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Com um sinal de vibração aleatório, a amostra de tempo digitalizada usada para
calcular a FFT fornece apenas uma estimativa do PSD. Uma única amostra de
tempo não fornece uma determinação precisa da magnitude do PSD. De fato, o
erro estatístico na magnitude do PSD de uma amostra de ruído branco é de
100%, na medida em que o desvio padrão é igual ao valor médio.
Isso pode ser visto na Figura 2.17, onde o PSD é calculado usando uma amostra
de um sinal de ruído branco, passa-baixo filtrado a 1000 Hz. Nesse caso, o PSD é
plotado usando eixos lineares. O valor RMS do sinal é 1,0, portanto o PSD deve ter
uma magnitude de 0,001 de 0 a 1000 Hz. Neste exemplo, o valor médio do PSD é
igual a 0,00093 e o desvio padrão é igual a 0,0010.
https://vru.vibrationresearch.com/course/random-testing/
Figura 2.17. PSD calculado a partir de uma amostra de um sinal de ruído branco.
A precisão do PSD pode ser melhorada pela média do PSD calculado a partir de
amostras sucessivas do sinal. O desvio padrão da  M  médias de uma variável
aleatória diminui à medida que  √ M  . Isso é ilustrado na Figura 2.18, onde o PSD
é calculado a partir das médias de 25 e 100 do sinal usado na Figura 2.17 e o
desvio padrão do PSD é reduzido aproximadamente pelos fatores de 5 e 10,
respectivamente.
Figura 2.18. PSD calculado a partir das médias de um sinal de ruído branco. 25 Médias: valor médio
do PSD = 0,00097, desvio padrão = 0,00020. 100 Médias: valor médio do PSD = 0,00098, desvio
padrão = 0,00011.
Quando o sinal é exibido na janela com algo como a janela Hanning, parte das
informações do início e do final da amostra digital é perdida. Portanto, é comum
calcular médias usando amostras sobrepostas. Isso é ilustrado na Figura 2.19
para uma "sobreposição de 50%".
Figura 2.19. Amostras digitais sucessivas de um sinal usando uma janela Hanning com sobreposição
de 50%.
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Estatísticas e Probabilidades
Introdução
https://vru.vibrationresearch.com/lesson/frequency-resolution/
https://vru.vibrationresearch.com/lesson/statistics-probabilities-intro/