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Prof. Mauro José Kummer
Fundamentos de
Sistemas de Comunicações
Aula 3
Sistemas de comunicação podem 
ser bastante complexos, sendo 
admissível uma simplificação
Problema 
Real
Solução 
Aproximada
Problema 
Aproximado
Solução 
Real
Sistemas LIT são adequados 
a este propósito
Dentro desta premissa,
o estudo dos efeitos das 
distorções e perdas nos 
sistemas de comunicação 
são importantes
Grenar / Shutterstock
Um terceiro eixo de estudo é 
necessário sendo abordado o 
papel dos filtros nos sistemas 
de comunicação
2
olga boat / Shutterstock
Algumas aplicações interessantes 
ocorrem quando da transmissão 
de sinais digitais, para tanto,
a transformada de Hilbert 
proporciona fácil entendimento
Transmissão de Sinais:
Resposta de um Sistema LIT
Rawpixel.com / Shutterstock
Sistema LIT
Linear
Invariante no Tempo
Sistema Linear
Princípio da superposição
Homogeneidade
Aditividade
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Invariante no tempo
A resposta é a mesma independente
do instante da aplicação do sinal
Resposta
ao impulso 
h(t)
x(t) y(t)
Sinais de tempo contínuo e de tempo discreto
Fouad A. Saad / Shutterstock
Transmissão de sinais
Função impulso
Função de transferência do sistema
(a) A função delta de Dirac δ(t). (b) O espectro de δ(t).
(a) (b)
Resposta
ao impulso 
h(t)
x(t) y(t)
Resposta do sistema depende
de duas componentes
Resposta de entrada nula
Resposta de estado nulo
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Resposta de entrada nula
Depende das condições iniciais do sistema 
(energia interna armazenada)
Aplicação de equações diferenciais
Resposta de estado nulo
Apenas a entrada externa afeta o
resultado (sem energia interna)
Aplica equações diferenciais
Resposta total do sistema
Distorção e Perda de Sinal
durante a Transmissão
Ruído
blackboard1965 / Shutterstock
Ruído 
Perturbação eletromagnética
Relação sinal-ruído
𝑆/𝑁 10𝑙𝑜𝑔 
𝑆/𝑁 𝟐0𝑙𝑜𝑔 
𝑽
𝑽
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Tartila / Shutterstock
Reflexão de sinal
rumruay / Shutterstock
Distorção linear e não linear
Componentes espectrais
não estavam presentes na 
transmissão do sinal original
(transmissão e recepção)
Perda do sinal
Maxim Weise / Shutterstock
NoPainNoGain / Shutterstock
LittlePerfectStock / Shutterstock
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rumruay / Shutterstock
Filtros
Um dispositivo seletivo em frequência 
que é utilizado para limitar o espectro 
de um sinal a uma banda de frequências 
específicas
HAYKIN, Simon; MOHER, Michael. 
Sistemas de Comunicação (p. 66). 
Fouad A. Saad / Shutterstock
Tipos
Passa-baixas
Passa-altas
Passa-faixa
Rejeita faixa
Passa-tudo (correção de fase)
Este serve como 
modelo para os 
demais tipos de 
filtro
Passa-baixas
Figura 2.23 Resposta em frequência do
filtro passa-baixas ideal.
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Projeto de filtros
Aproximação de uma resposta em 
frequência prescrita (isto é, resposta em 
magnitude, resposta em fase, ou ambas) 
por uma função de transferência realizável
Realização da função de transferência 
aproximada por um dispositivo físico
Diferentes tipos de filtros
Filtros de Butterworth
Filtros de Chebyshev
Filtro elíptico
Há dois tipos de filtros de Chebyshev.
Filtros tipo 1 têm ripple apenas na banda 
passante; filtros tipo 2 têm ripple apenas na 
banda de rejeição e são raramente utilizados
HAYKIN, Simon; MOHER, Michael.
Sistemas de Comunicação (p. 70).
Edição do Kindle. 
Atraso de fase e de grupo
Sempre que um sinal é transmitido
através de um dispositivo dispersivo 
(seletivo em frequência), tal como um
filtro ou um canal de comunicação,
algum atraso é introduzido no sinal de 
saída em relação ao sinal de entrada
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Filtro de Quadratura e
Transformada Hilbert
Em um filtro passa-baixas ou passa-faixa 
ideal, a resposta em fase varia linearmente 
com a frequência dentro da banda passante 
do filtro, caso em que o filtro introduz um 
atraso constante igual a t0, digamos
De fato, o parâmetro t0 controla a inclinação 
da resposta em fase linear do filtro
Agora, e se a resposta em fase filtro 
for não linear, que é frequentemente 
o caso na prática?
Utilizando dois fasores para representar o 
sinal de entrada e o sinal recebido, vemos 
que o fasor do sinal recebido atrasa o fasor
do sinal de entrada de beta (fc) radianos
Esse tempo é chamado de atraso de fase do 
canal. O atraso de fase não necessariamente 
é o verdadeiro atraso do sinal
Quando esse sinal modulado for transmitido 
através de um canal de comunicação, 
verificaremos que há um atraso entre
o envelope do sinal de entrada e o
envelope do sinal recebido
Esse atraso é chamado de atraso de
grupo ou atraso de envelope do canal
Ele representa o verdadeiro atraso do sinal
A transformada de Hilbert não altera o 
domínio da função x(t), a transformada 
continua existindo no domínio do tempo
A transformada de Hilbert apresenta a 
mesma amplitude no espectro, a mesma 
função de autocorrelação e a mesma 
densidade de energia espectral
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Outra propriedade é a ortogonalidade entre 
x(t) e xh(t), isto se deve ao fato de 
acrescentar 90 graus à fase do sinal
A próxima propriedade é dada pela condição 
de existência da transformada de Fourier, 
então, existindo a transformada de Fourier 
existirá a transformada de Hilbert para sinais 
de energia e sinais de potência
Filtro em quadratura
Filtro de Hilbert ou filtro em quadratura. 
O sistema que desloca de -90° às fases 
das frequências positivas e de +90° às 
frequências negativas. Este tipo de filtro 
também é chamado de filtro passa-tudo 
ou de desloca fase
h (t)x(t) x(t)Q
^
Filtro de Hilbert
Convolução e Densidade Espectral
Aplicando-se a propriedade de Reyleigh
(teorema de Reyleigh) para energia
𝐸 |𝑋 𝑡 | 𝑑𝑡 𝑋 𝑡 𝑑𝑡
Densidade Espectral
Convolução
𝑥 𝑡 𝑥 𝑡 ∗ 𝑑𝜆 𝑜𝑢 
𝑥 𝑡 𝑥 𝑡 ∗ 𝑑𝜆