Parziale_060209_soluz

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Università di Bologna – Corsi di Laurea in Ingegneria II Facoltà – Cesena
I compito parziale –FISICA GENERALE L-A 
(9 Febbraio 2006)
Prof. Maurizio Piccinini
� �2A i j k= − + +
��
� � �2 3B i j k= − −
��
� � �2 2C i j k= − +
��
�
� �0 2 3B C i j k− = − −
�� �
�( ) cosA B C A B C ϑ⋅ − = −
�� � � �� �
( )
cos
A B C
A B C
ϑ ⋅ −=
−
�� ��
� ��
1 4 1 6
0 4 9 13
A
B C
= + + =
− = + + =
��
��
( ) 0 4 3 7A B C⋅ − = − − = −
�� ��
7
cos 0.793 2.486 142.429
78
oradϑ ϑ−= = − � = =
a)
AC - 3)
Università di Bologna – Corsi di Laurea in Ingegneria II Facoltà – Cesena
I compito parziale –FISICA GENERALE L-A 
(9 Febbraio 2006)
Prof. Maurizio Piccinini
� �2A i j k= − + +
��
� � �2 3B i j k= − −
��
� � �2 2C i j k= − +
��
�
b)
ˆ B C
n
B C
∧=
∧
��
��
ˆˆ ˆ
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆdet 2 3 1 ( 6 1) (4 2) ( 2 6) 7 6 4
2 1 2
i j k
B C i j k i j k∧ = − − = − − − + + − + = − − +
−
��
49 36 16 101B C∧ = + + =
�� 1 ˆˆ ˆˆ ( 7 6 4 )
101
n i j k= − − +
AC - 3)
Università di Bologna – Corsi di Laurea in Ingegneria II Facoltà – Cesena
I compito parziale –FISICA GENERALE L-A 
(9 Febbraio 2006)
Prof. Maurizio Piccinini
AD - 4)
2( )v t at bt c= − +
2
n
v
a
R
=
2
2
(4 5) /t
v at b
a t m s
= −
= −
�
a=2 ms-3, b=5 ms-2 , c=2 ms-1 , R=2m
( )
( )
22
22
2
2 5 2
/
2
n
n
at bt c
a
R
t t
a m s
− +
=
− +
=
ta v= �
Università di Bologna – Corsi di Laurea in Ingegneria II Facoltà – Cesena
I compito parziale –FISICA GENERALE L-A 
(9 Febbraio 2006)
Prof. Maurizio Piccinini
AD - 4)
2( )v t at bt c= − +
2(4 5) /ta t m s= −
a=2 ms-3, b=5 ms-2 , c=2 ms-1 , R=2m
( )22
2
2 5 2
/
2n
t t
a m s
− +
=
2
2 4
0
2
b b ac
at bt c t
a
± −− + = � =
0.5
( ) 0
2.0
t s
v t
t s
=�
= � =�
2
2
0 ; 3.0 /
0 ; 3.0 /
n t
n t
a a m s
a a m s
= = −
= = +
Università di Bologna – Corsi di Laurea in Ingegneria II Facoltà – Cesena
I compito parziale –FISICA GENERALE L-A 
(9 Febbraio 2006)
Prof. Maurizio Piccinini
AC - 5)
O
L
O’
K2
K3
K1
K1 = K2 = K3 = K
i iF K l= − ∆
��
2 3F F=
� �
1 2 3 1 2 3( )
(2 ) 0
3
P P
P
F F F K l l l
K x x L
x L
+ + = − ∆ + ∆ + ∆
= − + − =
� =
� � �� � �
�
xxP0
1
2
3Pl L x L� ∆ = − =
�
Università di Bologna – Corsi di Laurea in Ingegneria II Facoltà – Cesena
I compito parziale –FISICA GENERALE L-A 
(9 Febbraio 2006)
Prof. Maurizio Piccinini
ABCDEF - 6)
P
�F
�
1T
�
2T
�
3T
�
r
R
C1
C2
Si applicano le equazioni cardinali della statica 
ad ogni carrucola.:
1 2 1 2
1 1 2 2 1 2 1 2
0
0
T T P T T P
r T r T rT rT T T
+ + = + =
∧ + ∧ = = � =
�� � �
�� �� �C1
2 3 2 3
1 2 2 2 2
0
0
F T T F T T
R F R T RF RT F T
+ + = + =
∧ + ∧ = = � =
�� � �
�� � � �C2
1 3
3
;
2 2
P
F T T F P P� = + = + = ( ) 0e⇐ =
�
�
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I compito parziale –FISICA GENERALE L-A 
(9 Febbraio 2006)
Prof. Maurizio Piccinini
� �2 2C i j k= − +
��
�
� �2 5 4 7B C i j k+ = − +
�� �
�( 2 ) 2 cosA B C A B C ϑ⋅ + = +
�� � � �� �
( 2 )
cos
2
A B C
A B C
ϑ ⋅ +=
+
�� ��
� ��
4 1 1 6
2 25 16 49 90
A
B C
= + + =
+ = + + =
��
��
( 2 ) 10 4 7 21A B C⋅ + = + + =
�� ��
21
cos 0.904 0.442 25.35
540
oradϑ ϑ= = � = =
a)
BD - 3)
� �2A i j k= − +
��
� � �2 3B i j k= − +
��
�
Università di Bologna – Corsi di Laurea in Ingegneria II Facoltà – Cesena
I compito parziale –FISICA GENERALE L-A 
(9 Febbraio 2006)
Prof. Maurizio Piccinini
b)
ˆ B C
n
B C
∧=
∧
��
��
ˆˆ ˆ
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆdet 1 2 3 ( 4 3) (2 6) ( 1 4) 4 3
2 1 2
i j k
B C i j k i j k∧ = − = − + − − + − + = − + +
−
��
1 16 9 26B C∧ = + + =
�� 1 ˆˆ ˆˆ ( 4 3 )
26
n i j k= − + +
BD - 3)
� �2 2C i j k= − +
��
�� �2A i j k= − +
��
� � �2 3B i j k= − +
��
�
Università di Bologna – Corsi di Laurea in Ingegneria II Facoltà – Cesena
I compito parziale –FISICA GENERALE L-A 
(9 Febbraio 2006)
Prof. Maurizio Piccinini
BC - 4)
2( )v t at bt c= − +
2
n
v
a
R
=
2
2
(6 5) /t
v at b
a t m s
= −
= −
�
a=3 ms-3, b=5 ms-2 , c=2 ms-1 , R=1m
( )
( )
22
22 23 5 2 /
n
n
at bt c
a
R
a t t m s
− +
=
= − +
ta v= �
Università di Bologna – Corsi di Laurea in Ingegneria II Facoltà – Cesena
I compito parziale –FISICA GENERALE L-A 
(9 Febbraio 2006)
Prof. Maurizio Piccinini
BC - 4)
2( )v t at bt c= − +
2(6 5) /ta t m s= −
a=3 ms-3, b=5 ms-2 , c=2 ms-1 , R=1m
( )22 23 5 2 /na t t m s= − +
2
2 4
0
2
b b ac
at bt c t
a
± −− + = � =
0.6
( ) 0
1.0
t s
v t
t s
� =
= � =�
2
2
0 ; 1.0 /
0 ; 1.0 /
n t
n t
a a m s
a a m s
= = −
= = +
Università di Bologna – Corsi di Laurea in Ingegneria II Facoltà – Cesena
I compito parziale –FISICA GENERALE L-A 
(9 Febbraio 2006)
Prof. Maurizio Piccinini
BD - 5)
O
2L
O’
K2
K1
K3
K1 = K2 = K; K3 = 2K
i iF K l= − ∆
��
1 2F F=
� �
( )
1 2 3 1 2 3( 2 )
2 2 2 0
4 4
P P
P
F F F K l l l
K x x L
x L
+ + = − ∆ + ∆ + ∆
= − + − =� �� �
� =
� � �� � �
�
xxP0
Px L� =