Experimento de Ondas Estacionárias

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
FÍSICA EXPERIMENTAL I 
 
 
 
 
YANN MARTINS DE SOUSA 
20190053217 
 
 
 
 
 
 
 
 
ONDAS ESTACIONÁRIAS EM CORDAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
JOÃO PESSOA – PB 
2021 
 
SUMÁRIO 
1. OBJETIVO 
1.1. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
2. MATERIAIS UTILIZADOS 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
4. RESULTADOS 
5. QUESTÕES 
6. CONCLUSÃO
 
1. OBJETIVO 
Neste relatório será explicado como funcionou o experimento de ondas 
estacionárias em cordas, feito na aula presencial na Universidade Federal da 
Paraíba (UFPB), na disciplina de Física Experimental I, com o professor Jésus 
Pavon. Com o objetivo de relatar um estudo da propagação de ondas estacionários 
em cordas, proporcionados por um gerador de ondas. 
 
1.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
- Estudar a propagação de ondas numa corda e o estabelecimento de 
ondas estacionárias; 
- Determinar a densidade linear de massa de um cordão. 
2. MATERIAIS UTILIZADOS 
a) Trena; 
b) Cordões; 
c) Pesos (massas); 
d) Gerador de ondas; 
e) Roldana. 
 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
O experimento foi iniciado com a instalação da roldana na mesa em que 
efetuaríamos o próprio, em seguida nos foi disponibilizado uma caixa, com os 
materiais necessários para efetuar o experimento, no qual consistia em dois 
cordões, um verde e um vermelho e uma trena. 
Com essa caixa veio informações sobre os cordões, como a sua massa, 
e com a trena medimos o comprimento de cada um dos cordões, em seguida, 
colocamos o primeiro cordão no gerador de ondas e o prendemos com um nó, 
no entanto, antes disso foi pego o comprimento de ambos os cordões, o cordão 
verde possui 2,16 centímetros, enquanto o cordão vermelho possui 2,62 
centímetros. 
Com isso prendemos os pesos (massa), no cordão, para deixa-lo 
 
tensionado e, simultaneamente, enquanto o gerador de ondas emitia as ondas 
pelo cordão, para visualizar cada onda aparente, era necessária uma certa 
distância, no qual nós iriamos movendo o gerador de energia de posição, até 
que a onda ficasse bem visível, os pesos consistiam nas seguintes grama; o 
primeiro peso tinha o peso de 60 gramas, enquanto os subsequentes possuíam 
cada um 50 gramas, podendo somar até um total de 240 gramas. 
Este procedimento foi repetido para o segundo cordão (vermelho), 
constando na mudança das posições do gerador de energia, e assim no 
comprimento de cada onda. 
4. RESULTADOS 
Tabela 1 – Especificações dos cordões utilizados 
 
CORDÃO 1 CORDÃO 2 
m = 0,67g±0,01 g m = 1,16g±0,01 g 
L = 218,00cm±0,05 cm L = 190,00cm±0,05 cm 
 
a. Densidade linear da massa 
 
 
 
Aplicando a equação 1 para o cordão 1: μ = 
0,67
 
 218,00 
= 0,003 𝑔/𝑐𝑚 
 
Para o cordão 2, temos: μ = 
1,16
 
 190,00 
 
= 0,006 𝑔/𝑐𝑚 
Calculando a incerteza pela teoria de propagação de erros: 
 
 
Visto que o comprimento e a massa do cordão só foram medidos uma única vez, 
utiliza-se o erro estatístico de cada instrumento utilizado. 
Para a trena: 𝛥𝑥𝑒 = 0,05 𝑐𝑚 Para a balança: 𝛥𝑥𝑒 = 0,01 𝑔 
Utilizando a equação 2, encontra-se a seguinte incerteza da densidade linear para 
o cordão 1: 
 
Fazendo o mesmo procedimento para o cordão 2, obtém-se o seguinte: 
 
b. Comprimento de onda para cada modo 
Para calcular o comprimento de onda para cada modo, utiliza-se a seguinte 
equação: 
 
Calculando a incerteza pela teoria de propagação de erros: 
 
Esse cálculo é feito para cada modo (n) e para cada cordão (1 e 2). 
Para n = 1: 
 
 
Para n = 2 
 
Para n = 3 
 
 
Os valores calculados foram alocados nas tabelas abaixo: 
 
Tabela 2 – Comprimento (L) e λn (m) do cordão 1 
 
 
 
 
 
 
 
CORDÃO 1 
Massa = 60g Massa = 110g 
Modo L (m) ± 0,0005 m λn (m) Modo L (m) ± 0,0005 m λn (m) 
n=1 0,2650 ± 0,0005 m 0,5300 ± 0,001 n=1 0,3500 ± 0,0005 m 0,7000 ± 0,001 
n=2 0,5100 ± 0,0005 m 0,5100 ± 0,0005 n=2 0,7200 ± 0,0005 m 0,7200 ± 0,0005 
n=3 0,7950 ± 0,0005 m 0,5300 ± 0,0003 n=3 1,0700 ± 0,0005 m 0,7133 ± 0,0003 
 
Tabela 3 – Comprimento (L) e λn (m) do cordão 1 
 
Tabela 4 – Comprimento (L) e λn (m) do cordão 2 
 
CORDÃO 2 
Massa = 60g Massa = 110g 
Modo L (m) ± 0,0005 m λn (m) Modo L (m) ± 0,0005 m λn (m) 
n=1 0,1300 ± 0,0005 m 0,2600 ± 0,001 n=1 0,1750 ± 0,0005 m 0,3500 ± 0,001 
n=2 0,2650 ± 0,0005 m 0,2650 ± 0,0005 n=2 0,3600 ± 0,0005 m 0,3600 ± 0,0005 
n=3 0,4000 ± 0,0005 m 0,2667 ± 0,0003 n=3 1,5350 ± 0,0005 m 1,0233 ± 0,0003 
 
Tabela 5 – Comprimento (L) e λn (m) do cordão 2 
 
c. Tensão de cada massa e comprimento de onda médio 
Para realizar o cálculo da tensão, foi usada a equação 3 para as quatro 
massas diferentes. Já o comprimento de onda médio, utilizou-se os valores de λn 
adquiridos na tabela 1 e 2, e calculou-se as médias para cada massa. Os valores 
obtidos seguem abaixo na tabela 3. 
 
 
Adotou-se g = 9,78 m/s² 
 
CORDÃO 1 
Massa = 160g Massa = 210g 
Modo L (m) ± 0,0005 m λn (m) Modo L (m) ± 0,0005 m λn (m) 
n=1 0,4400 ± 0,0005 m 0,8800 ± 0,001 n=1 0,4800 ± 0,0005 m 0,9600 ± 0,001 
n=2 0,8700 ± 0,0005 m 0,8700 ± 0,0005 n=2 0,9900 ± 0,0005 m 0,9900 ± 0,0005 
n=3 1,0700 ± 0,0005 m 0,8467 ± 0,0003 n=3 1,4400 ± 0,0005 m 0,9600 ± 0,0003 
CORDÃO 2 
Massa = 160g Massa = 210g 
Modo L (m) ± 0,0005 m λn (m) Modo L (m) ± 0,0005 m λn (m) 
n=1 0,2150 ± 0,0005 m 0,4300 ± 0,001 n=1 0,2450 ± 0,0005 m 0,4900 ± 0,001 
n=2 0,4300 ± 0,0005 m 0,4300 ± 0,0005 n=2 0,4900 ± 0,0005 m 0,4900 ± 0,0005 
n=3 0,6450 ± 0,0005 m 0,4300 ± 0,0003 n=3 0,7400 ± 0,0005 m 0,4933 ± 0,0003 
 
Considerando que a incerteza da medida da massa é 1g, a incerteza da 
tensão pode ser calculada com a equação abaixo: 
∆T = ∆m ∙ g 
∆T = 0,01 ∙ 9,78 = 0,0978 N 
 
Tabela 6 – Comprimento da onda médio e tensão 
 
d. Gráfico de λ em função da tensão em papel di-log 
Para plotar os gráficos di-log, utilizou-se a equação 6 para a linearização 
transformando-a na equação 7, como mostra abaixo: 
 
 
Onde log T = x e log λ = y, assim, construiu-se a tabela 7 para a 
organização dos valores obtidos. E em seguida os gráficos 1 e 2 com o ajuste 
linear. 
Tabela 7 – log T e log λ tensão da corda e comprimento de onda médio 
 
CORDÃO 1 CORDÃO 2 
Massas T (N) λ̅ (m) Log T Log λ T (N) λ̅ (m) Log T Log λ 
m = 60g 0,5868 0,5233 -0,2315 -0,2812 0,5868 0,2639 -0,2315 -0,5786 
m = 110g 1,0758 0,7111 0,0317 -0,1481 1,0758 0,5778 0,0317 -0,2382 
m = 160g 1,5648 0,8656 0,1945 -0,0627 1,5648 0,4300 0,1945 -0,3665 
m = 210g 2,0538 0,9700 0,3126 -0,0132 2,0538 0,4911 0,3126 -0,3088 
CORDÃO 1 CORDÃO 2 
Massas T (N) λ̅ (m) T (N) λ̅ (m) 
m = 60g 0,5868 ± 0,0978 0,5233 0,5868 ± 0,0978 0,2639 
m = 110g 1,0758 ± 0,0978 0,7111 1,0758 ± 0,0978 0,5778 
m = 160g 1,5648 ± 0,0978 0,8656 1,5648 ± 0,0978 0,4300 
m = 210g 2,0538 ± 0,0978 0,9700 2,0538 ± 0,0978 0,4911 
 
 
d. Cálculo das incertezas a partir do ajuste da reta 
Para o cálculo das incertezas a partir do ajuste da reta, foi utilizado o 
método de mínimos quadrados. Sendo assim, as seguintes equações foram 
usadas: 
 
Coeficiente angular: 
 
 
Coeficiente Linear: 
 
 
Incerteza do coeficiente angular: 
 
 
Incerteza do coeficiente linear: 
 
 
Os valores obtidos por essas equações foram organizados nas tabelas 8 e 
9 tanto para o cordão 1, tanto para o cordão 2, respectivamente.
 
 
 
 
 log λ x log T cordão 1 log λ x log T cordão 2 
 
Tabela 8 – Resultados calculados das incertezas da medida do cordão 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 9 – Resultados calculados das incertezas da medida do cordão2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e. Relação das equações 
Para melhor comparação de resultados, foi ajustada a equação 6 com a 
seguinte relação: 
 
Assim, obteve-se os seguintes valores: 
 CORDÃO 1 
Log T = x Log λ = y x*y x^2 
-0,2315 -0,2812 0,0651 0,0536 
0,0317 -0,1481 -0,0047 0,0010 
0,1945 -0,0627 -0,0122 0,0378 
0,3126 -0,0132 -0,0041 0,0977 
Soma 0,3072 -0,5052 0,0441 0,1901 
 a b a b 
 0,4978 -0,1645   
 CORDÃO 2 
Log T = x Log λ = y x*y x^2 
-0,2315 -0,5786 0,1339 0,0536 
0,0317 -0,2382 -0,0076 0,0010 
0,1945 -0,3665 -0,0713 0,0378 
0,3126 -0,3088 -0,0965 0,0977 
Soma 0,3072 -1,4922 -0,0414 0,1901 
 a b a b 
0,7243 0,4042 -0,3741 0,0528 0,0100 
 
 
A partir desses valores, pôde-se observar que o valor de b = 
1
 
2 
é referente ao 
valor de a nas tabelas 9 e 10. Assim, comparando os valores, percebeu-se que o 
resultado deu aproximadamente igual com o esperado teoricamente no 
experimento realizado. 
Cordão 1 a = 0,4978, o esperado era b = 0,5. Cordão 2 a = 0,4042, o esperado era 
b = 0,5. 
Já comparando k, manipulou-se a equação 14 para obter seu resultado 
para cada cordão, como mostra abaixo: 
 
 
A equação 15 é utilizada para descobrir μ (densidade linear). A frequência 
utilizada foi de f = 120Hz 
 
Comparando esses valores de μ com os do item a dessa seção de resultados, 
observa- se que existe um erro experimental entre eles. Vale ressaltar que esses 
existem diversos fatores que influenciam no experimento em si, assim, já se espera 
uma margem de erro. 
 
5. QUESTIONÁRIO 
 
 1. Encostando lateralmente uma régua na corda que vibra em ressonância, 
o que acontece ao tocarmos um nó? E ao tocarmos um antinó? Explique. 
 
 
R: Quando se toca tanto o nó quanto o antinó do cordão em vibração, as 
ondas desaparecem no mesmo instante. Isso acontece devido a interferência 
da régua na corda (força externa), assim, não é possível que as vibrações 
continuem de forma harmônica. 
 2. Para uma dada tensão compare a amplitude de dois modos de vibração 
diferentes. O que acontece com a amplitude ao aumentarmos o modo de vibração? 
Explique. 
R: As amplitudes diminuíram devido a inércia do sistema aumentar com o 
aumento da massa utilizada. 
 3. Compare a amplitude de um determinado modo para duas tensões 
diferentes. O que acontece com a amplitude ao aumentarmos a tensão no cordão? 
Explique. 
R: Aumentou, pois, a massa do sistema sofreu alteração, ela aumentou 
também. 
 4. Se o sistema estiver em ressonância com a corda vibrando com um único 
ventre, ele ainda estará em ressonância se a tensão for dividida por um fator 
quatro? Tente realizar essa experiência, tire suas conclusões e explique. 
R: Sim, ao longo do experimento foi observado esse ponto. Com base nisso, 
tanto para a tensão normal quanto para ela dividida por quatro a corda vibra 
em ressonância. Contudo, alguns pontos foram alterados de um para o outro, 
como por exemplo, quando houve o aumento da massa, o gerador era puxado 
em direção ao chão, além disso, como já comentado, as amplitudes também 
sofrem alterações de um sistema para outro.
 
 
6. CONCLUSÃO 
 
A partir deste relatório, podemos concluir que o experimento em questão, possui 
resultados que possibilitam várias análise, podendo ter erros de medições, pela 
falta de experiência no uso dos materiais e pelos erros proporcionais aos mesmos. 
Podemos concluir, que os resultados teram uma margem de erro, proporcionada 
pelos erros que viram pelo uso indevido dos instrumentos, no qual de pouco em 
pouco, se distanciará de um resultado exato. 
Portanto, o presente relatório, sendo de cunho acadêmico, com o intuito de nós 
apresentar as medições que são possibilitadas por esse experimento, está 
realizado. De forma que o estudo de propagação de ondas estacionárias (ondas 
que não se movem para a esquerda nem para a direita) em dois cordões de massa, 
está concluído, mesmo com possíveis erros instrumentais e humanos.