Introdução às Máquinas Elétricas

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Introdução às máquinas elétricas
Conceitos de conversão de energia. Descrição dos fenômenos da conversão de energia e da máquina
linear.
Prof. Sandro Santos de Lima
1. Itens iniciais
Propósito
Compreender a importância do estudo das máquinas elétricas no contexto atual e os fenômenos envolvidos
nos processos de conversão de energia.
Preparação
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, tenha em mãos uma calculadora científica, a calculadora de seu
smartphone/computador ou um software matemático do qual você tenha mais conhecimento.
Objetivos
Identificar os conceitos fundamentais empregados na conversão de energia e as características dos
materiais eletromagnéticos.
 
Descrever o funcionamento da máquina linear.
Introdução à máquinas elétricas
No vídeo a seguir o professor Sandro de Lima, Mestre em Sistemas e Computação, vai falar sobre Introdução
às máquinas elétricas. 
Conteúdo interativo
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1. Conceitos fundamentais na conversão de energia
Introdução
A energia se apresenta na natureza sobre várias formas:
 
Térmica
Luminosa
Elétrica
Mecânica
Nuclear
Hidráulica
Eólica
 
Entretanto, nem sempre a encontramos no modo adequado para a sua utilização.
Exemplo
A energia potencial da água, utilizada em uma usina hidrelétrica, é empregada para fornecer energia
mecânica para o eixo do gerador que, por sua vez, converterá tal energia em energia elétrica. 
A imagem a seguir apresenta um diagrama em que vemos as formas de energia conectadas por caminhos
direcionados. Para que uma forma de energia possa ser convertida em uma nova, devemos identificar a seta
que conecta essas duas formas de energia. E o rótulo do caminho direcionado entre duas formas de energia
fornece o equipamento que realizará a conversão entre tais formas.
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Formas de energia e dispositivos realizadores.
Pelo diagrama, observamos que, partindo da energia mecânica, chegamos à energia térmica pelo caminho
direcionado que possui como rótulo a turbina a gás e a vapor.
Resumindo
Tipo de turbina que é capaz de converter energia mecânica em energia térmica. 
O objeto de estudo da disciplina Máquinas Elétricas é estudar as máquinas que convertem:
 
Energia mecânica em elétrica (geradores).
 
Energia elétrica em mecânica (motores).
 
Energia elétrica em energia elétrica (transformadores).
 
E qual o motivo para que o Engenheiro Eletricista estude essas máquinas? Observando a imagem a seguir,
você entenderá o motivo.
Conteúdo interativo
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abaixo.
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Esquemático: geração até a residência.
Na usina termelétrica, a queima de um combustível, como o gás natural, aquece a água. O vapor de água a
altas pressões é usado para impulsionar turbinas, cujos eixos estão conectados aos eixos de geradores, que
produzirão a energia elétrica. Todavia, o nível de tensão da saída dos geradores, muitas vezes, não é
adequado para transportar esse pacote de energia por longas distâncias. Nesses casos, é necessário utilizar
os transformadores, os quais serão responsáveis por elevar a tensão terminal dos geradores para níveis de
tensão adequados para a transmissão desses pacotes de energia.
Ao se aproximar dos grandes centros consumidores, o nível de tensão deve ser abaixado para níveis
de transmissão, para que esses pacotes de energia possam ser transportados de forma segura
dentro dos centros consumidores.
Para realizar esse trabalho, mais uma vez são empregados os transformadores, que abaixaram a tensão do
nível de transmissão para o nível de distribuição. Já próximo às residências dos consumidores, o nível de
tensão deverá ser novamente abaixado de forma a ser manipulado com segurança pelos moradores da
residência.
Dentro da habitação, a energia elétrica será
então utilizada em diversos equipamentos que
podem convertê-la para energia luminosa
(lâmpadas), energia térmica (fornos), entre
outras. Ainda podemos obter, nas residências,
motores que são empregados em
liquidificadores, ventiladores etc.
 
Geradores, transformadores e motores são
equipamentos que estão enraizados de tal
forma em nosso cotidiano que, muitas vezes, a
sua presença não é notada. No entanto, sem
sombra de dúvidas, o seu estudo é de extrema
importância.
Os processos de conversão de energia das máquinas elétricas empregam quatro formas de energia:
 
Elétrica.
 
Mecânica.
 
Magnética.
 
Calor.
 
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As perdas por calor em uma máquina elétrica são resultado dos seguintes fatores:
 
Correntes circulando por resistências.
 
Calor proveniente do atrito e da ventilação das máquinas rotativas (motores e geradores).
 
Energias dissipadas por meio de calor em função das perdas por histerese ou correntes parasitas nos
materiais ferromagnéticos empregados nas máquinas elétricas etc.
 
Para que o balanço de energia seja fechado, são observadas as seguintes leis:
 
Princípios de conservação de energia.
 
Lei de campo elétrico e campo magnético.
 
Lei dos circuitos elétricos.
 
Leis de Newton da mecânica.
 
A imagem a seguir indica o balanço de energia de um motor. Nele, verifica-se que a energia elétrica aplicada
aos terminais do motor é transformada em: energia mecânica, que realizará o trabalho útil obtido no eixo do
motor; energia magnética armazenada nos acoplamentos dos circuitos, e em calor.
 Balanço de energia de um motor elétrico.
O mais interessante é que, tanto um pequeno motor como o de grande potência possuem os mesmos
princípios de funcionamento.
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Motor de pequena potência.
Motor de grande potência.
Agora, para iniciar o estudo das máquinas elétricas, passaremos a estudar os princípios que regem o seu
funcionamento.
O campo magnético
O campo magnético é a base de todo o funcionamento das máquinas elétricas. É por meio dele que a energia
no terminal de entrada do transformador será transferida para o terminal de saída do transformador. Ele
também atua em um motor, permitindo que a energia elétrica aplicada aos terminais do motor seja convertida
em energia mecânica.
 
A atuação do campo magnético, no estudo das máquinas elétricas, poderá ocorrer por meio das formas
apresentadas nas próximas seções.
Campo magnético produzido por corrente
A corrente que circula em um condutor faz surgir, na região do espaço ao seu redor, uma densidade de fluxo
magnético .
Dica
Para determinar o sentido do campo, é necessário usar a regra da mão direita. Para isso, basta pegar o
condutor com a mão direita, com o polegar apontando para o sentido da corrente. O sentido será
apontado pelos dedos, de acordo com a imagem a seguir. 
Direção e sentido do campo magnético.
A intensidade de campo magnético em uma região do espaço é dada pela Lei de Ampère:
 
 é a intensidade do campo magnético, .
 
 é a corrente total englobada pela linha Amperiana.
 
 
 
Calcule o campo magnético a 10 cm de um fio condutor
percorrido por uma corrente de 2 A.
Chave de resposta
A 10 cm do condutor, o comprimento da amperiana é . Portanto, aplicando a Lei de Ampère
para o problema em questão, temos:
A relação entre a intensidade do campo magnético e a densidade do fluxo magnético é dada pela seguinte
equação:
 é permeabilidade magnética do material.
A permeabilidade magnética do material é dada por:
 é permeabilidade magnética do ar, que vale: .
 é a permeabilidade relativa.
Fisicamente, a Equação 2-3 nos diz que, aplicada uma intensidade de campo magnético em um material, a
densidade de fluxo magnético obtida dependerá do quão magneticamente permeável é o material.
 
Agora, considere um circuito magnético com comprimento médio e seção transversal de área . Uma
bobina composta por espiras percorridas por uma corrente produz um fluxo magnético no interior do
material ferromagnético, conforme a imagem a seguir.
 
A Lei de Ampère aplicada para o circuito magnético em questão é:
O que resultará em uma intensidade de campo magnético igual a:
Aplicando-sea Equação 2-3 na Equação 2-5, obtemos a densidade de fluxo magnético, que será:
Então, o fluxo magnético, em Wb, será dado por:
Exemplo
Considere um circuito magnético que possui os seguintes parâmetros:
Circuito magnético.
Área da seção transversal: 10 cm2.
 
Comprimento médio: 50 cm.
 
Número de espiras: 100.
 
Corrente que circula nas espiras: 20 A.
 
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Sabendo que e a permeabilidade relativa do material é 1000 , determine o fluxo magnético
no interior do circuito.
Determinação de fluxo de um circuito magnético
Assista ao vídeo para conferir a resolução do exemplo.
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Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.
Nem todos os circuitos magnéticos são contínuos como o do exemplo anterior. Alguns possuem os gaps, ou
entreferros, conforme mostrado na próxima imagem. Como determinar o fluxo magnético em circuitos
magnéticos como esses?
 
Primeiro, vamos aprender uma nova definição, a força magnetomotriz, , que é dada por:
Sendo que em um circuito magnético, a força magnetomotriz é dada por:
Onde, é uma característica do material denominada relutância magnética. Repare que a Equação 2-8,
remete à lei de Ohm, . Por analogia, agora podemos resolver circuitos magnéticos da mesma forma
como resolvemos circuitos elétricos, associando a tensão à força magnetomotriz , a corrente ao
fluxo magnético e, finalmente, associando a resistência à relutância .
 
 
Calcule a relutância do circuito magnético apresentado na
imagem:
Circuito magnético.
Chave de resposta
O valor do fluxo do circuito magnético, dado pela Equação 2-6, é:
Substituindo-se o valor do fluxo na Equação 2-8, tem-se:
Agora, suponha um circuito magnético que não seja contínuo, ou seja, que possua um gap, conforme a figura
a seguir.
Circuito magnético com gap.
Em virtude da analogia do circuito magnético com o circuito elétrico, pode-se concluir que o fluxo magnético
nesse circuito será dado por:
Rc é a relutância do circuito magnético.
 
Rg é a relutância do gap.
Então:
 é o comprimento circuito magnético.
 é a área da seção transversal do circuito magnético.
 é a permeabilidade magnético do circuito magnético.
 é o comprimento do gap.
 é a área da seção transversal do gap.
 é a permeabilidade magnética do gap.
Tensão induzida por campo magnético variável
 
Uma tensão será induzida em bobinas que são atravessadas por um campo magnético variável. Essa tensão
induzida nas bobinas tem a polaridade tal que ela produziria uma corrente que se oporia à variação do campo
magnético que a atravessa.
 
A tensão induzida na bobina é dada pela Lei de Faraday, por meio da seguinte equação:
 é a tensão induzida.
 é o número de espiras.
 é o fluxo que atravessa essas bobinas.
O sinal negativo da Equação 2-10 indica que a tensão induzida provocaria uma corrente que se
oporia à variação do fluxo no interior das bobinas.
Força induzida em condutor percorrido por corrente
Uma força é induzida em um condutor percorrido por corrente localizado em uma região do espaço que possui
um campo magnético.
 
A força induzida no condutor é dada pelo produto vetorial:
 é a força induzida no condutor.
 é corrente que circula no condutor.
 é vetor comprimento do condutor, com sua orientação dada pelo sentido de circulação da corrente.
 é a densidade de fluxo magnético.
A direção da força induzida é dada pela regra de Fleming da mão direita. Para determinar a força induzida,
espalme a mão com o polegar orientado na direção da corrente e os demais apontando na direção do campo
magnético. A palma da mão indicará a direção da força induzida.
Regra de Fleming da mão direita.
Tensão induzida em condutor em movimento
Uma tensão é induzida em um condutor em movimento localizado em uma região do espaço que possui um
campo magnético.
 
A tensão induzida no condutor é dada pelo produto vetorial:
 é a velocidade do condutor.
 é a densidade do campo magnético.
 é o comprimento do condutor imerso no campo magnético.
A polaridade positiva da tensão induzida é dada pela regra da mão direita. O dedo médio aponta para a
direção do campo magnético, o indicador aponta para a direção de deslocamento do condutor e o polegar
aponta para o sentido positivo da tensão induzida.
Perdas nos materiais ferromagnéticos
O campo magnético que permite que as máquinas elétricas funcionem também é uma fonte de perda de
energia desses sistemas. As perdas em máquinas elétricas decorrentes do campo magnético são:
 
Perdas por histerese.
 
Perdas por Foucault ou perdas por correntes parasitas.
Perdas por histerese
Um material ferromagnético pode ser dividido em regiões denominadas domínios magnéticos. Cada um
desses domínios possui um dipolo magnético orientado aleatoriamente, de modo que o material
• 
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ferromagnético terá magnetismo residual nulo, conforme a imagem A. Ao se aplicar um campo magnético
nesse material, os dipolos se orientarão no sentido do campo, conforme a Imagem B.
 
Domínios magnéticos.
Suponha que um campo magnético variável seja aplicado a um material ferromagnético. Inicialmente, a
intensidade do campo magnético é zero, e o material ferromagnético possui magnetismo residual nulo. Ao
iniciar o aumento da intensidade do campo magnético em uma direção, os dipolos desse material começarão
a se orientar na mesma direção e no sentido do campo.
À medida que o campo magnético se torna maior, a quantidade de dipolos orientados na direção do
campo também vai crescendo até que, por mais que o campo magnético aumente, não haverá mais
o aumento dos dipolos orientados, uma vez que todos os dipolos já estarão orientados.
A partir desse ponto, é dito que o material chegou à saturação: ponto a da curva de histerese, apresentada na
imagem a seguir.
Curva de Histerese.
Agora, suponha que a intensidade do campo magnético diminua. À medida que isso ocorre, a força que
orientava os dipolos perde a intensidade, e eles começam a perder a sua orientação. No entanto, mesmo
zerando a intensidade do campo magnético aplicado ao material ferromagnético, este não voltará a ter seu
magnetismo residual nulo.
Alguns dipolos continuarão orientados na direção do campo magnético (ponto b da curva de
histerese). É dito, então, que o material ferromagnético ficará com magnetismo residual.
Após chegar a zero, a intensidade do campo magnético vai aumentando, mas no sentido contrário ao original.
Os dipolos começam a se orientar no novo sentido, chegando a um ponto em que o magnetismo do material
volta a ser nulo (ponto c da curva de histerese).
 
Saiba mais
A essa força necessária para zerar o magnetismo do material, é dado o nome de força coercitiva. 
Aumentando-se cada vez mais a intensidade do campo magnético no sentido oposto ao original, mais e mais
dipolos vão se orientar nessa nova direção. Chegará um momento em que, por mais que se aumente a
intensidade desse campo, o material chegará à saturação (ponto d da curva de histerese).
 
Diminuindo-se a intensidade do campo, os dipolos começarão a perder a orientação, até um ponto em que a
intensidade do campo magnético volte a ser zero. No entanto, o material ainda possuirá um magnetismo
residual (ponto e da curva de histerese).
 
Novamente, a intensidade do campo magnético volta a aumentar no sentido original, até o ponto em que
todos os dipolos do material ferromagnético ficarão desorientados, ou seja, quanto o magnetismo do material
é zero (ponto f da curva de histerese).
Atenção
Tal ciclo se repetirá no material enquanto o material estiver submetido à ação do campo magnético
variável. 
Quanto maior a área da curva de histerese, maior é a perda de energia do material.
Perdas por Foucault (correntes parasitas)
Considere um material ferromagnético percorrido por um fluxo magnético que aponta na direção e no sentido
da seta mostrada na imagem a seguir. Suponha ainda que esse fluxo aumente com o tempo, no sentido
indicado. Então, na seção transversal desse material, surgirão correntes que circularão de modo a produzir um
fluxo contrárioao aplicado no material.
Correntes parasitas.
Como todo material possui resistência, esse fluxo de corrente produzirá perdas por efeito Joule.
De modo a minimizar esse efeito, podem ser realizados os seguintes procedimentos:
 
Laminação do núcleo – o material ferromagnético é feito em chapas finas, isoladas entre si, formando
um “sanduíche”, aumentando a resistência do trajeto pelo qual circula a corrente, diminuindo as
correntes parasitas e, consequentemente, as perdas por Foucault.
 
Emprego de material ferromagnético de elevada resistividade.
 
Aplicação de óxido entre as lâminas para aumentar a resistência do material.
Curvas \(\vec{B} \times \vec{H}\) dos materiais
ferromagnéticos
Um dado de grande importância nos projetos de máquinas elétricas são as curvas . Elas relacionam a
densidade de fluxo magnético com a intensidade do campo magnético aplicado aos materiais.
Equação 2-1
 
Por meio da Equação 2-1, nota-se que a intensidade do campo magnético está relacionada com a corrente
aplicada ao material.
Equação 2-2
 
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• 
Por meio da Equação 2-2, ocorre que a densidade de fluxo magnético no material depende da intensidade do
campo magnético aplicado e da permeabilidade do material empregado.
Equação 2-4
 
Na equação 2-4, ocorre que a tensão induzida em um material é proporcional à variação do fluxo a ele
aplicado.
Observou-se ainda, no estudo da curva de histerese, que a densidade de fluxo magnético não aumenta
indefinidamente em função da intensidade do campo magnético aplicado ao material. Isso foi constatado já
que, quando todos os dipolos do material estão orientados, o aumento da intensidade do campo não produziu
mais o aumento da densidade do fluxo magnético. Esse ponto de operação foi denominado ponto de
saturação da curva e foi mostrado na curva de histerese.
Curva de histerese.
Em função da relação , os materiais podem ser classificados por:
 
Facilidade de alinhamento
 
Com relação à facilidade de alinhamento de seus dipolos em:
• 
Materiais magnéticos duro e macio.
Duros: Materiais demandam grande força coercitiva para zerar o magnetismo residual, ou seja, alta
coercitividade.
 
Macios: Materiais demandam pouca força coercitiva para zerar o magnetismo residual, ou seja, baixa
coercitividade.
Permeabilidade magnética
 
Quanto à permeabilidade magnética em:
 
Diamagnéticos: São materiais que apresentam a permeabilidade magnética menor do que a do ar, e seus
dipolos são orientados em sentido contrário ao campo magnético aplicado.
Paramagnéticos: São materiais que apresentam a permeabilidade magnética maior do que a do ar, e seus
dipolos são orientados no sentido do campo magnético aplicado.
Ferromagnéticos: São materiais que apresentam a permeabilidade magnética muito maior do que a do ar, e
seus dipolos são orientados no sentido do campo magnético aplicado.
Ferrimagnéticos: Possuem magnetismos residual diferente de zero quando não estão na presença de campo
magnético. Comporta-se de maneira semelhante aos materiais ferromagnéticos.
Resumindo
Do estudo do comportamento da curva de histerese, pode-se concluir que a permeabilidade magnética
de um material não é constante. 
• 
De modo a facilitar o estudo das curvas , costuma-se realizar aproximações da curva de histerese,
conforme a imagem a seguir. Nessa aproximação, a curva de histerese é dividida em duas partes:
 
Trecho a-b: Permeabilidade magnética não saturada.
 
Trecho b-c: Permeabilidade magnética saturada.
Linearização por partes.
Analisando a curva de histerese, ocorre que:
Ou seja, 
Chamaremos de fluxo concatenado o fluxo englobado por um conjunto de espiras, que é dado por:
Mas sabemos que:
• 
• 
Por meio das relações apresentadas nas Equações 4-1 e 4-3, podemos converter a curva apresentada na
figura anterior pela curva a seguir.
Curva \(I \times \lambda\)
E como é sabido que:
Podemos chegar a valores da indutância não saturada Lns e indutância saturada Ls do material
ferromagnético.
Mão na massa
Questão 1
Considere dois condutores retilíneos A e B paralelos, espaçados entre si por uma distância de
3 m. Esses condutores são percorridos por uma corrente de 100 A que entra no plano da
página, conforme mostra a imagem a seguir. A intensidade do campo magnético no ponto P,
em A/m, é:
Mão na massa 1 e 2.
A
50/π e aponta para o sentido negativo do eixo y.
B
50/π e aponta para o sentido positivo do eixo y.
C
25/π e aponta para o sentido negativo do eixo y.
D
25π/ e aponta para o sentido positivo do eixo y.
E
25π/ e aponta para o sentido negativo do eixo x.
A alternativa C está correta.
Solução:
O campo magnético no ponto P, em função da corrente que circula no condutor A, é:
, apontando para baixo.
O campo magnético no ponto P, em função da corrente que circula no condutor B, é:
, apontando para cima.
A resultando do campo magnético no ponto P será:
Portanto, a opção correta é a letra C.
Questão 2
Para as condições de operação do exercício (1) e considerando que os condutores estejam no
ar, o módulo da força induzida no condutor B, em N, por unidade de comprimento é,
aproximadamente:
A
2.10-6
B
6.10-6
C
13.10-6
D
222.10-6
E
666.10-6
A alternativa E está correta.
Solução:
A densidade de campo magnético no condutor em função da corrente que circula no condutor A é:
Mas:
Portanto, a opção correta é a letra E.
Questão 3
A imagem a seguir mostra um circuito magnético que possui um gap e tem área da seção
transversal igual a 100 cm2. O comprimento médio do material ferromagnético é l1=30cm, e o
comprimento do gap é l2=0,1cm. Considerando que o circuito tem 1000 espiras e que a
permeabilidade magnética do material ferromagnético é muito maior do que a do ar, a
corrente, em kA, necessária para produzir um fluxo magnético de 2 Wb é, aproximadamente:
Mão na massa 3. 
A
320
B
160
C
80
D
40
E
20
A alternativa B está correta.
Circuito magnético com entreferro
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.
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Questão 4
A imagem a seguir mostra uma espira de comprimento igual a 20 cm, imersa em uma região
do espaço com densidade de campo magnético igual a 40 T. Sabendo que o raio da espira é 5
cm e sua velocidade angular é 8 rad/s e , a tensão induzida no lado da espira
indicado no ponto A é, aproximadamente:
Mão na massa 4.
A
2,7 V, apontando para fora do plano da página.
B
2,7 V, apontando para dentro do plano da página.
C
32 V, apontando para fora do plano da página.
D
64 V, apontando para dentro do plano da página.
E
64 V, apontando para fora do plano da página.
A alternativa A está correta.
Tensão induzida em uma espira em movimento
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Empregue o gráfico, a seguir, na resolução dos exercícios 5 e 6.
Mão na massa 5 e 6.
Questão 5
Considere um circuito magnético com área da seção transversal igual a 50 cm2 e
comprimento do circuito magnético igual a 20 cm. A sua relação é apresentada na
imagem. A permeabilidade magnética não saturada do material é:
A
2
B
4
C
8
D
16
E
32
A alternativa C está correta.
Solução:
A intensidade do campo magnético é:
No entanto:
e
Tem-se:
Portanto, a opção correta é a letra C.
Questão 6
Considere que a corrente aplicada no circuito magnético seja i(t) = 0,1 sen (t) [A]. O número
máximo de espiras que o circuito magnético poderá ter para não atingir a saturação é:
 
A
100
B
300
C
500
D
700
E
900
A alternativa C está correta.
Solução:
Para não atingir a saturação, a força magnetomotriz deverá ser igual a 50 Aesp. Como a amplitude da
corrente é 0,1, o número máximo de espiras será dado por:
Portanto, a opção correta é a letra C.
Teoria na prática
Considere que você é o engenheiro responsável pela seleção do material que será empregado no projeto de
um transformador.
 
Das características dos materiais magnéticos apresentadas nestemódulo, enumere os principais aspectos
que deverão ser levados em considerarão na escolha do material, com sua devida justificativa.
Chave de resposta
Diante das características apresentadas, pode-se concluir que o material escolhido deverá possuir:
Alta magnetização de saturação – ou seja, deve ser capaz de fornecer grande densidade de fluxo.
Baixa coercitividade – como trabalha em corrente alternada, deverá ser necessária pouca força
coercitiva para inverter a orientação dos dipolos.
Alta permeabilidade – a densidade de fluxo produzida em função da intensidade do campo
magnético deverá ser elevada.
Baixas perdas por histerese e Foucault – reduzir as perdas é necessário para tornar o processo mais
eficiente.
Verificando o aprendizado
Questão 1
Um condutor de 3 metros de comprimento se desloca a uma velocidade de 5 m/s, em uma
região do espaço submetida a uma densidade de campo magnético de 10 T, que forma um
ângulo de 30o com a horizontal, conforme figura a seguir.
Exemplo de tensão induzida.
Diante do exposto, determine a tensão induzida, aproximadamente, em volts, no interior do
condutor:
A
75 (apontando para dentro da página)
B
75 (apontando para fora da página)
C
150 (apontando para fora da página)
• 
• 
• 
• 
D
130 (apontando para fora da página)
E
130 (apontando para dentro da página)
A alternativa A está correta.
Aplicando-se a Equação 2-12, temos que:
 (apontando para dentro da página).
Portanto, a opção correta é a letra A.
Questão 2
A imagem abaixo mostra um condutor de 4 m de comprimento, percorrido por uma corrente 
, imerso em uma regiäo do espaço que possui uma densidade de campo
magnético dada por .
Exemplo de força induzida.
Para a força induzida no condutor em t=2s, o módulo da força , em N , é aproximadamente:
A
7,57
B
9,85
C
15,14
D
19,45
E
20,30
A alternativa C está correta.
Para t = 2 s, tem-se:
Como o ângulo entre o vetor comprimento do condutor e o vetor densidade de campo magnético formam
um ângulo de 90o graus entre si, a força induzida será dada por:
Portanto, a opção correta é a letra C.
2. Funcionamento da máquina linear
Introdução
Máquinas elétricas são máquinas que convertem:
Energia elétrica em energia elétrica
Corresponde ao transformador, que transforma a energia elétrica
aplicada em seus terminais de entrada em energia elétrica em seus
terminais de saída. Nessa transformação, a frequência da tensão
permanece constante, mas os níveis de tensão do terminal de entrada e
do terminal de saída poderão ser diferentes ou não.
Energia mecânica em energia elétrica
Corresponde aos geradores, que utilizam a energia mecânica aplicada em
sua entrada e, utilizando a Lei de Faraday (tensão induzida em função de
campo magnético variável no tempo), fornecem energia elétrica, em sua
saída, que poderá ser utilizada para alimentar cargas conectadas a ele.
Energia elétrica em energia mecânica
Corresponde aos motores, que utilizam a energia elétrica aplicada aos
seus terminais de entrada e, por meio da força induzida em condutores
percorridos por corrente imersos em campo magnético, fornecem
potência mecânica, em sua saída, que poderá ser empregada para
acionar cargas que venham a ser conectadas ao eixo do motor.
Veremos, ao longo desta disciplina, que os geradores e motores são a mesma máquina elétrica. A diferença
entre eles é a forma como se dá o fluxo de energia na máquina.
Os motores e geradores podem ser de:
 
Corrente contínua (DC)
Corrente alternada (AC)
 
Dentro do grupo de motores e geradores de corrente alternada, estes podem ser divididos em:
 
Síncronos
Assíncronos
 
Para o entendimento dos princípios que governam o funcionamento das máquinas rotativas, a próxima seção
mostrará a Máquina Linear.
Máquina linear
Motores e geradores de corrente contínua e alternada possuem os mesmos princípios de funcionamento.
O grande diferencial das máquinas DC e em relação às máquinas AC é a existência de um dispositivo
denominado comutador, o qual tem por função retificar a tensão alternada induzida no circuito de
armadura da máquina em tensão contínua.
Para começar os estudos dos motores e geradores, uma abordagem que facilita o seu entendimento é o
conhecimento do princípio de funcionamento de uma máquina linear. Ela é composta por uma barra que está
apoiada em um trilho de comprimento infinito, sobre o qual a barra se desloca sem atrito. Esse trilho se
encontra em uma região do espaço com densidade de campo magnético e é conectado a uma fonte de
Gerador 
Se for fornecida energia mecânica ao
sistema, será obtida energia elétrica na
saída, configurando então o gerador.
Motor 
Se for fornecida energia elétrica ao
sistema, será obtida energia mecânica
na saída, configurando então o motor.
• 
• 
• 
• 
tensão por meio de uma chave. A resistência de todo o sistema é modelada por um resistor . Uma chave 
é responsável por abrir ou fechar o circuito. Todo o sistema descrito é apresentado na imagem abaixo.
A máquina linear.
 Tensão da fonte
 Resistência
 Massa da barra
 Espaçamento entre os trilhos
 Densidade de campo magnético
 = Chave
Partida da máquina linear
Considere, inicialmente, que a chave esteja aberta e a barra esteja em repouso. Agora, vamos analisar,
qualitativamente, o comportamento do sistema quando a chave é fechada no instante de tempo .
 
Para facilitar o entendimento, vamos analisar o comportamento do sistema passo a passo:
 
1 - Ao fechar a chave , uma corrente começará a fluir no sistema. Essa corrente será dada por:
2 - Essa corrente percorrerá a barra e, aplicando a regra da mão direita, ocorre que a força induzida na
barra apontará para a direita, conforme figura a seguir.
Corrente percorrendo a barra.
E seu valor é dado por:
3 - Agora, a força induzida na barra de massa fará com que a barra acelere para a direita. Essa aceleração
será dada por:
4 - Essa aceleração aplicada à barra fará com que, em um intervalo de tempo , a barra passe do repouso
para uma velocidade que é dada por:
5 - Um condutor de comprimento , que se desloca com uma velocidade em uma região do espaço com
densidade de campo , possuirá uma tensão induzida cuja polaridade é dada pela regra da mão
direita, conforme a seguir.
Tensão induzida na barra.
E seu valor é dado por:
6 - Observe que o surgimento da tensão induzida nos terminais da barra diminuirá a corrente no circuito, que
passará a ser:
Agora, podemos deduzir o comportamento do sistema da seguinte forma: a nova corrente , obtida na
Equação 2-6, provocará uma redução na Essa redução da força induzida fará com que a aceleração
diminua. A diminuição da aceleração fará com que a taxa de variação da velocidade diminua, no entanto,
como a aceleração ainda é positiva, a velocidade continuará crescendo. O aumento da velocidade provocará
um aumento da tensão induzida que, por sua vez, diminuirá a corrente do circuito, permitindo que um novo
ciclo se repita.
Quando o sistema entrará em equilíbrio?
Chave de resposta
O sistema entrará em equilibrio quando a força resultante sobre a barra for igual a zero, fazendo com que a
barra passe a se deslocar com velocidade constante. Para que a força resultante seja 0 (zero), a 
deverá ser 0 (zero), e isso ocorrerá quando a tensão induzida for igual à tensão da fonte.
Diante disso, no regime permanente, teremos:
 
Tensão induzida: 
 
Corrente: 
 
Aceleração: 
 
Velocidade da barra: 
Pelo comportamento da máquina apresentado aqui, percebe-se que ela está operando como um
motor em vazio.
Máquina linear funcionando como motor
Agora, suponha que, após atingir o equilibrio apresentado em Partida da máquina linear, uma força seja
aplicada na barra, conforme mostra a imagem a seguir. A força resultante do sistema será:
Entretanto, como está no sentido negativo do eixo , ela provocará uma aceleração negativa, dada por:
• 
• 
• 
• 
Força aplicada na barra.
Após um intervalo de tempo , essa aceleração negativa provocará uma redução na velocidade da barra,
que será dada por:A diminuição da velocidade provocará a redução da tensão induzida na barra, que será:
Como a tensão induzida na barra passou a ser menor do que a tensão da fonte, começará a circular, no
circuito, uma corrente dada por:
Tal corrente induzirá uma . L. na barra, conforme figura a seguir.
Força induzida na barra (situação de motor).
A nova da barra será:
Essa terá módulo menor do que a inicial, entretanto, continuará a ser negativa. Com isso, a
aceleração permanecerá negativa, mas com módulo menor. Tal aceleração fará com que a velocidade da barra
caia, mas a uma taxa menor. A redução da velocidade fará com que a tensão induzida caia, aumentando a
corrente do circuito e, consequentemente, a força induzida. Esse ciclo se repetirá até que o sistema entre
novamente em equilibrio, ou seja, quando a for igual a zero. Nessa nova condição de regime
permanente, teremos:
 
 
Força induzida: 
 
Corrente: 
 
Tensão induzida: 
 
Aceleração: 
 
Velocidade da barra: 
Máquina linear funcionando como gerador
Agora, suponha que, após atingir o equilibrio apresentado em Partida da máquina linear, uma força seja
aplicada na barra, conforme a imagem a seguir. A força resultante do sistema será:
Força aplicada na barra.
• 
• 
• 
• 
• 
Entretanto, como está no sentido positivo do eixo , ela provocará uma aceleração positiva, dada por:
Após um intervalo de tempo , essa aceleração positiva provocará um aumento na velocidade da barra, que
será dada por:
O aumento da velocidade provocará o aumento da tensão induzida na barra, que será:
Agora, como a tensão induzida na barra passou a ser maior do que a tensão da fonte, circulará no sentido
contrário ao indicado no circuito uma corrente , dada por.
Essa corrente induzirá uma na barra, conforme a imagem a seguir abaixo.
Força induzida na barra (situação de gerador).
A nova da barra será:
Seu módulo diminuirá, mas ela continuará a ser positiva. Com isso, a aceleração será positiva, mas com
módulo menor. Essa aceleração causará o aumento da velocidade da barra, mas a uma taxa menor. O aumento
da velocidade, por sua vez, causará a amplificação da tensão induzida, aumentando a corrente do circuito e,
consequentemente, a força induzida.
Atenção
Tal ciclo se repetirá até que o sistema entre novamente em equilibrio, ou seja, quando a for igual a zero. 
Nessa nova condição de regime permanente, teremos:
 
Força induzida: 
 
Corrente: 
 
Tensão induzida: 
 
Aceleração: 
 
Velocidade da barra: 
Quando a força induzida está na mesma direção e sentido do movimento, a máquina opera como
motor. Ao passo que, quando a força induzida está no sentido contrário ao do movimento, a máquina
opera como gerador. Este é um aspecto importante a se observar sobre o comportamento da
máquina linear e que serve para todas as demais máquinas.
Mão na massa
A máquina linear apresentada na imagem e os dados a seguir são referentes aos exercícios de
1 a 6 desta seção.
 
Tensão da bateria: 
 
Resistência: 
 
Espaçamento entre os trilhos: 
 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
 
Massa da barra: 
Mão na massa.
Questão 1
Considere que a barra esteja em repouso e a chave é fechada emt . Para um passo de iteração 
, a velocidade da barra, ao final do primeiro passo de interação, em , é:
A
0.100
B
0,125
C
0,250
D
0,375
E
0,500
A alternativa B está correta.
Máquina linear em vazio
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.
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Conteúdo interativo
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Questão 2
Considerando o sistema em regime permanente, a velocidade final da barra, em m/s, é:
A
0
B
4
C
8
D
16
E
32
A alternativa C está correta.
Em regime permanente, para a condição em que a máquina linear opera em vazio, a tensão induzida será
igual à tensão da bateria, logo:
O que resultará em uma velocidade de:
Portanto, a opção correta é a letra C.
Questão 3
Considere que, após a partida sem carga, uma força de 10 N seja aplicada na barra no sentido negativo do
eixo . Considerando um passo de iteração , a corrente no circuito, em mA , ao final do segundo
passo de interação, é aproximadamente:
A
12,3
B
12,5
C
24,8
D
25,4
E
25,9
A alternativa C está correta.
Máquina linear como motor, resolução por processo
iterativo
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Questão 4
A tensão induzida na barra em regime permanente, em V, para a condição de operação do
problema 3, é:
A
104
B
100
C
96
D
92
E
88
A alternativa C está correta.
Em regime permanente, a força induzida terá mesmo módulo e sentido contrário ao da força aplicada, logo:
A corrente induzida na barra será dada por:
E a tensão induzida na barra será:
Portanto, a opção correta é a letra C.
Questão 5
Considere que, após a partida sem carga, uma força de 20 N seja aplicada na barra no sentido negativo do
eixo x. Considerando um passo de iteração , a potência dissipada no resistor ao final do
segundo passo de interaçāo, em mW, é aproximadamente:
A
11,4
B
10,0
C
12,5
D
13,9
E
9,5
A alternativa C está correta.
Solução
Primeiro passo de interação:
Inicialmente, a força induzida é zero e a força aplicada de 20 N aponta para o sentido positivo do eixo x.
Portanto, a força resultante será:
(I) 
Essa força resultará em uma aceleração igual a:
(II) 
Sabendo que a velocidade inicial, nesse modo de funcionamento, é a velocidade final do sistema obtida no
exercício 1:
Para essa nova velocidade, a tensão induzida na barra será:
(IV) 
Essa nova tensão induzida fará com que surja uma corrente no circuito dada por:
Achada a corrente em (V) acima, a potência dissipada no resistor será:
Portanto, a opção correta é a letra C.
Questão 6
Em regime permanente, para a condição do problema 5, pode-se afirmar que a barra:
A
Fornece uma potência de 76,8 W.
B
Consome uma potência de 160,0 W.
C
Fornece uma potência de 160,0 W.
D
Fornece uma potência de 172,8 W.
E
Consome uma potência 172,8 W.
A alternativa D está correta.
Solução
Em regime permanente, quando a máquina opera como gerador, a força induzida terá o mesmo módulo da
força aplicada, mas sentido contrário.
A corrente induzida na barra será dada por:
E a tensão induzida na barra será igual a:
Portanto, a potência da barra será:
Logo, a opção correta é a letra D.
Teoria na prática
Teoria na prática.
A figura anterior apresenta uma máquina linear, cujos dados são mostrados a seguir:
 
Tensão da bateria: 
 
Resistência: 
 
Reostato de ajuste: a 
 
Espaçamento entre os trilhos: 
 
 
Massa da barra: 
 
Considere, inicialmente, que a barra tenha velocidade inicial igual a zero, que a chave S esteja aberta e que a
resistência do reostato de ajuste seja zero. Em t = 0, a chave é fechada e a barra começa a se mover. Após a
máquina atingir a velocidade em regime permanente, uma força de 25 N é aplicada no sentido contrário ao do
movimento. Diante do exposto, determine:
 
a. A nova velocidade final da barra, em m/s.
 
b. Caso seja possível, o valor de resistência no qual deverá ser ajustado o reostato, de modo que a velocidade
final seja alterada para 8 m/s.
 
Chave de resposta
Máquina linear
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• 
• 
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Verificando o aprendizado
Questão 1
Considere a máquina linear operando em regime permanente na condição em vazio. O efeito
imediato da inversão do sentido do campo magnético na velocidade da barra é:
A
A barra continuará seu deslocamento na direção e sentido original.
B
A tensão induzida na barra será zero.
C
A corrente na barra será zero.
D
A barra acelerará na direção e sentido original.
E
A barra freará.
A alternativa E está correta.
Ao inverter-se o sentido do campo, a tensão induzida inverterá a polaridade, conforme a imagem a seguir.
Atividade 1.
Nesse instante, a corrente no circuito, que antesda inversão do campo era zero, passará a ser:
Ou seja, será o dobro da corrente original da partida.
Essa nova corrente induzirá uma força no sentido contrário ao do movimento da barra, provocando uma
aceleração negativa e, portanto, reduzindo a velocidade da barra.
Assim, a opção correta é a letra E.
Questão 2
Observando o efeito obtido no exercício de atividade 1, qual é a aplicação direta que você
identifica na inversão do campo magnético da máquina linear?
A
Diminuir a tensão induzida na barra.
B
Zerar a corrente na barra.
C
Frear a barra.
D
Acelerar a barra.
E
Manter a corrente na barra constante.
A alternativa C está correta.
Ficou constatado, na solução do exercício atividade 1, que a inversão do campo provocou uma redução na
velocidade da barra. Essa diminuição gera uma força em sentido oposto ao do deslocamento, gerando uma
aceleração no sentido oposto, freando a barra.
Portanto, a inversão do campo pode ser usada para dois propósitos:
Inversão do sentido de movimento da máquina. 
Frenagem da barra.
Logo, a opção correta é a letra C.
1. 
2. 
3. Conclusão
Considerações finais
Ao longo desses dois módulos, aprendemos os conceitos fundamentais para o estudo das máquinas elétricas.
 
Inicialmente, vimos os conceitos de energia e conversão de energia, assim como os principais conceitos
envolvidos nos princípios de conversão de máquinas elétricas.
 
No segundo módulo, conhecemos a máquina linear — uma máquina hipotética cujo conhecimento de seu
princípio de funcionamento é fundamental para o entendimento das máquinas rotativas.
 
Desse modo, acreditamos que você tenha a capacidade de assimilar os princípios de conversão de energia e o
princípio de funcionamento da máquina linear.
Podcast
Para finalizar, ouça sobre introdução às máquinas elétricas. 
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Para saber mais sobre os assuntos tratados neste tema, resolva os exercícios constantes nos livros das
referências.
Referências
CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas (Minha Biblioteca). 5. ed. Porto ALegre: Bookman, 2013.
 
UMANS, S. D. Máquinas Elétricas (Minha Biblioteca). 7. ed. Porto Alegre: AMGH, 2014.
	Introdução às máquinas elétricas
	1. Itens iniciais
	Propósito
	Preparação
	Objetivos
	Introdução à máquinas elétricas
	Conteúdo interativo
	1. Conceitos fundamentais na conversão de energia
	Introdução
	Exemplo
	Resumindo
	Conteúdo interativo
	O campo magnético
	Campo magnético produzido por corrente
	Dica
	Calcule o campo magnético a 10 cm de um fio condutor percorrido por uma corrente de 2 A.
	Exemplo
	Determinação de fluxo de um circuito magnético
	Conteúdo interativo
	Calcule a relutância do circuito magnético apresentado na imagem:
	Tensão induzida por campo magnético variável
	Força induzida em condutor percorrido por corrente
	Tensão induzida em condutor em movimento
	Perdas nos materiais ferromagnéticos
	Perdas por histerese
	Saiba mais
	Atenção
	Perdas por Foucault (correntes parasitas)
	Curvas \(\vec{B} \times \vec{H}\) dos materiais ferromagnéticos
	Equação 2-1
	Equação 2-2
	Equação 2-4
	Resumindo
	Mão na massa
	Questão 1
	Considere dois condutores retilíneos A e B paralelos, espaçados entre si por uma distância de 3 m. Esses condutores são percorridos por uma corrente de 100 A que entra no plano da página, conforme mostra a imagem a seguir. A intensidade do campo magnético no ponto P, em A/m, é:
	Para as condições de operação do exercício (1) e considerando que os condutores estejam no ar, o módulo da força induzida no condutor B, em N, por unidade de comprimento é, aproximadamente:
	Questão 3
	A imagem a seguir mostra um circuito magnético que possui um gap e tem área da seção transversal igual a 100 cm2. O comprimento médio do material ferromagnético é l1=30cm, e o comprimento do gap é l2=0,1cm. Considerando que o circuito tem 1000 espiras e que a permeabilidade magnética do material ferromagnético é muito maior do que a do ar, a corrente, em kA, necessária para produzir um fluxo magnético de 2 Wb é, aproximadamente:
	Circuito magnético com entreferro
	Conteúdo interativo
	Questão 4
	A imagem a seguir mostra uma espira de comprimento igual a 20 cm, imersa em uma região do espaço com densidade de campo magnético igual a 40 T. Sabendo que o raio da espira é 5 cm e sua velocidade angular é 8 rad/s e , a tensão induzida no lado da espira indicado no ponto A é, aproximadamente:
	Tensão induzida em uma espira em movimento
	Conteúdo interativo
	Empregue o gráfico, a seguir, na resolução dos exercícios 5 e 6.
	Considere um circuito magnético com área da seção transversal igual a 50 cm2 e comprimento do circuito magnético igual a 20 cm. A sua relação é apresentada na imagem. A permeabilidade magnética não saturada do material é:
	Considere que a corrente aplicada no circuito magnético seja i(t) = 0,1 sen (t) [A]. O número máximo de espiras que o circuito magnético poderá ter para não atingir a saturação é:
	Teoria na prática
	Verificando o aprendizado
	Questão 1
	Um condutor de 3 metros de comprimento se desloca a uma velocidade de 5 m/s, em uma região do espaço submetida a uma densidade de campo magnético de 10 T, que forma um ângulo de 30o com a horizontal, conforme figura a seguir.
	Diante do exposto, determine a tensão induzida, aproximadamente, em volts, no interior do condutor:
	Questão 2
	A imagem abaixo mostra um condutor de 4 m de comprimento, percorrido por uma corrente
	, imerso em uma regiäo do espaço que possui uma densidade de campo magnético dada por .
	2. Funcionamento da máquina linear
	Introdução
	Energia elétrica em energia elétrica
	Energia mecânica em energia elétrica
	Energia elétrica em energia mecânica
	Máquina linear
	Partida da máquina linear
	Quando o sistema entrará em equilíbrio?
	Máquina linear funcionando como motor
	Máquina linear funcionando como gerador
	Atenção
	Mão na massa
	A máquina linear apresentada na imagem e os dados a seguir são referentes aos exercícios de 1 a 6 desta seção.
	Máquina linear em vazio
	Conteúdo interativo
	Considerando o sistema em regime permanente, a velocidade final da barra, em m/s, é:
	Máquina linear como motor, resolução por processo iterativo
	Conteúdo interativo
	A tensão induzida na barra em regime permanente, em V, para a condição de operação do problema 3, é:
	Em regime permanente, para a condição do problema 5, pode-se afirmar que a barra:
	Teoria na prática
	Máquina linear
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	Considere a máquina linear operando em regime permanente na condição em vazio. O efeito imediato da inversão do sentido do campo magnético na velocidade da barra é:
	Observando o efeito obtido no exercício de atividade 1, qual é a aplicação direta que você identifica na inversão do campo magnético da máquina linear?
	3. Conclusão
	Considerações finais
	Podcast
	Conteúdo interativo
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	Referências