AULA 06 - ARREDONDAMENTO e TABELA - APOSTILA _a6cfc99587758d3ad01f900f66e9c7c4

Prévia do material em texto

40 
 
REGRAS PARA ARREDONDAMENTO DE DADOS 
 
Arredondamento de dados é de fundamental importância para os estudos estatísticos, principalmente ao 
obtermos valores que têm muitas casas decimais. Muitas vezes, é conveniente suprimir unidades inferiores às de 
determinada ordem. 
 
Esta técnica é denominada arredondamento de dados é dever ser realizada de acordo com a norma da ABNT: 
NB-87/1965 e da resolução nº 886/66 da Fundação IBGE, que determina que o arredondamento dos dados deve ser 
efetuados da seguinte maneira: 
 
REGRA 1 
quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for maior que 5, 
o último algarismo a ser conservado deverá ser aumentado de uma unidade 
 
EXEMPLOS 
 
Arredonde os números a seguir, escrevendo-os com duas casas à direita da vírgula: 
 
a-) 9,756  9,76 b-) 12,2281  12,23 c-) 0,017001  0,02 
 
 
REGRA 2 
quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for menor que 5, 
o último algarismo a ser conservado permanecerá sem modificação 
 
EXEMPLOS 
 
Arredonde os números a seguir, escrevendo-os com três casas à direita da vírgula: 
 
a-) 9,7892  9,789 b-) 12,24518  12,245 c-) 0,0664889  0,066 
 
 
REGRA 3 
quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for 5 seguido de 
pelo menos um algarismo diferente de zero, o último algarismo a ser conservado deverá ser 
aumentado de uma unidade 
 
EXEMPLOS 
 
Arredonde os números a seguir, escrevendo-os com duas casas à direita da vírgula: 
 
a-) 9,7551  9,76 b-) 12,2258  12,23 c-) 0,0150001  0,02 
 
 
REGRA 4 
quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for 5 seguido 
apenas de zeros dever-se-á arredondar o algarismo a ser conservado para o algarismo par mais 
próximo, isto é: 
■ se o último algarismo a ser conservado for ímpar ele deverá ser aumentado de uma unidade 
■ se o último algarismo a ser conservado for par ele permanecerá sem modificação 
 
EXEMPLOS 
 
Arredonde os números a seguir, escrevendo-os com duas casas à direita da vírgula: 
 
a-) 9,755  9,76 c-) 12,2250  12,22 e-) 0,0150000  0,02 
b-) 9,765  9,76 d-) 12,2350  12,24 f-) 0,0450000  0,04 
 
41 
 
RESUMINDO: 
 
CONDIÇÕES PROCEDIMENTOS EXEMPLOS 
> 5 Aumenta-se de uma unidade o algarismo a permanecer 
42,87 passa para 42,9 
25,08 passa para 25,1 
53,99 passa para 54,0 
2018 224,40 
FONTE: IBGE 
 
 
também conhecida como cronológica ou 
temporal, é a série cujos dados estão em 
correspondência com o tempo, ou seja, 
variam com o tempo, enquanto o fato e o local 
permanecem constantes 
 
 
 
SÉRIE GEOGRÁFICA 
EXEMPLO: 
 
REBANHO SUÍNO BRASILEIRO – 2018 
ESTADO MIL CABEÇAS 
Minas Gerais 5.248 
Paraná 6.900 
Rio Grande do Sul 5.726 
Santa Catarina 7.968 
FONTE: IBGE 
 
 
também conhecida como espacial ou territorial, 
é a série cujos dados estão em correspondência 
com a região geográfica, ou seja, o elemento 
variável é o fator geográfico (a região), enquanto 
o tempo e o fato permanecem constantes 
 
44 
 
SÉRIE ESPECÍFICA 
EXEMPLO: 
 
REBANHO BRASILEIRO 
EFETIVO NOS ESTABELECIMENTOS 
AGROPECUÁRIOS – 2006 
ESPÉCIE QUANTIDADE 
Aves 821.541.630 
Bovinos 205.886.244 
Ovinos 16.019.170 
Suínos 35.173.824 
FONTE: IBGE 
 
 
também conhecida como categórica, é a série 
cujos dados estão em correspondência com 
a espécie, ou seja, variam com o fenômeno, 
enquanto que o local e o tempo permanecem 
constantes, enquanto o fato varia. 
 
 
 
SÉRIE CONJUGADA 
EXEMPLO: 
 
NÚMERO DE ALUNOS MATRICULADOS NAS 
ESCOLAS PARTICULARES NA CIDADE “X” 
2016 A 2019 
BAIRROS 2016 2017 2018 2019 
BAIRRO A 1.894 2.454 1.989 2.010 
BAIRRO B 4.075 5.876 3.543 4.555 
BAIRRO C 1.099 2.218 1.100 1.992 
BAIRRO D 2.333 1.455 1.543 1.662 
TOTAL 9.401 12.003 8.175 10.219 
FONTE: DADOS FICTÍCIOS 
 
 
também conhecida como mista ou 
tabela de dupla entrada, é uma série 
que é constituída pela combinação 
entre as séries dadas anteriormente, e 
permitem variar simultaneamente o 
tempo, o lugar e o fato, havendo duas 
ordens de classificação: uma 
horizontal (linha) e outra vertical 
(coluna). 
 
 
OBSERVAÇÃO 
 
IMPORTANTE 
 
Para classificar, uma série conjugada, usamos os dois nomes das séries que foram 
combinadas para originar esta série conjugada, sendo que 1º usamos o nome da série que 
aparece na vertical seguida do nome da série que aparece na horizontal. No exemplo, que 
foi dado, temos na vertical uma série geográfica e na horizontal uma série histórica, assim 
classificamos a serie conjugada como sendo uma série geográfica-histórica 
 
 
 
DADOS ABSOLUTOS E DADOS RELATIVOS 
 
 
DADOS ABSOLUTOS 
são os dados estatísticos resultantes da coleta direta da fonte, sem outra manipulação 
senão contagem ou medida 
 
 
DADOS RELATIVOS 
são resultados de especificações por quociente (razões) que são estabelecidas entre os 
dados absolutos com o objetivo de facilitar a compreensão e a comparação entre as 
quantidades. Os dados relativos normalmente são expressos por meio de percentagens, 
índices, coeficientes e taxas, sendo que percentagem é a mais utilizada 
 
 
PERCENTAGENS 
Para cada valor da coluna numérica é determinado o seu percentual sobre o total dos 
dados, sendo que estas percentagens são colocadas em uma coluna que é adicionada à 
tabela dada. As percentagens são muito utilizadas para fazer comparações entre dados 
oriundos de valores totais diferentes 
 
45 
 
EXEMPLOS 
 
 
 
01-) Forme uma nova coluna na tabela, 
que foi dada ao lado, para 
representar a percentagem. 
 
 
 
CATEGORIAS NÚMERO DE ALUNOS 
Ensino Fundamental 19.286 
Ensino Médio 1.616 
Ensino Superior 299 
TOTAL 21.201 
 
 
RESOLUÇÃO 
 
Temos que achar a percentagem de cada uma das 3 
categorias que aparecem na série estatística dada 
 
 
 
OBSERVAÇÃO: 
 
 
 
100 
 total valor 
 mporcentage a saber quero valor 
 DESEJADA % = 
 
90,97% 100 
21.201
 19.286 
 % FUNDAM. .ENS ==
 
7,62% 100 
21.201
 1.616 
 %
MÉDIO .ENS
== 
1,41% 100 
21.201
 299 
 % SUPERIOR .ENS == 
 
 
 
RESPOSTA 
 
 
 
CATEGORIAS NÚMERO DE ALUNOS % 
Ensino Fundamental 19.286 90,97 
Ensino Médio 1.616 7,62 
Ensino Superior 299 1,41 
TOTAL 21.201 100,00 
 
 
 
 
 
OBSERVAÇÕES 
 
IMPORTANTE 
1ª-) 
todos valores de uma mesma coluna da série devem possuir o mesmo 
número de casas decimais, mesmo que seja só de zeros 
2ª-) 
Sempre que colocamos, numa série estatística (tabela), uma coluna de 
porcentagem é OBRIGATÓRIO que a soma de todas as porcentagens seja 
sempre 100% 
 
46 
 
02-) Dada a série ao lado: 
 
 
 
CATEGORIAS 
NÚMERO DE ALUNOS 
CIDADE A CIDADE B 
Ensino Fundamental 16.644 55.438 
Ensino Médio 1.376 5.154 
Ensino Superior 270 403 
TOTAL 18.290 60.995 
 a-) acrescente, nesta série, a 
coluna da percentagem 
 
b-) qual das cidades tem, 
comparativamente, maior 
número de alunos em cada 
nível de ensino 
 
 
RESOLUÇÃO 
 
 
a-) acrescente, nesta série, a coluna da percentagem 
 
1º calculamos, para a CIDADE A, a percentagem de cada uma das 3 categorias que foram dadas na série estatística do 
exercício, e depois fazemos a mesma coisa para a CIDADE B: 
 
CIDADE A CIDADE B 
91,00% 100 
18.290
 16.644 
 %
 AFUNDAM. .ENS == 90,89% 100 
 60.995 
 55.438
 %
B FUNDAM. .ENS == 
7,52% 100 
18.290
 1.376 
 %
 AMÉDIO .ENS
== 8,45% 100 
 60.995 
 5.154
 %
B MÉDIO .ENS
== 
1,48% 100 
18.290
 270 
 %
 ASUPERIOR .ENS == 0,66% 100 
 60.995 
 403
 %
B SUPERIOR .ENS == 
 
 
RESPOSTA 
CATEGORIAS 
NÚMERO DE ALUNOS 
CIDADE A % CIDADE B % 
Ensino Fundamental 16.644 91,00 55.438 90,89 
Ensino Médio 1.376 7,52 5.154 8,45 
Ensino Superior 270 1,48 403 0,66 
TOTAL 18.290 100,00 60.995 100,00 
 
 
 
 
b-) qual das cidades tem, comparativamente, maior número de alunos em cada nível de ensino 
 
OBSERVAÇÃO 
Não podemos fazer comparações quando estamos analisando os valores que são provenientes de valores 
absolutos, assim, não podemos comparar os valores dos números de aluno da CIDADE A, em cada categoria, com 
os números de alunos da CIDADE B, pois o número total de alunos é diferente para estas cidades. Quando isso 
ocorre, fazemos a comparação através dos dados relativos, e no caso deste exercício, através da percentagem 
 
RESPOSTA 
■ as duas cidades tem praticamente o mesmo número de alunos no Ensino Fundamental 
 
■ a CIDADE B tem mais alunos no Ensino Médio do que a CIDADE A 
 
■ a CIDADE A tem mais alunos no Ensino Superior do que a CIDADE B 
 
47 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 6 
 
01-) Faça o arredondamento dos números abaixo deixando eles na forma de inteiro: 
a-) 15,4 c-) 16,5 e-) 15,09 g-) 15,5 i-) 20,502 
b-) 15,7 d-) 16,51 f-) 15,91 h-) 15,51 j-) 20,500 
 
 
02-) Arredonde os números a seguir, escrevendo-os com uma casa à direita da vírgula: 
a-) 17,65 c-) 17,75 e-) 35,94 g-) 18,09 i-) 31,050001 
b-) 17,651 d-) 17,751 f-) 35,96 h-) 18,03 j-) 31,050000 
 
 
03-) Arredonde os números a seguir, escrevendo-os com duas casas à direita da vírgula: 
a-) 10,059 c-) 0,9949 e-) 3,99801 g-) 6,555 i-) 6,6651 
b-) 0,27500 d-) 1,66220 f-) 0,26500 h-) 6,5551 j-) 6,665 
 
 
04-) Cite os elementos que fazem parte de uma tabela. 
 
05-) Qual a definição de série estatística e quais os fatores que a compõem? 
 
06-) Elabore um exemplo de uma série: 
 a-) histórica b-) geográfica c-) específica 
 
07-) Segundo o Ministério da Fazenda do Brasil, em 1993 Verificou-se o seguinte movimento de importação de 
mercadorias; 14.839.804 toneladas oriundas da Arábia Saudita, no valor de US$1.469.104.000; 10.547.889 
toneladas dos Estados Unidos, no valor de US$ 6.034.946.000 e 561.024 toneladas do Japão, no valor de 
US$ 1.518.843.000. 
a-) Construa uma série que represente essas informações 
b-) Classifique essa série 
 
 
08-) O número de alunos, em milhares, matriculados no ensino de 1º grau no Brasil, nos anos de 1976 a 1982, 
segundo o SEEC-MEC (Serviço de Estatística da Educação e Cultura do MEC) foi de 19.720, 20.567, 21.473, 
21.887, 22.598, 22.473 e 23.564 respectivamente. 
a-) Construa uma série que represente essas informações 
b-) Classifique essa série09-) Classifique as séries dadas a seguir: 
a-) 
PRODUÇÃO DE 
BORRACHA NATURAL 
BRASIL – 1991 / 1993 
ANOS TONELADAS 
1991 29.543 
1992 30.712 
1993 40.663 
FONTE: IBGE 
 
b-) 
EXPORTAÇÃO BRASILEIRA 
2005 
PRODUTOS TONELADAS 
GRÃOS 20.500.000.000 
FARELOS 14.200.000.000 
ÓLEO 2.400.000.000 
FONTE: CONAB 
 
c-) 
MATRICULA POR MUNICÍPIO 
ALAGOAS – 2000 
MUNICÍPIOS ALUNOS 
PARICONHA 750 
PENEDO 1.200 
PIAÇABUÇU 950 
FONTE: CONAB 
 
 
48 
 
d-) 
VACINAÇÃO CONTRA 
POLIOMIELITE – 1993 
REGIÕES QUANTIDADE 
CENTRO-OESTE 185.823 
NORDESTE 631.040 
NORTE 211.209 
SUDESTE 1.119.708 
SUL 418.785 
FONTE: MINISTÉRIO DA SAÚDE 
 
e-) 
AQUECIMENTO DE UM MOTOR 
DE AVIÃO MARCA X 
MINUTOS 
TEMPERATURA 
(ºC) 
1 27 
2 34 
3 41 
4 49 
5 56 
FONTE: DADOS FICTÍCIOS 
 
f-) 
NÚMERO DE ALUNOS 
CONCLUDENTES 
UFC – 2019 
CURSO Nº DE ALUNOS 
DIREITO 128 
ENGENHARIA 44 
FISIOTERAPIA 50 
MATEMÁTICA 20 
MEDICINA 88 
FONTE: DADOS FICTÍCIOS 
 
 
 
g-) 
VEICULOS ADQUIRIDOS POR REGIÕES – BRASIL – 2001 
REGIÕES CORSA ESCORT KA KOMBI 
CENTRO-OESTE 86 90 71 79 
NORDESTE 71 76 84 58 
NORTE 56 48 93 87 
SUDESTE 92 81 62 36 
SUL 88 75 81 51 
FONTE: SECRETARIA DE TRANSPORTES 
 
h-) 
DESPESAS ($) DA EMPRESA X - 2015 / 2019 
ANOS 
VALOR ( $ ) 
MERCADORIA PESSOAL IMPOSTO 
2015 300.000,00 21.000,00 15.000,00 
2016 330.000,00 24.000,00 18.000,00 
2017 350.000,00 26.000,00 22.000,00 
2018 400.000,00 30.000,00 26.000,00 
2019 415.000,00 32.000,00 31.000,00 
FONTE: DADOS FICTÍCIOS 
 
 
 
i-) 
PORCENTAGEM DE MATRÍCULAS DA POPULAÇÃO DE 
18 A 24 ANOS NA EDUCAÇÃO SUPERIOR – 2014-2017 
ESTADOS 2014 2015 2016 2017 
AMAZONAS 14,7 15,6 18,1 15,6 
GOIAS 22,2 23,6 21,2 23,7 
MARANHÃO 8,1 10,2 11,7 12,5 
PARANÁ 22,0 22,3 22,3 24,7 
SÃO PAULO 21,5 22,8 24,7 22,8 
FONTE: IBGE 
 
j-) 
DISTRIBUIÇÃO DE MATERIAL ESCOLAR 
POR SÉRIES - ALAGOAS – 2011 
MATERIAL 
SÉRIES 
1ª 2ª 3ª 
BORRACHA 61 38 46 
CADERNO 46 89 38 
CANETA 32 71 60 
LÁPIS 53 21 39 
LAPISEIRA 38 48 46 
FONTE: DADOS FICTÍCIOS 
 
 
 
10-) Complete a as séries estatística, dadas a seguir, determinando as percentagens com duas casas decimais 
a-) ESPÉCIES Nº DE CABEÇAS % 
BOVINOS 860 
CAPRINOS 30 
OVINOS 354 
SUÍNOS 212 
TOTAL 1.456 
 
b-) 
MESES 
VALOR 
(US$ milhões) 
% 
JANEIRO 33,3 
FEVEREIRO 54,1 
MARÇO 44,5 
ABRIL 52,9 
TOTAL 184,8 
 
 
c-) 
SÉRIES 
CIDADE A CIDADE B CIDADE C 
Nº DE 
MATRICULAS 
% 
Nº DE 
MATRICULAS 
% 
Nº DE 
MATRICULAS 
% 
1ª 499 842 195 
2ª 475 800 188 
3ª 440 784 179 
4ª 420 774 170 
TOTAL 1.834 3.200 732 
 
 
 
11-) Dada a tabela abaixo, responda: 
 a-) Qual a cidade que teve mais votos em branco? 
 b-) Qual a cidade que teve mais votos nulos? 
CIDADES CANDIDATO X CANDIDATO Y VOTOS BRANCOS VOTOS NULOS TOTAL ELEITORES 
A 39.944 30.879 980 10.549 82.352 
B 727 879 45 255 1.906 
C 18.872 19.897 787 6.210 45.766 
D 3.149 3.120 93 517 6.879 
E 8.139 4.903 177 1.324 14.543 
F 16.263 8.659 464 2.997 28.383 
TOTAL 87.094 68.337 2.546 21.852 179.829