
	-
	9,52
	1627.2
	379.5
	-
	4,76
	156.1
	337.6
	4.9
	2,38
	67.6
	117.5
	16.5
	1,19
	4.9
	32.4
	27.7
	0,595
	-
	18.1
	96.5
	0,297
	-
	2.8
	44.9
	0,149
	-
	-
	7.6
	0,075
	-
	-
	1.9
b) Massas volúmicas dos componentes:
 Britas, partículas saturadas com superfície seca: 2,70 kg/dm3
 Areia, partículas saturadas com superfície seca: 2,60 kg/dm3
 Cimento: 3,15 kg/dm3
c) Trabalhabilidade pretendida para o betão: suponhamos que se pretende que ele tenha um abaixamento do cone de Abrams de 8 a 10 cm (betão mole). Considere a dosagem de cimento igual a 300 kg/m3.
Correcção do Exemplo de Aplicação
CÁLCULO DA COMPOSIÇÃO DO BETÃO
— Curva de Referência de Faury
Passo 1. Determinação da máxima dimensão do betão
	Abertura da malha (mm)
	Material retido no peneiro (g)
	% Retida em cada peneiro
	% Ret. Acumulada em cada peneiro
	% Que passa em cada peneiro
	
	Brita 1
	Brita 2
	Areia
	Brita 1
	Brita 2
	Areia
	Brita 1
	Brita 2
	Areia
	Brita 1
	Brita 2
	Areia
	38,1
	-
	- 
	- 
	-
	- 
	- 
	-
	- 
	- 
	100
	100
	100
	25,4
	337
	- 
	- 
	6,74
	- 
	- 
	6,74
	- 
	- 
	93,26
	100
	100
	19,1
	671,8
	-
	- 
	13,44
	-
	- 
	20,18
	-
	- 
	79,82
	100
	100
	12,7
	2135,4
	112,1
	- 
	42,71
	11,21
	- 
	62,88
	11,21
	- 
	37,12
	88,79
	100
	9,52
	1627,2
	379,5
	-
	32,54
	37,95
	-
	95,43
	49,16
	-
	4,57
	50,84
	100
	4,76
	156,1
	337,6
	4,9
	3,12
	33,76
	2,45
	98,55
	82,92
	2,45
	1,45
	17,08
	97,55
	2,38
	67,6
	117,5
	16,5
	1,35
	11,75
	8,25
	99,90
	94,67
	10,7
	0,10
	5,33
	89,30
	1,19
	4,9
	32,4
	27,7
	0,10
	3,24
	13,85
	100
	97,91
	24,55
	0,00
	2,09
	75,45
	0,595
	- 
	18,1
	96,5
	- 
	1,81
	48,25
	- 
	99,72
	72,8
	0,00
	0,28
	27,20
	0,297
	- 
	2,8
	44,9
	- 
	0,28
	22,45
	- 
	100
	95,25
	0,00
	0,00
	4,75
	0,149
	- 
	 -
	7,6
	- 
	 -
	3,8
	- 
	 -
	99,05
	0,00
	0,00
	0,95
	0,074
	- 
	 -
	1,9
	- 
	 -
	0,95
	- 
	 -
	100
	0,00
	0,00
	0,00
- Determinação dos módulos de finura:
Brita 1: 
Brita 2: 
Areia rolada: 
- Determinação das classes:
Brita 1: ; Brita 2: ; Areia rolada: Dmax=25,4 mm
Passo 2. Traçado da Curva de Referência com Cimento (CRFCC)
 D/2 = 12,7mm, A = 30, B = 2, R/D = 1 PD/2 = 62,51%
Passo 3. Traçado da Curva de Referência sem Cimento (CRFSC)
- Índice de Vazios: K = 0,37, K’= 0,003 I = 0,20575 = 205,75 l/m3
Nota: 
 
 
 l/m3
l/m3 l/m3
 litros
 litros
- Percentagem de Cimento na totalidade de sólidos: 
	Abcissas
	Ordenada (CRFCC)
	Retirados 12% de Cimento
	Restabelecimento da Percentagem [%]
	D=25,4 mm
	100,00
	88,00
	100,00
	D/2=12,7 mm
	62,51
	50,51
	57,40
	d = 0,0065
	0,00
	
	
	d= 0,297
	22,5
	10,5
	11,9
Passo 4. Determinação das percentagens de mistura dos inertes (gráfico):
oleObject2.bin
image3.png
image4.wmf
(
)
y
x
d
d
d
´
-
+
=
2
1
0
D
oleObject3.bin
image5.wmf
ABCD
A
V
=
=
 
armaduras
 
e
 
molde
 
do
 
paredes
 
das
 
 total
Area
betaode
encher 
 
a
 
Volume
R
oleObject4.bin
image6.wmf
P
S
=
=
abertura
 
respectiva
 
da
 
Perimetro
betao
 
o
 
penetra
 
onde
 
malha
 
da
 
aberta
 
Area
r
oleObject5.bin
image7.wmf
0,75
D
R
ou 
 
R
3
4
D
>